2020年春人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案

3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。

描述：例题：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十七章 相似 27.3 位似
一、学习任务
1. 了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小，会建立坐标系描述点的位置．
二、知识清单
位似
三、知识讲解
1.位似
两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫
做位似图形（homothetic figures ），这个点叫做位似中心．
如图， 各顶点坐标分别是：，，．以 为位似中心，在 轴下方将 放大为原来的 倍．
分析：根据位似变化的性质，即可求得 ，，的坐标，则可画出 ．
解：
△ABC A (−4,4)B (−1,2)C (−5,1)O x
△ABC 2A 1B 1C 1△
A 1
B 1
C 1
()
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答案：解析：A ．B ．C ．D ．D 由题意知两矩形位似比为 ，矩形 如图所示：
4
(−2,3)
(2,−3)(3,−2)或(−2,3)
(−2,3)或(2,−3)1:2OA 'B 'C '答案：4. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 为位中心，将 扩大到原来的 倍，得到 ．
若点 的坐标是 ，则点 的坐标是
A ．
B ．
C ．
D ．C O △ABO 2△A 'B 'O A (1,2)A '(
)(2,4)
(−1,−2)(−2,−4)(−2,−1)。

27.3 位似知能演练提升能力提升1.已知小孔成像原理的示意图如图所示,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是( )A.16 cmB.13 cmC.12 cmD.1 cm2.在平面直角坐标系中,已知点E (-4,2),F (-2,-2),以原点O 为位似中心,相似比为12,把△EFO 缩小,则点E 的对应点E'的坐标是( ) A.(-2,1) B .(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)3.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是( ) A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点4.如图,将△ABC 的三边分别放大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上),它们是以点P 为位似中心的位似图形,则点P 的坐标是( )A.(-4,-3)B.(-3,-3)C.(-4,-4)D.(-3,-4)5.如图,在△ABC 中,A ,B 两个顶点在x 轴的上方,点C 的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心,在x 轴的下方作△ABC 的位似图形,并把△ABC 的边长放大到原来的2倍,记所得的图形是△A'B'C.设点B 的对应点B'的横坐标是a ,则点B 的横坐标是( )A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1)D.-12(a+3)6.下列关于位似图形的表述正确的是 .(只填序号)①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形 ②位似图形一定有位似中心③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比7.如图,原点O 是△ABC 和△A'B'C'的位似中心,点A (1,0)与A'(-2,0)是对应点,△ABC 的面积是32,则△A'B'C'的面积是 .8.如图,梯形ABCD 的四个顶点分别为A (0,6),B (2,2),C (4,2),D (6,6).按下列要求画图.(1)在平面直角坐标系中,画出以原点O为位似中心,相似比为1的位似图形A1B1C1D1;2(2)画出位似图形A1B1C1D1向下平移5个单位长度后的图形A2B2C2D2.9.如图,为测量有障碍物相隔的A,B两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点A,B处立上标杆,在纸上立大头针于点O,通过观测,在纸上确定了点C.已知O,C,A在同一条直线上,并且OA的长为OC的100倍,问接下来怎么做,就能得出A,B两点间的距离?创新应用★10.已知平面直角坐标系如图所示.(1)描出下列各点:A(1,0),B(3,0),C(3,3),D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来;(2)以坐标原点O为位似中心,把(1)中所得图形放大为原来的2倍.★11.如图,在平面直角坐标系网格中,将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)求△A1B1C1与△ABC的相似比;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2;(3)设点P(a,b)为△ABC内一点,求依上述两次变换后,点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标.能力提升1.D 易得△ABO ∽△CDO ,所以AB CD=122.所以CD=1(cm). 2.D 3.D4.A 因为是放大为原来的2倍,且点A 1,A 同在一条纵线上,所以点P 一定也在A 1A 的延长线上,设AP=x ,所以有xx+5=12,解得x=5,所以点P 的坐标是(-4,-3).5.D 假设将点C 平移到原点,则此时点B'的横坐标为a+1,则点B 的横坐标为-12(a+1),故原来的点B 的横坐标为-12(a+1)-1,即-12(a+3). 6.②③7.6 由题意得,相似比为2,所以S △ABC ∶S △A'B'C'=1∶4,即32∶S △A'B'C'=1∶4,所以S △A'B'C'=6. 8.解 (1)图形A 1B 1C 1D 1如图所示;(2)图形A 2B 2C 2D 2如图所示.9.解 再在纸上确定点D ,使点O ,B ,D 在一条直线上,且OB 是OD 的100倍,然后,再在纸上量出C ,D 两点间的距离,将其放大100倍即得A ,B 两点间的距离. 创新应用 10.解 如图.(1)顺次连接点A ,B ,C ,D 得四边形ABCD ;(2)以点O 为位似中心,把四边形ABCD 放大为原来的2倍,得新四边形A 1B 1C 1D 1和四边形A 2B 2C 2D 2.11.解(1)△A1B1C1与△ABC的相似比等于A1B1AB =42=2.(2)如图所示.(3)点P(a,b)为△ABC内一点,依次经过题中的两次变换后,点P的对应点P2的坐标为(-2a,2b).。

2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业27.3位似一、单选题1.有下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么，这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④2.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5，且三角尺一边长为8 cm,2三角形的对应边长为( )A.8 cmB. 20 cmC.3.2 cmD. 10 cm4.如图,在直角坐标系中,有两点()()6,3,6,0A B ，以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,0C. ()3,3D.()3,15.如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点MB.点NC.点OD.点P6.如图27-3-3, A B C '''△是ABC △以点O 位似中心经过位似变换得到的,若A B C '''△的面积与ABC △的面积比是49∶,则OB OB '∶为( )A.23∶B.32∶C.45∶D.49∶7.如图，在平面直角坐标系中，已知点3,6 ,()(9,3)A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是( )A.()1,2-B.(98)1-，C. (98)1-，或(9,)18-D. ()1,2-或(1,)2-8.在平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )A.将各点横坐标乘2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼位似 9.如图27-3-4,四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若21OA A A ''=,∶∶四边形A B C D ''''的面积为212cm ,则四边形ABCD 的面积为( )A.224cmB.227cmC.236cmD.254cm二、填空题10.在平面直角坐标系中，点,C D 的坐标分别为()()2,3,1,0C D ，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB .若点D 的对应点B 在x 轴上且2OB =，则点C 的对应点A 的坐标为 .11.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到23OCD OA AC ==，，△，则ABCD=______．12.在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别是(4,2),( 5,0),以原点O 为位似中心,相似比为12,把ABO △缩小,得到11A B O △,则点A 的对应点1A 的坐标为_________.三、解答题13.在如图27-3-20 所示的边长为1的正方形网格中.(1)以点C 为位似中心,作出ABC △的位似图形11A B C △,使其相似比为12∶,且ABC △与11A B C △位于点C 的两侧,并写出1A 的坐标;(2)作出将ABC △绕点C 顺时针旋转90°后的22A B C △； (3)在(2)的条件下求出点B 经过的路径长.参考答案1.答案：A解析：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误;位似图形一定有位似中心，②正确;相似比不同时，利用位似变换既能放大图形也能缩小图形，③错误;如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，④正确;位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，⑤错误.故选A. 2.答案：C解析：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C ． 3.答案：B解析：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,三角尺的一边长为8cm, ∴投影三角形的对应边长为:28205÷= cm. 故选:B. 4.答案：A解析：由题意,得ODC OBA ∆~∆,相似比是13, ∴13OD CD OB AB ==,又6OB =,3AB =, ∴2OD =,1CD =, ∴点 O 的坐标为()2,1. 5.答案：D解析：点P 在对应点M 和点N 所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P 点,即可得出P 为两图形位似中心,故选D.6.答案：A 解析：,A B C ABC '''△△~A B C '''△与ABC △的面积之比为49∶,A B C '''∴△与ABC △的相似之比为23∶，由位似变换的性质可知,//,,A B AB OA B OAB ''''∴△△~2.3OB A B OB AB '''∴==故选A. 7.答案：D 解析：3,6,9,3.()()A B ---以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，∴点A 的对应点'A 的点的坐标为11(3,6)33-⨯⨯或11(3(),6())33-⨯-⨯-， 即'A 的点的坐标为(1,2)-或(1,2)-.故选D. 8.答案：C解析：在平面直角坐标系中，如果图形的各个顶点横、纵坐标同时乘同一个非0的实数k ，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k 若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称故选C. 9.答案：B解析：四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，21OA A A ''=,∶∶23,OA OA '∴=∴∶∶四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积之比为94,∶四边形A B C D ''''的面积为212cm ,∴四边形ABCD 的面积为227cm .故选B.10.答案：(4,6)或(4,6)-- 解析：如图，由题意，位似中心是O ，位似比为2,OC AC ∴=(2,3),C(4,6)A ∴或(4,6)--，11.答案：25解析：以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，23OA AC ==，， 22235OA AB OC CD ∴===+． 故答案为：25．12.答案：(2,1)或(2,1)--解析：以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标是(4,2)，则点A 对应点1A 的坐标为11(42)22⨯⨯，或11(4()2())22⨯⨯，即(2,1)或(2,1)--.13.答案：(1)如图，11A B C △即为所求作三角形，点1A 的坐标为(3,3)-.(2)如图，22A B C △即为所求作三角形.(3)CB =点B经过的路径长.==。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9． 故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)． 故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)． 故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。

27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．1∶24．如图，两个位似图形△ABO 和△A ′B ′O ，且AB ∥A ′B ′，若OA ∶OA ′＝3∶1，则正确的是( )A ．AB ∶A ′B ′＝3∶1 B ．AA ′∶BB ′＝AB ∶A ′B ′C ．OA ∶OB ′＝2∶1D ．∠A ＝∠B ′5．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶26．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝ ．7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O.8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对11．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③ B．①②C．③④ D．②③④12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶913．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.14．如图，已知B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′； (2)若AB ′B ′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B ′C ′D ′E ′.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 53．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为位似中心，将△OCD 放大得到△OAB ，点C ，D 的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD 与△OAB 的面积之比为1∶4，则点A 的坐标为( )A ．(8，4)B ．(8，2)C ．(4，2)D ．(4，8)4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.8．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为9．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)11．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13．如图，正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n ，如图位置依次摆放，已知点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标； (2)正方形A 4A 5B 4C 4四个顶点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)参考答案：27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．＝47．7．4.解：如图所示． 8．解：图略． 9．解：如图所示． 10．D 11．A 12．B 13．解：(1)位似中心O 的位置如图所示． (2)∵OA OA ′＝12，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. (3)如图所示．14．解：(1)证明：∵B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ， ∴AB ′AB ＝B ′C ′BC ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝AD ′AD ＝D ′E ′DE ＝AE ′AE， ∠AB ′C ′＝∠ABC ，∠AC ′B ′＝∠ACB ，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∠AD ′C ′＝∠ADC ，∠AD ′E ′＝∠ADE ，∠AE ′D ′＝∠AED.∴∠AC ′B ′＋∠AC ′D ′＝∠ACB ＋∠ACD ， ∠AD ′C ′＋∠AD ′E ′＝∠ADC ＋∠ADE ， 即∠B ′C ′D ′＝∠BCD ，∠C ′D ′E ′＝∠CDE. ∵AB ′AB ＝AE ′AE ，∠B ′AE ′＝∠BAE ， ∴△B ′AE ′∽△BAE.∴B ′E ′BE ＝A ′B ′AB ，∠AE ′B ′＝∠AEB ，∠AB ′E ′＝∠ABE.∴B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝B ′E ′BE ，∠AB ′C ′－∠AB ′E ′＝∠ABC －∠ABE ， ∠AE ′D ′－∠AE ′B ′＝∠AED －∠AEB ， 即∠E ′B ′C ′＝∠EBC ，∠B ′E ′D ′＝∠BED. ∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′是相似图形．又∵四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′对应顶点相交于一点A ， ∴四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′. (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′位似之比为43.∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B ′C ′D ′E ′＝20（43）2＝20×916＝454.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．C 2．A 3．C 4．C5． (－0.5a ，－0.5b )．6．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6.∴OB OD ＝46＝23. ∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23. 7．解：如图所示．8．(4，6)或(－4，－6)．9．B10．D11． 6.12．解：△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (6，4)，C (4，6)．△A ′B ′C ′三个顶点的坐标分别是A ′(－1，－1)，B ′(－3，－2)，C ′(－2，－3)．观察图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘－12. 13．解：(1)正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)，∴OA 1＝A 1C 1＝1，OA 2＝A 2C 2＝2.∴A 3O ＝A 3C 3＝4.∴OA 4＝A 4C 4＝8.∴OA 5＝16.∴A 4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)．14．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．。

27.3 位似一、选择题1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．2.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为( )A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′//AB，A′C′//AC，∴△A′B′C′∽△ABC．与△ABC的面积的比4：9，与△ABC的相似比为2：3，∴OB′OB =23故选：A．3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别2为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)【答案】C【解析】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，2∴端点的坐标为：(2，2)，(3，1)．故选：C．4.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )A.−2aB. 2a−2C. 3−2aD. 2a−3【答案】C【解析】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a−1，B′、C间的横坐标的长度为−x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(a−1)=−x+1，解得：x=−2a+3，故选：C5.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为( )A.(0，3)B. (0，2.5)C. (0，2)D. (0，1.5)【答案】C【解析】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4，4)，(2，1)，∴点C的坐标为(0，4)，点G的坐标为(0，1)，∴CG=3，∵BC//GF，∴GPPC =GFBC=12，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为(0，2)，故选：C．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−1，2)，AB⊥x轴于点B.以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为( )A.(−2，4)B. (−1，1)2C. (2，−4)D. (2，4)【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(−1，2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为(−2，4)．故选：A．7.如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB//A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵AB//A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴ABA′B′=3612，即xy=3∴y=13x(x>0)，是正比例函数，图象为不包括原点的射线．故选：C．8.在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为( )A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)【答案】A【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的13，则点A的对应点C的坐标为(6×13，3×13)，即(2，1)，故选：A．9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A. (2，0)B. (1，1)C. (√2，√2)D. (2，2)【答案】D【解析】解：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为(1，0)，∴点B的坐标为(1，1)，∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴E点的坐标为(2，2)，故选：D．10.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )A. 50cmB. 500cmC. 60cmD. 600cm【答案】C【解析】解：1.5m=150cm，150+30=180cm．设屏幕上小树的高度是x米.则10：x=1：6；∴x=60cm.故选C．二、填空题11.已知在平面直角坐标系中，点A(−3，−1)、B(−2，−4)、C(−6，−5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______ ．【答案】(1，2)或(−1，−2)【解析】解：∵点B的坐标为(−2，−4)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为(1，2)或(−1，−2)，故答案为：(1，2)或(−1，−2)．12.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把，可以得到△A′B′O，已知点B′的这个三角形缩小为原来的12坐标是(3，0)，则点A′的坐标是______．【答案】(1，2)【解析】解：∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12， ∴点A′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)，故答案为：(1，2)．13. 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是______． 【答案】(−2，43)【解析】解：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B(3，−2)∴B′的坐标是[3×(−23)，−2×(−23)]，即B′的坐标是(−2，43)；故答案为：(−2，43).14. 已知△ABC 是正三角形，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上．(1)如图，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，画出正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形ABC 的边长为3+2√3，则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为______．【答案】3【解析】解：(1)如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=√33x.∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+√33x+√33x=3+2√3，∴解得：x=3，故答案为：3．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．【答案】6√3【解析】解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B共线，在Rt△OEG中，∠OEG=30∘，EG=12b，∴OG=EG√3=√36b，同理得到OH=√36a，而OH−OG=1，∴√36a−√36b=1，∴a−b=2√3，∴3(a−b)=6√3．故答案为6√3．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2，1)、B(−3，2)、C(−1，4)．(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C为所作；17.在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)(1)以原点(0，0)为位似中心，相似比2：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标______ ．【答案】(3a−2，3b−2)【解析】解：(1)如图所示：，△TA′B′即为所求，A′(4，7)，B′(10，4)；(2)变化后点C的对应点C′的坐标为：C′(3a−2，3b−2)．故答案为：(3a−2，3b−2)．。

人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36 π平方米B．0. 81 π平方米C．2 π平方米D．3.24 π平方米5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m7．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米10．（3分）某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A．10m B．12mC．13m D．15m二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S∠AFB ：S四边形FEDC的值为12．（3分）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.13．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.14．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高m.15．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．17．（7分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。

27.3位似同步习题一．选择题1．如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）2．已知两点A（4，6）、B（6，2），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）3．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）4．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）5．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：56．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）A．2B．2或﹣2C．D．或﹣7．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）8．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D9．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 二．填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是．12．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．13．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是．15．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．三．解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．18．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．参考答案一．选择题1．解：如图，点O为两个三角形的位似中心，∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．2．解：以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，点A的坐标为（4，6），则则点A的对应点C的坐标为（4×，6×），即（2，3），故选：A．3．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．4．解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：D．5．解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．6．解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，∴点B的对应点D的横坐标为3×或3×（﹣），即或﹣，故选：D．7．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．8．解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．9．解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；故选：A．10．解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．12．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．13．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），∴AD＝BC＝2，∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），∴EF＝BG＝4，∴＝＝＝，∴OB＝2，故点G的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．15．解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．三．解答题16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．18．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．。

人教版数学九年级下册第二十七章相似27.3位似同步练习一、单选题（共5题；共10分）1.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣2，1）或（2，﹣1）D.（﹣8，4）或（8，﹣4）2.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.3.已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.44.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是()A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C.△与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△与△ABC不是相似图形二、填空题（共6题；共6分）6.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为________．7.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．9.已知：如图，，，以原点O为位似中心，相似比，把在点O另一侧缩小，则点E的对应点的坐标为________．10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为________．11.如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________．三、作图题（共3题；共27分）12.如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是________（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1（3）求四边形的面积.13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．14.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和四边形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以为位似中心，在网格图中作四边形和四边形位似，且位似比为；（2）根据（1）填空：________．四、综合题（共2题；共25分）15.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A.平移B.旋转C.轴对称D.位似16.（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.（1）点B的坐标为________，△ABC的面积为________；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为________.（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B二、填空题6.【答案】(4，2)7.【答案】．8.【答案】9.【答案】(3,-1)10.【答案】(3,2)11.【答案】或三、作图题12.【答案】（1）（2，-2）（2）解：如图所示,以B为位似中心，画出,使与位似，且位似比为2:1，（3）解：四边形的面积是13.【答案】（1）解：（2）解：∵顶点都在格点上，B′C′=2，BC=，∴BC：B′C′=1：2∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．14.【答案】（1）解：如下图所示,四边形即为所求.（2）1:1四、综合题15.【答案】（1）解：四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY（3）D16.【答案】（1）；4（2）解：如图，连接OA取，OA中点记作点，用同样的方法找到点和点，就得到缩小后的；（3）（4）解：①如图，连接AC、BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求，根据平行四边形的性质，O是BD中点，∴CO是的中线，∵E是CD中点，∴BE也是的中线，根据三条中线交于一点，所以连接DG并延长，得到的最后一条中线，则F是BC中点；②如图，分别过点B、C作的矩形对角线BD，的矩形对角线CE，，，则直线BD与CE的交点F就是的高所在直线的交点，连接AF角BC于点H，线段AH就是所求的的高.。

第二十七章 相似27.3位似基础导练1. 下列说法不正确的是 （ ）A ．位似图形一定是相似图形B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2. 下列说法正确的是 （ ）A. 分别在△ABC 的边AB ，AC 的反向延长线上取点D ，E ，使DE ∥BC ,则△ADE 是△ABC 放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3． 如图，点D E F ，，分别是()ABC AB AC >△各边的中点，下列说法中，错误．．的是（ ）A. AD 平分BAC ∠B. 12EF BC = C. EF 与AD 互相平分 D.△DEF 是△ABC 的位似图形4． 用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心 （ ）A. 只能选在原图形的外部B. 只能选在原图形的内部C. 只能选在原图形的边上 D ．可以选择任意位置5． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是 （ ）A ．菱形的边长扩大到原来的2倍B ．菱形的角的度数不变C ．菱形的面积扩大到原来的2倍D ．菱形的面积扩大到原来的4倍6．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．7. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm ，且较小图形周长为30cm ，则较大图形周长为 .8．如图，DC ∥AB ，OA =2OC ，则OCD △与OAB △的位似比是________．能力提升9．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △．（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△．（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置．10．如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比12k =，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比21k =．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？位似比是多少？参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．C 6．2︰5 7．50cm 8．1︰2 9．略10．是位似图形，位似比为12．。