2014年数学解题能力展示(原迎春杯)：五年级初赛试卷(含答案

五年级上册数学竞赛试卷及答案五年级上册数学竞赛试卷及答案数学竞赛是一项锻炼学生思维能力和解题能力的活动。

在这场数学竞赛中，我们将选取五年级上册的知识点进行考察，帮助学生们巩固和拓展数学知识。

本次竞赛试卷分为三个部分，共计30道题目，难度从简单到困难逐渐递增。

其中，第一部分为基础题，共计10道题目，主要是为了考察学生对基础知识的掌握情况；第二部分为应用题，共计10道题目，主要是为了考察学生运用数学知识解决实际问题的能力；第三部分为拓展题，共计10道题目，主要是为了考察学生的数学思维能力和创新能力。

以下是本次数学竞赛的试卷及答案：一、基础题（每题2分，共计20分）1、计算：3+5= 答案：82、计算：8-6= 答案：23、计算：7×8= 答案：564、计算：40÷5= 答案：85、计算：12÷3= 答案：46、计算：25+3= 答案：287、计算：20-6= 答案：148、计算：15×3= 答案：459、计算：48÷8= 答案：610、计算：36÷9= 答案：4二、应用题（每题5分，共计25分）1、小明有10个苹果，他吃了4个，请问他还剩下多少个苹果？答案：10-4=62、小红有20元钱，她花了8元买了一本书，请问她还剩下多少钱？答案：20-8=123、小李有30个橘子，他送给了朋友10个，请问他还剩下多少个橘子？答案：30-10=204、小华有40个糖果，他分享给了同学们15个，请问他还剩下多少个糖果？答案：40-15=255、小张有50元零花钱，他捐了12元给贫困地区的孩子，请问他还剩下多少钱？答案：50-12=38三、拓展题（每题10分，共计50分）1、小明每天早上都要喝一杯牛奶，已知牛奶的净重为200毫升，请问他每天喝的牛奶重量为多少克？答案：200毫升 = 200克，因此小明每天喝的牛奶重量为200克。

2、小华和小明一起去公园玩耍，已知公园的门票价格为每人10元，他们一共带了80元，请问他们能买到几张公园门票？答案：80元可以买到8张公园门票。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）．A．400 B．396 C．392 D．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）．A．28 B．32 C．36 D．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．84．整数除法算式：a b c r÷=L L，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001 D．100000000001 6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．右面竖式成立时除数与商的和为（）．126420 A．289 B．351 C．723 D．11348．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1．那么2014至少经过（）次操作可变成1．A．4 B．5 C．6 D．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个．A．1512 B．3024 C．1510 D．302010．如右图所示，五边形ABCEF面积是2014平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E 点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米．FEDCBAA．1325 B．1400 C．1475 D．150011．三位数N，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（）个．A．8 B．6 C．4 D．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A．6 B．7 C．8 D．913．甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米．甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米．A．150 B．200 C．250 D．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A．6912 B．6144 C．4608 D．422415．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．175。

五年级试卷分析答案：1C、2A、3B、4D、5D、6B、7C、8B、9A、10A、11C、12B、13C、14D、15A试卷分析：第一题：计算。

计算与简单的最值结合，此题保留的是2.5，那么学生只要想到保留2.5最大是几就可以，就是2.55，那运用最基本的除法就可以得到正确答案了。

考察学生的计算功底。

第二题：几何图形的分割。

此题如果出现在填空题就完全是图形分割了，只要把原图分割成相同的小三角形或者三角形和四边形，那么就可以轻易的数出结果。

不过此题出现在选择题中，观察一下，发现阴影部分要比白色部分略少，也就是说阴影部分占总体应该小于一半，选项中只有1个小于一半，就可以轻易得出答案。

考察图形分割。

第三题：分数应用题。

对于分数百分的一系列问题，一定要找准单位1，对于单位1，我们可以设为1也可以设为N，此题将单位1设为4份会变得特别容易。

考察分数应用题和基本解法。

第四题：计算。

此题是课本教材内会涉及到的知识点，但是大多数都只说被除数和除数同时扩大或缩小，商会如何变化，但很少提及余数问题。

在整数范围内，余数是会随被除数和除数一起变化的，只要知道这个知识点，此题就会非常容易。

考察除法的性质。

第五题：计算。

此题有2种解法，第一种是利用同余，就是利用9的余数和11的余数来判断答案，比较简单；第二种解法是直接算，直接算也是比较容易得出答案的，因为数不大，而且和两个11相乘，只要连续写2次，错位相加就可以得到答案。

考察学生的计算能力、数论知识。

第六题：概念题。

此题是考察学生对分数概念的理解，分数中有真分数、假分数，还有真分数化简后的最简真分数，学生很容易弄混，此题也是基础知识的延伸，难度较小。

考察学生基础知识。

第七题：数字谜。

此题与六年级试题重复。

对于大多数的数字谜问题，都需要学生分类讨论，需要用代数的思想帮助解题，整体难度不大，但是有一些做题小技巧，平时数学基本功比较好的学生比较容易解决。

比如此题只问末尾和，很容易就从题中看出除数的末尾为1，这样就可以直接得到答案。

目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组
一．选择题（每小题8 分，共32 分）
1. 在所有分母小于10 的最简分数中，最接近20.14 的分数是（）
【考点】计算，分小互化【难度】☆【答案】B 【分
析】可观察分数，进行估算；或进行精算，易知
2. 下面的四个图形中，第（）幅图只有 2 条对称轴
（A）图1 （B）图2 （C）图3 （D）图4
【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那
么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知，符合题意的是（C）
3. 一辆大卡车一次可以装煤 2.5 吨，现在要一次运走48 吨煤，那么至少需要（）辆这样的大卡车.
（A）18 （B）19 （C）20 （D）21
【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】
4. 已知a、b、c、（D）四个数的平均数是12.345，a>b>c>（D），那么b（）.
（A）大于12.345 （B）小于12.345 （C）等于12.345 （D）无法确定
【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法，（A）（B）（C）三个选项均可找到反例，故无法
确定
二．选择题（每小题10 分，共70 分）
5. 如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）
（A）25 （B）40 （C）49 （D）50。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题四年级组一．选择题（每小题8分，共32分）1.下面计算结果等于9的是（）（A）3×3÷3+3（B）3÷3+3×3（C）3×3-3+3（D）3÷3+3÷32.如下图，每条边都相等，每个角都是直角，则根据信息下图的面积为（）平方厘米.（A）16（B）20（C）24（D）323.亮亮早上8:00从甲地出发去乙地，速度是每小时8千米.他在中间休息了1小时，结果中午12:00到达乙地.那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米.（A）16（B）24（C）32（D）404.有四个数，它们的和是45，把第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相同.那么，原来这四个数依次是（）.（A）10，10，10，10（B）12，8，20，5（C）8，12，5，20（D）9，11，12，13二．选择题（每小题10分，共70分）5.动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个.那么，有_______个桃子.（A）216（B）324（C）273（D）3016.大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长大，把这两个正方形放在大正方形上（如右图），大正方形露出部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）.那么，大正方形的面积是（）平方厘米．（A）25（B）36（C）49（D）647.一些糖果，如果每天吃3个，十多天吃完，最后一天只吃了2个；如果每天吃4个，不到10天就吃完了，最后一天吃了3个.那么，这些糖果原来有（）个.（A）32（B）24（C）35（D）368.有一种特殊的计算器，当输入一个10~49的自然数后，计算器会先将这个数乘以2，然后将所得结果的十位和个位顺序颠倒，再加2后显示出最后的结果.那么，下列四个选项中，（）可能是最后显示的结果.（A）44（B）43（C）42（D）41三．选择题（每小题12分，共48分）9.有20间房间，有的开着灯，有的关着灯，在这些房间里的人都希望与大多数房间保持一致．现在，从第一间房间里的人开始，如果其余19间房间的灯开着的多，就把灯打开，否则就把灯关上．如果最开始开灯与关灯的房间各10间，并且第一间的灯开着．那么，这20间房间里的人轮完一遍后，关着灯的房间有（）间．（A）0（B）10（C）11（D）2010.如图，一个长方体由四块拼成，每块都由4个小立方体粘合而成，4块中有3块都可以完全看见，但包含黑色形状的那块只能看见一部分.那么，下列四个选项中的_____是黑色块所在的形状.（A）（B）（C）（D）11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是3的倍数又是25的倍数；（3）这个密码在20000000到30000000之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是25.依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）.（A）25526250（B）26650350（C）27775250（D）2887035012.下面的除法算式给出了部分数字，请将其补充完整.当商最大时，被除数（）（A）21944（B）21996（C）24054（D）2411113.老师在黑板上将从1开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11……写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了3段，如果前两段的和分别是961和1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）.（A）154（B）156（C）158（D）16014.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100个字，乙每分钟打200个字.合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的3倍，而乙休息了5分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时，甲、乙打字数相等.那么，这份材料共（）个字.（A）3000（B）6000（C）12000（D）1800015.下图是一个立方体，六个面分别写着1、2、3、4、5、6.其中1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4.开始时，写有6的面朝下.把立方体沿桌面翻滚，并记录下每次朝下的数字（从6开始）.5次翻转后，记录的数字刚好是1、2、3、4、5、6各一次.那么，记录的这6个数字的排列顺序有（）种.（A）36（B）40（C）48（D）601.2.【考点】几何，图形分割【难度】☆☆【答案】D【分析】经过分割，可以分成8个正方形，那么面积和为8⨯22=32平方厘米.3.4.5.【考点】几何，面积计算【难度】☆☆☆【答案】B【分析】一条阴影部分的面积为10÷2=5平方厘米.因为都是整数，所以只能为1⨯5.大正方形面积为6636.7.8.9.11.12.13.15.。

数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题摘要：一、迎春杯五年级初赛数学花园探秘题34简介1.题目背景2.题目难度及考察知识点二、题目解析1.题目内容概述2.题目解题思路及步骤三、解题过程中的关键点1.识别题目类型2.分析题目条件3.运用相关知识点四、总结与启示1.学生应如何应对迎春杯等数学竞赛2.教师和家长在培养孩子数学能力方面的作用正文：数学花园探秘原迎春杯五年级初赛34题是一道具有一定难度，旨在考察学生对数学知识综合运用能力的题目。

此类题目对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力具有重要意义。

题目解析：该题主要以一个数学故事为背景，让学生通过阅读理解，提炼关键信息，并根据题目条件进行分析，最终运用相关知识点解决问题。

具体题目内容概述如下：在一个美丽的数学花园里，有5个连续的奇数，它们的和是115。

已知中间的奇数是第3个，求这5个连续奇数的中间一个。

解题思路及步骤：1.首先，根据题目条件，可以得知这5个连续奇数的中间一个就是第3个奇数。

2.其次，根据题目所给的和是115，可以计算出这5个连续奇数的平均数（即中间数）为115 ÷ 5 = 23。

3.最后，根据奇数的特点，可以得出这5个连续奇数的中间一个为23。

解题过程中的关键点：1.识别题目类型：通过阅读理解，发现该题是一个应用题，需要运用数学知识解决问题。

2.分析题目条件：题目给出了5个连续的奇数的和，以及中间奇数是第3个的条件。

3.运用相关知识点：通过计算求得这5个连续奇数的平均数，从而得出答案。

总结与启示：迎春杯等数学竞赛对于培养学生的数学兴趣和能力具有重要意义。

学生在应对这类题目时，应首先识别题目类型，然后分析题目条件，最后运用相关知识点解决问题。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）．A ．400B ．396C ．392D ．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）．A ． 28B ．32C ．36D ．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．A ．5B ．6C ． 7D ．84．整数除法算式：a b c r ÷=，若a 和b 同时扩大3倍，则（ ）． A ．r 不变 B ．c 扩大3倍 C ．c 和r 都扩大3倍 D ．r 扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（ ）．A ．9090909091B ．909090909091C ．10000000001D ．1000000000016．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ． 2 C ．3 D ．47．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）．A ．289B ．351C ．723D ．1134126428．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1．A ．4B ．5C ．6D ．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．A ．1512B ．3024C ．1510D ．302010．如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD :ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个． A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．913．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米． A ．150 B ．200 C ．250 D ．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224FEDC BA15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．54符合条件的结果是392．2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A．28 B．32 C．36 D．40【考点】几何【难度】☆☆【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形．因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】应用题【难度】☆☆【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．4．整数除法算式：a b c r÷=，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001D．100000000001【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确． ①反例：11+=122，437+=555；④反例：133=224⨯，188=5525⨯．7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）A ．289B ．351C ．723D ．1134 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 ．126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次操作2014+2=2016；第二次操作20169=224÷；第三次操作2248=28÷； 第四次操作287=4÷；第五次操作44=1÷．9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 ． A ．1512 B ．3024 C ．1510 D ．3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合．0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，51010987625254321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，246C =种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，FEDC BA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=11．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为a ，则3-，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数．5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，+4均不进位退位．当末位为0时，3-退位，符合．所以3- 相当于数字和多6，6a +；+4相当于数字和多4，4a +；5÷ 相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯、2a +、4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个． 分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个．三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．9 【考点】几何IH GFEDCBA【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如图1所示，以A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A 点必须去掉，同理B 、C 也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O 、D 、E 、F ．因此共去掉7个点．13．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米 ． A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示，甲从B 地调头返回的同时乙从E 出发，甲乙在F 处相遇共走了100米．假设单位时间t 内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要1005=603t ；甲和乙分别从C 、D 两地同时出发，当甲到达B 地时，乙到达E ，甲比乙多行50米，所用的时间为：550(6040)2t ÷-=，甲从A 到B 共用时间为：5525326t t t +=，所以AB 两地的距离为：2560=2506⨯（米）．14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．ABA CFEDCBA 乙甲A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D【解析】染色问题．分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好144C =种后， 周围一圈3种植物，532⨯-（A F 、同色，相当于5个围一圈），5个围一圈4=32⨯-（4个围一圈），4个围一圈3=32⨯-（3个围一圈），3个围一圈=321=6⨯⨯ 中间一圈54332[3232321]66⨯-⨯-⨯-⨯⨯=（） 有44662=4224⨯⨯（种）15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：我知道这个数是多少了．C 和D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E ：听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大． F ：我拿的数的大小在C 和D 之间．那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道．假定这个数为N ，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F 、、、、、． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：F ED CBA第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。

迎春杯五年级试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-199981.计算:+－÷2+2×－－9×=2.某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米.那么全班同学的平均身高是厘米.3.如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是 .4.图中三角形共有个.5.从l，2，3，4，5，6中选取若干个数(可以只选取一个)，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数.那么共有种不同的选取方法.6.某城市的交通系统由若干个路口(图中线段的交点)和街道(图中的线段)组成，每条街道都连接着两个路口.所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值(标在图中相应的线段处)一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局(每条街道可以经过不止一次).他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是7.如图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形.已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米。

8.将数字4，5，6，7，8，9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是。

9.计算：1155×（4325⨯⨯+5437⨯⨯+…+109817⨯⨯+1110919⨯⨯）=名同学编为1至200号面向南站成一排.第1次全体同学向右转 (转后所有的同学面朝西):第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转;……;第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有 名.11.有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送单色喇叭.他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的.为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭.12.一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵(下图是一个四层空心方阵的示意图).后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵(不能移动原来的棋子)，那么最开始最少有 个棋子.13.请将l 个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9 填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两个方格必须有公共边).现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G 各不相同;那么，五位数CDEFG -----------是 .地位于河流的上游，B 地位于河流的下游.每天早上，甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行.从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米.由于天气原因，今天(12月6号)的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化 千米.15如图，长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形.已知 AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为 平方厘米.答案： 题号 答案 1 520 2 154 3 23 4 20 5 19 6 46 7 861 8 1434 9 651 10 8 11 4 12112。

六年级试卷分析题目分析：第一题：计算。

题目设置比较简单，也是“数学解题能力展示”中最简单的一道题目，必得分。

本题难度小，计算时要注意准确性，同时注意有时候对待计算题，我们不必同分，借助数论中的分解质因数也许会更轻松的解答！考察学生的数学基本功。

第二题：几何。

有关圆的面积的计算，学生们需要注意的是半径的平方比才是圆的面积的比，类似的我们在相似里面也学过，边长比的平方等于面积比，这是一个道理。

考察学生的数学基本原理。

第三题：几何。

第一眼看上去，像是一般的几何面积计算，同时加入了容斥原理的感觉，实际上就是圆的内接正方形与圆的面积关系，很多学生在课内背过类似的公式，所以只要看出来问题的关键，马上就能解出答案，不过还是建议学生不要死记硬背公式，要理解其中的原因。

考察孩子课本知识与奥数知识的结合。

第四题：几何。

依旧是几何问题，不过换成了例题几何，对于圆锥体积的求法，大家只要注意别忘记最后乘以那个三分之一就好，此题难度较小，只要计算准确，都会没问题。

考察学生对圆锥体积的计算第五题：数论。

此题看上去像分数，实际上是求2014的约数，从而求得X的值，可以用分解质因数的方法然后枚举，也可以直接求出约数的个数然后减掉1这个不成立的。

考察学生对数的理解。

第六题：平均数。

平均数基本都是以以多补少为原则的，此题也是一样，不要认为多多少就要给多少，应该是多多少，给一半，所以这个题目对于数学基础知识不牢固的学生，还是非常容易算错的。

同时解题时如果能运用设而不求的思想去帮助计算，此题也会变的非常简单。

考察学生的数学基础知识。

第七题：数字谜。

每年必考的提醒，今年整体难度降低后，数字谜的难度也随之降低，此题难度不大，如破口很容易找到。

考察的有序思考、枚举法、计算功底。

第八题：计算。

较复杂的计算，此题如果以选择题出现，学生可以采用估算的方式去计算，不过，估算也是学生比较容易错的地方，而且要碰巧题目的答案就是比较极端的情况，要么是选项中的最小值，要么是选项中的最大值。

2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案第一篇：2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案2014四年级数学解题能力迎春杯初赛试题及答案一．选择题（每小题 8 分，共 32 分）1.下面计算结果等于 9 的是（）（A）3×3÷3+3（B）3÷3+3×3（C）3×3-3+3（D）3÷3+3÷3 【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】C 【分析】经计算，答案为 C.3.亮亮早上8:00 从甲地出发去乙地，速度是每小时8 千米.他在中间休息了 1 小时，结果中午 12:00 到达乙地.那么，甲、乙两地之间的距离是（）千米.（A）16（B）24（C）32（D）40 【考点】行程【难度】☆☆ 【答案】B 【分析】共用时间为 12 8 1 3 -=小时.那么距离为8 3 24 ==千米.【考点】组合【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】第一个人看别的房间，开灯的 9 间，关灯的 10 间，所以会关灯.第二个人看别的房间关灯的至少10 间，开灯的至多9 间，所以会关灯.第三个人看别的房间，关灯的至少 10 间，所以会关灯.第四个人看别的房间，关灯的至少 10 间，所以也会关灯.……所以最后所有房间均为关灯11.你能根据以下的线索找出百宝箱的密码吗？（1）密码是一个八位数；（2）密码既是 3 的倍数又是 25 的倍数；（3）这个密码在 20000000 到 30000000 之间；（4）百万位与十万位上的数字相同；（5）百位数字比万位数字小 2；（6）十万位、万位、千位上数字组成的三位数除以千万位、百万位上数字组成的两位数，商是 25.依据上面的条件，推理出这个密码应该是（）.（A）（B）（C）（D）（A）25526250（B）26650350（C）27775250（D）28870350 【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆ 【答案】B 【分析】将 ABCD 逐一代入检验.只有 B 满足（1）（2）（3）（4）（5）13.老师在黑板上将从 1 开始的计数连续地写下去：1,3,5,7,9,11……写好后，擦去了其中的两个数，将这些奇数隔成了 3 段，如果前两段的和分别是 961 和 1001，那么，老师擦去的两个奇数之和是（）.（A）154（B）156（C）158（D）160 【考点】计算，等差数列【难度】☆☆☆ 【答案】A 14.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打 100 个字，乙每分钟打 200 个字.合作到完成总量的一半时，甲速度变为原来的 3 倍，而乙休息了 5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时，甲、乙打字数相等.那么，这份材料共（）个字.（A）3000（B）6000（C）12000（D）18000 【考点】应用题【难度】☆☆☆ 【答案】D 【分析】前一半时乙的工作量是甲的 2 倍，所以后一半甲应是乙的 2 倍.把后一半工作量分为 6 份，甲应为 4 份，乙应为 2 份，说明乙休息时甲打了 1 份，这一份的量是 100 3 5 1500 ===字，故总工作量是150****8000===字.第二篇：2013—2014年迎春杯初赛题型变动今年迎春杯考试方式由往年的填空题变成选择题，题量为15题，每个题都是四个选项，满分150分。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）．A ．400B ．396C ．392D ．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）．A ． 28B ．32C ．36D ．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．A ．5B ．6C ． 7D ．84．整数除法算式：a b c r ÷=，若a 和b 同时扩大3倍，则（ ）． A ．r 不变 B ．c 扩大3倍 C ．c 和r 都扩大3倍 D ．r 扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（ ）．A ．9090909091B ．909090909091C ．10000000001D ．1000000000016．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ． 2 C ．3 D ．47．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）．A ．289B ．351C ．723D ．1134126428．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1．A ．4B ．5C ．6D ．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．A ．1512B ．3024C ．1510D ．302010．如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD :ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个． A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．913．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米． A ．150 B ．200 C ．250 D ．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224FEDC BA15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．54符合条件的结果是392．2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A．28 B．32 C．36 D．40【考点】几何【难度】☆☆【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形．因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】应用题【难度】☆☆【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．4．整数除法算式：a b c r÷=，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001D．100000000001【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确． ①反例：11+=122，437+=555；④反例：133=224⨯，188=5525⨯．7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）A ．289B ．351C ．723D ．1134 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 ．126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次操作2014+2=2016；第二次操作20169=224÷；第三次操作2248=28÷； 第四次操作287=4÷；第五次操作44=1÷．9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 ． A ．1512 B ．3024 C ．1510 D ．3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合．0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，51010987625254321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，246C =种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，FEDC BA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=11．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为a ，则3-，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数．5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，+4均不进位退位．当末位为0时，3-退位，符合．所以3- 相当于数字和多6，6a +；+4相当于数字和多4，4a +；5÷ 相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯、2a +、4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个． 分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个．三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．9 【考点】几何IH GFEDCBA【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如图1所示，以A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A 点必须去掉，同理B 、C 也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O 、D 、E 、F ．因此共去掉7个点．13．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米 ． A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示，甲从B 地调头返回的同时乙从E 出发，甲乙在F 处相遇共走了100米．假设单位时间t 内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要1005=603t ；甲和乙分别从C 、D 两地同时出发，当甲到达B 地时，乙到达E ，甲比乙多行50米，所用的时间为：550(6040)2t ÷-=，甲从A 到B 共用时间为：5525326t t t +=，所以AB 两地的距离为：2560=2506⨯（米）．14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．ABA CFEDCBA 乙甲A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D【解析】染色问题．分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好144C =种后， 周围一圈3种植物，532⨯-（A F 、同色，相当于5个围一圈），5个围一圈4=32⨯-（4个围一圈），4个围一圈3=32⨯-（3个围一圈），3个围一圈=321=6⨯⨯ 中间一圈54332[3232321]66⨯-⨯-⨯-⨯⨯=（） 有44662=4224⨯⨯（种）15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：我知道这个数是多少了．C 和D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E ：听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大． F ：我拿的数的大小在C 和D 之间．那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道．假定这个数为N ，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F 、、、、、． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：F ED CBA第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。