2011“数学解题能力展示”(迎春杯)中年级组复试题(含答案)

2009“数学解题能力展示”读者评选活动中年级组复试题（活动时间：2009年2月4日11：00—12：00；满分120分）（请将答案填入答题卡中）一、填空题（每题8分）1. 200917123+⨯＝_____________．2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．4. 如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有_____________场平局．6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。

其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．三、填空题（每题12分）9.一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．11.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．12.客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择．2009年迎春杯中年级组复试试卷解析一、填空题（每题8分） 1.123172009⨯+＝_____________．【分析】 123172009⨯+4131741494151494100=⨯⨯+⨯=⨯+=（）2.右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是_____________．a) （方法一）这个题目涉及到“倒立看”和从“镜中看”两种情况，我们可以分步进行分析，采用倒推的方法找到小杰的号码．倒立看到的镜中号码镜中小杰的号码小杰的号码（方法二）也可以从纸张的背面，倒着看．3.由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233=++⨯+++⨯=（）（） 由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．4.如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周长之和是_____________厘米． a) 所求的周长之和＝原长方形的周长2+⨯虚线的总长度．原长方形的周长＝(1210)244+⨯=（厘米），虚线的总长度＝10(1234)325+--⨯=（厘米），则所求周长之和＝4422594+⨯=（厘米）．二、填空题（每题10分）5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有【分析】 六个足球队进行单循环比赛，总共有5432115++++=（场）比赛．平局的两队总分为112+=（分），非平局总分为033+=（分），因此，如果全是非平局总分有1534⨯=（分），否则多一场平局少1分．如果得分的等差数列公差为1，则这六个队的总分为87345+⨯=（）（分），有0场平局，与第3名得8分不符．如果得分的等差数列公差为2，则这六个队的总分为86342+⨯=（）（分），有45423-=（场）平局．6.将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行，使得第一个数是第二个数的整数倍，前两个数的和是第三个数的整数倍，前三个数的和是第四个数的整数倍，……，前八个数的和是第九个数的整数倍．如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1，最后一个数是_____________.a) 根据题意有：621⑨⑧⑦⑥⑤④③②①由6=②号的整数倍知：②号只能填3． 由639+==③号的整数倍知：③号只能填9．又由6392121++++==⑥号的整数倍知：⑥号只能填7．同理可得其它序号上的数，填法如下：987654321⑨⑧⑦⑥⑤④③②①7.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．【分析】 假如给小强的是智力拼图，则有2543120⨯⨯⨯=（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有154360⨯⨯⨯=（种）方法． 总共有12060180+=（种）方法．8.早上8点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行．9点20时两人相距10千米，10点时，两人相距还是10千米．11点时小明到达乙地，这时小强距甲地_____________千米．a) 由题意知：9:208:0080-=（分钟），则全程=速度和8010⨯+，又由“10点时，两人相距还是10千米”知：过20分钟，两人相遇且合走了：速度和2010⨯=（千米），那么全程=（速度和20⨯）41050⨯+=（千米），从早上8点到11点，两人合走了：速度和180⨯=（速度和20⨯）910990⨯=⨯=（千米），这时小强距甲地是：5029010⨯-=三、填空题（每题12分）9. 一个数列，从第3项起，每一项都等于其前面两项的和．这个数列的第2项为39，第10项为2009，那么前8项的和是_____________．【分析】 把这个数列从第一项开始依次记为：1a ，2a ，3a ，则有：312a a a =+ 423a a a =+ 534a a a =+1098a a a =+ 将上面7个式子相加，有34510239128a a a a a a a a a a ++++=+++++++（）（）将左右两边相同的项消去，则有102128a a a a a =++++（）得1281022009391970a a a a a +++-=-==．10. 幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友． a) 画线段图分析，由题意知：从奶糖的7份中取2份，那么剩下的5份就和上面的2小段相等．如图：那么2小段和5份都看成10份量，那么总量就相当于19份量，水果糖中原有的8份就是现在的16份，则剩下的15块水果糖就占有3份，则1份就是5块，给小朋友们分出去的水果糖数量是：16580⨯=（块），小朋友的人数是：80810÷=（人）．那么标有★的圆圈中所填的数是_____________．【分析】 为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图）．根据题意，有 234a f ++=★ ⑴ 234bc ++=★ ⑵ 234e d ++=★⑶ 234a b e ++=⑷ 234c d f ++=⑸⑴+⑵+⑶-⑷-⑸，有3234⨯=★，即234378=÷=★．12. 某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师．为公平起见，分组比赛的规则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名．现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其它七类高手各一名．若此时再有一人加入，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有____________种选择． a) 现在总共是有14个人，且分为五组，则必然是下面的这种情况：第组第组第组第组组第⑤④③②①。

2011“数学解题能力展示”读者评选活动六年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．我同意遵守以上协议 签名：____________________一．填空题（每题8分，共40分）1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，1027100121910002010++计算结果的整数部分是 ．2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位．3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔 支．4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm , 20 mm ，那么，阴影图形的面积是 mm 2．（π取3.14）5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 ．二．填空题（每题10分，共50分）6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了 场比赛的胜利．7. 定义运算：a b a b a b⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥ 共颗“”的计算结果是 ．8. 在△ABC 中，BD ＝DE ＝EC ，CF : AC ＝1 : 3，△ADH 的面积比△HEF 多24平方厘米．那么，△ABC 的面积是 平方厘米．9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是 ．10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种．三．填空题（每题12分，共60分）11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍．12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A ,B ,C ,D ,E 五人分别作了如下的判断： A ：“1×1的正方形还剩下5个．” B ：“2×2的正方形还剩下3个．” C ：“3×3的正方形全部保留下来了．” D ：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E ：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．14. 甲、乙、丙三人同时从A 出发去B ，甲、乙到B 后调头回A ，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C 迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB 中点D 迎面相遇；乙调头后也在C 与丙迎面相遇．那么，AB 间路程是 米．15. 已知算式19.1220102=-+-IGHFDE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝ ．数学解题能力展示六年组试题分析详解1、原式=2.01+12.19+2.7=16.9，整数部分为16。

迎春杯2011年-2017年中高年级初赛复赛试题真题整理2011年少儿迎春杯三年级初赛(试题)2010年12月19日“数学解题能力展示”读者评选活动三年级组初赛试题（活动时间：12月19日11:00—12:00；满分150）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.计算：82-38+49-51=.2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。

3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。

个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是.5．已知：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111……△×9+○=111111那么△+○=.二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期.（星期一至星期日用数字1至7表示）7．小明把三支飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分.那么小明不可能得到的总分最小是.8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克.9．在算式=2010中，不同的字母代表不同的数字.那么，A+B+C+D+E+F+G=.10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了.三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．如图1是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。

2010五年级迎春杯初赛解答好的！同学们！我神一般的出现了，来给大家讲讲今天的题~好，话不多说，看题！为了节省时间，我直接截图了啊。

这题完全就是送分题，做错了就拖出去打40大板！解：原式=2+12+30+56+90=14+56+120=190这题也超级简单，12.1是周一，到12.19一共过了19-1=18天，每过7天就又回到周一，然后用18÷7=2余4也就是从周一又过了4天到了周五。

所以答案是5。

实在不行就从12.1周一掰手指头数到12.9，怎么也做不错的。

这题也是送分题，我们把已知都标在图中看看~394然后因为这是等腰梯形我们很容易知道下底被分成了3部分，每部分都是3，然后再根据勾股定理就知道斜边是5了~： 39455333所以周长就是3+5+5+9=22太简单了~这题也很简单，直接用我们三年级知识画一个和差倍的线段图轻松搞定：所以共有24÷3×6=48人送分啊送分。

好的，终于有点难度了。

这是一道定义新运算的题。

1※2=0.1+0.2=0.32※3=0.2+0.3+0.4=0.95※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6从规律里我们看出※前面的数乘以0.1之后，就是是起始项。

※后面的数实际上是项数。

然后构成一个公差是0.1的等差数列。

因此可知：a※15的意思是起始项是0.a，然后公差是0.1，共有15项的等差数列的和。

我们轻松可以算出来这个等差数列的末项是(1.4+0.a)我们用等差数列的求和公式就能做出来：和=（首项+末项）×项数÷2=(0.a+1.4+0.a) ×15÷2=(0.a +0.7) ×15 (先除以2)=15×0.a+10.5=16.5 （已知）所以15×0.a=16.5-10.5=6所以0.a=6÷15=0.4所以：a=4这道题糅合了“定义新运算”、“等差数列求和”和“小数的运算”等多个技巧，所以做不出来也很正常。

2011“数学解题能力展示”（迎春杯）中年级组复试题姓名：填空题：①计算：11)×9-1199 +1111(9 -2011⨯⨯⨯⨯＝_____________．②如右图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形．已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10 厘米．那么小长方形的周长是___________厘米．③一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有___________只小怪兽.④在一个 4×4 的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；(2)相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2 块；（3）右下角的格子里放了20块糖．那么方格纸上共放了___________块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）⑤乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7 厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2 厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3 厘米，那么两种图形他最多可以各放进___________个．⑥如右图，四个三边长度分别为3 厘米、4 厘米、5 厘米的直角三角形拼成一个大正方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是___________厘米．⑦有37 个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3 报了出来，最后这37 个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第___________个报数的人报错了．⑧麦斯将9 个不同的自然数填入右图的9 个空格内，使每行、每列、每条对角线上3 个数的和都相等．已知A 和B 的差为14，B 和C 的差也为14，那么D 和E 的差是___________．⑨如右图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A 处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C 走一步可走到D 或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B 处共有___________种不同的走法．⑩大小箱子共62 个，小箱子5 个一吨，大箱子3 个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可装15 个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15 个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有___________个．一个新建5 层楼房的一个单元每层有东西 2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天：赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106 号，104 号空着，108 号也空着．”他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5 家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE ＝___________．在右图的每个圆圈中，各填入一个不为0 的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B 的值是___________．。

2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21. 【答】B. 由4)1()1(22-=-+-ab b a 可得ab b b a a 4)1()1(22-=-+-， 即04)(2)(3322=++++-+ab b a b a b a ，即222222()2()40a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1-=ab ．2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8.【答】B.设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为h S S S 2,202,52．显然20252S S >，于是由三边关系，得 ⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,252202,522202h S S S S h S S 解得3204<<h ． 所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答】C.当1||≥x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0349)324(2=+---x x ，解得1x =24x =-，均满足1||≥x ．当1||<x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0347)324(2=-+-+x x ，解得32x =，满足1||<x ．综上，原方程有3个解．.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ）A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.【答】C. 显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921=+++ ，所以正方形的边长不大于45[]114=．由于 4352617+=+=+=5362718+=+=+=； 546372819+=+=+=+=64738291+=+=+=+； 65748392+=+=+=+．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。

近十年“数学解题能力展示（即迎春杯）”小学组题型分析数学解题能力展示（即迎春杯）曾是北京市最具影响力的比赛，从1984年开始，至今已有二十余届。

我们分析了近几届的小学组试题，希望能对大家有所帮助，在今年的比赛中取得好成绩。

题量：近十年 “数学解题能力展示（即迎春杯）”的题量均在10至15道之间。

其实“迎春杯”初赛从第12届开始，已从之前的20至50道减少道10至15道。

其中，第21届一共12道题，第20届一共10道题，第19届15道题，第18届11道题，第17届10道题，第16届12道题。

题型：每一届都是10个题型左右，基本上每种题型一道题，个别题型会考察两道题。

（第16届除外，这届只涉及到6类题型）首先，计算题计算题几乎是必考题！如果直接考察的话，涉及到的题目一般都是巧算。

有时候会变相考察——解方程。

如：第21届更是直接的计算题：4.275.31949375.0832005⨯+⨯-⨯的值为多少？实际上就是考察特殊的分数和小数互化、提取公因式等巧算技巧。

2008年考察的计算题目，与以住有很多不同，这是一道较灵活的分数裂项题目：111111*********(2008)2006220071n n ⎛⎫++++++- ⎪⨯⨯-⨯⨯⎝⎭2007111120081200622005(2007)20061n n ⎛⎫+++++= ⎪⨯⨯-⨯⎝⎭（ ）。

第19届：在下面算式中，□表示一个数，那么□×24=（ ）第16届：已知[（941-753）÷243]÷[（31＋□）×175]=2521，那么□= 。

这些都是解方程，实际上是变相的计算题。

第二：图形问题涉及到的题型有立体图形的观察，三角形的底与高同面积的关系，图形旋转，图形的割补剪拼(计数)等。

如：第21届：如图2，三角形ABC 被线段DE 分成三角形BDE 和四边形ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积的几分之几？第19届：四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 面积的31，且AO=2，DO=3。

2010年数学解题能力展示“迎春杯”育博远学员共80人参加考试，60人获得各种奖项，总获奖率为75%，其中一等奖2人，二等奖45人，三等奖13人。

六年级共16人获奖，获奖率为75%，五年级共21人获奖，获奖率为70%，四年级共19人获奖，获奖率为85%，三年级4人获奖，获奖率100%。

2011年数学解题能力即将开战，各位学子努力拼博，再创辉煌。

迎春杯初赛五年级组考试时间为1个半小时，共15道题，满分150分，简单题占15%，中等题占30%，难道占55%，初赛淘汰率为70%，30%学生进入复赛，主要考点有：计算、较复杂应用题、数字谜、数独、逻辑推理、等差数列、周期、图形计数、几何面积计算、数论等问题。

本次讲义共四讲，第一讲应用题包含行程、工程、流水、百分数应用题、和差倍应用题、年龄、牛吃草等，第二讲几何图形的计数及面积计算，第三讲数论各种知识，第四讲常考的题，例如计算、等差数列、逻辑推理、周期、数独、数字谜等。

在第一节课时给学生说一下我们四讲的安排，同时把竞赛杯给学生做一下简单介绍，同时把迎春杯的成绩、获奖率等给学生进一个说明，谢谢老师。

讲义中的补充题学生版上没有，请老师根据课堂学生掌握情况，适当补充。

第一讲应用题行程问题行程问题作为小学奥数中十分重要的问题，在考试中几乎是每年必考，每卷必有的重点考题，所以如何解决考试中出现的行程问题是重中之重！基本要求：(1) 速度，路程，时间的概念以及它们之间的数量关系的考察——路程=速度×时间；(2) 由运动方向的不同，可以分为三个基本的问题：相遇问题，追击问题和相离问题相遇时间=总路程÷速度和相背距离=速度和×时间追及时间=追及距离÷速度差（速度慢的在前，快的在后）；(3) 熟练运用画线段图的分析方法，学会用比较的方法分析同一段路程上的不同运动过程；(4) 注意参与运动的对象自身具有长度的情况，如行人与火车相遇，追击等问题；(5) 流水行船问题，注意水速对实际速度的影响，理解速度的相对性顺水(逆水)速度=船速+(-)水速；(6) 环形问题，快的在前慢的在后，特别注意相遇和追及的周期性；基础训练：【例1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝．2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了%．3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是．7．（10分）春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．8．（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是．9．（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．10．（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为平方厘米．14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝5322．【解答】解：根据分析可得，2011☆130＝130×10+2011×2＝1300+4022＝5322；故答案为：5322．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2011“数学解题能力展示”（迎春杯）高年级组复试题一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1、计算：定义一种新运算a☆b 满足：a☆b＝b×10＋a×2。

那么2011☆130＝_____________。

2、从 1999 年到2010 年的12 年中，物价涨幅为150%（即1999 年用100 元能购买的物品，2010 年要比原来多花150 元才能购买）。

若某个企业的一线员工这12 年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %。

3、下图中大圆的半径是 20 厘米，7 个小圆的半径都是10 厘米。

那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）。

4、某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000 名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别。

小学的两个组共占总人数的1615，不是小学高年级组的占总人数的21。

那么小学中年级组参赛人数为___________。

5、下图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是___________。

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6、算式 1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是___________。

7、春节临近，从2011 年1 月17 日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1 月31 日，厂里还剩下工人121 名，在这15 天期间，统计工厂工人的工作量是2011 个工作日（一人工作一天为1 个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）。

其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1 月31 日，回家过年的工人共有___________人。

8、有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011 倍．这个整数的最小值是_______。

9、一个新建 5 层楼房的一个单元每层有东西2 套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5 人在花园中聊天：赵说：“我家是第3 个入住的，第1 个入住的就住我对门。

(完整版)2011年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2011年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）（A) 5 (B ） 6 （C) 7 (D ） 83. 方程│x 2－1│＝(4－2错误!） (x ＋2)的解的个数为（ ）(A ） 1个 （B ） 2个 （C) 3个 (D) 4个4。

2011年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8：30-9：30）一、填空题（每题8分，共40分）1、计算：80×37+47×63=【点评】本题是考查了简便计算【解析】：方法一：可直接计算：原式=2960+2961=5921；方法一：利用简便运算：原式=（47+33）×37+47×63=47×（37+63）+33×37=4700+（35-2）×（35+2）=4700+1221=59212、如图所示的竖式中，相同的图形表示相同的数字，不同的图形表示不同的数字，则【点评】本题是考查了数字谜【解析】：关键是找突破口，这道题目的突破口是Δ=1 因为两位数相加最大进位是1，Ο必须取9、4，又因为百位上要进位所以Ο=9 所以□=0Δ+□+Ο=9+1+0=103、大果粒酸奶每盒4元，某超市最近推出了“买一送一”的优惠活动，即花钱买两盒酸奶，就可以免费获得一盒酸奶，如果东东要买10盒大果粒酸奶，那么他最少需要花元钱。

【点评】本题是考查了简单应用题【解析】：买10盒的话相当于买3个两盒再单买一盒，所以花的钱就是3×8+4=28元4、学校校园里有一块长方形的地长18米，宽12米，想种上红花、黄花和绿草，一种设计方案如右图，那么其中红花的面积是平方米。

【点评】本题是考查了几何面积的问题【解析】：绿草面积=黄花面积+红花面积=长方形面积的一半=18×12÷2=108平方米红花面积=黄花面积=108÷2=54平方米5、某校学生总人数比四年级人数的6倍少78人，并且除了四年级外其他各年级的学生人数总和为2222人，那么该校共有学生人。

【点评】本题是考查了和倍的问题【解析】：利用线段图来解，是非常的好四年级的学生：(2222+78)÷（6-1）=460 人总人数：2222+460=2682 人二、填空题（每题10分，共50分）6、规定1※2=1+2=3，2※3=2+3+4=9，5※4+5+6+7+8=26.如果a※15=165，那么a= 【点评】本题是考查了定义新运算问题【解析】：主要是读懂符号的含义就行了。

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝．2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是厘米．3．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．4．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5．（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进个．6．（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是厘米．7．（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第个人报数的人报错了．8．（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是．三、填空题（每题12分，共48分）9．（12分）如图，有一个4×8的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有种不同的走法．10．（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨．现要用一辆卡车运走这些箱子．如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子．如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子．那么这些箱子中，大箱子有个．11．（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”钱说：“只有我一家住在最高层．”孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．12．（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次．那么A×B的值是．2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（8分）计算：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝130．【解答】解：2011﹣（9×11×11+9×9×11﹣9×11）＝2011﹣9×11×（11+9﹣1）＝2011﹣9×11×19＝2011﹣99×19＝2011﹣（100﹣1）×19＝2011﹣1900+19＝111+19＝130；故答案为：130．2．（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是15厘米．【解答】解：依题意可知：大正方形的周长比小正方形的周长多8个小正方形的宽．所以小长方形的宽等于10÷8＝1.25（厘米）．大正方形的边长为1.25×5＝6.25（厘米）．所以小长方形的周长为（6.25+1.25）×2＝15（厘米）．故答案为：153．（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有13只小怪兽．【解答】解：去掉奥特曼还有20个头71条腿．假设全是没有分身的怪兽，那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿．那么少了71﹣50＝21条腿．每分身一次增加2×6﹣5＝7（条），21÷7＝3（只）一共有10+3＝13（只）故答案为：134．（8分）在一个4×4的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了248块糖．（相邻的格子是指有公共边的格）【解答】解：由题意可知，方格内的糖块数量如图所示，发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖，∴共有＝248块糖．或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+20＝248故答案为248．二、填空题（每题10分，共40分）5．（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层．如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进7个．【解答】解：“各放进”应该是两种放的个数相等，因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为2×2+3×3÷4＝6.25，大正方形的面积7×7＝49，而49÷6.25＝7.84，所以最多各放进7个，下面图形说明可以做，6．（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形．从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是7厘米．【解答】解：依题意可知：图中有8个奇点，需要去掉三条边剩余2个奇点，无论去掉两条长度为3的和长度为1的，还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7．故答案为：77．（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第34个人报数的人报错了．【解答】解：这37个人报的数是以1为首项，3为公差的等差数列，第37个数为1+（37﹣1）×3＝109，这37个数的和为（1+109）×37÷2＝2035，2035﹣2011＝24，由于报错人把数据少了6，24÷6＝4也就是第37、36、35、34人报错了，即第34个人报数的人报错了．故答案为：34．8．（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等．已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是49．黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！金马医药招商网:##金马医药招商网是专业提供医药代理招商的资讯信息发布平台，医药代理招商网即医药视频招商网或医药火爆招商网这里提供专业的医药代理招商服务。

2011年“数学解题能力展示”读者评选活动五年级组初试试卷（测评时间：2010年12月19日8：30-9：30）一、填空题（每题8分，共40分）1、 算式10987654321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯的计算结果是_____【点评】本题是考查了混合计算【解析】：方法一：可直接计算：原式=2+12+30+56+90=190；方法二：数形结合法（此方法适合较多的数字乘积）把它们分别看作是长方形的长和宽，则乘积是长方形的面积，则拼接如下，则有长方形减去阴影部分面积得220-30=190，则这几个乘积的和是190.2、 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期______(星期一至星期日用数字1-7表示)【点评】：本题是周期性问题【解析】：星期是以“7”为周期的，方法一：经过了19-1=18天则18÷7=……4，则是星期（1+4=）5（不包括当日）；方法二：有的同学是用19÷7=……5，注意12月1日是包含当日的，面积直接是星期5.3、 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于________【点评】：本题考查了等腰梯形的性质及勾股定理。

【解析】：由AB=EF=3,CD=9,等腰梯形则AD=BC,DE=CF=(9-3)÷2=3,由勾股常数得，直角边为3，4，斜边AD=5，则周长为3+9+5×2=22.4、 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共有______人。

【点评】：本则是考查的是差倍关系。

【解析】：方法一：线段图法.可知每份是24÷3=8，男女共有6份，则6×8=48人。

方法二：量率对应法，原女：男=2：1=12，现女：男=1：2=21，则男生有24÷（12-21）=16人，则男女共有16×（1+2）=48人。

2011年数学解题能力展示活动（迎春杯）三年级组初赛真题详解及试卷分析一、填空题（每小题8分，共40分）1.计算82-38+49-51=______2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花______元钱。

3. 小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡，如果小亮每天吃4个鸡蛋，那么这些鸡蛋够他们家连续吃______天。

4. 5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是_____。

5.已知：1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 …… △×9+○=111111那么△+○=______。

二、填空题（每小题10分，共50分）6. 四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期______7. 小明把三只飞镖掷向下图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表投中这个区域的得分，未中镖盘记0分，那么小明不可能得到的总分最小是_____.8. 一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃得多。

聪明的沙僧用天平得到了如下图所示的两种情况，那么1个桃子和1个包子共重_____克。

9.在算式+=2010中，不同的字母代表不同的数字，那么A+B+C+D+E+F+G=______10.红星小学组织学生参加演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整_____次后男生女生人数就相等了。

三、填空题（每题12分，共60分）11.如图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1-9中某个数字和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在三号方格下方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表，图2是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按上述要求也能从1到9走完完整个方格表，那么A所在方格应该表示数字_______.12. 今天是12月19号，我们将由边长为1的阴影小正方形组成的数字1、2、1、9放在8×5的大长方形中，将大长方形旋转180°，就变成了“6121“，如果将这两个8×5的大长方形重叠放置，那么重叠的的1×1的阴影格子共有_____个。