n次独立重复试验和全概率公式ppt课件

P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以 X 的分布列为
42
X
800
000 000
P 0.3 0.5 0.2
(2)设 Ci 表示事件“第 i 季利润不少于 2 000 元”(i＝1,2,3)， 由题意知 C1，C2，C3 相互独立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1，2,3)， 3 季的利润均不少于 2 000 元的概率为 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3 季中有 2 季利润不少于 2 000 元的概率为
• (2)二项分布满足的条件：
• ①每次试验中，事件发生的概率是相同 的．
• ②各次试验中的事件是相互独立的．
2．(2013 年高考山东卷)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局
• ＝所以15，00E0(Y，)＝因3此4P0(0Y×＝01.52＋0090)2＝00P×(X0>.172＋0)
＝15p03＝00P0×.10，.01.由2＝此8 得06.27Y0的. 分0.布1 列如下：
• 规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条 件下重复地、各次之间相互独立地进行的 一种试验．在这种试验中，每一次试验只 有两种结果，即某事件要么发生，要么不 发生，并且任何一次试验中发生的概率都 是一样的．
相互独立事件的概率(师生共研)
• 例2 (2014年高考陕西卷)在一块耕地上 种植一种作物，每季种植成本为1 000元， 此作物的市场价格和这块地上的产量均具 有随机性，且互不影响，其具体情况如下 表：
• (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的 利润，求X的分布列；
• (2)若在这块地上连续3季种植此作物，求 这3季中至少有2季的利润不少于2 000元 的概率．

这个公式叫做伯努利公式展，开其式中中k的 第0，1k，+21项，．n．
例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留 两位有效数字）
（1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率．
解 预报5次相当于作5次独立重复实验．记“预报1次，结 果准确”为事件A，则
P(A) p 0.8． （1）5次预报中恰有4次准确的概率为
采用“有放回”的方法，从袋中连续5次抽取的实验就是5次独 立重复试验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白 球），并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相 没有影响）．
一般地，在n次独立试验中，如果每次试验的可能结果只有
两个，且它们相互对立，即只考虑两个事件A和 A，并且在每次
3.4.1 独立的重复试验及其概率
我们来做一个实验．
袋中有5个乒乓球，其中3个黄球，2个白球，连续抽取5次， 每次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽 取，这种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到 黄球对其他次是否取到黄球是没有影响的．
一般地，在相同条件下，重复进行n次试验，如果每次试验 的结果与其他各次式样的结果无关，那么这n次重复实验叫做n次 独立重复试验．
Pn (k ) Cnk pk (1 p)nk 这个公式叫做伯努利公式，其中k 0，1，2 ，n．
生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现要生产4件这 种零件，求：
其中恰有1件次品的概率；p=0.14 至多有1件次品的概率．p=0.99
某射手射击1次，其中目标的概率是0.9，他射击4次恰好击 中3次的概率是多少？
0.2916
提示：P4 3 C34 0.93 1 0.943．

3点必须注意 1. 求P(B|A)＝PPAAB，关键是求P(A)和P(AB)．注意P(B|A) 与P(A|B)不同． 2. 在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一 个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概 率求解． 3. 判断某事件发生是否是独立重复试验，关键有两点： ①在同样的条件下重复，相互独立进行；②试验结果要么发 生，要么不发生
(3)设在4Βιβλιοθήκη 参加 人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
能解决一些简单的实际问题.
填一填：0.72 2＋(10－3)2×0.
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.
奇思妙想：例题条件不变，求该射手恰好命中两次的概率．
提示：记“这粒种子发芽”为事件A， (2)P(B|A)＝________.
两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别 为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件 中恰有一个一等品的概率为________．
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则
3. 独立重复试验与二项分布 [审题视点] (1)利用二项分布的概率公式求解；
1个必记区别 事件互斥是指事件不可能同时发生；事件相互独立是指一 个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．要注意两 者的区别，以免事件概型的判断错误．
2种必会方法 1. 定义法求条件概率：求出P(A)、P(AB)，由P(B|A)＝ PAB破解． PA 2. 转化法求条件概率：转化为古典概型求解，先求事件A 包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求事件B包含 的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝nnAA·B .

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第63讲
n次独立重复试验与二项分布

点 面 讲 考 向
π (2)圆的面积是π ，正方形的面积是 2，扇形的面积是 4 ， S△HOE 2 根据几何概型的概率计算公式得 P(A)＝ ，P(AB)＝ ＝ π S圆 1 2 1 P（AB） π 1 2 ，根据条件概率的公式得 P(B|A)＝ ＝ 2 ＝4. π P（A） π
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题

第63讲 n次独立重复试验与 二项分布
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考试大纲
1．了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解 决一些简单的实际问题．
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第63讲

n次独立重复试验与二项分布
例2
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
点
[思考流程] (1)条件：已知甲、乙靶的 面 命中率；目标：求命中一次的概率；方法： 讲 考 利用相互独立事件的概率公式求解． 向 (2)条件：已知向两个靶射击命中的得分； 目标：求随机变量的分布列；方法：分别求 出总得分X的各个取值的概率．
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第63讲
n次独立重复试验与二项分布
[2012· 山东卷改编] 现有甲、乙两个靶，某射 3 ► 探究点二 相互独立事件的概率的求法 点 手向甲靶射击一次，命中的概率为4，命中得 1 分，没有 面 讲 命中得 0 分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2，每 3 考 向 命中一次得 2 分，没有命中得 0 分．该射手每次射击的 结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击． (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分 X 的分布列．

1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． ( )
(2)两点分布是特殊的二项分布．
()
(3)二项分布可以看作是有放回抽样．
()
(4)n 次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同．
()
[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2．若 X～B(10,0.8)，则 P(X＝8)等于( )
受影响，故由 n 次独立重复试验可知，所求概率为 P＝C1312122＝38.]
4．下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是 一个随机变量，且 X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为 p，某人一次买了 8 张，中奖张数 X 是一 个随机变量，且 X～B(8，p)； ③从装有 5 个红球、5 个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出 白球为止，则摸球次数 X 是随机变量，且 X～Bn，概 率．
[解] 记“甲未击中目标”为事件 A4，“乙击中 2 次”为事件 B4， 则 P(A4)＝C021－232＝19，P(B4)＝C22342＝196，所以甲未击中、乙击中 2 次的概率为 P(A4B4)＝19×196＝116.
独立重复试验概率求法的三个步骤
①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回 地摸球，但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面 摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]
独立重复试验的概率
【例 1】 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34， 假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．
A．C810×0.88×0.22
B．C810×0.82×0.28

P n(k)C n kP k(1P )nk
二项分布公式
是 （ 1P） Pn展开式k中 1项 的第
第3页，共5页。
例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，② 第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概 率．
⑤②①中④设都“事五n其由＝“可第件次他题5至，二“可，各设它少、第中k次，＝不击三二可此都1同两次不中射不，于次中击一手中应“击，中次射”用击中所”击”，公中”以表1为不式次一表概示事能，得次示率第件用中”第为一公B靶，，一0、式的.4也次则三×概．不、、B0率它.包4同第四为的＝括于四、0概0.“.4“次1五．率6击第．及次就中二第击是次一中0.击次4或．中”击，不，“击 ③n＝5，k＝2， ②用④9②用某那那9某9那例次 9某某① ④某9那因由9②用②用某因99某②用， ， ， ， ， ，， ，公“公射么么射么1的射射“射么为题公公射为射公事 事 n事 事 事第第他他他他他他 他他设＝式 式 手 射 射 手 射 概手 手 手 射 四 设 式 式 手 四 手 式件件件件件二二射射射射射射 射射一5．．射击击射击率 射射射击种，．．射种射．“““““、、，击击击击击击 击击第第第第第射它它击44击4． 击击击4情此它它击情击它三三k4次次44次44次444二 二 二 二 二手＝的的况射的的况的1111111次次次次次次 次次两两，，，，次次次次次次次次次次次次平1概概彼手概概彼概恰恰恰恰恰恰 恰恰次次，，，，，，，，击击击击击击击击击均率率此射率率此率好好好好好好 好好击击应击击击击击击击中中中中中中中中中每就就互击就就互就击击击击击击 击击中中用3333中中中中中中中”””””射表表表表表是是斥是是斥是1次次次次中中中中中中中中””公次目目目目目目目表表击示示示示示，，000003共共33共33共333式..，...标标标标标标标示示次次次次次次 次次1第第第第第故故有有有有0得中的的的的的的的第第的的的的的的 的的一一一一一次四四下下下下靶概概概概概概概一一概概概概概概 概概、、、、、中次次面面面面的率率率率率率率次次率率率率率率 率率三三三三三靶射射四四四四概是是是是是是是、、是是是是是是 是是、、、、、4击击种种种种次00000率00第第多多多多多多 多多四四四四四击击.情情.情...情..，为四四少少少少少少 少少、、、、、中中况况况况求0次次？？？？？？ ？？五五五五五33：：：：. 在次次及及次次次次次五的的第第击击击击击次概 概五五中中中中中射率率次次或或或或或击为为可可击击击击击中中中不不不不不①可可中中中中中击不不都都都都都中中中可可可可可一，，，，，，，次所所它它它它它，以以不不不不不②概概同同同同同第率率于于于于于二为为“““““击击击击击次00..中中中中中击一一一一一中次次次次次，”””””③，，，，，击也也也也也中不不不不不两同同同同同次于 于 于 于 于，“““““第第第第第④二二二二二第次次次次次二击击击击击、中中中中中三，，，，，两其其其其其次他他他他他击各各各各各中次次次次次，都都都都都⑤不不不不不至中中中中中少”””””，，，，，击不不不不不中能能能能能一

(1)全部解答正确的概率； (2)正确解答不少于4道的概率； (3)至少正确解答一半的概率.
4. 某 人 对 一 目 标 进 行 射 击 ， 每 次 命 中 率 都 是 0.25.若使至少命中1次的概率不少于0.75，至少 应射击几次?
作业
1均要.有为配译备13电,多若员少要若人达干?到员译,每出人密独码立的破概译率密为码0.9的9,概至率少
某射手每次射击击中目标的概率是0.8.
设第 i次射射击击中目标的事件为
Ai (i 1,2,3,10)
(1)恰有5次击中目标的概率 (2)恰有6次击中目标的概率 (3)至少有8次击中目标的概率
8
1.练习 P67 1 2 3 作业P53 B3 C7 8
9
N次独立重复试验 恰有k次发生的 概率(二)
每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。 老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。
(1)全部成活的概率； (2)全部死亡的概率； (3)恰好成活4棵的概率； (4)至少成活3棵的概率.

13
3．在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题．如果不放回地依次 抽取 2 道题，则在第 1 次抽到文科题的条件下，第 2 次抽到理科题的 概率为( )
1233 A.2 B.5 C.5 D.4 D [根据题意，在第 1 次抽到文科题后，还剩 4 道题，其中有 3 道理科题；则第 2 次抽到理科题的概率 P＝34，故选 D.]
29
(2019·全国卷Ⅱ)11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分， 当某局打成 10∶10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜， 该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分 的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在 某局双方 10∶10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束．
33
②假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未 击中目标的概率；
③假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中 目标得 0 分．在 3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中， 则额外加 1 分；若 3 次全击中，则额外加 3 分．记 ξ 为射手射击 3 次 后的总分数，求 ξ 的分布列．
26
②由题意可得，ξ 的所有可能取值为 0，1，2，3，
则 P(ξ＝0)＝P(A B C)＝13×14×25＝310；
P(ξ＝1)＝P(A B C)＋P(A B C)＋P(A B C)＝23×14×25＋13×34×25
＋13×14×35＝6103；
P(ξ＝2)＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝23×34×25＋23×14×35＋13×34
A．0.2 B．0.3 C．0.38 D．0.56
24

例1：某气象站天气预报的准确率为80%，计算
(1)5次预报中恰有4次准确的概率； (2)5次预报中至少有4次准确的概率。(结果保留两个有效数字)： 解：记“预报1次，结果准确”为事件A，预报5次 相当于作5次独立重复试验。 (1)根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式， 5次预报中恰有4次准确的概率是： P5（4）= C540.84 (1－0.8)5－4 ≈0.41 (2) 5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰 有4次准确的概率与5次预报都正确的概率的和。
（2）求至少几个人同时上网的概率小于 0.3。
21 (1)1 (C 0.5 C 0.5 C 0.5 ) 32
0 6 6 1 6 6 2 6 6
（2）至少4人同时上网的概率
11 C 0.5 C 0.5 C 0.5 0 .3 32
4 6 6 5 6 6 6 6 6
至少5人同时上网的概率
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P， 二项分布公 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率： 式 Pn(k) =Cnk Pk（1—P）n--k (其中 k =0，1，2……n ) 对比这个公式与前面表示二项式定理的公式有何联系？ 确定n,p,k的值
注：此公式仅适用于 n 次独立重复试验，即在同样的条件下，重复地、 各次之间相互独立地进行的一种试验，且在这种试验中，每一次试验只有 两种结果，即某一事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生 的概率都是一样的。
因5台机床需要照管相当于5次独立重复试验。 而事件A至少发生2次的概率 为： 1－［P5（1）+ P5（0）］ =1－［C51(1/4)(3/4)4 + C50(1/4)0(3/4)5］