2017学年河北省衡水市故城高中高二下学期期中数学试卷及参考答案(理科)

河北省衡水市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据，将其整理后得到如上的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A . 11个B . 12个C . 15个D . 16个3. （2分） (2016高二上·水富期中) 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分）设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log （x+ ）≤1”发生的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）由一组样本数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），得到回归直线方程 =bx+a，那么下面说法不正确的是（）A . 直线 =bx+a至少经过（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个点B . 直线 =bx+a必经过（）C . 直线 =bx+a的斜率为D . 直线 =bx+a的纵截距为﹣b7. （2分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知总体容量为101，若用随机数表法抽取一个容量为20的样本，下面对总体中的个体编号正确的是（）A . 1，2，3，…，100，101B . 0，1，2，…，100C . 01，O2，03．…，100，101D . 001，002，…，100，1019. （2分） (2016高二下·宁波期末) 把7个字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A . 12种B . 30种C . 96种D . 144种10. （2分）(2017·浙江) 已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜，则（）A . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）B . E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）C . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）D . E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）11. （2分）如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=（）A . 0.7B . 0.6C . 0.3D . 0.212. （2分）已知数列对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq ，且a2＝－6，那么a10＝（）A . －165B . －33C . －30D . －21二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·海南期末) 设p为非负实数，随机变量ξ的分布列为：ξ012P﹣p p则D（ξ）的最大值为________．14. （1分）小明在微信中给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额度，每份至少1分），若这三个红包被甲、乙、丙三人抢到，则甲抢到5分钱的概率为________．15. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有________种．16. （1分） (2018·保定模拟) 甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了； 乙说：丙做对了； 丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.” 请问他们三个人中做对了的是________三、 解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高三上·沙市模拟) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（1） 请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．18. （15分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00～10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，50]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．19. （10分） (2017高二下·夏县期末) 已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项．20. （5分）(2018·凯里模拟) 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：年份代号（）789101112131415当年收入（千万元）131418202122242829（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.（参考公式：，）21. （10分）(2020·甘肃模拟) 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.22. （10分）(2018·榆社模拟) 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数的频率；（2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数的分布列及数学期望与方差.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。

2016-2017学年河北省故城县高级中学高二下学期升级考试（期末）数学（文）试题一、选择题1．袋中有大小相同的3只钢球，分别标有1、2、3三个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X ，则X 所有可能值的个数是( ) A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D【解析】根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为： 23456、、、、，共5种，故选D.2．已知()112P A =， ()136P AB =， ()512P B =，则()| P B A 为( ) A. 12 B. 13 C. 115 D. 15【答案】B【解析】根据条件概率公式()()()1136| 1312P AB P B A P A ===，故选B.3．如果217202nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么n = ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】根据二项式系数的特征可知，展开式中只有第4项的二项式系数最大时， 6n =，故选B.4．已知随机变量ξ，且ξ服从二项分布()10,0.6B ，则()E ξ和()D ξ的值分别是( ) A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 【答案】A【解析】根据二项分布的特征可得： ()100.66E np ξ==⨯=，()()1100.60.4 2.4D np p ξ=-=⨯⨯=，故选A.5．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立检验法抽取2017人，计算发现2 6.723K =，则根据这一数据查阅上表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的可信程度是( )A. 99.5%B. 95%C. 97.5%D. 99% 【答案】D【解析】∵做出26.723K =， 6.732 6.635>，∴市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是10.0199%-=，故选D.()929012913x a a x a x a x -=+++⋯+0129a a a a +++⋯+94-9492-92【答案】B【解析】0129a a a a +++⋯+的值，即()929012913x a a x a x a x +=+++⋯+中各项系数和，在()929012913x a a x a x a x +=+++⋯+，令1x =，可得901294a a a a +++⋯+=，故选B.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，判断0129a a a a +++⋯+的值，即913x +（）中各项系数和，是解题的关键，属于中档题；对于求二项式定理展开式中各项系数和，奇数项和，偶数项和等主要是通过赋值法，主要的赋值方式有令1x =和1x =-等.7．若22242n C A =，则()!3!4!n n -的值为( )A. 60B. 70C. 120D. 140 【答案】D 【解析】∵()222142212n n n C A -==⨯⨯，解得7n =，∴()!7!76541403!4!3!3!321n n ⨯⨯⨯===-⋅⨯⨯，故选D.8．已知随机变量X 的分布列为()13kP X k ==， 1,2,,k =⋯则()35P X ≤<等于( ) A.316 B. 127 C. 13243 D. 481【答案】D 【解析】∵()13kP X k ==， 1,2,,k =⋯，∴3411435343381P X P X P X ≤<==+==+=（）（）（），故选D. 点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目；根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果.且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( )A. 720B. 360C. 180D. 90 【答案】B【解析】∵两个分类变量A和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.10．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位大人，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有( )A. 144B. 124C. 72D. 36 【答案】A【解析】分3步进行分析，①、先分派两位大人，必须一首一尾，有2412A =种排法；②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有222A =种排法；③、将两个小孩与另外两位大人进行全排列，有336A =种排法，则共有1226144⨯⨯=种排法，故选A.11．在如图所示的电路图中，开关,,a b c 闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )A.18 B. 38 C. 58 D. 78【答案】C【解析】由题意可得，要使灯泡甲亮，必须a 闭合， b 或c 闭合，故灯亮的概率为1111111113112222222228⨯-+⨯-⨯+⨯⨯=（）（），则灯灭的概率是58，故选C. 点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题；相互独立事件表示的是几个概率同时发不发生互不影响，比方说明天下不下雨和明天地震不地震没有关系，他们发不发生互不影响，满足这种条件的事件就叫做相互独立事件． A 、B 个两个独立概率事件同时发生的概率为： ()()()P A B P A P B ⋅=⋅．12．若y 关于x 的线性回归方程0.70.5ˆ3y x =+是由表中提供的数据求出，那么表中m的值为( )A. 3.5B. 3C. 2.5D. 2 【答案】C【解析】由表可得样本中心点的坐标为11.54.5,4m +⎛⎫⎪⎝⎭，根据线性回归方程的性质可得11.50.7 4.50.354m+⨯+=，解出 2.5m =，故选C.二、填空题13．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个不为0的偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为__________． 【答案】72【解析】先从1,3,5这3个奇数中先选2个奇数，有233C =种，偶数只有1中选法，只能选2，4，再将4个数进行全排列，有4424A =种，则组成没有重复数字的四位数的个数为32472⨯=种，故答案为72.14．一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品，乙等品和次品的概率分别为0.7， 0.2和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利__________． 【答案】39元【解析】∵一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.7， 0.2和0.1，∴这台机器每生产一件产品平均预期可获利： 500.7300.2200.139⨯+⨯-⨯=，答案为39元.15．已知正态总体落在区间()0.217,+∞上的概率是0.5，则相应的正态曲线()f x 在x =__________时，达到最高点．【答案】0.217【解析】因为正态分布总体落在区间()0.217,+∞的概率为0.5，那么相应的正态曲线()f x 在0.217x =时达到最高点，故答案为0.217.16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论，其中正确结论的序号是__________． ①他第3次没击中目标的概率是30.1；②他恰好击中目标3次的概率是30.90.4⨯；③他都没击中目标的概率是40.1； ④他第4次没击中目标的概率是0.4. 【答案】②③【解析】∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次没击中目标的概率是0.1，∴①不正确；∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是33340.90.10.90.4C ⨯⨯=⨯，∴②正确；∴他都没击中目标的概率是40.1，故③正确；他第4次没击中目标的概率是0.1，∴④不正确，故答案为②③．点睛：本题主要考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，以及离散型随机变量的期望，属于中档题；在该题中，由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式可得最后结果.三、解答题17．某项化学实验，要把3种甲类物质和2种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果，现有符合条件的4种甲类物质和5种乙类物质可供使用.问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？ 【答案】见解析【解析】试题分析：由于要把2种甲类物质和3种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数．由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题，根据分步乘法计算原理，可得结论. 试题解析：由于要把3种甲类物质和2种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数，由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题；第1步，放入甲类物质，共有34A 种方案；第2步，放入乙类物质，共有25A 种方案；根据分步乘法计算原理，共有3245480A A =种方案，因此，共要进行480次实验，才能得到所有的实验结果.18．在研究某种药物对“H1N11”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据，对146只动物服用药物，其中101只动物存活，45只动物死亡；对照组144只动物进行常规治疗，其中124只动物存活，20只动物死亡. (1)根据以上数据建立一个22⨯列联表；(2)试问该种药物对治疗“H1N1”病毒是否有效？ 【答案】（1）见解析；（2）有99.9%的把握认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果. 【解析】试题分析：（1）由已知数据易得22⨯列联表；（2）计算可得11.95310.828k ≈≥，可得在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该药物对治疗“H1N1”病毒有效. 试题解析：(1)(2)由(1)知2K 观测值()2290101201244511.95314614422565k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯且()210.8280.001P K ≥≈，而我们得到的211.95310.828K ≈>，故我们有99.9%的把握认为该种药物对“H1N1”病毒有治疗效果.点睛：本题考查独立检验，计算是解决问题的关键，属基础题；解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表中的数据，计算2K 的观测值k ；（3）通过观测值k 与临界值0k 比较，得出事件有关的可能性大小.19．已知1021x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， i 是虚数单位， 0x >， *n N ∈，求展开式中系数为正实数的项.【答案】2011T x -=， 1073360T x -=， 311520T =.【解析】试题分析：利用二项展开式的通项公式，求出展开式中系数为正实数的项. 试题解析：1021x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为：()()51051022110102kk kk kkk T CxCi x----+=⋅=⋅，因为系数为正实数，且{}0,1,2,,10k ∈⋯.所以10,6,2k =，所以所求的项为： 2011T x -=， 1073360T x -=，311520T =.20．某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.(1)设所选3人中女老师人数为X ，求X 的分布列；(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概率. 【答案】（1）见解析；（2）35. 【解析】试题分析：（1）由题设知， X 的可有取值为012，，，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列；（2）根据条件概率计算公式()()()| n AB P B A n A =可计算得最后结果.试题解析：(1) X 的所有可能取值为0,1,2，依题意得： ()3436105C P X C ===，()214236315C C P X C ===， ()124236125C C P X C ===，∴X 的分布列为：(2)设第1次抽到男老师为事件A ，第2次抽到男老师为事件B ，则第1次和第2次都抽到男老师为事件AB ，根据分步计数原理()114520n A A A ==， ()2412n AB A ==，所以()()()123| 205n AB P B An A ===.(1)求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.【答案】（1） 1.75 2.ˆ05y x =+；（2）24.3.【解析】试题分析：（1）根据表中数据，计算出回归系数b ，及a 即可得到推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（2）根据（1）的结论，将工作年限为11年代，代入推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程，即可预报出他的年推销金额的估算值. 试题解析：(1)5125ii x==∑， 5x =；5160ii y==∑， 12y =；521165ii x==∑，51382i ii x y==∑，∴51522215382551282 2.0516555405ˆi i i i i x y x y b x x ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑. 12ˆˆ 2.055 1.75ay bx =-=-⨯=. ∴年销售金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为 1.75 2.ˆ05yx =+. (2)当11x =时， 1.75 2.05 1.75 2.0511243ˆ.yx =+=+⨯= (万元) 点睛：求回归直线的方程，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x ， y 的值，我们计算出变量x ， y 的平均数，及i x ， i i x y 的累加值，代入回归直线系数公式()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑， a y bx =-，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程.22．在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次：在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率1q 为0.25，在B 处的命中率为2q ，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：(1)求2q 的值；(2)求随机变量ξ的数学期望E ξ. 【答案】（1）0.8；（2） 3.63E ξ=.【解析】试题分析：（1）由题设知，“2ξ=”对应的事件为“在三次投篮中有一次在B 处投中”由对立事件和相互独立事件性质求的概率；（2）由题意列出随机变量的所有情况以及求出其概率继而得到期望.试题解析：(1)设“该同学在A 处投中”为事件A ，“在B 处投中”为事件B ，则事件,A B 相互独立，且()0.25P A =， ()0.75P A =， ()()2201P B q q =<<， ()21P B q =-.根据分布列知： ()()()2P P ABB P ABB ξ==+()()()()()()P A P B P B P A P B P B =+ ()220.7512q q =-⨯ ()221.51q q =-0.24=，解得： 20.8q =.(2)当0ξ=时， ()()()()()2020.7510.03p P ABB P A P B P B q ===-=；当3ξ=时()()()()()2220.2510.01p P ABB P A P B P B q ===⨯-=；当4ξ=时，()()()()2320.750.48p P ABB P A P B P B q ====；当5ξ=时，()()()()()()()()()42220.2510.250.24p P ABB AB P ABB P AB P A P B P B P A P B q q q =+=+=+=-+=.所以随机变量ξ的分布列为：数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题.（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列1,3,6,10，x,21，…中的x 等于 A ．17 B ．16 C ．15D ．142．关于复数21z i=-+的四个命题： 1p ：复数z 对应的点在第二象限， 2p ：22z i =， 3p ：z 的共轭复数为1i +， 4p ：z 的虚部为1-．其中的真命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．13．函数32xy x =⋅的导函数是 A ．232xy x '=⋅B ．322xy x '=⋅C ．23322ln 2xxy x x '=⋅+⋅D ．2322ln 2xxy x '=⋅+4．若()03f x '=-，则()()0003limh f x h f x h h→+--=A ．3-B ．-6C ．9-D ．-125．已知曲线cos y ax x =在,02π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为12，则实数a 的值为A.2πB. -2πC.1πD. 1π-6.已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则()()2230x x f x '-->的解集为 A ．()(),21,-∞-+∞B ．()()(),11,13,-∞--+∞C ．()(),21,2-∞-D ．()()(),11,02,-∞--+∞7．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是A ．2日和5日B ．5日和6C ．6日和11日D ．2日和11日8.若由曲线y ＝x 2＋k 2与直线y ＝2kx 及y 轴所围成的平面图形的面积S ＝9，则k ＝A.33 B ．－3或3 C.3 D ．－39．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为()1,2,3,4i a i =，此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241234a a a a k ====，则12342234Sh h h h k+++=．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =，若31241234S S S S K ====，则1234234H H H H +++= A ．2V K B ．3VK C ．3V K D ．2VK10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为A B ．8 C ． D ．2 11．下列命题中①若0'()0f x =，则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图象不相切；③若z C ∈（C 为复数集），且|22|1z i +-=，则|22|1z i --=的最小值是3；④定积分4π-=⎰.正确的有A.①④B.③④C.②④D.②③④ 12.设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有0)()(3>'+x f x x f ，则不等式0)3(27)2015()2015(3>-+++f x f x 的解集A.)2015,2016(--B.)2016,(--∞C.)2015,2018(--D.)2012,(--∞第II 卷 非选择题二.填空题(每小题5分共20分)13.已知x 为实数，复数22(2)(32)=+-+++z x x x x i 为纯虚数，则x =14.若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b +=15.关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________． 16.记123k k k k k S n =++++ ，当1,2,3k = ，时，观察下列等式：2132211,22111326S n n S n n n=+=++， 432543*********,42452330S n n n S n n n n =++=++-， 6542515,212S An n n Bn =+++ ，可以推测A-B 等于三．解答题17．（本题满分10分）设复数z ＝－3cos θ＋2isin θ. (1)当θ＝43π时，求|z|的值； (2)若复数z 所对应的点在直线x ＋3y ＝0的值．18. （本题满分12分） (1) 已知函数()sin x f x x =求'()2f π(2)求曲线3πcos 02y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭≤≤与x 轴以及直线3π2x =所围图形的面积.19．（本题满分12分）设函数()()30f x ax bx c a =++≠为奇函数，其图象在点()()1,1f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x ' 的最小值为12-．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．20.是否存在常数b a ,，使等式22222123133557(21)(21)2n an nn n bn +++++=⨯⨯⨯-⨯++ 对于一切*N n ∈都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？（本题满分12分）21．(本小题满分12分)已知函数1ln ()xf x x+=。

2017-2018学年河北衡水中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B ．点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法． 其中正确的表述有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．【考点】综合法和分析法的特征. 3．设复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.4．用反证法证明命题则s i n0c o s 0θθ≥≥且”时，下列假设的结论正确的是（ ）A ．sin 0cos 0θθ≥≥或B ．sin 0cos 0θθ<<或C ．sin 0cos 0θθ<<且D ．sin 0cos 0θθ>>且【答案】B【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设sin 0cos 0θθ<<或成立 【考点】反证法5．方程22{2+2t tt tx y --=-=（t 为参数）表示的曲线是( ) A. 双曲线 B. 双曲线的上支 C. 双曲线的下支 D. 圆 【答案】B【解析】由题意得，方程22222222222{{2+22+22t t t t ttttx x y y ----=-=+-⇒==+ ，两式相减，可得224y x -=，由2+22t t y -=≥=，所以曲线的方程为()221,244y x y -=≥，表示双曲线的上支，故选B. 【考点】曲线的参数方程.6．若，，，则，，的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A ．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7．老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为，则（ ）A. 7B. 8C. 11D. 15【答案】C【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 【考点】归纳推理.8．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论． 详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B ．点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用． 9．设函数()()()sin cos 04xf x ex x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为A. e πB. 2e e ππ+C. 3e e ππ-D. 3e e ππ+【答案】D 【解析】∵函数()()sin c o s x f x e xx =- ，∴()()()()''sin cos sin cos '2sin x x xf x e x x e x x e x =-+-= ，∵()22x k k πππ∈+，时， ()()'0222f x x k k ππππ>∈++，， 时， ()'0f x < ，∴()22x k k πππ∈+，时原函数递增， ()222x k k ππππ∈++， 时，函数()()sin cos xf x e x x =- 递减，故当2x k ππ=+ 时，()f x 取极大值，其极大值为()()()22sin 2cos 2k f k e k k ππππππππ+⎡⎤+=+-+⎣⎦()()2201k k e e ππππ++=⨯--= ，又04x π≤≤ ，∴函数()f x 的各极大值之和3S e e ππ=+ ．故选D ．10．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．详解：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B ．点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．11．已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A. B. ， C. D. ，【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论． 详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则， 令，解得，所以函数的递减区间为，故选D ．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12．已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到或，画出函数的图象，结合图象即可求解．详解：设，则，令，得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，由方程，可得或，画出函数的图象，如图所示，结合图象可得实数的取值范围是，故选C ．点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了利用导数求解函数的单调性与函数的最值，其中把根的存在性与根的个数问题转化为函数的图象的交点问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及数形结合思想的应用，试题属于中档试题．二、填空题13．复数（为虚数单位）的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．详解：由题意，复数，所以复数的虚部为．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．【考点】逻辑推理．16．已知实数，满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，则最小值表示与直线平行的切线之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线之间的距离公式，即可求解．详解：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，所以最小值表示与直线平行的切线之间的距离，因为，所以，令，解得，所以，所以曲线过点的切线方程为，即，所以直线与直线间的距离为，即最小值．点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两条平行线之间的距离公式的应用，其中解答中把最小值转化为直线平行的切线之间的距离上解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与计算能力，试题属于中档试题．三、解答题17．设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上时，满足，即可求解．详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.点睛：本题主要考查了复数表示，解答中根据题设条件求出复数对应点的坐标，结合点的位置列出不等式组或关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．18．已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.【答案】（1），，.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可．详解：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.点睛：本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列归纳、猜想、证明，对于数学归纳法的证明，一般分三步：（1）验证成立；（2）假设是命题成立，证明当时，命题也成立，从而得证，这是数列通项的一种求解方法，着重考查了推理与论证能力．19．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),1P a ，其参数方程为{ 1x a y =+=（t为参数， a R ∈），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数a 的值. 【答案】(1) 10x y a --+=， 24y x =；(2) 136a =或94. 【解析】试题分析: （Ⅰ）根据加减相消法将曲线1C 参数方程化为普通方程，利用222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+将曲线2C 化为直角坐标方程；（Ⅱ）先将直线参数方程转化为2{1x a y =+=+（t 为参数， a R ∈），再根据直线参数方程几何意义由2PA PB =得122t t =，最后将直线参数方程代入2C 化为直角坐标方程，利用韦达定理得关于a 的方程，解得a 的值. 试题解析: （Ⅰ）曲线1C参数方程为{1x a y =+=+,∴其普通方程10x y a --+=，由曲线2C 的极坐标方程为2cos 4cos 0ρθθρ+-=,∴222cos 4cos 0ρθρθρ+-= ∴22240x x x y +--=,即曲线2C 的直角坐标方程24y x =.（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为12,t t ，联解24{ 1y xx a y ==+=得22140t a -+-=要有两个不同的交点，则(()242140a ∆=-⨯->,即0a >，由韦达定理有1212{ 142t t a t t +=-⋅=根据参数方程的几何意义可知122,2PA t PB t ==，又由2PA PB =可得12222t t =⨯，即122t t =或122t t =-∴当122t t =时，有212221231{ 0143622t t t a a t t t +==⇒=>-⋅==，符合题意． 当122t t =-时，有21222129{ 014422t t t a a t t t +=-=⇒=>-⋅=-=，符合题意． 综上所述，实数a 的值为136a =或94． 20．（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)； （Ⅱ）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．【答案】（Ⅰ）110（Ⅱ）9000EX =【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为()0.10.23650.3365109.5110+⨯=⨯=≈（天）． （Ⅱ）由题可知， X 的所有可能取值为： 0， 10000， 20000， 30000， 40000，50000， 60000，则： ()346405125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ()213142410000105125P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ ()22213314141082720000105105500125P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()311321114493000010101051000P X C C ⎛⎫==+⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭ ()2222331114274000010101051000P X C C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2231135000010101000P X C ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭ ()31160000101000P X ⎛⎫===⎪⎝⎭．64482749273101000020000300004000050000600001252501251000100010001000EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 9000=（元）． 21．已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点, 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线 交于点,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件，运用直线与椭圆的位置关系，通过研究坐标之间的关系进行分析探求：(1)由已知可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以，由点在椭圆上，得，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，由，得，则，，当时，直线的方程为，由，得.即，所以，所以，设，则，则，由于，在上为增函数，，则，当时，的中点为，则，，综上，，故的取值范围是.点睛：椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高中数学的重要知识点与高考的必考考点。

绝密★启用前【全国百强校】河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期升级考试（期末）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，，则( ) A ．B ．C ．D ．2、是的共轭复数，若，(为虚数单位)，则 ( )A ．B ．C ．D ．3、已知抛物线的准线经过点，则该抛物线焦点坐标为( ) A ．B ．C ．D ．4、将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的概率为( )A ．B ．C ．D ．5、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．6、已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的半径为( )A ．6B ．8C ．12D ．167、已知且，若函数在区间上是增函数，则函数的图象是( )A ．B ．C ．D ．8、已知函数 ()的最小正周期为，则该函数的图象( )A ．关于直线对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称9、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若，则该几何体的表面积为( )A ．B ．C ．D ．10、已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，那么的值是( )A ．B ．C ．D ．11、在中，分别是角的对边，且，若，，则的面积为( )A ．B ．C ．D ．12、设是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时，，则的值为( )A ．B ．0C ．1D ．不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在平行四边形中，为一条对角线，，，则__________．14、三名志愿者被分配到4个单位参加“关于二胎”的问卷调研，若一个单位有2个人去调研，另一个单位有1个人去调研，则不同的分配方法有__________种．15、已知，，则的值为__________．16、设为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，按照上面规律，可推测__________．三、解答题（题型注释）17、已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，.(1)求数列与的通项公式；(2)记，，证明 (，).18、某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分. (1)求的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.19、如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面.(1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求的长.20、已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.21、(1)设函数，求的最大值；(2)试判断方程在内存在根的个数，并说明理由.22、在极坐标系下，已知直线()和圆.圆与直线的交点为.(1)求圆的直角坐标方程，并写出圆的圆心与半径.(2)求的面积.23、已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、A8、D9、A10、B11、C12、C13、14、15、16、717、(1) ，;(2)见解析.18、(1) 的分布列为：.;(2) .19、(1)见解析;(2) .20、(1) ;(2) .21、(1) ;(2) 方程在内存在唯一的根.22、(1) ，圆心为与半径为1;(2) .23、(1) ;(2) .【解析】1、,,,∴故选：D2、设则，即，，即∴故选：A3、抛物线的准线方程为:，又准线经过点∴∴抛物线焦点坐标为故选：B4、解答：设(x,y)表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,1),(2,2),…,(6,5),(6,6)，共36个基本事件。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二下学期第二次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知p ：a ≠0，q ：ab ≠0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 抛物线x 2＝12y 的焦点到准线的距离是( )A ．2B ．1 C.12D.143. 已知M (－2,0)，N (2,0)，|PM |－|PN |＝3，则动点P 的轨迹是( ) A ．双曲线 B ．双曲线左边一支 C ．双曲线右边一支D ．一条射线4. 与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A.x 24－y 2＝1 B.x 22－y 2＝1 C.x 23－y 23＝1 D ．x 2－y 22＝15. 若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( ) A ．[2,6] B ．[－6，－2] C ．(2,6)D ．(－6，－2)6. 直线l 过点(2，0)且与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条7. “(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8. 已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42， 则△POF 的面积为( ) A ．2 B ．2 2 C ．2 3D ．49. 若过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－11610. 设a >0为常数，动点M (x ，y )(y ≠0)分别与两定点F 1(－a,0)，F 2(a,0)的连线的斜率之积为定值λ，若点M 的轨迹是离心率为3的双曲线，则λ的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．3D. 311. 设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若F A →＋FB →＋FC →＝0， 则|F A →|＋|FB →|＋|FC →|等于( ) A ．9 B ．6 C ．4D ．312. 点P 到点A (12，0)，B (a,2)及到直线x ＝－12的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是( ) A.12 B.32 C.12或32D ．－12或12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则m 的最大值为________． 14. 直线y ＝x －1被抛物线y 2＝4x 截得的线段中点的坐标是________．15. 若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．16. 已知椭圆C 1：x 2m ＋2－y 2n ＝1与双曲线C 2：x 2m ＋y 2n ＝1有相同的焦点，则椭圆C 1的离心率e 1的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)若r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．.如右图，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B .(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF 2→＝2F 2B →，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(0＜a ＜b )的实轴长为4，截直线y ＝x －2所得弦长为20 2.求：(1)双曲线的方程； (2)渐近线方程．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点． (1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．(本小题满分12分)已知抛物线C 1的焦点F 与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点．(1)求抛物线C 1的方程；(2)设圆M 过点A (1,0)，且圆心M 在C 1的轨迹上，BD 是圆M 在y 轴上截得的弦，问弦长BD 是否为定值？请说明理由．22．(本小题满分12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线y 2＝42x 的焦点是椭圆M 的一个焦点．(1)求椭圆M 的方程；(2)设直线l 与椭圆M 相交于A ，B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．参考答案一、选择题 1. B 2. D【解析】抛物线标准方程x 2＝2py (p >0)中p 的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离． 又p ＝14，故选D.3. C【解析】∵|PM |－|PN |＝3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支． 又∵|PM |>|PN |，故点P 的轨迹为双曲线的右支． 4. B【解析】椭圆x 24＋y 2＝1的焦点为(±3，0)．因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除A ，C. 又双曲线x 22－y 2＝1经过点(2,1)，所以选B.5. A【解析】∵命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，∴命题“∀x ∈R ，使得x2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，∴Δ≤0，即m 2－4(2m －3)≤0，∴2≤m ≤6. 6. C【解析】该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条． 7. B【解析】(m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <1，a <1，而log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >1，a >1 或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m >0，故选B. 8. C【解析】设点P (x 0，y 0)，则点P 到准线x ＝－2的距离为x 0＋ 2.由抛物线定义，得x 0＋2＝42，x 0＝32，则|y 0|＝2 6.故△POF 的面积为12×2×26＝2 3.9. D【解析】由y ＝2x 2，得x 2＝12y .其焦点坐标为F (0，18)，取直线y ＝18，则其与y ＝2x 2交于A (－14，18)，B (14，18)，∴x 1x 2＝(－14)·(14)＝－116.10. A【解析】轨迹方程为y x ＋a ·y x －a ＝λ，整理，得x 2a 2－y 2λa 2＝1(λ>0)，c 2＝a 2(1＋λ)，1＋λ＝c 2a 2＝3，λ＝2，故选A. 11. B【解析】设A 、B 、C 三点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，F (1,0)． ∵＋＋＝0，∴x 1＋x 2＋x 3＝3.又由抛物线定义知x 1＋1＋x 2＋1＋x 3＋1＝6，故选B. 12. D【解析】∵点P 到点A (12，0)与到定直线x ＝－12的距离相等，∴点P 在以A 为焦点，以直线x ＝－12为准线的抛物线上，同时在线段AB 的垂直平分线上，结合图形可知适合条件的点B 的坐标为(－12，2)和(12，2)，故a ＝－12或12.二、填空题 13.－2【解析】若“x 2－2x －8＞0”是“x ＜m ”的必要不充分条件，则集合{x |x ＜m }是集合{x |x ＞4或x ＜－2}的真子集，所以m ≤－2，即m 的最大值为－2. 14. (3,2)【解析】设直线y ＝x －1与抛物线y 2＝4x 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中点P (x 0，y 0)． 方法一：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x ，得(x －1)2＝4x ，即x 2－6x ＋1＝0， ∴x 0＝x 1＋x 22＝3，y 0＝x 0－1＝2，∴中点坐标为P (3,2)．方法二：∵y 22＝4x 2，y 21＝4x 1，∴y 22－y 21＝4x 2－4x 1，∴(y 2－y 1)(y 2＋y 1)x 2－x 1＝4，∴y 1＋y 2＝4，即y 0＝2，∴x 0＝y 0＋1＝3，故所求中点为P (3,2)．15. (0，12]【解析】由于函数g (x )在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1,2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[2－a,2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12.又a >0，故a 的取值范围是(0，12]．16.22<e 1<1 【解析】∵椭圆C 1：x 2m ＋2－y 2n ＝1，∴a 21＝m ＋2，b 21＝－n ，c 21＝m ＋2＋n ，e 21＝m ＋2＋n m ＋2＝1＋n m ＋2.∵双曲线C 2：x 2m ＋y 2n ＝1，∴a 22＝m ，b 22＝－n ，c 22＝m －n .由题意可得m ＋2＋n ＝m －n ，则n ＝－1.∴e 21＝1－1m ＋2.由m >0，得m ＋2>2.∴0<1m ＋2<12，－1m ＋2>－12，∴1－1m ＋2>12，即e 21>12. 而0<e 1<1，∴22<e 1<1. 三、解答题17. 解：由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题，即存在x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ≤m 恒成立，所以m ≥2；又对任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以m 2－4＜0，即－2＜m ＜2，故如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有2≤m ＜2.18. 解：(1)若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形．所以有|OA |＝|OF 2|，即b ＝c . 所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22.(2)由题知A (0，b )，F 2(1,0)，设B (x ，y )， 由＝2，解得x ＝32，y ＝－b2.代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94a 2＋b 24b 2＝1.即94a 2＋14＝1，解得a 2＝3. 所以椭圆方程为x 23＋y 22＝1.19. 解：(1)∵2a ＝4，∴a ＝2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24－y 2b 2＝1，y ＝x －2，得(b 2－4)x 2＋16x －16－4b 2＝0， ∴|x 1－x 2|＝4b 2|4－b 2|，又弦长为2|x 1－x 2|＝202，∴|x 1－x 2|＝20， ∴4b 2|4－b 2|＝20，解得b 2＝5或b 2＝103＜4(舍去)， ∴双曲线的方程为x 24－y 25＝1.(2)∵双曲线的方程为x 24－y 25＝1，∴渐近线方程为y ＝±52x .20. (1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴·＝3.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x y ＝k (x －3)得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22， ∴·＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么·＝3”是真命题．(2)解：逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果·＝3，那么该直线过点T (3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2,2)，B (12，1)，此时·＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x －12)＋1，而点T (3,0)不在直线AB 上．21. 解：(1)∵抛物线C 1的焦点与椭圆C 2：x 2＋4y 23＝1的右焦点重合，∴抛物线C 1的焦点坐标为F (12，0)．∵抛物线C 1的顶点在坐标原点，∴抛物线C 1的方程为y 2＝2x . (2)∵圆心M 在抛物线y 2＝2x 上，可设圆心M (a 22，a )，半径r ＝(1－a 22)2＋a 2，则圆的方程为(x －a 22)2＋(y －a )2＝(1－a 22)2＋a 2.令x ＝0，得B (0,1＋a )，D (0，－1＋a )， ∴|BD |＝2，∴弦长BD 为定值．22. 解：(1)由题意，抛物线的焦点为(2，0)， 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．则c ＝2，由e ＝22，得a ＝2，所以b 2＝2. 所以椭圆M 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)当直线l 斜率存在时，设直线方程为y ＝kx ＋m ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 22＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0.Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－4)＝8(2＋4k 2－m 2)>0.① 设A ，B ，P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，则 x 0＝x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋2k 2， 由于点P 在椭圆M 上，所以x 204＋y 22＝1.从而4k 2m 2(1＋2k 2)2＋2m 2(1＋2k 2)2＝1，化简，得2m 2＝1＋2k 2，经检验满足①式． 又因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m |1＋k 2＝12＋k 21＋k 2＝1－12(1＋k 2)≥1－12＝22. 当且仅当k ＝0时等号成立．当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为(－2,0)或(2,0)，直线l 的方程为x ＝±1，所以点O 到直线l 的距离为1. 所以点O 到直线l 的距离最小值为22.。

河北省衡水市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 由合情推理得出的结论一定是正确的B . 合情推理必须有前提有结论C . 合情推理不能猜想D . 合情推理得出的结论无法判定正误2. （2分）用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是（）A . =B . <C . =且<D . =或<3. （2分）若曲线在点处的切线方程为，则（）A .B .C .D . 不存在4. （2分）设函数f(x)=x(ax2+bx+c)（）在x=1和x=-1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是（）C . (b,c)D . (a,b)5. （2分）(2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴ 是偶函数；⑵ 的最大值为2；⑶当取到最小值时对应的；⑷ 在单调递增，在单调递减.正确的结论是（）A . ⑴B . ⑴⑵⑷C . ⑴⑶D . ⑴⑷6. （2分） (2016高三上·西安期中) 由xy=1，y=x，x=3所围成的封闭区域的面积为（）A . 2ln3B . 2+ln3C . 4﹣2ln3D . 4﹣ln37. （2分）(2018·安徽模拟) 由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为（）A . 3D .8. （2分）已知i为虚数单位，则=（）A . 0B . 2C . 2iD . -2i9. （2分）(2017·浦东模拟) “﹣3＜a＜1”是“存在x∈R，使得|x﹣a|+|x+1|＜2”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既非充分又非必要条件10. （2分）(2013·安徽理) 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z• ）i+2=2z，则z=（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i11. （2分）复数的虚部为（）A . 2B . -2C . 2iD . -2i12. （2分）(2017·吉林模拟) 如果复数z= ，则（）A . |z|=2B . z的实部为1C . z的虚部为﹣1D . z的共轭复数为1+i二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 用数学归纳法证明等式：1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边=________．14. （1分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是________15. （1分）过点的函数图象的切线斜率为________.16. （1分）(2019·萍乡模拟) 设为整数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是________．17. （1分） (2017高二下·曲周期末) 设，，复数和在复平面内对应点分别为、，为原点，则的面积为________．18. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 已知m∈R，并且的实部和虚部相等，则m的值为________．三、解答题 (共4题；共45分)19. （15分）求下列函数的导数：（1） y=x12；（2）；（3）．20. （5分） (2016高二下·武汉期中) 复数z1= +（10﹣a2）i，z2= +（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．21. （15分） (2018高二下·长春月考) 为何实数时，复数在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限．22. （10分）设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i.求：（1） f(z1－z2)的值；（2） f(z1＋z2)的值．参考答案一、单选 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共45分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

河北省衡水市数学高二下学期理数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·天津期末) 设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（）A . 1+IB . 1﹣IC . 2+2iD . 2﹣2i2. （2分）(2018·广州模拟) 是直线和平行的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件3. （2分） (2016高二上·九江期中) 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC . 若m⊥β，m∥α，则α⊥βD . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4. （2分）设命题p:非零向量是的充要条件；命题q“x>1”是“x>3”的充要条件，则（）A . 为真命题B . 为假命题C . 为假命题D . 为真命题5. （2分） (2019高二下·桦甸期末) 由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A . 12B . 10C . 8D . 146. （2分） (2020高二下·吉林期中) （）A . 4B . 1C .D .7. （2分）(2019·河北模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·湖北期中) 若函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2f′（1）x+3，则（）A . f（0）＜f（4）B . f（0）=f（4）C . f（0）＞f（4）D . 无法确定9. （2分）(2017·上海模拟) 已知动点P（x，y）满足5 =|3x+4y﹣1|，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 抛物线C . 双曲线D . 椭圆10. （2分）用数学归纳法证明不等式成立，其 n 的初始值至少应为（）A . 7B . 8C . 9D . 1011. （2分） (2019高一下·佛山月考) 设数列前项和为，已知，则等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·合肥期末) 过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，其中B在线段AC之间，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·衡阳月考) ，设函数图像上点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高二下·安徽月考) 某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是________.15. （1分）(2020·昆山模拟) 在平面直角坐标系中，已知点为双曲线的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为________．16. （1分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高三上·山东期中) 已知函数，其中 .（1）若在定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）当时，求证：对任意，恒有成立.18. （10分） (2017高一上·汪清期末) 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．19. （10分） (2019高二上·昌平月考) 已知函数 .（1）若是的极值点,求及在上的最大值;（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.20. （10分） (2016高二上·徐水期中) 已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 =2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1 ， k2 ，证明：k12+k22﹣2k2为定值．21. （10分）(2020·山西模拟) 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.22. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

高二数学（理科）试题时间120分钟 满分150分一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

) 1.设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( )A ．2＋3iB ．2－3iC ．3＋2iD ．3－2i2. 曲线y ＝x ex －1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A ．2e B ．e C ．2 D ．13. 因为对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)是增函数，而y ＝log 12x 是对数函数，所以y ＝log 12x 是增函数，上面的推理错误的是( )A ．大前提B ．小前提C ．推理形式D ．以上都是4．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于( )A ．－1B ．－2C ．2D ．0.5. 用分析法证明：欲使①A >B ，只需②C <D ，这里①是②的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有( )A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种7. .若函数f (x )的导函数f ′(x )的图像，如右图所示，则( )A．x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单调递增8. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有( ) A．24 B．28C．36 D．489. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( )A．100 B．200C．300 D．40010. 若函数f(x)＝ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为( )A．[2，＋∞) B．[4，＋∞)C．{4} D．[2,4]11. 设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3满足a1<a2<a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为( )A．76 B．78C．83 D．8412. 一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于n－m A2mA3n的是( )A．P(X＝3) B．P(X≥2)C．P(X≤3) D．P(X＝2)二．填空题：(本大题共四小题，每小题5分,共20分)13. (x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案)14. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．15. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P (ξ＝4)＝________.16. 如图所示，A ，B 两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P (ξ≥8)＝________.三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)17.(10分) 已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x －1)n 的展开式的二项式系数和大992.求在(2x －1x)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项．18. (12分) 已知a 为实数，且函数f (x )＝(x 2－4)(x －a )． (1)求导函数f ′(x )；(2)若f ′(－1)＝0，求函数f (x )在[－2,2]上的最大值、最小值． 19. (12分) 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？20. (12分) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列．21. (12分) 已知函数f (x )＝e x －ax (a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为－1.(1)求a 的值及函数f (x )的极值； (2)证明：当x ＞0时，x 2＜e x .22. (12分) 李先生家在H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线(如图)，路线L 1上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；路线L 2上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35.(1)若走路线L 1，求最多遇到1次红灯的概率； (2)若走路线L 2，求遇到红灯次数X 的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由．高二数学（理科）参考答案1.答案 A解析利用方程思想求解复数并化简．由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋52－i＝2i＋52＋i2－i2＋i＝2i＋2＋i＝2＋3i.2.答案 C解析y′＝e x－1＋x e x－1＝(x＋1)e x－1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为y′| x＝1＝2.3.答案 A解析y＝log ax是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．选A. 4.答案 B解析f′(x)＝4ax3＋2bx，∵f′(x)为奇函数且f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2.5.答案 B解析分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②⇒①，所以①是②的必要条件．6.答案 C解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有43－33＝37种．7.答案 C解析由导数图像可知，x＝0，x＝2为两极值点，x＝0为极大值点，x＝2为极小值点，选C8. 答案 D解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分．(1)当红红之间有蓝时，则有A22A24＝24种；(2)当红红之间无蓝时，则有C12A22C12C13＝24种．因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法．故选D.9.答案 B解析 1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，∴不发芽的种子数ξ～B(1 000,0.1)．∴ 1 000粒种子中不发芽的种子数的期望E(ξ)＝1 000×0.1＝100粒．又每粒不发芽的种子需补种2粒，∴需补种的种子数的期望E(X)＝2×100＝200粒．10. 答案 C解析f′(x)＝3ax2－3，当a ≤0时，f (x )min ＝f (1)＝a －2≥0，a ≥2，不合题意； 当0<a ≤1时，f ′(x )＝3ax 2－3＝3a (x ＋1a)(x －1a)，f (x )在[－1,1]上为减函数，f (x )min ＝f (1)＝a －2≥0，a ≥2，不合题意；当a >1时，f (－1)＝－a ＋4≥0，且f (1a)＝－2a＋1≥0，解得a ＝4.综上所述，a ＝4.11.【答案】 C【解析】 在集合S 中任取三个数共有C 39＝84种情况，这三个数大小关系确定，其中不满足a 3－a 2≤6，又最大数减去次大数大于6的情况只有1种，即a 1＝1，a 2＝2，a 3＝9，其他均满足题意，所以满足条件的集合A 的个数为C 39－1＝83，故选C.12..答案：D解析：P (X ＝2)＝A 2m C 1n －mA 3n＝n －m A 2mA 3n13. 答案12解析 设展开式的通项为T r ＋1＝C r 10x10－r a r， 令r ＝3，得T 4＝C 310x 7a 3，即C 310a 3＝15，得a ＝12.14.【答案】 35【解析】 一共有8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个．(定分数)将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，(定空位)则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有C 47＝C 37＝7×6×53×2×1＝35种．(插隔板)所以每盒不空的放法共有35种．15. 答案10243解析 考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B (5，13)．即有P (ξ＝k )＝C k 5(13)k×(23)5－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.∴P (ξ＝4)＝C 45(13)4×(23)1＝10243.16 答案 45解析 方法一：由已知，ξ的取值为7,8,9,10， ∵P (ξ＝7)＝C 22C 12C 35＝15，P (ξ＝8)＝C 22C 11＋C 22C 12C 35＝310， P (ξ＝9)＝C 12C 12C 11C 35＝25，P (ξ＝10)＝C 22C 11C 35＝110，∴ξ的概率分布列为∴P (ξ≥8)＝P (ξ＝8)＋P (ξ＝9)＋P (ξ＝10)＝10＋5＋10＝5.方法二：P (ξ≥8)＝1－P (ξ＝7)＝45.17..答案 (1)－8 064 (2)－15 360x 4解析 由题意知22n －2n ＝992， 即(2n －32)(2n ＋31)＝0， ∴2n ＝32，解得n ＝5. (1)由二项式系数的性质知，(2x －1x)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C 510＝252.∴二项式系数最大的项为T 6＝C 510(2x )5(－1x)5＝－8 064. (2)设第r ＋1项的系数的绝对值最大， ∴T r ＋1＝C r 10·(2x )10－r ·(－1x)r ＝(－1)r C r 10·210－r ·x 10－2r∴⎩⎪⎨⎪⎧C r 10·210－r ≥C r －110·210－r ＋1，C r 10·210－r ≥C r ＋110·210－r －1，得⎩⎪⎨⎪⎧C r 10≥2C r －110，2C r 10≥C r ＋110，即⎩⎪⎨⎪⎧11－r ≥2r ，2r ＋1≥10－r ，解得83≤r ≤113.∵r ∈Z ，∴r ＝3.故系数的绝对值最大的项是第4项，T 4＝－C 310·27·x 4＝－15 360x 4.18. 【答案】 (1)f ′(x )＝3x 2－2ax －4 (2)最大值92，最小值－5027【解析】(1)由f (x )＝x 3－ax 2－4x ＋4a ，得f ′(x )＝3x 2－2ax －4.(2)因为f ′(－1)＝0，所以a ＝12.∴f (x )＝x 3－12x 2－4x ＋2，f ′(x )＝3x 2－x －4.令f ′(x )＝0，则x ＝43或x ＝－1.又f (43)＝－5027，f (－1)＝92，f (－2)＝0，f (2)＝0，所以f (x )在[－2,2]上的最大值、最小值分别为92，－5027.19【答案】432【解析】 方法一：(直接法) 从0与1两个特殊值着眼，可分三类：①取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C 14种选法；0可在后两位，有C 12种方法；最后剩下的三张中任取一张，有C 13种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C 14C 12C 1322个．方法二：(间接法) 任取三张卡片可以组成不同的三位数C 35·23·A 33个，其中0在百位的有C 24·22·A 22个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C 35·23·A 33－C 24·22·A 22＝432个．20.【答案】 (1)18 (2)516(3)略【解析】 (1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是12. 记“甲以4比1获胜”为事件A ， 则P (A )＝C 34(12)3(12)4－3·12＝18.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B .乙以4比2获胜的概率为P 1＝C 35(12)3(12)5－3·12＝532，乙以4比3获胜的概率为P 2＝C 36(12)3(12)6－3·12＝532，所以P (B )＝P 1＋P 2＝516.(3)设比赛的局数为X ，则X 的可能取值为4,5,6,7. P (X ＝4)＝2C 44(12)4＝18，P (X ＝5)＝2C 34(12)3(12)4－3·12＝14，P (X ＝6)＝2C 35(12)3(12)5－3·12＝516， P (X ＝7)＝2C 36(12)3(12)6－3·12＝516.比赛局数的分布列为21. 答案 (1)＝2，极小值为(ln2)＝2－ln4 (2)略 解析 (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a .又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2. 所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x ＜ln2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减； 当x ＞ln2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝ln2时，f (x )取得极小值， 且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x ， 由(1)得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)＞0， 故g (x )在R 上单调递增．又g (0)＝1＞0， 因此，当x ＞0时，g (x )＞g (0)＞0，即x 2＜e x .22. 答案 (1)12 (2)2730(3)选择路线L 2上班更好解析 (1)设“走路线L 1最多遇到1次红灯”为事件A ，则P (A )＝C 03×(12)3＋C 13×12×(12)2＝12.所以走路线L 1最多遇到1次红灯的概率为12.(2)依题意，X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝(1－34)×(1－35)＝110， P (X ＝1)＝34×(1－35)＋(1－34)×35＝920， P (X ＝2)＝34×35＝920.随机变量X 的分布列为所以E (X )＝110×0＋920×1＋920×2＝20.(3)设选择路线L 1遇到红灯的次数为Y ，随机变量Y 服从二项分布，即Y ～B (3，12)，所以E (Y )＝3×12＝32. 因为E (X )<E (Y )，所以选择路线L 2上班更好．。