人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(六)及答案

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若a ，b ∈R ，则1a 3>1b 3成立的一个充分不必要条件是( ) A ．ab >0 B ．b >a C ．a <b <0D ．ab (a －b )<0【解析】 由a <b <0⇒a 3<b 3<0⇒1a 3>1b 3，但1a 3>1b 3不能推出a <b <0. ∴a <b <0是1a 3>1b 3的一个充分不必要条件． 【答案】 C2．求证：7－1>11－ 5. 证明：要证7－1>11－5， 只需证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11， ∵35>11， ∴原不等式成立． 以上证明应用了( ) A ．分析法 B ．综合法C ．分析法与综合法配合使用D ．间接证法【解析】 该证明方法符合分析法的定义，故选A. 【答案】 A3．(2016·汕头高二检测)要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( ) A ．2ab －1－a 2b 2≤0 B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C.(a＋b)22－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.【答案】 D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c2【解析】由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc<0，∴b2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.【答案】 C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac <3a”，索的因应是()A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0【解析】由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐b2＋a(a＋b)<3a2⇐b2＋a2＋ab<3a2⇐b2＋ab<2a2⇐2a2－ab－b2>0⇐a2－ab＋a2－b2>0⇐a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0⇐a(a－b)－c(a－b)>0⇐(a－b)(a－c)>0，故选C.【答案】 C二、填空题6．(2016·烟台高二检测)设A＝12a＋12b，B＝2a＋b(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．【解析】∵A－B＝a＋b2ab－2a＋b＝(a＋b)2－4ab2ab(a＋b)＝(a－b)22ab(a＋b)≥0，∴A≥B.【答案】A≥B7．(2016·西安高二检测)如果a a>b b，则实数a，b应满足的条件是________.【导学号：19220024】【解析】要使a a>b b成立，只需(a a)2>(b b)2，只需a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.【答案】a>b>08．如图2-2-5，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．图2-2-5【解析】要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.【答案】AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.【证明】法一：分析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只需证a2－ab＋b2>ab成立，只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．法二：综合法a≠b⇒a－b≠0⇒(a－b)2>0⇒a2－2ab＋b2>0⇒a2－ab＋b2>ab.注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．∴a3＋b3>a2b＋ab2.10．(2016·深圳高二检测)已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥43 S.【证明】要证a2＋b2＋c2≥43S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2ab cos C)≥23ab sin C，即证a2＋b2≥2ab sin(C＋30°)，因为2ab sin(C＋30°)≤2ab，只需证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．所以a2＋b2＋c2≥43S.[能力提升]1．已知a，b，c，d为正实数，且ab<cd，则()A.ab<a＋cb＋d<cdB.a＋cb＋d<ab<cdC.ab<cd<a＋cb＋dD．以上均可能【解析】 先取特殊值检验，∵a b <cd ， 可取a ＝1，b ＝3，c ＝1，d ＝2， 则a ＋cb ＋d ＝25，满足a b <a ＋c b ＋d <cd . ∴B ，C 不正确．要证a b <a ＋c b ＋d ，∵a ，b ，c ，d 为正实数，∴只需证a (b ＋d )<b (a ＋c )，即证ad <bc . 只需证a b <c d .而a b <cd 成立，∴a b <a ＋cb ＋d .同理可证a ＋c b ＋d <c d .故A 正确，D 不正确．【答案】 A2．(2016·黄冈高二检测)下列不等式不成立的是( ) A ．a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca B.a ＋b >a ＋b (a >0，b >0) C.a －a －1<a －2－a －3(a ≥3) D.2＋10>2 6【解析】 对于A ，∵a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，a 2＋c 2≥2ac ，∴a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca ； 对于B ，∵(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ，(a ＋b )2＝a ＋b ，∴a ＋b >a ＋b ；对于C ，要证a －a －1<a －2－a －3(a ≥3)成立，只需证明a ＋a －3<a －2＋a －1，两边平方得2a －3＋2a (a －3)<2a －3＋2(a －2)(a －1)，即a (a －3)<(a －2)(a －1)，两边平方得a 2－3a <a 2－3a ＋2，即0<2.因为0<2显然成立，所以原不等式成立；对于D ，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝4(5－3)<0，∴2＋10<26，故D 错误． 【答案】 D3．使不等式3＋22>1＋p 成立的正整数p 的最大值是________.【导学号：19220025】【解析】 由3＋22>1＋p ，得p <3＋22－1， 即p <(3＋22－1)2， 所以p <12＋46－42－23，由于12＋46－42－23≈12.7，因此使不等式成立的正整数p 的最大值是12. 【答案】 124．(2016·唐山高二检测)已知a ，b ，c 是不全相等的正数，且0<x <1，求证：log x a ＋b2＋log xb ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c .【证明】 要证明log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c ， 只需要证明log x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2<log x (abc )，而已知0<x <1，故只需证明a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>abc . ∵a ，b ，c 是不全相等的正数，∴a ＋b 2≥ab >0，b ＋c 2≥bc >0，a ＋c2≥ac >0， ∴a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c2>a 2b 2c 2＝abc . 即a ＋b 2·b ＋c 2·a ＋c 2>abc 成立．∴log x a ＋b 2＋log x b ＋c 2＋log x a ＋c2<log x a ＋log x b ＋log x c 成立.。

复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。

要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。

要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。

）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

课时跟踪检测(六)反证法一、选择题1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是() A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至少有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°解析：选B“至少有一个”即“全部中最少有一个”．2．用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：选D自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形：3个都是奇数，1个偶数2个奇数，2个偶数1个奇数，3个都是偶数，所以否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为“a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数”．3．用反证法证明命题“如果a＞b，那么3a＞3b”时，假设的内容应是()A.3a＝3b成立B.3a＜3b成立C.3a＝3b或3a＜3b成立D.3a＝3b且3a＜3b成立解析：选C“大于”的否定为“小于或等于”．4.“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：(1)所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；(2)所以∠B<90°；(3)假设∠B≥90°；(4)那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A．(1)(2)(3)(4) B．(4)(3)(2)(1)C ．(3)(4)(1)(2)D ．(3)(4)(2)(1)解析：选C 根据反证法证题的步骤可知选C.5．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数)，且a ＞b ，那么两个数列中序号与数值均相同的项有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无穷多个解析：选A 假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得a n ＝b n ，由题意a ＞b ，n ∈N *，则恒有an ＞bn ，从而an ＋2＞bn ＋1恒成立，∴不存在n 使a n ＝b n .二、填空题6．△ABC 中，若AB ＝AC ，P 是△ABC 内的一点，∠APB ＞∠APC ，求证：∠BAP ＜∠CAP ，用反证法证明时的假设为________________．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP ＜∠CAP 的对立面是∠BAP ＝∠CAP 或∠BAP ＞∠CAP .答案：∠BAP ＝∠CAP 或∠BAP ＞∠CAP7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A ＋∠B ＋∠C ＝90°＋90°＋∠C ＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC 中有两个直角，不妨设∠A ＝90°，∠B ＝90°.上述步骤的正确顺序为________．解析：由反证法证明数学命题的步骤可知，上述步骤的顺序应为③①②.答案：③①②8．和两条异面直线AB ，CD 都相交的两条直线AC ，BD 的位置关系是________． 解析：假设AC ，BD 共面，均在平面α内，即AC ⊂α，BD ⊂α，则A ∈α，B ∈α，C ∈α，D ∈α，∴AB ⊂α，CD ⊂α，这与AB ，CD 异面矛盾，∴AC ，BD 异面．答案：异面三、解答题9．已知x ，y >0，且x ＋y >2.求证：1＋x y ，1＋y x 中至少有一个小于2.证明：假设1＋x y ，1＋y x 都不小于2，即1＋x y ≥2，1＋y x ≥2.∵x >0，y >0，∴1＋x ≥2y,1＋y ≥2x ，∴2＋x ＋y ≥2(x ＋y )，即x ＋y ≤2，与已知x ＋y >2矛盾，∴1＋x y ，1＋y x 中至少有一个小于2.10．已知f (x )＝a x ＋x －2x ＋1(a ＞1)，证明方程f (x )＝0没有负数根． 证明：假设x 0是f (x )＝0的负数根，则x 0＜0且x 0≠－1且ax 0＝－x 0－2x 0＋1， 由0＜ax 0＜1⇒0＜－x 0－2x 0＋1＜1， 解得12＜x 0＜2，这与x 0＜0矛盾， 所以假设不成立，故方程f (x )＝0没有负数根．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

2019年3月8日高二数学周五晚修卷班级：学号：姓名：评分：一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知复数，，是虚数单位，则复数的值是B. C.2. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量，的回归模型时，分别选择了种不同模型，计算可得它们的相关指数分别如表：建立的回归模型拟合效果最差的同学是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分．”中“正方形是平行四边形”是“三段论”的A. 大前提B. 小前提C. 结论D. 其它4. 下面使用类比推理恰当的是A. “若，则”类推出“若，则”B. “若”类推出“”C. “”类推出“”D. “”类推出“”5. 若，，，，则，，的大小关系为A. B.C. D.6. 复数（是虚数单位）的共轭复数是A. B.7. 设，其中，是实数，则A. B. C. D.8. 用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要作的假设是A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根9. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则在第个图形中共有个顶点A. B.C. D.10. 证明不等式的最适合的方法是A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法11. 若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则C. D.12. 若复数满足，则的实部为C.二、填空题（共4小题；共20分）13. 用反证法证明命题“，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是：“方程”．14. 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于，解释变量和预报变量之间的相关系数等于．15. 已知，且是纯虚数，则．16. 每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净士”的义务植树活动．活动将个家庭分成A，B 两组，A 组负责种植棵银杏树苗，B 组负责种植棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，假定 A，B 两组同时开始种植，若使植树活动持续的时间最短，则 A 组的家庭数为，此时活动持续的时间为．2019年3月8日高二数学周五晚修卷答案1. D2. C3. B4. C5. B【解析】，.6. B7. D 【解析】因为，所以解得所以．8. A 【解析】方程“至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或有两个实根”，所以该命题的否定是“方程没有实根”．9. B 【解析】由已知中的图形我们可以得到：当时，顶点共有（个），时，顶点共有（个），时，顶点共有（个），时，顶点共有（个），由此我们可以推断：第个图形共有顶点个．10. B 11. B【解析】因为为纯虚数，所以且，解得．12. A 【解析】由，得，则的实部为．13. 没有实根 14. ，【解析】设样本点为，，回归直线为；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程．所以有；残差平方和；解释变量和预报变量之间的相关系数满足，所以．15. 16.【解析】设 A 组有个家庭，则 B 组有个家庭．当两组同时完成植树任务时用时最短，由此列方程为，即．解得，经检验，原方程的解，且符合题意.此时两组同时完成植树任务，持续的时间为．。

高中新课标数学选修（1-2）综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ）A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b yˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）A.i 32+-B.i 23--C.i 32-D.i 23-4.在复数集C 内分解因式5422+-x x 等于 （ ）A.)31)(31(i x i x --+-B.)322)(322(i x i x --+-C.)1)(1(2i x i x --+-D.)1)(1(2i x i x -+++5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项6. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）.A.4()22x f x =+B.2()1f x x =+C.1()1f x x =+D.2()21f x x =+7.2020)1()1(i i --+的值为 （ ）A.0B.1024C.1024-D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为95℅时，则随机变量2k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.大于841.3 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于010.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

高中同步测试卷(六) 章末检测 推理与证明(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的大前提是( ) A ．增函数的定义 B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义 C ．若x 1<x 2，则f(x 1)<f(x 2) D ．若x 1>x 2，则f(x 1)>f(x 2)2．已知a ，b 为不相等的正数，A ＝a a ＋b b ，B ＝a b ＋b a ，则A ，B 的大小关系是( )A ．A>B B ．A ≥BC ．A<BD ．A ≤B3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的一点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点4．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n等于( )A.2（n ＋1）2B.2n （n ＋1）C.22n －1D.22n －15．两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )6．已知x ∈(0，＋∞)，有不等式x ＋1x≥2x ·1x ＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3，…，启发我们可以推广为x ＋axn ≥n ＋1(n ∈N *，a>0)，则a 的值为( )A ．n nB ．2nC ．n 2D ．2n －17．某同学在电脑上打出如下若干个“★”和“○”：★○★○○★○○○★○○○○★○○○○○★…若依此规律继续打下去，则前2 015个图形中的“★”的个数是( )A ．60B ．61C ．62D ．638．用反证法证明命题“2＋3是无理数”时，下列假设正确的是( ) A ．假设2是有理数 B ．假设3是有理数 C ．假设2或3是有理数D ．假设2＋3是有理数9．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 分别为边a 、b 、c 所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π4B.⎝⎛⎦⎤0，π3C.⎝⎛⎦⎤0，π2D.⎝⎛⎭⎫π2，π 10．设a ，b ∈R ，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b b ，a>b ，a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧b ，a ≤b a ，a>b ，若m ⊗n ≥2，p ⊕q ≤2，则( )A ．mn ≥4且p ＋q≤4B ．m ＋n≥4且pq≤4C ．mn ≤4且p ＋q≥4D ．m ＋n≤4且pq≥411．定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足f （x ）f′（x ）>x ，则下列不等式成立的是( )A ．3f(2)<2f(3)B ．3f(4)<4f(3)C ．2f(3)<3f(4)D ．f(2)<2f(1)12．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 2，－1<x<0，e x －1，x ≥0，若f(1)＋f(a)＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1或－22D ．1或2213．已知x ，y ∈R ，且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91. 参照上述方法，可求得2 000所有正约数之和为________． 15．阅读以下问题及其解答：问题：对任意的a ∈[－1，1]，不等式x 2＋ax －2≤0恒成立，求实数x 的取值范围． 解：令f(a)＝xa ＋(x 2－2)，则对任意的a ∈[－1，1]，f (a)≤0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2≤0x 2＋x －2≤0，解得－1≤x≤1. 类比其中所用的方法，可解得关于x 的方程x 3－ax 2－x －(a 2＋a)＝0(a<0)的根为________．16．给出下列命题：命题1：点(1，1)是直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的一个交点；命题2：点(2，4)是直线y ＝2x 与双曲线y ＝8x 的一个交点；命题3：点(3，9)是直线y ＝3x 与双曲线y ＝27x的一个交点； …请观察上面几个命题，猜想出命题n(n 是正整数)为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)把下面的平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立．(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交； (2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．18.(本小题满分12分)用反证法证明：如果x>12，那么x 2＋2x －1≠0.19．(本小题满分12分)已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点(点D 不同于点C)，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE.21.(本小题满分12分)在数列{a n}中，a1＝1，且S n，S n＋1，2S1(n∈N*)成等差数列(S n表示数列{a n}的前n项和)．求S2，S3，S4，并由此猜想S n，并证明你的结论．22．(本小题满分12分)设集合M＝{x||x|<1}，在集合M中定义一种运算*，当a∈M，b∈M时，有a*b＝a＋b 1＋ab.(1)证明：a*b∈M；(2)证明：当c∈M时，(a*b)*c＝a*(b*c)．参考答案与解析1．[导学号28910033] 【解析】选A.根据演绎推理的特点知，演绎推理是一种由一般到特殊的推理，所以函数y ＝x 3是增函数的大前提应是增函数的定义．2．【解析】选A.A －B ＝(a a ＋b b)－(a b ＋b a) ＝(a a －a b)＋(b b －b a)＝a(a －b)－b(a －b) ＝(a －b)2(a ＋b)． 因为a ，b 为不相等的正数， 所以(a －b)2(a ＋b)>0. 所以A>B.3．[导学号28910034] 【解析】选C.正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．故选C.4．【解析】选B.∵S n ＝n 2·a n (n≥2)，a 1＝1， ∴S 2＝4a 2＝a 1＋a 2⇒a 2＝13＝23×2.S 3＝9a 3＝a 1＋a 2＋a 3⇒a 3＝a 1＋a 28＝16＝24×3.S 4＝16a 4＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4⇒a 4＝a 1＋a 2＋a 315＝110＝25×4. ∴猜想a n ＝2n （n ＋1）.5．[导学号28910035] 【解析】选D.由已知图中座位的排列顺序可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望坐在一起且有一个靠窗分析答案中的4组座号只有D 符合条件．6．【解析】选A.由前面两个式子可得x ＋a x n ＝x n ＋x n ＋…＋x n ＋ax n ≥(n ＋1)n a n n＝n ＋1，∴a ＝n n .7．[导学号28910036] 【解析】选C.第一次出现“★”在第1个位置，第二次出现“★”在第(1＋2)个位置，第三次出现“★”在第(1＋2＋3)个位置，…，第n 次出现“★”在第(1＋2＋3＋…＋n)个位置.1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，当n ＝62时，n （n ＋1）2＝62×（62＋1）2＝1 953，2 015－1 953＝62<63，所以前2 015个图形中的“★”的个数是62.故选C.8．【解析】选D.对结论进行否定，则2＋3不是无理数，即2＋3是有理数．故选D.9．[导学号28910037] 【解析】选B.求解一个角的范围常求其三角函数值的范围，结合已知的三边之间的关系，可以用余弦定理来求∠B 的余弦值．cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋c 2－⎝⎛⎭⎫a ＋c 222ac＝3（a 2＋c 2）8ac －14≥6ac 8ac －14＝12.∵余弦函数在⎝⎛⎭⎫0，π2内单调递减，故0<∠B≤π3.故选B. 10．【解析】选A.由题意，∵m ⊗n ≥2，∴⎩⎨⎧m≤n m≥2或⎩⎨⎧m>nn≥2， ∴mn ≥4. ∵p ⊕q ≤2，∴⎩⎨⎧p≤q q≤2或⎩⎨⎧p>q p≤2， ∴p ＋q≤4，∴mn ≥4且p ＋q≤4，故选A.11．[导学号28910038] 【解析】选A.由题意知f′(x)<0， f (x)<xf′(x)，x ∈(0，＋∞)，所以f(x)<0且xf′(x)－f(x)>0，令F(x)＝f （x ）x ，则F′(x)＝xf′（x ）－f （x ）x 2>0，所以F(x)在(0，＋∞)上递增，所以F(2)<F(3)，所以f （2）2<f （3）3.所以3f(2)<2f(3)．12．【解析】选C.因为f(1)＝1，由f(1)＋f(a)＝2，知f(a)＝1. 若a≥0，则f(a)＝e a －1＝1，所以a ＝1.若－1＜a ＜0，则f(a)＝sin πa 2＝1， 由于0＜πa 2＜π，所以πa 2＝π2.所以a ＝－22，故a 的取值为1或－22. 13．x ，y 均不大于1(或者x≤1且y≤1)14．[导学号28910039] 【解析】类比36的所有正约数之和的方法，有： 2 000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2 000＝24×53， 所以2 000的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23＋24)(1＋5＋52＋53)＝4 836， 可求得2 000的所有正约数之和为4 836. 【答案】4 83615. 【解析】由x 3－ax 2－x －(a 2＋a)＝0，得a 2＋(x 2＋1)a －(x 3－x)＝0，所以[a －(x －1)][a ＋(x 2＋x)]＝0，所以a －(x －1)＝0或a ＋(x 2＋x)＝0，解得a ＝x －1或a ＝－(x 2＋x)，即x ＝a ＋1或x ＝－1±1－4a 2.【答案】x ＝a ＋1或x ＝－1±1－4a216．【解析】先分析点的特点，坐标依次为(1，1)，(2，4)，(3，9)…不难发现横坐标为连续的正整数，纵坐标为横坐标的平方，故第n 个点的坐标为(n ，n 2)；再分析直线与双曲线的特点，发现直线的特点是其斜率依次为连续的正整数，双曲线的特点是相应函数式中分母均为x ，分子依次是连续正整数的立方，故由归纳推理可得命题n 为：点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n 3x的一个交点．【答案】点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n 3x的一个交点17．【解】(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交． 结论是正确的，证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a ， 则必有γ∩β＝b 或γ与β不相交，则必有γ∥β.又α∥β，所以α∥γ，与γ∩α＝a 矛盾，所以必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．18．【证明】假设x 2＋2x －1＝0，则x ＝－1±2. 容易看出－1－2<12，下面证明－1＋2<12.要证：－1＋2<12，只需证：2<32，只需证：2<94.上式显然成立，故有－1＋2<12.综上，x ＝－1±2<12.而这与已知条件x>12相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立．19．【解】一般形式为sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32.证明：左边＝1－cos 2α2＋1－cos （2α＋120°）2＋1－cos （2α＋240°）2＝32－12[cos 2α＋cos (2α＋120°)＋cos (2α＋240°)] ＝32－12(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2αcos 240°－sin 2αsin 240°) ＝32－12⎝⎛⎭⎫cos 2α－12cos 2α－32sin 2α－12cos 2α＋32sin 2α ＝32＝右边． (将一般形式写成sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2(α＋60°)＝32，sin 2(α－120°)＋sin 2(α－60°)＋sin 2α＝32等均正确)20．【证明】(1)∵三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱， ∴CC 1⊥平面ABC.∵AD ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AD.又∵AD ⊥DE ，AD ⊥CC 1，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ， ∴AD ⊥平面BCC 1B. 又∵AD ⊂平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.(2)∵A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点， ∴A 1F ⊥B 1C 1.又∵CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1， ∴CC 1⊥A 1F.又∵CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1， ∴A 1F ⊥平面BCC 1B 1. 由(1)知，AD ⊥平面BCC 1B 1， ∴A 1F ∥AD.又∵AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ， ∴直线A 1F ∥平面ADE.21．【解】因为 S n ，S n ＋1，2S 1构成等差数列，所以2S n ＋1＝S n ＋2S 1. 因为S 1＝a 1＝1，所以2S n ＋1＝S n ＋2. 令n ＝1，则2S 2＝S 1＋2，所以S 2＝32.同理令n ＝2，3可求得S 3＝74，S 4＝158.由此猜想：S n ＝2n －12n －1(n ∈N *)．证明如下：由2S n ＋1＝S n ＋2，得2(S n ＋1－2)＝S n －2(n ∈N *)，所以{S n －2}是以S 1－2＝－1为首项，12为公比的等比数列．所以S n －2＝(－1)·⎝⎛⎭⎫12n －1，即S n ＝2－12n －1＝2n －12n －1(n ∈N *)．22．【证明】(1)要证a*b ∈M ，只需证－1<a ＋b1＋ab<1，只需证⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab 2<1， 只需证(a ＋b)2<(1＋ab)2， 即证a 2＋b 2－1－a 2b 2<0， 从而只需证(a 2－1)(1－b 2)<0， 因为a ∈M ，b ∈M ，即a 2<1，b 2<1， 所以(a 2－1)(1－b 2)<0， 所以a*b ∈M.(2)由题意得(a*b)*c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab *c ＝a ＋b1＋ab ＋c 1＋a ＋b 1＋ab ×c＝a ＋b ＋c ＋abc 1＋ab ＋ac ＋bc ， a*(b*c)＝a*⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋c 1＋bc ＝a ＋b ＋c 1＋bc 1＋a×b ＋c 1＋bc ＝a ＋b ＋c ＋abc 1＋ab ＋ac ＋bc . 所以(a*b)*c ＝a*(b*c)．。

高二数学选修模块（文）月考题数学选修1-2一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．2313．用演绎法证明函数3y x =是增函数时的小前提是 A ．增函数的定义B ．函数3y x =满足增函数的定义C ．若12x x <，则12()()f x f x <D ．若12x x >，则12()()f x f x >4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n - B ．82n - C ．62n +D ．82n +5．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是A.10B.13C.14D.1006．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③④7．求135101S =++++ 的流程图程序如右图所示， 其中①应为…①②③A．101?A=B．101?A≤C．101?A>D．101?A≥8．在线性回归模型y bx a e=++中，下列说法正确的是A．y bx a e=++是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9．对相关系数r，下列说法正确的是A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大D．||1r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设90A B==︒，正确顺序的序号为A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①。