四川省泸州2012届高三第二次诊断性考试数学文试题

四川省泸州市高2024届第二次教学质量诊断性考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}20|x x U +>=，集合{}1≥=x x A ，则U A =ð（）A ．()1,2-B ．(]1,2-C ．(]1，∞-D ．(),1-∞2．已知iia z +-=1为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．在ABC △中，“A B >”是“sin sin A B >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）图一图二A ．甲得分的极差是18B ．乙得分的中位数是16.5C ．甲得分更稳定D ．甲的单场平均得分比乙低5.函数()()x e ex f x xcos -=-的部分图象大致是（）6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．250B ．240C ．200D ．1906．已知点P 在椭圆C ：22198x y +=上，C 的左焦点为F ，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则PF 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．已知函数()x b x x f 2cos 2sin +=的图象关于直线8x π=对称，则b 的值为（）A ．22-B ．1-C ．22D ．19．定义城为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]2,2x ∈-时，函数()24f x x =-，设函数()()226x g x ex --=-<<，则方程()()0f x g x -=的所有实数根之和为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右两个焦点分别为1F ，2F ，A 为其左顶点，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，且12MA F =，则C 的离心率（）A B C D ．311．已知三棱锥S ABC -的底面是边长为3的等边三角形，且SA AB =，120SAB ∠=︒，平面SAB ⊥平面ABC ，其外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．39π12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()00g =B ．若()12024f =，则()202412024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图象关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．已知向量b a ,3,31=-==，则=⋅b a ______．14．已知实数x ，y 满足约束条件0233x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的最大值为______．15．若函数()1ln f x x x a e=-+有零点，则实数a 的取值范围是______．16．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22222c a b =-，则()B A -tan 的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*312n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a ，与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为503n的等差数列，求n ．如图，ABCD 为圆柱底面的内接四边形，AC 为底面圆的直径，PC 为圆柱的母线，且AB AD =．（Ⅰ）求证：AP BD ⊥；（Ⅱ）若24PC AC BC ===，点F 在线段PA 上，且13PF FA =，求四面体PBDF 的体积．19．（本小题满分12分）某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分.工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图.（Ⅰ）估计此次满意度调查所得的平均分值x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）在选取的100为学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的x 以上为满意，低于x 为不满意，据统计有32为男生满意，据此判断是否有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”？（III ）在（Ⅱ）的条件下，学下从满意度分值低于x 分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8为学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率.已知函数()()32220f x x ax a =-+>．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程：（Ⅱ）若[]1,1-∈∃x ，()3≥x f ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设F 为抛物线H ：()220y px p =>的焦点，点P 在H 上，点7,02p M ⎛⎫⎪⎝⎭，若5PF PM ==．（Ⅰ）求H 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，过点B 作x 轴的平行线与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G ，求GB GC的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ---=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，定点()2,2P ，若PA PB +=，求直线l 的倾斜角．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =+--，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1a =-时，函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正数，且2224a b c m ++=，求2a b c ++的最大值．参考答案一、选择题1.A解析：∵{}{}202->=>+=x x x x U ，{}1≥=x x A ，∴()1,2-=A C U .2.B解析：()()()()i a a i i i i a i i a z 21211111+--=-+--=+-=，∵z 为纯虚数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+-=-021021a a ，则1=a .3.C解析：∵B A >，由大角对大边可得b a >，由正弦定理BbA a sin sin =，且()π，0,∈B A ，∴0sin ,0sin >>B A ，故B A sin sin >，充分性成立，同理当B A sin sin >时，()π，0,∈B A ，0sin ,0sin >>B A ，由正弦定理BbA a sin sin =，可得b a >，由大边对大角可得B A >，，必要性成立，∴“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件.4.B解析：对于甲，其得分的极差大于或等于28-9=19，故A 错误；从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28，且大于或等于20的分数有3个，故其得分不稳定，故C 错误；乙的数据由小到大依次为：9,14,15,16,17，18,19,20乙得分的中位数为5.1621716=+，故B 正确；乙得分的平均数为168201617191815149=+++++++，从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为m ，其中1510<<m ，故其平均数为168133812382826201513129>>+=+++++++m m ，故D 错误.5.C解析：∵()()x e ex f x xcos -=-，∴定义域为R，关于原点对称，由()()()()()x f x e ex ee xf x xxx-=--=--=---cos cos ，∴()x f 为奇函数，排除BD；当20π<<x 时，0cos >x ，∵x e y -=为R 上减函数，xe y =为R 上的增函数，则x xe ey -=-为R 上的减函数，且当0,0==y x ，则当20π<<x 时，0<--xx e e ，故()0<x f ，排除A.6.C解析：程序运行时，变量值变化如下：140,100,0,10====T S S i ，不满足T S ≥；168,164,8===T S i ，不满足T S ≥；176,200,6===T S i ，满足T S ≥，输出200=S .7.B解析：由椭圆标准方程可得：22,3==b a ，则1=c ，设椭圆右焦点为1F ，连接1PF ,记线段PF 的中点为Q ，连接OQ ，∵1==c OF ，∴1=OQ ，∵Q O ,分别为1FF 和PF 的中点，∴221==OQ PF ，又621==+a PF PF ，∴461=-=PF PF .8.D解析：∵()()ϕ++=+=x b x b x x f 2sin 12cos 2sin 2（其中b =ϕtan ），又函数()x f 的图象关于直线8π=x 对称，∴4cos 4sin12ππb b +=+，∴()221211b b +=+，解得1=b .9.D解析：∵定义域为R 的函数()x f 满足()()22-=+x f x f ，即()()x f x f =+4，∴()x f 是以4为周期的周期函数，又()()622<<-=--x ex g x ，则()()()x g ee x g x x ===------2244，∴()x g 关于2=x 对称，又()()0162422>===----ee g g ，又()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<≤==-+---22,62,222x e x e ex g x x x ，又当[]2,2-∈x 时，函数()24x x f -=，∴()()022==-f f ，则()()026==f f，令()()0=-x g x f ，即()()x g x f =，在同一平面直角坐标系中画出()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）的图象如图所示：由图可得()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）有4个交点，交点横坐标分别为4321,,,x x x x ，且1x 与4x 关于2=x 对称，2x 与3x 关于2=x 对称，∴441=+x x ，432=+x x ，∴方程()()0=-x g x f 的所有实数根之和为84321=+++x x x x .10.B 解析：双曲线的渐近线方程为x ab y ±=，而以线段21F F 为直径的圆的方程为222c y x =+，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x x ab y ，结合222b a c +=，解得⎩⎨⎧==b y a x 或⎩⎨⎧-=-=b y ax ，∵M 在第一象限，∴()b a M ,又()0,a A -，则()222224b a b b a AM +=++=，而c F F 221=，2122F F MA =，∴221221F F MA =，∴2224214c b a ⋅=+，即222224c a c a =-+，则223a c =，∴双曲线C 的离心率为3==ace .11.D 解析：∵三棱锥ABC S -的底面是边长为3的等边三角形，∴3=AB ，则3==AB SA ，设ABC ∆，SAB ∆的外接圆的半径分别为21,r r ，则在等边ABC ∆中，3232360sin 21=⨯=︒=AB r，在SAB ∆中，︒=∠120SAB ，∴272133233cos 222222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=SAB AB SA AB SA SB ，则33=SB ，63233120sin 22=⨯=︒=SB r ，设三棱锥ABC S -的外接球的半径为R，则()()()()393632222222222212=-+=-+=AB r r R ，∴其外接球的表面积为ππ3942=R .12.D 解析：对于A，令0==y x ，可得()()()()()000000=-=f g g f f ，得()00=f ，令1,0==x y ，代入已知等式得()()()()()01011f g g f f -=，可得()()[]()()001011=-=-f g g f ，结合()01≠f 得()001=-g ，∴()10=g ，故A 错误；对于D，∵()10=g ，令0=x ，代入已知等式得()()()()()y f g y g f y f 00-=-，将()00=f ，()10=g 代入上式，得()()y f y f -=-，∴函数()x f 为奇函数.令1,1-==y x ，代入已知等式，得()()()()()11112---=f g g f f ，∵()()11f f -=-，∴()()()()[]1112g g f f +-=，又∵()()()122f f f -=--=，∴()()()()[]1111g g f f +-=-，∵()01≠f ，∴()()111-=-+g g ，故D 正确；对于B，分别令1-=y 和1=y ，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111---=+f x g g x f x f ，()()()()()111f x g g x f x f -=-，两式相加易得()()()x f x f x f -=-++11，∴有()()()12+-=++x f x f x f ，即()()()21+-+-=x f x f x f ，有()()()()()()02111=+-+--++=+-x f x f x f x f x f x f ，即()()21+=-x f x f ，∴()x f 为周期函数，且周期为3.∵()20241=f ，∴()20242=-f ，∴()()202422-=--=f f ，()()003==f f ，∴()()()0321=++f f f ，∴()()()()()∑=++++=202412024321n f f f f n f ()()()()021********=+=+=f f f f ,故B 错误；对于C，取()x x f 32sinπ=，()x x g 32cos π=，满足()()()()()y f x g y g x f y x f -=-及()()012≠=-f f ，∴()()1232sin 12-=-x x f π，又()00sin 0==f ，∴函数()12-x f 的图像不关于直线21=x 对称，故C 错误.二、填空题13.11=，3=3=-222344=+⋅-=-b b a a ，∴91241=+⋅-b a ，解得1=⋅b a.14.213解析：如图，画出可行域和目标函数，可得y x z +=4在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2123，处取得最大值.此时213max =z .15.[)∞+，0解析：函数()x f 的定义域为()∞+，0，又()exxe e x xf -=-='11，∴当e x <<0时，()0>'x f ，()x f 在()e ,0上单调递增；当e x >时，()0<'x f ，()x f 在()+∞,e 上单调递减，∴()()a e f x f ==max ，又0→x 时，()-∞→x f ，+∞→x 时，()-∞→x f ，又函数()a x ex x f +-=1ln 有零点，∴()0max ≥x f ，即0≥a ，∴实数a 的取值范围是[)∞+，0.16.42解析：由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，两式相减得：()()A b B a c ba cos cos 2222-=-，∵22233b a c -=，∴()A b B a c cos cos 3-=，由余弦定理得()A B B A C cos sin cos sin 3sin -=，即()()A B B A B A cos sin cos sin 3sin -=+，∴()A B B A A B B A cos sin cos sin 3cos sin cos sin -=+，即B A B A sin cos 2cos sin =，∵在△ABC 中，B A cos ,cos 不同时为0，0sin ,0sin >>B A ，故0cos ,0cos ≠≠B A ，∴B A tan 2tan =,又22233b a c -=，∴b a >，则B A >，故20π<<B ，则0tan >B ，∴()B BBBB A B A B A tan 2tan 11tan 21tan tan tan 1tan tan tan 2+=+=+-=-42tan 2tan 121=⋅≤B B，当且仅当B B tan 2tan 1=，即22tan =B 时，等号成立，则()B A -tan 的最大值为42.三、解答题17.解：（1）∵()()*123N n a S n n ∈-=，当1=n 时，()111123a a S =-=，解得31=a ，当2≥n 时，()12311-=--n n a S ，∴()()12312311---=---n n n n a a S S ，即12323--=n n n a a a ，∴13-=n n a a ，即数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，∴nn a 3=.（2）由（1）可得n n a 3=，113++=n n a ，由题意得：()5031331nnn n ⋅++=+，即()501113⋅++=n ，∴99=n .18.解：（1）∵AC 为底面圆的直径，则2π=∠=∠ADC ABC ，又CA AC AD AB ==,，∴CAD Rt CAB Rt ∆∆≌，∴CAD CAB ∠=∠，结合AC 为底面圆的直径，利用圆的对称性可得BD AC ⊥，又PC 为圆柱的母线，即⊥PC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD PC ⊥，又C AC PC = ，⊂AC PC ，平面P AC ，∴BD ⊥平面P AC ，又⊂P A 平面P AC ，∴BD AP ⊥.（2）在ABC Rt ∆中，∵24==BC AC ，，∴632π=∠=BAC AB ，，设AC 与BD 相交于点E ，在ABE Rt ∆中，3cos =∠=BAC AB AE ，3sin =∠=BAC AB BE ∴1=CE ，则31=EA CE ,又31=F A PF ，连接EF ，∴PC EF ∥，∵⊄PC 平面BDF ，⊂EF 平面BDF ，∴∥PC 平面BDF ，又4=PC ，∴343==PC EF ，又PC ⊥平面ABCD ，∴⊥EF 平面ABCD ，又⊂AC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴AC EF ⊥，BD EF ⊥，又BD AC ⊥，且E BD EF = ，⊂BD EF ,平面BDF ，∴⊥AC 平面BDF ，∴31332213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--CE S V V BDF BDF C BDF P .19.解：（1）根据频率分布直方图知，()7010010.095018.085024.075020.065016.055012.045=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ∴此次满意度调查中物业所得的平均分值为70分.（2）由（1）及已知得22⨯列联表如下：则2K 的观测值为：()841.3769.51375524850502018323010022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，∴有95%的把握认为“学生满意度与性别有关”.（3）由（2）知满意度分值低于70分的学生有48位，其中男生18位，女生30位，用分层抽样方式抽取8位学生，其中男生3位，女生5位，记男生为c b a ,,，记女生为1,2,3,4,5，从中随机抽取两位进行座谈事件为：5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,,5,4,3,2,1,,c c c c c b b b b b bc a a a a a ac ab ，45,35,34,25,24,23,15,14,13,12，共计28个基本事件，其中抽到男女生各一人有5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,5,4,3,2,1c c c c c b b b b b a a a a a ，共15个基本事件，∴恰好抽到男女生各一人参加座谈的概率为2815=P .20.解：（1）∵()()02223>+-=a ax x x f ，∴()20=f ，又()ax x x f 262-='，∴()00='f ，∴曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为2=y .（2）∵()⎪⎭⎫⎝⎛-=-='36262a x x ax x x f ，又0>a ，∴当30a x <<时()0<'x f ，当0<x 或3ax >时()0>'x f ，∴()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛30a ，上单调递减，在()0，∞-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+3a 上单调递增，不妨令()()x f x g =，①当13≥a，即3≥a 时，()x f 在[]0,1-上单调递增，在[]1,0上单调递减，且()31-≤-=-a f ，()20=f ，()141≤-=a f ，∴()(){}34,2,max max max ≥-==a a x f x g ，此时符合题意；②当130<<a ，即30<<a 时，()x f 在[]0,1-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,3a 上单调递增，在⎦⎤⎢⎣⎡3,0a 上单调递减，显然()x f 在3a x =处取得极小值，此时极小值为027233>-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f ，而()()0,31-∈-=-a f ，()20=f ，()041>-=a f ，∴()(){}a a x f x g -==4,2,max max max ，要使()3max ≥x g ，则必有34≥-a ，解得1≤a ，故10≤<a ，综上可得a 的取值范围为(][)∞+，31,0 .21.解：（1）依题意，点F 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，又⎪⎭⎫⎝⎛0,27p M ，5==PM PF ，∴点P 的横坐标为p p p 227221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由抛物线的定义得522=+=pp PF ，∴2=p ，∴抛物线H 的方程为x y 42=.（2）由（1）知点F 的坐标为()0,1，设直线l 的方程为1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=xy my x 412，消去x ，整理得0442=--my y ，易知0>∆，设()()2211,,,y x B y x A ，则m y y 421=+，421-=y y ，故116222121==y y x x ，∵抛物线H 的准线方程为：1-=x ，∵直线BC 平行于x 轴，∴点C 的坐标为()2,1y C -，则直线CF 的斜率为22y k CF -=，∴直线AD 的斜率为22y ，其方程为()1212x x y y y -=-，∵点G 的纵坐标为2y ，∴点G 的横坐标为22222121221++=-+=x x yy y x x G ，∴121211212121212122132232212222x x x x x x x x x x x x x x x x x GC GB++++=++++=+++-++=211212312111121121+-=++=++++=x x x x x x x ，∵01>x ，则212101<+<x ，∴1211211<+-<x ，即GCGB 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛121，.22.解：（1）将222y x +=ρ，y x ==θρθρsin ,cos 代入曲线C 的极坐标方程中，得曲线C 的直角坐标方程为：022222=---+y x y x ，即()()41122=-+-y x .（2）∵点()2,2P 在直线l 上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得()02sin cos 22=-++t t αα，满足()04cos sin 42>++=∆αα.设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则()ααsin cos 221+-=+t t ，0221<-=t t ，由参数t 的几何意义，不妨令PB t P A t ==21,，∴()122sin 44212212121+=-+=-=+=+αt t t t t t t t PB P A ，当22=+PB P A 时，22122sin 4=+α，12sin -=α，∴()Z k k ∈-=222ππα，则()Z k k ∈-=4ππα，∴直线l 的倾斜角为43π.23.解：（1）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥+-=--+=2,412,31,4122x x x x x x x x x f ，∴不等式()0≤x f 等价于⎩⎨⎧≤--≤042x x 或⎩⎨⎧≤<<-0312x x 或⎩⎨⎧≤+-≥041x x ，解得2-≤x 或02≤<-x 或4≥x ，综上可得不等式()0≤x f 的解集为(][)∞+∞-，，40 .（2）当1-=a 时，()()()31212=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当()()012≤-+x x ，即12≤≤-x 时取等号，∴34222=++c b a ，又c b a ,,均为正数，∴()()()22222222241119c a c b a++≥++++=，∴32≤++c b a ，当且仅当12===c b a ，即21,1===c b a 时取等号，∴c b a 2++的最大值为3.。

编号课题课型编写审核时间104人耳听不见的声音2012-9-12教学目标：
1、知道人耳能听到的声波的频率范围通常在20～20 000Hz。

2、知道超声波的频率高于20000Hz。

3、了解超声波在现代技术中的应用。

4、了解次声波能够传得很远、容易绕过障碍物等特性。

5、了解次声波的危害。

6、能关注科技发展，自觉养成环境保护意识。

二、教学重难点：
教学重点：了解超声波在现代技术中的应用。

教学过程：
活动一：
1人耳能听到的声波频率范围是
2、______________________叫超声波
3叫次声波
活动二：阅读课文“生活物理社会”中的《人和一些动物的听觉频率范围》 1常见的能听到超声波的动物有
2、能听到次声波的动物有
3、人类的好朋友狗的听觉频率范围是活动三：
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四区联考2012学年度第二学期高三数学（文理）参考答案及评分标准 2013.04说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数．4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．]3,1[-； 2．2； 3．34； 4．31≠m ； 5．12-=x y ； 6．1； 7．（文、理）π；8．（文）4（理）5；9．6463；10．17；11．（文）414214=C （理）834334=P ；12．(]1,0；13．（文）(1,)+∞（理）334；14．（文）②③⑤（理）)25,17(． ② 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15． D ； 16．（文）B （理）A ； 17． B ；18．（文）C （理）A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ．(文)解：（1）如图正四棱锥底面的边长是5.1米，高是85.0米所以36375.085.05.15.13131mshV=⨯⨯⨯==……………（5分）(2)如图，取底面边长的中点E，连接SE，222EOSOSE+=22240.375.085.05.1214S m≈+⨯⨯⨯=侧………………………………（12分）（理）19．（1）（理）解法一：建立坐标系如图………………………（1分）平面11BCCB的一个法向量为)0,1,0(1=n………………………（2分）因为)2,1,2(E)0,2,0(C，)2,1,2(--=∴，可知直线EC的一个方向向量为)2,1,2(--=∴．…………………（3分）设直线EC与平面11BCCB成角为θ，与1n所成角为ϕ，则31191cossin11=⨯=⋅==dndnϕθ31arcsinBCCB11成角大小为与平面故EC………………………（5分）19（1）解法二：⊥1EB平面11BCCB，即CB1为EC在平面11BCCB内的射影，故1ECB∠0.851.5ESO为直线EC 与平面11BCC B 所成角，………………………（2分）在C EB Rt 1∆中，22,1EB 11==C B42221tan 111===∠C B EB ECB 故 ………………………（4分）42arctanBCC B 11成角大小为与平面故EC ………………………（5分） 19（2）（理科）解法一：建立坐标系如图．平面ABCD 的一个法向量为)1,0,0(1=n …………（7分） 设平面AEF 的一个法向量为),,(2z y x n =，因为)0,1,2(-=，)2,1,0(=所以⎩⎨⎧=+=+-0202z y y x ，令1=x ，则1,2-==z y )1,2,1(2-=⇒n ……………（9分）661411cos =++-==θ………………………（11分） 由图知二面角B AF E --为锐二面角，故其大小为66arccos．……………（12分） 19（2）解法二：过E 作平面ABC 的垂线，垂足为E '，E EG '∠即为所求……（8分） AB E ∈'，过E '作AF 的垂线设垂足为G ，ADF ∆∽AGE ∆ 521='⇒=''E G AF AD E A E G 即52='E G………………………（10分） 在Q E E Rt '∆中5tan =''='∠E G E E E EG………………………（11分） 所以二面角B AF E --的大小为5arctan ． ………………………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 20（1）解：（1）在△POC 中，32π=∠OCP ，1,2==OC OP ………………………………（1分） 由32cos 2222πPC OC PC OC OP ⋅-+= ………………（3分） 得032=-+PC PC ，解得2131+-=PC ．……………（6分） （2）∵CP ∥OB ，∴θπ-=∠=∠3POB CPO ，…………………………（7分）在△POC 中，由正弦定理得θsin sin CP PCO OP =∠，即θπsin 32sin 2CP = ∴θsin 34=CP ………………………………………（9分）又32sin )3sin(πθπCP OC=-)3sin(34θπ-=∴OC ．……………………………（10分） （文）记△POC 的周长为)(θC ，则2)3sin(34sin 342)(+-+=++=θπθθOC CP C=31sin 2sin 222333cos πθθθ⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……………………………（13分） ∴6πθ=时，)(θC 取得最大值为432+. ……………………………（14分） （理）记△POC 的面积为)(θS ，则32sin 21)(πθOC CP S ⋅=， 23)3sin(34sin 3421⨯-⋅⋅=θπθ)3sin(sin 34θπθ-⋅=)sin 21cos 23(sin 34θθθ-=θθθ2sin 32cos sin 2-= 332cos 332sin -+=θθ33)62(sin 332-+=πθ …………………………（13分） ∴6πθ=时，)(θS 取得最大值为33. ……………………………（14分） 21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． （文）解：(1)依题意，32=a ，)0,32(C ，……………………………（2分）由221124x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得y = ……………………………（ 4分）设),(11y x A ),(22y x B ，32=OC ∴63232212121=⨯⨯=-⋅=∆y y OC S ABC ；………………………（6分） (2)如图，由2221124y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(31)120k x kx ++=， 0)12(2≥=∆k …………………………………………………………（10分）依题意，0k ≠，设1122()()P x y Q x y ，，，，线段PQ 的中点00()H x y ，， 则12026231x x k x k +-==+，0022231y kx k =+=+，D (0 2)-，，………………（12分） 由1-=⋅PQ DH k k ，得2222311631k k k k ++⋅=--+，∴3k =±……………………………（14分） （理）解:（1）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b …………………（2分） 即2)(2++=a x x F ，R x ∈ ……………………………（3分）又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x当1=x 时R a ∈⇒ ……………………………（4分） 当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a …………………（5分） 当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ， 232+-≥a …………………（6分） 综上： 232232+≤≤+-a ……………………………（7分）（2）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x ………………………（9分） )(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．……………………………（10分） 令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时， 2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ．…………………（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.（文）解:（1）a a ax x x f f y +++==2242))(( 过原点，02=+a a ………（2分） 10-==⇒a a 或 得2)(x x f =或1)(2-=x x f ……………………………（4分）（2）12)(2+++=bx a x x F 是偶函数，0=∴b ……………………………（5分）即2)(2++=a x x F ，R x ∈ ……………………………（6分） 又ax x F ≥)(恒成立即2)1(222+≤-⇒≥++x x a ax a x当1=x 时R a ∈⇒ ……………………………（7分） 当1>x 时，213)1(122+-+-=-+≤x x x x a ，232+≤a …………………（8分） 当1<x 时，213)1(122+-+-=-+≥x x x x a ，232+-≥a …………………（9分） 综上： 232232+≤≤+-a ……………………………（10分）（3）)())(()(x f x f f x λϕ-=)2()2(24λλ-+-+=x x ………………………（11分） )(x ϕ∴是偶函数，要使)(x ϕ在区间()1,-∞-上是减函数在()0,1-上是增函数，即)(x ϕ只要满足在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数．……………………………（12分） 令2x t =，当()1,0∈x 时()1,0∈t ；()+∞∈,1x 时()+∞∈,1t ，由于()+∞∈,0x 时， 2x t =是增函数记)2()2()()(2λλϕ-+-+==t t t H x ，故)(x ϕ与)(t H 在区间()+∞,0上有相同的增减性，当二次函数)2()2()(2λλ-+-+=t t t H 在区间()+∞,1上是增函数在()1,0上是减函数，其对称轴方程为1=t 4122=⇒=--⇒λλ．…………………（16分）（理）解（1）11AP =，所以35AP =，设()3,Px y 则()221253180x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩，消去y ，得211300x x -+=，…（2分） 解得15x =，26x =所以3P 的坐标为()5,3-或()6,0………………………………（4分） （2）由题意可知点A 到圆心的距离为13)03()13(22=-+-=t …（6分） （ⅰ）当130<<r 时，点()1,0A 在圆上或圆外，31132P P AP AP d =-=，又已知0≠d ，r P P 2031≤≤，所以 0<≤-d r 或 r d ≤<0 ……………（8分） （ⅱ）当13≥r 时，点()1,0A 在圆内，所以13213132max =--+=r r d ，又已知0≠d ，13220≤<d ，即013<≤-d 或130≤<d …………（10分） 说明：分类讨论中13=r 也可以归在（ⅰ）中．（3）因为抛物线方程为x y 42=，所以()1,0A 是它的焦点坐标， 点2P 的横坐标为3，即82=AP ………………………（11分）设()111,P x y ，()333,P x y ，则111+=x AP ，133+=x AP ，1322AP AP AP +=， 所以13226x x x +==………………………（12分） 直线13P P 的斜率3131314y y k x x y y -==-+，则线段13P P 的垂直平分线l 的斜率314l y y k +=- 则线段13P P 的垂直平分线l 的方程为()3131324y y y y y x ++-=-- 直线l 与x 轴的交点为定点()5,0………………………（16分） 23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.（文）解：（1）令1=n 得321112⋅+=⋅a a ，即3212=-a a ；………………………（2分）又21=a 382=⇒a ………………………………………………………（4分） （2）由3212=-a a 和⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-++=-+3)1()1(,3)1(11n n S a n n n S na n n n n 32)1(1n a a n na n n n +=--⇒+321=-⇒+n n a a ， ………………………（6分） 所以数列}{n a 是以2为首项，32为公差的等差数列，所以)2(32+=n a n ．…（7分） 解法一：数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a 得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n 解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；若42=k ，则由44=a 得2=q ，此时122-⋅=n k n a 组成等比数列，所以)2(32221+=⋅-m n ，2231+=⋅-m n ，对任何正整数n ，只要取2231-⋅=-n m ，即n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ．………（10分）解法二: 数列}{n a 是正项递增等差数列，故数列}{n k a 的公比1>q ，设存在,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，则3122k k k a a a ⋅=，即()()232)2(322)2(32322322+=+⇒+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k k 因为1*232>∈k N k k 且、所以22+k 必有因数3，即可设N t t t k ∈≥=+,2,322，当数列}{n k a 的公比q 最小时，即42=k ，2=⇒q 最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ． …………………………………………………………………………………………（10分）（3）由（2）可得从}{n a 中抽出部分项 ,,,,21n k k k a a a )(21 <<<<n k k k 组成的数列}{n k a 是等比数列，其中11=k ，那么}{n k a 的公比是322+=k q ，其中由解法二可得N t t t k ∈≥-=,2,232． ………………………………………………（12分） )2(32)32(312+=+⋅=-n n k k k a n 2)32(312-+⋅=⇒-n n k k 2)3223(31-+-⋅=⇒-n n t k 231-⋅=⇒-n n t k ，N t t ∈≥,2……………………………………………………（16分）所以3232)1(31221--⋅=-++++=+++-n t n t t t k k k n n n …………（18分）（理）解：（1）⇒+=+n n n S a 31n n n S S 321+=+，n n n S b 3-=，*∈N n ，当3≠a 时，1111323333n n n n n n n n n n n b S S b S S ++++-+-==--=2，所以{}n b 为等比数列．…………………（2分） 3311-=-=a S b ，12)3(-⨯-=n n a b ．………………………………………（4分）（2） 由（1）可得12)3(3-⨯-=-n n n a S*-∈≥-=N n n S S a n n n ,2,1 ………………………………………………（6分）212)3(3221≥=⎩⎨⎧⨯-+⨯=--n n a a a n n n ； …………………………………………（8分） n n a a ≥+1，2112>⎩⎨⎧>>+n a a a a n n ，9-≥a ……………………………………（9分） 所以9-≥a ，且3≠a ．所以a 的最小值为9-……………………（10分）（3）由（1）当4=a 时，12-=n n b当2≥n 时，n n C 2423++++= 12+=n ，31=C ，所以对正整数n 都有12+=n n C ． …………………（12分）由12+=n p t ，n p t 21=-，(*∈N p t ,且1,1>>p t )，t 只能是不小于3的奇数．…………………（13分）①当p 为偶数时，n p p pt tt 2)1)(1(122=-+=-，因为12+p t 和12-p t 都是大于1的正整数，所以存在正整数h g ,，使得gp t 212=+，h p t 212=-，222=-h g ,2)12(2=--h g h ，所以22=h 且112=--h g 2,1==⇒g h ，相应的3=n ，即有233=C ，3C 为“指数型和”； …………………（16分）②当p 为奇数时，)1)(1(112-++++-=-p ptt t t t ，由于121-++++p t t t 是p 个奇数之和，仍为奇数，又1-t 为正偶数，所以n p t t t t 2)1)(1(12=++++-- 不成立，此时没有“指数型和”． …………………（18分）填空选择解析1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U ____]3,1[-_____． 解：{}31>-<=x x x A 或,{}31≤≤-=x x A C U2．若复数z 满足)2(z i z -=（i 是虚数单位），则z 解：⇒+=+=i iiz 112=z 2 3．已知直线012=++y x 的倾斜角大小是θ，则=θ2tan __34_____. 解：2tan -=θ，34tan 1tan 22tan 2=-=θθθ4．若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+-=+-04)12(03y x m y mx 有唯一解，则实数m 的取值范围是 31≠m ． 解：310121121≠⇒≠-+=--m m m m m5．已知函数)(x f y =和函数)1(log 2+=x y 的图像关于直线0=-y x 对称，则函数)(x f y =的解析式为__12-=x y ___．解：⇒+=)1(log 2y x 12-=xy6．已知双曲线的方程为1322=-y x ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 1 . 解：焦点坐标)0,2(±F ，渐近线方程03=±y x ，1312=+±=d7．（文）函数xx x x x f cos sin sin cos )(=的最小正周期=T _____π_____.解：x x x x f 2cos sin cos )(22=-=，ππ==22T （理）函数xx xx x x x f sin cos sin 2)cos(cos sin )(--+=π的最小正周期=T ___π_____.解：x x x x x x x f 2sin 2cos cos sin 2sin cos )(22+=+-=)42sin(2π+=x ，ππ==22T8．(文) 若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥621y x y x ，则目标函数y x z +=2的最小值为______4______.解：可行域的边界坐标为)2,1(， )5,1(，)2,4(，42122min =+⨯=+=y x z(理) 若nx )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项系数的8倍，则=n ___5__. 解：r r n r r r n r n r x C x C T 2)2(11==-+，由题意可知n n n n C C n n 26)2)(1(282133=--⇒⨯=，)(25舍或-==n n9．执行如图所示的程序框图，若输入p 的值是7，则输出S 的值是 6463 .解：6463)21()21()21(21632=++++= S10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为__17___cm ．解：1714434312232=+=⇒=⇒=l h r h r ππ11．（文）某中学在高一年级开设了4门选修课，每个学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲乙2名学生，这2名学生选择的选修课相同的概率是__41__(结果用最简分数表示)．414214=C（理）某中学在高一年级开设了4门选修课，每个学生必须参加这4门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，这3名学生选择的选修课互不相同的概率是__83_____(结果用最简分数表示)．834334=P12．各项为正数的无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim 1=+∞→n nn S S ， 则其公比q 的取值范围是 (]1,0___.解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=+=+=++1,111,1)1(1111q qq q n n a n na S S n nn n，1lim 1=+∞→n n n S S ，10≤<∴q 13．（文）已知函数x x x f =)(.当[]1,+∈a a x 时，不等式)(4)2(x f a x f >+恒成立，则实数a 的取值范围是 .解： x x x f =)(在R x ∈上单调递增，)(4)2(x f a x f >+)2()2(x f a x f >+⇔x a x 22>+⇔，即x a >2，又[]1,+∈a a x 1>∴a .(理)已知两个不相等平面向量α，β(0≠α)满足|β|＝2，且α与β－α的夹角为120°， 则|α|的最大值是________．解：数形结合知AB =β=，AC =α，|AB|＝2，C 点在圆弧上运动，∠ACB ＝60°， 设∠ABC ＝θ，由正弦定理知AB sin 60°＝|α|sin θ，∴|α|＝θsin 334≤334，当θ＝90°时取最大值． ∴|α|∈ ⎥⎦⎤⎝⎛334,14．函数)(x f y =的定义域为[)(]1,00,1 -，其图像上任一点),(y x P 满足122=+y x ． ①函数)(x f y =一定是偶函数；②函数)(x f y =可能既不是偶函数，也不是奇函数； ③函数)(x f y =可以是奇函数；④函数)(x f y =如果是偶函数，则值域是[)1,0或(]0,1-； ⑤函数)(x f y =值域是()1,1-，则)(x f y =一定是奇函数． 其中正确命题的序号是 ②③⑤ （填上所有正确的序号）．（理）给出如图30行30列的数表A ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1074216183150117216342720131832721159150201510511713951，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数10743421101，，，，， 按顺序构成数列{}n b ，存在正整数)1(t s t s <<、使ts b b b ,,1成等差数列，试写出一组),(t s 的值 ．)25,17(解：设数表中第i 行第j 列的数为ij a ，则=+-+=)3)(1(1j i a a j ij )1(41-+j )3)(1(+-+j i 6)(3-++=j i ij ，662-+==∴n n a b nn n ，若存在正整数)1(t s t s <<、使t s b b b ,,1成等差数列，则t s b b b +=12，即)66(22-+s s 6612-++=t t )7)(1()7)(1(2+-=+-⇒t t s s ⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=++=-⇒2517177)1(2t s t s t s二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4tan(πα-的值等于………………………（ D ）（A ）71． （B ）71- ． （C ） 7． （D ）7-．解：),2(ππα∈ ，53sin =α，43tan -=∴α，7tan 11tan )4tan(-=+-=-ααπα16．（文）一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于…………………………………（ B ） （A ）22+． （B ）23+． （C ） 24+． （D ）6．（理）已知圆C 的极坐标方程为θρsin a =，则“2=a ”是“圆C 与极轴所在直线相切”的…………………………………………………………………………………（ A ） （A ）充分不必要条件．（B ）必要不充分条件．（C ）充要条件．（D ）既不充分又不必要条件． 17． 若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………………（ B ） （A ） 422≤+b a ． （B ） 422≥+b a ． （C ）41122≤+b a ． （D ）41122≥+b a ．解：直线系经过单位圆，原点到直线系的距离小于等于半径1，即⇒≤+-1222ba422≥+b a18．（文）某同学为研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．据此，可推知方程222)(=x f 解的个数是……………………………………（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解：利用数形结合可得PF AP x f +=)(的最小值为5=AF 最大值为12+，又122225+<<，222)(=x f 有2解 （理） 已知集合{})(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1),( ②{}2),(-==xe y y x M ③{}x y y x M cos ),(== ④ {}x y y x M ln ),(==其中所有“Ω集合”的序号是………………………………………………（ A ） （A ）②③ （B ）③④ （C ）①②④（D ）①③④。

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数12i2i+-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A ．6B ．12C ．18D ．244．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P 为C 上一点，过点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，若||3PF =，则||FQ 的长度为A ．BC ．D ．5．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6πC ．23πD ．π6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A ．甲被录用了 B ．乙被录用了 C ．丙被录用了D ．无法确定谁被录用了9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．20 B ．21C ．22D ．2310．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A ．24π B ．48πC ．96πD ．384π11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是A B C ．2 D ．512．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e xg x =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0gf x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2- B ．1ln 22+ C ．1ln2- D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．二项式8(x 展开式中的常数项是 （用数字做答）．15．已知函数()sin f x x x =-，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+.若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13．2； 14．12；15. (,2][1,)-∞-+∞；16．524+.三、解答题17．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，所以11a =， ······················································································ 1分 因为21n n S a =-，*n ∈N ，所以2n ≥时，1121n n S a --=-， ······························································· 2分 两式相减得：122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，··············································· 4分 因为10a ≠，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ·················· 5分 所以12()n n a n -*=∈N ； ········································································· 6分（Ⅱ）由(1)12nn n b a -+= 可知，当n 为奇数时，0n b =； ······································································· 7分 当n 为偶数时n n b a =， ········································································· 8分 则21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ ··················································· 9分1321222n -=+++ ··············································································· 10分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C B A D A C C B D212(14)221433n n +-==--. ············································································ 12分 18．解：（Ⅰ）1(811182525313745)8x =+++++++ ····················································· 1分200258==万元， ··············································································· 2分 1(21502400314037504000456055006500)8y =+++++++····························· 3分 3200040008==元，············································································· 4分 9312308254000ˆ117.81114b-⨯⨯==, ····························································· 6分 ˆˆ4000117.8251055ay bx =-=-⨯=， 所求回归直线方程为：117.81055y x =+； ················································ 7分（Ⅱ）（i ）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为：117.84010555767⨯+=元； ··································································· 9分 （ii ）由于该车已出过两次险，若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为57671508650.5⨯%=元． ······ 10分 若第三次不出险，则下年应交保费为57671257208.757208.8⨯%=≈元，加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元，···································· 11分 因为8208.88650.5<，所以应该接受建议． ·········································································· 12分19．证明：（I ）如图，取BD 中点E ，连结AE 、CE ， ················································· 1分因为ABD △是等腰直角三角形，所以AE BD ⊥， ·················································································· 2分 设AB a =，则2BD CD a ==， ······························································ 3分 在CDE △中，由余弦定理得：22222()(2)22cos12022CE a a a a =+-⋅⋅272a =， ···································· 4分 因为22AC AB a ==，22AE a =，所以222AC AE CE =+，即AE CE ⊥， ······················································· 5分 又AE BD ⊥，BD CE E =， 所以AE ⊥平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BCD ； ·································································· 6分（II ）因为G 是AC 的中点，所以AFG △与CFG △的面积相等， ·············· 7分过点G 作GH CE ⊥，垂足为H ，因为AE CE ⊥，所以//GH AE ， ·················· 8分 由（I ）知：AE ⊥平面BCD ，所以GH ⊥平面BCD ，且12GH AE =， ········· 9分 所以四面体ADFG 的体积：14ADFG G CDF A BCD V V V --== ············································································· 10分 2111(22)sin1202432=⨯⨯⨯⨯ ···································································· 11分 66=． ································································································· 12分20．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为00( ,)x y ，则2004x y =， ················································· 1分所以，点P 到直线l 的距离:()22000022442222242x x x x y d ++++++===≥， ············································ 3分 得当且仅当02x =-时取最小值，此时P 点坐标为(2,1)-； ································· 4分 （Ⅱ）抛物线C 的焦点F 的坐标为(0,1)，设线段AB 的中点为Q (x 0，y 0)，由三角形重心的性质知PF ＝2FQ ， ·················· 5分H G FE ADCB又(2,1)P -，所以00(2,0)2(,1)x y =-，故得001,1x y ==，即Q 的坐标为(1,1)， ························································ 6分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则122x x +=，且2114x y =，2224x y =，以上两式相减得121212()()4()x x x x y y -+=-， ·················································· 7分所以121212142AB y y x x k x x -+===-， ··································································· 8分 故直线m 的方程为11(1)2y x -=-，经检验，符合题意， ··································· 9分即直线m 的方程为：1122y x =+，联立抛物线C ：24x y =得2220x x --=，所以2221212||()()15AB x x y y =-+-=， ·························································· 10分 且点P 到直线m 的距离为|221|355--+=, ··················································· 11分所以△ABP 的面积为133153225S =⨯⨯= ·················································· 12分 21.解：（Ⅰ ）因为()2ln af x ax x x=--，[1,)x ∈+∞，且(1)=0f ， ···································· 1分22222()=a ax x af x a x x x -+'+-=. ······························································· 2分 （1）当244a -≤0，即a ≥1时, ()0f x '≥对[1,)x ∈+∞恒成立，()f x 在[1,)+∞上是增函数，所以()(1)0f x f =≥； ······································ 3分（2）当2440a ->，即01a <<时，由()0f x '=得：211=a x a +-或211a a --， ·············································· 4分 所以()f x 在211(1,)a a +-上单调递减，在211(,)a a+-+∞单调递增，因为(1)=0f ，所以()f x ≥0在[1,)+∞上不恒成立. ·························································· 5分 综上所述，a 的取值范围为[1,)+∞； ························································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当1a ≥时，()f x ≥0在[1,)+∞上恒成立，2ln 0aax x x --≥， ·············································································· 7分令1a =，有11()ln 2x x x-≥，当1x >时，11()ln 2x x x->， ·································································· 8分 令1k x k +=，有111111ln()[(1)(1)]2121k k k k k k k k ++<-=+--++， ····················· 10分 即111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3,,k n =， ······································· 11分将上述n 个不等式依次相加得：11111ln(1)(+++)2232(1)n n n +<+++， 整理得1111++++ln(1)1)232(1)n n n n n >++≥+（. ········································· 12分 22．解：（I ）直线l 的普通方程为：330x y +-=， ················································ 1分因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，所以2314(sin cos )22ρρθθ=-， ···························································· 3分 所以圆C 的普通方程222230x y x y ++-=； ············································ 4分 （II ）直线l ：330x y +-=的参数方程为：122332x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）， ································································ 5分 代入圆C 的普通方程222230x y x y ++-=消去x 、y 整理得：29170t t -+=， ················································································· 6分则1||||PA t =，2||||PB t =， ····································································· 7分1212||||||||||||||PA PB t t t t -=-=-221()t t =- ··············································· 8分22112()4t t t t =+- 29417=-⨯13=. ···························································································· 10分23．解：（I ）当1a =时，()()1f x g x ->，即1211x x --+>， ···································· 1分即112(1)1x x x -⎧⎨-+++>⎩≤或1112(1)1x x x -<⎧⎨-+-+>⎩≤或112(1)1x x x >⎧⎨--+>⎩， ··················· 4分所以21x -<-≤或213x -<<-，所以原不等式的解集为2(2,)3--； ························································· 5分（II ）2()()212f x g x x x a +=-++2222x x a=-++ ··············································································· 6分2222x x a ---≥|22|a +=， ························································································ 7分因为不等式22()()(1)f x g x a ++≤有解，所以2|22|(1)a a ++≤，即|1|2a +≥， ······················································ 9分 所以a 的取值范围是(,3][1,){1}-∞-+∞-． ·········································· 10分。

四川省泸州市2012届高三第二次教学质量诊断性考试理科综合能力测试本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至4页，第二部分5至10页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分300分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共126分）注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2．本部分共2大题．21小题。

每小题6分，共126分。

3．可能用到的相对原子质量：H-l C-12 N-14 0-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35．5 K-39 Fe-56一、选择题：（本题共13小题．每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关癌细胞的叙述，错误的是A．原癌基因不仅仅存在于癌细胞中B．癌细胞进行分裂时，各种细胞器都要在间期增生，但细胞器的增生都不依赖原有细胞器的存在C．与正常的肝细胞相比，肝癌细胞内的ATP代谢速度快D．现有3H标记的胸腺嘧啶核苷酸、尿嘧啶核苷酸以及丙氨酸，测定癌细胞DNA动态过程应选择的物质应是3H标记的胸腺嘧啶核苷酸2．在马拉松比赛中有关运动员体内的生理变化，说法不正确的是A．主要以有氧呼吸为主，三大有机物都参与了氧化分解供能，但吸收O2的量不会小于放出CO2的量B．通过消耗能量来维持细胞内外的Na+、K+分布状态C．大量出汗使体液丢失，能进一步引起醛固酮和抗利尿激素的分泌增多D．脂肪和蛋白质供能增多，但在神经和体液的共同调节下，尿液中的含氮量并不会增多3．某科研小组从成年雄鼠的精巢中提取一些细胞，根据细胞中染色体数目的多少将这些细胞分成三组（如右图）。

据图分析正确的是A．丙组的细胞中有一部分可能正在发生非同源染色体上的非等位基因的自由组合B．给雄鼠注射雄激素，甲、丙两组的细胞数目都会增多C．用药物抑制DNA复制，甲、丙两种细胞生成量都会减少D．乙组的细胞到分裂后期，着丝点一分为二，染色体数目加倍，就形成了丙组的细胞4．流行感冒是由流感病毒（属于RNA病毒）引起的一种常见传染病，人体可以通过注射相应的抗体或疫苗获得免疫力。

- 1 -泸州市高2012级第二次教学质量检测数 学（文史类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至4页.共150分.考试时间120分钟. 第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上.第一部分（选择题 共50分）注意事项：1. 答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上.3．本部分共12个题，每小题5分共60分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求.1． 已知集合A 是正整数集，{|(4)0}B x x x =-<，则AB =A ．{1,2}B ．∅C ．{1,2,3}D ．{1,2,3,4}2． 计算sin 43cos13cos 43sin13-的值等于A ．12BC．D3． 函数ln ||||x x y x =的图象可能是4． “1,1a b >>” 是“1ab >”成立的A ．必要但不充分条件B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分但不必要条件5． 执行如图所示的程序框图，输出S 的值是A ．3B ．－6C ．10D ．－15- 2 -6. 设,a b 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中正确的是 A ．//,a b b α⊂，则//a αB ．//,,a a b αβαβ⊂⋂=，则//a bC ．//,,a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．//,//a b αα，则//a b7． 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不超过10分钟的概率为A ．16B ．15C ． 14D ．138． 不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D ，下列命题中正确的是A ．(,)x y D ∀∈，23x y +≤B ． (,)x y D ∀∈，22x y +≥C ．(,)x yD ∀∈，22x y +-≥D ． (,)x y D ∃∈，21x y +-≤9. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件该产品需另投入成本为()G x ，当年产量不足80千件时，21()103G x x x =+(万元)；当年产量不小于80千件时，10000()511450G x x x=+-(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是 A ．1150万元B ． 1000万元C ．950万元D ．900万元10．已知函数322,()11(1)1,0.32kx ka x f x x a x ax a x +⎧⎪=⎨-++--<⎪⎩≥0,其中a ∈R ，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x (12x x ≠)，使得12()()f x f x =成立，则k 的最大值为 A ．-1B ．2-C ．-3D ．-4第二部分 （非选择题 共100分）注意事项:1．用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2．本卷共11个小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上11． 如果复数21iz =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．12． 已知数列{}n a 为等差数列, n S 为其前n 项和，若112a =，23S a =，则其公差为_____．- 3 -13． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 . 14．已知ABC △三内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，重心为G （三角形中三边中线的交点），若233aGA bGB cCG +=，则cos B = ．16．（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).（Ⅰ）求,x y 的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率.17．（本题满分12分）在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为c b a ,,，向量(2,1)a m =，(cos ,2)C c b -n =，且⊥m n ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数2cos2()11tan Cf C C=-+的值域．42- 4 -18. （本题满分12分）已知函数1()lg(0)1ax f x a x +=>-为奇函数，函数()1()1bg x x b x=++∈-R . （Ⅰ）求函数()f x 的定义域;（Ⅱ）当11[,]32x ∈时，关于x 的不等式()lg ()f x g x ≤有解，求b 的取值范围.19． （本题满分12分）已知数列{}n a ，满足12,1,.n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为偶数，为奇数，11a =，若212(0)n n n b a b -=+≠．（Ⅰ）求4a ，并证明数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）令21n n c n a -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20. （本题满分13分）如图，在多面体111-ABC A B C 中，侧面11AA B B ⊥底面111A B C ，四边形 11AA B B 是矩形，1111AC =A B ，11//BC B C ，112B C BC =. （Ⅰ）求证：111AC B C ⊥； （Ⅱ）若1112AA =A B =，且111B A C ∠=120°,求多面体111-ABC A B C 的体积.21．（本题满分14分）已知函数3()3f x x x =-,()e ()x g x ax a =-∈R ．其中e 是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()()1ln ((0,2])F x g x x x x =--∈，求证：当e 1a <-时，函数()F x 无零点； （Ⅲ）已知正数m 满足：存在0[1)x ∈+∞，使得000()()()g x g x mf x +-<-成立，且e 11>e m m --， 求m 的取值范围．ACBA 1C 1B 1- 5 -一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABDCBACBB二、填空题11．－1； 12．12； 13．6π； 14．34； 15．（1）（4）. 三、解答题16．解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9,12,10+x ,24,27.乙组五名学生的成绩为9，15，10+y ,18，24.因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18所以3x = ··········································· 2分 8y =； ·········································································································································· 4分 因为甲组数据的平均数为855， ································································································· 5分 乙组数据的平均数是845， ········································································································· 6分 则甲组学生成绩稍好些； ··········································································································· 7分 （Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中共有5名， ··············································· 8分 从中任意抽取3名共有10种不同的抽法， ··········································································· 10分 恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法， ············································································· 11分 所以概率为63=105. ····················································································································· 12分 17．解：(Ⅰ) ∵⊥m n ，∴2cos 20a C c b +-=， ······································································· 1分 由正弦定理得：2sin cos sin 2sin 0A C C B +-=， ·········································································· 2分 ∵()B A C π=-+， ···························································································································· 3分 ∴2sin cos sin 2sin()0A C C A C +-+=， ························································································· 4分 ∴2sin cos sin 2sin cos 2cos sin 0A C C A C A C +--=， ·································································· 5分 ∴sin 2cos sin 0C A C -=，∵0C π<<，∴sin 0C >，∴1cos 2A =，∴3A π=； ···················· 6分 （Ⅱ）2cos 2()11tan Cf C C -=++，222(cos sin )1sin 1cos C C C C--=++，································································ 7分 222cos (cos sin )1cos sin C C C C C--=++， ········································································································· 8分 22cos 2cos sin 1C C C =-++， ··········································································································· 9分sin 2cos 2C C =-，)4C π-······························································································· 10分∵3A π=，∴23B C π+=，203C π<<，∴1324412C πππ-<-<， ············································ 11分∴函数()f C的值域为(-． ···································································································· 12分18．解：（Ⅰ）由1()lg(0)1axf x a x+=>-为奇函数得()()0f x f x -+=， ·································· 1分- 6 -即222111lg lg lg 0111ax ax a x x x x -+-+==+--, ··························································································· 2分 所以222111a x x -=-，解得1a =， ··································································································· 4分 经检验符合题意，故1()lg1xf x x+=-, ··························································································· 5分 所以()f x 的定义域是(1,1)-； ···································································································· 6分（Ⅱ）不等式()lg ()f x g x ≤等价于1111x bx x x+≤++--， ································································ 7分 即2b x x ≥+在11[,]32x ∈有解， ········································································································· 8分故只需2min ()b x x +≥, ······················································································································· 10分函数2211()24y x x x =+=+-在11[,]32x ∈单调递增， ··································································· 11分所以2min 114()339y =+=，所以b 的取值范围是4[,)9+∞. ······························································· 12分19．解：（Ⅰ）∵11a =，12,1,.n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为偶数，为奇数∴2112a =+=， ··········································· 1分∴34a =， ··········································································································································· 2分 ∴4415a =+=； ································································································································· 3分 ∵12+122-122222212n n n n n n b a a b a a +++===+-+， ··································································································· 5分 故数列{}n b 是首项为3，公比为2的等比数列； ············································································ 6分 （Ⅱ）由（I ）知：132n n b -=，且121322n n n c n a n n --==⋅-， ··················································· 7分 令111222n n S n -=+++， ①222222n n S n =+++，② ················································································································ 8分①-②得：12112222n n n S n --=++++-， ····················································································· 9分1(1)2,n n -=-⋅ ····································································································································· 10分所以1(1)21n n S n -=-+． ·················································································································· 11分 故3(2462)n n T S n =-++++12(33)23n n n n -=-⋅+--. ························································ 12分 20. 证明：（Ⅰ）取11B C 的中点D ，连接CD 、1A D ，因为11//BC B C ，112B C BC =， 所以1//CB DB ，∴1CB DB =，∴四边形1CDB B 是平行四边形， ················································· 1分 又11AA B B 是矩形，∴1//CD AA ， ··········································· 2分11AA A =··················由(Ⅰ)知：- 7 -11//BC B D ， ········································································································································ 7分∴平面//ABC 平面11A B D ， ·············································································································· 8分 ∴多面体11-ABC A B D 是三棱柱， ······································································································ 9分 又1AA ⊥底面111A B C ，∵11112,120AA AB B AC ==∠=︒，∴111,A D B D =分 ∴三棱柱11-ABC A B D的体积111112V A D B D AA =⋅⋅ ····························································· 11分 ∵11B C ⊥平面1AA CD ，∴四棱锥11-C AA CD的体积111113V A D AA C D =⋅⋅⋅= ··················· 12分∴多面体111-ABC A B C. ······························································································ 13分 21解：（Ⅰ）由3()3f x x x =-得2()33f x x '=-， ·········································································· 1分 因点(2,(2))f 在曲线上，所以切线斜率为(2)9f '=， ···································································· 2分 切线方程为29(2)y x -=-，故直线方程为9160x y --=; ··························································· 3分（Ⅱ）因为()e 1ln xF x ax x x =---，由()0F x =得，e 1ln x a x x-=-， ··································· 4分 设e 1()ln x h x x x -=-，则2(e 1)(1)()x x h x x--'=， 当01x <<时，()0h x '<，当12x <<时，()0h x '> 所以()h x 在(0,1)单调递减，(1,2)单调递增， ················································································· 5分 又(1)e 1h =-， ···································································································································· 6分所以当e 1a <-时，函数()F x 无零点； ················································································· 7分（Ⅲ）()()()e +e x x G x g x g x -=+-=，则'()e e x x G x -=-，当1x >时'()0G x >，∴()G x 在(1)+∞，上单调递增， ································································································· 9分令3()()(3)h x mf x m x x =-=-+，2'()3(1)h x m x =--，∵01m x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调递减， ·········································· 9分∵存在0[1)x ∈+∞，，使得30000()()(3)g x g x m x x +-<-+， ∴1(1)e 2e G m =+<，即11(e )2em >+， ···················································································· 10分∵e 11>e m m --，所以(e 1)ln >-1m m -，即(e 1)ln 10m m --+>，设()(e 1)ln 1H m m m =--+， ······························································· 11分则e 1e 1'()10m H m m m m---=-=>，， 当0e 1m <<-时，'()0H m >，()H m 单调递增，当e 1m >-时，'()0H m <，()H m 单调递减， ············································································· 12分 而(1)(e)0H H ==， ························································································································· 13分所以使()0H m >的m 满足1e m <<；故符合条件的的m 满足11(e )e 2em +<<. ···················· 14分。

泸州市髙2012级第二次教学质量诊断性考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分。

第I卷第1至4页，第II卷第5至12页。

150分钟完卷，满分300分。

第I卷 (选择题共126分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

不能答在试题卷上。

3.可能用到的相对原子质量：H-I C-12 N-14 0-16 Na-23 Al-27 Si-28 S-32 Ca-40 Fe-56 Ag-108一、单项选择题：本大题共13小题,每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关叙述中正确的是A.组成每种生物体的化学元素都有C、H、0、NB.生物的个体发育都是从受精卵开始的C.圆褐固N菌能分泌生长素，细胞中具有发达的高尔基体D.生物的遗传都是细胞核和细胞质共同作用的结果2.用含有各种必需元素的溶液培养大麦。

试验分两组，一组在光下，一组在黑暗中，48小时测定几种离子的浓度。

下表为试验结束时，水分消耗及溶液中离子的浓度与试验开始时浓度的百分比。

实验条件水分消耗（ml)Ca2+ K+ Mg2+(%)光下1090 135 27 179暗中435 105 35 113从上述实验所获得的数据，可以得到的结论有①光下蒸腾作用比黑暗中强，消耗水分多②吸收矿质元素的过程需要消耗能量③吸收水分和吸收矿质元素是两个相对独立的过程④植物对矿质离子的吸收具有选择性⑤Ca、K、Mg是植物必需的矿质元素A.①③⑤B.①②③C.①③④D.①②③④⑤3.下图表示生物体内进行的能量释放、转移和利用过程。

下列有关叙述中正确的是A. a过程的完成都需要经过细胞质基质和线粒体B.在人体剧烈运动过程中，肌肉细胞产生的A中不含有乳酸C.在植物叶肉细胞中完成b. c的场所分别是叶绿体和线粒体D.在人体内的A过程要受到肾上腺素、胰岛素等激素的影响4.下图⑴为某夫妇含有YyRr两对等位基因的一个体细胞示意图；图⑵为某细胞分裂过程中核DNA含量变化曲线图；图⑶为该妇女在一次生殖过程中生出小孩甲和小孩乙的示意图。

2016年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∃x0∈R，x=x0B．∀x∈R，x2=xC．∃x0∉R，x≠x0D．∀x∉R，x2≠x3．某市2015年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据中的中位数是（）A．20 B．21.5 C．21 D．20.54．在△ABC中，若=（+），则下列关系式正确的是（）A．BD=2CD B．BD=CD C．BD=3CD D．CD=2BD5．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（）A．2 B．±2 C．﹣2或﹣3 D．2或﹣36．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个长度单位，得到函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2cos2x7．如图是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．12+24 B．24+24 C．12+12 D．24+128．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，3]C．[3，8]D．[，+∞）9．某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙，各层用该种大理石块数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层…以此类推，到第七层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（）A．128块B．126块C．64块D．62块10．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（i为虚数单位）的值是．12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．13．已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是．14．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣1的图象经过定点A，且点A在直线mx+ny=1（m＜0，n＜0）上，则+的最大值为．15．设函数f（x）=，其中R为实数集，Q为理数集，关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x恒成立；④函数f（x）图象上至少存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．其中是真命题的序号是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知数列{a n}满足：a n+1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n（n∈N*），求使b1+b2+…+b n＞45成立的最小整数n．17．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点（x，y）在圆C上，求x+2y的最大值．18．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求编号和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由；（Ⅲ）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+asinC=b+2c．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量在向量方向上的投影为，且sinC=，求b的值．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F，H 分别是BC，PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）设平面PAB∩平面PCD=l，求证：FH∥l；（Ⅲ）若AB=1，且AF=，求多面体AEFH的体积．21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣x．（Ⅰ）求函数f（x）在[，2]上的值域；（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣（b﹣）x的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的取值范围．2016年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∃x0∈R，x=x0B．∀x∈R，x2=xC．∃x0∉R，x≠x0D．∀x∉R，x2≠x【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题推出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是∃x0∈R，x=x0故选：A．3．某市2015年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如图，则这组数据中的中位数是（）A．20 B．21.5 C．21 D．20.5【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据有12个，位于中间的两个数为20，21，则中位数为=20.5．故选：D．4．在△ABC中，若=（+），则下列关系式正确的是（）A．BD=2CD B．BD=CD C．BD=3CD D．CD=2BD【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量的加法的意义得到D是BC的中点，从而得到答案．【解答】解：在△ABC中，若=（+），则D是BC的中点，故选：B．5．执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x的值为（）A．2 B．±2 C．﹣2或﹣3 D．2或﹣3【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，得到x的可能取值，逐个判断是否满足条件即可得到答案．【解答】解：当输出值为4时，由程序框图知x的取值为﹣3或2或﹣2，x=﹣3，x≥1不成立，执行y=1﹣x=4，正确．x=2，x≥1成立，执行y=x2=4，正确．x=﹣2，x≥1不成立，执行y=1﹣x=3，不正确．故选：D．6．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个长度单位，得到函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x﹣）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2cos2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个长度单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的解析式，故选：D．7．如图是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（）A．12+24 B．24+24 C．12+12 D．24+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面面积为：=9，前侧面面积为：=15，左右两个侧面的面积均为：=6，故该四面体的表面积为：24+12，故选：D．8．设实数x，y满足，则的取值范围是（）A．[，8]B．[，3]C．[3，8]D．[，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合求得的取值范围．【解答】解：由约束条件，作出可行域如，由，求得A（，），由，解得B（2，1），利用斜率公式得结合图形可知的取值范围是[，8]．故选：A．9．某地政府决定用同规格大理石建一堵七层的护墙，各层用该种大理石块数是：第一层用全部大理石的一半多一块，第二层用剩下的一半多一块，第三层…以此类推，到第七层恰好将大理石用完，则共需该种大理石（）A．128块B．126块C．64块D．62块【考点】数列递推式；归纳推理．【分析】每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，由题设知到第7层恰好砖用光，且每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，从而得出第7层用了2块，第6层用4块，第5层用了8块，…，以此类推，能求出此次砌墙一共用了多少块砖．【解答】解：由已知中每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，且第7层恰好砖用光，故第7层用了2块，第6层用4块，第5层用了8块，…，第1层用了26块，故共需该种大理石2+4+8+…+26=27﹣2=126块，故选：B10．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【考点】函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围．【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（i为虚数单位）的值是1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先将分母实数化，根据平方差公式化简即可．【解答】解：==1+2i，故答案为：1+2i．12．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=2，AC=BC=1，∴A1（1，0，2），B（0，1，0），A（1，0，0），C（0，0，0），=（﹣1，1，﹣2），=（﹣1，0，0），设异面直线A1B与AC所成角为α，则cosα===．∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故答案为：．13．已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是{x|x＞或x＜}．【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（）=0，∴不等式f（x﹣2）＞0等价为f（|x﹣2|）＞f（），即|x﹣2|＞，即x﹣2＞或x﹣2＜﹣，即x＞或x＜，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为{x|x＞或x＜}．故答案为：{x|x＞或x＜}．14．已知函数f（x）=log a（x+3）﹣1的图象经过定点A，且点A在直线mx+ny=1（m＜0，n＜0）上，则+的最大值为﹣3﹣2．【考点】对数函数的图象与性质；基本不等式．【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点A的坐标，把点A的坐标代入直线mx+ny=1，利用基本不等式求得+的最大值．【解答】解：∵令x+3=1，求得x=﹣2，y=﹣1，可得函数f（x）=log a（x+3）﹣1的图象经过定点A（﹣2，﹣1），根据点A在直线mx+ny=1（m＜0，n＜0）上，可得﹣2m﹣n=1，则+=+=﹣3﹣﹣=﹣3﹣（+）≤﹣3﹣2，当且仅当=时，取等号，故+的最大值为﹣3﹣2，故答案为：﹣3﹣2．15．设函数f（x）=，其中R为实数集，Q为理数集，关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=0；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x恒成立；④函数f（x）图象上至少存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．其中是真命题的序号是②③④（写出所有真命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中函数f（x）=，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（f（x））=，故①错误；函数f（﹣x）==f（x）恒成立，故②正确；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）==f（x）对任意的x恒成立，故③正确；④对于任意x∈Q，A（x，1），B（x﹣，0），C（x+，0），是边长为的等边三角形，故④正确；故答案为：②③④三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16．已知数列{a n}满足：a n+1=2a n，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n（n∈N*），求使b1+b2+…+b n＞45成立的最小整数n．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（I）由数列{a n}满足：a n+1=2a n，数列{a n}的公比q=2，a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3．解得a1．利用等比数列的通项公式即可得出a n．（Ⅱ）由（I）可知b n=log2a n=n，数列{b n}为等差数列，根据等差数列前n项和公式，将b1+b2+…+b n＞45转化成＞45，解得n的取值范围，求得不等式成立的最小正整数n．【解答】解：（Ⅰ）因为a n+1=2a n，所以数列{a n}为公比为2的等比数列，由已知：a1，a2+1，a3成等差数列，即2（a2+1）=a1+a3，2（2a1+1）=a1+4a1，所以a1=2，∴数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）b n=log2a n=n，=1，所以b n﹣b n﹣1数列{b n}为等差数列，b1+b2+…+b n=，∴＞45，即：n2+n﹣90＞0解得：n＞9，求使b1+b2+…+b n＞45成立的最小整数n=10．17．已知圆C与y轴相切，圆心在直线x﹣2y=0上，且被x轴的正半轴截得的弦长为2．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点（x，y）在圆C上，求x+2y的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆心（2m，m），半径为r（m＞0，r＞0），由已知条件列出方程组，求出m=1，r=2，由此能求出圆C的方程．（Ⅱ）设x+2y=t，由题意得直线x+2y=t与圆C相交或相切，当t=x+2y取最大值时，直线x+2y﹣t=0与圆相切，由此能求出x+2y的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆心（2m，m），半径为r（m＞0，r＞0），由题意得，解得m=1，r=2，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）设x+2y=t，由题意得直线x+2y=t与圆C相交或相切，当t=x+2y取最大值时，直线x+2y﹣t=0与圆相切，∴圆心（2，1）到直线x+2y=t的距离d满足：d==2，解得t=4﹣2或t=4+2．∴x+2y的最大值为4+2．18．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求编号和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由；（Ⅲ）如果甲摸出球后不放回，则游戏对谁有利？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）设“两数之和为6”为事件A，利用列举法能求出编号和为6的概率．（Ⅱ）这种游戏规则不公平．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，利用列举法求出甲胜的概率，从而得到乙胜的概率，由P（B）≠P（C），得这种游戏规则不公平．（Ⅲ）设甲胜为事件D，乙胜为事件E，利用列举法能求出P（D），P（E），由P（D）＜P （E），得到对乙有利．【解答】解：（Ⅰ）设“两数之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25种等可能结果，∴P（A）=，编号和为6的概率为．（Ⅱ）这种游戏规则不公平．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两数之和为偶数包含的基本事件个数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5），∴甲胜的概率P（B）=，从而乙胜的概率P（C）=1﹣=，∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．（Ⅲ）设甲胜为事件D，乙胜为事件E，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为8个：（1，3），（1，5），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（5，1），（5，3），又甲、乙二人取出的数字共有5×4=20种等可能的结果，∴P（D）==，P（E）=，P（D）＜P（E），对乙有利．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+asinC=b+2c．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若向量在向量方向上的投影为，且sinC=，求b的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin （A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC，整理可求A．（Ⅱ）由题意可求cosC，sinB，cosB，tanB，由tanB=，解得AD，由sinC=，可解得b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC+asinC=b+2c，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin（A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=2，∴sin（A﹣30°）=1，∴A﹣30°=90°，∴A=120°．（Ⅱ）如图，AD⊥BC，∵A=120°，sinC=，可得：cosC=，∴sinB=sin（A+C）=﹣=，cosB=，tanB=，∴tanB==，解得：AD=，∴由sinC==，可得：b==5．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F，H 分别是BC，PC，PD的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）设平面PAB∩平面PCD=l，求证：FH∥l；（Ⅲ）若AB=1，且AF=，求多面体AEFH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由PA⊥平面ABCD得PA⊥AE，由△ABC是等边三角形，AD∥BC得AE⊥AD，故AE⊥平面PAD，于是AE⊥PD；（II）由中位线定理得FH∥BC∥AB，故FH∥平面PAB，由线面平行的性质可得FH∥l；（III）连结AC，则PA⊥AC，根据直角三角形的性质求出PC，PA，取AD中点G，则HG=，FH=，由HG⊥平面ABCD可得HG⊥CD，从而HG⊥FH，过A作AM⊥EG，则AM⊥平面EFHG，AM为等边三角形ACD的高的一半，代入体积公式即可求出棱锥的体积．【解答】证明：（I）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，即AE⊥AD．又PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD．（2）∵F，H是PC，PD的中点，∴FH∥CD，又∵AB∥CD，∴FH∥AB，∵FH⊄平面PAB，AB∥平面PAB，∴FH∥平面PAB，又FH⊂平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，∴FH∥l．（3）∵AB=1，∴AC=AD=BC=CD=1，∴AE=．∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，∵F是PC的中点，∴PC=2AF=，∴PA=．取AD中点G，连结HG，EG，则FH∥EG，FH==，HG∥PA，HG==．∵PA⊥平面ABCD，∴HG⊥平面ABCD，∴HG⊥EG，∴HG⊥FH，∴S△EFH===．过点A作AM⊥EG，垂足为M，则AM==．又AM⊥HG，∴AM⊥平面EFHG，∴V A===．﹣EFH21．已知函数f（x）=lnx+x2﹣x．（Ⅰ）求函数f（x）在[，2]上的值域；（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣（b﹣）x的两个极值点，若b≥，且g（x1）﹣g（x2）≥k恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的值域．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；（Ⅱ）求函数的导数，表示出x1的范围，构造函数F（x）=2lnx﹣（x2﹣）（0＜x≤），根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，x∈[，2]，令f′（x）＞0，解得：≤x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x≤2，∴f（x）在[，）递增，在（，2]递减，∴x=时，f（x）=f（）=﹣ln2﹣，最大值而f（）﹣f（2）=﹣ln8+＜0，故f（x）的值域是[﹣ln4﹣，﹣ln2﹣]；（Ⅱ）∵g（x）=lnx+x2﹣（b+1）x，∴g′（x）=+x﹣（b+1）=，由g′（x）=0得x2﹣（b+1）x+1=0∴x1+x2=b+1，x1x2=1，∴x2=，∵b≥，∴，解得：0＜x1≤，∴g（x1）﹣g（x2）=ln +（x12﹣x22）﹣（b+1）（x1﹣x2）=2lnx1﹣（x12﹣），设F（x）=2lnx﹣（x2﹣）（0＜x≤），则F′（x）=﹣x﹣=＜0∴F（x）在（0，]上单调递减；∴当x1=时，F（x）min=F（）=﹣2ln2，∴k≤﹣2ln2．2016年7月25日。

泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数12i2i+-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是 A ．{|31}x x -<<- B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．已知1cos 3α=，则sin(2)2πα-=A ．79- B ．79CD．4．函数()ln ||f x x x x =-的大致图像是A ．B.C ．D ．5．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6π C ．23π D ．π 6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，P 为C 上一点，线段PF的中点M 在y 轴上，若△FMO (其中O 是坐标原点)的周长等于椭圆半焦距的3倍，则椭圆C 的离心率为A ．18C ．14D ．128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．22 B ．23C ．20D ．219. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A ．23B ．43C ．83D ．810．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是A B ．2C D ．511．已知三角形PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，4PA PD AB ===，90APD ∠=，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于A ．24πB ．48πC ．36πD ．96π12．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e x g x =（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2-B ．1ln 22+ C ．1ln2-D ． 1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效.(2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b，||-a b a 在b 方向上的投影是 ．15．若函数3()f x x x =+，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ． 16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。