2017“数学解题能力展示”读者评选活动

2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．2009年迎春杯中年级组复试试卷解析一、填空题（每题8分） 1.123172009⨯+＝_____________．【分析】 123172009⨯+4131741494151494100=⨯⨯+⨯=⨯+=（）2.右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．a) （方法一）这个题目涉及到“倒立看”和从“镜中看”两种情况，我们可以分步进行分析，采用倒推的方法找到小杰的号码．倒立看到的镜中号码镜中小杰的号码小杰的号码（方法二）也可以从纸张的背面，倒着看．3.由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233=++⨯+++⨯=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．4.如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． a) 所求的周长之和＝原长方形的周长2+⨯虚线的总长度．原长方形的周长＝(1210)244+⨯=（厘米），虚线的总长度＝10(1234)325+--⨯=（厘米），则所求周长之和＝4422594+⨯=（厘米）．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有【分析】 六个足球队进行单循环比赛，总共有5432115++++=（场）比赛．平局的两队总分为112+=（分），非平局总分为033+=（分），因此，如果全是非平局总分有1534⨯=（分），否则多一场平局少1分．如果得分的等差数列公差为1，则这六个队的总分为87345+⨯=（）（分），有0场平局，与第3名得8分不符．如果得分的等差数列公差为2，则这六个队的总分为86342+⨯=（）（分），有45423-=（场）平局．6.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.a) 根据题意有：621⑨⑧⑦⑥⑤④③②①由6=②号的整数倍知：②号只能填3． 由639+==③号的整数倍知：③号只能填9．又由6392121++++==⑥号的整数倍知：⑥号只能填7．同理可得其它序号上的数，填法如下：987654321⑨⑧⑦⑥⑤④③②①7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．【分析】 假如给小强的是智力拼图，则有2543120⨯⨯⨯=（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有154360⨯⨯⨯=（种）方法． 总共有12060180+=（种）方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．a) 由题意知：9:208:0080-=（分钟），则全程=速度和8010⨯+，又由“10点时，两人相距还是10千米”知：过20分钟，两人相遇且合走了：速度和2010⨯=（千米），那么全程=（速度和20⨯）41050⨯+=（千米），从早上8点到11点，两人合走了：速度和180⨯=（速度和20⨯）910990⨯=⨯=（千米），这时小强距甲地是：5029010⨯-=三、填空题（每题12分）9. 一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．【分析】 把这个数列从第一项开始依次记为：1a ，2a ，3a ，则有：312a a a =+ 423a a a =+ 534a a a =+1098a a a =+ 将上面7个式子相加，有34510239128a a a a a a a a a a ++++=+++++++（）（）将左右两边相同的项消去，则有102128a a a a a =++++（）得1281022009391970a a a a a +++-=-==．10. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． a) 画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580⨯=（块），小朋友的人数是：80810÷=（人）．那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．【分析】 为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图）．根据题意，有 234a f ++=★ ⑴ 234bc ++=★ ⑵ 234e d ++=★⑶ 234a b e ++=⑷ 234c d f ++=⑸⑴+⑵+⑶-⑷-⑸，有3234⨯=★，即234378=÷=★．12. 某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择． a) 现在总共是有14个人，且分为五组，则必然是下面的这种情况：第组第组第组第组组第⑤④③②①。

数学解题能力展示进入复赛名单及相关说明一、现在发布第一批进入“数学解题能力展示”复赛名单现先发布第一批进入复赛名单，后续将会发布查分后通过的第二批名单。

请注意，复赛考试时间有变化。

原定_年2月8日，现改为_年2月6日!!!敬请家长留意，合理安排出行时间。

复赛考试时间：_年2月6日(初七)8:_-9:30 五六年级 _:30-_:30三四年级复赛选择考点请关注后续通知。

二、查分流程如果对成绩有疑义，请致电客服4_8883456，登记考生相关信息，登记时间为_年_月31日至_年1月6日。

我们会在7号开始去组委会查询试卷，我们会对答题卡进行拍照比对，敬请家长放心，请耐心等待后续电话通知。

三、“数学解题能力展示”有争议问题解答：三年级第3题没问题四年级第6题全给分五年级第2题选A或C都算正确五年级第8题没问题五年级第9题，选A C D都算正确六年级第6题按顺序改为ABCD，当天已经通知。

六年级第7题按顺序改为ABCD，当天已经通知。

六年级第8题全给分六年级第9题没问题六年级第_题全给分对于本次活动中由于题目设计方面的诸多问题，与会期间陶老师代表组委会向学生及家长致以了歉意。

四、数据分析初赛北京地区数据分析五、复赛命题人员名单备注：巨人教育会有六位命题老师，每年级各一名!其中饶海波老师是中年级命题组长。

六、复赛题型及分值(与初赛相同)：七、复赛进入名单查找方式：请在当前网页处按ctrl键+F键，输入学生姓名，并核对准考证号，准考证号为组委会规定的新准考证号。

三年级进入复赛名单_年数学解题能力展示进入复赛名单及相关说明.到电脑，方便收藏和打印：。

5.如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一 起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个， 那么，表格中所有数的和是________。
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指南针小升初
6.甲、乙两人从 A 地步行去 B 地。乙早上 6:00 出发，匀速步行前往；甲早上 8:00 才出发，也是匀速步行。甲的速度是乙的速度的 2.5 倍，但甲每行进半小时都需 要休息半小时。甲出发后经过________分钟才能追上乙。
三、填空题Ⅲ（每题12 分，共48 分）
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指南针小升初
9.甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行。第一次迎面相遇在距离B地100米 处，相遇后甲的速度提高到原来的 2倍；甲到 B 后立即调头，追上乙时，乙还有 50米才到A。那么，AB间的路程长________米。 10.在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知 其中两块的面积分别是 2 cm2、 11cm2，且E 是 BC 的中点， O是AE的中点；那么长方形ABCD的面积是________cm2。
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指南针小升初
2011 年“数学解题能力展示”读者评选活动 五年级组初试试题
一、填空题（每题8分，共40分） 1.算式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的计算结果是________。
2.十 二 月 份 共 有 31天 ， 如 果 某 年 12月 1 日 是 星 期 一 ， 那 么 该 年 12月 19日 是 星 期 ________。(星期一至星期日用数字1至7表示) 3.如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等 于4，那么这个等腰梯形的周长等于________。 4.某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2 倍，那么该乐团原有男女学生一共有________人。 5.规定 1※2=0.1+0.2=0.3 , 2※3=0.2+0.3+0.4=0.9 , 5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6 。 如果 a ※15=16.5，那么 a 等于________。

迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。

3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。

个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。

2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________． 4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有 _____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7. 过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8. 早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）4厘米9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．答案：⑴4100 ⑵5006 ⑶33 ⑷94 ⑸3 ⑹5 ⑺180 ⑻10 ⑼1970 ⑽10 ⑾78 ⑿9。

目录第1届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题... .............................................................. . 1 第2届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 5 第3届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .............................................................. . 8 第4届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 10 第5届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 11 第6届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 13 第7届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 16 第8届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 18 第9届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ............................................................ .. 20 第10 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (23)第11 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... ........................................................... (25)第11 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... ........................................................... (27)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (29)第12 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (31)第13 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (33)第13 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (35)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (37)第14 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (39)第15 届“迎春杯”数学竞赛初赛试题... .......................................................... (41)第15 届“迎春杯”数学竞赛决赛试题... .......................................................... (43)第16 届“迎春杯”数学科普活动日区县邀请赛试题... .................................. (45)第17 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 47 第18 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 50 第19 届“迎春杯”数学科普活动日计机交流试题... ....................................... . 52 第19 届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题... ....................................... . 54 第20 届“迎春杯”数学科普活动日试题... ....................................................... .. 55 第21 届“迎春杯”数学科普活动日解题能力展示初赛试题... ...................... (57)第21 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动复试计算机交流试题... (58)第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级初试试题... ..... .. 60 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示读者评选活动中年级复试试题... ..... .. 62 第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 64第22 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 66第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级初试试题... .............. . 69第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 71第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级初试试题... .............. . 73第23 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 75第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 77第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 79第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 81第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 83第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 85第24 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .............. . 88第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .............. . 90第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .............. . 92第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .............. . 94第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .............. . 96第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .............. . 98第25 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 100 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 102 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 104 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 106 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... ........... .. 108 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... ........... .. 110 第26 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... ........... .. 112 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... ........... .. 114 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... ........... .. 116 第27 届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... ........... .. 118第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 122 第 27届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 124 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 126 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 128 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 130 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 132 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 134 第 28届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 136 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动三年级初试试题... .......... .. 138 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动四年级初试试题... .......... .. 140 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动中年级复试试题... .......... .. 141 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动五年级初试试题... .......... .. 143 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动六年级初试试题... .......... .. 144 第 29届“迎春杯”数学解题能力展示评选活动高年级复试试题... .......... .. 145第 1 届“迎春杯”数学竞赛刊赛试题1．天安门广场是世界上最大的广场，面积约44万平方米，合____亩。

2009 “数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题（测评时间：2008年12月6日9：00—10：30）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 计算：82.54＋835.27－20.38÷2＋2×6.23－390.81－9×1.03= ．2. 某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米．那么全班同学的平均身高是厘米．3. 如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是．4. 右图中三角形共有个．5. 从1,2,3,4,5,6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有种不同的选取方法．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是．7. 如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了一个长方形、两个等腰直角三角形、三个梯形．已知除了阴影长方形外，其它的五块面积都相等，且B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是平方厘米．8. 将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．9. 计算：= ．10. 200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备种颜色的喇叭．12. 一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．13. 请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填入右图的表格中，使得相同的数所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边）．现在已经给出了其中8个方格中的数，并且知道A,B,C,D,E,F,G各不相同；那么，五位数是．14. A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍，那么今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化千米．15. 如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形．已知AB=22厘米，BC=20厘米，那么每一个正方形的面积为平方厘米．。

2014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级（2014年2月6日）一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（ ）．A ．400B ．396C ．392D ．3882．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（ ）．A ． 28B ．32C ．36D ．403．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（ ）杯．A ．5B ．6C ． 7D ．84．整数除法算式：a b c r ÷=，若a 和b 同时扩大3倍，则（ ）． A ．r 不变 B ．c 扩大3倍 C ．c 和r 都扩大3倍 D ．r 扩大3倍二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（ ）．A ．9090909091B ．909090909091C ．10000000001D ．1000000000016．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（ ）个． A ．1 B ． 2 C ．3 D ．47．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）．A ．289B ．351C ．723D ．1134126428．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1．A ．4B ．5C ．6D ．79．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个．A ．1512B ．3024C ．1510D ．302010．如右图所示，五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，CD :ED ＝3:2，那么，三角形ACE 的面积是（ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．150011．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个． A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．913．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米． A ．150 B ．200 C ．250 D ．30014．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224FEDC BA15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学．A和B同时说：我知道这个数是多少了．C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大．F：我拿的数的大小在C和D之间．那么六个人拿的数之和是（）．A．141 B．152 C．171 D．1752014“数学解题能力展示”读者评选活动复赛试题小学五年级参考答案部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1．一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）A．400 B．396 C．392 D．388【考点】计算【难度】☆☆【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2．54……；999除以2．54符合条件的结果是392．2．图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）A．28 B．32 C．36 D．40【考点】几何【难度】☆☆【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形．因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283．过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】应用题【难度】☆☆【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫．球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份．而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份．球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝6 ．4．整数除法算式：a b c r÷=，若a和b同时扩大3倍，则（）．A．r不变B．c扩大3倍C．c和r都扩大3倍D．r扩大3倍【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数．二、选择题（每题10分，共70分）5．算式8264462811111⨯⨯的计算结果是（）．A．9090909091 B．909090909091 C．10000000001D．100000000001【考点】计算【难度】☆☆【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D6．对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】数论【难度】☆☆ 【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确． ①反例：11+=122，437+=555；④反例：133=224⨯，188=5525⨯．7．右面竖式成立时除数与商的和为（ ）A ．289B ．351C ．723D ．1134 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】首先根据倒数第三行可以确定0A =，4B =；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D 和C 的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意．再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581．8．将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1． 那么2014至少经过（ ）次操作可变成1 ．126420241ECB A 60D22112611322440854815252824160120A ．4B ．5C ．6D ．7 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】2014要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好． 第一次操作2014+2=2016；第二次操作20169=224÷；第三次操作2248=28÷； 第四次操作287=4÷；第五次操作44=1÷．9．我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（ ）个 ． A ．1512 B ．3024 C ．1510 D ．3020 【考点】排列组合 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合．0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，51010987625254321C ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，246C =种； 在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了． 所以共有“神马数”252×6＝1512个．10．如右图所示，五边形ABCDEF 面积是2014平方厘米，BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE垂直于E 点，四边形ABDF 是正方形，:3:2CD DE =．那么，三角形ACE 的面积是 （ ）平方厘米．A ．1325B ．1400C ．1475D ．1500 【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】A【解析】作正方形ABCD 的“弦图”，如右图所示，FEDC BA假设CD 的长度为3a ，DE 的长度为2a ，那么3BG a =，2DG a =，根据勾股定理可得2222229413BD BG DG a a a =+=+=，所以，正方形ABDF 的面积为213a ；因为CD EF =，BC DE =，所以三角形BCD 和三角形DEF 的面积相等为23a ； 又因为五边形ABCEF 面积是2014平方厘米，所以222136192014a a a +==，解得2106a =， 三角形ACE 的面积为：2255522a a a ⨯÷=，即2510613252⨯=11．三位数N ，分别减3、加4、除以5、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N 有（ ）个 A ．8 B ．6 C ． 4 D ．2 【考点】数论 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】考虑到一定会有进位，退位．设原数数字和为a ，则3-，+4定不是差7，否则无法成为连续4个自然数．5÷说明末位为0或5，当末位为5时，3-，+4均不进位退位．当末位为0时，3-退位，符合．所以3- 相当于数字和多6，6a +；+4相当于数字和多4，4a +；5÷ 相当于数字和2⨯，2a ⨯；2a ⨯、2a +、4a +连续，2a ⨯为7a +，5a +，3a +中的一个． 分类讨论得到25a a ⨯=+成立，所以5a =，数字和为5，尾数为0的有，500（舍弃），410，320，230，140，共4个．三、选择题（每题12分，共48分）12．右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（ ）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了．A ．6B ．7C ． 8D ．9 【考点】几何IH GFEDCBA【难度】☆☆☆ 【答案】B【解析】如图1所示，以A 为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A 点必须去掉，同理B 、C 也必须去掉．如图2所示（空白表示必须去掉的点），围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O 、D 、E 、F ．因此共去掉7个点．13．甲、乙两人从A 地出发，前往B 地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B 地时，乙距离B 地还差100米．甲到达B 地后立即调头返回，两人在距离B 地60米处相遇，那么，A 、B 两地的距离（ ）米 ． A ．150 B ．200 C ．250 D ．300 【考点】行程 【难度】☆☆☆ 【答案】C【解析】如图所示，甲从B 地调头返回的同时乙从E 出发，甲乙在F 处相遇共走了100米．假设单位时间t 内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要1005=603t ；甲和乙分别从C 、D 两地同时出发，当甲到达B 地时，乙到达E ，甲比乙多行50米，所用的时间为：550(6040)2t ÷-=，甲从A 到B 共用时间为：5525326t t t +=，所以AB 两地的距离为：2560=2506⨯（米）．14．如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（ ）种不同的种植办法．（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）．ABA CFEDCBA 乙甲A ．6912B ．6144C ． 4608D ．4224 【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】D【解析】染色问题．分情况讨论，发现阴影六边形一圈是关键，中间选好144C =种后， 周围一圈3种植物，532⨯-（A F 、同色，相当于5个围一圈），5个围一圈4=32⨯-（4个围一圈），4个围一圈3=32⨯-（3个围一圈），3个围一圈=321=6⨯⨯ 中间一圈54332[3232321]66⨯-⨯-⨯-⨯⨯=（） 有44662=4224⨯⨯（种）15．老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A F 六个聪明诚实的同学．A 和B 同时说：我知道这个数是多少了．C 和D 同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了．E ：听了他们的话，我知道我的数一定比F 的大． F ：我拿的数的大小在C 和D 之间．那么六个人拿的数之和是（ ）A ．141B ．152C ．171D ．175 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】A【解析】（1）这个数的因数个数肯定不低于6个，因为若有1存在，拿到1的人永远不会知道．假定这个数为N ，且拿到的6个数从大到小分别是A B C D E F 、、、、、． （2）有两个人同时第一时间知道结果，这说明以下几个问题：F ED CBA第一种情况：有一个人知道了最后的结果，这个结果是怎么知道的呢？很简单，他拿到的因数在5099之间（也就是说A的2倍是3位数，所以A其实就是N）第二种情况：有一个人拿到的不是最后结果，但是具备以下条件：1）这个数的约数少于6个，比如：有人拿到36，单他不能断定N究竟是36还是72．2）这个数小于50，不然这个数就只能也是N了．3）这个数大于33，比如：有人拿到29，那么他不能断定N是58还是87；这里有个特例是27，因为272=54⨯，因数个数⨯，因数个数不少于6个；273=81少于6个，所以如果拿到27可以判断N只能为54）4）这个数还不能是是质数，不然不存在含有这个因数的两位数．最关键的是，这两人的数是2倍关系但是上述内容并不完全正确，需要注意还有一些“奇葩”数：17、19、23也能顺利通过第一轮．因此，这两个人拿到的数有如下可能：（54，27）（68，34）（70，35）（76，38）（78，39）（92，46）（98，49）（3）为了对比清晰，我们再来把上面所有的情况的因数都列举出来：（54，27，18，9，6，3，2，1）（68，34，17，4，2，1）（×）（70，35，14，10，7，5，2，1）（76，38，19，4，2，1）（×）（78，39，26，13，6，3，2，1）（92，46，23，4，2，1）（×）（98，49，14，7，2，1）对于第一轮通过的数，我们用红色标注，所以N不能是68、76、92中的任意一个．之后在考虑第二轮需要通过的两个数．用紫色标注的6、3、2、1，因为重复使用，如果出现了也不能判断N是多少，所以不能作为第二轮通过的数．用绿色标注的14和7也不能作为第二轮通过的数，这样N也不是98．那么通过第二轮的数只有黑色的数．所以N只能是54、70、78中的一个．我们再来观察可能满足E和F所说的内容：（54，27，18，9，6，3，2，1）（70，35，14，10，7，5，2，1）（78，39，26，13，6，3，2，1）因为F说他的数在C和D之间，我们发现上面的数据只有当70F=，N=的时候，7在C D、(10和5)之间，是唯一满足条件的一种情况．又因为E确定自己比F的大，那么他拿到的数一定是该组中剩余数里最大的．所以E拿到的是14（70N=）．所以70N=，六个人拿的数之和为：70+35+14+10+7+5=141．。

2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级（2012年12月22日）一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米．9．下图是由9个22的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A、B、C、D、E；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B、E、C、A、D．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．2013“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学四年级参考答案1 2 3 4 5430 11 6 7 126 7 8 9 108 360 96 3 140部分解析一、填空题（每小题8分，共24分）1．1+3+5++1407+19+20+22+_________．+=【考点】计算【难度】☆☆【答案】430【解析】用等差数列求和公式，分两部分．也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式，13571719++++⋯++奇数等差数列求和，共10项，和为210=100，20+22++40=(20+40)112=330⨯÷，100+330=430．2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天）,直到第2013天，爸爸和春春总共过了_________个生日．【考点】周期问题【难度】☆☆☆【答案】11【解析】从2012．12．26到2012．12．31共6天，剩余2007天，20073655182÷=，五年内必有一个闰年，所以应该余181，五年内两人共过10个生日，那么181天正好是6．30，爸爸又过了一个，但春春没过，所以共过了11个生日．3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只．【考点】应用题【难度】☆☆☆【答案】6【解析】41=52=3--，不管是谁变，每变一次总和少3，那么共变了18次．60-18×3=6，最后只剩下蝈蝈有6只．二、填空题（每小题12分，共36分）4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种．【考点】计数【难度】☆☆☆【答案】7【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12，奇数之和最少是两数之和，否则凑不成偶数，最小和为4一种情况，和为6偶数有2种，奇数1种．和为8偶数有1种，奇数有2种，和为10偶数有1种，奇数有1种，和为12偶数有1种，奇数有1种，那么选法共有1+2+2+1+1=7种．5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法．【考点】算式谜【难度】☆☆☆【答案】12【解析】观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差1．用尾数来分析，最后得4只能是95，排除结果得5，□4－□9可选7469-，2种-、8479结果得6，□4－□8，4、6、8已用无相差1的数填十位，□5－□9可选8579-，1种结果得7，□5－□8排除，□6－□9有5649-可选，2种-、8679结果得8，□4－□6排除，□5－□7排除，□6－□8排除，□7－□9，5749-，2种-、6759结果得9，□4－□5，7465-、6758-，共5-，□7－□8，5748-、8475-，□5－□6，8576种．一共12种．6．A、B、C三人在猜一个1~99中的自然数．A:“它是偶数，比6小．”B:“它比7小，是个两位数．”C:“A的前半句是对的，A的后半句是错的．”如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假．那么，这个数是_________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆【答案】8【解析】假设A为真话，那么B一假一真，C也一假一真，不符合题意，假设B为真话，那么前后相矛盾那C为真话，A前半句为真话，后半句为假话，B全为假话，A的话表示首先这个数是偶数且比6大，B全为假话，那么它比7大，且是一位数，只有8符合．这个数是8．三、填空题（每小题15分，共60分）7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________．【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】360【解析】连接AD 、BC 、EF ，POF EDCB A那么在梯形ABCD 中△COD 的面积等于AOB ∆的面积，梯形AFED 中DPE ∆的面积，那么阴影的面积等于大正方形的面积为240，小正方形面积为大正方形的14．24042240360÷⨯+=．8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】96【解析】小张8:00-12:00共走完两个全程，那么全程=（4×60）÷2=120千米，那么小王的速度为120÷3=40千米/小时．俩人的相遇时间（120-60）÷（60+40）=0.6小时．相遇时距甲地距离为：60+60×0.6=96千米．9．下图是由9个22⨯的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________．【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆☆ 【答案】3【解析】从最小可能入手，1、2相邻的只有2号符合条件，同时有两个2出现的只有6号方格符合条件，放的时候必须把3放在右侧否则无其它方格可以与两个2相邻， 接下来只能填一个有2、3，2、4的方格，只有4号方格符合，同时有两个4在一侧的有5号方格和7号方格，但7号方格中的两个1是要放在最上方的，那么右下角填入5号方格，右下角为3．4444413332222222111110．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为A 、B 、C 、D 、E ；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了B 、E 、C 、A 、D ．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米．【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】140【解析】首先确定E 跑的最快，从离B 60米到30米，且追上了之前所有的羊，A 最慢，E 7点时距A 80米，8点时，E 领先A 60米．那么80+60=140也就是E 每小时比A 多跑的距离140米．。

2008“数学解题能力展示"读者评选活动高年级组复试题(活动时间：2008年2月4日9:O02-10:30；满分130分)一、填空题(每小题l0分，共100分)1． 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是 ．12008+2． 如果三位数m 同时满足如下条件：⑴m 的各位数字之和是7；⑵2m 还是三位数，且各位数字之和为5．那么这样的三位数m 共有 个．3． 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹．打开包装前，哥哥猜：“一定有欢欢，而没有晶晶”；弟弟猜：“晶晶和欢欢当中至少有一个，一定没有迎迎”；妹妹猜：“一定有迎迎和妮妮，没有贝贝”；爸爸笑着回答：“你们每个人猜的两句话中，都恰好有一句是对的，有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来： ， ， ．4． 如果一些不同质数的平均数为21，那么它们中最大的一个数的最大可能值为 ．5． 计算： 11111()1200722006(2008)2006220071n n ++++++⨯⨯⨯-⨯⨯ 20071111()20081200622005(2007)20061n n -+++++=⨯⨯⨯-⨯ ．6． 有四个非零自然数,,,a b c d ，其中c a b =+， d b c =+.如果a 能被2整除， b 能被3整除， c 能被5整除， d 能被7整除，那么d 最小是 ．7． 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母，要求：每行每列中四个字母都恰出现一次：如果菜行的左边标有字母，则它表示这行中第一个出现的字母；如果某行的右边标有字母，则它表示这行中最后一个出现的字母；类似地，如果某列的上边(或者下边)标有字母，则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母．那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 ．8． 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *，如果*999X X -=，那么这样的四位数X 共有 个．9． 一堆火柴有20根，甲乙二人轮流从中取出一些火柴，要求每次取的根数是前一个人所取根数的约数，谁取走最后一根谁就获胜．如果甲先取，并且第一次取的根数是一位数，那么为了确保自己获胜，他第一次应该取 根．10． 如图，已知4AB AE cm ==， BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒， 10AC cm =，则S ABC ACE CDE S S ++=⊿⊿⊿________2cm ．二、解答题(每小题l5分，共30分)：11． 若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第5位的同学高：除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数(不包括他)第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人?12． 如图，小明家和小强家相距10千米，小强家与公园相距25千米．小明9：20从家骑车出发去公园，l0：40小强从家出发，步行去公园．当小明到达学校时，他立即弃车步行；又过了一会儿，当小强到达学校时，他立即开始骑车．两人同时于下午2：00到达公园．如果两人步行速度相同，骑车速度也相同，那么学校与公园相距多少千米?答案： （1）1125（2）6（3）欢欢、晶晶、迎迎（4）89（5）12015028=（6）28（7）BCDA （8）48（9）4（10）50（11）7（12）17512x =千米 CD EBA 公园学校小强家小明家。

2010年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）．2.小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．3.如图，长方形ABCD中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，则⊿AEF的面积是．5.一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有项是整数．6.甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市千米处追上乙车．7.已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即），则这个五位回文数最大的可能值是．8.请从1, 2,3···,9,10 中选出若干个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出个数．9.如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．则第四列的小方格属于个不同的长方形．10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A到B，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线，如图的虚线就是一种走法．共有种不同的走法．11.如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，则⊿ABC的面积是．12. C，D为AB的三等分点；甲8点整时从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B点出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8:30相遇时=+-+-++⨯+-⨯227213319)4131(12)3121(6.1deedabcba⨯=45乙恰好到A．那么，丙出发时是8点分2010年“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________填空题：（每题10分，共120分）2.小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．3.满足图中算式的三位数abc最小值是________．4. 三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）5.用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．6.梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为________．7. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．8.一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．10. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．11. 如图，C,D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．12.图中是一个边长为1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+f=A）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a×g×d=___________．2010年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议．签名：___________一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.=⨯-⨯+1457266.22010 ．2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将大正方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘合在一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验田共产水稻 千克．5.得数，那么这两个得数的差是 ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC 和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE 如图摆放．M 为AE 的中点，则△ACM 的面积为 平方厘米．7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；……）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个新品种25%旧品种正六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个2出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有种方法．9.在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击次．10.如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在两则这个圆的面积等于_________平方厘米．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那么，其中的四位完全平方数最小是．12.现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．13.小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程千米．14.9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有对．15.小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂…）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有个肥皂泡出现．10厘米20厘米302011“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 算式12345678910⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的计算结果是 ．2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．(星期一至星期日用数字1至7表示)3. 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于 ．4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共 人．5. 规定12010203=+=※...，232349=0+0+0=0※....，54567826=0+0+0+0=※.....．如果 15165a =※.，那么a 等于 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 如图，蚂蚁从正方体的顶点A 沿正方体的棱爬到顶点B体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．7. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么两个乘数的和是 ．8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘米．9. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE = ．10. 小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．三．填空题（每题12分，共60分）11. 如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A 、B 、C 、D 、别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34方厘米．12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前4个数字组成的四位数ABCD 是 ．13. 甲、乙两车同时从A 地出发开往B 地．出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了； 再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后两车同时到达B 地．那么甲车当时速度每小时减少了 千米．14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．15. 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．（2）对于任意非零自然数n ，若此数组中包含有2n 、3n 、5n 中的一个，则此数组中必同时包含有n 、2n 、3n 和5n ．如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数．A B C D E FABDC EＢA ＡＡＣA Ｄ2011“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，算式1027100121910002010++的计算结果的整数部分是 ．2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支．4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14）5. 用 4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7. 定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥共颗“”的计算结果是 ．（题中共9个“♥”，计算顺序从左到右）8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3．若△ADH 的面积比△HEF 的面积多24平方厘米，则△ABC 的面积是 平方厘米． 9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么这个正整数是 ．10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．三．填空题（每题12分，共60分）11.有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的倍．12.某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金万元．13.40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．”B：“2×2的正方形还剩下3个．”C：“3×3的正方形全部保留下来了．”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．14.甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是米．15.如果算式19.1220102=-+-IGHFDEABC中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字，那么五位数ABCDE＝．2011年“数学解题能力展示”读者评选活动小学高年级组复试试卷（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议签名：____________________一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝．2.从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．3.右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米（π取3.14）．4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的1615，不是小学高年级组的占总人数的21．那么小学中年级组参赛人数为 ．5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A 、BC 、D 、E ，那么五位数ABCDE ＝ ．10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共 有 种．三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11. 0～9可以组成两个五位数A 和B ，如果A＋B 的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B 的不同取值共有 个．12. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，在AB 间往返行走；甲出发的同时，丙也从A 出发去B ．当甲、乙两人第一次迎面相遇在C 地时，丙还有100米才到C ；当丙走到C 时，甲又往前走了108米；当丙到B 时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A 、B 两地间的路程是 米．13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB 长为3.6厘米，则大正方形的面积为 平方厘米．五层 四层三层 二层 一层1 3 014. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到 个小长方体．15. 平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．2012“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每小题8分，共32分）1. 算式50311111212012101÷÷⨯⨯的计算结果是 ．2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF 的面积比直角三角形FAB 的面积小5．那么长方形ABCD 的面积是 ．3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 人．4. 在右图中，共能数出 个三角形．二．填空题（每小题10分，共40分）5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么=ABCD ． 6. 在右图的除法竖式中，被除数是 ． 7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数＝ ．8. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是 ．三．填空题（每小题12分，共48分）9. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，A 、B 间的路程长 米．10. 在右图中，线段AE 、FG 将长方形ABCD 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2 cm 2、11cm 2，且E 是BC 的中点，O 是AE 的中点，那么长方形ABCD 的面积是 cm 2．11. 在算式 2011=⨯⨯⨯+H G F E ABCD 中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD ＝ ．12. 有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．2012“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每小题8分，共32分）1. 算式11111(97531)1226122030++++⨯的计算结果是_________．2. 将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的_________倍．3. 一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．4. 在右图中的竖式除法中，被除数为________．二．填空题（每小题10分，共40分）。

3. 有 60 名学生，男生、女生各 30 名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的
男生和女生放开手，可以分成 18 个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手 时，分成了_ _个小组．
解答：每个男生能牵 2 次手，一共牵 30 2 60 次，这 60 次牵手有重复计算． 当男生与男生牵手时，会将牵手次数计算两次，因此男生与男生的牵手对数共有
5. 小明在桌上将若干个红球排成一排，然后在每相邻的 2 个球之间放 2 个黄球，最后在
每相邻的 2 个球之间再放 2 个蓝球，这时桌上共有 2008 个球，那么其中黄球有 个．
6. 如图所示，某小区花园的道路为一个长 480 米，宽 200 米的长方形；一个边长为
260 米的菱形和十字交叉的两条道路组成．一天，王大爷 A 处进入花园，走遍花园的 所有道路并从 A 处离开．如果他每分钟走 60 米，那么他从进入花园到走出花园最少 要用 分． A
【杯赛真题】·【迎春杯】·【四年级】·【初赛】
2009“数学解题能力展示”读者评选活动 四年级组初赛试题
（测评时间：2008 年 12 月 6 日 11：00—12：00）
一、填空题Ⅰ（每题 10 分，共 60 分） 1. 计算： 2009 37 300 (37 3) ． 2. 老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本．他发给每个同学 1 个田格本、3 个横
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二、填空题Ⅱ（每题 15 分，共 90 分） 7. 有一类多位数，从左数第 3 位数字开始，每位上的数都等于其左边第 2 个数减去左边
第 1 个数的差．如 74312、6422．那么这类数中最大的是 ．
8. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1 个头、1 只脚）

“数学解题能力展示”读者评选活动（六年级组样题时间：60分钟）一、选择题（每题6分，共60分）1.七岁的“电脑神童”乐乐在计算机上编了一个小程序（如下图），若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是（）。

A．120 B．231 C．406 D．15402．北京小学有音乐、美术、科技和书法四个课外兴趣小组，玛丽想参加其中的两个，那么她一共有（）种选课方案。

A.2B.4C.6D.83.笑笑和淘气玩猜数游戏，下面四个数都是五位数，其中F=0,M是一位自然数。

那么一定能被3和5整除的数是（）。

A. MMMFMB.MFMFMC.MFFMFD. MFMMF4.丁丁照相馆为方便找到顾客的照片，会在每个照片袋上进行编号。

A表示证件照，B表示艺术照。

A031802表示3月18日的第二份证件照。

11月5日是小芳的生日，那天清早她第一个到这家照相馆照了一张艺术照，她的照片袋编号是（）。

A.B110501B. A110501C. B110502D. B0105015. 有下列几种形状的硬纸板。

凯明将这几块硬纸板分别沿一条直线滚一滚，描出滚动过程中O点留下的痕迹。

下面（）痕迹是圆形纸板滚动过程中留下的。

A BC D6．公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人。

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的因数）的和，恰好等于它本身。

如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。

例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。

6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。

下面的数中是“完全数”的是（）。

A．12 B．28 C．36 D.607.某市为节约用水，保护自然环境，对用水的价格进行了调整，限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨水的价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过部分每吨水价3元。

图中能表示每月水费与用水量关系大致图是（）。

2020“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初赛试题（测评时间：2020年12月2日9：00—10：30； 满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1. 小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，这道题的除数是 。

（1.5）2. 右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。

（216）3. 当a = 时，下面式子的结果是0？当a = 时，下面式子的结果是1？（9；7） （36－4a ）÷84. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。

每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个。

（3；15）5. 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs = 。

（1038）二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2020倍，则这个五位数是 。

（36126或54189）7. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三块的面积分别是2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是 。

（8）8. 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。

一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。

例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。

这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 。

（4950）①④②③⑤9. 甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常。

当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了 兆。

（80.2）10. 如图，5×5方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4、5中的一个，使得每行、每列、每条对角线的五个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。

理科教研部
若五个队的积分是 4～8，则总分是 30，从而无平局，每队得分都应是 3 的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是 3～7．总分为 25，共平 5 场，A＋B＋C＋D＋E＝2×5＝10 第一名得 7 分，共赛 4 场，只能是胜 2，平 1，负 1，所以 A＝1； 第三名得 5 分，共赛 4 场，只能是胜 1，平 2，负都平，从而 B≥3，D＝4，E＝3， 那么 A＋B＋C＋D＋E≥1＋3＋2＋4＋1＞10，矛盾！ 所以第四名胜 1，平 1，负 2，从而 D＝1； B＋E＝10―A―C―D＝10―1―2―1＝6，而 B≤3，E≤3，所以，只能 B＝3，E＝3． 综上所述， ABCDE ＝13213．
为两位数，所以还得有一个合数是三位数．
设组成的合数为 ABC 、 DEF 、 GH ，则有
ABC ＋ DEF ＋ GH ＝100×(A＋D)＋10×(B＋E＋G)＋C＋F＋H ≥100×(1＋1)＋10×(0＋1＋1)＋2＋2＋7
＝231
另一方面，这三个合数可以是 102、117、12．
综上所述，这些合数的和的最小值是 231．
解：20111231÷101＝199121„10；所以 ABCD ＝1231－10＝1221．
6. 在右图的除法竖式中，被除数是
．
供题者：巨人 唐小徐
知识点：数字谜与数阵图
难度：★★
答案：20952
解：首先，X＝1，Y＝9，则 Z＝1；
由 ABC ×D＝10□，知 D＝1，A＝1，B＝0；
由10C ×E＝9□2，知 E＝9，C＝8；从而 Y□2＝972；
8. 今天是 2011 年 12 月 17 日，在这个日期中有 4 个 1、2 个 2、1 个 0、1 个 7．用这 8 个

2017-2018学年度在校小博士系列活动中获得校级数学
“小博士”荣誉称号的学生名单
为进一步激发我校学生的数学学习兴趣，施展才华，展示自我。

我校于12月初在4-6年级进行了数学解题能力展示。

本次活动采用自愿报名的方式，得到广大学生的积极响应。

参与率在90%以上，最终评出校级数学“小博士”43人，年级和班级“小博士”若干人。

现将校级数学“小博士”名单公布如下：
姓 名 班 级 聂鸿博 四（2） 赵可米 四（6） 贾涵仪 四（1） 赵恺元 四（6） 张梦溪 四（4） 姜博僖 四（3） 金玲宇 四（1） 何其朔 四（3） 彭昱元 四（6） 张玮崧 四（6） 景明轩 四（5） 安博迅 四（5）
四年级数学“小博士”
王梓萱四（2）
姓名班级肖钧文五（3）张涵五（4）田沐家五（1）禹若朴五（5）徐卓远五（7）李牧原五（3）于贤麟五（2）白宸宇五（2）雷骏逸五（6）张丞锐五（2）牛语墨五（3）李胡杨五（4）储俊德五（1）杨淞乔五（4）冯源五（6）
六年级数学“小博士”
姓名班级张思成六（2）张家祺六（7）苑泽楠六（1）章淏博六（1）程可涵六（4）张含诗六（2）余嘉桐六（6）魏梓曦六（4）黄艺博六（3）王嘉越六（3）陈泓林六（1）姚雨萱六（6）陈柯予六（7）曾祉黎六（4）葛家韬六（2）。

“数学解题能力展示”活动通知09迎春杯初赛解析〔三年级〕09迎春杯初赛解析〔四年级〕2020年解题才干展现〔迎春杯〕三年级初试试卷2020年解题才干展现〔迎春杯〕四年级初试试卷一、赛事简介数学解题才干展现活动由«中小学数学教学»报社组织，其前身即为举行多届的北京市中小学数学迎春杯竞赛，始于1984年，在目前小学奥数竞赛中含金量较高。

二、数学解题才干展现赛事解析依据前两年北京市小升初阅历，证书依然是进入重点中学的一块敲门砖，因此，数学解题才干展现活动获奖证书，是获奖考生数学才干的一种证明，是一些重点中学在选拔优秀生源的重要参考依据之一！值得一提的是，作为唯逐一个在暑假之前举行的奥数赛事，六年级的先生是绝不能错过的，年后就能拿到效果，直接添加升学的砝码。

中低年级先生也一定要早参与早做预备。

依据去年的阅历，只要在2021年数学解题才干展现活动进入复赛的学员才有资历报名参与明年的第十五届华杯赛。

新西方作为组委会协作单位之一，将设立初试考点，接受新西方学员以及非新西方学员的各年级优秀考生报名参赛！欢迎数学效果优秀的学员报名！三、报名方法：【报名时间】2020年10月16日〔星期五〕-2020年11月6日〔星期一〕初赛时间原定12月6日，这与BESTS考试抵触，因此能够会将初赛时间提早〔详细时间待定〕，担忧本次竞赛与BESTS撞车的同窗担忧报名！【报名地点】本次报名均采用现场报名的方式，新西方泡泡各中心均可报名。

【报名条件】数学效果较好的小学三、四、五、六年级先生均可自愿报名参与。

请先生或先生家长持先生身份证〔号〕到中心前台注销填表报名。

【温馨提示】请学员报考时，务必注销学员姓名，性别，年级，就读学校，联络方式〔手机号〕，确保资料完全正确，以免影响学员效果。

前台办公时间周一至周五为12：00-19：00，周六日为8：00-19：00，请家长留意。

〔大赛组委会实践每人收取20元报名费，新西方学员凭09年春季班听课证，收费报名！非新西方学员，代收20元报名费！〕五、竞赛时间：在2020年数学解题才干展现活动中，新西方POP少儿共组织238名先生参赛，其中60%的学员进入复赛，进入复赛的40%的学员区分取得了二等奖和三等奖！预祝往年参赛的同窗们再获佳绩！同时，为了表示对热爱数学思想训练的同窗们的鼓舞和嘉奖，新西方少儿部特对本次2021年数学解题才干展现大赛设立奖学金如下：取得本次竞赛一等奖者：奖励1000元课程优惠券；取得本次竞赛二等奖者：奖励500元课程优惠券；取得本次竞赛三等奖者：奖励9折课程优惠卡；注：以上课程优惠券仅限报新西方数学思想训练课程运用！。