人教版九年级数学下册平面直角坐标系中的位似同步练习

第2课时 平面直角坐标系中的位似1.如下图，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是〔a ，b 〕，那么左图上对应) D.(-2b ，-2a )，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，那么E 、F 的坐标分别是〔 〕 A.〔-6，6〕〔6，6〕 B.〔6，-6〕〔6，6〕O 是位似中心，假设△OABP 1的坐标是 。

4.如下图，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，那么△ABC 与 是位似图形，位似比是 。

BO△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如下图，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，那么以下说法正确的个数是〔 〕 ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：16.在平面直角坐标系中有两点A 〔6，3〕，B 〔6，0〕，以原点O 为位似中心，相似比为1：3，O把线段AB 缩小方法一：4225101520B'OABA'方法二：4225510B''OABA''探究：〔1〕在方法一中，A ’的坐标是 ，B ’的坐标是 ，对应点坐标之比是31；〔2〕在方法二中，A ’’的坐标是 ，B ’’的坐标是 ，对应点坐标之比是-317.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为〔3，-1〕〔2，1〕(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形； 〔2〕分别写出B ，〔3〕M 〔x ，y第2课时 12．如图4-3-26，以下图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明翻开包装后画出它的主视图和俯视图如下图．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是〔〕A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如下图，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如下图，试举例说明物体的形状．7．几何体的主视图和俯视图如下图．〔1〕画出该几何体的左视图；〔2〕该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？〔3〕该几何体的外表有哪些你熟悉的平面图形？8．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如下图，你知道这两个物品是什么吗？9．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如下图，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．。

27.3 位似1. 如图（ 1）火焰的光芒穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=1 5 cm，则火焰的长度为________.（ 1）（2）2.如图（2），五边形ABCDE 与五边形A′ B′ C′ D′ E′是位似图形，且位似比为1.若五2边形 ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形 A′B′ C′ D′ E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图 2，A′ B′∥ AB，B′ C′∥ BC，且 OA′∶ A′ A=4∶ 3，则△ ABC 与 ________是位似图形，位似比为________；△ OAB 与 ________是位似图形，位似比为________.图 24.以下说法中正确的选项是()A. 位似图形能够经过平移而相互获得B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不仅有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，而后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们以为玻璃上的画和墙上的画是位似图形. 请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的地点关系.6. 将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确立放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7. 一三角形三极点的坐标分别是A（0，0）， B（2，2）， C（3，1），试将△ ABC放大，使放大后的△ DEF与△ ABC对应边的比为2∶ 1. 并求出放大后的三角形各极点坐标.8、经过不一样位似中心将同一图形进行放大和减小，试问放大后的图形和减小后的图形可否也是位似图形？说说你的见解.答案： 1、 8 cm 2、17cm 210 cm 3、△ A′B′ C′7∶4 △OA′B′47∶ 4 4 、D 5 、略 6 、(1)1 ∶ 31∶ 37、位似中心取点不一样, 所得D、E、F各点坐标不一样，即答案不唯一.8、由放大或减小猴图形中对应线段与原图形中对应线段相互平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也相互平行，因此它们也是位似图形.。

3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

相似形第03课位似定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.注意：（1）位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。

（2）在平面直角坐标系中,如果位似变换以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.位似图形性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.例1.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.例2.已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A（0,3），B（3,4），C（2,2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2:1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．例3.如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时,y有最大值?并求出这个最大值．例4.如图,在△ABC 中,BC>AC,点D 在BC 上,且DC=AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F,点E 是AB 的中点,连结EF.（1）求证：EF ∥BC;（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.例5.如图,在□ABCD 中,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,连接DE,F 为线段DE 上一点,且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8,3436==AF AD ，,求AE 的长．同步练习：1.用作位似图形的方法,可以将一个图形放大或缩小,位似中心位置可选在( )A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置2.下列多边形一定相似的为（ ）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形3.下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。

27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1.下列说法正确的是（ ）A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2.下列说法正确的是（ ）A. 分别在∆ABC 的边AB.AC 的反向延长线上取点D.E.使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大后的图形 B.两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为5.已知∆ABC.以点A 为位似中心.作出∆ADE.使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个 。

他们之间的关系是6.如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______.第6题图 第7题图7.如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. 8.如图, ∆OAB 与∆ODC 是位似图形 。

试问:(1) AB 与CD 平行吗？请说明理由 。

(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长 。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。

练习 位 似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm ，则它们的相似比为_________2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m ，小孔纸板距蜡烛1m ，若蜡烛AB 长20cm ，则所成的像长为_________cm.图27-333.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 二、基础巩固4.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B (-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.410.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9B.3C.3D.332 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点;B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。

第二十七章第3节《位似》单元测试题 (6)一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-1，-2）C ．（2，1）或（-2，-1）D ．（1，2）或（-1，-2）2．下列命题是假命题的是（ ）A ．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B ．点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是2C ．n 边形n≥3的内角和是180°n ﹣360°D ．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），B （4，1），以原点O 为位似中心，将△OAB 扩大为原来的4倍，则点A 的对应点的坐标是（ ）A ．（12，1） B ．（-12，-1） C ．（8，16）或（﹣16，﹣8） D ．（8，16）或（﹣8，﹣16）4．如图，在56 的网格中，每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均为格点，D 为AB 中点，以点D 为位似中心，相似比为2，将ABC 放大，得到'''A B C ，则'BB ＝（ ）AB C D5．将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ，则'':OABOA B S S等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:86．下列语句中，不正确的是（ ） A ．位似的图形都是相似的图形 B ．相似的图形都是位似的图形 C ．位似图形的位似比等于相似比D ．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部7．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上， 如果矩形OA B C '''与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C '''的面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B ' 的坐标是( )A ．3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,12⎛⎫⎪⎝⎭或3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．(3，2)或（-3，-2）8．如图，ABC ∆与A B C '''∆是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，4ABC S ∆=，则A B C S '''∆等于（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）．按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：（1）顶点A 1的坐标为 ，B 1的坐标为 ，C 1的坐标为 ；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．10．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画111A B C △使它与ABC 的相似比为2（要求：画出所有图形，保留画图痕迹，不写画法）（2）若建立平面直角坐标系，使点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，请画出平面直角坐标系， 则点A 1的坐标是（3）三角形ACB 与三角形A 1C 1B 1的面积比为11．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点A ，B ，C 在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 绕点B 逆时针旋转90 ，得到11A BC ，画出11A BC ；（2）以点A 为位似中心放大ABC ，得到22AB C △，使22AB C △与ABC 的位似比为2：1，请你在网格内画出22AB C △．12．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为()()()4,3,3,1,1,3A B C ---，请按下列要求画图：（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点B 的坐标；（2）以点A 为位似中心将ABC ∆放大2倍，得到222A B C ∆，画出222A B C ∆并写出点B 的坐标． 13．如图，ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使()2,3A ，()6,2C ，并写出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形A B C '''．14．如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为A （1-，2）、B （2，1）、C （4，5）．（1）画出ABC 关于x 对称的111A B C △；（2）以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且位似比为2，并求出222A B C △的面积．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上．若点P 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()50,（1）则点A 的坐标是________．点C 的坐标是________．（2）画出ABC 关于点P 为位似中心的一个位似'''A B C ，且ABC 与'''A B C 的相似比为2；并写出下面三个点的坐标．点'A 的坐标是________，'B 的坐标是________，点'C 的坐标是________．16．如图，ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为()0,2A ，()3,3B ，()2,1C ．以点B 为位似中心，在图中画出11A BC ，使它与ABC 相似，且相似比为2，并写出11A BC 各顶点的坐标．（只需画出一种情况1:1:2=AB A B ）；1(A ________,________)，1(B ________,________)，1(C ________,________)17．如图，ABC 与111A B C △是位似图形.在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-.()1在图上标出点，ABC 与111A B C △的位似中心.P 并写出点P 的坐标为________；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C △，使22AB C △和ABC 位似，且位似比为1:2，并写出点2C 的坐标为________．18．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点坐标分别为()0,0O ，()2,4A ，()4,0B ，分别将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标．（1）画出OA B ''；（2）OA B ''△与AOB ________位似图形；（填“是”或“不是”）（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是________． 19．画图：点()12A ,，()2,0B 把ABO 以点O 为位似中心放大到原来的2倍，且写出对应顶点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A 的坐标为（﹣4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）以点O 为位似中心，在给定的网格中画△A 2B 2C 2，使△ABC 与△A 2B 2C 2位似，且点A 2的坐标为（8，﹣6）．（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是．21．按下列要求在如图格点中作图：（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；（2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．22．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．23．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A，B的对应点C、D的坐标；（3）求△OCD的面积．三、填空题24．△ABC 与△DEF 是位似图形，且△ABC 与△DEF 的位似比是1：3，已知△ABC 的面积是2，则△DEF 的面积是_______．25．已知：如图，()6,2-E ，()2,2--F ，以原点O 为位似中心，相似比1:2，把EFO △在点O 另一侧缩小，则点E 的对应点'E 的坐标为________．26．画位似图形的依据是________．27．如图，'''A B C 是将ABC 放大后的图形，若图中线段1'2=AA OA ，且2'''18=A B C S cm ，则ABCS的面积是________．28．如图，ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(−1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是A B C '''．设点A 的横坐标是a ，则点A 对应的点A '的横坐标是_________．29．如图，四边形OABC 为矩形，AB ＝1，矩形OA B C '''与矩形OABC 是位似图形，O 为位似中心，位似比为k ，过点B 的反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象与A B '' 、B C ''分别交于点D ，E ，若ADA '的面积为3，则k 的值为________．30．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB缩小为原来的12，则点B的对应点的坐标是________.【答案与解析】1．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标． 解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14， ∴两矩形面积的相似比为：1：2， ∵B 的坐标是（4，2），∴点B′的坐标是：（2，1）或（-2，-1）． 故选：C ．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况． 2．B 【解析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A 进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C 进行判断；根据三角形三边的关系对D 进行判断． 解：A 、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A 选项为真命题； B 、点P （﹣2，﹣3）到x 轴的距离是3，所以B 选项为假命题； C 、n 边形n≥3的内角和为180°（n ﹣2），所以C 选项为真命题；D 、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D 选项为真命题． 故选：B ．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．D 【解析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．∵以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的4倍，得到△OA'B'，A （2，4），∴点A 的对应点A′的坐标是：（24⨯，44⨯）或()()2444⎡⎤⨯-⨯-⎣⎦，，即（8，16）或（8-，16-）． 故选：D ．本题考查了位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ． 4．D 【解析】根据△A′B′C′和△ABC 以D 为位似中心，且位似比为1：2或2：1，得出对应点位置进而得出答案． ∵ AC ＝1，BC ＝2，∴ AB = ∵ ''ABC AB C ∽，相似比为2，∴12AB AB '=，∴ ''A B ＝∴ ()1'''2BB A B AB =-=同理：BB ″＝A ″B ″A -″2B = 故选：D此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键． 5．C 【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．∵ 将OAB 以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到''OA B ， ∴ OAB 与''OA B 的位似比为1:2， 则'':OABOA B SS＝1:4．故选：C此题主要考查了位似变换，正确得出位似比和面积比是解题关键． 6．B 【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．A 、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；B 、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．故选：B．此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．7．B【解析】根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可．解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴两矩形的相似比为1：2，∵B点的坐标为（3，2），∴点B′的坐标是（32，1）或（32-，-1），故选：B．本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．8．C【解析】△ABC与△A′B′C′是位似图形，由OA=2AA′可得两个图形的位似比，利用面积的比等于位似比的平方即可求解．解：△ABC与△A′B′C′是位似图形且由OA=2AA′可得2'3OA OA，∴两位似图形的位似比为2：3，所以两位似图形的面积比为4：9，又S△ABC=4，∴S△A'B'C'=44=99÷．故选：C本题考查位似图形，理解位似图形的面积比即是对应线段比的平方是解题关键．9．见解析【解析】解：作图如下：（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）． （2）符合要求的变换有两种情况： 情况1：如图1，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B 1为中心顺时针旋转900． 情况2：如图2，变换过程如下：将△A 2B 2C 2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A 1为中心顺时针旋转900．（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形． 作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度 10．（1）见解析；（2）()4,3，()4,1-；（3）1：4 【解析】（1）根据位似的知识点作图即可；（2）建立平面直角坐标系，求出点的坐标即可； （3）根据相似图形的性质即可得出结果；（1）根据位似比是2可画出相对应的点，连接即可，如图所示；（2）因为点A 在直角坐标系的坐标为(-2，0)，建立平面直角坐标系如图所示，可得()14,3A 和()4,1-；（3）根据面积比是相似比的平方可得面积比是1:4． 本题主要考查了位似的知识点，准确画图计算是解题的关键． 11．（1）见详解；（2）见详解 【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得的对应点，再顺次连接，即可； （2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接，即可． （1）如图所示,11A BC 即为所求；（2）如图所示，22AB C △即为所求．本题主要考查图形的旋转变换以及位似变换，掌握旋转变换和位似变换的定义和性质，是解题的关键．12．（1）详见解析()11,4B -；（2）详见解析()22,1B -- 【解析】（1）根据题目中给出的平移方式，描点画图即可； （2）根据相似比找到对应点2B 和2C 即可． （1）根据题意可得：∴()11,4B -（2）根据题意可得：∴()22,1B --本题主要考查了图形的平移变换，位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 13．（1）见解析，()2,1B ；（2）见解析 【解析】（1）根据点()2,3A ，()6,2C 可确认出坐标原点O 的位置，从而可建立平面直角坐标系，再根据点B 的位置即可得出其坐标； （2）根据位似的定义画图即可．（1）由点()2,3A ，()6,2C 确认出坐标原点O 的位置，由此画出x 轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示：由点B 在平面直角坐标系中的位置得：点B 坐标为()2,1B ；（2）根据位似的定义，分别连接,,OA OB OC ，将它们分别延长至点,,A B C '''，使得2,2,2OA OA OB OB OC OC '''===，然后顺次连接点,,A B C '''，即可得到A B C '''∆，如图所示：本题考查了建立平面直角坐标系、画位似图形，依据点A 、C 坐标正确建立平面直角坐标系是解题关键．14．（1）见解析；（2）如图所示， 222A B C △就是所求三角形，见解析；222A B C S △=28． 【解析】（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、即可；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、即可得到222A B C △，然后用矩形将222A B C △框住，然后利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可．解：（1）分别找出A 、B 、C 关于x 对称点111A B C 、、，然后连接111111A B AC B C 、、，如图所示，111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至1A ，使1AA =OA ；连接OB 并延长至1B ，使1BB =OB ；连接OC 并延长至1C ，使1CC =OC ；连接222222A B A C B C 、、，如图所示， 222A B C △就是所求三角形如图，用矩形将222A B C △框住，∵A (−1，2)，B (2，1)，C (4，5)， 222A B C △与ABC 位似，且位似比为2， ∴A 2(−2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)， ∴222A B C S △=8×10−12×6×2−12×4×8−12×6×10=28．此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形，掌握位似图形的性质是解决此题的关键． 15．（1）()1,4，()7,6；（2）见解析，()0,2，()20,，()3,3． 【解析】（1）先根据点P 、B 的坐标建立平面直角坐标系，然后即可写出点A 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB 、PC ，分别取各边中点为A '、B '、C '，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系即可写出各点的坐标．解：（1）建立平面直角坐标系如图，()1,4A ，()7,6C ；（2）A B C '''如图所示，()0,2A '，()2,0B '，()3,3C '． 故答案为：()0,2，()20,，()3,3．本题主要考查了位似作图，属于常见题型，熟练掌握网格特点和位似变换的性质、正确确定出对应点的位置是解题关键．16．作图见解析，()13,1-A ，()13,3B ，()11,1-C ． 【解析】先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，最后写出11A BC 各顶点的坐标．先根据A 、B 、C 三点的坐标确定三点的位置，再以点B 为位似中心画位似三角形11A BC ，使相似比为2，如图所示：设()1,A a b ，()1,C m n ，由画图过程和相似比可知，点1B 与点B 重合，则()13,3B ，点A 为1A B 的中点，点C 为1C B 的中点，则302322a b +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩和322312m n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 解得31a b =-⎧⎨=⎩和11m n =⎧⎨=-⎩，即()13,1-A ，()11,1-C ．本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．17．（1）见解析，()12--，；（2）见解析，()13-，. 【解析】（1）将位似图形对应的点连接起来，连线的交点就是它们的位似中心，然后写出坐标； （2）根据题意，在线段AC 和AB 上取中点2C 和2B ，就可以画出22AC B ． 解：（1）将1AA ，1BB ，1CC 连结起来， 交点即为位似中心P ， 如图所示：()12P ，--，故答案为：()12--，． （2）∵位似比为1:2， ∴所图如下：则点2C 的坐标为()13-，， 故答案为：()13-，． 本题考查位似中心和位似图形的作图，解题的关键是掌握位似图形的相应概念并根据题目要求画出图象．18．（1）见解析；（2）是；（3）()001.5,1.5x y ．【解析】（1）直接利用将点A 、B 的横坐标、纵坐标都乘以1.5，得相应的点A '、B '的坐标，即可得出答案；（2）利用位似图形的定义得出答案；（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．解：（1）如图所示：OA B ''△，即为所求；（2）OA B ''△与AOB 是位似图形；（3）若线段AB 上有一点()00,D x y ，按上述变换后对应的A B ''上点的坐标是：()001.5,1.5x y ．本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．19．作图见解析，()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．【解析】根据作位似变换图形的要求可知以O 点为位似中心放大到原来2倍，延长OA 到A '，使2OA OA '=，得到点A 的对应点A '，同法得到点B 的对应点B '，点O 的对应点不变，连接A B ''，OA B ''△就是所求的三角形；也可以反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；再由所画的位似图形点的横纵坐标均为原来各对应点横纵坐标的2±倍，即可得到答案．解：延长OA 到'A ，使'2OA OA =，得到点A 的对应点'A ，同法得到点B 的对应点'B ，点O 的对应点不变，连接''A B ，''OA B 就是所求的三角形；或反向延长AO 或BO ，由同样的方法得到,A B 的对应点,,A B ''''连接,A B ''''OA B ''''△就是所求的三角形；由()()0,0,12O A ,，()2,0B ∴ ()0,0O ，()2,4A '，()4,0B '．或()0,0O ，()2,4A ''--，()4,0B ''-．主要考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于位似比，掌握两个位似图形的点的坐标规律是解题的关键．20．（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；见解析；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；见解析；（3）1：2．【解析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用对应点的坐标变化得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用（2）中对应点变化进而得出位似比．（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△ABC与△A2B2C2的位似比是：1：2．故答案为：1：2．本题主要考查了位似变换以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接利用关于原点对称图形的性质即可画出对应图形；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出对应图形．解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：△BA″C″，即为所求．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（2，7）【解析】（1）根据旋转的性质即可画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；（2）根据位似变换即可以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′A′B；（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，即可得M的对应点M′的坐标．（1）如图，△O′A′B即为所求；（2）如图，△O″A″B即为所求；（3）如图，∵点M是OA的中点，∴经过（1）旋转后坐标变为（52，92）∴经过（1）位似变换后，M的对应点M′的坐标为（2，7）．故答案为：（2，7）．本题考察了画旋转图形和位似图形，中点坐标公示，严格按照旋转和位似图形的性质，做出正确的图形，是解决本题的关键．23．（1）详见解析；（2）C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2）；（3）10．【解析】（1）延长AO到C使得OC＝2OA，延长BO到D，使得OD＝2OB，连接CD，△OCD即为所求；（2）根据C，D的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求出三角形的面积即可．解：（1）如图，△OCD即为所求．（2）由图可得：C（﹣6，﹣2），D（﹣4，2），（3）S △OCD ＝24﹣12×4×2﹣12×6×2﹣12×2×4＝10．本题考查作图－位似变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．18【解析】根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方直接进行求解即可．设所求三角形的面积为S ，可以得到2123S⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 解得：S ＝18．故答案为18．本题主要考查相似三角形，关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．()31-,【解析】根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限，又由E 的坐标，计算可得答案．解：根据题意，可得2'OE OE =，且点'E 在第四象限；又由E 的坐标为()6,2-，则对应点'E 的坐标为()3,1-．故答案是：()3,1-本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．26．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【解析】由位似图形的定义：两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，结合相似三角形的判定解答即可．解：画位似图形的依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．故答案为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．本题考查了位似图形的有关知识，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，熟知位似图形的概念是关键．27．28cm【解析】 利用位似图形的性质首先得出2'3OA OA =，进而得出三角形面积比，即可得出答案． ∵'''A B C 是将ABC 放大后的图形，图中线段1'2=AA OA ， ∴2'3OA OA =， ∴'''49ABC A B C S S =， ∵2'''18=A B C Scm ， ∴ABC S =28cm ．故答案为：28cm ．此题主要考查了位似图形的性质，得出相似比是解题关键．28．32a --【解析】△A′B′C 的边长是△ABC 的边长的2倍，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，因为点A 的横坐标是a ，则DC=-1-a ．可求EC=-2-2a ，则OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a解：如图，过A 点和A′点作x 轴的垂线，垂足分别是D 和E ，∵点A的横坐标是a，点C的坐标是（-1，0）．∴DC=-1-a，OC=1又∵△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍,∴CE=2CD=-2-2a，∴OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案为：-3-2a本题主要考查了相似的性质，相似于点的坐标相联系，把点的坐标的问题转化为线段的长的问题．29．7【解析】利用位似图形相似且相似比为k，可得到OA与OA'的比值，设设OA＝x，则OA'＝kx，可得到AA'的长，再结合反比例函数的性质可以表示出DA'；然后根据ADA'的面积为3，建立方程求出k 的值．∵矩形OA B C'''与矩形OABC是位似图形，O为位似中心，位似比为k∴OC OAk OC OA==''设OA＝x则OA'＝kx∴AA'＝kx－x∵点D在反比例函数图像上，∴点D1,kxx ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1 A Dx '=∵ADA'的面积为3∴11 ()3 2kx xx-⨯=∴k＝7故答案为：7．本题考察了位似变换、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握位似变换的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，从而完成求解．30．(－2，1 2 -)【解析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O 的异侧，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k -解答．以O 为位似中心且在点O 的异侧，把△OAB 缩小为原来的12， 则点B ()41，的对应点的坐标为114122⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，， 即122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 故答案为：122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．。

人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36 π平方米B．0. 81 π平方米C．2 π平方米D．3.24 π平方米5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m7．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米10．（3分）某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A．10m B．12mC．13m D．15m二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S∠AFB ：S四边形FEDC的值为12．（3分）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.13．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.14．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高m.15．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．17．（7分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。

《27.3位似》达标训练一． 选择题1．图K －14－1中是位似图形的是( D )图K －14－12．如图K －15－3，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为( A )图K －15－3A ．(3，2)B ．(3，1)C ．(2，2)D ．(4，2) 3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确的序号是( A ) A ．②③ B ．①② C ．③④ D ．②③④4．2018·滨州在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，8)，B(10，2)．若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( C )A ．(5，1)B ．(4，3)C ．(3，4)D ．(1，5)5．如图K －14－2，已知BC ∥ED ，下列说法不正确的是( D )图K －14－2A ．△ABC 与△ADE 是位似图形B ．点A 是△ABC 与△ADE 的位似中心 C ．B 与D ，C 与E 是对应点 D ．AE ∶AD 是相似比6．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图K －15－2，则小鱼上的点(a ，b)对应大鱼上的点( A )图K －15－2A ．(－2a ，－2b)B ．(－a ，－2b)C ．(－2b ，－2a)D ．(－2a ，－b)7．如图K －14－3，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( B )图K －14－3A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F8．如图K －15－1，在平面直角坐标系中，有两点A(4，2)，B(3，0)，以原点O 为位似中心，A′B′与AB 的相似比为12，得到线段A′B′，正确的画法是( D )A BC D图K －15－19．2017·绥化如图K －14－4所示，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为( A )图K －14－4A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶910．将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( C )A ．将各点的纵坐标乘2，横坐标不变B ．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变C ．将各点的横坐标、纵坐标都乘2D ．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上211．如图K －14－5，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( C )①△ABC 与△DEF 是位似图形； ②△ABC 与△DEF 是相似图形； ③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2； ④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.图K －14－5A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题12．2017·长沙如图K －15－4，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图K －15－4[答案] (1，2)[解析] 由点B′的坐标可知△A′B′O 在第一象限．∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2×12，4×12，即(1，2)．故答案为(1，2)．13．2017·兰州如图K －14－6，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FGBC＝________．图K －14－6[答案] 35[解析] ∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似， ∴△OEF ∽△OAB ，△OFG ∽△OBC ， ∴OF OB ＝OE OA ＝35，∴FG BC ＝OF OB ＝35. 14．2017·滨州在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)．现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为__________． [答案] (4，6)或(－4，－6)[解析] 由“点B 在x 轴上且OB ＝2”可知B(2，0)或B(－2，0)，所以线段CD 与线段AB 的位似比为1∶2或1∶(－2)．根据“点(x ，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx ，ky)”可知点A 的对应点的坐标为(4，6)或(－4，－6)．15．如图K －14－7所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心．若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S △A ′B ′C ′＝________.图K －14－7[答案] 18[解析] 因为OA ＝2AA′，所以OA ∶OA′＝2∶3，则S △ABCS △A′B′C′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝49.又因为S △ABC ＝8，所以8S △A′B′C′＝49，所以S △A′B′C′＝18.16．如图K －15－6，直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B 的对应点B′的坐标为________．图K －15－6[答案] (－8，－3)或(4，3)[解析] ∵直线y ＝12x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x ＝0可得y ＝1；令y ＝0可得x ＝－2，∴点A 和点B 的坐标分别为(－2，0)，(0，1)， ∴OA ＝2，OB ＝1.∵△BOC 与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，∴OBO′B′＝OA O′A ＝13， ∴O′B′＝3，O′A＝6，∴点B′的坐标为(－8，－3)或(4，3)．三、解答题17．如图K －14－8，用直尺画出下列位似图形的位似中心．图K －14－8解：如图所示：18．2017·凉山州如图K －15－8，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2，并求出△A 2B 2C 2的面积．图K －15－8解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1就是所要求的三角形．(2)如图所示，△A 2B 2C 2如图，分别过点A 2，C 2作y 2E ，F ， ∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2， ∴A 2(－2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，∴A 2E ＝2，C 2F ＝8，EF ＝10，B 2E ＝6，B 2F ＝4，∴S △A 2B 2C 2＝12×(2＋8)×10－12×2×6－12×4×8＝28.19．如图K －14－11，矩形ABCD 与矩形AB ′C ′D ′是位似图形，点A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，BB ′＝4，DD ′＝2，求AB ，AD 的长．图K －14－11解：∵矩形ABCD 的周长为24， ∴AB ＋AD ＝12.设AB ＝x ，则AD ＝12－x ，AB′＝x ＋4，AD′＝14－x. ∵矩形ABCD 与矩形AB′C′D′是位似图形， ∴AB AB′＝AD AD′， 即x x ＋4＝12－x 14－x ， 解得x ＝8，∴AB ＝8，AD ＝12－8＝4.20．如图K －15－9所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－1，－1)．(1)把△ABC 向下平移5格后得到△A 1B 1C 1，写出点A 1，B 1，C 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1； (2)把△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后得到△A 2B 2C 2，写出点A 2，B 2，C 2的坐标，并画出△A 2B 2C 2；(3)把△ABC 以点O 为位似中心放大得到△A 3B 3C 3，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A 3，B 3，C 3的坐标，并画出△A 3B 3C 3.图K－15－9解：(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，图略．(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，图略．(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，图略．。

《平面直角坐标系中的位似》B卷一、单项选择题(共4题,共52分)1.如图所示的梯形ABCD缩小后得到梯形EBGF则梯形EBGF与梯形ABCD的相似比是（）A.2B.C.4D.2. 如图，△ABC与△DEF是以原点0为位似中心的位似图形，若△ABC内一点P(a,b)在△DEF 内的对应点是点Q，则点Q的坐标是( )A.(0.5a,0.5b)B.(a,b)C.(2a,2b)D.(4a,4b)3. 如图，原点O是△ABC和△的位似中心，点A的对应点是点，点B的对应点是点B'，△ABC与△的面积比是1:4,点A的坐标是（1,0)，则点的坐标是( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(-2,0)或（2,0)4. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,2)，B(6,0)，以原O为位似中心，相似比为1:3，把线段AB缩小，则过点A的对应点的反比例函数的解析式为（）A. y=B.y=C. y=D.y=二、解答题(共4题,共48分)1. 已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2).(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)在图1中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△,点的坐标是________ ;(2)在图2中,以点B为位似中心，在网格内画出△,使△与△ABC位似，且相似比为2:1，点C2的坐标是________;(3) △的面积是________平方单位.2. 在9×9的网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上.（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2:1;（2）将△绕着点,顺时针旋转90°得△，画出图形，并写出△三个顶点的坐标.3. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形，A(0,3)，B(-2,0)，C(1，0)，E （6,0)，△ABC与△DOE的位似中心是点M.（1）在图中画出点M;（2）求出点M的坐标.4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,-2)，B(4,-1),C(3,-3)（1）画出将△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后的△，并写出点B的对应点的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△的一个位似图形△，使它与△的相似比为2:1，并写出点的对应点的坐标；（3）若△内部任意一点的坐标为（a-5, b+3)，直接写出经过(2)的变换后点的对应点P2的坐标.（用含a，b的代数式表示）。

27.3 位似同步测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限后得到线段CD，则线段CD的长为( )内将线段AB缩小为原来的12A. 2B. √3C. 3D. √52.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2:3，点A，B的对应点分别为A′，B′.若AB=6，则A′B′的长为( )A. 8B. 9C. 10D. 154.如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA:OA1=1:3，则C1D1:CD等于( )A. 1:2B. 1:3C. 3:1D. 4:15.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A. (2m,2n)B. (2m,2n)或(−2m,−2n)C. (12m,12n) D. (12m,12n)或(−12m,−12n)6.已知△ABC的三个顶点分别为A(5,6)，B(7,2)，C(4,3)，先将△ABC向左平移1个单位长度，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (2,1)B. (3,1)C. (2,3)D. (3,3)7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是( )A. 1:6B. 1:5C. 1:4D. 1:28.如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的1，…按此规律，经第n次变换后，所得等边三角2,0)，则n的值是( )形OA n B n.的顶点A n的坐标为(128A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为( )3A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)10.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，顺次连接，得到△DEF.下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形; ②△ABC与△DEF是相似图形; ③△ABC与△DEF的周长比为1:2④△ABC与△DEF的面积比为4:1．其中结论正确的数量是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为1的位似图形△OCD，则点C的坐标为3__________．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为2:3，点B，E在第一象限．若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是________．13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2)．(1)若点A的坐标为(5,3)，则点A′的坐标为；2(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为；(3)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为．14.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则AB=．CD15.如图所示，等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似图形，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(8,0)，点E的坐标为(12,−4)，则这两个等腰直角三角形的位似中心的坐标为．16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−4,4)，(0,4)，点C，D的坐标分别为(0,1)，(2,1).若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．17.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正图形，且位似比为12方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1=1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分。

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

请同学们认真、规范答题！老师期待与你一起分享你的学习成果！27.3 位似一．选择题1．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）．已知矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标为（）A．（4，3）B．（4，3）或（﹣4，﹣3）C．（4，3）D．（4，3）或（﹣4，﹣3）2．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）A．△ABC∽△A'B'C'B．点C，O，C'三点在同一条直线上C．AO：AA'＝1：2D．AB∥A'B'3．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AA′，S△ABC＝4，则S△A′B′C′等于（）A．6B．8C．9D．124．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，若OE＝AE，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1B．4：1C．D．6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）7．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣2，0），则点B'的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（，﹣5）C．（1，）D．（，）8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（）A．5B．6C．9D．129．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）10．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为（）A．（﹣4，8）B．（4，﹣8）C．（﹣4，8）或（4，﹣8）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）12．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5二．填空题13．已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为．14．△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．以坐标原点O为位似中心，画出放大的△A1B1C1，使得它与△ABC的位似比等于2：1．则点C的对应点C1坐标为．15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k•t的值等于．16．在平面直角坐标系xOy中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣2，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．三．解答题17．如图，已知点O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原图的2倍（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△OBꞌCꞌ；（2）若△OBC内部一点M的坐标为（a，b），则点M对应点M′的坐标是；（3）求出变化后△OBꞌCꞌ的面积．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，请在网格内画出△A1B1C1．（3）求出△A1B1C1的面积．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的，∴矩形OA1B1C1O与矩形OABC的位似比为1：，∵矩形OA1B1C1O与矩形OABC位似，位似中心是原点O，点B的坐标为（8，6），∴点B1的坐标为为（8×，6×）或（﹣8×，﹣6×），即（4，3）或（4，3），故选：D．2．【解答】解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．故选：C．3．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，∴△ABC∽△A′B′C′，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝4，∴S△A′B′C′＝9，故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心是点O，OE＝AE，∴四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为：2：1，∴S四边形EFGH：S四边形ABCD＝1：4．故选：B．5．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，∴DF∥AC，∴△ODF∽△OAC，∴＝＝2，∴△ABC与△DEF的位似比是2：1，故选：A．6．【解答】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．7．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，B′作B′F⊥x轴于点F，则BE∥B′F，由题意得，OE＝EA＝2，BE＝3，∵点A、B的坐标分别为（4，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣2，0），∴OB∥O′B′，∴＝＝＝，∵BE∥B′F，∴△AEB∽△AFB′，∴＝＝＝，即＝＝，解得，AF＝3，B′F＝，∴OF＝1，则点B'的坐标为（1，﹣），故选：C．8．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，∴AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴＝，即＝，解得，DE＝9，故选：C．9．【解答】解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．10．【解答】解：∵△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0），以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，得到△CDO，∴点A的对应点C的坐标为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．故选：C．11．【解答】解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．故选：D．12．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），∴点E的对应点E1的坐标为（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．【解答】解：以坐标原点O为位似中心，放大的△A1B1C1，它与△ABC的位似比等于2：1，点C的坐标为（3，﹣4），∴点C的对应点C1坐标为（3×2，﹣4×2）或（﹣3×2，4×2），即（6，﹣8）或（﹣6，8），故答案为：（6，﹣8）或（﹣6，8）．15．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn＝3，且n≠1，即n＝（n≠1），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n＝的图象经过C′点，如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t＝1．故答案为：1．16．【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的得到△CDO，点A的坐标为（﹣4，2），则点A的对应点C的坐标为（﹣4×，2×）或（4×，﹣2×），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．本文使用Word编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。