自编高三数学高考文科班集合与逻辑练习题

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}，故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．【答案解析】解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，所以A∩B＝．故答案为：．3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案解析】A解：设z＝x+yi（x，y∈R），①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，故选：A．4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝．【答案解析】1516解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11，12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，所以n＝505×3+1＝1516．故答案为：1516．5.已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案解析】A解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．故选：A．6.“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：当a+b＞0，ab＜0时，显然ab≤4成立，反之不成立，当a＞0，b＞0时，则4≥a+b≥2，故≤2，ab≤4，充分性成立，令a＝4，b＝，由ab≤4推不出a+b≤4，故“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选：A．7.已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案解析】B解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．故选：B．8.给定正整数n（n≥3），集合Un＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【答案解析】【分析】（I）取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}，即可满足条件．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，可得SC≥3+6+…+3k，而这n个数的和为，即可得出矛盾．（Ⅲ）n＝35．由于所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m （m为正整数），可得以n（n+1）＝12m，由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．可得：k（12k﹣1）＝m．定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，可得k≥3．即可得出．解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故SC≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故SC＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，Un一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时Un中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…9.已知数列{an}的通项公式为，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得a的范围．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得a的范围．即可判断出关系．解：数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得：a＜2．∴“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件，故选：C．10.已知集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA＝{x|x＝ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（TA）＝；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝．【答案解析】6；2n﹣3解：①若A＝{2，4，8，16}，则TA＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（TA）＝6；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则TA＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴TA中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．。

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学文科集合与逻辑综合练习一〔答题时间：90分钟〕一. 选择题〔每题6分〕1. 全集U={1，2，3，4，5}，}2{=⋂B A ，}4,1{)(=⋂B A C U ，那么B C U 等于〔 〕A. {3}B. {5}C. {1，2，4}D. {3，5}2. },,,,,,{},,,,{g f e d c b a e d c b a M =⋃，那么这样的集合M 共有〔 〕A. 4个B. 8个C. 16个D. 32个 3. },812|{Z k k x x A ∈+==，},41|{Z k k x x B ∈-==那么B A ⋃等于〔 〕 A. },812|{Z k k x x ∈+= B. },41|{Z k k x x ∈-= C. },814|{Z k k x x ∈-= D. },8|{Z k k x x ∈= “假设B A ⊆，C B ⊆，那么C A ⊆〞A. 假设C A ⊇，那么B A ⊇，C B ⊇ B. 假设/⊆A C ，那么/⊆A B ，B /⊆CC. 假设A ⊇C ，那么A ⊇B ，或C B⊇ D. 假设A /⊆C ，那么A /⊆B ，或B /⊆C5. 设}43|{+≤≤=m x m x M ，}31|{n x n x N ≤≤-=，且M 、N 都是集合}10|{≤≤x x 的子集，如果)(a ba b >-叫做集合}|{b x a x ≤≤的长度，那么N M ⋂的长度的最小值是〔 〕 A. 31 B. 32 C. 121 D. 125 二. 填空题〔每题6分〕6. 假设0|),{(=+y x y x 且}4+=y x }1|),{(+=⊆ax y y x ，那么=a 。

7.① “22y x ≠〞是“y x ≠，或y x -≠〞的充分不必要条件② “B A ⋂C A ⋂=〞是“C B =〞的必要不充分条件③ “0>m 〞是“02=-+m x x有实根〞的充分不必要条件 ④ “B A ≠⊂〞是“C B C A ⋂≠⊂⋂〞的充要条件8. 不等式x x x ≤-1的解集为 。

东方中学2015-2016学年第二学期高二年级第 21 周4次数学学科限时练试卷——集合、简易逻辑、函数、导数一、选择题1．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 A ．15B ．8C ．7D ．32．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是 A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x =D ．y ln x = 4．函数()x f =2008x ，则12007'12008f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= A ．0 B ．1 C ．2006 D ．20075．已知函数2)(xx e e x f --=，则下列判断中正确的是A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数6．函数f(x)为奇函数，当20,(x)lg(x x)x f >=-，则(2)f -的值为（ ）A ．1lg 2B ．lg 2C ．2lg 2D ．lg 67．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．如图，是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当4=x 时，)(x f 取极大值 9．设函数3y x =与22x y -=的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是 A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，10．函数321f (x)x x =+-零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4） 11.函数y=sinx 在点33(π处切线的斜率为（ ） A 3 B 2 C ．12D ．1 12.三次函数3f (x)m x x =-在R 上是减函数，则m 的取值范围（ ） A ．0m < B ．1m <C ．0m ≤D ．1m ≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

【高中数学】高三数学集合与常用逻辑用语测试题章末综合测（1）集合与常用逻辑用语一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设立全集u＝{1,2,3,4,5}，子集a＝{1，a－2,5}，ua＝{2,4}，则a的值( )a．3 b．4c．5 d．6解析：由ua＝{2,4}，可得a＝{1,3,5}，∴a－2＝3，a＝5.答案：c2．设全体实数集为r，m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，则(rm)∩n等于( )新课标第一]a．{4}b．{3,4}c．{2,3,4}d．{1,2,3,4}解析：∵m＝{1,2}，n＝{1,2,3,4}，∴(rb)∩n＝{3,4}．答案：b3．如图所示，u就是全集，m、n、s就是u的子集，则图中阴影部分右图的子集就是( )a．(um∩un)∩sb．(u(m∩n))∩sc．(un∩us)∪md．(um∩us)∪n解析：由集合运算公式及venn图可知a正确．答案：a4．已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是( )a．“p或q”为真，“p”为假b．“p且q”为假，“q”为真c．“p且q”为假，“p”为假d．“p且q”为真，“p或q”为真解析：∵p为真，∴p为假．又∵q为假，∴q为真．∴“p且q”为真，“p或q”为真．答案：da．0b．1c．2d．4答案：c6．未知子集a＝{(x，y)y＝lg(x＋1)－1}，b＝{(x，y)x＝m}，若a∩b＝，则实数m 的值域范围就是( )a．m＜1b．m≤1c．m＜－1d．m≤－1解析：a∩b＝即指函数y＝lg(x＋1)－1的图像与直线x＝m没有交点，结合图形可得m≤－1.答案：d7．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是( )a．x≥0b．x＜0或x＞2c．x∈{－1,3,5}d．x≤－12或x≥3解析：依题意所选选项能够并使不等式2x2－5x－3≥0设立，但当不等式2x2－5x－3≥0设立时，却不一定能够面世所选选项．由于不等式2x2－5x－3≥0的意指x≥3，或x≤－12.答案：d8．命题p：不等式xx－1＞xx－1的边值问题为{x0＜x＜1}；命题q：0＜a≤15就是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上以减至函数的充份不必要条件，则( )a．p真q假b．“p且q”为真c．“p或q”为假d．p骗人q真解析：命题p为真，命题q也为真．事实上，当0＜a≤15时，函数f(x)＝ax2＋2(a －1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，但若函数在(－∞，4]上是减函数，应有0≤a≤15.故“p且q”为真．答案：b①命题“p且q”是真命题；②命题“p且(q)”就是骗人命题；③命题“(p)或q”是真命题；④命题“(p)或(q)”就是骗人命题．其中正确的是( )a．②③b．①②④c．①③④d．①②③④解析：命题p：x0∈r，并使tanx0＝1为真命题，命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x1＜x＜2}也为真命题，∴p且q就是真命题，p且(q)就是骗人命题，(p)或q是真命题，(p)或(q)是假命题，故①②③④都恰当．答案：d10．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论设立的就是( )a．都真b．都假c．否命题真d．逆否命题真解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{xax2＋bx＋c＜0}≠”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题是：“若{xax2＋bx ＋c＜0}≠，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx ＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选d.答案：d11．若命题“x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)1x＋ay≥9”为真命题，则正实数a的最小值是( )a．2b．4c．6d．8解析：(x＋y)1x＋ay＝1＋a＋axy＋yx≥1＋a＋2a＝(a＋1)2≥9，所以a≥4，故a的最小值为4.答案：b12．设p：y＝cx(c＞0)就是r上的单调递增函数；q：函数g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r.如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则c的值域范围就是( )a.12，1b.12，＋∞c.0，12∪[1，＋∞)d.0，12解析：由y＝cx(c＞0)是r上的单调递减函数，得0＜c＜1，所以p：0＜c＜1，由g(x)＝lg(2cx2＋2x＋1)的值域为r，得宜c＝0时，满足用户题意．当c≠0时，由c＞0，δ＝4－8c≥0，得0＜c≤12.所以q：0≤c≤12.由p且q为假命题，p或q为真命题可知p、q一假一真．当p为真命题，q为假命题时，得12＜c＜1，当p为假命题时，c≥1，q为真命题时，0≤c≤12.故此时这样的c不存有．综上，可知12＜c＜1.答案：a第ⅱ卷(非选择共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分后，共20分后．13．已知命题p：x∈r，x3－x2＋1≤0，则命题p是____________________．解析：所给命题就是特称命题，而特称命题的驳斥就是全称命题，故得结论．答案：x∈r，x3－x2＋1＞014．若命题“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的值域范围就是__________．解析：∵“x∈r,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，∴“x∈r,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．∴δ＝9a2－4×2×9≤0，解得－22≤a≤22.故实数a的值域范围就是[－22，22]．答案：[－22，22]15．未知命题p：“对x∈r，m∈r并使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题p就是骗人命题，则实数m的值域范围就是__________．解析：命题p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x－2x＋1＋m＝0有实数解，即m＝－(4x－2x＋1)．令f(x)＝－(4x－2x＋1)，由于f(x)＝－(2x－1)2＋1，所以当x∈r时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．已知集合a＝{x∈rx2－x≤0}，函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域为b.若ba，则实数a的取值范围是__________．解析：a＝{x∈rx2－x≤0}＝[0,1]．∵函数f(x)＝2－x＋a在[0,1]上为减函数，∴函数f(x)＝2－x＋a(x∈a)的值域b＝12＋a，1＋a.∵ba，∴12＋a≥0，1＋a≤1.Champsaur－12≤a≤0.故实数a的取值范围是－12，0.答案：－12，0三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分后)记函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为子集a，函数g(x)＝3－x的定义域为子集b.(1)求a∩b和a∪b；(2)若c＝{x4x＋p＜0}，ca，谋实数p的值域范围．解析：(1)依题意，得a＝{xx2－x－2＞0}＝{xx＜－1，或x＞2}，b＝{x3－x≥0}＝{x－3≤x≤3}，∴a∩b＝{x－3≤x＜－1，或2＜x≤3}，a∪b＝r.(2)由4x＋p＜0，得x＜－p4，而ca，∴－p4≤－1.∴p≥4.18．(12分)已知命题p：关于x的不等式x2－2ax＋4＞0对一切x∈r恒成立；命题q：函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上递减．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．解析：命题p为真，则存有4a2－16＜0，Champsaur－2＜a＜2；命题q为真，则有0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2.由“p∨q为真，p∧q为假”所述p和q满足用户：p真q真、p假q真、p假q假．而当p真q假时，理应－2＜a＜2，a≥2或，a≤32，即为－2＜a≤32，取其补集得a≤－2，或a＞32，此即为为当“p∨q为真，p∧q为假”时实数a的值域范围，故a∈(－∞，－2]∪32，＋∞19．(12分)已知命题p：x－8＜2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．解析：命题p即：{x6＜x＜10}；命题q即：{xx＞1}；命题r即：{xa＜x＜2a}．由于r是p的必要而不充分条件，r是q的充分而不必要条件，结合数轴应有1≤a≤6，2a≥10.解得5≤a≤6，故a的值域范围就是[5,6]．20．(12分)已知集合a＝{x2－a≤x≤2＋a}，b＝{xx2－5x＋4≥0}．(1)当a＝3时，谋a∩b，a∪(ub)；(2)若a∩b＝，求实数a的取值范围．解析：(1)∵a＝3，∴a＝{x－1≤x≤5}．由x2－5x＋4≥0，得x≤1，或x≥4，故b＝{xx≤1，或x≥4}．∴a∩b＝{x－1≤x≤1或4≤x≤5}．a∪(ub)＝{x－1≤x≤5}∪{x1＜x＜4}＝{x－1≤x≤5}．(2)∵a＝[2－a,2＋a]，b＝(－∞，1]∪[4，＋∞)，且a∩b＝，∴2－a＞1，2＋a＜4，解得a＜1.21．(12分后)未知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8.对x∈r，都存有f(x)≥f(－1)设立．记子集a＝{xf(x)＞0}，b＝{xx－t≤1}．(1)当t＝1时，求(ra)∪b；(2)设立命题p：a∩b＝，若p为真命题，谋实数t的值域范围．解析：由题意知(－1，－8)为二次函数的顶点，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．由f(x)＞0，即x2＋2x－3＞0得x＜－3，或x＞1，∴a＝{xx＜－3，或x＞1}．(1)∵b＝{xx－1≤1}＝{x0≤x≤2}．∴(ra)∪b＝{x－3≤x≤1}∪{x0≤x≤2}＝{x－3≤x≤2}．(2)由题意言，b＝{xt－1≤x≤t＋1}，且a∩b＝，∴t－1≥－3，t＋1≤1t≥－2，t≤0，∴实数t的值域范围就是[－2,0]．22．(12分)已知全集u＝r，非空集合a＝xx－2x－3a－1＜0，b＝xx－a2－2x－a＜0.(1)当a＝12时，谋(ub)∩a；(2)命题p：x∈a，命题q：x∈b，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝12时，a＝x2＜x＜52，b＝x12＜x＜94.ub＝xx≤12，或x≥94.(ub)∩a＝x94≤x＜52.(2)若q是p的必要条件，即pq，所述ab，由a2＋2＞a，得b＝{xa＜x＜a2＋2}，当3a＋1＞2，即a＞13时，a＝{x2＜x＜3a＋1}，∴a≤2，a2＋2≥3a＋1，解得13＜a≤3－52；当3a＋1＝2，即a＝13时，a＝，合乎题意；当3a＋1＜2，即a＜13时，a＝{x3a＋1＜x＜2}．∴a≤3a＋1，a2＋2≥2，Champsaur－12≤a＜13；综上，a∈－12，3－52.。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。

A单元集合与常用逻辑用语A1集合及其运算3.A1若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为( ) A．2 B．3C．4 D．163．C A∩B＝{1，3}，子集共有22＝4个，故选C.1．A1设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则∁U A＝( )A．{1，2} B．{3，4，5}C．{1，2，3，4，5} D．1．B 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}．1．A1已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝( )A．{0} B．{－1，0}C．{0，1} D．{－1，0，1}1．B ∵－1∈B，0∈B，1B，∴A∩B＝{－1，0}，故选B.2．A1已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁R A)∩B＝( )A．{－2，－1} B．{－2}C．{－1，0，1} D．{0，1}2．A 因为A＝{x|x>－1}，所以∁R A＝{x|x≤－1}，所以(∁R A)∩B＝{－2，－1}．1．A1已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝( )A．(－∞，2] B．C． D．1．D A∩B＝{x∈R|－2≤x≤2}∩{x∈R|x≤1}＝{x∈R|－2≤x≤1}．1．A1设集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－2，2}，则A∩B＝( )A． B．{2}C．{－2，2} D．{－2，1，2，3}1．B 集合A与B中公共元素只有2.1．A1设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则∁R M为( )A．(－∞，1) B．(1，＋∞)C．(－∞，1] D． M＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，故∁R M＝ (1，＋∞)．2．A1已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3，4} D．2．A ∵U＝{1，2，3，4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3}，又∵B＝{1，2}，∴{3} A{1，2，3}，∴∁U B＝{3，4}，A∩∁U B＝{3}．1．A1已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝( ) A．{－2，－1，0，1} B．{－3，－2，－1，0}C．{－2，－1，0} D．{－3，－2，－1}1．C M∩N＝{－2，－1，0}．故选C.1．A1已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|<2}，则A∩B＝( )A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}1．B 由题意可知，|x|<2，得－2<x<2，从而B＝{x|－2<x<2}，A∩B＝{0，1}，故选B.4．A1集合{－1，0，1}共有________个子集．4．8 集合{－1，0，1}共有3个元素，故子集的个数为8.10．A1已知集合U＝{2，3，6，8}，A＝{2，3}，B＝{2，6，8}，则(∁U A)∩B＝________．10．{6，8} 由已知得∁U A＝{6，8}，又B＝{2，6，8}，所以(∁U A)∩B＝{6，8}．1．A1已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则B∩(∁U A)＝( )A．{2} B．{3，4}C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}1．B ∁U A＝{3，4，5}，B∩(∁U A)＝{3，4}．1．A1设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝( ) A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}1．A S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1 设集合S ＝{x|x 2＋2x ＝0，x∈R }，T ＝{x|x 2－2x ＝0，x∈R }，则S∩T＝( )A ．{0}B ．{0，2}C ．{－2，0}D ．{－2，0，2}1．A S ＝{－2，0}，T ＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.1．A1 已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x|x ＝n 2，n∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}1．A 集合B ＝{1，4，9，16}，所以A∩B＝{1，4}．1．A1 设集合S ＝{x|x>－2}，T ＝{x|－4≤x ≤1}，则S∩T＝( )A ． D ．(－2，1]1．D 从数轴可知，S∩T＝(－2，1]．所以选择D. 1．A1 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则∁U (A∪B)＝( )A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}1．D 因为A∪B＝{1，2，3} ，所以∁U (A∪B)＝{4}，故选D.A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4.A2 “(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B (2x －1)x ＝0x ＝12或x ＝0；x ＝0(2x －1)x ＝0.故“(2x－1)x ＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．8．A2 给定两个命题p ，q ，若瘙綈p是q的必要而不充分条件，则p是瘙綈q的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．A∵“若q，则瘙綈p”与“若p，则瘙綈q”互为逆否命题，又“若q，则瘙綈p”为真命题，故p是瘙綈q的充分而不必要条件．2．A2“1<x<2”是“x<2”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．A 1<x<2，一定有x<2；反之，x<2，则不一定有1<x<2，如x＝0.故“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要条件，选A.3．A2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A．(瘙綈p)∨(瘙綈q) B．p∨(瘙綈q)C．(瘙綈p)∧(瘙綈q) D ．p ∨q3．A “至少一位学员没降落在指定区域”即为“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.2．A2 设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．A 当x ＝2，y ＝－1时，x ＋y －1＝0；但x ＋y －1＝0不能推出x ＝2，y ＝－1，故选A.7．A2，H6 双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率大于2的充分必要条件是( ) A ．m>12B ．m ≥1C ．m>1D ．m>27．C 双曲线的离心率e ＝c a＝1＋m>2，解得m>1.故选C. 4．A2 设a ，b∈R ，则“(a－b)·a 2<0”是“a<b”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A 当(a －b)·a 2<0时，易得a<b ，反之当a ＝0，b ＝1时，(a －b)·a 2＝0，不成立．故选A.4．A2 设x∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x ∈A ，2x∈B，则( )A ．瘙綈p：x∈A，2x∈B B．瘙綈p：x A，2x∈BC．瘙綈p：x∈A，2x B D．瘙綈p ：x A ，2x B4．C 注意“全称命题”的否定为“特称命题”．6．A2，L4 设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<06．C 设z ＝a ＋bi(a ，b∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2abi ，若z 2≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2≥0， 即b ＝0，故z 是实数，A 正确．若z 2<0，则⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝0，a 2－b 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， 故B 正确．若z 是虚数，则b≠0，z 2＝a 2－b 2＋2abi 无法与0比较大小，故C 是假命题．若z 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b≠0， z 2＝－b 2<0，故D 正确．3．A2 若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．A 若α＝0，则sin 0＝0<cos 0＝1，而sin α<cos α，则2sin α－π4<0，所以α＝0是sin α<cos α的充分不必要条件．所以选择A.A3 基本逻辑联结词及量词5.A3 已知命题p ：x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．瘙綈p∧qC．p∧瘙綈q D．瘙綈p∧瘙綈q5．B命题p假、命题q真，所以瘙綈p∧q 为真命题．2．A3 命题“对任意x∈R ，都有x 2≥0”的否定为( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0D ．不存在x∈R ，使得x 2<02．A 根据定义可知命题的否定为：存在x 0∈R ，使得x 20<0，故选A.A4 单元综合16.A4，B14 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数y ＝f(x)满足：(i)T ＝{f(x)|x∈S}；(ii)对任意x 1，x 2∈S ，当x 1<x 2时，恒有f(x 1)<f(x 2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A ＝N ，B ＝N *；②A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|－8≤x≤10}；③A ＝{x|0<x<1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)16．①②③ 函数f(x)为定义域S 上的增函数，值域为T.构造函数f(x)＝x ＋1，x∈N ， 则f(x)值域为N ，且为增函数，①正确．构造过两点(－1，－8)，(3，10)的线段对应的函数f(x)＝92x －72，－1≤x≤3，满足题设条件，②正确．构造函数f(x)＝tanx －12π，0<x<1，满足题设条件，③正确．。

高三数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.若集合，，则中元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】略2.已知人订合，则M∩N=" " （）A．B．C．D．【答案】D；【解析】略3.设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】Venn图表示的是,因为，，所以，故选B．【考点】集合的交集、补集运算．4.已知集合，，且，则等于A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，所以，故选C.【考点】子集的概念.5.命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A．【考点】充要条件的判断．6.已知全集，集合，，则（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【答案】D【解析】∵，，∴，∵，∴．【考点】集合的交集补集运算．7.已知集合A=，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意可以求得，，根据交集中元素的特点，可以求得，故选B．【考点】集合的运算．8.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．B．若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:存在，使得，则命题且为真．C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件．D．命题“所有能被整除的数都是偶数”的否定是：“所有能被整除的数都不是偶数”．【答案】B【解析】根据或的否定为且，所以A不对，C中应该是充分不必要条件，所以C不对，根据全称命题的否定是特称命题，所以D不对，因为在B中，两个命题都是真命题，所以命题且为真，故选B．【考点】逻辑．9.已知集合则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，集合，因为，所以，所以，故应选．【考点】1、集合间的基本关系；10.已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为_________．【答案】①④【解析】根据题意有函数为周期函数，且最小正周期为，根据函数为奇函数，从而有，从而有函数图像关于直线是对称的，所以③不正确，且有，故①正确，结合函数的性质，画出函数的草图，可知函数在上是减函数，故②错误，结合函数图像的对称性，可知关于x的方程在[-8，16]上的所有根之和为，故④是正确的，故答案为①④．【考点】函数的性质的综合应用．11.设是定义在上的函数，则“函数为偶函数”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令，当为偶函数时，，所以为奇函数；当为奇函数时，则有，即有，所以为偶函数，所以函数为偶函数是函数为奇函数的充分必要条件，故选C．【考点】1、充分条件与必要条件的判定；2、函数的奇偶性．12.“”是“数列为等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当数列为等比数列时，一定成立，但成立时，数列不一定为等比数列，如数列，其中，但该数列不是等比数列，所以“”是“数列为等比数列”的必要不充分条件，故选B．【考点】充分条件与必要条件、充要条件．13.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，选A.【考点】集合运算【名师】1.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．2．求交、并、补的混合运算时，先算括号里面的，再按运算顺序求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．4．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．14.集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】或，，所以，故选A．【考点】集合的运算15.已知集合，，则A．B．C．D．【解析】因为集合，所以由交集的定义可知：，故应选．【考点】集合间的基本运算．16.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，当时，可以求得，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．【考点】充分必要条件的判断．17.设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（）A．{1，2，5} B．{2，5} C．{2，5，7} D．{1，2，5，7}【答案】A【解析】∵A={2，5}，B={1，2}；∴A∪B={1，2，5}；∵C={1，2，5，7}，∴（A∪B）∩C={1，2，5}，故选：A．【考点】交、并、补集的混合运算．18.已知命题p：对于，恒有成立，命题q：奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是（）A．为真B．为真C．为真D．为真【答案】C【解析】命题：对于，恒有成立，显然是真命题；命题：奇函数的图象必过原点，例如，函数是奇函数，但是不经过原点，所以是假命题，是真命题，为真是正确的，故选C.【考点】1、全称命题的否定与真值表；2、函数的奇偶性.19.已知集合，则________．【答案】【解析】由，所以．【考点】集合的运算．20.设集合，则集合中所有元素之积为（）A．48B．C．96D．192【解析】由题意得，且，令分别等于，解得，所以集合中所有元素之积为，故选C．【考点】集合的新定义运算．21.“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，方程即为其中，即表示双曲线，但“方程表示双曲线”时可得“或”，故“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件，选A【考点】充要条件22.已知全集,集合,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由及可得,所以,故选A.【考点】集合的交集与补集运算.23.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，则M∩N=（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3）C．（﹣∞，﹣4]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）【答案】A【解析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），∵N=[﹣3，3），∴M∩N=[﹣3，﹣1]，故选：A．【考点】交集及其运算．24.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由题意得，，∴，故选B．【考点】集合的运算．25.已知集合，若，则的子集个数为（）A．5B．4C．3D．2【解析】,得子集个数为，故选B.【考点】1、集合的运算；2、子集.26.下列叙述中正确的是（）A．若，则“”的充分条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D．是一条直线，是两个平面，若，则【答案】D【解析】在中，满足，当不恒成立，故A错误；当时，由不能得到，故B错误；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故C错误；由线面的垂直关系和面面平行的判定，可知选项D正确；故选D．【考点】1.充分条件和必要条件的判定2.全称命题的否定；3.空间中线面关系的转化．27.已知集合，，则 .【答案】【解析】因为集合中只有一个元素3在集合中，所以.【考点】集合的运算．28.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，故选A.【考点】集合的运算.29.设集合，且，则（）A．1B．0C．—2D．—3【答案】C【解析】由可得【考点】集合的关系30.已知集合,则集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，∴.故选D．【考点】集合运算．31.命题：“”；命题：“对任意的，不等式恒成立”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】在平面直角坐标系中，表示的是正方形，表示的是单位圆，如下图所示，故是的充分不必要条件.【考点】充要条件.32.设集合，，则A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}【答案】B【解析】集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.【考点】集合的交集运算【名师】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.33.设集合，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】，，；故选C．【易错点睛】本题考查利用描述法表示集合以及集合的运算，属于基础题；利用描述法表示集合时，要注意其代表元素的意义，如表示函数的定义域，表示函数的值域，表示函数的图象.【考点】1.集合的表示；2.集合的运算．34.若集合,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】所以，选C.【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．35.已知实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当时，，故若，则不成立；若，则不成立；故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选项为D.【考点】充分，必要条件的判定.36.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，故，选项为C.【考点】集合间的关系.37.若非空集合，，则能使成立的所有的集合是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.【考点】子集的概念及不等式的解法.38.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，故选D．【考点】1、不等式解法；2、集合的交集运算．39.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,又，所以,即实数的取值范围是,故选C.【考点】集合的运算.40.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，集合，集合，得，由几何概型可知的长度为，而的长度为，则概率为，故选C．【考点】1.集合的交并集运算；2.几何概型.41.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，故，故选D．【考点】集合的运算．42.已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有解．命题若，则．那么，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，当时，，所以命题为假命题，当时，，所以，所以命题为真命题，所以为真命题，故选B.【考点】1.分段函数的表示；2.逻辑联结词与命题.43.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设,解之得,故应选C.【考点】不等式的解法与充分必要条件的判定.44.已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,,所以，故选D.【考点】集合的运算.45.若“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得“，”是真命题，因此【考点】命题的否定【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x)成立即可，否则就是假命题.46.下列五个命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题，使得，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；（3）已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）已知正态总体落在区间的概率是，则相应的正态曲线在时，达到最高点；（5）曲线与所围成的图形的面积是.A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】（1）命题，使得所以，，均有；（2）直线与直线互相垂直的充要条件为; （3）由题意得满足回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为的回归直线方程为; （4）由于正态总体落在区间的概率是,所以相应的正态曲线在时，达到最高点; （5）解出两曲线交点,因此所围成的图形的面积是命题正确的有（3）（4）（5）这三个,选B.47.已知集合,集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B。

高三数学文科新课 集合与逻辑综合练习一. 选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知全集},,,,{e d c b a U =，U B A ⊂、，若}{)(},{d B A C b B A U =⋂=⋂，},{)()(e a B C A C U U =⋂，则下列结论正确的是（ ）A. B A c ⋂∈B. B A C c U ⋂∈)(C. )(B C A c U ⋂∈D. )()(B C A C c U U ⋂∈2. 已知集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A ，若}3{-=⋂B A ，则a 的值是（ ） A. 1-或0 B. 1- C. 0 D. 1 3. 已知集合}1|),{(≤+=y x y x A ，}1|),{(22≤+=y x y x B ，则有（ ）A. B A ⊂B. A=BC. A B A =⋃D. B B A =⋂4. 设全集R U =，}0)(|{,cos )(,sin )(≠===x f x A x x g x x f ，}0)(|{≠=x g x B ，那么集合}0)()(|{=⋅x g x f x 等于（ ）A. )()(B C A C U U ⋂B. B A C U ⋃)(C. )(B C A U ⋃D. )()(B C A C U U ⋃5. },23|{},,13|{Z n n x x B Z m m x x A ∈+==∈+==，若B y A x ∈∈00,，则00y x 与集合A 、B 的关系是（ ）A. A y x ∈00B. B y x ∈00C. 00y x A ∉，且B y x ∉00D. 无法确定6. 设集合}31|{},43|{n x n x B m x m x A ≤≤-=+≤≤=，且A 、B 都是集合}10|{≤≤x x 的子集。

如果把a b -叫做集合}|{b x a x ≤≤的“长度”，那么集合B A ⋂的长度的最小值是（ ） A.31 B. 32 C. 121 D. 125 7. 已知集合A 和B 各有4个元素，B A ⋂有1个元素，B A C ⋃⊆，C 中含有3个元素，且其中至少有1个元素在A 中，则不同的集合C 有（ ） A. 31个 B. 34个 C. 35个 D. 52个8. 在ABC ∆中，条件甲：B A <，条件乙：B A sin sin <，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要9. 设0>h ，命题甲：实数b a 、满足h b a 2<-，命题乙：h b h a <-<-1,1，那么（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件10. 在实数范围内，给出下列四个命题：（1）若0232=+-x x ，则1=x 或x 2=；（2）若32<≤x ，则0)3)(2(≤--x x ；（3）若0==y x ，则022=+y x ；（4）已知N y x ∈,，若y x +是奇数，则y x ,中一个是奇数，一个是偶数，则（ ）A.（1）的否命题为真B.（2）的否命题为真C.（3）的逆命题为假D.（4）的逆命题为假二. 填空题：（每小题5分，共30分） 11. 有下列四个命题：（1）“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若1≤m ，则022=+-m x x 有实数解”的逆否命题； （4）“若B A ⋂=B ，则B A ⊆”的逆否命题。

《集合与常用逻辑用语》单元测试题（文科）一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}与B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N}，则正确表示集合A 、B 关系的韦恩(Venn)图是( A )2．已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y |y ＝x ＋1，x ∈R}，则M ∩N 等于( D )A ．(0,1)，(1,2)B ．{(0,1)，(1,2)}C ．{y |y ＝1或y ＝2}D ．{y |y ≥1}3.若集合A ＝{x ||2x －1|<3}，B ＝{x |2x ＋13－x<0}，则A ∪B 是( C ) A ．{x |－1<x <－12或2<x <3} B ．{x |2<x <3}C ．{x |x <2或x >3}D ．{x |－12<x <2} 4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若α∥β，l ⊂α，m ⊂β则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m ⊂β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( B )A ．p 或qB ．¬p 或qC ．p 且qD ．p 且¬q5．在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC →|”的( A)A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．下列结论错误的．．．是( D ) A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ． 若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题7．“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0”的否命题是(D )A ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.B ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.C ．若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ≠0.D ．若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0.8．命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≤1，则(B )A ．p 是假命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1B ．p 是真命题，¬p ：∃x 0∈[0，＋∞)，(log 32)x 0>1C ．p 是假命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥1D ．p 是真命题，¬p ：∀x ∈[0，＋∞)，(log 32)x ≥19．非空数集{}*123n A a a a a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123n a a a a E A n ++++=().若非空数集B 满足下列两个条件:①B A ⊆;②E B E A =()(),则称B 为A 的一个“保均值子集”.据此,集合{}12345，，，，的“保均值子集”有（ C ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个10记实数12,,x x …n x 中的最大数为max {12,,x x …n x }，最小数为min{12,,x x …n x }.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为max{,,}min{,,},a b c a b c t b c a b c a=∙ 则“t=1”是“ABC ∆为等边三解形”的BA.充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)11．已知命题甲：a ＋b ≠4，命题乙：a ≠1且b ≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 既不充分也不必要12. 已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为 m －n13．已知集合A 满足条件：当p ∈A 时，总有－1p ＋1∈A (p ≠0且p ≠－1)，已知2∈A ，则集合A 中所有元素的积等于___1 14．函数f (x )＝log a x －x ＋2(a >0且a ≠1)有且仅有两个零点的充要条件是___ a >1_____．15. 设函数f (x )＝x 2－2x ＋m .(1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立， m 的取值范围 m ≥1 ；(2)若∃x ∈[0,3]，f (x )≥0成立， m 的取值范围 m ≥-3 ．16. 设A ＝{x |x －1x ＋1<0}，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则实数b 的取值范围是___(－2,2)_____．17．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52. 其中真命题的序号是___ ③④___(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)求方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负实数根的充要条件．解：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负根．当a ＝0时，x ＝－12适合条件． 当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根，则Δ＝4－4a ≥0，∴a ≤1，当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1.当a <1时，若方程有且仅有一负根，则1a<0，∴a <0. 综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且仅有一负实数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )是R 上的增函数，a 、b ∈R ，对命题“若a ＋b ≥0，则f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )．”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．[解析] (1)逆命题是：若f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，则a ＋b ≥0，真命题．用反证法证明：设a ＋b <0，则a <－b ，b <－a ，∵f (x )是R 上的增函数，∴f (a )<f (－b )，f (b )<f (－a )，∴f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，这与题设f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )矛盾，所以逆命题为真．(2)逆否命题：若f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )，则a ＋b <0，为真命题．由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真．∵a ＋b ≥0，∴a ≥－b ，b ≥－a ，又∵f (x )在R 上是增函数，∴f (a )≥f (－b )，f (b )≥f (－a )．∴f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )，∴原命题真，故逆否命题为真．20．(本小题满分13分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R}．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．[解析] A ＝{x |－1≤x ≤3} B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝0m ＋2≥3，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2m ≥1，∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1.∴m >5或m <－3.因此实数m 的取值范围是m >5或m <－3.21(本小题满分14分).已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，∴0<2a －6<1，∴3<a <72. 若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎨⎧ a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52， 又由题意应有p 假或q 假若p 假则3a ≤或a ≥72，若q 假，则52a ≤， 故a 的取值范围是{a |a ≤3或a ≥72}．22．(本小题满分14分) 已知p ：2x 2－9x ＋a ＜0，q ：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，且¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋3＜0，x 2－6x ＋8＜0，得⎩⎪⎨⎪⎧1＜x ＜3，2＜x ＜4，即2＜x ＜3. ∴q ：2＜x ＜3.设A ＝{x |2x 2－9x ＋a ＜0}，B ＝{x |2＜x ＜3}， ∵¬p ⇒¬q ，∴q ⇒p .∴B ⊆A .∴2＜x ＜3含于集合A ，即2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0.设f (x )＝2x 2－9x ＋a ，要使2＜x ＜3满足不等式2x 2－9x ＋a ＜0， 需⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)≤0，f (3)≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 8－18＋a ≤0，18－27＋a ≤0，∴a ≤9. 故所求实数a 的取值范围是{a |a ≤9}．。