九年级数学第二十七章《位似》同步练习(含答案)

3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

九年级数学下册第二十七章相像 27.3 位似同步练习新版新人教 版《 27.3.1 位似（ 1）》基础题1. 以下说法不正确的选项是（ ）A ．位似图形必定是相像图形B. 相像图形不必定是位似图形C. 位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行2．如图，已知 BC ∥DE ，则以下说法中不正确的选项是 （ ）A ．两个三角形是位似图形CADB ．点 A 是两个三角形的位似中心C ． AE ︰ AD 是位似比ED ．点 B 与点 、点 C 与点 D 是对应位似点BE3．把一个正多边形放大到本来的2.5 倍，则原图与新图的相像比为 ________。

能力题4．将一个菱形放在 2 倍的放大镜下，则以下说法中不正确的选项是 （）A ．菱形的边长扩大到本来的2 倍 B ．菱形的角的度数不变C ．菱形的面积扩大到本来的2 倍 D ．菱形的面积扩大到本来的4 倍5．如图， DC ∥ AB ， OA =2OC ，，则 △OCD 与 △OAB 的位似比是 ________。

6．如图，以 A 为位似中心，将△ ADE 放大 2 倍后，得位似图形△ AB C ，若 S 1 表示△ ADE 的面积， S 2 表示四边形 DBCE 的面积，则 S 1 : S 2 =（）A． 1 ︰2B．1︰3C．1︰4D．2︰3提高题7．雨后操场，小明从他前方 2 米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，假如旗杆底端到积水的距离为 20 米，小明眼睛离地面 1.5 米，则旗杆的高度为多少？8．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是 1 个单位）有一点O 和△ ABC 。

（1）请以点O为位似中心，把△ ABC减小为本来的一半（不改变方向），获得△A B C。

（2）请用适合的方式描绘△ A B C的极点A，B，C的地点。

9．如图，已知△ABC中， AB=12， BC=8，AC=6，点 D、 E 分别在 AB、 AC上，假如以A、 D、 E 为极点的三角形和以A、 B、 C为极点的三角形相像，且相像比为 1 。

2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27．3 位似 同步训练1．下列说法中正确的是( ) A ．全等图形一定是位似图形 B ．相似图形一定是位似图形 C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶94. △ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)6. 如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，把线段AB按相似比1∶3缩小后得到线段CD，点C在第一象限，则点C的坐标为_________．7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为____________．8. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为_____________________．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_______．10. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．11. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．12. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．答案: 1---5 DDDDB 6. (2，1) 7. (4，2)8. (－2，－3)或(2，3) 9. 4.510. 解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝21.又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC O ′C ′＝AC A ′C ′＝21. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5 11. 解：图略，有两种情况：①B′(2，0)， C′(2，1)，D′(1，1)； ②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1) 12. (1) (8，6)(10，2)图略(2) (2)答案不唯一，如△ABC ∽△A′B′C， 周长比为1∶2等。

位似同步练习一、选择题（1.在平面直角坐标系中，点E(−4,2)，点F(−1,−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到，已知，则与△ABC的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是()A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F4.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△DEF的面积为()B. 1C. 2D.A. 1246.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C. (3,5)D. (3,6)7.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确9.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()A. 23B. 32C. 35D. 5310.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则()A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题11.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为______．12.如图，直线y=13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为______．13.位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．14.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的14，则ABDE=______ ．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题16.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心放大到2倍后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．18.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．(1)在图①中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；(2)在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1(3)在图③中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. (−2,−3)或(2,3)12. (3,2)或(−9,−2)13. 位似中心14. 1215. 5416. 解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(−3,−3)、C1(1,3)．17. 解：(1)如图，(2)2：1，(3)A′(−6,0)，B′(−3,2)，C′(−4,4)．18. 解：(1)如图①所示：△ABC与△DEF相似，理由：∵AB=1，BC=√5，AC=2√2；DE=√2，EF=√10，DF=4，∴ABDE =BCEF=ACDF=√2=√22，∴△ABC与△DEF相似；(2)如图②所示：△A′B′C′即为所求；(3)如图③所示：△ADC和△CEB即为所求．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

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相信你是最棒的！课时练第27章相似27.3位似一、选择题1.下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（）A．（9，6）B．（8，6）C．（6，9）D．（6，8）3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是()A.1：8B.1：6C.1：4D.1：24.如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形.给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5．如图，在56´的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（）6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述不正确的是（）A．△AMO 与△ABC 位似B．△AMO 与△BCD 位似C．△ANO 与△ACD 位似D．△AMN 与△ABD 位似7．如图，已知△ABO 与△DCO 位似，且△ABO 与△DCO 的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C 的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A1B1C1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣4，﹣4）二、填空题9.△ABC与△A/B/C/是位似图形，且△ABC与△A/B/C/的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A/B/C/的面积是10．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为．11．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．12．在平面直角坐标中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，5），以点A为位似中心，相似比为1：2．把三角形ABC缩小，得到△AB1C1，则点C的对应点C1的坐标为．13.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是.三、作图题14如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5.15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC 相似的△DEF ；（2）在图③中，以O 为位似中心，画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比为2：1．16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点分别为A （2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为；（3）△A1B1C1的周长为．参考答案1．D2．A3．C4．B5．D6．B7．B8．D9.答案为：1210（，2）或（﹣，﹣2）．11．（﹣1，0）．12．（2，3）或（0，﹣1）．13.答案为：(﹣2，).14.解：(1)连接A′A，C′C，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2)位似比为1∶2(3)略15．解：（1）如图②，△DFE为所作；（2）如图③，△A1B1C1为所作．16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．。

练习7 位似自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm和15 cm，则它们的相似比为_________1答案：32.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB长20cm，则所成的像长为_________cm.图27-33答案：403.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=________.答案：1∶2 1∶4基础巩固4.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.图27-34 图27-35答案：位似图形位似中心1∶25.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为________.2，2)答案：(26.下列两个图形不是位似图形的是( )答案：A7.把△ABC三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________答案：位似原点O 38.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B(-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.答案：位似 原点O 39.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.4 答案：D10.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢? 答案：略11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍. 答案：略12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 答案：略13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39答案：略 能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( ) A.9 B.3C.3D.332答案：C15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点答案：D16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形②相似图形一定是位似图形③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方答案：C18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-40答案：略19.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4113答案：(1)略；(2)33220.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍.(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标.(2)直线AC与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-6)；(2)垂直，略.21.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.(1)求S与x的关系式.(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?图27-42答案：(1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm；(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.中考链接22.(2006，南宁)如图27-43所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法).图27-43答案：略23.(2006，成都)如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间的连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1，-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的坐标；(3)把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，画出△AB3C3的图形.图27-44答案：略24.(2006，云南)在如图27-45的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.(1)画出此中心对称图形的对称中心O；(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(不要求证明)图27-45答案：(1)略(2)略(3)90°25.(2006，大连)早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图27-46是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.图27-46答案：1250米，25分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)。

课时作业(十四)[27.3 第1课时位似图形的概念及画法]一、选择题1．图K－14－1中是位似图形的是( )图K－14－12．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．其中正确的序号是( )A．②③ B．①②C．③④ D．②③④3．如图K－14－2，已知BC∥ED，下列说法不正确的是( )图K－14－2A．△ABC与△ADE是位似图形B．点A是△ABC与△ADE的位似中心C．B与D，C与E是对应点D．AE∶AD是相似比4．如图K－14－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )图K －14－3A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F5．2017·绥化如图K －14－4所示，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为( )图K －14－4A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶96．如图K －14－5，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2； ④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.图K －14－5A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题7．2017·兰州如图K －14－6，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FGBC＝________．图K －14－68．如图K －14－7所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝________.图K －14－7三、解答题9．如图K －14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．图K －14－810．如图K －14－9，已知△ABC 和点O ，以点O 为位似中心，求作△ABC 的位似图形，使它与△ABC 的相似比为12.链接听课例4归纳总结图K －14－911．如图K －14－10，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2.(1)将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.图K －14－1012．如图K －14－11，矩形ABCD 与矩形AB ′C ′D ′是位似图形，点A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，BB ′＝4，DD ′＝2，求AB ，AD 的长．图K －14－1113．如图K－14－12，图中的小方格都是边长为1的正方形．△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A′B′C′，使它与△ABC的相似比等于3∶2.链接听课例4归纳总结图K－14－12探究题数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA，OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图K－14－13，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使点C，D在OA上，点F在OB上，连接OE并延长交弧AB于点G，过点G作GJ⊥OA 于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I.(1)请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．(2)还有一部分同学是用另外一种不同于图①的方法画出的，请你参照图①的画法，在图②上画出这个正方形(保留画图痕迹，不要求证明)．图K－14－13详解详析[课堂达标]1．[解析] D 根据位似图形的定义判断：①两个图形是相似图形；②对应顶点的连线相交于一点．[点评] 判定位似图形时，一定要从定义的两个要素逐一排查． 2．[解析] A ①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误．②位似图形一定有位似中心，此选项正确．③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，此选项正确．④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，故此选项错误．正确的为②③.故选A.3．D4．[解析] B 根据位似变换的性质可得DE MN ＝AB FG ＝23，∴3DE ＝2MN.5．[解析] A 由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC. ∵△A′B′C′与△ABC 的面积比是4∶9， ∴△A′B′C′与△ABC 的相似比为2∶3， ∴OB′∶OB ＝2∶3. 6．[解析] C 根据位似的性质得出：①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，知△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．故选C.7．[答案] 35[解析] ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴OF OB ＝OE OA ＝35，∴FG BC ＝OF OB ＝35. 8．[答案] 18[解析] 因为OA ＝2AA′，所以OA ∶OA′＝2∶3，则S △ABC S △A′B′C′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49.又因为S △ABC ＝8，所以8S △A ′B′C′＝49，所以S △A′B′C′＝18.9．解：如图所示：10．解：情况1，OC 的中点A′，B′，C′，顺次连接点A′，B′，C′，则△A′B′C′即为所要求作的图形．情况2：如图所示，分别连接AO ，BO ，CO ，在线段AO ，BO ，CO 的延长线上分别截取线段OA 1，OB 1，OC 1，使OA 1＝12OA ，OB 1＝12OB ，OC 1＝12OC ，顺次连接点A 1，B 1，C 1，则△A 1B 1C 1即为所要求作的图形．11．解：(1)(2)如图所示．12．解：∵矩形ABCD 的周长为24，∴AB ＋AD ＝12.设AB ＝x ，则AD ＝12－x ，AB′＝x ＋4，AD′＝14－x. ∵矩形ABCD 与矩形AB′C′D′是位似图形， ∴AB AB′＝AD AD′， 即x x ＋4＝12－x 14－x ， 解得x ＝8，∴AB ＝8，AD ＝12－8＝4. 13．解：(1)如图所示．(2)△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2. (3)如图所示．[素养提升]解：(1)四边形GHIJ 是正方形．证明：如图①，∵GJ ⊥OA ，GH ⊥GJ ，HI ⊥OA ， ∴∠GJO ＝∠JIH ＝∠JGH ＝90°， ∴四边形GHIJ 是矩形．∵四边形CDEF 是正方形，CD 边与矩形GHIJ 的IJ 边在同一条直线上， ∴FC ∥HI ，EF ∥GH ，∴△FOC ∽△HOI ，△EFO ∽△GHO ， ∴OF OH ＝FC HI ，OF OH ＝EF GH ，∴FC HI ＝EF GH . 又∵FC ＝EF ，∴HI ＝GH ， ∴四边形GHIJ 是正方形．(2)如图②，正方形MNGH 即为所作．。

九年级数学下册练习题：位似1．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，将一个图形按一定的相似比k放大或缩小，有两种情况：两个图形在原点的同侧，这时对应点的坐标比等于________；两个图形在原点的两侧，这时对应点的坐标比等于________．也就是说，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________或________．2．平移、轴对称、旋转、位似四种变换中，平移、轴对称、旋转一定是全等变换，变换前后的图形是________的，而位似变换前后得到的图形不一定全等，它们可能________，也可能________．3．将平面直角坐标系内的图形以原点为位似中心放大为原来的2倍，则原图形内的点P(a，b)在放大后的图形内所对应的点P′的坐标可以是( )A．(a，b)B．(－a，－b)C．11 (,)a bD．(－2a，－2b)4．(2014·武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)5．(2014·荆门)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为22，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．6．下列图形中的各种变换分别属于平移、轴对称、旋转、位似中的哪种图形变换？7．若△ABC的顶点坐标分别为A(2，2)、B(4，2)、C(6，4)，△DEF的顶点坐标分别为D(1，1)、E(2，1)、F(3，2)，则△DEF与△ABC的周长之比为( )A．2︰1B．1︰2C．1︰3D．1︰48．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是( )A．(3，2)B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)9．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．10．(2014·绥化)如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2︰1，点C2的坐标是________；(3)△A2B2C2的面积是________平方单位．11．如图，在对Rt△OAB依次进行位似(点O为位似中心)、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．(1)在平面直角坐标系中画出这几次变换后相应的图形；(2)设P(x，y)为△OAB边上任意一点，依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．参考答案1．k －k k －k2．全等全等相似3．D4．A(2,2)5．6．①是旋转或位似变换，②是平移变换，③是轴对称变换，④是位似变换7．B8．D9．(9，0)10．(1)如图① (2，－2)(2)如图② (1，0)(3)1011．(1)略(2)以点O为位似中心将△OAB放大为原来的2倍，得点P(x，y)对应点的坐标为(2x，2y)或(－2x，－2y)，经翻折，得(－2x，2y)，向右平移4个单位长度得(－2x＋4，2y)，再向上平移5个单位长度得(－2x＋4，2y＋5)．∴在位似、轴对称、平移变换中，点P的对应点的坐标依次为(2x，2y)或(－2x，－2y)、(－2x，2y)、(－2x＋4，2y＋5)。