北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步习题(含解析)

4.8图形的位似同步习题一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等2．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，2）或（1，﹣2）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）3．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．4．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，1）B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）5．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），则OA：OA'等于（）A．m2：n2B．n2：m2C．D．6．如图，△OA1B1与△OAB的形状相同，大小不同，△OA1B1是由△OAB的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（）A．横坐标和纵坐标都乘以2B．横坐标和纵坐标都加2C．横坐标和纵坐标都除以2D．横坐标和纵坐标都减27．如图，△ABO放大后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、B′均在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（m，n）B．（，）C．（，3n）D．（3m，3n）8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，2.5）C．（1.25，2.5）D．（1.5，3）9．点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A．点E B．点F C．点H D．点G10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）．若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．12．四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心．若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝．13．△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则△ABC与△DEF的位似比为．14．如图所示格点图中；每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）．且OB'：OB＝1：2．则点C的对应点C'的坐标为．15．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B 为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．三．解答题16．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2）、B（﹣3，﹣4）、C（﹣1，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）以点C为位似中心，在网格中画出△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1的坐标；（2）△A1B1C与△ABC的面积比为．17．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1；（2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是．18．在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．参考答案1．解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．2．解：∵A（﹣2，4），B（﹣6，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为把△ABC缩小，∴点B的对应点B′的坐标是：（﹣3，﹣1）或（3，1）．故选：D．3．解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P 是位似中心，且2P A＝3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：＝．故选：B．4．解：∵△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，∴对应点的坐标乘以，∵E（﹣4，2），∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）．故选：C．5．解：∵四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比S ABCD：S A′B′C′D′＝m：n（m＞0，n＞0），∴OA：OA'＝：，故选：C．6．解：由直角平面坐标系得出A（2，1），A1（4，2），B（1，3），B1（2，6），故对应点的横坐标和纵坐标都乘以2．故选：A．7．解：如图所示：OB＝＝，OB′＝＝3，∵△ABO放大后变为△A′B′O，∴△A′B′O与△ABO是位似图形，∴位似比为：＝＝3，∵线段AB上有一点P（m，n），∴点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（3m，3n）．故选：D．8．解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，∴点C的坐标为（1，2）．故选：A．9．解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB 成位似图形，则位似中心为点F，故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：C．11．解：如图所示：连接AD，交y轴于点E，∵点A、B的坐标分别为（﹣4，4）、（0，4），点C、D的坐标分别为（0，1）、（2，1）；∴AB＝4，CD＝2，BC＝3，AB∥DC，∴△ABE∽△DCE，∴＝，则＝，∴2＝，解得：EC＝1，则E点坐标为：（0，2），故位似中心的坐标为：（0，2）．故答案为：（0，2）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，故答案为：2：3．13．解△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．14．解：∵以原点O为位似中心，作与△ABC位似的△A'B'C'（A、B、C的对应点分别为A'、B'、C'）且OB'：OB＝1：2．∴点C的对应点C'的坐标为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．故答案为：（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5）．15．解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．故答案为（0，﹣3）．16．解：（1）如图，△A1B1C为所作；点A1的坐标为（﹣3，0）；（2））△A1B1C与△ABC的面积比为4：1．故答案为4：1．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似，∴＝S△ABC ＝4×＝14．故答案为14．）；18．解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）．。

4.8 图形的位似课时1 图形的位似基础过关题型1 位似多边形的有关概念1、关于对位似图形的表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。

正确的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个2、下列3组图形中是位似图形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个3、下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形,它们的位似中心是( )A.点EB.点FC.点GD.点D题型2 位似多边形的性质及应用4、如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为（ ）A.1B.2C.4D.85、如图，以点O为位似中心，将△ABC 放大后得到△DEF，已知△ABC 与△DEF 的面积比为1:9，则OC：CF的值为（）A.1：2B.1：3C.1：8D.1：96、已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3:4B.3:7C. 9:16D.9:49题型3 位似变换作图7、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点。

（1）在图中△ABC的内部做△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1:2；（2）连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是.8、如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC=3.6cm，OF=2.4cm，求它们的相似比。

课时2 平面直角坐标系中的位似变换题型1 平面直角坐标系中位似变换的相关计算1、如图，已知线段AB两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，点A的对应点C的坐标为 （ ）A.（3，6）B.（9，3）C.（-3，-6）D.（6，3）2、如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(−2,3),(−1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点A′,B′,C′.下列说法正确的是（ ）A.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A′B′C′与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△A′B′C′与△ABC不是相似图形3、如图，在平面直角坐标系中,有一条鱼,它有六个顶点,则( )A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2,纵坐标乘以124、如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(−1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍。

《位似》同步测试1. 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB ′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：9　2. 如图，己知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2； ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1A ．1B ．2C ．3D ．4　3. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点A （﹣1，2）和点D （2，﹣4）是对应点，则△ABC 内的点P （m ，n ）的对应点P ′的坐标为（ ）A ．（2m ，2n ）B ．（﹣2m ，﹣2n ）C ．（2m ，﹣2n ）D ．（﹣2m ，2n）1. 如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （6，0），O （0，0），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A ′B ′O ，已知点B ′的坐标是（3，0），则点A ′的坐标是 。

　2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB =2，则DE = 。

3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA =1，OC =，在第二象限内，以原点O 为位似中心将矩形AOCB 放大为原来的倍，得到矩形A 1OC 1B 1，再以原点O 为位似中心将矩形OC 1B 1A 1放大为原来的倍，得到矩形A 2OC 2B 2…，以此类推，得到的矩形A 100OC 100B 100的对角线交点的纵坐标为 。

1. 如图，在对Rt △ABC 依次进行轴对称（对称轴为y 轴）、一次平移和以O 为位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA ′B ′。

北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步测试题及答案1.如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )A.位似中心是点B ，相似比是2:1B.位似中心是点D ，相似比是2:1C.位似中心在点G ，H 之间，相似比为2:1D.位似中心在点G ，H 之间，相似比为1:22.在如图所示正方形网格图中,以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,则A 的对应点为( )A.N 点B.M 点C.Q 点D.P 点3.如图,ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形,点A 在线段上.若:1:2OA AA '=,则与A B C '''△的周长之比为( )OA 'ABC △A.1:2B.1:3C.1:9D.3:14.如图，以点O 为位似中心，把ABC △各边扩大为原来的2倍得到A B C '''△.以下说法中错误的是( )A.ABC A B C '''∽△△B.C ，O ，C '三点在同一条直线上C.:1:2AO AA '=D.//AB A B ''5.如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D '''，已知13OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形A B C D ''''的面积是( )A.4B.6C.16D.186.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 的坐标为()0,0,顶点B 的坐标为(6,4)B ,若矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,且矩形OA B C '''的周长为矩形周长的12,则点B '的坐标为( )A.()3,2 B.()3,2--C.()3,2或()3,6- D.()3,2或()32--，7.如图,在ABC△中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是()1,0,以点C为位似中心,在x 轴的下方作ABC△的位似图形A B C''△,使它与ABC△的相似比为2:1,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B'的横坐标是( )A. B.21a-+ C.22a-+ D.22a--8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形30AOB BOC COD LOM∠=∠=∠=⋯=∠=︒.若1AOBS=△,则图中与AOB△位似的三角形的面积为( )23a-+A.343⎛⎫ ⎪⎝⎭B.743⎛⎫ ⎪⎝⎭C.643⎛⎫ ⎪⎝⎭D.634⎛⎫ ⎪⎝⎭ 9.如图，在正方形网格中，以点O 为位似中心，ABC △的位似图形是_________（用图中字母表示），ABC △与该三角形的相似比为___________.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形A B C D ''''的周长为___________.11.如图，六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心:1:2OA OA '=，则:B C BC ''=________.12.如图，在平面直角坐标系中，ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒则点C '的坐标为______.（结果用含a ，b 的式子表示）13.如图所示,以OAB △的顶点O 为坐标原点建立平面直角坐标系,A 、B 的坐标分别为(2,3)A -- (2,1)B -在网格图中将OAB △作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标；(1)将OAB △向上平移5个单位,得111O A B △;(2)以点O 为位似中心,在轴的下方将OAB △放大为原来的2倍,得22OA B △.14.如果两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+满足12k k =，12b b ≠那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数24y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一次函数y kx b =+与24y x =-+是“平行一次函数”（1）若函数y kx b =+的图象过点()3,1，求b 的值：（2）若函数y kx b =+的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB △构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1:2，求函数y kx b =+的表达式.参考答案与解析1.答案：C解析：如图，在正方形网格中，ABC △和DEF △位似，连接AF ，CE ，BD ，可知位似中心在点G ，H 之间.又2AC EF =，∴相似比为2:1.2.答案：B解析：如图以O 为位似中心,把线段AB 放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A 到点O 的距离和点A 的对应点到点O 的距离的比是1:2故点A 的对应点是M 点.故选B.3.答案：B解析：∵:1:2OA AA '=∵:1:3OA OA '=∵ABC △和A B C '''△是以点O 为位似中心的位似图形∵ABC A B C '''∽△△ //AB A B '' ∵13AB OA A B OA =='''∵ABC △与A B C '''△的周长之比为1:3故选：B.4.答案：C解析：根据题意可得ABC A B C '''∽△△，C ，O ，C '三点在同一条直线上 //AB A B '' :1:2AO OA '= 故A ，B ，D 中说法正确，C 中说法错误.故选C.5.答案：D解析：由题意知，四边形ABCD 与四边形A B C D ''''是位似图形 221139ABCDA B C D S OA S OA ''''⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭四边形四边形.又2ABCD S =四边形 99218A B C D ABCD S S ''''∴==⨯=四边形四边形 故选D.6.答案：D 解析：∵矩形OA B C '''与矩形OABC 关于原点O 位似,矩形B C '''的周长为矩形周长的12∵矩形OA B C '''与矩形OABC 的位似比为12 ∵顶点B 的坐标为(6,4)B ∵B '的坐标为11(6,4)22⨯⨯或11(6(),4())22⨯-⨯- 即：B '的坐标为()3,2或()32--，故选：D.7.答案：A解析：设点B '的横坐标为x 则B 、C 间的水平距离为1a - B '、C 间的水平距离为1x -+∵ABC △放大到原来的2倍得到A B C ''△2(1)1a x ∴-=-+解得：23x a =-+故选：A.8.答案：C解析：在Rt AOB △中 30AOB ∠=︒ 12AB OB ∴= 由勾股定理可以求出3OB =,同理 233OC OA == …… 633OG OA ∴==由位似图形的概念可知,GOH △与AOB △位似,且相似比为631AOB S =△ 266433COO S ⎡⎤⎛⎫∴==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦△ 故选C.9.答案：GEH △；1:2解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断ABC △的位似图形是GEH △ :1:2BC EH =，∴相似比为1:2.10.答案：8 解析：正方形ABCD 的面积为1 1AB ∴=∴正方形ABCD 的周长为4.四边形A B C D ''''是正方形ABCD 的位似图形:1:2AB A B ''= 12ABCD A B C D ''''∴=正方形的周长四边形的周长∴四边形A B C D ''''的周长248=⨯=.11.答案：1:2 解析：六边形ABCDEF 与六边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心 :1:2OA OA '=∴//AB A B ''∴OA B OAB ''∽△△ ∴12OA OB A B OA OB AB ''''=== 同理可得：12A B B C AB BC ''''==. 故答案为：1:2.12.答案：(62,2)a b --解析：如图所示，过点C ，C '分别作x 轴的垂线CD ，C D ''垂足分别为D 和D 'ABC △与AB C ''△的相似比为1:2，点A 是位似中心，(2,0)A 2AD AD '∴=(,)C a b2AD a ∴=- CD b =24A D a '∴=- 2C D b ''=()224,0D a '∴-+(62,2)C a b '∴-- 故答案为：(62,2)a b --.13.答案：(1)图见解析,1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)图见解析 (0,0)O 2(4,6)A - 2(4,2)B 解析：(1)如图所示:1(0,5)O 1(2,2)A - 1(2,4)B(2)如图所示:(0,0)O 2(4,6)A - .14.（1）答案：7解析：由已知得：2k =-把点(3,1)和2k =-代入y kx b =+中得：123b =-⨯+ 7b ∴=；（2）答案：见解析解析：根据位似比为1:2得：函数y kx b =+的图象有两种情况： ∵不经过第三象限时，过()1,0和(0,2)，这时表达式为：22y x =-+； ∵不经过第一象限时，过(1,0)-和(0,2)-，这时表达式为：22y x =--；2(4,2)B。

北师大新版数学九年级上学期《4.8 图形的位似》同步练习一．选择题（共12 小题）1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ A1B1C1是以点 P 为位似中心的位似图形，且极点都在格点上，则点P 的坐标为（）A．（﹣ 4，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 4）C．（﹣ 3，﹣ 3）D．（﹣ 4，﹣ 4）2．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把△ AOB 放大到本来的两倍，则点P 的对应点的坐标为（）A．（ 2m， 2n）B．（ 2m， 2n）或（﹣ 2m，﹣ 2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）3．如图，四边形 ABCD和 A'B'C'D'是以点 O为位似中心的位似图形，若 OB：OB'=2：3，则四边形 ABCD与四边形 A′B′C的′面D′积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：4．在直角坐标系中，△ OAB的极点坐标分别是 O（ 0， 0）， A（4，0）， B（3，2），将极点 A、B 的横、纵坐标都乘以﹣ 2，获得 A′，B′，以下说法中：①△ OAB 和△ O′A′是B位′似图形，位似中心是 O；②△ OAB 和△ O′A′的B′相像比为；③点 B，O，B′在同一条直线上；④点 B′的坐标为（﹣ 6，﹣4），此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相像比为，点 A、B、E在 x 轴上，若正方形 BEFG的边长为 6，则点 C的坐标为（）A．（ 2， 2）B．（3，1）C．（3，2）D．（ 4，2 ）6．如图，四边形 ABCD 和 A′ B′ C是′以D点′ O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A=2：1，四边形 A′B′C的′面D′积为 12cm2，则四边形ABCD 的面积为（）A．24cm2B． 27cm2C．36cm2D． 54cm27．如图，已知△ ABC，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△ DEF，则以下说法正确的个数是（）①△ ABC与△ DEF是位似图形；②△ ABC与△ DEF是相像图形；③△ ABC与△ DEF的周长比为 1：2；④△若△ ABC的面积为 4，则△ DEF的面积为 1A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．△ ABC经过必定的运动获得△ A1B1C1，而后以点 A1为位似中心按比率尺A1B2：A1B1=2：1，△ A1 B1C1放大为△ A1B2C2，假如△ ABC上的点 P 的坐标为（ a，b），那么这个点在△ A1B2C2中的对应点 P2的坐标为（）A．（ a+3，b+2）B．（ a+2， b+3）C．（ 2a+6， 2b+4）D．（ 2a+4，2b+6）9．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（ 0， 0），A（ 6，0）， B（0， 8），以某点为位似中心，作出与△ AOB的位似比为 k 的位似△ CDE，则位似中心的坐标和 k 的值分别为（）A．（ 0， 0）， 2B．（ 2，2），C．（ 2， 2），2D．（ 1，1），10．在平面直角坐标系中，△ ABC极点 A（ 2，3）．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC的位似图形△ A′B′，C使′△ ABC与△ A′B′的C相′似比为，则A′的坐标为（）A．B．C．D．11．如图，△ ABO 减小后变成△ A′ B′O，此中 A，B的对应点分别为A′，B′，点 A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点 P（ m，n），则点 P 在 A′B上′的对应点 P′的坐标为（）A．（﹣，n）B．（ m， n ）C．（ m，）D．（，）12．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共8 小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知 C（ 1，），△ ABC与△ DEF位似，原点O是位似中心，要使△ DEF的面积是△ ABC面积的 5 倍，则点 F的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个极点的坐标分别为 A（ 0， 3）， B（3，4）， C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长都是 1）．△ A1B1C1是以 B 为位似中心的△ ABC的位似图形，且△ A1B1C1与△ ABC 位似比为2，则点 C1的坐标是，△ A1B1C1的面积是．15．如图，四边形ABCD是正方形，原点O 是四边形 ABCD和 A′ B′ C的′位D似′中心，点 B、 C 的坐标分别为（﹣ 8，2），（﹣ 4， 0），点B′是点 B 的对应点，且点B′的横坐标为﹣ 1，则四边形A′B′C的′周D长′为．16．如图，以点 A 为位似中心放大到本来的 2 倍，获得△A′B′，C则′点 C′的坐标为．17．如图，已知点 A（0，1）， B（﹣ 2， 0），以坐标原点 O 为位似中心，将线段 AB 放大 2 倍，放大后两个端点 A′，B′的坐标分别为．18．如图，△ ABC 与△ DEF 位似，位似中心为点O，且△ ABC 的面积等于△ DEF 面积的，则 OA：OD=．19．如图，四边形ABCD与四边形 EFGH位似，位似中心是点O，若=，则=．20．如图，线段 AB 端点 B 的坐标分别为 B（ 8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 减小为本来的后获得线段CD，则端点D的坐标为．三．解答题（共 5 小题）21．如图，在正方形网格纸中有一条漂亮可爱的小金鱼，此中每个小正方形的边长为 1．（ 1）在同一网格纸中，在 y 轴的右边将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案；（ 2）求放大后金鱼的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点的坐标分别是 A （2，2），B（4，0）， C（4，﹣ 4）．（ 1）在 y 轴右边，以 O 为位似中心，画出△ A1B1C1，使它与△ ABC的相像比为1：2；（ 2）依据（ 1）的作图，△ ABC内一点 M （a，b）的对应点的坐标是．23．如图，已知△ ABC的三个极点的坐标分别为A（﹣ 6，0）、 B（﹣ 3， 3）、 C （﹣ 2，1）．（1）以点 A 为位似中心，画出△ ABC的位似图形△ A1B1C1，使它与△ ABC的位似比为 2：1；（2）将△ ABC绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形△ A2B2C2，并计算点 B在运动过程中的路径长度．24．已知，△ ABC在直角坐标平面内，三个极点的坐标分别是A（ 0，3）、B（3，4）、 C（ 2， 2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（ 1）画出△ ABC向左平移 4 个单位长度获得的△ A1B1C1，点 C1的坐标是；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△ A2B2C2与△ ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2的坐标是；（画出图形）（ 3）△ A2B2C2的面积是平方单位．25．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，给出了格点△ABC （极点是网格线的交点），在成立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心 P 逆时针旋转 90°后获得△ A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心 P，并写出它的坐标；（2）以原点 O 为位似中心，将△ A1B1C1作位似变换且放大到本来的两倍，获得△ A2B2C2，在图中画出△ A2B2C2，并写出 C2的坐标．参照答案一．选择题1．A．2．B．3．A．4．B．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．C．11．D．12．C．二．填空题13．（，）．14．（ 1，0）， 10．15．．16．（﹣ 1， 2）或（ 3，﹣ 2）．17．（ 0，2），（﹣ 4，0）或（ 0，﹣ 2），（ 4， 0）．18．2：3．19．．20．（ 4，1）．三．解答题21．解：（ 1）如下图，（2） S金鱼 = ×4×（ 6+2）=16．22．解：（ 1）如下图，△ A1B1C1即为所求；（ 2）由作图知，△ ABC内一点 M （ a， b）的对应点的坐标为（，），故答案为：（，）．23．解：（ 1）如下图：△ A1B1C1，即为所求；（ 2）如下图：△ A2B2C2，即为所求；点 B 在运动过程中的路径长度为：=π．24．解：（ 1）如图，△ A1B1C1即为所求，点 C1的坐标是（﹣ 2，2），故答案为：（﹣ 2，2）；（2）如下图，△ A2B2C2即为所求，点 C2的坐标是（ 1，0），故答案为：（ 1，0）；（3）△ A2B2C2的面积×（ 2+4）× 6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为： 10；25．解：（ 1）如图，点 P 为所作， P 点坐标为（ 3，1）；（ 2）如图，△ A2B2C2为所作， C2的坐标为（ 2， 4）或（﹣ 2，﹣ 4）．。

第四章图形的相似4.8 图形的位似精选练习一、单选题1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系xOy中，矩形EFGO的两边OE，OG在坐标轴上，以y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD，使其与矩形EFGO位似，若点B，F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心P的坐标为（）A．（0，1.5）B．（0，2）C．（0，2.5）D．（0，3）故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似中心的概念和位似图形的性质等知识，熟练掌握位似中心的概念和位似图形的性质是解题的关键．2．（2022·江苏·西附初中八年级期末）2020年是紫禁城建成600年暨故宫博物院成立95周年，在此之前有多个国家曾发行过紫禁城元素的邮品．图1所示的摩纳哥发行的小型张中的图案，以敞开的紫禁城大门和大门内的石狮和太和殿作为邮票和小型张的边饰，如果标记出图1中大门的门框并画出相关的几何图形（图2），我们发现设计师巧妙地使用了数学元素（忽略误差），图2中的四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，那么以下结论正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形ABCD ¢¢¢¢的相似比为1：1B ．四边形ABCD 与四边形A BCD ¢¢¢¢的相似比为1：2C ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的周长比为3：1D ．四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的面积比为4：1【答案】D【分析】根据题意可判断OA ¢：1OA =：2，即得出A B ¢¢：1AB =：2，从而可判断四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，由相似比即可求出其周长比和面积比，即可选择．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢是位似图形，点O 是位似中心，点A ¢是线段OA 的中点，∴OA ¢：1OA =：2，∴A B ¢¢：1AB =：2，\四边形ABCD 与四边形A B C D ¢¢¢¢的相似比为2：1，周长的比为2：1，面积比为4：1．故选D ．【点睛】本题考查由位似图形求相似比，周长比和面积比．掌握位似图形的定义和性质是解题关键．3．（2022·重庆实验外国语学校八年级阶段练习）如图，在平面点角坐标系中V AOB 与V COD 是位似图形，以原点O 为位似中心，若2AC OA =，B 点坐标为(4，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．( 8，4)B ．(8，6)C ．(12，4)D ．(12，6)4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O 是位似中心，位似比为2：3，点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′．若AB ＝6，则A ′B ′的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．156AB =Q ，9A B ¢¢\=，故选：B ．【点睛】本题考查的是位似图形，解题的关键是掌握位似图形的位似比是对应边的比．5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ）A ．（8，2）B ．（9，1）C ．（9，0）D ．（10，0）【答案】C 【分析】延长EB 、DA 交于点P ，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．【详解】解：延长EB 、DA 交于点P ，则点P 即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．6．（2022·山东威海·八年级期末）如图，矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，点P 是位似中心．若点B 的坐标为(2,3)，点E 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．3,02æö-ç÷D ．30,2æö-ç÷二、填空题7．（2022·广东·佛山市三水区三水中学附属初中九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，得到A B O ¢¢△，若点A 的坐标是()1,2，则点A ¢的坐标是______．【答案】()2,4--【分析】根据以原点O 为位似中心，将ABO V 扩大到原来的2倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以2-，即可得出点A ¢的坐标．【详解】解：根据以原点O 为位似中心扩大到原来的2倍 ，A B O ¢¢△在第三象限，即对应点的坐标应乘以2-，∵点A 的坐标是()1,2，∴点A ¢的坐标是()2,4--，故答案为：()2,4--．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或k -是解题关键．8．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，ABC V 与△A B C ¢¢¢是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．【答案】（9，0）【分析】根据位似中心的概念解答即可．【详解】解：连接A A ¢和B B ¢并延长相交于点D ，则点D 即为位似中心，作图如下：点D 的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．9．（2022·甘肃·平凉市第十中学九年级阶段练习）如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''A B CD E ，已知10cm OA =，'20cm OA =，则五边形ABCDE 的周长与五边形''''A B CD E 的周长比是______．【答案】1：2【分析】根据已知可得五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的位似比，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE 的周长与五边形'''A B CD E 的周长比．【详解】Q 以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形'''''A B C D E ，10OA cm =，'20OA cm =，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的位似比为：10：201=：2，\五边形ABCDE 的周长与五边形'''''A B C D E 的周长比是：1：2．故答案为1:2．【点睛】此题考查了位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键．10．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，ABC V 与111A B C △位似，位似中心是点O ，则1:1:2OA OA =，ABC V 的面积为3，则111A B C △的面积是___________．三、解答题11．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣1，1），请按如下要求画图：(1)以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得到111A B C △，请画出111A B C △；(2)以坐标原点O 为位似中心，在x 轴下方，画出△ABC 的位似图形222A B C △，使它与△ABC 的位似比为2：1．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点的位置，画出图形即可；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点的位置，画出图形即可．（1）解：如图，111A B C △即为所求．；（2）解：如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了位似变换与旋转变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．12．（2022·山东烟台·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （3，0）．(1)以原点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出将△ABC 放大为原来的2倍得到的△A 1B 1C 1，请写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)画出将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A 2B 2C 2，写出点C 的对应点C 2的坐标；(3)请在图中标出△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似中心M ，并写出点M 的坐标．【答案】(1)图见解析，（4，4）(2)图见解析，（2，2）(3)图见解析，（﹣2，4）【分析】（1）把A ，B ，C 的横纵坐标都乘以2得到111,,A B C 的坐标，然后描点即可．（2）利用，点平移的坐标特征写出222,,A B C 的坐标，然后描点即可．（3）对应点连线的交点M 即为所求作．（1）如图△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点B 1的坐标（4，4）．（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形点C 2的坐标（2，2）．（3）如图所示：点M 即为所求作．M （﹣2，4）．【点睛】本题考查了作图一位似变换:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -，也考查了平移变换．一、填空题1．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将△AOB 缩小为原来的12，得到△COD ，若点A 的坐标为（4，2），则AC 的中点E 的坐标是 _____．2．（2022·全国·九年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （-4，2），B （-2，-2）．以坐标原点O 为位似中心把△AOB 缩小得到△A 1OB 1，△A 1OB 1与△AOB 的位似比为12，则点A 的对应点A 1的坐标为_______．3．（2021·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A -，()3,2B --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A ¢的坐标是______．【答案】11,2æö-ç÷或1(1,2-##1(1,)2-或1(1,2-4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，等边ABC V 与等边BDE V 是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A 、B 、D 在x 轴上，若等边BDE V 的边长为12，则点C 的坐标为_________．∵等边△ABC 与等边△BDE 是以原点为位似中心的位似图形，∴BC ∥DE ，∴△OBC ∽△ODE ，∴BC OB DE OD=，∵△ABC 与△BDE 的相似比为13，等边△BDE 5．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知ABCD Y 的面积为24，以B 为位似中心，作ABCD Y 的位似图形EBFG Y ，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG 、DG ．则ADG V 的面积为________．故答案为：4．【点睛】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．二、解答题6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的位似比为1．2【点睛】本题考查了位似的概念．位似比为对应点到位似中心的距离比．解题关键是根据位似比找到对应7．（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区北大培文学校九年级阶段练习）已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)画出△ABC 向上平移6个单位得到的111A B C △；(2)以点C 为位似中心，在网格中画出222A B C △，使222A B C △与△ABC 位似，且222A B C △与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点2C 的坐标．【答案】(1)见解析(2)图见解析，2C 坐标为（2，-4）【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置即可得出答案；（2）直接利用位似图形的性质以C 为位似中心，将边长扩大为原来的2倍即可．（1）如图所示：111A B C △即为所求；（2）如图所示：222A B C △即为所求，2C 坐标为：（2，-4）．【点睛】本题考查了平移的性质，位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键．8．（2021·黑龙江绥化·期末）按要求完成下面各题：(1)三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是 ．(2)画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．(3)按2∶1的比画出三角形AOB 放大后的图形．【答案】(1)（2，4）(2)见详解(3)见详解【分析】（1）根据网格即可得三角形AOB 顶点B 的位置；（2）根据旋转的性质即可画出三角形AOB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形；（3）根据2：1的比即可画出三角形AOB 放大后的图形．（1）解：三角形AOB 顶点B 的位置用数对表示是（2，4）；故答案为：（2，4）；（2）如图三角形A OB ¢¢即为所求；（3）²²²即为所求．如图，三角形A O B【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》同步练习题（附答案）一、选择题（本题共计8小题，共计24分，）1．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'2．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P43．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）A．3B．4C．6D．94．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（﹣2a，2b）B．（﹣2a，﹣2b）C．（﹣2b，﹣2a）D．（﹣2a，﹣b）5．如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A．点O B．点P C．点M D．点N6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，AB＝4，现将△ABC沿CB方向平移个单位到△DEF的位置，则△ABC与△DEF重叠部分面积为（）A．B．2C．1D．7．已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．3：4B．9：16C．3：7D．9：498．如图，已知BC∥DE，则下列说法中不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．AE：AD是位似比D．点B与点D，点C与点E是对应位似点二、填空题（本题共计6小题，共计18分，）9．如图，△ABC是由△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，A，B，C分别是OD，OE，OF的中点，△ABC与△DEF的面积比是．10．如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2：1，则点B1的坐标为．11．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，写出点A、B、C位似变换后的对应点的坐标．12．如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′＝．13．已知：如图A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A＝4：3，则△ABC与是位似图形，位似比为．14．如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P′都与一定点O共线，同时＝k（k＞0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到的△A′O′B′，以点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．三、解答题（本题共计8小题，共计78分，）15．△OAB在坐标系中的位置如图所示．（1）画出△OAB的位似图形△O′A′B′，使得△OAB和△O′A′B′以点P为位似中心，位似比为2：1，且使点P介于△OAB与△O′A′B′之间；（2）写出△O′A′B′各顶点的坐标．16．如图，点A，D在∠XOY的边OX上，点B，E在OY边上，射线OZ在∠XOY内，且点C，F在OZ上，AC∥DF，BC∥EF．＝．（1）试说明△ABC与△DEF是位似图形；（2）求△ABC与△DEF的位似比．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，3），B（1，2）C（4，1），点E坐标为（1，1）．（1）画出和△ABC以点E为位似中心的位似图形△A1B1C1，且△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1；（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标．18．已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，点O为位似中心．（1）AC与A′C′平行吗？为什么？（2）若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．19．如图，A、B在图中格点上，以O为位似中心将线段AB缩小为原来的一半，其中A、B 的对应点分别为A′、B′点．（1）在图中画出缩小后的图形A′B′．（2）若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为．20．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣4，6），C（0，2）．画出△ABC的两个位似图形△A1B1C1，△A2B2C2，同时满足下列两个条件：（1）以原点O为位似中心；（2）△A1B1C1，△A2B2C2与△ABC的面积比都是1：4．（作出图形，保留痕迹，标上相应字母）22．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出B、C、M对应点B′，C′，M′坐标．参考答案一、选择题（本题共计8小题，共计24分，）1．解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．2．解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选：C．3．解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四边形ABCD的面积：四边形A′B′C′D′的面积＝4：9，而四边形ABCD的面积等于4，∴四边形A′B′C′D′的面积为9．故选：D．4．解：根据题意图形易得，两个图形的位似比是1：2∴对应点是（﹣2a，﹣2b）故选：B．5．解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，∴AC＝BC＝2，∴∠ABC＝45°，∵现将△ABC沿CB方向平移个单位到△DEF的位置，∴BE＝，BC＝EF．∴BF＝EF﹣BE＝，∵∠OFB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠FOB＝∠OBF＝45°，∴BF＝OF，∴△BOF是等腰直角三角形，∴S△OFB＝＝1，故选：C．7．解：∵△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm 和4cm，∴根据位似图形的性质，可得△ABC与△DEF的位似比为：3：4，△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为9：16．故选：B．8．解：根据位似图形的定义可知点B与点E，点C与点D是对应位似点，AB：AD是位似比．故选：C．二、填空题（本题共计6小题，共计18分，）9．解：∵A，C分别是OD，OF的中点，∴AC＝DF，∴△ABC与△DEF的相似比是1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故答案为：1：4．10．解：如图，△A1B1C1或△A2B2C2即为所求．B1的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．11．解：A（2，3）以原点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则A的对应点的坐标是A的横纵坐标同时乘以位似比2，或﹣2．因而对应点的坐标是（4，6）或（﹣4，﹣6），则点A、B、C位似变换后的对应点的坐标（4，6），（4，2），（12，4）或（﹣4，﹣6），（﹣4，﹣2），（﹣12，﹣4）．12．解：设C′作C′D′⊥x轴于D，∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且＝，点A （﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），∴OA′＝2，DC′＝2，OD＝1，∴A′D＝1+2＝3，∴A′C′＝＝，故答案为：．13．解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴，，∠A′B′O＝∠ABO，∠C′B′O＝∠CBO，∴，∠A′B′C′＝∠ABC，∴△ABO∽△A′B′O，位似比＝AB：A′B′＝OA：OA′＝（4+3）：4＝7：4．14．解：如图，在Rt△AOB中，OB＝＝10，①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝．②当△A″OB″在第二象限时，MM′＝，故答案为或．三、解答题（本题共计8小题，共计78分，）15．解：（1）如图所示：△O′A′B′即为所求；（2）如图所示：O′（6，6），A′（4，5），B′（5，4）．16．解：（1）∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠DFO＝∠ACO，∠OFE＝∠OCB，＝＝，＝，∴∠DFE＝∠ACB，＝，∴△ACB∽△DFE，∴△ABC与△DEF是位似图形；（2）∵△ABC与△DEF是位似图形，＝，∴△ABC与△DEF的位似比为：．17．解：（1）如图所示：（2）利用图象可得出：A1（﹣3，﹣3）B1（1，﹣1）C1（﹣5，1）．18．解：（1）如图1所示：AC与A′C′平行，理由：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，∴∠A＝∠A′，∴AC∥A′C′；如图2，∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点A、B、A′、B′、O共线，∴∠A＝∠C′A′B，∴AC∥A′C′；（2）如图1，∵AB＝2A′B′，OC′＝5，∴CO＝2OC′＝10，∴CC′的长为：5+10＝15．如图2，∵AB＝2A′B′，OC′＝5，∴CO＝2OC′＝10，∴CC′的长为：10﹣5＝5，综上所述：CC′的长为15或5．19．解：（1）如图，点A′、B′即为所求；（2）线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故答案为（，）．20．解：（1）如图所示：（2）AA′＝CC′＝2．在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2；同理可得AC＝4．∴四边形AA′C′C的周长＝4+6．21．解：所画图形如下所示：22．解：（1）如图所示：△B′C′O即为所求；（2）如图所示：∵B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），新图与原图的相似比为2，∴B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2），∵△OBC内部一点M的坐标为（x，y），∴对应点M′（﹣2x，﹣2y）．。

图形的位似知识点 位似变换的坐标变化1．【2017·遵义适应性考试】如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C (1，2)，D (2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为（ ）A ．(2，5)B ．(2.5，5)C ．(3，5)D ．(3，6)2．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为（ ）A ．(m 2，n ) B ．(m ，n ) C ．(m 2，n 2) D ．(m ，n 2)3．如图所示，△ABC 在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2，3)，C 点坐标为(6，2)，并求出B 点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A ′B ′C ′；(3)计算△A ′B ′C ′的面积S .4．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标为(2，3)．若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为23，则点A 的对应点A ′的坐标为( )A ．(3，92)B ．(43，6)C ．(3，92)或(－3，－92)D ．(43，6)或(－43，－6)5．【2017·遂宁】如图4－8－11，直线y ＝13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，则点B ′的坐标为________．6．【2017·贵阳适应性考试】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2.(1)若点A ，C 的坐标分别为(－3，0)，(－2，3)，请画出平面直角坐标系并写出点B 的坐标；(2)在(1)的条件下，画出△ABC 关于y 轴对称再向上平移1个单位长度后的图形△A 1B 1C 1；(3)以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大为原来的两倍，得到△A 2B 2C 2.参考答案1．B [解析] ∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 放大得到线段AB ， ∴点B 与点D 是对应点，且相似比为5∶2.∵C (1，2)，∴点A 的坐标为(2.5，5)．故选B.2．C3．解：(1)平面直角坐标系如图所示，B (2，1)．(2)画出△A ′B ′C ′如图所示．(3)S ＝12×4×8＝16. 4．C [解析] ∵△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为23，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为32. ∵位似中心为原点O ，∴A ′(2×32，3×32)或A ′(－2×32，－3×32)，即A ′(3，92)或A ′(－3，－92)． 故选C.5．(3，2)或(－9，－2) [解析] ∵直线y ＝13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，令x ＝0可得y ＝1；令y ＝0可得x ＝－3，∴点A 和点B 的坐标分别为(－3，0)，(0，1)．∵△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，∴OB O ′B ′＝AO AO ′＝12，∴O ′B ′＝2，AO ′＝6，∴当点B ′在第一象限时，点B ′的坐标为(3，2)；当点B ′在第三象限时，点B ′的坐标为(－9，－2)．∴点B ′的坐标为(3，2)或(－9，－2)．6．解：(1)如图所示，B (－4，2)．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(3)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．。

2016年北师大版九年级数学上册同步测试：4.8+图形的位似（1）一、选择题（共16小题）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：67．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）9．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k10．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）13．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）15．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③④D．②③④16．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．二、填空题（共4小题）17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．19．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．20．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为．三、解答题（共9小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．22．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是三角形．23．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．25．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．26．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即：=（不写解答过程，直接写出结果）．28．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．29．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．2016年北师大版九年级数学上册同步测试：4.8+图形的位似（1）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．2．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，n）C．（m，）D．（）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5） B．（2.5，5）C．（3，5） D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A．（4，2） B．（4，1） C．（5，2） D．（5，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选C．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键．5．（如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC 和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．无限小数是无理数C．阴天会下雨是必然事件D．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k【考点】位似变换；无理数；圆心角、弧、弦的关系；随机事件．【分析】根据圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质分别判断得出答案即可．【解答】解：A、根据同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误；B、根据无限不循环小数是无理数，故此选项错误；C、阴天会下雨是随机事件，故此选项错误；D、根据位似图形的性质得出：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及无理数的定义和随机事件的定义和位似图形的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．10．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为：1：4，则△A′B′C′的面积是：12．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．11．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．13．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3） B．（3，1） C．（2，1） D．（3，3）【考点】位似变换；坐标与图形变化-平移．【专题】几何变换．【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．15．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A．②B．①②C．③④D．②③④【考点】位似变换；命题与定理．【分析】利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，且对应边互相平行；那么，这两个图形是位似图形，故③错误；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为：②．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．16．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以k•t=1，据此解答即可．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t=1．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．二、填空题（共4小题）17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE= 2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】常规题型．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，1），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．19．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=16．【考点】位似变换；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由图形的变化规律可知正方形OA n B n C n的边长为×256，据此即可求解．【解答】解：由图形的变化规律可得×256=，解得n=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了正方形的性质及位似变换，解题的关键是正确的找出图形的变化规律．20．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为（，﹣4）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】根据位似图形的性质画出图形，利用对应边之间的关系得出B′点坐标即可．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），∴==，AE=1，EO=2，BE=3，∴==，∴=，解得：AF=，∴EF=，∴FO=2﹣=，∵=，解得：B′F=4，则点B′的坐标为：（，﹣4）．故答案为：（，﹣4）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的性质，根据已知得出对应边之间的关系是解题关键．三、解答题（共9小题）21．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．22．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC′2=42+82=80，AD′2=62+22=40，C′D′2=62+22=40，那么AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．【点评】本题考查了作图﹣位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．23．如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积为×3×6=9．【点评】本题考查了平移的性质，位似的性质，三角形的面积公式的应用，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力．24．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．25．在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．26．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；。

4.8图形的位似——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.如图，在正方形网格中，和位似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是( )A.位似中心是点B，相似比是B.位似中心是点D，相似比是C.位似中心在点G，H之间，相似比为D.位似中心在点G，H之间，相似比为2.在如图所示正方形网格图中,以O为位似中心,把线段放大为原来的2倍,则A的对应点为( )A.N点B.M点C.Q点D.P点3.如图,和是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段上.若,则与的周长之比为( )A.1:2B.1:3C.1:9D.3:14.如图，以点O为位似中心，把各边扩大为原来的2倍得到.以下说法中错误的是( )A. B.C，O，三点在同一条直线上C. D.5.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，已知，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形的面积是( )A.4B.6C.16D.186.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O的坐标为,顶点B的坐标为,若矩形与矩形关于原点O位似,且矩形的周长为矩形周长的,则点的坐标为( )A. B.C.或D.或7.如图,在中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是,以点C为位似中心,在x轴的下方作的位似图形,使它与的相似比为,设点B的横坐标是a,则点B的对应点的横坐标是( )A. B. C. D.8.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形,.若,则图中与位似的三角形的面积为( )A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是_________（用图中字母表示），与该三角形的相似比为___________.10.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD的面积为1，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的周长为___________.11.如图，六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，则________.12.如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，.则点的坐标为______.（结果用含a，b的式子表示）13.如图所示,以的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系,A、B的坐标分别为、,在网格图中将作下列变换,画出相应的图形,并写出三个对应顶点的坐标；(1)将向上平移5个单位,得;(2)以点为位似中心,在轴的下方将放大为原来的2倍,得.14.如果两个一次函数和满足，，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数与是“平行一次函数”（1）若函数的图象过点，求b的值：（2）若函数的图象与两坐标轴围成的三角形和构成位似图形，位似中心为原点，位似比为，求函数的表达式.答案以及解析1.答案：C解析：如图，在正方形网格中，和位似，连接AF，CE，BD，可知位似中心在点G，H之间.又，相似比为.2.答案：B解析：如图,以O为位似中心,把线段AB放大为原来的2倍,根据位似的性质,则点A到点O的距离和点A 的对应点到点O的距离的比是1:2,故点A的对应点是M点.故选B.3.答案：B解析：∵,∴,∵和是以点O为位似中心的位似图形,∴,,∴,∴与的周长之比为,故选：B.4.答案：C解析：根据题意可得，C，O，三点在同一条直线上，，，故A，B，D中说法正确，C中说法错误.故选C.5.答案：D解析：由题意知，四边形ABCD与四边形是位似图形，.又，.故选D.6.答案：D解析：∵矩形与矩形关于原点O位似,矩形的周长为矩形周长的,∴矩形与矩形的位似比为,∵顶点B的坐标为,∴的坐标为或,即：的坐标为或,故选：D.7.答案：A解析：设点的横坐标为x,则B、C间的水平距离为,、C间的水平距离为,∵放大到原来的2倍得到,,解得：,故选：A.8.答案：C解析：在中,,,由勾股定理可以求出,同理,,……,由位似图形的概念可知,与位似,且相似比为,,,故选C.9.答案：；解析：根据位似图形的对应点的连线所在直线交于同一点可判断的位似图形是，，相似比为.10.答案：8解析：正方形ABCD的面积为1，，正方形ABCD的周长为4.四边形是正方形ABCD的位似图形，，，四边形的周长.11.答案：解析：六边形与六边形是位似图形，O为位似中心，，，，，同理可得：.故答案为：.12.答案：解析：如图所示，过点C，分别作x轴的垂线，垂足分别为D，，与的相似比为，点A是位似中心，，，，，，，，，故答案为：.13.答案：(1)图见解析,,,(2)图见解析,,,解析：(1)如图所示:,,,(2)如图所示:,,.14.（1）答案：7解析：由已知得：，把点和代入中得：，；（2）答案：见解析解析：根据位似比为得：函数的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过和，这时表达式为：；②不经过第一象限时，过和，这时表达式为：；。