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第四讲：运动图象图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系。
利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法，同时也是高考每年必考的一个高频考点。
一、位移—时间图象(x-t图象)(1)x-t图象的物理意义：反映做直线运动的物体的随时间变化的关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体.②图线上某点切线的斜率正负表示物体.(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做运动.②若x-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态.二、速度—时间图象(v-t图象)(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的的变化关系.(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的.②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的.(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条的直线.(4)图象与时间轴围成的“面积”的意义①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的.②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为.【规律方法点拨】1.比较x-t图象与v-t图象x—t图象v—t图象①表示物体做______直线运动；①表示物体做___方向的____________运动；②表示物体______；②表示物体做___方向的______直线运动；③表示物体做___方向的____直线运动；③表示物体做___方向的______直线运动；④交点纵坐标表示质点_____时的位移；④交点的纵坐标表示质点的共同_____；⑤t1时刻物体的位移为___. ⑤t1时刻物体的速度为___.思考：x－t图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x－t、v－t图象？2.运动图象的识别和信息利用①首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.②要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.完成下表.x-t图象v-t图象看“坐标轴”横轴表示______，纵轴表示______；横轴表______、纵轴表______；看“点”某一时刻质点的___________；某一时刻质点的______；看“图线”直线倾斜表示______直线运动；直线倾斜表示________直线运动；看“斜率”斜率表示质点运动的______；斜率表示质点运动的________；看“纵截距”纵轴截距表________；纵轴截距表________；看“面积”图线与时间轴包围的面积___意义. 图线与时间轴包围的面积表______.1.运动图象的比较【例1】做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知()A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B.15 s末物体回到出发点C.10 s末物体的运动方向发生变化D.10 s末物体的加速度方向发生变化【拓展1】若将上题中的图象的纵轴(v轴)换成x轴，其他条件不变，试回答下列问题：(1)物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动？(2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？【思维提升】应用v-t图象分析物体的运动时，要抓住图线的特征与运动性质的关系，要抓住图线的“点”、“线”、“面积”和“斜率”的意义.2.运动图象的识别和应用【例2】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.(1)升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度(3)计算该行星表面的重力加速度及发动机的推动力(假设行星表面没有空气).【思维提升】分析速度—时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键.3.应用图象分析问题【例3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m，试求：(1)摩托车行驶的最大速度；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.【思维提升】利用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象法显然更直观、简洁.【拓展2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.4.位移图象与运动轨迹的区别【例4】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的x-t 图象，在0～t 0时间内( )A.平均速度C B A v v v ==B.平均速率B C A v v v ＞＞C.A 一直在B 、C 的后面D.A 的速度一直比B 、C 的速度大【思维提升】对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹。
第4课时 运动图象考点1 三类基本运动图象的比较1．位移—时间(x t )图象(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
2．位置坐标(y x )图象表示物体平面位置的坐标图，图线表示物体在平面内实际运动轨迹的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移，其斜率的大小就是ΔyΔx＝tan α是个数值，没有单位。
3．速度—时间(v t )图象(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，只能描述物体做直线运动的情况。
(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。
(3)速度—时间图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。
图线与t 轴上方所围“面积”表示正向位移，与t 轴下方所围“面积”表示负向位移。
[例1] 甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移x 随时间t 变化的图象如图所示，则在0～t 1时间内，下列判断正确的是( )A ．甲物体做加速运动B ．甲、乙两物体运动方向相同C ．甲的平均速度比乙的平均速度大D ．甲、乙两物体的平均速度大小相等[例2] (多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动图象，下列说法正确的是( )A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移相等C．甲、乙、丙三个分队的平均速度相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[例3] 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是( )A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点三类基本运动图象的比较1．如图为a、b两物体同时开始运动的图象，下列说法正确的是( )A．若图象为位置—时间图象，则两物体在M时刻相遇B．若图象为速度—时间图象，则两物体在M时刻相距最远C．若图象为加速度—时间图象，则两物体在M时刻速度相同D．若图象为作用在两物体上的合力—位移图象，则两物体在M位移内动能增量相同2．(全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图象。
第4节 几种常见的运动学图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
1.x－t图像
1.x－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
2.v－t图像
一、常见图像
2.v－t图像
3.a－t图像
一、常见图像
C
3.a－t图像
3.a－t图像
3.a－t图像
4.图像转化问题
一、常见图像
4.图像转化问题
4.图像转化问题
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
AC
D
二、其他常考变式图像
二、其他常考变式图像
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型
三、特殊v－t图像模型：0-v-0模型。
运动图象运动图象1．x-t图像⑴在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的（或测定的）数据，作出几个点的坐标，用折线将这些点连起来，就可以大致描述物体的运动（如果用一条平滑曲线来拟合这些点，曲线反应的规律会与实际更接近）。
这种描述x−t 关系的图象叫做位移——时间图象。
⑵匀速直线运动的x−t图象匀速直线运动的x−t图象是一条倾斜直线。
正向匀速是斜向上直线，负向匀速是斜向下直线。
如图为做匀速直线运动的汽车自初位置开始，每小时的位移都是50km的x−t图象。
⑶变速直线运动的x−t图象非线性变化的x−t图象是变速直线运动。
⑷图象能反映的物理量①任意时间对应的位移②发生某一位移对应的时间③质点运动的速度大小和方向。
图线斜率表示速度v=k=tanθ，k>0，则v>0，速度方向与规定正方向一致；k<0，则v<0，速度方向与规定正方向相反；k=0，则质点静止。
（如果图线为曲线，则某点切线的斜率表示该时刻的速度。
）典例精讲【例1.1】（2019•邵阳模拟）一个物体沿着东西方向做直线运动，选向东方向为正方向，其x﹣t图象如图所示。
则物体向西做匀速直线运动的过程是（）A．OA B．AB C．BC D．CD【例1.2】（2018秋•济宁期末）物体A、B运动的x﹣t图象如图所示，由图可知（）A．0～5s内物体A、B的位移相等B．5s末的速度v A＞v BC．5s末的加速度a A＞a BD．0～5s内物体A、B的平均速度相等【例1.3】（2018秋•寻甸县校级期末）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移﹣时间图象，由图象可知（）A．乙开始运动时，两物体相距20mB．在0～10s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小C．在10～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10s时相距最远，在25s时相遇，且此时二者速度相同【例1.4】（2018•辽宁学业考试）如图所示，沿同一直线运动的物体A、B，其相对同一参考系的位置x随时间t变化的函数图象可知（）A．6s内A、B的平均速度相等B．在6s内物体的位移相同，6s末A、B相遇C．从第2s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BD．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟2s才开始运动【例1.5】（2016•武清区学业考试）一个质点做直线运动，它的x﹣t图象如图所示，由图象可知（）A．质点沿x轴正方向做匀速运动B．质点沿x轴负方向做匀速运动C．t＝0时，质点的速度是5m/sD．t＝0时，质点的速度是﹣5m/s2．v-t图像⑴匀速直线运动的v−t图象匀速直线运动中，速度的大小和方向不随时间变化。
高一物理必修一运动图像专题位移和速度都是时间的函数，因此描述物体运动的规律常用位移-时间图象（x-t图象）和速度-时间图象（v-t图象）一、匀速直线运动的Ｘ-t图象X-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。
匀速直线运动的Ｘ-t图象是一条。
速度的大小在数值上等于，即v＝，如右图所示。
二、直线运动的v t-图象1．匀速直线运动的v t-图象⑴匀速直线运动的v t-图象是与。
⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2．匀变速直线运动的v t-图象⑴匀变速直线运动的v t-图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。
⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分X-t图象、v t-图象⑴如右图为v t-图象， A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。
A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。
图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。
⑵如右图为X-t图象， A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。
图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。
A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。
⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：，A、B两物体分别作什么运动。
四、Ｘ－图象与图象的比较：Ｘ－图象图象oX/m0 1 2 3 4SX/mtABC① 表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度）。
① 表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度）。
② 表示物体静止。
② 表示物体做匀速直线运动。
③ 表示物体静止。
③ 表示物体静止。
④ 表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为s 0。
