对三类运动图像的剖析及应用(课堂PPT)

解析 因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移，故在 0～t1 时间内，甲车的位移大于乙车，故根据 v ＝xt 可知，甲车 的平均速度大于乙车，选项 A 正确，C 错误；因为乙车做变减 速运动，故平均速度不等于v1＋2 v2，选项 B 错误；因为图线的 切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐 减小，选项 D 错误。 答案 A
2．v－t图象 (1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时 间变化的规律。 (2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示 物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。 (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义： ①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大 小。 ②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的 方向为正方向，若此“面积”在时间轴的下方，表示这段 时间内位移的方向为负方向。
(4)三种v－t图象的特例 ①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图4中 图线甲。 ②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。
图4
③ 若v－t图象是曲线(如图5)，不同点切线的斜率不同，表 示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐渐变大， 图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
第4课时 (小专题)对“三类”运动图象 的剖析及应用
突破一 “三类”运动图象的比较 1．x－t图象
(1)图象的意义 ①图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时 间变化的规律。 ②图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示 物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。
(2)三种x－t图象的特例
应用运动图象解题“六看” (1)看“轴”xv－－tt图图象象纵纵轴轴表表示示位速移度 (2)看“线”xv－－tt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动
(3)看“斜率”xv－－tt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度 (4)看“面积”：v－t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点 的坐标值x、v与t一一对应。
2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运
动。
【变式训练】 1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图
象分别如图3甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是 ()
图2
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析 在x－t图象中图线表示的是做直线运动的物体的位移 随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两
车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通 过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v－t图象中，t2 时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图 线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速 度小于丁的平均速度，D选项错误。 答案 C
图5
【典例2】 (2014·新课标全国卷Ⅱ，14)甲、乙两汽车在一 平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v －t图象如图6所示。在这段时间内 ()
图6
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋2 v2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐 增大
(5)看“纵截距”xv－－tt图图象象表表示示初初位速置度
拐点转折点：一般表示从一种运动 变为另一种运动 (6)看“特殊点”交点：在x－t图象上表示相遇，在v－t 图象上表示速度相等
【变式训练】 2．(2014·江苏卷，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，
然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位 移x的关系图象中，能描述该过程的是 ()
图1 ①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图1中图 线甲； ②匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线，如图线乙。 ③若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于 静止状态，如图线丙。
【典例1】 (2014·安徽淮北)如图2所示的位移(x)－时间(t)图 象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、 丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下 列说法正确的是 ()
图3
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4 m
解析 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没 有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为 正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先 是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确。 答案 BC
解析 由匀加速运动速度与位移的关系：v2＝2a1x，可知 v－x 图象应为开口向 x 轴正方向的抛物线的一部分，故 C、D 错； 当汽车做匀减速直线运动时，由 v2－v02＝2a2x，则 v2＝v02＋2a2x， 且 a2<0，所以 v－x 图象应为开口向 x 轴负方向的抛物线的一 部分，故 A 对，B 错。 答案 A
3．位置坐标图象 表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，
在坐ห้องสมุดไป่ตู้图上能表示出物体运动的位移。
【典例3】 (2013·全国新课标Ⅰ，24)水平桌面上有两个玩 具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上 有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B 和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点。 已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速 运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运 动的过程中，标记R在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋 的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。