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一、独立重复试验(1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验。
(2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A 恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n，p)，并称p为成功概率。
(3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
(4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率。
其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式。
1、独立重复试验：在同样的条件下，重复各次之间相互独立地进行的一种试验。
2、n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率记为P n（k）=。
二、求独立重复试验的概率：(1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即2，…，n)是第i次试验的结果．(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。
三、独立重复试验的定义和特点1独立重复试验又称伯努利试验，是一种在相同条件下可以重复的试验，每次试验都是相互独立的。
在每个实验中，事情发生的概率是相同的，只有两种测试结果：事情要么发生，要么不发生。
2一般来说，相同条件下的$n$重复测试称为$n$独立重复测试。
在$n个独立的重复测试中，$a$事件的次数用$x$表示。
假设每个测试中事件$a$的概率为$p$，则$p（x=k）=\rm C^k_np^k（1p）^nk$，$k=0,1,2，\cdots，n$。
独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。
二项分布前提：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X。
符号含义：p：每次试验中事件A发生的概率。
k：在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
公式：$C_k^n p^k(1-p)^{n-k}$结论：随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。
明确该公式中各量表示的意义：n为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A发生的概率；k是在n次独立重复试验中事件A发生的次数。
判断正误1) n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种。
×2) n次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同。
×3) 二项分布与超几何分布是同一种分布。
×4) 两点分布是二项分布的特殊情形。
√已知随机变量X服从二项分布，X～B(6，3)，则P(X＝2)等于$\frac{15}{64}$。
任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为$\frac{3}{8}$。
设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝$\frac{3}{4}$，则$p=\frac{1}{3}$。
探究点1：独立重复试验的概率甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。
1) 求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率。
记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故$P(A_1)=1-P(A_0)=1-(\frac{2}{3})^3=\frac{19}{27}$。
2) 求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率。
记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A。
“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B，则$P(A_2)=C_2^2(\frac{2}{3})^2(\frac{1}{3})^0=\frac{4}{9}$，$P(B_1)=C_2^1(\frac{3}{4})^1(\frac{1}{4})^1=\frac{3}{8}$。
n次独立重复试验的统计学意义首先，n次独立重复试验在实验设计中具有重要的作用。
通过进行多次独立重复试验，可以减少由于随机因素的影响而引起的误差。
例如，在药物试验中，研究人员往往需要将患者分为实验组和对照组，然后给予不同的药物或治疗，观察其效果。
如果只进行一次试验，由于个体差异和随机性的存在，结果可能无法准确地反映真实的效果。
而进行多次独立重复试验后，可以对结果进行平均，使得结果更加可靠和准确。
其次，n次独立重复试验在推断统计中具有重要的意义。
推断统计是研究总体参数（如均值、方差等）的方法，通过从总体中随机抽取样本并利用样本统计量进行推断。
n次独立重复试验中的每次试验都可以看作是一个样本，通过对多个样本进行统计分析，可以更好地描述总体的特征。
例如，在一个假设检验中，研究人员希望比较两个总体的均值是否相等。
通过进行多次独立重复试验，可以得到多个样本，并计算每个样本的均值。
然后，利用这些样本的均值进行统计推断，得出总体均值是否存在显著差异的结论。
此外，n次独立重复试验在抽样理论中也具有重要的意义。
抽样理论是研究随机抽样的方法和性质的学科，通过进行多次独立重复试验，可以研究样本的抽样分布和抽样误差。
例如，在一个调查中，研究人员希望通过对n个个体进行采样，来了解总体的其中一种特征。
在进行多次独立重复试验后，可以研究样本的分布情况，进而计算样本均值的方差、置信区间等重要指标，从而对总体进行推断。
此外，n次独立重复试验还可以用于模拟和仿真。
通过模拟和仿真，可以在不进行实际实验的情况下，通过计算机生成的随机数来模拟实验过程，并研究不同因素对结果的影响。
例如，在金融风险管理中，可以通过模拟不同的市场情景来研究投资组合的风险和收益，从而帮助投资者做出更好的决策。
综上所述，n次独立重复试验在统计学中具有重要的意义，可以用于实验设计、推断统计、抽样理论以及模拟和仿真等方面。
通过多次独立重复试验，可以减少随机因素的影响，提高结果的可靠性和准确性。
独立重复试验、二项分布学案重点： 独立重复试验、二项分布的理解及应用会用二项分布模型解决一些简单的实际问题难点： 二项分布模型的构建 关键:二项分布的特征案例欣赏：有八张外表一样的卡片,其中四张写“大”,另四张写“小”;依次反扣在桌面上。
游戏规则：每次取其中的一张猜测，对比结果后反扣，放回桌面，重新按排好顺序，这样连续猜测8次。
甲、乙两人打赌．若甲猜对其中的四次就获胜，否则乙胜。
思考：１、前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？ 2、 游戏对双方是否公平？归纳总结：试验1: 重复抛一枚硬币 8 次,其中有2次正面向上. 试验2 : 重复掷一粒骰子6次,其中有2次出现 1 点. 指出以上试验的共同点：独立重复试验 ：____________________________________________________ ____________________________________________________________。
独立重复试验又叫贝努里（瑞士数学家和物理学家）试验.对比分析，感知概念：在下列试验中, 是独立重复试验的有____________.①某射手射击1次，击中目标的概率是0.9,他连续射击4次； ②某人罚球命中的概率是0.8，在篮球比赛中罚球三次；③袋中有五个红球，两个白球，采取有放回的取球，每次取一个，取5次； ④袋中有五个红球，两个白球，采取无放回的取球，每次取一个，取5次； 一般地有，n 个相互独立的事件n n A A A A ,,,121 同时发生的概率为： ________________________________________________.问题回顾：甲猜测卡片的过程是否可以看成是独立重复试验？我们可用X 表示甲猜对的卡片数，下面探讨X 的取值和相应的概率，完成填空与表格。
X 的所有可能取值为：_____________________________. 对每次抽出的卡片猜对的概率均为p= ； 猜错的概率为q=1-p= 。
独立重复试验概率计算公式嘿，咱今天来聊聊独立重复试验概率计算公式。
你说这独立重复试验概率计算公式，它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱打开很多问题的大门。
比如说，投硬币，抛骰子，这些简单的事儿背后，都藏着它的身影。
先来说说啥是独立重复试验。
就拿投篮来说吧，一个篮球运动员每次投篮命中的概率是 0.6，他连续投篮 5 次，每次投篮是否命中相互不影响，这就是独立重复试验。
那概率咋算呢？这就得请出咱们的主角——独立重复试验概率计算公式。
假设一次试验中某事件发生的概率是 p ，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率就是：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) 。
这里的 C(n, k) 表示的是组合数，就是从 n 个不同元素中取出 k 个元素的组合数。
咱还是拿投篮的例子来说事儿。
假设那个运动员投篮 5 次，想知道恰好命中 3 次的概率。
这里 p = 0.6 ，n = 5 ，k = 3 。
那咱就套公式算算：C(5, 3) * 0.6^3 * (1 - 0.6)^(5 - 3) 。
这公式看着复杂，其实理解了就不难。
就像你学骑自行车，一开始觉得车把晃悠，掌握不好平衡，等你多练几次，熟悉了，就轻松驾驭啦。
我记得有一次，学校组织数学竞赛，其中有一道题就是关于独立重复试验概率计算的。
题目说的是一个抽奖活动，每次中奖的概率是0.2，连续抽奖 10 次，求恰好中奖 2 次的概率。
当时好多同学都被这道题难住了，抓耳挠腮的。
我呢，静下心来，想起了这个公式，一步一步地算，最后得出了答案。
当我算出正确结果的时候，那心里别提多有成就感了！再比如说，种种子。
假设某种种子的发芽率是 80% ，咱种 8 颗种子，想知道恰好有 5 颗发芽的概率，这也能用这个公式来算。
其实啊，生活中很多事儿都能和这独立重复试验概率计算公式挂上钩。
像抽奖、质量检测、甚至是打游戏里的一些概率问题。
总之，独立重复试验概率计算公式虽然看起来有点让人头疼，但只要咱多琢磨，多练习，多在实际问题里用用，就能把它拿下，让它成为咱解决问题的好帮手！。
