2011解题能力展示初赛四年级(含解析)

2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2010年12月19）一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：8037+4763=⨯⨯．2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++=△□．+88 3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱．4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米．12米18米红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．二、填空题（每题10分，共50分）6．规定12123=+=※，232349=++=※，54567826=+++=※，如果15165a=※，那么a= ．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有人．8．在算式=2020ABCD EFG+中，不同的字母代表不同的数字，那么A B C D E F G++++++=．9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重 ．10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有 道．三、填空题（每题12分，共60分）11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85⨯的大长方形中，将大长方形旋转180︒，就变成了“6121”，如果将这两个85⨯的大长方形重叠放置，那么重叠的11⨯的阴影格子共有 个．12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放； （2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天； （4）向日葵在周2、周4、周日不开放； （5）百合花在周4、周6不开放； （6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期 同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示）13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是 ．138122314．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D 的面积最大是 平方厘米．DCB A15．美国篮球职业联赛（NBA ）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有 种可能．2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 5921 10 28 54 460 4 20 319 10 11 12 13 14 1549 5 30 5 22 16 30部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．计算：8037+4763=⨯⨯____________．【考点】速算巧算【难度】☆【答案】5921【解析】原式=2960+2961=5921．原式=(3347)374763333747374763122147(3763)122147005921 +⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=+⨯+=+=．2．如右图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则++=____________．+88【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】10【解析】观察可知△=1，进而○=9，再进而□=0．和为10．3．大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花____________元钱．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】28【解析】相当于每3盒酸奶8元，10盒里面有3个3盒需要24元，再加一盒需要4元，共28元．4．学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是____________平方米．12米18米红花红花黄花黄花绿草绿草绿草绿草【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】54【解析】黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，所以红花的面积是整块地面积的14，18×12÷4=54．5．某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】460【解析】总人数比四年级人数的6倍少78人，所以除四年级以外的总人数比四年级人数的5倍少78人，四年级人数为(222278)5460+÷=．二、填空题（每题10分，共50分）6．规定12=1+2=3*，23=2+3+4=9*，54=5+6+7+8=26*，如果15165a *=，那么=a ____________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆☆ 【答案】4【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为165÷15=11，所以第一项为4，4a =．7．教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有____________人． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】20【解析】如果这个老师分给其他每个人1岁，那么其他人平均年龄就是11岁，他自己也减少到11岁，所以分出去了19岁，除老师外还有19人，共有20人．8．在算式2020+=中，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD EFG++++++=____________．A B C D E F G【考点】数字谜【难度】☆☆☆【答案】31【解析】因为数字不重复，所以个位10B E+=，1+=，9D GC F+=，进而十位11A=，所以总和为31．9．已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重____________克．【考点】等量代换【难度】☆☆☆【答案】49【解析】观察可知，减少两个红球，增加两个白球，多了4克，所以每个白球比每个红球重2克，在47克的基础上再减少一个红球，增加一个白球，增加2克，为49克．10．羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒答对的题目数分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有____________道．【考点】最不利原则【难度】☆☆☆☆【答案】5【解析】按照最不利原则，错的题各不同，则四个人共错4321=10-题是没人错的．+++题，还有1510=5三、填空题（每题12分，共60分）11．今天是12月9日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在85⨯的大长方形中，将大长方形旋转180︒，就变成了“6121”，如果将这两个85⨯的大长方形重叠放置，那么重叠的11⨯的阴影格子共有____________个．【考点】几何【难度】☆☆☆☆【答案】30【解析】总共有8×5=40个格，至少有一个白格的格有2332=10-+++个，所以剩余的两层黑格有4010=30个．12．花园里向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期____________同时绽放．（星期一至星期日用数字1至7表示）【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆☆【答案】5【解析】根据条件4、5、6列表如下：星期一二三四五六日向日葵×××百合花××牡丹×根据条件3：星期一二三四五六日向日葵×××百合花√××√牡丹√√×根据条件2：星期一二三四五六日向日葵×××百合花×√××√牡丹√×√×根据条件1，只能是星期五13．镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向右图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，那么小明不可能得到的总分最小是____________．1381223【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】22【解析】如果得到奇数分，有两种可能：三个奇数分，可能是3，5，7，9，25，27，29，47，……一个奇数分和至多两个偶数分，8和12可以组成8，12，16，20，24，所以可能是1，3，11，13，15，17，19，21，23，25，27，31，……不能组成33．如果得到偶数分，有两种可能：至多三个偶数分，8和12可以组成从8到36的所有4的倍数．两个奇数分和一个偶数分，两个奇数分可以是2，4，6，24，26，46，可以组成6+12=18，不能组成22．所以答案为22．14．如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A 、B 、C 的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D 的面积最大是____________平方厘米．DCB A【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16【解析】观察可知，A 和D 的周长和等于B 和C 的周长和，所以D 的周长是16厘米，D 是正方形的时候面积最大，边长为4厘米，面积为16平方厘米．15．美国篮球职业联赛（NBA ）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第3，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3—5场在波士顿进行，最终湖人队在自己的主场获得了总冠军，那么比赛过程中在胜负结果共有____________种可能． 【考点】逻辑推理，计数 【难度】☆☆☆☆☆【答案】30【解析】湖人队取得最终胜利，也就是说在7场中任意选择4场获胜，有4735C=种可能；湖人队在客场取得最终胜利，也就是说在5场中任意选择4场获胜，有455C=种可能；所以答案为355=30-．。

2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组（2011年1月30日）一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2011(911119911911)-⨯⨯+⨯⨯-⨯=_______．2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽．4．在一个44⨯的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个．6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米．7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了．8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是________．三、填空题（每题12分，共48分）9．如右图，有一个48⨯的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有_______种不同的走法．10．大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有________个．11．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天；赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE=____________．12．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A B 的值是____________．4A 188452B2011“数学解题能力展示”网络评选活动复赛试卷小学中年级组参考答案1 2 3 4 5 61301513 248 7 77 8 9 10 11 1234 49 8 27 69573 18部分解析一、填空题（每题8分，共32分）1．计算：2011(911119911911)-⨯⨯+⨯⨯-⨯=_______．【考点】速算巧算【难度】☆☆【答案】130【解析】原式=2011911(1191)20111881130-⨯⨯+-=-=．2．如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是_______厘米．【考点】几何【难度】☆☆【答案】15【解析】大正方形的周长比小长方形的周长多的部分是8个小长方形的宽，所以小长方形的宽等于5108=4÷厘米，大正方形的边长为5255=44⨯厘米，所以小长方形的周长为255+2=1544⎛⎫⨯⎪⎝⎭厘米．3．一个奥特曼与一群小怪兽在战斗，已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有_______只小怪兽．【考点】应用题【难度】☆☆【答案】13【解析】去掉奥特曼还有20个头，71条腿．如果都没分身，则20个头对应10个小怪兽，应该有50条腿．每分身一次不增加头，而增加625=7-是7⨯-条腿，7150=21的3倍，所以有3头小怪兽分身了，有103=13+头小怪兽．4．在一个44⨯的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了__________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）【考点】操作问题【难度】☆☆☆【答案】248【解析】递推得左上角的格子放了203132=11-⨯-⨯块糖，中心对称的一对格子里面一共有1120=31+块糖，所以共有31162=248⨯÷块糖．二、填空题（每题10分，共40分）5．乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进__________个．【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】7【解析】“各放进”应该是指的两种放的个数相等．每一个正方形和一个三角形面积之和为⨯，49 6.25=7.8÷，所以最多各22334=6.25⨯+⨯÷，而大正方形面积为77=49放7个．下面图形说明可以放：6．如右图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是______厘米．【考点】一笔画问题 【难度】☆☆☆ 【答案】7【解析】有八个奇点，需要去掉三条边剩余两个奇点．无论去掉两条长度为3的和一条长度为1的，还是去掉一条长度为5的和两条长度为1的，总和都是7．7．有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了． 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】34【解析】如果没有人报错，则最后一个人应该报1363=109+⨯，所有人报的数总和为(1109)3722035+⨯÷=，比2011大24．报错的人以及他后面的人比正确的数少6，所以共有4个人，第34个人报错了．8．麦斯将9个不同的自然数填入右图的9个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A 和B 的差为14，B 和C 的差也为14，那么D 和E 的差是________．【考点】数阵图 【难度】☆☆☆ 【答案】49【解析】不妨设A 比B 大14，B 比C 大14（注意A 和C 不等），否则将所有的大小（加减）对换即可．则14B C =+，28A C =+．因为()2D B C =+÷，所以7D C =+；因为()2A C E =+÷，所以56E C =+．所以，E 比D 大49．三、填空题（每题12分，共48分）9．如右图，有一个48⨯的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E ），那么将棋子从A 走到棋盘右上角B 处共有_______种不同的走法．【考点】计数问题【难度】☆☆☆ 【答案】8 【解析】标数法8138553322111110．大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有________个． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】27【解析】如果去掉15个大箱子和15个小箱子，剩下32个箱子，卡车容量减少15(53)120⨯+=吨，则恰好可以装下所有大箱子或所有小箱子．所以剩下的箱子中大箱子和小箱子总重量相等，个数为3:5，有3238=12⨯÷个大箱子，原来有1215=27+个大箱子．11．一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天； 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE =____________．【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】69573【解析】因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧．只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106,107，里面的6家．全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人．如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李是最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了．赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的．根据钱的话，钱住在109．有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，答案为69573．12．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A B 的值是____________．4A 188452B【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】1468【解析】完整用字母表示表格里面的数：KJIHGFEB 254881A DC4剩余的数字有1个1,1个2,2个3,1个5,2个6,2个7,2个9．F 只能填1或2，无论填哪个，E 都只能填6，进一步推出A 和F 只能是1和2；现在C 只能填9，D 只能填3．由于题目有唯一解，现在A 的周围已经填完了，但仍无法确定A 填1还是2，所以只能是H 填3限死了F 填1，A 填2．剩下的五个格中，6只能有一个邻格（填9），所以填在I 或K ,如果6填在I 则两个7填在G 和K ，9填在B ，5填在J ；如果6填在K ，则两个7无法合理填． 另解：如果B 填5或6则I 无数可填，如果B 填7则6无处可填，所以B 只能填9．然后，两个7填不相邻的位置且不能填在I ，只有G 和K ，从而H 只剩下3可填，F 填1，A 填2．友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。

2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米．9．下图是由9个22的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5430 11 6 7 126 7 8 9 108 360 96 3 140部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=【考点】计算【难度】☆☆【答案】430【解析】用等差数列求和公式，分两部分．也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式，13571719++++⋯++奇数等差数列求和，共10项，和为210=100，20+22++40=(20+40)112=330⨯÷，100+330=430．2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】11【解析】从2012．12．26到2012．12．31共6天，剩余2007天，20073655182÷=，五年内必有一个闰年，所以应该余181，五年内两人共过10个生日，那么181天正好是6．30，爸爸又过了一个，但春春没过，所以共过了11个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】41=52=3--，不管是谁变，每变一次总和少3，那么共变了18次．60-18×3=6，最后只剩下蝈蝈有6只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】7【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12，奇数之和最少是两数之和，否则凑不成偶数，最小和为4一种情况，和为6偶数有2种，奇数1种．和为8偶数有1种，奇数有2种，和为10偶数有1种，奇数有1种，和为12偶数有1种，奇数有1种，那么选法共有1+2+2+1+1=7种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．【考点】算式谜【难度】☆☆☆【答案】12【解析】观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差1．用尾数来分析，最后得4只能是95，排除结果得5，□4－□9可选7469-，2种-、8479结果得6，□4－□8，4、6、8已用无相差1的数填十位，□5－□9可选8579-，1种结果得7，□5－□8排除，□6－□9有5649-可选，2种-、8679结果得8，□4－□6排除，□5－□7排除，□6－□8排除，□7－□9，5749-，2种-、6759结果得9，□4－□5，7465-、6758-，共5-，□7－□8，5748-、8475-，□5－□6，8576种．一共12种．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】8【解析】假设A为真话，那么B一假一真，C也一假一真，不符合题意，假设B为真话，那么前后相矛盾那C为真话，A前半句为真话，后半句为假话，B全为假话，A的话表示首先这个数是偶数且比6大，B全为假话，那么它比7大，且是一位数，只有8符合．这个数是8．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360【解析】连接AD 、BC 、EF ，POF EDCB A那么在梯形ABCD 中△COD 的面积等于AOB ∆的面积，梯形AFED 中DPE ∆的面积，那么阴影的面积等于大正方形的面积为240，小正方形面积为大正方形的14．24042240360÷⨯+=．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】96【解析】小张8:00-12:00共走完两个全程，那么全程=（4×60）÷2=120千米，那么小王的速度为120÷3=40千米/小时．俩人的相遇时间（120-60）÷（60+40）=0.6小时．相遇时距甲地距离为：60+60×0.6=96千米．9．下图是由9个22⨯的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3【解析】从最小可能入手，1、2相邻的只有2号符合条件，同时有两个2出现的只有6号方格符合条件，放的时候必须把3放在右侧否则无其它方格可以与两个2相邻， 接下来只能填一个有2、3，2、4的方格，只有4号方格符合，同时有两个4在一侧的有5号方格和7号方格，但7号方格中的两个1是要放在最上方的，那么右下角填入5号方格，右下角为3．4444413332222222111110．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A 、B 、C 、D 、E ；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B 、E 、C 、A 、D ．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140【解析】首先确定E 跑的最快，从离B 60米到30米，且追上了之前所有的羊，A 最慢，E 7点时距A 80米，8点时，E 领先A 60米．那么80+60=140也就是E 每小时比A 多跑的距离140米．。

2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔三年级〕一、填空题〔共5小题，每题8分，总分值40分〕1．〔8分〕计算82﹣38+49﹣51＝．2．〔8分〕超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一〞的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱．3．〔8分〕小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡．如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么这些鸡蛋够他们家连续吃天．4．〔8分〕5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是．5．〔8分〕：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝．二、填空题〔共5小题，每题10分，总分值50分〕6．〔10分〕四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期．7．〔10分〕小明把三支飞镖掷向如下图的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分．那么小明不可能得到的总分最小是．8．〔10分〕一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多．聪明的沙僧用天平得到了如下图的两种情况〔圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码〕，那么1个桃子和1个包子共重克．9．〔10分〕在中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G ＝．10．〔10分〕红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．三、填空题〔共5小题，每题12分，总分值60分〕11．〔12分〕如图是一个3×3的方格表，每个方格〔除了最后一个方格〕都包含了1﹣9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在三号方格下方，…〔指向的方格可以不相邻〕，这样正好从1到9走完整个方格表，图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按上述要求也能从1到9走完完整个方格表，那么A所在方格应该表示数字．12．〔12分〕今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在如图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形，将它旋转180°，就变成了“6121〞，如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有个．13．〔12分〕羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题．如果小喜喜、小沸沸、小关关、小懒懒都是恰好答对了8道题．那么他们四人都答对的题至少有道．14．〔12分〕2021名学生从前往后排成一列，按下面的规那么报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是．15．〔12分〕花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物．〔1〕在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；〔2〕没有一种花能连续开放三天；〔3〕在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；〔4〕向日葵在周2、周4、周日不开放；〔5〕百合花在周4、周6不开放；〔6〕牡丹花在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放．〔星期一至星期日用数字1至7表示〕．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔三年级〕参考答案与试题解析一、填空题〔共5小题，每题8分，总分值40分〕1．〔8分〕计算82﹣38+49﹣51＝42．【解答】解：82﹣38+49﹣51＝〔80+2〕﹣〔40﹣2〕+〔50﹣1〕﹣〔50+1〕＝80+2﹣40+2+50﹣1﹣50﹣1＝〔80﹣40+50﹣50〕+〔2+2﹣1﹣1〕＝40+2＝42故答案为：42．2．〔8分〕超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一〞的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花60元钱．【解答】解：9÷〔2+1〕＝3〔个〕10×[9÷〔2+1〕×2]＝10×[9÷3×2]＝10×6＝60〔元〕；答：他们最少需要花60元钱．故答案为：60．3．〔8分〕小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡．如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么这些鸡蛋够他们家连续吃24天．【解答】解：依题意可知：小亮每天吃4个，吃掉每天鸡下的蛋还需要3个．72÷3＝24〔天〕故答案为：244．〔8分〕5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是【解答】解：1000＝888+88+8+8+8888﹣88＝800故填8005．〔8分〕：1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，…，△×9+〇＝111111，那么△+〇＝12351．【解答】解：由题意得，1×9+2＝11，12×9+3＝111，123×9+4＝1111，1234×9+5＝11111，12345×9+6＝111111，所以△＝12345，〇＝6，所以△+〇＝12345+6＝12351，故答案为12351．二、填空题〔共5小题，每题10分，总分值50分〕6．〔10分〕四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期六．【解答】解：4月份有30天；30÷7＝4〔周〕…2〔天〕；余下的2天是星期六和星期日；所以4月1日是星期六．故答案为：六．7．〔10分〕小明把三支飞镖掷向如下图的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分．那么小明不可能得到的总分最小是22．【解答】解：1＝1+0+02＝1+1+03＝1+1+15＝3+1+16＝3+3+07＝3+3+18＝8+0+09＝8+1+010＝8+1+112＝8+3+113＝12+1+014＝12+1+115＝12+3+016＝8+8+017＝8+8+118＝12+3+319＝8+8+320＝12+8+021＝12+8+122不能用1、3、8、12中的数表示故填228．〔10分〕一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多．聪明的沙僧用天平得到了如下图的两种情况〔圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码〕，那么1个桃子和1个包子共重280克．【解答】解：由图可知：○＝2△+40克①○+80克＝△+200克②由②可知：○＝△+120克③把③带入①得：△+120克＝2△+40克△+120克﹣40克＝2△+40克﹣40克△+80克＝2△△+80克﹣△＝2△﹣△△＝80克把△＝80克带入③得：○＝200克200+80＝280〔克〕答：1个桃子和1个包子共重280克．故答案为：280．9．〔10分〕在中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G ＝30．【解答】解：因为A、B、C、D、E、F、G是不同的数字，由题意可得：D+G＝10，C+F＝10，B+E＝9，A＝1，所以：A+B+C+D+E+F+G＝A+〔B+E〕+〔C+F〕+〔D+G〕＝1+9+10+10＝30故答案为：30．10．〔10分〕红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整8次后男生女生人数就相等了．【解答】解：40÷〔3+2〕＝40÷5＝8〔次〕答：调整8次后男生女生人数就相等了．故答案为：8．三、填空题〔共5小题，每题12分，总分值60分〕11．〔12分〕如图是一个3×3的方格表，每个方格〔除了最后一个方格〕都包含了1﹣9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在三号方格下方，…〔指向的方格可以不相邻〕，这样正好从1到9走完整个方格表，图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按上述要求也能从1到9走完完整个方格表，那么A所在方格应该表示数字6．【解答】解：这个我们可以用倒推法，指向9的只有第一行第三列，那么第一行第三列为8，指向右边，那么2只能是在第一行第二列，以此类推，如下图，A格应该标数字6．故答案为6．12．〔12分〕今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在如图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形，将它旋转180°，就变成了“6121〞，如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有30个．【解答】解：由题意，总共有8×5＝40个格，至少有一个白格的格有2+3+3+2＝10个，所以剩余的两层黑格有40﹣10＝30个．故答案为30．13．〔12分〕羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题．如果小喜喜、小沸沸、小关关、小懒懒都是恰好答对了8道题．那么他们四人都答对的题至少有2道．【解答】解：10÷4＝2〔道〕…2〔道〕商是2，所以他们四人都答对的题至少有2道．答：他们四人都答对的题至少有2道．故答案为：2．14．〔12分〕2021名学生从前往后排成一列，按下面的规那么报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是12．【解答】解：因为从第二名开始循环，每一个循环占11名同学，报数分别为9、17、14、11，8，16，13，10，7，15，12，所以〔2021﹣1〕÷11＝183，对应的一个循环中的第11个数是12，故答案为12．15．〔12分〕花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物．〔1〕在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；〔2〕没有一种花能连续开放三天；〔3〕在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；〔4〕向日葵在周2、周4、周日不开放；〔5〕百合花在周4、周6不开放；〔6〕牡丹花在周日不开放；那么三种花在星期5同时绽放．〔星期一至星期日用数字1至7表示〕．【解答】解：根据根据所给的条件：可以制作一个图表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天百合花×√√×√×√向日葵√×√×√√×牡丹√√×√√××根据条件〔3〕可知，百合花周2，周日必开，牡丹周2，周4必开，再根据条件〔1〕可知，百合花周一不开，牡丹周三不开，于是只剩下周五可以全开了，故为星期五．故答案为5．。

2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔四年级〕一、填空题1．〔8分〕计算：12+34×56+7+89＝．2．〔8分〕骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比拟高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有只．3．〔8分〕在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是．4．〔8分〕A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜个．二、填空题5．〔10分〕30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是米．6．〔10分〕正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大平方厘米．7．〔10分〕红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，那么在操作过程中，红色球至多有个．8．〔10分〕宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家〔如图〕，他们约定：共同乘坐的局部所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的局部所产生的车费，由乘坐者单独承当．结果，三人承当的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校公里．三、填空题9．〔12分〕甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布〞．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．10．〔12分〕在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．〞第二名说：“我比暖羊羊跑得快．〞第三名说：“我比灰太郎跑得快．〞第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．〞第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．〞如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第名．11．〔12分〕假设三位数〔其中a、b、c都是非零数字〕满足＞＞，那么称该三位数为“龙腾数〞，那么共有个“龙腾数〞．12．〔12分〕在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有个．2021年“迎春杯〞数学解题能力展示初赛试卷〔四年级〕参考答案与试题解析一、填空题1．〔8分〕计算：12+34×56+7+89＝2021．【解答】解：12+34×56+7+89＝12+1904+7+89＝1916+7+89＝1923+89＝2021；故答案为：2021．2．〔8分〕骆驼有两种，背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼，单峰骆驼比拟高大，四肢较长，在沙漠中可走可跑；双峰骆驼四肢短粗，适合在沙漠和雪地中行走．有一群骆驼有23个驼峰，60只脚，这些骆驼有15只．【解答】解：60÷4＝15〔只〕，答：一共有15只．故答案为：15．3．〔8分〕在如图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是837．【解答】解：依题意可知：根据结果的尾数是7，推理出第一个乘数的个位是7，再根据乘积的结果首位是2．可推理出第一个乘数是27；再根据27乘以一个数字尾数是1同时是2位数，那么只能是27×3＝81；所以27×31＝837．故答案为：8374．〔8分〕A、B、C三人采西瓜．A与B所采西瓜的个数之和比C少6个；B与C所采西瓜的个数之和比A多16个；C与A所采西瓜的个数之和比B多8个；请问他们共采西瓜18个．【解答】解：根据分析，第一句可知，C﹣〔A+B〕＝6；第二句可知，B+C﹣A＝16；第三句可知，C+A﹣B＝8；将三个等式加起来得：〔A+B﹣C〕+〔B+C﹣A〕+〔C+A﹣B〕＝﹣6+16+8⇒2〔A+B+C〕﹣〔A+B+C〕＝A+B+C＝18∴他们共采西瓜18故答案是：18．二、填空题5．〔10分〕30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差相同．前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是42米．【解答】解：根据分析，30名同学的身高是一个等差数列，设第n名同学的身高为a n，前n名同学的身高和为S n，那么S10＝12.5米，S20＝26.5米，根据等差数列的性质，S10＝a1+a2+…a10；S20﹣S10＝a11+a12+…+a20；S30﹣S20＝a21+a22+…+a30．易知，S10；S20﹣S10；S30﹣S20是等差数列，得S20﹣S10﹣12.5＝14米；S30﹣S20＝S10+2×〔14﹣12.5〕＝12.5+3＝15.5米；⇒S30＝S20+15.5＝26.5+15.5＝42米．∴这30名同学的身高和是42米．故答案是：42米．6．〔10分〕正方形ABCD与长方形BEFG如图放置，AG＝CE＝2厘米，那么正方形ABCD 的面积比长方形BEFG的面积大4平方厘米．【解答】解：根据分析，图中公共局部为长方形GHCB，故：正方形ABCD的面积﹣长方形BEFG的面积＝长方形ADHG的面积﹣长方形EFHC的面积＝AG×AD﹣CE×CH＝2×AD﹣2×CH＝2×〔AD﹣CH〕＝2×〔CD﹣CH〕＝2×DH＝2×2＝4〔平方厘米〕．故答案是：4．47．〔10分〕红、黄、蓝3种颜色的球分别有11、12、17个，每次操作可以将2个不同颜色的球换成2个第三种颜色的球，那么在操作过程中，红色球至多有39个．【解答】解：三种球的个数除以3的余数分别为2.0、2，任意操作一次后，除以3的余数均加2，因此黄色球和蓝色球除以3的余数不可能相同，即不能出现0个黄色球和0个蓝色球的情况，所以红色球的个数不可能有40个．经验证．前两次将红色球和蓝色球换成黄色球，球数变为9、16、15；再把黄色球和蓝色球换成红色球，球数变为39、1、0．所以操作过程中，红色球至多有39个．答：红色球至多有39个．故答案为：39．8．〔10分〕宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家〔如图〕，他们约定：共同乘坐的局部所产生的车费由乘坐者平均分摊；单独乘坐的局部所产生的车费，由乘坐者单独承当．结果，三人承当的车费分别为10元、25元、85元，宁宁家距离学校12公里，凡凡家距离学校48公里．【解答】解：[〔25﹣10〕×2+〔85﹣25〕]÷〔10×3÷12〕+12＝[30+60]÷2.5+12＝90÷2.5+12＝36+12＝48〔公里〕答：凡凡家距离学校48公里．三、填空题9．〔12分〕甲乙二人相距30米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布〞．胜者向前走3米，负者向后退2米，平局两人各向前走1米，玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了7次．【解答】解：依题意可知：那么如果有胜负那么前进1米，如果平局前进2米．他们共同15次前进19米．那么15局如果都是胜负局故有15米的距离．所以是有4局平局．11局胜负局．17﹣4＝13〔米〕．根据11局胜负可前进13米．如果全部是赢需要进33米．数量差是33﹣13＝20〔米〕每一局差5分，共是4局差20分．故甲是7胜4负．7×3﹣4×2＝13〔米〕．故答案为：710．〔12分〕在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太郎进行了400米赛跑，赛完结束后，五人谈论比赛结果．第一名说：“喜羊羊跑得比懒羊羊快．〞第二名说：“我比暖羊羊跑得快．〞第三名说：“我比灰太郎跑得快．〞第四名说：“喜羊羊比沸羊羊跑得快．〞第五名说：“暖羊羊比灰太郎跑得快．〞如果五人中只有灰太郎说了假话，那么喜羊羊得了第二名．【解答】解：假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，矛盾．同理假设灰太狼是第五名，根据表达可知，也是矛盾的．所以，所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有：喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比太狼快．所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名．、11．〔12分〕假设三位数〔其中a、b、c都是非零数字〕满足＞＞，那么称该三位数为“龙腾数〞，那么共有120个“龙腾数〞．【解答】解：根据分析，＞＞，那么a≥b≥c，分三种情况：①a＝b＞c时，有＝36个；②a＞b＝c时，由＞可知，c＞a与题意矛盾，故不成立；③a＞b＞c时，a、b、c可以取1～9之间不相等的数，有＝84个．综上，共有：36+84＝120个“龙腾数〞．故答案是：120．12．〔12分〕在边缘的每个空白格内都填入一个箭头，方格中的数字表示指向该数字的箭头个数，箭头的方向可以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字，例如，图2的填法是图1的答案，请按照此规律在图3中填入箭头，那么指向右下方向的箭头共有2个．【解答】解：根据题干分析可得：图3中填入箭头如下：那么指向右下方向的箭头共有2个．故答案为：2．。

2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题一、填空题I(每题l0分，共60分)（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）1. 计算：l2345×2345+2469×38275=。

分析：首先注意到：12345=5×2469所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.于是12345×2345+2469×38275=12345×2345+（2469×5）×38275÷5=12345×2345+12345×7655=12345×(2345+7655)=12345×10000=123450000（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）2． 2008年奥运会在北京举行。

“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。

这五个自然数的和最大是。

分析：不妨设最小一个数是x，那么这5个数是x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论怎么样，列出的方程一定是这个形式的：（x+a）+（x+b）+（x+c）=（x+d）+（x+e）其中a、b、c、d、e分别是0、1、2、3、4.方程解得：x=（d+e）-（a+b+c）如果连续5个自然数最大，那么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4，减号后0、1、2时，x取得最大值4，所以这5个数是4、5、6、7、8，和为30（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）3．电子数字O～9如图l所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。

分析：1、显然乘积的百位只能是2，2、被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除3、如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数. 所以被乘数十位是2，相应得乘数是8.4、被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.（2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题）4．如图．4 4方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。

2岁，则李林的爸爸比他大 岁。

第九届小学希望杯”全国数学邀请赛 四年级第I 试 以下每题6分，共120分。

1.计算：(7777+8888 ) -5 —( 888 — 777 ) X3=2. 计算：1 + 11+22+ …+1991+2001+201仁3.在小于30的质数中，力口 3以后是4的倍数的是4.小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和， 是不大于200的最大的自然数的 ___________________ 倍。

5.既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是6.四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓 球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有7.按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数:8.已知9个数的乘积是800 ,将其中一个数改为 4，这9个数的乘积是200 ,若再将另外 一个数改为30 ,则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的 7个数的乘积9.如图1，的面积为36，点D 在AB 上，BD=2AD,点E 在DC 上，DE=2EC,则的面积10.今年，李林和他爸爸的年龄的和是 50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的 3倍小人。

.fr413.如图3，四边形ABCD 与CEFG 是边长相等的正方形，且则图中共有 _______________ 个正方形， __________________IS :i14. 一个水桶里有水， 若将水加到原来的 4倍，桶和水共重16倍，桶和水共重22千克。

则桶内原有水 千克。

15.某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是16.王强步行去公园，回来时坐车，往，返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要 个半小时，那么，他来会都坐车，则需 ________________________ 分钟。

18.如图5，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右 边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有 ____________________________ 种不同的填法。

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝．3．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是平方米．5．（8分）某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人．二、填空题6．（10分）规定1※2＝1+2＝3，2※3＝2+3+4＝9，5※4＝5+6+7+8＝26，如果a※15＝165，那么a＝．7．（10分）教室里所有人的平均年龄是11岁，如果不算其中1个30岁的老师，其余人的平均年龄是10岁，那么教室里有多少人？8．（10分）在算式中，+＝2020中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G＝．9．（10分）已知7个红球5个白球共重43克，5个红球7个白球共重47克，那么4个红球8个白球共重克．10．（10分）羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有15道题，如果小喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都答对的题目分别是11道、12道、13道、14道，那么他们四人都答对的题目最少有道．三、填空题11．（12分）今天是12月19日，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121”，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置．那么重叠的阴影格子共有个．12．（12分）花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物，（1）在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；（2）没有一种花能连续开放三天；（3）在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；（4）向日葵在周2、周4、周日不开放；（5）百合花在周4、周6不开放；（6）牡丹在周日不开放；那么三种花在星期同时绽放．13．（12分）镖盘上的数字代表投中这个区域的积分，未中镖盘记0分，小明把三支飞镖掷向如图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加．那么小明不可能得到的总分最小是．14．（12分）如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是平方厘米．15．（12分）美国篮球职业联赛（NBA）总决赛在洛杉矶湖人队和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7场4胜制，即先获得4场胜利的球队将得到总冠军，比赛分为主场和客场，由于洛杉矶湖人队常规赛战绩较好，所以第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3﹣5场在波士顿进行，最后湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛过程中的胜负结果共有种可能．2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题1．（8分）计算：80×37+47×63＝5921．【解答】解：80×37+47×63＝2960+2961＝5921故答案为：5921．2．（8分）如图所示的竖式中，相同图形表示相同数字，不同图形表示不同数字，则△+○+□＝10．【解答】解：首先根据△是进位得来的，那么最大进位数字只能是1，所以△＝1．再根据○+○尾数是8那么可能是9或者4，○+△的结果是有进位，所以○＝9．□+8加上进位尾数为9，那么□＝0．△+□+○＝9+1+0＝10．故答案为：103．（8分）大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．【解答】解：10÷（2+1）＝3（盒）…1（盒）所以，买10盒大果粒酸奶，需要支付10﹣3＝7盒的钱数，4×7＝27（元）答：东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花28元钱．故答案为：7．4．（8分）学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如图，那么其中红花的面积是54平方米．【解答】解：根据分析，如图，将黄花和红花的部分分割成面积相等的三角形，显然红花和黄花的面积相等且黄花和红花的面积之和是整块地面积的一半，红花的面积又是黄花和红花的面积之和的一半，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2011年成都市小学数学四年级解决问题专项学业测评试卷及答案《2011年成都市小学数学四年级解决问题专项学业测评试卷及答案》成都市义务教育2011,2012学年度学业质量测评四年级数学(问题解决)参考答案及评分意见题号一二三四五六合计正题分 21 15 31 10 6 17 100加分 8 2 10 20【注意】:由于有20分加分题，优秀学生的得分可能超过“100”分，超出的分数仍是有效分数，仍计入总成绩中。

一、生活中存在着很多数量关系，结合下面的例子总结一下吧。

【共21分】1(“服装店原来有80件上衣，卖出50件后，服装店还剩下多少件上衣,” (1)在上题中，“原来的”、“卖出的”、“剩下的”三者之间的数量关系是: 原来的,卖出的=剩下的……3分(2)根据加减法之间的关系，上面的数量关系还可以写成:卖出的，剩下的=原来的……3分原来的,剩下的=卖出的……3分【评分细则】:每个数量关系没答完整不给分;后面两个数量关系可以颠倒顺序;既写了“卖出的，剩下的=原来的”，又写了“剩下的，卖出的=原来的”，只给一个数量关系的分;列成算式了，每一个正确的算式给2分，如果写了两个加法算式同样只给一个的分。

2(“水果店每千克苹果卖6元，李阿姨买了4千克，她应付出多少元,” (1)在这里，每千克6元叫“单价”，4千克叫“数量”，李阿姨应付的钱叫“总价”。

那么，这道题的数量关系是:单价×数量=总价……3分(“单价”和“数量”颠倒顺序也给满分)(2)根据乘除法之间的关系，上面的数量关系还可以写成:总价?数量=单价……3分或总价?单价=数量……3分【评分细则】:每个数量关系没答完整不给分;后面两个数量关系可以颠倒顺序;既写了“单价×数量=总价”，又写了“数量×单价=总价”，只给一个数量关系的分;列成算式了，每一个正确的算式给2分，如果写了两个乘法算式同样只给一个的分。

3. 请根据“速度×时间,路程”这个数量关系编一道生活中的应用问……3分题。

2011年希望杯四年级初赛试题详解1．计算：（7777+8888）÷5－（888－777）×3= 。

答案：3000题型归类：巧算详解：（1111×7＋1111×8）÷5－（111×8－111×7）×3=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3=1111×（15÷5）－111×1×3=1111×3－111×3=（1111－111）×3=1000×3=30002．计算：1＋11＋21＋……＋1991＋2001＋2011= 。

答案：203212题型归类：巧算——等差数列求和详解：项数=（2011－1）÷10＋1=202（1＋2011）×202÷2=2012×202÷2=2032123．在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是。

答案：5，13,17,29题型归类：简单质数的枚举观察详解：小于30的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,经计算，满足条件的质数有5，13，17，39。

4．小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的倍。

答案：2题型归类：文字理解题详解：小于100的最大的自然数——99大于300的最小的自然数——301不大于200的最大的自然数——200（99＋301）÷200=2。

5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和。

答案：240题型归类：找满足条件的公倍数详解：【6,8】=24，要求是两位数，即有24,48,72，96。

和=24＋48＋72＋96=2406．四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试以下每题6分，共120分。

1、计算:4×37×25= 。

2、某种速印机每小时可以印3600张纸,那么印240张纸需要分钟。

3、若三个连续奇数的和是111,则其中最小的奇数是。

4、一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,则这样的数中最小的是。

5、图1是一个5×5的网格,每个小方格的面积都是1,阴影部分是类似数字“2”的图形,那么阴影部分的面积是。

6、将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起(彼此不重叠),组成一个新四边形,则新四边形的周长是厘米,或厘米。

7、今年,小明12岁,爸爸40岁.在小明岁的时候,爸爸的年龄是小明的5倍。

8、商店按每个60元购进了50个足球,全部售出后获利1950元,则每个足球的售价是元。

9、如图2,将数字4,5,6填入正方体的展开图中,使正方体相对的两个面内数字的和都相等,则A 处应该填,B 处应该填,C 处应该填。

10、从九位数798056132中任意划去4个数字,使剩下的5个数字顺次组成五位数,则所得五位数中最大的是,最小的是。

11、如图3,在一大一小两个正方形拼成的图形中,阴影部分的面积是50 平方厘米,则小正方形的面积是平方厘米。

12、2013的质因数中,最大的质因数与最小的质因数的乘积是。

13、从边长为5的正方形纸片的四个角处剪掉四个小长方形后得图4,得到的新图形的周长是。

14、如图5,喜羊羊打开一本书,发现左右两页的页码数(相邻整数)的乘积是420,则这两页的页码数的和是。

15、将1到16这16个自然数排成如图6的形状,如果每条斜线上的4个数的和相等,那么a- b-c+d +e+f -g = 。

16、行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船,于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救,此时,护航舰在海盗船的正(填:东、南、西、北)方向海里处。

四年级解题能力竞赛试卷 一、填空题。

（每空2分，共40分） 1.（ ）是现代计算机技术中广泛采用的一种计数方法，它的进位规则是（ ），如2写成这样的数是（ ）。

2.钟面上从9:45到10:15，分针转动了（ ）°。

3.从0、9、6、4这四张数字卡片中，挑选三张排成一个三位数。

能排出（ ）个不同的三位数，其中大约700的数是（ ）。

4.马虎虎把45×（□－4）错算成45×□－4，他算出的结果与正确的结果相差（ ）。

5.爸爸今年47岁，儿子今年21岁，（ ）年前，爸爸的年龄是儿子的3倍。

6.用1、2、4、7、9 这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，算式应是（ ），要使乘积最小，算式应是（ ）。

7. 一个直角梯形，上底3厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加5厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是（ ）厘米。

8.将一张长方形纸折起来（如图），如果∠2＝72°，∠1＝（ ）° 9.一个三角形两条边长分别是5cm 和9cm ，第三条边的长度一定大于（ ）cm ，同时小于（ ）cm 。

10. 三块钢板共重1026千克，第一块的重量是第二块的4倍，第三块的重量和第一块的一样重，第三块钢板重（ ）千克。

11. 六边形的内角和是（ ）°，（ ）边形的内角和是1800°。

12.一个等腰三角形的相邻两条边的长度分别是5cm 和10cm ，这个三角形的周长是（ ）cm 。

13. 甲乙两人今年的平均年龄是20岁，三年后甲比乙大8岁。

今年甲（ ）岁，乙（ ）岁。

二、简便计算。

（每题5分，共15分） 120×75＋750×88 111×37＋999×7 99×98＋198 三、实践题。

（10分） 1.先数一数，再填一填，你能发现什么规律？1 2 学校_________________班级_____________姓名_______________…………………………………………………………………密封线内不得答题……………………………………………………………………………………三角形个数 1 2 3 4 5 6 …小棒根数 3 5 …②有159根小棒，能摆出多少个这样的三角形？三、解决问题。

1.【答案】5921【解析】原式=33×37+47×37+47×63=1221+4700=59212.【答案】10【解析】根据题目有：△=1，根据个位和百位有○=9，所以口=0，所以△+○+口=103.【答案】28【解析】买6送3还差1,7个要28元4.【答案】54【解析】红=黄=一半的平行四边形=1/4的长方形=18×12÷4=545.【答案】2682【解析】假设四年级人数为x，得到5x-78=2222，所以x=460，所以一共有2222+460=2682人6.【答案】4【解析】利用等差数列求和公式得到，a※15=（a+a+14）×15÷2=165，所以a=47.【答案】20【解析】利用浓度三角：30 111 所以一共有20人10 198.【答案】30【解析】列竖式A B C D+ E F G2 0 1 0所以A=1 B+E=9 C+F=10 D+G=10，得到A+B+C+D+E+F+G=1+9+10+10=309.【答案】49【解析】假设红色重a，白色重b，有7a+5b=43,5a+7b=47，所以12a+12b=90→6a+6b=45----①2b-2a=4------②①+②得到4a+8b=4910.【答案】5【解析】一共答对11+12+13+14=50，如果没有题4人都对，那么最多对15×3=45，还差5，所以5÷（4-3）=5道题死人都对11.【答案】30【解析】一共有40个格子，考虑反面情况有10个格子，所以题目要求的有40-10=30个12.【答案】1或5【解析】根据题目列表一二三四五六日向日葵√×√×√√×百合√√××√×√牡丹√√×√×√×一二三四五六日向日葵√×√×√√×百合×√√×√×√牡丹√√×√√√×按照上面两表，得到周5或者周113.【答案】22【解析】枚举即可：5=3+1+1 6=3+3 ，7=3+3+1 ,9=8+1 ，10=8+1+1 ，11=8+3 ，13=12+114=8+3+3, 15=12+3 ，16=8+8 17=8+8+1 18=12+3+3 19=8+3+3 20=12+8 21=12+8+114.【答案】16【解析】假设A的底为a，高位b，所以B的底边为a，高为b+1，C的底边为a+2，高为b.所以D的底边为a+2，高位b+1，注意到a+b=5，所以a+2+b+1=8，所以(a+2)×（b+1）最大为1615.【答案】20【解析】c(3,6)=20。

2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2010年12月19）一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师位．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是平方毫米．（π取3．14）205．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．7．定义运算：a ba ba b⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若ADH △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC △的面积是 平方厘米．B9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．54325432654321654321三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．13．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E、、、、五人分别作了如下的判断：A：“11⨯的正方形还剩下5个”；B：“22⨯的正方形还剩下3个”；C：“33⨯的正方形全部保留下来了”；D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇，那么AB 间路程是米．15．如果算式2201012.19FABC DEIGH-+-=中的A B C D E F G H I、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD=．2011“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案部分解析一、填空题（每题8分，共40分）1．今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动，那么，算式2010121927100010010++的计算结果的整数部分是．【考点】计算综合——速算巧算——分小混合运算【难度】☆【答案】16【解析】原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16．2．某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位老师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授，那么该校共有教师位．【考点】应用题——归一归总问题【难度】☆【答案】100【解析】2400名学生可分为240030=80÷个班，所有的班每天共上805=400⨯节课，共有老师4004=100÷名．3．张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支，那么降价前这些钱可以买签字笔支．【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变【难度】☆☆【答案】100【解析】降价25%也就是变成原来的34，所以买笔的数目变成原来的43，增加的13是25支，所以原来是75支．4．右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成，若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3．14）20【考点】几何——圆与扇形——常见不规则面积 【难度】☆☆ 【答案】2142【解析】阴影部分=(202 3.14102)(41)2142+⨯⨯-=．5．用4．02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ． 【考点】数论——数的整除——数的整除性质综合 【难度】☆☆ 【答案】2010 【解析】14.02=450+，所以该两位整数能被50整除，只能是50，4.025010=2010⨯⨯．二、填空题（每题10分，共50分）6．某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%，那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利． 【考点】应用题——分数百分数应用题——单位“1”变 【难度】☆☆ 【答案】18【解析】8场中有6场获胜也就是75%的场次获胜，根据十字交叉法，前后的场次之比为(7550):(5045)5:1--=，所以现在的场次为85=40⨯，有400.45=18⨯场胜利．7．定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式9""20102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右） 【考点】计算综合——定义新运算——观察规律型 【难度】☆☆☆ 【答案】201【解析】经计算：2010❤2010=1005，1005❤2010=670，……可得n 个2010的运算结果为2010n ÷，(然后可以观察发现❤就是倒数和的倒数，)所以原题结果为201．8．在ABC △中，BD DE EC ==，:1:3CF AC =，若ADH △的面积比HEF △的面积多24平方厘米，则ABC △的面积是 平方厘米．B【考点】几何——直线型面积——梯形之“四格”模型 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】所以ADE △的面积比DEF △的面积大24平方厘米，又因为3AC CF =，所以A 到DE 的距离等于F 到DE 的距离的3倍，即ADE △的面积等于DEF △的面积的3倍，根据差倍关系，ADE △的面积为36平方厘米，所以所求结果为108平方厘米．9．一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个，那么这个正整数是 ．54325432654321654321【考点】数论——约数倍数——因数个数 【难度】☆☆☆ 【答案】108【解析】该数显然不能含有2和3以外的质因子，否则就根本求不出来．设原数为x ，则2x比x 多的约数是2x 和23x ，3x 比x 多的约数是3x ，32x ，34x．所以3412x =⨯=．10．如图，一个66⨯的方格表，现将数学1—6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1—6都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．【考点】计数综合——加乘原理——乘法原理【难度】☆☆☆【答案】16【解析】第2，5行第3，4列的四个格可以是1661或者6116，第3，4行第2，5列的四个格也可以是1661或者6116;第2，5行第2，5列的四个格可以是3443或者4334，第3，4行第3，4列的四个格可以是2552或者5225．共有16种．三、填空题（每题12分，共60分）11．有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个柱体，如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．【考点】几何——圆柱与圆锥——体积计算【难度】☆☆☆【答案】11【解析】设原圆柱体的底面半径为1，高为3，则切割后的总表面积为4π+2π3=10π⨯⨯，所以两部分的表面积分别为7．5π和2．5π，侧面积分别为5．5π和0．5π，高之比为11:1，体积之比也是11:1．即11倍．12．某岛国的一家银行每天9：00~17：00营业，正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17：00下班时有现金60万元，如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14：00银行就没有现金了，如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金万元．【考点】应用题——和差倍——倍数问题【难度】☆☆☆【答案】330【解析】正常情况下，每小时存款量比提款量多108=1.25÷万元．如果每小时提款量增加到4倍，则每小时提款量比存款量多505=10÷万元．所以原来每小时提款量为÷万元，原来每小时存款量为3.75+1.25=5万元．提款量增加到10倍11.253=3.75也就是37．5万元，存款量减少到一半也就是2．5万元，则所求答案为⨯-=万元．50+8(3.75 2.5)33013．40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中、、、、五人分别作了如下的可以数出30个正方形来，拿走5根火柴棍后，A B C D E判断：⨯的正方形还剩下5个”；A：“11⨯的正方形还剩下3个”；B：“22⨯的正方形全部保留下来了”；C：“33D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同”；E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上”．已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．【考点】杂题——操作与策略——游戏策略【难度】☆☆☆【答案】14【解析】A的判断不可能正确，因为每去掉一根火柴最多减少2个1×1的正方形．显然D和E的判断互不相容;而C和D的判断也互不相容，因为如果C的判断对，只能从中间的大十字的八根中去掉五根．所以，B，C，E的判断是对的．也就是说，根据C和E的判断，中间的大十字去掉同一方向的四根和另一方向的一根，再根据B的判断，去掉的另一方向的一根和大十字相连：共有6+3+4+1=14个．14．甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半，甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米：甲又行一段后与丙在A B 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇，那么A B 间路程是 米．【考点】行程问题——相遇与追及问题——多人相遇与追及问题 【难度】☆☆☆ 【答案】5360【解析】设丙的速度为1，因为甲走全程又以半速走回半程的时间等于丙走半程的时间，所以甲的速度是从4减到2．对比甲乙相遇的过程和乙丙相遇的过程，可得乙的出发速度等于甲丙出发速度的比例中项，所以乙的出发速度为2．因此，C 距离A 地为4020米，可求得这等于全程的34，所以全程为44020=53603⨯米．15．如果算式2201012.19F ABC DE I GH -+-=中的A B C D E FGHI 、、、、、、、、表示1~9中各不相同的数字，那么五位数ABCD = ． 【考点】计算——数字谜——复杂乘除法数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34179 【解析】因为差出现了19100，所以通分后的分母等于100，也就是说GH 是25的倍数，I 是8的倍数(2010已含有一个2)．所以8I =，201012.19=263.448+．如果25GH =，则225F 的小数部分为0．44，2F 除以25余11，所以6F =，36263.44=26225-．用剩余的1，3，4，7，9凑成差为262的两个数：34179=262-．如果75GH =，则275F 的小数部分为0．44，2F 除以75余33，但完全平方数除以5不能余3，矛盾．所以答案为34179。