频率与概率-PPT课件
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频率与概率课件
未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。
新教材高中数学第七章概率3频率与概率课件北师大版必修第一册
1
的,都是2.很多人会问,为什么正面和反面出现的概率是一样的?显然,
硬币是质地均匀,形状规范的,哪一面都不会比另一面有更多的出现
机会,正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体
育比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现
象,在历史上,有很多人对这个问题进行过验证,从结果可以看出,随
随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反
应.
3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区分与联系.对具体的
问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次实验或某一个
具体的事件.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为
0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,
如:做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的实验1 000次,可以预见:“两
个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现
250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数 n
(2)估计该批乒乓球优等品的概率约是多少(结果精确到0.01)?
(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)如下表所示:
抽取球数
优等品数
50
45
100
92
200
194
500
的,都是2.很多人会问,为什么正面和反面出现的概率是一样的?显然,
硬币是质地均匀,形状规范的,哪一面都不会比另一面有更多的出现
机会,正面和反面出现的概率是一样的,这称为古典概型的对称性,体
育比赛经常用到这个规律来决定谁开球,谁选场地.为了解释这个现
象,在历史上,有很多人对这个问题进行过验证,从结果可以看出,随
随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反
应.
3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区分与联系.对具体的
问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次实验或某一个
具体的事件.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
延伸探究我们知道,每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为
0.5,则连续抛掷质地均匀的硬币两次,是否一定出现“一次正面向上,
如:做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的实验1 000次,可以预见:“两
个都是正面向上”大约出现250次,“两个都是反面向上”大约出现
250次,而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数 n
(2)估计该批乒乓球优等品的概率约是多少(结果精确到0.01)?
(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只,则优等品的数量大约为多少?
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
解:(1)如下表所示:
抽取球数
优等品数
50
45
100
92
200
194
500
高一数学频率与概率 PPT课件 图文
0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所 以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）
（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率
表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝
，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳
《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理
25.3用频率估计概率 课件
练习罚篮次数 罚中次数 罚中频率
30 27 0.900
60 90 150 45 78 118 0.750 0.867 0.787
200 161 0.805
300 400 500 239 322 401 0.797 0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命 中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性
求非等可能 列举法 大量重 频率稳定 频率估 性事件概率 不能适应 复试验 常数附近 计概率
用样本(频率)估 计总体(概率)
统计思想
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过 多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和 42%，则这个水塘里有鲤鱼 310 尾,鲢鱼 270 尾 .
掷硬币试验
(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上” 的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数 23
46 78 102 123 150 175 200
“正面朝上”的频率 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些 可能的结果呢？
《用频率估计概率》ppt课件
频率的定义
01
频率是指在一定数量的 试验或观察中某一事件 发生的次数与总次数之 比。
02
03
04
频率通常用分数或小数 表示，并且具有以下特 点
• 频率介于0和1之间， 即0≤频率≤1。
• 当试验次数趋向于无 穷时，频率趋向于某 一固定值，即概率。
频率与概率的关系
频率是概率的近似值，当试验次数足够多时，频率趋近于概率。
人工智能算法
人工智能算法中，频率估计概率的方法也被 广泛应用。许多机器学习算法和自然语言处 理算法都需要用到概率和统计学的知识，而 频率估计概率是其中的重要组成部分。
例如，在自然语言处理中，词频统计是一种 常见的方法，通过对大量文本数据的分析， 可以估计某个词出现的概率，从而更好地理 解和处理自然语言。同样地，在机器学习中 ，频率估计概率的方法也被用于分类、聚类
交叉验证
采用交叉验证等方法评估频率 估计概率的准确性，以提高预
测的可靠性。
05
频率估计概率的应用场景
统计学研究
统计学研究是频率估计概率的重要应用领域之一。在统计 学中，频率估计概率的方法被广泛应用于数据分析和推断 中，例如在样本大小的计算、假设检验和置信区间的确定 等方面。
频率估计概率可以帮助统计学家了解数据分布的特征和规 律，从而为决策提供科学依据。例如，在市场调研中，通 过频率估计概率可以对市场趋势和消费者行为进行预测和 分析。
0到1之间，其中0表示事件不可能发 生，1表示事件一定发生。
概率的估计方法
01
02
03
直接估计
通过观察和实验直接得到 随机事件的频率，从而估 计概率。
间接估计
通过已知的概率分布函数 或者概率密度函数来计算 概率。
《频率与概率》概率 PPT教学课件
乙击中 10 环的次数(m) 8 19 44 93 177 453
乙击中 10 环的频率(mn ) 0.8 0.95 0.88 0.93 0.885 0.906
(2)由(1)中的数据可知两名运动员击中 10 环的频率都集中在 0.9 附近，所以预测两人
在奥运会上击中 10 环的概率均约为 0.9，也就是说甲、乙两人的实力相当．
必修第二册·人教数学A版
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[自主检测] 1．某人将一枚硬币连续抛掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次，则( ) A．正面朝上的概率为 0.6 B．正面朝上的频率为 0.6 C．正面朝上的频率为 6 D．正面朝上的频率接近于 0.6
解析：160＝0.6 是此次试验正面朝上的频率而不是概率． 答案：B
必修第二册·人教数学A版
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1．给出下列四个命题： ①设有一批产品，其次品率为 0.05，则从中任取 200 件，必有 10 件是次品； ②做 100 次抛硬币的试验，结果 51 次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是 15010； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率； ④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果 18 次，则出现 1 点的频率是590. 其中正确命题为________(填序号)．
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[解析] 频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次 数的理论值，故②③不正确．①④显然正确．
[答案] A
必修第二册·人教数学A版
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频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频 率．频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳 定值就是概率．
人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件
④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.
频率与概率(优秀)课件
率都相等。由 此，我们可以 画出树状图.
综上，共有以下八种机会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反
P（正正正）＝P（正正反）学＝习交流P1PT
所以，这一说法正确.
9
8
练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
P（出现两个正面）=
试验得到的频率与理论分析计 算出的概率有何关系？
列表法：事件包含两步时，用表格列出事件所有可能出现的结果
学习交流PPT
5
也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图法：按事件发生的次序从上至下每条路径 列出事件的一个可能出现的结果。
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，
则
P（点数相同）=
6 36
1
=6
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个， 则
4
P（和为9）= 36
1
=9
（3）满足至少有一个骰子的点数为2的结果有11
个，则
11
P（至少一个点数为2）= 学习交流PPT
36
8
例：抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出
用力旋转图25.2.2所示的转盘甲和转盘乙的 指针，如果你想让指针停在蓝色区域，那么选哪 个转盘成功的概率比较大？
学习交流PPT
12
思考
1、有同学说：转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大， 所以选转盘乙成功的概率比较大。你同意吗？
成功的概率不由扇形面积的大小决定，而由 扇形面积所占转盘面积的百分比决定的。
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库里输球.
北京、伦敦奥运会两届冠 军郭文珺止步资格赛. 意外…
二、深入情境，体会随机事件的规律性
每个人投三分球命中都是随机事件，为什么是库 里来完成最后一投而不是其他队员？
每个运动员获得金牌都是随机事件，为什么中国选 派张梦雪代表中国参加奥运会射击比赛？
为什么“ 石头剪刀布 ”来决定谁先看书是公平 的？
我校甲乙两位同学想看 同一本好书，于是采用 “石头剪刀布”的方式 决定谁先看，你能预先 决定甲和乙谁能获胜吗？
总结概括
库里命中三分球
张梦雪获得比赛金牌
甲获胜
从数学的角度研究事件，我们主要关注在一定条件下，事件是否会发生，结果是否 能预先确定.以上三个事件具有什么共同点？
随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件. 必然事件：在一定条件下，必然要发生的事件. 不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件.
数学抽象
频率
概率 数据分析 数学建模
作业：
练习1,2,3. 查阅相关资料，了解概率的发展史.
世界上有许多的事情我们看起来都带有偶然 性，但在这大量的偶然性的背后，隐藏着一种必 然的规律.概率就是这种偶然中的一种必然！
随机事件的概率
一、创设情境 案例1
交战双方：勇士VS雷霆 常规赛103平 加时赛118平 离比赛结束还有最后一秒， 金州勇士队30号库里刚 运球过中线，就出手了…
在场观众都屏住了呼 吸，目不转睛的看着 空中飞行的篮球…
一、创设情境 案例1
一、创设情境 案例2
为什么比赛如此扣人心弦？
一、创设情境 案例3
随机事件性质：(在一定条件下）不确定性、可重复性.
想一想 1、在刚才的投针试验中，每个小组得到的频率是是会变化的； 它反映某一随机事件出现的频繁程度.
(偶然性)
2、随着试验次数的增加，频率的变化具有什么样的规律？
会稳定于某个常数（概率），在其附近摆动. (必然性)
3、我们能不能把全班同学合计后得到的频率就认为是概率 呢？概率会不会随着试验的次数的变化而变化呢？
频率是概率的估计值； 概率是频率的稳定值.
四、深化理解概念
1、判断下列说法的对错： （1）抛掷一枚硬币，有可能出现正面，也有可能出现反面.
(2)因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷两次时肯定有一次出 现正面. (3)因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5，所以抛掷10000次时，出现 正面的次数很有可能接近5000次.
命中的频率=
命中次数 出手次数
随机事件A发生的频率
随机事件A发生的概率 估计
三、数学试验，探究随机事件的概率
投针试验： 从一定高度（ 30厘米）按照相同的方式让一枚大头针自由
下落，大头针可能与平行线相交也可能不相交，观察出现“相 交”出现的频率.
试验要求：学生两人一组进行，每组20次；距离桌面30厘 米高度按照相同的方式让大头针自由下落. 做完试验后请填表格.
事件发生的可能性有大小之分，是可以比较的.我们可以用数值来表示事件发生
可能性的大小———概率的意义
二、深入情境，体会随机事件的规律性
有些随机事件的概率是无法计算得到的，例如，“库里命
中三分球”的概率就无法计算得到，可是同学确实感受到库里
投三分球命中的概率大于其他队员，你是怎么得到这个印象的
呢？
16-17赛季，截止目前库里三 分球出手693次，命中277次
2、实践活动 每个袋子中都装有大小相同的10个玻璃球，请有放回（取完后放
回）地摸取，每次取球只能取一个，可以取多次.试估计袋中绿色玻璃 球有多少个？
五、课堂小结：
通过本节课的学习，谈谈自己的收获. 1.概率的统计定义； 2.概率与频率的区别与联系.
抽象 生活中的随机现象
抽象 三分球命中率
频率
估计
随机事件
三、数学试验，探究随机事件的概率
观察图表，针与直线相交的频率是否体现规律性？ 图表
规律: 在大量重复试验的情况下，事件“针与平行线相交 ”发生的频率会呈 现稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动.
历史上有人做过的掷硬币试验，结果如下表
试验者
抛掷次数n
德.摩根 莆丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
2048 4040 10000 24000 80640
正面朝上的次 数m
1061 2048 4979 12012 40173
频率m/n
0.5181 0.5069 0.4949 0.5005 0.4982
规律: 在大量重复试验的情况下，事件“正面朝上 ”发生的频率会呈现稳定性， 即频率在一个“常数”附近摆动.
三、数学试验，探究随机事件的概率
抽象概括
概率的统计定义：在相同的条件下，大量重复进行同一试验 时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事 件A发生的频率具有稳定性。这时，我们把这个常数叫作随机 事件的A概率，记作 P（A）.