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频率与概率(1)PPT课件

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频率与概率课件

频率与概率课件

未来研究的方向
展望频率和概率研究的未 来方向。
参考文献
提供相关学术文献和资料的参考。
1 概率的应用
2 概率的局限性
阐述概率在统计学、经济学等领域的实际 应用。
探讨概率模型的局限性及可能的误差。
3 频率的应用
4 频率的局限性
介绍频率在科学实验、调查研究等领域的 应用。
讨论频率在事件发生不规律或难以测量时 的局限性。
总结
频率与概率的关系
总结频率和概率之间的联 系和差异。
应用和局限性
回顾频率和概率在实际生 活中的应用和局限性。
事件发生频率的计算 方法
介绍如何计算事件发生的 频率。
概率
概率的定义
概率是指某事件发生的可能 性。
概率公理介绍概率公理及其应用。概 Nhomakorabea的计算方法
探索如何计算事件的概率。
频率与概率的关系
1
大数定理
解释大数定理及其对频率和概率关系的影响。
2
概率的频率解释
讨论概率的频率解释并与实际案例相结合。
应用和局限性
频率与概率ppt课件
通过本课件，深入了解频率与概率的概念，探索它们之间的联系与差异，并 探讨它们在实际生活中的应用和局限性。
什么是频率与概率
频率是指某事件在一定时间内发生的次数，而概率是指某事件发生的可能性。
频率
频率的定义
频率是指某事件在一定时 间内发生的次数。
基本频率问题
探讨如何统计和比较事件 的频率。

频率与概率(课件)高二数学课件(沪教版2020必修第三册)

频率与概率(课件)高二数学课件(沪教版2020必修第三册)

因之外 ， 是否还有其他解释呢？
实际上 ， 概率可以从频率的角度来检验 ． 频率也是一个生活中常
用的词 ． 如果一个随机试验只有两种可能的结果 ， 一个是“ 成
功 ”， 概率是 P （ ０＜ P ＜１ ）， 一个是 “ 失败 ”， 概率是
１－ P ， 那么这个随机试验称为 伯努利试验 ． 如果抛掷一枚硬币 ，
注意 ， 伯努利大数定律的成立有一个条件 ， 即 “ 假设我们可 以独立地重复一个伯努利试验 ”， 这个条件非常关键 ． 抛掷硬币 、 掷骰子这类随机试验可以独立地重复 ， 然而许多随机现象是不可 以独立地重复的 ． 例如 ， 某人今年会不会得流感是随机的 ， 每个
人的高考成绩也是随机的 ， 但这些现象都不能独立地重复 ． 可以 独立地重复的才称得上是一个试验 ． 虽然人们对于不能独立地重 复的随机现象也谈论概率 ， 但那是主观的概率 ， 并不能检验 ．
6、下面是某批乒乓球质量检查结果表： （1）在上表中填上优等品出现的频率； （2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？
抽取球数 优等品数 优等品出现的频率
50
100
200
500
1 000
45
92
194
470
954
2 000 1 902
【解析】如下表所示： （2）从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95；
机的数
通过大量的观察 ， 人们发现了下面这个定律 ， 它说明频率具有稳定性 ， 在试验次数足够多时 ， 会稳定地趋向于概率 ． 这给出了由概率来表示 可能性大小的理由 ， 或者说概率在某种意义上是可以检验的 ．
这个结论之所以被称为定律 ， 或许是因为它直观地像是一个自然定 律 ． 它很早就被数学家观察到 ， 并在瑞士数学家雅各布 ·伯努利 １ ７１３ 年出版的书中首次给出了证明 ．

课件 频率与概率(1)

课件 频率与概率(1)
掷一枚均匀的硬币，落地时正面朝上的概率是多少？
试验者 布丰 德·摩根 费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640 正面朝上次数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699 正面朝上的频率k/n 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
六个同学组成一组，根据原来的试验分别 汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验 数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、 180次时两枚棋子数字和等于2的频率，并制作相 应的统计图表，你能估计两枚棋子数字和等于2的 概率大约是多少吗？ 试验次数n 两枚棋子数字和是 2的频数m 两枚棋子数字和是 2的频率m/n 60 90 120 150 180
谈谈你在这节课中的收获
弄清了一种关系：频率与概率的关系
了解了一种方法：用多次试验频率去估计概率
加深了一点体会：互相合作交流的重要性
作业
完成课本161页
P（正面朝上） =1/2
试验规则：
在纸杯中放进一黑一白两枚棋子， 先从杯中随机摸出一枚棋子，记住颜 色后又放回杯中，摇晃一下杯子后再 从杯中随机摸出一枚棋子…… 规定：黑棋表示1 白棋表示2 规定：黑棋表示1，白棋表示2；连
续摸两回记为一次试验。 续摸两回记为一次试验。 一次试验
试验目的： 一次试验中两枚棋子表示的数字和可能有哪些值？ 通过试验，估计两枚棋子数字和等 于3的概率。
每人做30次试验，并在表中作好数据记 录，然后计算出相应的频率。 =1 =2
两枚棋子数字和 频数m 频率m/30 请你根据自己的试验结果估计两枚棋子数字和等 于3的概率是多少? 2 3 4
做一做：

《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版

《用频率估计概率》PPT教学课件1人教版
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”
次数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上”
频率(
m n
)
0.518
0.5069
0.4979
0.5016
0.5005
根据表中数据，画出“正面向上”的频率的变化趋势图
“正面向上”
大量重复试验中，如果频事件率A(发m 生)的频率稳定在常数p附近,
0.5 10000×（1-10%）x-1.
教练记录一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
选做：第5,6,7题（3 4号） 抛掷硬币“正面向上”的概率是0. 答：柑橘的售价应定为3元. 想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
10000×（1-10%）x-1. “正面向上”的频率m/n
0 2048 4040 1000012000
学习目标
掌握用频率估计概率的方法，并能解 决实际问题
导入新课：养鱼专业户为估计鱼塘里有多少条鱼,先捕捞100条 做上标记，然后放回塘里，当带标记的鱼完全和塘里的鱼混合 后，再捕捞100条，发现其中带标记的鱼有10条，他估计塘里大 约有1000条鱼.他是怎样估算出来的呢？
预习展示
探究频率与概率的关系
概率,
互动探究一
某水果公司以元/kg的成本价购进了10000千克柑橘，如果想获 得9000元的利润，那么售价应定为多少元？（会有10%损坏）
解：设柑橘的售价应定为x元， 10000×（1-10%）x-1.8x10000=9000 解得 x=3.
答：柑橘的售价应定为3元.
互动探究二
一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾， 养殖户通过多次捕获试验后发现：鲤鱼、 鲫鱼出现的频率是25%和35%，则这个水 塘里有鲤鱼 250 尾,鲢鱼 400 尾.

高一数学频率与概率 PPT课件 图文

高一数学频率与概率 PPT课件 图文
0.91. （2）由于频率稳定在常数0.89，所 以这个射手击一次，击中靶心的概率
概率实际上是频率的科学抽象， 求某事件的概率可以通过求该事件
的频率而得之
约是0.89。
练习：
1.一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数
男婴数 男婴出生的频
率
1年内
5544 2883
2年内
事件（1）、（4）、（6）是必然事件； 事件（2）、（9）、（10）是不可能事件； 事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．
问：
随机事件发生或者不发生是 不是没有任何规律呢？
第四步：找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件
发生的规律性。
试验者 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
棣莫佛 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
自我评价与课堂练习：
1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向
上恰有5次是（ ）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件 D．无法确定
2．下列说法正确的是（ ）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结 果表，请完成表格并回答题。
3.1.3 频率与概率
青云学府高一数学组 王斌
指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件： （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a,b都是实数,则a+b=a+b；”; （5）“将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取 一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”．

人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件

人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率 PPT课件
确定性的不依赖于试验次数的理论值，故②③不正确．①④
显然正确．
[答案]
A
题型二
频率估计概率
[典例2]一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的
男婴数如下表所示：
（1）计算男婴的出生频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607

（2）由 = 计算频率fn（A）（n为试验的总次数）

（3）由频率fn（A）估计概率P（A）.
• 概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了
随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，
当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够
多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
题型三 用样本的频率估计总体的概率



表获胜的概率P1＝ ＝ ，(2)班代表获胜的概率P2＝
＝





，即P1＝P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
• 用频率估计概率时，需要做大量的重复试验，并且有些试
验还无法进行，因而我们可以根据不同的随机试验构建相
应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试
验了
• 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛（Monte
• 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随
机事件A发生的频率具有随机性。
• 1.频率的稳定性
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅
度会缩小，即事件发生的频率 会逐渐稳定于事件
发生的概率()，我们称频率的这个性质为频率的稳

《频率与概率》课件

《频率与概率》课件
$P(A|B) = frac{P(B|A) cdot P(A)}{P(B)}$，其中$P(A|B)$表示在 事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
贝叶斯定理应用
贝叶斯定理在统计学、机器学习、决策理论等领域有广泛应用， 尤其是在处理不确定性和主观概率方面。
全概率公式
全概率公式定义
全概率公式用于计算一个复杂事件发生的概率，该复杂事件可以分 解为若干个互斥且完备的子事件。
市场调查
在市场调查中，全概率公式可以用于计算某个事件发生的概率，例如消费者购买某产品的概率，可以通过考虑不 同市场细分和购买行为的条件概率来计算。
感谢您的观看
THANKS
概率的乘法性质是指一个事件发生后，另一个事件接着发生的概率等于前一事 件的概率乘以后一事件的概率。
详细描述
如果事件A和事件B有因果关系，即B的发生依赖于A的发生，那么 P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和事件B没有因果关系，那么P(AB)=P(A)P(B)。
条件概率与独立性
总结词
条件概率是指在某个已知条件下，一个事件发生的概率。独立性是指两个事件之 间没有相互影响。
中心极限定理的实例
在投掷骰子实验中，随着投掷次数的增加，出现3.5次朝上的频率 逐渐接近正态分布。
大数定律与中心极限定理的应用
在统计学中的应用01 Nhomakorabea大数定律和中心极限定理是统计学中的基本原理，用于估计样
本均值和方差，以及进行假设检验和置信区间的计算。
在金融领域的应用
02
大数定律和中心极限定理用于金融风险管理和资产定价，例如
方差
方差是随机变量取值与其期望的差的 平方的平均值，表示随机变量取值的 离散程度。
05
大数定律与中心极限定理

人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件

人教版高中数学必修2《频率与概率》PPT课件

④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.

人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件

人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件
10．3 频率与概率
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．

频率与概率PPT课件

频率与概率PPT课件

也可用如下方法求概率：
开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
树状图
P（出现两个正面）=
树状图：从上至下每条路径就是一个可能出现的结果。
我们把这种列举试验中所有机画会树均状等图的结关果键的：图1确形定称为
树状图
层数，2是确定每层分叉
的个数。
第7页/共14页
树状图 法练习
1.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的 袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只 就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子 的概率是多少？
第5页/共14页
例题：对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下
第
第
二
一个 个
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
解第二：只 设两第双一只 袜子A分1 别为AA12、A2、B1B1、BB2，2 则
A1
开始 （A2，A1） （B1,A1） （B2，A1）
AA21
（AA1，2A2） B1
B2 （B1,A2） （B2，A2）
B1
（A1，B1） （A2，B1）
（B2，B1）
A所2 以BB21穿B相2 同A一1 双（BA11袜，BB2子）2 的（A概A12，率BA2）1为B（2B41,B2）A11 A2 B1
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正面朝上的频率 稳定在0.5附近
2020年10月2日
P（正面朝上） =1/2
2
试验规则：
在纸杯中放进一黑一白两枚棋子， 先从杯中随机摸出一枚棋子，记住颜 色后又放回杯中，摇晃一下杯子后再 从杯中随机摸出一枚棋子……
规定：黑棋表示1，白棋表示2；连 续摸两回记为一次试验。
试一验次试目验的中：两枚棋子表示的数字和可能有哪些值？ 通过试验，估计两枚棋子数字和等
2020年10月2日
1
掷一枚均匀的硬币，落地时正面朝上的概率是多少？
试验者
布丰 德·摩根
费勒 皮尔逊 皮尔逊 罗曼诺夫斯基
投掷次数n 4040 4092 10000 12000 24000 80640
正面朝上次数k 2048 2048 4979 6019 12012 39699
正面朝上的频率k/n 0.5069 0.5005 0.4979 0.5016 0.5005 0.4923
试验次数n
60 90 120 150 180
两枚棋子数字和是 2的频数m
两枚棋子数字和是 2的频率m/n
2020年10月2日
5
谈谈你在这节课中的收获
弄清了一种关系：频率与概率的关系 了解了一种方法：用多次试验频率去估计概率 加深了一点体会：互相合作交流的重要性
2020年10月2日
6
演讲完毕，谢谢观看！
于3的概率。
2020年10月2日
3
每人做30次试验，并在表中作好数据记
录，然后计算出相应的频率。
=1
=2
两枚棋子数字和 2
3
4
频数mBiblioteka 频率m/30请你根据自己的试验结果估计两枚棋子数字和等 于3的概率是多少?
2020年10月2日
4
做一做：
六个同学组成一组，根据原来的试验分别 汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的试验 数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、 180次时两枚棋子数字和等于2的频率，并制作相 应的统计图表，你能估计两枚棋子数字和等于2的 概率大约是多少吗？