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频率与概率课件

频率与概率课件

未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。

《概率与频率》课件

《概率与频率》课件

频率与概率的近似关系
在大量重复试验中，频率可以作为概 率的近似值。
这种近似关系在统计学和概率论中非 常重要，因为在实际应用中，我们通 常无法知道事件的准确概率，只能通 过频率来估计。
随着试验次数的增加，频率会逐渐接 近概率。
大数定律
大数定律是指在大量重复试验中，某一事件的相对频率趋于其概率的极限定理。
概率的取值范围
概率的取值范围是0到1之间，其中0 表示事件不可能发生，1表示事件一 定发生。
概率的取值范围
概率的取值范围是0 到1之间，包括0和1 。
概率的取值对于理解 和预测随机事件的发 生非常重要。
概率的取值表示随机 事件发生的可能性大 小。
概率的基本性质
01
02
03
概率具有非负性
任何事件的概率都大于等 于0。
《概率与频率》PPT课件
目 录
• 概率的基本概念 • 频率与概率的关系 • 概率的运算 • 概率在生活中的应用 • 概率与统计的关系 • 概率在计算机科学中的应用
01
概率的基本概念
概率的定义
概率的定义
概率的基本性质
表示随机事件发生的可能性大小的数 值。
概率具有非负性、规范性、可加性等 基本性质。
随机数生成
在密码学中，随机数是非常重要的，因为它们用于生成加密密钥和初始化向量等 。概率可以用来评估随机数生成器的质量，例如，评估其是否足够随机和不可预 测。
人工智能中的概率
机器学习中的概率
机器学习是人工智能的一个重要分支，其中概率发挥着关键 作用。例如，在分类问题中，概率可以用来计算分类器对某 个实例属于某个类别的信任度。在聚类问题中，概率可以用 来评估聚类结果的稳定性。
3

概率与频率PPT课件

概率与频率PPT课件
第2页/共31页
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属 性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数 的比值。
perms(1:n) 生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
第4页/共31页
Matlab 中的随机函数
random('name',A1,A2,A3,M,N)
name 的取值可以是
'norm' or 'Normal' 'unif' or 'Uniform' 'poiss' or 'Poisson' 'beta' or 'Beta' 'exp' or 'Exponential' 'gam' or 'Gamma' 'geo' or 'Geometric' 'unid' or 'Discrete Uniform'
k 0,1, , n
X ~ b(n, p)
例： n=500，p=0.05 时的二项式分布密度函数图
x=0:50; y=binopdf(x,500,0.05); plot(x,y)
第19页/共31页
离散分布： Poisson 分布
泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数
学家 Poisson 首次提出，其概率分布列为：

《频率与概率》课件

《频率与概率》课件

参考资料
书籍和教材
- 《概率论与数理统计》——郑晓龙 - 《统计学基础》——康建文
课程网站链接
- 大数据分析与应用——机器学习 - 概率与统计——斯坦福大学公开课
其他相关学习资源
- Coursera《Probabilistic Graphical Models》 - Khan Academy Statistics and probability
概率分布
1
随机变量的定义和特征
随机变量通常用来描述随机事件中的数值特征。例如，投掷一枚硬币多次，计算正面 向上的有两种可能结果的试验，例如抛硬币或投篮命中。
3
正态分布
正态分布适用于连续变量的随机事件，例如身高或体重分布。
4
泊松分布
泊松分布适用于估计在一段时间内某事件发生的次数，例如地震发生的次数。
案例分析
本章讲述实际的案例，包括投资组合、医疗保 健和市场营销的例子。
结论
1 频率是概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以用来估计概率。但是，频率只是概率的近似值，并不等 于概率。
2 概率和统计学密切相关
概率和统计学的基本概念广泛应用于科学、工程和行业中的决策和预测。
3 课程总结
本门课程希望能帮助你掌握概率和频率的基本概念，并了解它们在实际生活中的应用。 希望您能在今后的生活和工作中灵活运用它们。
频率
定义和计算
频率是某一事件在多次试验中出现的次数除以总的试验次数。频率越高，意味着事件发生的 可能性越大。
作为概率的估计量
当试验次数足够大时，频率可以作为概率的估计量。但是，频率只是概率的一种估计，而不 是实际的概率值。
样本均值和频率的关系
样本均值是多次试验中所有结果的平均值。当试验次数趋近于无穷时，样本均值将趋近于概 率。

频率与概率课件ppt北师大版必修三.ppt

频率与概率课件ppt北师大版必修三.ppt

经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
2．随机事件的频率与概率有哪些区别与联系
频率
概率
频率反映了一个 概率是一个确定
区 随机事件出现的 的值，它反映随
别 频繁程度，是随 机事件发生的可
就概率的统计定义而言，必然事件M的概率为1，即P(M) ＝1；不可能事件N的概率为0，即P(N)＝0；而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1，从这个意义上讲，必然事件和不 可能事件可看作随机事件的两种极端情况．由此看来，必 然事件和不可能事件虽然是两类不同的事件，但在一定情 况下，又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的 辩证关系．
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
规律方法 必然事件具有确定性，它在一定条件下肯定会 发生．随机事件可有以下解释：在相同的条件下观察试 验，每一次的试验结果不一定相同，且无法预测下一次试 验结果是什么．不可能事件具有确定性，它在一定条件下 肯定不会发生．
件，随机事件．(重点) 2．概率的含义，频率与概率的区别与联系．(重难点) 3．列举出重复试验的结果．(重点)
课前探究学习
课堂讲练互动
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ，应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ，增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
课前探究学习
课堂讲练互动
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人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件

人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607

（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）

（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率



表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝





，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳

《频率与概率》课件

$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理

频率与概率优秀课件ppt


114530.524. 21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
0.521,0.512,0.512.
(2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
注意点： 1.随机事件A的概率范围 必然事件与不可能事件可看作随机事 件的两种特殊情况.
因此，随机事件发生的概率都满足： 0≤P(A)≤1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
人们经过大量试验和实际经验的积累逐 渐认识到：在多次重复试验中，同一事件 发生的频率在某一数值附近摆动，而且随 着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
概率的意义
像木棒有长度，土地有面积一样，概率 是对随机事件发生的可能性大小的度量， 它反映了随机事件发生的可能性的大小。 但随机事件的概率大，并不表明它在每一 次试验中一定能发生。概率的大小只能说 明随机事件在一次试验中发生的可能性的 大小，即随机性中含有的规律性。认识了 这种随机性中的规律性，就使我们能比较 准确地预测随机事件发生的可能性。
4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金

频率与概率(共23张PPT)高一下学期数学人教A版必修第二册

Q={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},A={(1,0),(0,1)}, 所 以
思考一下
(1)试验次数n 相同，频率f(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.(2)从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的 小，只是波动幅度小的可能性更大.大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具 有随机性.
10.3频率与概率
0 1 了解频率与概率的关系0 2 会用频率估计概率0 3 了解随机模拟的基本过程
学习目标
学习重点会用频率估计概率学习难点频率与概率的关系
大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频 率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么,在重复试验 中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢?频率与概率之 间到底是一种怎样的关系呢?
A. 任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定
课堂巩固
解析：由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A 不正确.频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、 D 不正确.频率是不能脱离n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验 次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C 正 确
(1)2014年男婴出生的频率为2015年男婴出生的频率为由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴 出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是 等可能的”的结论.

10.3 频率与概率课件ppt

(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机
数不是真正的随机数,我们称它们为伪随机数.
2.蒙特卡洛方法
利用计算器或计算机软件可以产生随机数,我们可以根据不同的随机试验
构建相应的随机数模拟试验,这种利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡
洛方法.
微思考
用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?
每组随机数字代表一个样本点;
(2)按比例确定表示各个结果的数字个数及总个数;
(3)产生的整数随机数的组数n越大,估计的概率准确性越高;
(4)这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟试验
最终得到的概率值不一定是相同的.
变式训练4从甲、乙、丙、丁4人中,任选3人参加志愿者活动,请用随机模
拟的方法估计甲被选中的概率.
解 用1,2,3,4分别表示甲、乙、丙、丁四人.
利用计算器或计算机产生1到4之间的随机数,每三个一组,每组中数不重复,

得到n组数,统计这n组数中含有1的组数m,则估计甲被选中的概率为 .
素养形成
1.对频率与概率关系问题的多方位辨析
典例1某同学掷一枚硬币10次,共有7次反面向上,于是他指出:“掷一枚硬币,
探究四
利用随机数求事件的概率
例4一个盒子中有除颜色外其他均相同的5个白球和2个黑球,用随机模拟
法求下列事件的概率:
(1)任取一球,得到白球;
(2)任取三球,都是白球.
分析将这7个球编号,产生1到7之间的整数值的随机数.(1)一个随机数看成
一组即代表一次试验;(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验.统计组
类别
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钉尖触地的频数 163 183 196 219 228 248 269 285 钉尖触地的频率 45.3 45.8 44.5 45.6 43.8 44.3 44.7 44.5
% %%% %%%% 抛图钉次数 680 720 760 800 840 880 920 960
钉尖触地的频数 305 328 347 366 383 401 421 445
转盘乙
4
思考
1.有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也 大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？
2.还有同学说：每个转盘只有两种颜色，指针不是停 在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50% ，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？ 议一议：如何判断他们的猜测对不对？ 1、用试验进行验证 如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色 区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了. 请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4， 在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线.
指蓝针色停区留域在的蓝面P色（积区指占域针转不停盘受在面转红积盘色的大区百小域分的）比影=有响关，等只。和
对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法 预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.
下面让我们看另一类问题.
8
问题4
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定 后钉尖触地的概率。
1.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？
钉尖触地的频率
44.9%
45.6 %
45.7 %
45.6 %
45.6 %
45.6 %
45.8 %
46.4 %10
频 率
抛掷次数
可以看出，当试验进行到720次以后，所得频 率值就在46％上下浮动，所以，我们可以取46％ 作为这个事件概率的估计值．即P（钉尖触地） ≈46%.
11
思考
如果使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那
值也并不一定相同。 16
作业
1.课本P练习。 2.课本P153-154习题25.2；4。 3.跟踪两本练习册
抛图钉次数 40 80 120 160 200 240 280 320
钉尖触地的频数 20 37 50 69 88 105 125 146 钉尖触地的频率 50.0 46.3 41.7 43.1 44.0 43.8 44.6 45.6
%% % % % % % % 抛图钉次数 360 400 440 480 520 560 600 640
两种：“钉尖朝上”或“钉尖触地”.
2.你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地”的概率？
不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用 分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下） 的数值.
这样的话，我们就只能 用重复试验的方法来估 计P（钉尖触地）。
9
通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、 200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次等 后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。
5
试验结论：两个转盘的指针停在停在蓝色区域的频率 都稳定在25%附近，选两个转盘成功的概率一样大。
议一议：我们能理论分析的 方法验证刚才的结论吗？
6
理论分析预测
观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝 色区域所对的圆心角为90度，说明它占整个转盘的 四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的 圆心角仍为90度，说明它还是占整个转盘的四分之 一.你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
概率
列举法 求概率
频率估 计概率
频率的 稳定性
1
学习目标 1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概 率的估计值；（重点） 2.学会用列表法、画树形图发计算概率. (难点)
2
1、确定随机事件概率的方法有哪些？
2种.（1）大量重复实验，用频率估算概率 （2） 理论分析
2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或列表可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地 求出某些事件发生的概率.（统称列举法）
当试验只包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树状图法；
3
问题3
用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指 针，如果想让指针停在蓝色区域额，那 么选哪个转盘成功的概率较大？
转盘甲
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P（小转盘指针停在蓝色区域）= _____. P（大转盘指针停在蓝色区域）= _____.
7
思考
思考
1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？
2.如果不做试验，你能预言图25.2.4所示的转盘 指针两停个在转红盘色的区指域针的停概留率在吗蓝？色区域的概率一样大；
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ） 15
1、求随机事件概率的方法：
重复试验法
方法
列表法
理论分析法
树状图法
2、重复试验的注意事项：
①、通过重复试验用频率估计概率，必数越多，就有可能
得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计
乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.
【解】
转盘甲 列表格的
转盘乙 画树状图得
事件 甲 红
蓝白
开始
乙
甲
红
蓝
红
红红 蓝红 白红
乙
红
白
红
白
白
红白 蓝白 白白
1
由上表和图：P（指针都停在红色区域）=
6
白
红
白
13
练习
2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、 黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形 会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的 扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色。
解P：(（指1向）红指色向)=红37色有3个结果，即红1，红2，红3， 红（3，2黄）1指，向黄指2，向P红(指色向或红黄色色或有黄5个色结)=果57 ，即红1，红2，
绿（2，3）P(不指指向向红指色向或红黄色色有)=个47结果，即黄1，黄2，绿1， 14
么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？ 不相同
从上面的问题可以看出： 1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件 下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉； 2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好地估计 值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.
12
练习 （课本147页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘