苏科版九年级下6.6图形的位似同步练习及答案

第六章《图形的相似》知识点一：比例线段1.比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段． 2.比例的基本性质：(1)基本性质：a cb d =⇔ ad ＝bc ；（b 、d ≠0）(2)合比性质：a c b d =⇔a b b ±＝c dd±；（b 、d ≠0） (3)等比性质：a cb d =＝…＝m n ＝k (b ＋d ＋…＋n ≠0)⇔......a c mb d n++++++＝k .（b+d …+n ≠0） 3.平行线分线段成比例定理：（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.即如图所示，若l 3∥l 4∥l 5，则AB DEBC EF=.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例.即如图所示，若AB ∥CD ，则OA OBOD OC=. （3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似． 如图所示，若DE ∥BC ，则△ADE ∽△ABC.4. 黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝=5－12≈0.618，那么线段AB 被点C 黄金分割．其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．例1：把长为10cm 的线段进行黄金分割，那么较长线段长为 cm 。

知识点二 ：相似三角形的性质与判定5. 相似三角形的判定：(1) 两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图，若∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，则△ABC ∽△DEF. (2) 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似． 如图，若∠A ＝∠D ，AC ABDF DE=，则△ABC ∽△DEF. FE DC B A学 班级 姓名 考试号-----------------------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线--------------------------------------(3) 三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若AB AC BCDE DF EF==，则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质：(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例2：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为 .(2) 如图，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，则AF:AG= .【学习目标】1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质．2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律.【重点难点】重点：利用相似三角形知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.【知识回顾】1、相似三角形定义：_________________________．2、判定方法：__________________________3、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．4、相似三角形中的基本图形．（1）平行型（X型，A型）; （2）交错型；（3）旋转型；（4）母子三角形.5、位似形的性质： .6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为： . 【综合运用】1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形，S,R分别在AB,AC上，SR与AD相交于点E.（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长.【矫正补偿】如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．【完善整合】1.通过本节课的学习你有那些收获?2.你还有哪些疑惑？第六章《图形的相似》易错疑难易错点1 对黄金分割的概念理解不清而出现漏解AB ，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为.1. 已知线段20易错点2 找不准三角形的对应关系2. 如图，ACD ∆和ABC ∆相似需具备的条件是() A.AC AB CD BC =； B. CD BCAD AC=C. 2AC AD AB =g ；D. 2CD AD BD =g易错点3 混淆相似三角形的性质，误认为相似三角形的面积比等于相似比 3. 如图，若ADE ABC ∆∆:，DE 与AB 相交于点D ，与AC 相交于点E ，2DE =，5BC =，20ABC S ∆=，求ADE S ∆的值.易错点4 不能区分“相似”写“:”的含义4. 如图，在矩形ABCD 中，10,4AB AD ==，点P 是边AB 上一点，连接,PD PC ，若APD ∆与BPC ∆相似，则满足条件的点P 有 个.第4题第5题5. 如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，16BC =cm ，12AC =cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点,P Q 分别从点,B C 同时出发，设运动时间为t s ，当t = 时，CPQ ∆与CBA ∆相似. 疑难点1 相似三角形的判定和性质的综合应用1. 如图是一块含30°角的直角三角板，它的斜边8AB =8cm ，里面空心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边间的距离都是1 cm ，那么DEF ∆的周长是( )A. 5cm ；B. 6cm ；C. (63)-cm ；D. (33)+cm第1题第2题2. 如图，已知矩形ABCD ，2,6AB BC ==，点E 从点D 出发，沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，点F 从点B 出发，沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动，当点E 运动到点A 时，,E F 两点停止运动.连接BD ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，连接EF ，交BD 于点G ，交BC 于点M ，连接,CF EC .给出下列结论:①CDE CBF ∆∆:;②DBC EFC ∠=∠;③DE HGAB EH=;④GH 10.上述结论正确的个数为( )A.1B. 2C. 3D. 4 疑难点2 相似图形中的规律探索3.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 的两边,OA OC 分别在x 轴和y 轴上，且2,1OA OC ==.在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O 为位似中心放大为原来的32倍，得到矩形111A OC B ，再将矩形111A OC B 以原点O 为位似中心放大32倍，得到矩形222A OC B ……依此类推，得到的矩形n n n A OC B 的对角线交点的坐标为 .第3题 第4题4.如图，已知正方形11ABC D 的边长为1，延长11C D 到1A ，以11A C 为边向右作正方形1122AC C D ，延长22C D 到2A ，以22A C 为边向右作正方形2233A C C D ……依此类推，若112A C =，且点12310,,,,,A D D D D …都在同一直线上，则正方形991010A C C D 的边长是 .疑难点3 相似三角形与函数等知识的综合5. 反比例函数y ＝的图象在第一象限的分支上有一点A （3，4），P 为x 轴正半轴上的一个动点，（1）求反比例函数解析式．（2）当P 在什么位置时，△OP A 为直角三角形，求出此时P 点的坐标．疑难点4 动态问题中的相似三角形6.如图，在直角坐标系中，点(0,4),(3,4),(6,0)A B C --，动点P 从点A 出发以1个单位长度/秒的速度在y 轴上向下运动，动点Q 同时从点C 出发以2个单位长度/秒的速度在x 轴上向右运动，过点P 作PD y ⊥轴，交OB 于点D ，连接DQ .当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒.(1)当1t =时，求线段DP 的长;(2)连接CD ，设CDQ ∆的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并求出S 的最大值; (3)运动过程中是否存在某一时刻，使ODQ ∆与ABC ∆相似?若存在，请求出所有满足要求的t 的值;若不存在，请说明理由参考答案例1. 5(5－1)；例 2.（1）9：4；（2）1：2 综合运用：1.分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，即得∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°，再由∠AFE +∠AFD =180°，∠AFE =∠B ，可得∠AFD =∠C ，问题得证； （2）根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，CD =AB =4，再根据勾股定理可求得DE 的长，再由△ADF ∽△DEC 根据相似三角形的性质求解即可. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥CD ∴∠ADF =∠CED ，∠B +∠C =180°∵∠AFE +∠AFD =180，∠AFE =∠B ∴∠AFD =∠C ∴△ADF ∽△DEC ； 解：（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，CD =AB =4。

HM GFNCBA ED 九年级数学下册同步练习6.6图形的位似一、选择题1.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A．两个图形的面积比等于位似比的平方B．两个图形上的对应线段必平行C．两个图形上的对应线段之比等于位似比D．每对对应点所在直线交于同一点2.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.A.②③B.①②C.③④D.②③④3.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F 4.如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3） B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）第3题第4题第5题5.如图，BC∥DE，下列说法不正确的是（）A．两个三角形是位似图形B．点A是两个三角形的位似中心C．B与D，C与E是对应位似点D．AE：AD是相似比6.在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（，﹣1）D．（，﹣1）或（﹣，1）7.已知下列四种变化：①向下平移2个单位长度；②向左平移2个单位长度；③横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；④纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变．若将函数y＝x2+1图象上的所有点都经过三次变化得到函数y＝x2+x的图象，则这三次变化的顺序可以是（）A．③→④→①B．③→①→②C．④→②→①D．①→④→②8.如图，△DEF和△ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题9.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为36cm，则较大图形的周长为＿＿＿＿＿＿.10.如果把直角坐标系内多边形各点的横坐标与纵坐标均乘以2，则所得多边形与原多边形是＿＿＿＿＿＿，它们的面积之比为＿＿＿＿＿＿。

图形的位似A组题1、利用位似形只能将一个图形放大，这句话_______（填“正确”或“不正确”）。

2、两个构成位似的三角形其相似比为k，则对应点到位似中心的距离之比为__ ___。

3、下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的，且相似比相等。

其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A、每对对应点所在的直线相交于同一点B、两个图形上对应线段之比等于位似比C、两个图形上对应线段必平行D、两个图形的面积比等于位似比的平方5、下列说法正确的是（）A、分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B、两位似图形的面积比等于位似比；C、位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D、位似图形的周长之比等于位似比的平方。

6、某习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如上图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A、（-2a，-2b）B、（-a，-2b）C、（-2b，-2a）D、（-2a，-b）7、按如下方法将△ABC的三边缩小来原来的12。

任取一点O，连AO，•BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法中正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF是周长的比为2：1④△ABC与△DEF面积比为4：1A、1个B、2个C、3个D、4个8、已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1），以点O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，•则点E的对应点E′的坐标为（）A、（2，-1）或（-2，1）B、（8，-4）或（-8，4）y EC 、（2，-1）D 、（8，-4）9、如图△ABC 。

DCBA九年级数学下册提优练习第六章 图形的相似一、选择题1.两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ）A ．14cmB ．16cmC ．18cmD ．30cm2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5第2题 第3题 第4题 第5题 3.如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ． 1∶2B ． 1∶4C ． 2∶1D ． 4∶14.如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12cm ，EF=16cm ，则边AD 的长为（ ）A. 12cmB. 16cmC. 20cmD. 28cm5.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线交AB ，BD 于M ，N 两点.若AM=2，则线段ON 的长为（ ）A.22B.23 C. 1 D.26 6.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压（ ） A ．100cm B ．60cm C ．50cm D ．10cm7.如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶点正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2m ，CA ＝0.8m ，则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m第6题 第7题 第8题 8.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF ，则下列说法正确的有（ ）A DEBC①△ABC 与△DEF 是位似形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为2：1；④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=_________.10.如图，在△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，且l 1，l 2，l 3分别过点A ，B ，C ，则边AC 的长为_________.第9题 第10题 第11题11. 如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ．12.如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ．13.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF.给出以下四个结论：①FBFGAB AG =；②点F 是GE 的中点；③AF=32AB ；④S △ABC =5S △BDF .其中正确的结论序号是_______.第12题 第13题 第14题14.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是＿＿＿米.三、解答题15.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DE ∥BC ，交AC 于点E ，△ADE 与四边形DBCE 的面积的比为1：3，求ABAD的值.16.如图，在□ABCD 中，E 是BC 上的3等分点，AE 交BD 于点F ，求：（1）DFBF的值. （2）△BEF 与△DAF 的周长的比、面积的比.17.如图，□ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，试说明：（1）AB ＝BH ；（2）△ABG ∽△CED ；（3）AB 2＝AG·HE18.如图所示，身高1.6米的小明站在距路灯底部O 点10米的点A 处，他的身高（线段AB ）在路灯下的影响子为线段AM ，已知路灯灯杆OQ 垂直于路面. （1）在OQ 上画出表示路灯灯泡位置的点P ；（2）小明沿AO 方向前进到点C ，请画出此时表示小明影子的线段CN ； （3）若AM=2.5米，求路灯灯泡P 到地面的距离.19.如图，以AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点C ，过点O 作OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC＝∠BDC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是3，DG•DB＝9，求CE的长．20.已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．（1）如图1，若AB＝3，AD＝4，求AE的长；（2）如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN∥BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN•DE＝DM•BM．21.【探索发现】（1）如图1，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为______________.【拓展应用】（2）如图2，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC 上，顶点Q、M在边BC上，求出矩形PQMN面积的最大值为_________（用含a、h的代数式表示）；【灵活应用】（3）如图3，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=28，BC=36，AE=18，CD=14，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．22.在图1至图3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图3，求ACBD的值．图2AD O BC 21MN图1AD BM N12图3AD O BC21MNO23.阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的AB上的“强相似点”.解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由.（2）如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点.（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系.。

苏科版数学九年级下册6.6《图形的位似》说课稿一. 教材分析《图形的位似》是苏科版数学九年级下册第6章《几何变换》的第6节内容。

本节课主要让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。

教材通过引入实例，引导学生发现图形的位似变换，从而总结出位似的概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似图形的概念，对图形的变换有一定的了解。

但位似变换作为一种新的图形变换，对学生来说是一个新的概念。

学生在学习过程中，需要通过实例来感受位似变换，理解位似与相似的区别，并能够运用位似性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握图形的位似概念，理解位似与相似的区别，学会运用位似性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现图形的位似变换，培养学生的观察能力和归纳总结能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：图形的位似概念，位似性质。

2.教学难点：位似与相似的区别，运用位似性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生发现图形的位似变换，激发学生的兴趣。

2.探究位似：让学生观察实例，分组讨论，发现位似的性质，总结出位似的概念。

3.讲解位似：教师讲解位似的概念和性质，引导学生理解位似与相似的区别。

4.运用位似：让学生运用位似性质解决实际问题，巩固所学知识。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

6.布置作业：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：1.位似概念：图形的形状相同，大小不一定相同。

2.位似性质：a.对应边成比例b.对应角相等c.位似中心：位似变换的中心点3.位似与相似的区别：a.相似：形状相同，大小相同b.位似：形状相同，大小不一定相同4.运用位似性质解决实际问题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，了解学生的学习兴趣。

九年级数学下册同步练习第六章 图形的相似一、选择题1.给出下面四个结论，其中正确的是（ ）①两个等腰直角三角形相似；②有一个锐角相等的两个直角三角形相似；③有一个角相等的两个等腰三角形相似；④各有一个角为100°的两个等腰三角形相似A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则下列等式一定成立的是（ ）A. BC ：DF=1：2B. ∠A 的度数：∠D 的度数=1：2C. △ABC 的面积：△DEF 的面积=1：2D. △ABC 的周长：△DEF 的周长=1：23.如图，□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，则图中共有相似三角形（ ）A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对第2题 第3题 第4题 4.已知，如图△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中，①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP·AB ；④AB·CP ＝AP·CB ，其中能使△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BE 与CD 相交于点G ，则DG ：GC 的值为（ ）A ．3：4B ．2：3C ．1：2D ．1：3第5题 第6题 第8题6.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC 为（ ）A ．1：4B ．1：3C ．2：3D ．1：27.在△ABC 与△A'B'C'中，有下列条件：（1）''''C B BC B A AB =；（2）"'''C A AC C B BC =；（3）∠A ＝∠A'；（4）∠C ＝∠C'，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A'B'C'的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，且∠B ＝∠ACD ，AD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AC 的长为（ ）A ．12cmB ．23cmC ．6cmD ．2cm二、填空题9.线段a ＝1cm ，b ＝5mm ，则a ：b ＝＿＿＿。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练6.6图形的位似一、选择题1.如图1,四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形,则位似中心是()图1A.点AB.点BC.点FD.点D2.下列关于位似图形的四种表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图2,点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心,若OA∶OA1=1∶3,则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是()图2A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶94在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()A.四边形NPMQB.四边形NPMRC.四边形NHMQD.四边形NHMR5.已知△ABC与△A1B1C1是以原点为位似中心的位似图形,且A(3,1),△ABC与△A1B1C1的相似比为12,则点A的对应点A1的坐标是()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(6,2)或(-6,-2)D.(2,6)二填空题6.如图3,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似,位似中心为点O,OC=6,CC'=4,AB=3,则A'B'=.7.如图在平面直角坐标系中,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为2∶3,点B,E在第一象限.若点A的坐标为(4,0),则点E的坐标是.8.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2,1),以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的2倍,点A的对应点为A'.若点A'恰在某一反比例函数的图像上,则该反比例函数的表达式为.9.如图9,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为13,点A,B,E在x轴上.若正方形BEFG的边长为6,则点C的坐标为.图910.如图10,已知▱ABCD,以点B为位似中心,作▱ABCD的位似图形▱EBFG,▱EBFG与▱ABCD的相似比为23,连接CG,DG.若▱ABCD的面积为30,则△CDG的面积为.图10三、解答题11.如图,已知四边形ABCD,以AD的中点为位似中心将它放大,使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.12.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)在图中画出位似中心点O,△ABC与△A'B'C'的相似比是.(2)以点O为位似中心,在方格纸中再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比等于2∶1.13.如图7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(2,4),B(-4,2),C(-2,-2).图7(1)以原点O为位似中心,画出一个△A1B1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2;(2)根据(1)中的作图,△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1,B1,C1.14.如图11,在正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(-3,2)和(1,-1),求这两个正方形的位似中心的坐标.图11参考答案1.B2.A3.D4.A5.C657.(6,6)8.y=-89.(3,2)10.5.11.解:(答案不唯一)如图所示,四边形A1B1C1D1即为所求.12.解:(1)点O如图所示.∵OA∶OA'=6∶12=1∶2,∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2.(2)△A1B1C1如图所示.13.解:答案不唯一.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)(1,2)(-2,1)(-1,-1)14.解:当位似中心在两个正方形之间时,如图①,连接AF,DG交于点H,则点H为其位似中心,且点H在x轴上.∵DC∥GO,∴△DCH∽△GOH,∴ ‹ ‹=‹吠‹吠.由题意,得DC=2,GO=1,∴CH=2OH,∴OH=13OC.又∵D(-3,2),∴C(-3,0),∴OC=3,∴OH=1,∴其位似中心的坐标为(-1,0).当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图②,连接DE并延长,连接CF并延长,两条延长线交于点M,则点M为其位似中心,过点M作MN⊥x轴于点N,则CD∥EF∥MN,∴△MEF∽△MDC,△CED∽△NEM,∴ 〼 ‹= ‵ ‵, ‵= ‹ 吠= ‹‵吠.由题意,得DC=2,EF=1,∴ ‵ ‵= 〼 ‹=12,∴ED=EM,∴EC=EN,MN=DC=2.∵OC=3,OE=1,∴EC=4,∴ON=OE+EN=OE+EC=5,∴位似中心点M的坐标为(5,-2).综上所述,这两个正方形的位似中心的坐标为(-1,0)或(5,-2).。

图形的位似【学习目标】1、了解位似多边形的概念，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图形放大或缩小；2、能在同一坐标系中，感受图形放缩前后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、位似多边形1.位似多边形定义:如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与点O 点的距离之比都等于一个定值k，例如，如下图，OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.要点诠释：位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.2.位似图形的性质:（1）位似图形的对应点相交于同一点，此点就是位似中心；（2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；第二步：作位似中心与各关键点连线；第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；第四步：顺次连接各对应点.要点诠释：位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.要点二、坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k (k ≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k |.要点诠释：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标乘以（或除以）k 或-k.【典型例题】类型一、位似多边形例1. 下列每组的两个图形不是位似图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A 、B 、C 三个图形中的两个图形都是位似图形；而D 的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选D ．举一反三【变式】在小孔成像问题中， 根据如图4所示，若O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物AB 长的 （ ）.A. 3倍B.21 C.31 D.不知AB 的长度，无法判断【答案】C例2. 利用位似图形的方法把五边形ABCDE 放大1.5倍.【答案与解析】即是要画一个五边形A ′B ′C ′D ′E ′，要与五边形ABCDE 相似且相似比 为1.5.画法是：1．在平面上任取一点O.2．以O 为端点作射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE.3．在射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 上分别取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′:OA ＝ OB ′:OB ＝OC ′:OC ＝OD ′:OD ＝OE ′:OE ＝1.5.4．连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′.这样：A ′B ′AB ＝B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝A ′E ′AE＝1.5. 则五边形A ′B ′C ′D ′E ′为所求. 另外一种情况，所画五边形跟原五边形分别在位似中心的两侧.【总结升华】由本题可知，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小.举一反三【变式】在已知三角形内求作内接正方形．A 1B 1C 1D 1E 1 A B C DE【答案与解析】作法：（1）在AB 上任取一点G ′，作G ′D ′⊥BC；（2）以G ′D ′为边，在△ABC 内作一正方形D ′E ′F ′G ′；（3）连接BF ′，延长交AC 于F ；（4）作FG∥CB，交AB 于G ，从F 、G 分别作BC 的垂线FE ， GD ；∴四边形DEFG 即为所求．类型二、坐标系中的位似图形例3.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：△AC ′D ′是 三角形．【思路点拨】（1）延长AB 到B ′，使AB ′=2AB ，得到B 的对应点B ′，同样得到C 、D 的对应点C ′，D ′，再顺次连接即可；（2）利用勾股定理求出AC ′2=42+82=80，AD ′2=62+22=40，C ′D ′2=62+22=40，那么AD ′=C ′D ′，AD ′2+C ′D ′2=AC ′2，即可判定△AC ′D ′是等腰直角三角形．【答案与解析】解：（1）如图所示：B C（2）∵AC′2=42+82=16+64=80，AD′2=62+22=36+4=40，C′D′2=62+22=36+4=40，∴AD′=C′D′，AD′2+C′D′2=AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．例4.如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M 对应的点M′的坐标为．【思路点拨】（1）把点A、B、C的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D、E、F的坐标，再描点可得△DEF；把点A、B、C的横、纵坐标都乘以﹣2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【答案与解析】解：（1）如图，△DEF和△D′E′F′为所作；（2）点M对应的点M′的坐标为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．故答案为（2a，2b）或（﹣2a，﹣2b）．举一反三：【变式】如图，将△AOB中各顶点的纵坐标，横坐标分别乘-1，•得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看作是一个什么图形变换？【答案】解：图形的形状和大小都没有变化；可以看作是△AOB绕O•点按逆时针方向旋转180°得到的.【巩固练习】一. 选择题1.下面给出了相似的一些命题：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（）.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.下列说法错误的是（）.A.位似图形一定是相似图形.B.相似图形不一定是位似图形.C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.3.下列说法正确的是（） .A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE是ABC放大后的图形.B.两位似图形的面积之比等于相似比.C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）5. 下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原三角形是位似图形.其中正确的有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个二. 填空题8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为__________.9.如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．10．如图，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形，已知OA =10cm ，OA ′=20cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形的周长的比值是__________．11. △ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，△ADE 是△ABC 缩小后的图形.若DE 把△ABC 的面积分成相等的两部分，则AD ：AB=________.12. 把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为____________________.13.如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的，经第，三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n= ．A B C D E '''''A B C D E '''''14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.三．综合题15.如图，D、E分别AB、AC上的点.(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？16.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，（1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的长．17. 如图1，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，并且矩形ODEF ∽矩形ABCO ，其相（1）求矩形ODEF 的面积；（2）将图1中的矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC 、EA ，△ACE 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；（4）对应边的比不一定相等．故错误．故正确的是：（2）（3）（5）．故选B ．2．【答案】D.3．【答案】C.4.【答案】D.【解析】∵A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A ′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．5．【答案】B【解析】由位似图形的概念可知③和④对，故选B.6．【答案】D.【解析】∵AC ＞BC ，∴AC 是较长的线段，AC ≈0.618AB ．故选D ．7.【答案】B.【解析】∵AB=1，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， AB AC，二、填空题 8.【答案】50cm. 9.【答案】4.5．【解析】∵△ABC与DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A 点坐标为（1，0），D 点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴==，∵AB=1.5，∴DE=4.5．故答案为：4.5．10.【答案】1：2．【解析】∵五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，OA=10cm ，OA ′=20cm ，∴五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，且相似比为：OA ：OA ′=10：20=1：2， ∴五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比为：OA ：OA ′=1：2． 故答案为：1：2．11.【答案】 .【解析】由BC ∥DE 可得△ADE ∽△ABC ，所以，故.111x x =-13. 【答案】16.【解析】由图形的变化规律可得×256=， 解得n=16．14. 【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠BDC=72°，∴BC=BD=AD ，∵D 点是AC 的黄金分割点，三．解答题15.【答案与解析】(1)△ADE 和 △ABC 是位似图形.理由是：DE ∥BC ，所以∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C.所以△ADE ∽△ABC ，所以. 又因为 点A 是△ADE 和 △ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C是对应点，直线BD 与CE 交于点A ，所以△ADE 和 △ABC 是位似图形.(2)DE ∥BC.理由是：因为△ADE 和△ABC 是位似图形，所以△ADE ∽△ABC所以∠ADE=∠B所以DE ∥BC.16.【答案与解析】解：（1）△DFE 与△DBA ，△BFE 与△BDC ，△AEB 与△DEC 都是位似图形， 理由：∵AB ∥CD ∥EF ，∴△DFE ∽△DBA ，△BFE ∽△BDC ，△AEB ∽△DEC ，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；（2）∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴==，∴==，解得：EF=．17.【答案与解析】（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，（2）存在．。

苏科版 九年级数学下册 6-7用位似三角形解决问题同步课时训练试卷一、单选题1．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边，高，把它加工成60cm BC =40cm AD =正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，则这个正方形零件的边长是（ ）A ．16B ．24C ．30D ．362．有一个三角形木架三边长分别是15cm ，20cm ，24cm ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为12cm 和24cm 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（ ）A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种3．小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（ ）A ．增长0.4米B ．减少0.4米C ．增长1.4米D ．减少1.4米4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，BC ＝7m ，则建筑物CD 的高是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．5m5．如图，某测量工作人员站在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．测量人员眼睛处点A 与标杆顶端处点F ，旗杆顶端处点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离米，标杆高米，且1.6AB = 3.2FC =米，米，则旗杆的高度为（ ）1BC =5CD =A ．米B ．米C ．米D ．米8.49.611.212.46．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续A B C CD 1m C 往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯3m E EF 2m 1.5m 的高度等于（ ）A AB mA ．B ．C ．D ．3467.57．如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工120BC mm =90AD mm =成矩形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，，且，BC AB AC 2EH EF =则这个矩形零件的长为 ()A ．B ．C ．D ．36mm 80mm 40mm 72mm8．一块直角三角形木板，它的一条直角边长为，面积为，甲、乙两人AC 1cm 21cm 分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是 ()A ．①B ．②C ．一样大D ．无法判断9．学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆，在某时刻太阳光下的影子长是6.3米，与此同时， 在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米，则此大树的高度是（）A ．4.8米B ．8.4米C ．6米D ．9米10．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，那么高楼的高度是（ ）A ．1米B ．10米C ．20米D ．30米二、填空题11．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量建筑物的高度，已知标杆BE 高为1.5m ，测得AB ＝3m ，AC ＝10m ，则建筑物CD 的高是_____m ．12．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口B 的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，BD D C DC AB E 如果测得米，米，米，那么井深为________米．1.6AB =2BD =0.4BE =AC13．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的1.4 1.75身高为米，则此时他的同学的影长为__________米．1.614．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 到墙距离是1.6米梯上的点D 到AB BC 墙距离是1.4米，的长是0.55米，则梯子的长为__________米．DE BD15．小明想测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点AB 处立一标杆．使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、D CD DE BE E C 在一直线上）．量得米，米，米．则电线杆长A 3ED =6DB = 1.8CD =AB ________米． =16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，已知斜边DF 保持水平并且边DE 与点B 在同一直线上，若DE ＝40cm ，EF ＝20cm ．DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树的高度AB ＝________米．三、解答题17．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．18．如图，小明为了测量大树AB 的高度，在离B 点21米的N 处放了一个平面镜，小明沿BN 方向后退1.4米到D 点，此时从镜子中恰好看到树顶的A 点，已知小明的眼睛（点C ）到地面的高度CD 是1.6米，求大树AB 的高度．19．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高的小明（）1.6m AB 落在地面上的影长．2.4BC m =（1）请画出旗杆在同一时刻阳光照射下在地面上的影子．DE EG （2）若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长，求旗杆的高度．18EG m =DE20．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼1.6BC BA 1.1（用线段表示）的影长为米．DE DF 12.1DF （1）请你在图中画出影长；DE（2）求教学楼的高度．答案1．B2．B3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．C11．512．613．2．14．4.415．5.416．5.517．（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．【详解】解：（1）小强的说法对；根据题意画出图形，如图所示，根据题意，得，10.6DE EH∵DE=0．3米，∴（米）．0.30.60.18EH =⨯=∵GD ∥FH ，FG ∥DH ，∴四边形DGFH 是平行四边形，∴米．0.2FH DG ==∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米），即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米，∴小强的说法对；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵，10.6AB AF =∴米．8AB =答：树的高度为8米．18．24米【详解】解：∵AB ⊥DB ，DC ⊥DB ，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB ，∴△CDN ∽△ABN ．∴，CD AB DN BN =即，1.61.421AB =∴AB=1.6×21÷1.4=24（米），答：大树AB 的高度为24米．19．（1）见解析；（2）12m【详解】（1）如图；（2）由题意可知：△ABC ∽△DGE ∴，即AB DE BC GE = 1.618 2.4DE =解得，12DE =所以旗杆的长为12．DE 20．（1）见解析 （2）17.6米【详解】（1）画射线AC ，过E 点作EF ∥AC ，交AD 于点F,就是所求画影长．DF （2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，∵EF ∥AC ，∴∠EFD=∠CAB ，∴．EFD CAB △∽△，ED DF CB BA ∴=，12.11.6 1.1DE =（米）,17.6DE =答：教学楼的高度为17.6米．DE。

苏科版九年级数学下册《6.5 相似三角形的性质》同步练习题-附带参考答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A．9：16 B．16：9 C．81：256 D．3：42．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．50cm2D．45cm23．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若＝，则下列说法不正确的是（）A．ADAB ＝AEACB．AEEC＝23C．DEBC ＝23D．S△ADES△四边形DBCE＝4214．如图，有一锐角为30°的三角尺，它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm，其内部三角形的最短边长为3cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（）A．1：√3B．1：2C．1：3D．1：45．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（）A．√S B．√2S C．14S D．12S6．如图，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝2，BC＝6，DC＝8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．ΔABO的面积是的面积的2倍8．如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题9．已知△ABC与ΔA'B'C'相似，并且点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'是对应顶点，其中∠A＝80°，∠B'＝60°，则∠C＝度．10．如图，平分且，则当BD=时，.11．如图，已知在△ABC 中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH 一边在BC 上，点E，F 分别在AB，AC 上，AD 交EF 于点N，则AN 的长为.12．如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．13．如图，直角三角形BCF中，在线段上取一点，作交于点，现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为.若，则AD=.三、解答题14．如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．15．如图，D、E分别是AC、AB上的点△ADE∼△ABC，DE=8，BC=24，AD=6，∠B=70°求AB的长和∠ADE的度数．16．如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q 从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6√3，BD=3．（1）求∠A的度数；（2）求BC的长及△ABC的面积．18．如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．答案1．D2．D3．C4．D5．C6．B7．B8．C9．4010．√611．2012．（-1，0）或者（1，0）或者（-4，0）13．3.214．解答：当△ABC ∽△ADE 时，相似比为 ， ＝ ＝ ，即： ＝ ＝ 解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC ∽△AED 时，＝ ＝ ，即： ＝ ＝ ，解得：AD=1.5，AE=2．15．解：∵△ADE ∽△ABC∴AD AB =DE BC∵AD =6，DE =8，BC =24∴6AB =824∴AB =18∴AB =18，∠ADE =70°． 16．解：设经过t 秒两三角形相似，则AP=AB ﹣BP=8﹣2t ，AQ=4t ，①AP 与AB 是对应边时，∵△APQ 与△ABC 相似，∴AP AB =AQ AC 即8−2t 8=4t 16解得t=2，②AP 与AC 是对应边时，∵△APQ 与△ABC 相似∴AP AC =AQ AB 即8−2t 16=4t 8解得t=45，综上所述，经过45或2秒钟，△APQ 与△ABC 相似．17．解：（1）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D∴AC 2=AD •AB ，即（6√3）2=AD •（AD+3）整理得AD 2+3AD ﹣108=0，解得AD=9或AD=﹣12（舍去） 在Rt △ACD 中，∵cosA=AD AC =6√3=√32∴∠A=30°；（2）∵AB=AD+BD=9+3=12而∠A=30°∴BC=12AB=6∴S △ABC =12•AC •BC=12•6√3•6=18√3．18．（1）解：∵点E 是AB 的中点，OA=2，AB=4∴点E 的坐标为（2，2）将点E 的坐标代入y=，可得k=4即反比例函数解析式为：y=∵点F 的横坐标为4∴点F 的纵坐标==1故点F 的坐标为（4，1）（2）解：由折叠的性质可得：BE=DE ，BF=DF ，∠B=∠EDF=90° ∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°∴∠CDF=∠GED又∵∠EGD=∠DCF=90°∴△EGD ∽△DCF结合图形可设点E 坐标为（，2），点F 坐标为（4，） 则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB ﹣AE=4﹣在Rt △CDF 中，CD===∵CD GE =DF ED ，即= ∴√4−k =1解得：k=3。

6.6图形的位似同步练习一．选择题1．如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，0）D．（﹣1，0）2．如图，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是位似图形，O为位似中心，OD＝OD1，则A1B1：AB为（）A．2：3B．3：2C．1：2D．2：13．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．4：254．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC 的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则A′的坐标为（）A．（1，）B．（2，6）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（2，6）或（﹣2，﹣6）5．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B'C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．﹣B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍B．如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍C．相似三角形对应高的比等于对应中线的比D．相似多边形的面积比等于周长比的平方7．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（）A．（3，﹣7）B．（1，﹣7）C．（4，﹣4）D．（1，﹣4）8．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 9．如图，△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，若OA＝3AA1，S△ABC＝36，则S＝（）A．64B．68C．81D．9210．如图，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k＝1：3，∠ACB＝90°，BC＝4，则点D的坐标是（）A．（18，12）B．（16，12）C．（12，18）D．（12，16）二．填空题11．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣8，﹣2），以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是．14．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y 轴的右侧，则点D的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D在x轴上，若等边△BDE边长为6，则点C的坐标为．三．解答题16．已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格纸中画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）若图中每个小方格的面积为1，请直接写出△A2B2C2的面积．17．如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．（I）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；（2）求S．18．如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为（3，﹣1），（2，1）．（1）在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O1B1C1；（2）写出B1，C1的坐标；（3）在（1）条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M1的坐标．参考答案一．选择题1．解：连接AE并延长交x轴于H，则点H为位似中心，∵点A的坐标为（﹣4，2）点E的坐标为（﹣1，1），∴OF＝1，OB＝4，EF＝1，AB＝2，∵正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，∴EF∥AB，∴△HEF∽△HAB，∴＝，即＝，解得，OH＝2，∴点H的坐标为（2，0），故选：A．2．解：∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是位似图形，∴六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，DE∥D′E′，∴△ODE∽△OD1E1，∴＝＝，∴＝＝2：1，故选：D．3．解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四边形ABCD与四边形A'B'C′D'的面积比＝（）2＝，故选：C．4．解：∵以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，点A（2，3），∴A′的坐标为（2×，3×）或（﹣2×，﹣3×），即（1，）或（﹣1，﹣），故选：C．5．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系，∵点C的坐标是（﹣1，0），∴点B′的横坐标为：a+1，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B'C′，则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：﹣，∴点B在原坐标系中的横坐标为：﹣﹣1＝﹣，故选：D．6．解：A、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的倍，本选项说法错误，符合题意；B、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确，不符合题意；C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确，不符合题意；D、相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．7．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），则点A'的坐标为（1，﹣7），故选：B．8．解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵OA＝3AA1，∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：＝，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为：（）2＝，∵S△ABC＝36，∴S＝36÷＝64，故选：A．10．解：由题意可得：△OBC∽△ODE，则＝＝，∵BC＝4，∴ED＝12，∵等腰Rt△CDE，∴CE＝DE＝12，∴＝，解得：CO＝6，故EO＝18，∴点D的坐标是（18，12）．故选：A．二．填空题11．解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．12．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴＝，＝，即＝，＝，解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．13．解：∵以原点O为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），∴点A的对应点A′的坐标为（﹣2×（﹣），4×（﹣）），即（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．14．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为CD，CD在y轴的右侧，点B的坐标为（6，3），∴点D的坐标为（6×，3×），即（3，），故答案为：（3，）．15．解：作CF⊥AB于F，∵等边△ABC与等边△BDE是以原点为位似中心的位似图形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴＝，∵△ABC与△BDE的相似比为，等边△BDE边长为6，∴＝＝，解得，BC＝2，OB＝3，∴OA＝1，∵CA＝CB，CF⊥AB，∴AF＝1，由勾股定理得，CF＝＝，∴OF＝OA+AF＝2，∴点C的坐标为（2，），故答案为：（2，）．三．解答题16．解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点C2的坐标为（2，10）．（3）△A2B2C2的面积＝4S△ABC＝4（4×3﹣×1×3﹣×3×2﹣×1×4）＝22．17．解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）S＝6×8﹣×6×2﹣×8×2﹣×4×6＝22．18．解：（1）如图，△O1B1C1即为所求作．（2）B1（﹣6，2），C1（﹣4，﹣2）．（3）M1（﹣2x，﹣2y）．。

第6章 图形的相似6.6 图形的位似知识点 1 位似图形的有关性质1．xx·海安县一模 如图6－6－1，线段CD 两个端点的坐标分别为C (－1，2)，D (－3，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB .若点B 的坐标为(－5，0)，则点A 的坐标为( )A ．(－3，5)B ．(－2，5)C ．(－2，6)D ．(－53，103)2．下列关于位似图形的4个表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6－6－16－6－23．如图6－6－2所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N知识点 2 位似作图4．xx·兰州 如图6－6－3，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OEOA＝35，则FGBC＝________．图6－6－35．如图6－6－4，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝________．6－6－46－6－56．xx·菏泽 如图6－6－5，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点B 的坐标是(6，0)，则点C 的坐标是________．7．教材“尝试与交流”变式 如图6－6－6，已知四边形ABCD ，以AD 的中点为位似中心将它放大，使放大前后的两个图形对应线段的比为1∶2.图6－6－68．xx·南京期末如图6－6－7，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)在图中画出位似中心点O，△ABC与△A′B′C′的相似比是________．(2)以点O为位似中心，在方格纸中再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于2∶1.6－6－79．如图6－6－8，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍(即新图与原图的相似比为2∶1)，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．图6－6－810．xx·潍坊 在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大为原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)图6－6－911．如图6－6－9，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大为原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是2，则点B 的横坐标是________．12．xx·滨州 在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为________．13．如图6－6－10，已知△ABC，在△ABC 内部作正方形D 1E 1F 1G 1，使点G 1，D 1，E 1分别落在边AB ，BC 上，连接BF 1，并延长交AC 于点F ，过点F 作FE⊥BC 于点E ，FG ∥BC ，交AB 于点G ，过点G 作GD⊥BC 于点D.(1)求证：四边形DEFG为正方形；(2)在△ABC中，如果BC＝120，BC边上的高为80，求正方形DEFG的边长；(3)在(2)的条件下，将点G ，F 分别在AB ，AC 上移动，使正方形DEFG 变为矩形，且GF ＝12DG ，其他条件不变，此时，GF 的长是多少？图6－6－1014．如图6－6－11，在正方形ABCD 与正方形OEFG 中，点D 和点F 的坐标分别为(－3，2)和(1，－1)，求这两个正方形的位似中心的坐标．图6－6－116.6 图形的位似1．D [解析] ∵D (－3，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，且B (－5，0)，∴线段CD 与线段AB 的相似比为5∶3.∵C (－1，2)，∴点A 的坐标为(－1×53，2×53)，即(－53，103)．故选D.2．B [解析] 相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误；位似图形一定有位似中心，②正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，③正确；位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于相似比，④错误．故选B.3．A4.35[解析] ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ，∴OF OB ＝OE OA ＝35，FG BC ＝OF OB ，∴FG BC ＝35. 5．18 [解析] 由OA ＝2AA ′，得出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是2∶3，进而得出面积的比是4∶9.由S △ABC ＝8，得出S △A ′B ′C ′＝18.6．(2，23) [解析] 如图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .∵∠OCD ＝90°，∴∠OAB ＝90°.∵∠AOB ＝60°，∴∠ABO ＝∠OAE ＝30°.∵点B 的坐标是(6，0)，∴OA ＝12OB ＝3，∴OE ＝12OA ＝32，∴AE ＝OA 2－OE 2＝32－（32）2＝3 32，∴A (32，3 32)．∵△OAB与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∴点C 的坐标为(32×43，3 32×43)，即(2，23)．7．解：(答案不唯一)如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．8．解：(1)点O如图所示．∵OA∶OA′＝6∶12＝1∶2，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2.(2)△A 1B 1C 1如图所示．9．解：(1)如图，△OB ′C ′即为所求．(2)点B ，C 的对应点的坐标分别为(－6，2)，(－4，－2)．(3)点M 的对应点M ′的坐标为(－2x ，－2y )．10．B [解析] 当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 的同侧时，点P 对应点的坐标为(2m ，2n )；当放大后的△A ′OB ′与△AOB 在原点O 的两侧时，点P 对应点的坐标为(－2m ，－2n )．故选B.11．－52[解析] 分别过点B ，B ′作BD ⊥x 轴于点D ，B ′E ⊥x 轴于点E ，∴∠BDC ＝∠B ′EC ＝90°.∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ，点B ，C ，B ′在一条直线上，∴∠BCD ＝∠B ′CE ，∴△BCD ∽△B ′CE ，∴CD CE ＝BC B ′C ＝12. 又∵点B ′的横坐标是2，点C 的坐标是(－1，0)，∴CE ＝3，∴CD ＝32，∴OD ＝52， ∴点B 的横坐标为－52. 12．(4，6)或(－4，－6) [解析] ∵OB ＝2，点B 在x 轴上，∴B (2，0)或(－2，0)．∵CD 与AB 关于原点位似，点D 的对应点为点B ，D (1，0)，∴AB 与CD 的相似比为2或－2.∵点C 的对应点为点A ，C (2，3)，∴A (2×2，3×2)或(－2×2，－2×3)，即(4，6)或(－4，－6)．13．解：(1)证明：∵EF ⊥BC ，GD ⊥BC ，∴∠FED ＝∠EDG ＝90°.又∵FG ∥BC ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形DEFG 为矩形．易知E 1F 1∥EF ，F 1G 1∥FG ，∴EF E 1F 1＝BF BF 1，FG F 1G 1＝BF BF 1，∴EF E 1F 1＝FG F 1G 1. 又∵E 1F 1＝F 1G 1，∴EF ＝FG ，∴矩形DEFG 为正方形．(2)过点A 作AA 1⊥BC ，垂足为A 1，交GF 于点H ，则AA 1＝80.设正方形DEFG 的边长为x ，则AH ＝80－x .∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ，∴AH AA 1＝GF BC ，即80－x 80＝x 120，解得x ＝48， 故正方形DEFG 的边长为48.(3)过点A 作AA 1⊥BC ，垂足为A 1，交GF 于点H ，则AA 1＝80.设矩形DEFG 的边DG 的长为y ，则AH ＝80－y ，GF ＝12y .∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ，∴AH AA 1＝GF BC ，即80－y 80＝12y 120，解得y ＝60， ∴GF ＝12y ＝30. 14．解：当位似中心在两个正方形之间时，如图①，连接AF ，DG ，交于点H ，则点H 为其位似中心，且点H 在x 轴上．∵DC ∥GO ，∴△DCH ∽△GOH ，∴DC GO ＝CH OH .∵DC ＝2，GO ＝1，∴CH ＝2OH ，即OH ＝13OC .又∵D (－3，2)∴C (－3，0)，∴OC ＝3，∴OH ＝1，∴其位似中心的坐标为(－1，0)．当位似中心在正方形OEFG 的右侧时，如图②，连接DE 并延长，连接CF 并延长，两条延长线交于点M ，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，∴△MEF ∽△MDC ，△CED ∽△NEM ，∴EF DC ＝EM DM ，ED EM ＝EC EN ＝DC MN. ∵DC ＝2，EF ＝1，∴EF DC ＝EM DM ＝12， ∴ED ＝EM ，∴EC ＝EN ，DC ＝MN ＝2.∵OC ＝3，OE ＝1，∴EC ＝4，∴ON ＝OE ＋EN ＝OE ＋EC ＝5，∴位似中心点M 的坐标为(5，－2)．综上所述，这两个正方形的位似中心的坐标为(－1，0)或(5，－2)．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。