高考文科数学仿真测试卷2

高考数学模拟试卷复习试题第二次高考模拟考试数学试卷文科本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 参考公式：锥体的体积公式是：13V S h =•锥体底，其中S 底是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第一部分 选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,5}A =，{}1,3,5U C B =，则A B =（ ）A ．{5}B ．{2}C ．{1,2,4,5}D ．{3,4,5}2．已知Z=ii+12 (i 为虚数单位),则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3.已知非零向量()21,1a m m =-+与向量()1,2b =-平行，则实数m 的值为（ ）A ．1-或21B ．1或21- C ．1-D ．214．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321D ．6109875．设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． 若2a =，c =，21sin =A ，且b c <，则=B （ ）334俯视图侧视图正视图第10题图A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π6．设数列}{n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若368S S =，853=-a a ，则20a =（ ）A ．4B.36 C.74- D.80 7．设函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(,3)1(),2(log 1)(13x x x x f x ,则=+-)12(log )7(3f f ( ) A ．7B.9 C.11D.138．已知命题p ⌝:存在x ∈(1,2)使得0xe a ->,若p 是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A. (∞,e )B. (∞, e ]C. (2e ,+∞) D. [2e ,+∞)9. 已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()g x 的图像， 则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．[,]36k k ππππ-+,k Z ∈B ．2[+,]63k k ππππ+,k Z ∈ C ．[,]1212k k ππππ-+,k Z ∈D ．7[,]1212k k ππππ--,k Z ∈10．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A ．31πB ． 32πC ． 34πD ．36π11．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3. 那么，近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．227B ．258C ．15750D ．35511312．已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为() A ．3B ．83C ．43D ．23 第9题图第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程为.14．实数,x y 满足1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则1++=y x Z 的最大值为.15．设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c .若ab c b a c b a =++-+))((，则角C=__________.16．设函数)('x f 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，0)1(=-f ，当0x >时，0)()('<-x f x xf ，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是.三、解答题:本大题共 8小题，满分 70 分。

高考文科数学仿真测试卷文科数学(二)本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部,共150分.测试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互诉,那么：);()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立,那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(kn k k n n P P C k P --=球的外表积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=,其中R 表示球的半径. 考前须知：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方.2．答第一卷时,每题选出答案后,填在第二卷做题卡上；答第二卷直接在试卷指定 区域作答.3．测试结束,监考人员将第一卷和第二卷一并收回.第一卷〔选择题 共60分〕一、选择题〔本大题共2小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、假设p , q ∈R ,那么1pq<成立的一个充分不必要条件是 A ．q ＞p ＞0 B ．p ＞q ＞0 C ．p ＜q ＜0 D ．p =q≠0 2、把函数y =2x −2+3的图象按向量a 平移,得到函数y =2x +1−1的图象,那么向量a = A ．(−3, −4) B ．(3, 4) C ．(−3, 4) D ．(3, −4) 3、在ΔABC 中,a =5,b =8,C =60°,那么BC CA ⋅= A ．20 B ．−20 C． D．-4、各项均不为零的等差数列{a n }中,假设2110(2)n n n a a a n +--+=≥那么20062006S -= A ．0B ．−2022C ．2022D ．4012数sin(),0,||,2y A x x R πωϕωϕ⎛⎫=+><∈ ⎪⎝⎭的局部图象如图,那么函数关系式为5、函A ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4sin 84y x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6、集合P ={1, 4, 9, 16…},假设a ∈P , b ∈P 那么a ⊕b ∈P ,那么运算⊕可能是 A ．加法 B ．减法 C ．除法 D ．乘法7、在ΔABC 中,1tan ,cos 2A B ==,假设ΔABC,那么最短边的长为A ．2BC ．32D ．18、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=－1,那么f (2022)等于 A ．0 B ．1 C ．一1 D ．29、向量a ＝(2cosα,2sinα),b ＝(3cosβ,3sinβ),a 与b 的夹角为60o ,那么直线x cosα－y sinα ＋1＝0与圆(x －cosβ)2＋(y ＋sinβ)2＝1的位置关系是A 、相切B 、相交C 、相离D 、随α、β的值而定10、有一个游戏：将分别写有数字1,2,3,4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人, 每人一张,并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片.结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为A. 3124B. 4123C. 4321D. 421311．{a n }为等差数列,假设11101aa <-,且它的前n 项和S n 有最小值,那么当S n 取得最小正值时,n =A ．11B ．17C ．19D ．2112．设对任意实数x ∈[−1, 1],不等式x 2+ax −3a ＜0总成立,那么实数a 的取值范围是 A ．a ＞0 B ．a ＞0或a ＜−12C ．12a >D ．14a >第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在横线上.〕13、在(1－x )15的展开式中,系数最大的项是第 项．14．函数)0(1)1(3)(223>+-+-=k k x k kx x f ,假设)(x f 的单调减区间是[]4,0,那么在曲线)(x f y =的切线中,斜率最小的切线方程是_________________. 15、： 命题p ：不等式|x －m |＋|x －1|＞1的解集为R ,命题q ：f (x )＝log (3＋m )x 是(0,＋∞)上的增函数．假设“p 且q 〞是假命题,“p 或q 〞是真命题,那么实数m 的取值范围是 ． 16、下表给出了四组命题：其中满足p 是q 的充分必要条件的序号是_________________.三、解做题：〔本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕 17、 (此题总分值12分)在△ABC 中,a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 所对应的边长,且222.b c a bc +-= 〔Ⅰ〕求角A 的大小；〔Ⅱ〕假设222sin sin sin A B C +=,求角B 的大小.18、(此题总分值12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号的6个黑球和4个红球,某人一次从中摸出 2个球〔I 〕如果摸到的球中含有红球就中奖,那么此人中奖的概率是多少？〔II 〕如果摸到的2个球都是红球,那么就中大奖,在有放回的3次摸球中,此人恰好两次中大奖的概率是多少？19、数列{log 2(a n −1)} n ∈N *为等差数列,且a 1=3, a 3=9〔I 〕求a n 〔II 〕求证213211111n na a a a a a ++++<---20、〔此题总分值12分〕如图,两个正四棱锥P-ABCD 与Q-ABCD 的高分别为1和2,AB=4.⑴ 证实PQ ⊥平面ABCD; ⑵ 求异面直线AQ 与PB 所成的角; ⑶ 求点P 到平面QAD 的距离.22、(本小题总分值12分)如图,设抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ,P (x 0, y 0)为抛物线上的任一点〔其中x 0≠0〕,过P 点的切线交y 轴于Q 点．〔1〕证实：FQ FP =；〔2〕Q 点关于原点O 的对称点为M ,过M 点作平行于PQ 的直线交抛物线C 于A 、B 两点,假设)1(>=λλMB AM ,求λ的值．21、〔本小题总分值14分〕函数12()(,0)4f t at t R a a=-+∈<的最大值为正实数,集合}0|{<-=xax x A ,集合}|{22b x x B <=. 〔1〕求A 和B ；〔2〕定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉.设a ,b ,x 均为整数,且A x ∈.)(E P 为x 取自B A -的概率,)(F P 为x 取自B A 的概率,写出a 与b 的二组值,使32)(=E P ,31)(=F P .〔3〕假设函数)(t f 中,a ,b是〔2〕中a 较大的一组,试写出)(t f 在区间[m m ]上的最大值函数()g m的表达式.Q BCPAD参考答案：一、选择题〔本大题共2小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的〕简答与提示： 1、当q ＞p ＞0时,01pq<< ∴1p q < 假设1p q <,那么q ＞p ＞0或0＞p ＞q 2、设(,)a h k =,由题意有2131x h x k --=+⎧⎨+=-⎩ ∴34h k =-⎧⎨=-⎩3、由题意可知,120||||cos ,20BC CA BC CA BC CA BC CA =︒∴⋅=⋅=-4、设公差为d ,那么a n +1=a n +d , a n −1=a n −d ,∴2200620220062006n n n a a a S -=∴=∴-=5、由图象可知函数过(−2, 0), (6, 0), T =16, 8πω=,将函数4sin 8y x π=向右平移6个单位得到314sin (6)4sin 4sin 88484y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭或用排除法,令x =−2, y =0,排除B 、C,令x =8,那么y ＞0,排除D 6、由a ∈P , b ∈P 可设a =x 2, b =y 2, ∴ab =x 2y 2=(xy )2∈P7、由cos B =得13sin tan ,tan()1,,344B B A B A BC ππ==+=∴+==, ∴∠C 的对边AB 为最长边,∠B 的对边AC 为最短边,由正弦定理得：1sin sin ABAB AC AC AB C B ====即 8、由f (3x+1)=f[3(x+3)+1]=f(3x+1+9),所以f(x)的周期为9, f(2022)=f(2022－1)=f(－1)=－f(1)=1. 9、a 与b 的夹角为60o ⇒()21cos =-βα,123sin cos |1sin sin cos cos |22>=+++=ααβαβαd10、乙丙丁所说为假⇒甲拿4,甲乙所说为假⇒丙拿1,甲所说为假⇒乙拿2；11．∵S n 有最小值,∴d ＜0那么a 10＞a 11,又11101aa <-,∴a 11＜0＜a 10 ∴a 10+a 11＜0,S 20=10(a 1+a 20)=10(a 10+a 11)＜0, S 19=19a 10＞0又a 1＞a 2＞…＞a 10＞0＞a 11＞a 12＞… ∴S 10＞S 9＞…＞S 2＞S 1＞0, S 10＞S 11＞…＞S 19＞0＞S 20＞S 21＞… 又∵S 19−S 1=a 2+a 3+…+a 19=9(a 10+a 11)＜0 ∴S 19为最小正值12．由不等式x 2+ax −3a ＜0, x ∈[−1, 1]时恒成立,可得不等式23x a x>-,x ∈[−1, 1]时恒成立,令29()3633x f x x x x==-+---,由x ∈[−1, 1]得3−x ∈[2, 4],当3−x =3即x =0时,函数f (x )有最小值0,又1111(1),(1),()0,,4222f f f x a ⎡⎤-==∴∈∴>⎢⎥⎣⎦二、填空题〔本大题共4小题,每题4分,共16分,把答案填在横线上.〕 13、9 14、0812=-+y x 15、(][]2,02, -∞- 16、①②③④简答与提示：13、二项式系数是中间两项最大,但相应的展开式的系数一正一负14．())0(123)1(63)('2>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-=k k k x x x k kx x f ,令()412=+k k 得1=k ()1223123)('22--=-=x x x x f ,∴当2=x 时,斜率最小为12-,此时,切点是()16,2-,所以切线方程为0812=-+y x ；15、命题p ：不等式|x －m |＋|x －1|＞1的解集为R 2>⇔m 或0<m命题q ：f (x )＝log (3＋m )x 是(0,＋∞)上的增函数⇔3＋m >12->⇔m “p 且q 〞是假命题,“p 或q 〞是真命题说明命题p 和q 一真一假, 所以实数m 的取值范围是(][]2,02, -∞-. 16、根据有关性质和判断三、解做题：〔本大题共6小题,共74分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕 17、 (此题总分值12分)解：〔Ⅰ〕在△ABC 中,bc a c b Abc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A〔Ⅱ〕由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R +=即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形又,36A B ππ=∴=18、(此题总分值12分) 解：〔1〕记“从袋中摸出的2个球中含有红球〞为事件A那么26210152()11453C P A C =-=-=〔II 〕记“从袋中摸出的2个球都是红球〞为事件B那么2421062()4515C P B C ===3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验那么22332241352(2)131515225151125P C ⎛⎫⎛⎫=-=⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭19、(此题总分值12分) 解：〔I 〕设等差数列{log 2(a n −1)}的公差为d第一项为 log 2(a 1−1)=1 第三项为 log 2(a 3−1)=3 ∴公差d =1∴log 2(a n −1)=1+(n −1)·1=n ∴a n −1=2n ∴a n =2n +1〔II 〕∵11111222n n n n n a a ++==--∴12213211111111112222n n n n a a a a a a ++++=+++=-<---20、〔此题总分值12分〕解法一：⑴ 连结AC 、BD ,设O BD AC = .由P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥,所以PO ⊥平面ABCD ,QO ⊥平面ABCD .从而P 、O 、Q 三点在一条直线上, 所以PQ ⊥平面ABCD .由题设知,ABCD 是正方形,所以AC BD ⊥．⑵ 由⑴,PQ ⊥平面ABCD ,故可以分别以直线CA 、DB 、QP 为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系〔如上图〕,由题设条件,相关各点的坐标分别是(0,0,1)P ,(0,0,2)Q -,B ,所以)2,0,22(--=AQ ,(0,22,1)PB =-,于是3cos ,9AQ PB AQ PB AQ PB⋅<>==⋅ 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是arccos9. ⑶ 由⑵,点D 的坐标是〔0,－22,0〕,)0,22,22(--=AD ,(0,0,3)PQ =-, 设),,(z y x n =是平面QAD 的一个法向量,由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00AD n AQ n 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+002y x z x .取x =1,得)2,1,1(--=n .所以点P 到平面QAD 的距离322PQ n d n⋅==. 解法二：⑴ 取AD 的中点M,连结PM ,QM .由于P －ABCD 与Q －ABCD 都是正四棱锥, 所以AD ⊥PM ,AD ⊥QM . 从而AD ⊥平面PQM .又⊂PQ 平面PQM ,所以PQ ⊥AD .同理PQ ⊥AB ,所以PQ ⊥平面ABCD . ⑵ 连结AC 、BD 设O BD AC = ,由PQ ⊥平面ABCD 及 正四棱锥的性质可知O 在PQ 上,从而P 、A 、Q 、C 四 点共面.取OC 的中点N,连结PN ． 由于11,22PO NO NO OQ OAOC ===,所以PO NOOQ OA=, 从而AQ ∥P Ｎ.∠BP Ｎ〔或其补角〕是异面直线AQ与PB 所成的角.连接BN,由于3PB ===．PN ==BN ==所以222cos 29PB PN BN BPN PB PN +-∠===⋅． 从而异面直线AQ 与PB 所成的角是．⑶ 由⑴知,AD ⊥平面P ＱM ,所以平面P ＱM ⊥平面QAD . 过Ｐ作ＰＨ⊥ＱＭ于Ｈ, 那么ＰＨ⊥平面QAD,所以ＰＨ的长为点P 到平面QAD 的距离． 连结OM ,那么122OM AB OQ ===.所以45MQP ∠=, QBCPADOM又ＰＱ＝ＰＯ＋ＱＯ＝３,于是32sin452 PH PQ==.即点P到平面QAD的距离是2.21、(本小题总分值12分)〔1〕证实：由抛物线定义知1||+=yPF,〔2分〕2|0xyk x xPQ='==,可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0),得Q点坐标为(0, -y0),∴1||0+=yQF,∴|PF|=|QF|,∴△PFQ为等腰三角形．〔2〕设A(x1, y1),B(x2, y2),又M点坐标为(0, y0),∴AB方程为2yxxy+=,由⎪⎩⎪⎨⎧+==224yxxyyx得0422=--yxxx,2021xxx=+∴20214xyxx-=-=……①由MBAMλ=得：),(),(2211yyxyyx-⋅=--λ,∴21xxλ-=……②由①②知⎩⎨⎧==-22222)1(xxxxλλ,得222224)1(xxλλ=-,由x0≠0可得x2≠0,∴λλ4)1(2=-,又1>λ,解得：223+=λ．21、〔本小题总分值14分〕解：〔1〕∵)()(412Rtt battfa∈+-=,配方得ababtatf4122)()(-+-=,由0<a得最大值141>⇒>-bab.∴}|{<<=xaxA,}|{bxbxB<<-=.〔2〕要使32)(=EP,31)(=FP.可以使①A中有3个元素,BA-中有2个元素, BA 中有1个元素.那么2,4=-=ba.②A中有6个元素,BA-中有4个元素, BA 中有2个元素.那么3,7=-=ba〔3〕由〔2〕知21()4([])16f t t t m m=--∈()g m=211611621164,,04,0m mmm m--<≤≤-+>。

最新高三数学文科第二次模拟试卷（附答案）一、单选题1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2．某程序框图如图所示，若输出的结果是，则函数可能是下列的（）A．B．C．D．3．已知两个非零单位向量、的夹角为，则下列结论不正确的是（）A．，B．在向上的投影为C．D．不存在，使4．三个数的大小顺序是A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b5．若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点分别为，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（）A ．2B．C．D．7．对于复数，若，则（）A．0B．2C．-2D．-18．已知集合，，则（）A ．或B．C ．D．9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（）A．13时~14时B．16时~17时C．18时~19时D．19时~20时11．在等差数列中，，则（）A．6B．7C．8D．912．下列函数中，值域为的偶函数是A．B．C．D．二、填空题13．不等式的解集是______．14．已知数列的前项和为，，，其中为常数，若，则数列中的项的最小值为__________．15．已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是．三、解答题16．已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（1）求的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标.17．在中，，点D在边AB上，，且.（1）若的面积为，求CD；（2）设，若，求证：.18．已知函数，若恒成立，求实数的最大值。

2019-2020年高考文科数学仿真试题含详细参考答案（二）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知集合M =匕y=2x,x:>olN =5y =1g(2x—xH则M □ N为( )A. (1 , 2)B. C.D.2.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C.D.3.已知命题，使命题, 都有下列结论：①命题是真命题②命题是真命题③命题是假命题④命题是假命题其中正确的是( ):Z.xx.k]A .②③B. ②④ C.③④D.①②③4.过点（4, 4）引圆的切线，则切线长是( )A. 2B. C.D.5 . 已知命题p :是减函数，命题q：是减函数，则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知a, b表示两条不同的直线，a、B表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A. 若：-// ［a 二：jb 二.'■',则a//b.B. 若所成角等于b与B所成角，则a//b .C. 若a」二,a _ b, ：• I/】,则b//D. 若a .1 r,b _ '口.1 讥则a _ b.若函数的零点为2，那么函数的零点是A. 0, 2B. 0,已知等差数列的前项和为，若m 1,且a m 4 - a m 1A. 39B. 20C. 19在区间［0, 10］内任取两个数，则这两个数的平方和也在［0 ,10］的概率为A. B.C. D.10 .一个算法的程序框图如图所示，若该程序为，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.11.设函数是定义在R上的奇函数，函数的最小正周期为A.C.12 .已知点为（B.P为双曲线的右支上一点，）D. 10S 0输出的结果!且则m的取值范围是D.F1、F2为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点）且，则双曲线的离心率( )C. 0,D.2—a m _1 = 0 ,,则等于14 .设等比数列的公比，前项和为，若 _________________ .15 •已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积等于三、解答题(本大题共 5小题，共计60分) 17 .(本小题满分12分)某高校在xx 年的自主招生考试中随机抽取了 100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组,第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，(1) 求第三、四、五组的频率；(2) 为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽 取多少名学生进入第二轮面试。

2023年全国新高考仿真模拟卷（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2|log 1A x x =<，{}2|20B x x x =--<，则B A =ð（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣1，0]C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，0）2．已知复数11i z =+，22i z a =+，若12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()lg f x x x =-，则()100f -=（）A ．98B ．98-C ．90D ．90-4．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为13和14，且两人同时加班的概率为16，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（）A ．112B ．12C ．23D ．345．若22cos 1sin 26παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则tan 2α的值为（）A ．B C ．2D ．2+6．如图所示，在ABC 中，2B A =，点D 在线段AB 上，且满足23AD BD =，ACD BCD ∠=∠，则cos A 等于（）A ．23B ．34C ．35D ．457．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1220a a +=，398S =，且2n a S a ≤≤+，则实数a 的取值范围是（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知x ∈R ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=-≠有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．233,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭二、多选题9．体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h ），记录如下表．运动时长456789运动人数122452则这16名小学生该周课外体育运动时长的（）A ．众数为8B ．中位数为6.5C ．平均数为7D ．标准差为210．已知,αβ是空间两个不同的平面，,m n 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）A ．//m α，//n β，且//m n ，则//αβB ．//m α，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥C ．m α⊥，n β⊥，且//m n ，则//αβD ．m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥11．设1F ，2F 分别为椭圆221259x y+=的左、右焦点，P 为椭圆上第一象限内任意一点，1PF k ，2PF k 表示直线1PF ，2PF 的斜率，则下列说法正确的是（）A ．存在点P ，使得17PF =成立B ．存在点P ，使得1290F PF ∠=︒成立C ．存在点P ，使得217PF PF k k =成立D ．存在点P ，使得127PF PF ⋅=成立12．设函数()sin 2sin cos xf x x x=+，则（）A ．()f x 的一个周期为πB ．()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =三、填空题13．在平行四边形OACB 中，E 是AC 的中点，F 是BC 边上的点，且3BC BF =，若OC mOE nOF =+，其中m ，n ∈R ，则m n +的值为______．14．请写出与曲线()sin f x x =在()0,0处具有相同切线的另一个函数：______．15．Rt ABC △中，其边长分别为3，4，5，分别以它的边所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体的体积之和为______．16．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x ya b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若212PF PF 的最小值为2c，c ，则该双曲线的离心率是______．四、解答题17．设数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且对*n ∀∈N ，kn n a S b n c +=⋅+恒成立，其中b ，k ，c 均为常数．(1)当0b =时，求数列{}n a 的通项公式；(2)当1k =时，若数列{}n a 为等差数列，求b ，c 的值．18．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，B 为钝角．若ABC 的面积为S ，且()2224bS a b c a =+-．(1)证明：2B A π=+；(2)求sin sin A C +的最大值．19．某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查，其中被调查的全体学生中，女生人数占总人数的13．调查结果显示，男生中有16的人喜欢课外阅读，女生中有23的人喜欢课外阅读．(1)以频率视为概率，若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率；(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，求被调查的男生至少有多少人？附：()20P k χ≥0.0500.0100k 3.8416.635()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．20．如图，在多面体ABCDE 中，已知ABC ，ACD ，BCE 均为等边三角形，平面ACD ⊥平面ABC ，平面BCE ⊥平面ABC ，H 为AB 的中点．(1)判断DE 与平面ABC 的位置关系，并加以证明；(2)求直线DH 与平面ACE 所成角的正弦值．21．已知点M 是抛物线()2:20C x py p =>的对称轴与准线的交点，过M 作抛物线的一条切线，切点为P ，且满足2PM =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过()1,1A -作斜率为2的直线与抛物线C 相交于点B ，点()0,T t ()0t >，直线AT 与BT 分别交抛物线C 于点E ，F ，设直线EF 的斜率为k ，是否存在常数λ，使得t k λ=？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()()22ln xf x x a a x=--∈R ．(1)求函数()f x 的极值；(2)当11a <时，若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >．①证明：12ln ln x x -<②证明：1201x x <<．参考答案：1．B【分析】解对数不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，根据补集运算可得结果.【详解】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<，{}{}2|20|12B x x x x x =--<=-<<，∴{}|10B A x x =-<≤ð，故选：B.【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题.2．D【分析】求出12z z ⋅的代数形式，然后根据其实部为零，虚部不为零列式计算即可.【详解】 复数11i z =+，22i z a =+，∴()()()121i 2i 22i z z a a a ⋅=++=-++，12z z ⋅为纯虚数，20a ∴-=且20a +≠，2a ∴=.故选：D.3．A【分析】直接利用函数奇偶性及0x >时的解析式计算即可.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()100100f f -=-，又当0x >时，()lg f x x x =-，所以()()()100100lg10010098f f -=-=--=.故选：A.4．C【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.【详解】记“小李加班”为事件A ，“小陈加班”为事件B ，则()()()111,,436P A P B P AB ===，故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为()()()2|3P AB P B A P A ==.故选：C.5．D【分析】先利用倍角公式降次，再利用两角和的公式展开后转化为用tan 2α表示的等式，然后解方程即可.【详解】22cos 1sin 26παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 1cos 21sin 23παα⎛⎫∴+-=+ ⎪⎝⎭，1cos 22sin 222ααα∴+=，又cos 20α≠，则12tan 22αα=，解得tan 22α=.故选：D.6．B【分析】根据三角形的边角关系，结合角平分线定理、二倍角公式、正弦定理即可求得cos A 的值.【详解】在ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，又点D 在线段AB 上，且满足23AD BD =，所以332,555AD AB c BD c ===，又ACD BCD ∠=∠，由角平分线定理可得AC BC AD BD =，所以3255b ac c =，则32b a =，又2B A =，所以sin sin 22sin cos B A A A ==，则sin cos 2sin BA A=，由正弦定理得3sin 32cos 2sin 224aB b A A a a ====.故选：B.7．B【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由1220a a +=，398S =，列方程求出1,a q ，进而可求出n S ，结合指数函数的性质求出n S 的最大、小值，列不等式组即可求出a 的取值范围【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1220a a +=，398S =，所以121(12)09(1)8a q a q q +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得131,22a q ==-，所以31111,2221112111,22nnn n nn S n ⎡⎤⎧⎛⎫⎛⎫--⎢⎥+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==--=⎨ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎪-- ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩为奇数为偶数，当x 为正整数且奇数时，函数1()12xy =+单调递减，当x 为正整数且偶数时，函数1()12xy =-+单调递增，所以1n =时，n S 取得最大值32，当2n =时，n S 取得最小值34，所以34322a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1324a -≤≤.故选：B.8．D【分析】设()[]x g x x=，根据已知作出()g x 的草图，分析已知函数()[]()0x fx ax x=-≠有且仅有2个零点，则[]x a x=有且仅有2个解，即可得出答案.【详解】函数()[]()0x f x a x x=-≠有且仅有2个零点，则[]x a x=有且仅有2个解，设()[],1,00,01nx n x n n g x xxx ⎧≤<+≠⎪==⎨⎪≤<⎩，根据符号[]x 作出()g x的草图如下：则2334a <≤或322a ≤<，故选：D.9．AC【分析】根据表格数据计算得到众数，中位数，平均数和标准差即可判断结果【详解】由题意，这组运动时长数据中8出现了5次，其余数出现次数小于5次，故众数为8，A 正确；将16小学生的运动时长从小到大排列为：4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9，则中位数为7772+=，故B 错误；计算平均数为142526475829716⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；方差为()()()()()()2222222147257267477587297216s ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以标准差为s ==D 错误.故选：AC 10．CD【分析】利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，即可得到正确答案.【详解】A 选项，若//m α，//n β，且//m n ，则,αβ可能相交或平行，故A 错误；B 选项，若//m α，//n β，且m n ⊥，则,αβ可能相交，也可能平行，故B 错误；C 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ；即C 正确；D 选项，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α；又n β⊥，根据面面垂直的判定定理可得：αβ⊥，即D 正确.故选：CD.11．ABD【分析】根据椭圆的性质逐项进行分析即可判断.【详解】由椭圆方程221259x y +=可得：5,3a b ==，4c ==，对于A ，由椭圆的性质可得：129a c PF a c =-≤≤+=，又因为点P 在第一象限内，所以159a PF a c =<<+=，所以存在点P ，使得17PF =成立，故选项A 正确；对于B ，设点00(,)P x y ，因为12(4,0),(4,0)F F -，所以100(4,)PF x y =--- ，200(4,)PF x y =--，则2222212000009161616972525PF PF x y x x x ⋅=-+=-+-=- ，因为005x <<，所以20025x ≤≤，所以2120167(7,9)25PF PF x ⋅=-∈- ，所以存在点P ，使得120PF PF ⋅=，则1290F PF ∠=︒成立，故选项B 正确；对于C ，因为1004PF y k x =+，2004PF y k x =-，若217PF PF k k =，则00(316)0x y +=，因为点00(,)P x y 在第一象限内，所以000,0y x >>，则00(316)0x y +=可化为：03160x +=，解得：01603x =-<不成立，所以不存在点P ，使得217PF PF k k =成立，故选项C 错误；对于D ，由选项B 的分析可知：2120167(7,9)25PF PF x ⋅=-∈- ，所以存在点P ，使得127PF PF ⋅=成立，故选项D 正确，故选：ABD.12．BD【分析】利用诱导公式化简可得()()πf x f x +=-，可判断选项A ；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B 和C ；利用诱导公式化简可得()π2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可判断选项D ．【详解】对A ：()()()()()()sin 2πsin 22πsin 2πsin πcos πsin cos sin cos x x xf x f x x x x xx x+++===-=-+++--+，故π不是()f x 的周期，A 错误；对B ：令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-，则211t y t t t-==-，∵ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()πππ0,,sin 0,1424x x ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π4t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在()0,∞+上单调递增，故()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；对C ：∵π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()π0,π4x +∈，∴(]πsin 0,14x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y tt =-在(上单调递增，且|2x y ，∴1y t t =-在(上最大值为2，即()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎝⎭，C 错误；对D ：()()πsin 2sin π2πsin 22ππ2cos sin sin cos sin cos 22x x x f x f x x x x xx x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭-=== ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =，D 正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：若()()f m x f n x +=-，则()f x 关于直线2m nx +=对称，特别地()()2f x f a x =-，则()f x 关于直线x a =对称；若()()2f m x f n x b ++-=，则()f x 关于点,2m n b +⎛⎫⎪⎝⎭对称，特别地()()20f x f a x +-=，则()f x 关于点(),0a 对称.13．75##1.4【分析】先以{},OA OB 为基底向量求,OE OF uu u r uuu r，联立求解可得6362,5555OA OE OB OF OE =-=-uu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r ，再结合OC OA OB =+，代入运算即可得答案.【详解】由题意可得：11,23OE OA AE OA OB OF OB BF OB OA =+=+=+=+uu u r uu r uu u r uu r uu u r uuu r uu u r uu u r uu u r uu r，联立1213OE OA OB OF OB OA ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得63556255OA OE OB OF OE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∵636243555555OC OA OB OE OF OF OE OE OF ⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则43,55m n ==，故75m n +=.故答案为：75.14．3y x x =+（答案不唯一）【分析】利用导数的几何意义可求得在()0,0处的切线斜率，由此可得切线方程；若两曲线在原点处具有相同切线，只需满足过点()0,0且在0x =处的导数值1y '=即可，由此可得曲线方程.【详解】sin y x = 的导函数为cos y x '=，又sin y x =过原点，sin y x ∴=在原点()0,0处的切线斜率cos 01k ==，sin y x ∴=在原点()0,0处的切线方程为y x =；所求曲线只需满足过点()0,0且在0x =处的导数值1y '=即可，如3y x x =+，231y x '=+ ，又3y x x =+过原点，3y x x ∴=+在原点处的切线斜率1k =，3y x x ∴=+在原点()0,0处的切线方程为y x =.故答案为:3y x x =+（答案不唯一）.15．188π5【分析】分类讨论旋转轴所在的直线，结合锥体的体积公式运算求解.【详解】由题意不妨设：3,4,5AB AC BC ===，边BC 上的高为h ，则1122AB AC BC h ⨯=⨯，可得125AB AC h BC ⨯==，若以边AB 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径14r =，高为3AB =，故此时圆锥的体积为2113π416π3V =⨯⨯⨯=；若以边AC 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径23r =，高为4AC =，故此时圆锥的体积为2214π312π3V =⨯⨯⨯=；若以边BC 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为两个共底面的圆锥，其底面半径3125r h ==，高为12,h h ，且125h h BC +==，故所得几何体的体积为()22223132312311111248πππ5ππ333355V h r h r h h r ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=+⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；故体积之和为4818816π12πππ55++=.故答案为：188π5.16．22+【分析】设2PF m =，则m c a ≥-，根据双曲线的定义12PF m a =+，故221244PF a m a PF m=++，分2a c a ≥-与2a c a <-讨论，结合“对勾”函数的性质可求出离心率.【详解】设2PF m =，则m c a ≥-，由双曲线的定义知122PF PF a -=，∴12PF m a =+，()22212244PF m a a m a PF mm+==++，当2a c a ≥-，即13a c ≥时，221244PF a m a PF m =++84823a a c c ≥=>>，不符合题意；当2a c a <-，即3ce a=>时，244a y m a m=++在[),m c a ∈-+∞上单调递增，所以当m c a =-时212PF PF 取得最小值，故2442a c a a c c a-++=-，化简得2240c ac a --=，即2410e e --=，解得2e =（舍）或2e =3e >.综上所述，该双曲线的离心率是2故答案为:2.17．(1)1*1,2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N (2)1b =，1c =【分析】（1）根据1n n n a S S -=-，结合已知等式得出112n n a a -=，即可得出数列{}n a 是以首项为1，公比为12的等比数列，即可得出数列{}n a 的通项公式；（2）利用关系式得出1a 、2a 、3a ，再根据等差中项列式，即可得出答案.【详解】（1）令1n =，则11a S b c +=+，即12a b c =+，11a = ，0b =，2c ∴=，则2nn a S +=，即2n n S a =-，当2n ≥时，()1122n n n n n a S S a a --=-=---，化简得112n n a a -=，而11a =，则数列{}n a 是以首项为1，公比为12的等比数列，则数列{}n a 的通项公式1*1,2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，（2）当1k =时，n n a S nb c +=+，令1n =，则11a S b c +=+，则12a b c =+，11a = ，2b c ∴+=，令2n =，则222a S b c +=+，则2122a b c a =+-，2b c += ，11a =，221a b ∴=+，令3n =，则333a S b c +=+，则31223a b c a a =+--，2b c += ，11a =，212b a +=，33144b a ∴=+， 数列{}n a 为等差数列，2132a a a ∴=+，即311144b b +=++，解得1b =，则21c b =-=.18．(1)证明见解析(2)98【分析】（1）利用余弦定理及面积公式将条件变形得cos sin A B =，再利用诱导公式及三角函数的性质可证明结论；（2）利用（1）的结论及三角公式，将sin sin A C +转化为关于cos B 的二次函数，然后配方可以求最值.【详解】（1）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=得2222cos bc A b c a =+-，4412cos sin 2bS b bc A ac B a a ∴==⨯，cos sin A B ∴=，cos cos 2πA B ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，B 为钝角，则,2πA B -均为锐角，2B A π∴-=，即2B A π=+；（2）2ππsin sin sin sin cos cos 22cos cos 122A C B B B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=-++-=--=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令cos B t =，B 为钝角，则()1,0t ∈-，2219sin sin 21248A C t t t ⎛⎫∴+=--+=-++ ⎪⎝⎭，当14t =-，即1cos 4B =-时，sin sin A C +取最大值，且为98.19．(1)47108；(2)12.【分析】（1）由相互独立事件同时发生的概率，可得结论；（2）设出男生人数，列出22⨯列联表，根据2 3.841χ≥及,,236x x x均为整数即可求解.【详解】（1）从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，记其中恰有2人喜欢课外阅读为事件A ，则()222211221152151247C C 63636633108P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）设被调查的男生人数为x ,则被调查的女生人数为2x，则22⨯列联表为：喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生6x56x x 女生3x 6x 2x 合计2x x32x若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，则2 3.841χ≥，即223526663 3.84122x x x x x x xx x χ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭≥≥⋅⋅⋅，则 3.841810.2433x ⨯≥≈，因为,,236x x x均为整数，所以被调查的男生至少有12人.20．(1)DE ∥平面ABC ，证明见解析；5【分析】（1）分别取,AC BC 的中点,O P ，连接,,DO EP OP ，EP DO ∥且EP DO =，再利用线面平行的判定定理，即可得到答案；（2）连接BO ，则易知BO ⊥平面ACD ，以O 为坐标原点，分别以,,OD OA OB 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，求出向量1,22DH ⎛= ⎝⎭uuu r 及平面ACE 的法向量()1,0,2m =-，代入夹角公式，即可得到答案；【详解】（1）DE ∥平面ABC ，理由如下：分别取,AC BC 的中点,O P ，连接,,DO EP OP ，因为AD CD =，所以DO AC ⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC ，同理EP ⊥平面ABC ，所以EP DO ∥，又因为,ACD BCE 是全等的正三角形，所以EP DO =，所以四边形DOPE 是平行四边形，所以DE OP ∥，因为ED ⊄平面ABC ，OP ⊂平面ABC ，所以ED ∥平面ABC ；（2）连接BO ，则易知BO ⊥平面ACD ，以O 为坐标原点，分别以,,OD OA OB的方向为,,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，令2AC =.则()()())110,0,0,0,1,0,0,1,0,,0,,0,22O A C D H P ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2DE OP E ⎫=∴-⎪⎪⎭所以()310,2,0,,2222AC AE DH ⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(),,m x y z =，所以·0·0m AC m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以203022y y -=⎧⎪-+=则0y =，取2z =，1x ∴=-，则()1,0,2m =-，所以cos ,DH m DH m DH m ===设直线DH 与平面ACE 所成的角为θ，则sin cos ,DH m θ==21．(1)2x y =(2)存在，32λ=【分析】（1）利用导数求得切线方程2002x x y x p p =-，根据切线方程过点0,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭求得220x p =，再结合两点间距离公式运算求解；（2）根据题意联立方程求点B 的坐标，再分别求直线,AT BT 的方程和,E F 的坐标，代入斜率公式运算求解即可.【详解】（1）∵抛物线()2:20C x py p =>，则20,,22p x M y p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴x y p'=，设20,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则在点P 处的切线斜率0x k p =，故在点P 处的切线方程为()20002x x y x x p p -=-，即2002x x y x p p =-，∵切线过点0,2p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2022x p p -=-，解得220x p =，则2PM ===，解得12p =，故抛物线C 的方程为2x y =.（2）存在，32λ=，理由如下：由题意可得：直线AB 的方程为()121y x -=+，即23y x =+，联立方程223y x x y=+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，即直线AB 与抛物线的交点坐标为()()1,1,3,9A B -，∵直线AT 的斜率1k t =-，故其方程为()1y t x t =-+，联立方程()21y t x t x y⎧=-+⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或2x ty t =⎧⎨=⎩，即点()2,E t t，又∵直线BT 的斜率93tk -=，故其方程为93t y x t -=+，联立方程293t y x t x y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或239t x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,39t t F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故直线EF 的斜率为222933t t k t t t λ-===+，则32λ=.【点睛】存在性问题求解的思路及策略（1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在．（2）策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况．22．(1)()f x 有极小值()11f a =-，无极大值(2)①证明见详解；②证明见详解【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而可求极值；（2）对①：根据分析可得12ln ln x x -<12ln 0t t t-->，构建()12ln g x x x x =--，利用导数证明；对②：令11m x =，整理可得()112ln f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()g x 的单调性证明()0f m <，再结合()f x 的单调性即可证明.【详解】（1）由题意可得：()()()3222ln 121ln 2x x x f x x x x +='--=-，∵()3ln 1F x x x =+-在()0,∞+上单调递增，且()10F =，∴当01x <<时，()0F x <，当1x >时，()0F x >，即当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，故()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，可得()f x 有极小值()11f a =-，无极大值.（2）若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >，则()110f a =-<，解得1a >，当111a <<时，则()()2422424e e 4e 0,e e 0ef a f a --=-+>=-->，结合()f x 的单调性可知：()f x 在()0,1，()1,+∞内均只有一个零点，则2101x x <<<，构建()12ln g x x x x =--，则()()22212110x g x x x x-'=-+=≥当0x >时恒成立，故()g x 在()0,∞+上单调递增，①令1t =>，则12ln ln x x -<1121ln x x x x -，等价于221ln t t t-<，等价于12ln 0t t t-->，∵()g x 在()1,+∞上单调递增，则()()10g t g >=，即12ln 0t t t-->，故12ln ln x x -<②若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >，令()110,1m x =∈，即11x m=，则()21212ln1112ln 01m f x f a a m m m m m m⎛⎫⎛⎫==--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得212ln a m m m =+，故()2222ln 12ln 112ln 2ln m mf m m a m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()0,1m ∈，则10m m+>，∵()g x 在()0,1上单调递增，则()()10g m g <=，即12ln 0m m m--<，∴()112ln 0f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当()0,1m ∈时恒成立，又∵()f x 在()0,1上单调递减，且()()20f m f x <=，∴2m x >，即211x x >，故1201x x <<.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形．（2）构造新的函数h (x )．（3）利用导数研究h (x )的单调性或最值．（4）根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。

2021届河南省高考数学仿真模拟试卷(文科)(二)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={(x,y)| y=√1−x2,x∈Z}，B={(x,y)|y=x2+1，x∈Z}，则A∩B为()A. ⌀B. [0,+∞)C. {1}D. {(0,1)}2.在复平面内，复数5+3i，−1+5i对应的点分别为A，B，若C为线段的中点，则点C对应的复数是()A. 3+iB. −3+iC. 2+4iD. 2−4i3.已知抛物线方程为x2=2py，且过点(1,4)，则抛物线的焦点坐标为()A. (1,0)B. (116,0) C. (0,116) D. (0,1)4.现有某种细胞100个，其中有约占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过1010个，需至少经过()A. 42小时B. 46小时C. 50小时D. 52小时5.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如图所示，最高一层的房间在什么位置()A. 左前B. 右前C. 左后D. 右后6.某公司生产了一批新产品10000件，现从这些产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值，测量结果得如图频率分布直方图，估计该公司的这批新产品的这项质量指标值不低于95的件数为()A. 340B. 670C. 3400D. 67007.等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a2a9=18，则log3a1+log3a2+⋯+log3a10的值为()A. 12B. 10C. 8D. 2+log358.已知圆的半径为，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为()A. B. C. D.9.已知某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，则该圆锥的体积为()A. 16πB. 16π3C. 8√3π D. 8√3π310.从含有三件正品a1，a2，a3和一件次品b1的四件产品中，每次任取一件，取出后再放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为()A. 14B. 38C. 716D. 1211.要得到函数的图象，只要将函数的图象()A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位12.命题“∀x>0，ln(1+x)<x”的否定是()A. ∀x>0，均有ln(1+x)≥xB. ∀x≤0，均有ln(1+x)≥xC. ∃x0>0，使得ln(1+x0)≥x0D. ∃x0≤0，使得ln(1+x0)≥x0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x−y−2≤02x+y+3≥0x+3y−2≤0，则z=2x−y的最小值是______．14.在等差数列{a n}中，a8=8，则S15的值为______ ．15.已知f(x)=|x−2018|+|x−2017|+⋯+|x−1|+|x+1|+⋯+|x+2017|+|x+2018|(x∈R)，且满足f(a2−3a+2)=f(a−1)的整数a共有n个，g(x)=2sin x2 cos x23cos2x2+sin2x2−kx(x≥0)的最大值为m，且m+n=3，则实数k的取值范围为______．16.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点坐标分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(1,2)，则此双曲线的标准方程是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展．某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名)进行问卷调查，并得到如下2×2列联表：男性女性合计关注度极高351449关注度一般153651合计5050100(1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率．附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82818.(本小题共12分)的内角、、的对边分别为、、，已知，，求。

2020年宁夏高考文科数学仿真模拟试题二（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =（ ）A. [0,)+∞B. [1,)+∞C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭2. 在复平面内，复数22ii+-对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“x＞5”是“＞1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件4. 以A （－2，1），B （1，5）为半径两端点的圆的方程是( ) A. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25 B. （x －1）2＋（y －5）2＝25C. （x ＋2）2＋（y －1）2＝25或（x －1）2＋（y －5）2＝25D. （x ＋2）2＋（y －1）2＝5或（x －1）2＋（y －5）2＝5 5. 已知函数2()21x f x a =-+（a R ∈）为奇函数，则(1)f =（ ） A. 53-B. 13C. 23D. 326. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，510a =-，则1a =（ ） A. -3B. -2C. 2D. 37. 在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2p 为事件“12xy ≤” 的概率，则（ ） A. 1212p p << B. 1212p p << C. 2112p p << D.2112p p << 8. 已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A. 58-B.118C.14D.189. 已知4616117421⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= T ，若右边的框图是计算T 的程序框图，则框图中①和②处可以分别填入( ) A.i m m i +=≤，?10 B.1?10++=≤i m m i ， C.i m m i +=≤，?11 D.1?11++=≤i m m i ，10．已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .则点N 的轨迹方程为A.22192x y -=B.320x y --=C.2236x y += D.22195x y += 11．函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

D卜人入州八九几市潮王学校一中2021届高三第二次仿真考试数学试题〔文〕参考答案一．选择题：12：提示：将向量AP 投影到,上，即过点P 作AC AB ,的平行线，分别交AB AC ,于点.,E D 由系数,5152的几何意义知，.52,51==AC AD AB AE于是,252=⋅=∆∆AC AD AB AE S S ABC ADE 又APE ADEP ADES S S ∆∆==21所以.252=∆∆ABC APE S S 而,51==∆∆AB AE S S ABP APE 所以.52=∆∆ABC ABP S S 应选C.二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13．n ≤6？ 14．6 15．431516．21++-n n 三．解答题： 17．解：f 〔x 〕=sin2ωx﹣〔1+cos2ωx〕﹣=sin 〔2ωx﹣〕﹣1，∵f 〔x 〕图象上相邻两个最高点的间隔为π， ∴=π，即ω=1，那么f 〔x 〕=sin 〔2x ﹣〕﹣1， 〔Ⅰ〕令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z ，那么函数f 〔x 〕的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；〔Ⅱ〕由f 〔C 〕=0，得到f 〔C 〕=sin 〔2C ﹣〕﹣1=0，即sin 〔2x ﹣〕=1，∴2C ﹣=，即C=， 由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1， 那么b=3．18．(1)22cos >∠AOP OP那么40π<∠≤AOP所以使得OP 在OA 上的投影大于22的概率414==ππP. (2)以O 为起点，以A,B,C,D,E 这5个点中任取两个点为终点得到两个向量所有的根本领件有：),,（),,（),,（),,（),,OE OD （一共10个，其中数量积22=x 有),,（),,（),,（),,（一共4个.所以52104)22(===xP . 19．解：〔Ⅰ〕证明：三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1…………….2分又AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥.又⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1，∴BC ⊥平面1A AB 。

一、单选题1. 已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则等于（ ）A ．37B ．35C ．31D ．292.已知函数，则（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73.已知等比数列满足，，则（ ）A．B．C．D．4. 如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且．则下列结论不正确的是（）A ．若保持．则点的运动轨迹长度为B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C ．沿正方体的表面从点到点的最短路程为D ．当在点时，三棱锥的外接球表面积为5. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（ ）A．B．C．D．6. 设，，，则（ ）A．B．C．D．7. 某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（）A ．28B ．16C ．14D ．78. 已知A ､B 是椭圆（）长轴的两端点，P ､Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ的斜率分别为，（），若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）A ．2B．C ．1D．2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（二）二、多选题三、填空题四、解答题9. 已知函数，函数的图象在点和点处的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，若，则（ ）A．B ．的取值范围是C ．直线AM 与BN 的交点的横坐标恒为1D ．的取值范围是10. 在棱长为2的正四面体中，点分别为棱的中点，则（ ）A ．平面B ．过点的截面的面积为C ．异面直线与所成角的大小为D．与平面所成角的大小为11. 在三棱锥中，平面，平面内动点的轨迹是集合.已知且在棱所在直线上，，则（ ）A ．动点的轨迹是圆B．平面平面C．三棱锥体积的最大值为3D．三棱锥外接球的半径不是定值12.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于、两点，为线段中点，、、分别为、、在上的射影，且，则下列结论中正确的是（ ）A．的坐标为B．C．、、、四点共圆D ．直线的方程为13. 已知函数的零点为，函数的零点为，则______．14.在数列中，，，则的值为______.15. 在一次手工劳动课上，需要把一个高为3，体积为的木质实心圆锥模型削成一个实心球模型，则球的表面积的最大值为__________.16. 已知圆O ；x 2+y 2=4，F 1（-1，0），F 2（1，0），点D 圆O 上一动点，2=，点C 在直线EF 1上，且=0，记点C 的轨迹为曲线W ．（1）求曲线W 的方程；（2）已知N （4，0），过点N 作直线l 与曲线W 交于A ，B 不同两点，线段AB 的中垂线为l'，线段AB 的中点为Q 点，记l'与y 轴的交点为M ，求|MQ|的取值范围．17. 在中，角所对的边分别为，记的面积为，已知.(1)求；(2)请从①；②；③三个条件中任选一个，试探究满足条件的的个数，并说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.18. 已知椭圆的离心率为，且过点(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线相交于，两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.19. 如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：①平面；②．请说明理由．20. 已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为.（1）求的值；（2）若正实数、、满足，求的最小值.21. 已知数列的前项和满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)求证：.。