高中数学独立重复试验与二项分布精品优质课教案

课题 独立重复试验与二项分布教学目标 知识与能力 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，会判断一个具体问题是否服从二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法 启发引导、主动探究，从具体事例中归纳出数学概念，体现从特殊到一般，从具体到抽象的数学思想方法。

情感,态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣、锲而不舍的钻研精神；初步认识数学的应用价值、科学价值重点 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题难点 理解并会运用二项分布模型求概率 教师 王冰 教具 多媒体课件教 学 过 程一 复习回顾：引言:前面我们学习互斥事件，条件概率，相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，请同学们回顾概率公式概率公式：P （A+B)=P(A)+P(B)(A,B 为互斥事件）推广：如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ++⋅⋅=++⋅+ P(B/A)=P(AB)/P(A)P(AB)=P(A)P(B)(A,B 为相互独立事件）推广：如果事件12,,,n A A A 相互独立，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅二 新课引入：1.吻合模型求概率会非常方便, 那么求概率还有什么模型呢？首先我们来分析下面的试验，它们有什么共同特点?课件（1）(由学生回答）独立重复试验的特征：（1）每次试验是在同样条件下进行的.（2）各次试验中的事件是相互独立的.（3）每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生.（4）每次试验，某事件发生的概率是相同的.3.给出n 次独立重复试验定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验4下面我们以独立重复试验为背景，探究新的概率模型：教科书56探究：投掷一枚图钉，连续掷3次，出现k 次针尖向上概率问题的讨论5定义：随机变量X 的二项分布：一般地,在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件A 发生的概率为P,则k n k k n p p C k X P --==)1()(，（k ＝0,1,2,…，n ）．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率。

独立重复试验与二项分布【教学目标】1．正确理解n次独立重复试验的定义2．掌握二次分布模型3．会利用二项分布模型解决实际问题【教学重难点】重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

【教学用具】不透明袋子，白、黄乒乓球各一个【教学过程】一、创设情境，导入新课：取球游戏：不透明袋子内有一白一黄2个乒乓球，同学有放回地从袋中取球6次，取出的球至少三次为黄色，学生胜，否则老师胜。

问题：在这一个实验中，前一次取出的结果是否影响后一次的结果？既每次取出的结果是否相互独立？归纳这一实验特点：①在相同条件下②重复做同一实验③实验结果只有对立的两个例1：“重复抛一枚硬币 8 次，其有5次正面向上”例2：重复掷一粒骰子3次，其中有2次出现 1 点的概率。

学生归纳：各次实验结果不会受其它次试验结果影响。

定义：在相同条件重复做的n次试验称为n次独立重复试验。

二、提出问题，探究新知：游戏中，每次取球时，取到黄球的概率为p，则没取到黄球的概率 1-p连续取球3次，就是做了3次独立重复试验，用A i（i=1，2，3）表示事件“第i次取到黄球”，用{X=k}（k=0，1，2，3）表示事件“仅出现k次黄球”（组织学生讨论、交流解决问题）事件情况：321321321321321321321321}3{)()()(}2{)()()(}1{}0{A A A X A A A A A A A A A X A A A A A A A A A X A A A X ======== 概率的计算：3321232132132123213213213321321)()3()1(3)()()()2()1(3)()()()1()1()()()()()0(P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P P A A A P A A A P A A A P X P P A P A P A P A A A P X P ===-=++==-=++==-=++===观察归纳 )3,2,1,0()1()(33=-==-k P P C k X P k k k 归纳总结（二项分布定义）在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为：),...2,1,0()1()(n k P P C k X P k n k k n =-==-则称随机变量X 服从二项分布记作 ～ B （n ，p ）。

独立重复试验与二项分布
一、教学内容解析
本节内容是高中数学人民教育出版社B版《选修2-3》中的2.2.3节独立重复试验与二项分布.在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，它的实际应用广泛，理论上也非常重要.本节课是从生活实际入手，了解独立重复试验，推导概率公式，掌握二项分布，实现建立数学模型，认知数学理论，进而应用于实际，本节课的重点是独立重复试验，以及对伯努利概型和有关二项分布问题的理解.
二、教学目标设置
（1）理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布.
（2）通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，学生充分体会知识的发现过程，并体会由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法.学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.
三、学生学情分析
通过前面的学习，高二学生已经掌握了如下概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、离散型随机变量的分布列、条件概率、相互独立事件概率的求法等有关内容.高中学生虽然具有一定的抽象思维能力，但是从实际中抽象出数学模型对于学生来说还是比较困难的，需要老师的启发引导，在启发引导下学生能够概括n次独立重复试验的特点，能够总结出n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式.难点是二项分布模型的构建.
四、教学策略分析
从掷硬币和掷骰子的试验入手，引导学生总结归纳独立重复试验的概念，深刻理解独立重复试验的内涵.遵循特殊到一般的认识规律，学生由浅入深地探索伯努利概型的概率公式并引入二项分布.学生利用所学知识解决他们熟悉的生活实例中的概率问题，体会“数学来源于生活，并服务于生活”的理念，进而产生成就感.
五、教学过程设计
1。

课题：独立重复试验与二项分布（第一课时）授课教师： 江鹏 时间：2015年4月3日 班级：高二2班教学目标1、理解n 次独立重复试验及二项分布模型，了解二项分布模型与二项式定理及两点分布的联系。

2、会判断一个具体问题是否是n 次独立重复试验，是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力。

3、在小组合作学习中，独立思考与合作交流结合，使学生在互交互学中达到知识互补与内化，增强合作意识与培养良好的人际交往能力。

教学重点理解n 次独立重复试验及二项分布模型教学难点n 次独立重复试验及二项分布模型的应用教学手段多媒体辅助教学教学基本流程：（一）创设情景 导入新课1、用三个臭皮匠顶个诸葛亮的数学分析导入课堂，激起学生兴趣。

2、尝试练习；问题1：分析下面的试验，是否为独立重复试验？它们的相同点是什么？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.问题2：判断下列试验是不是独立重复试验．(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上．(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中．(3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．（二）小组合作，师生互动探究。

以此进行n 次独立重复试验的概念辨析。

教师提示学生从各次试验的条件，结果，独立性，概率等角度归纳总结。

（三）n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记)()()()(P P n 321n 321A P A P A P A A A A A i A i ）（次试验的结果”显然，是“第 独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的条件相同，概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。

课题：独立重复试验与二项分布BGST 运用：1、课程标准：使学生正确理解独立重复试验与二项分布的意义，解决一些简单的实 际应用问题。

2、学习目标：理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。

3、教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

4、教学难点：二项分布模型的构建。

5、考点解读：古典概型使用公式时，确定m 和n 是关键；几何概型要统一度量；会计算n 次独立重复试验中恰好发生k 次。

独立重复试验与二项分布一、复习引入（大约2分钟）：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P A B =3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =，称A 与B4. 离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布：如果离散型随机变量X 的分布列为 则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布。

二点分布二、概念形成（大约10分钟）实例1：将一枚均匀硬币随机掷10次，求正好出现5次正面的概率。

思考1、前一次结果是否影响后一次？也就是每次的结果是否相互独立？2、每次试验的结果有几个？结论1、各次试验结果不会受其他次试验结果影响；2、本小节涉及的每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及 ，并且事件A 发生的概率相同。

在相同条件下，重复的做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验。

实例2：姚明在某场比赛中得到4次罚球机会，假设每次投篮都互不影响。

如果姚明投篮命中的概率为p,求投中X次的概率。

A表示事件“第k次投中”分析：用k一般的，事件A在n次试验中发生k次，共有种情形，由试验的独立性知道A在k 次试验中发生，而在其余次试验中不发生的概率都是（在一次试验中事件A发生的概率是p）,那么，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）有两个活到65岁的概率；（3）有1个活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。

2.2.3 独立重复试验与二项分布教材分析本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要用独立重复试验分析，归纳的得出二项分布，并能二项分布解决实际问题。

教学目标重点: 独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法,试验的概念及二项分布的概念. 难点: 应用二项分布解决实际问题.知识点：理解试验的概念；独立重复试验中事件的概率及二项分布的求法。

能力点：如何探寻二项分布，归纳思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：运用二项分布解决实际问题.考试点：独立重复试验的理解，用二项分布解决实际问题. 拓展点：独立重复试验的深入理解.教具准备 多媒体课件 课堂模式 学案导学 一、引入新课1、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立. 2、相互独立事件同时发生的概率：()()()P AB P A P B =一般地，如果事件12,,,n A A A …相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A =…….二、探究新知思考：掷一枚图钉，针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为1p - 问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?问题（2）：用(1,2,3,,)i A i n =… 表示第i 次掷得针尖朝上的事件，这n 次试验相互独立么？问题（3）：若连续抛掷3次，3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题（4）：每种情况的概率分别是多少？问题（5）：这3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？问题（6）：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是多少？根据上述问题，你能得出那些结论？一般地, 在n 次独立重复试验中,用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 发生k 次的概率为概率P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n -k,k ＝0,1,2,…,n事件A 发生的次数是一个随机变量X ,服从二项分布,记为X ～B (n ,p )，称p 为成功概率。

2.2.3 独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识.【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题【教学难点】n次独立重复试验的模型及二项分布的判断一、课前预习1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________,则称它们为n次独立重复试验.2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为_________________________________3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________.则X的分布列n,的二项分布，记作：_______________.称为离散型随机变量X服从参数为p二、课上学习例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6.试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2人活到65岁的概率；（3）恰有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率.例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）有且只有第二次击中目标；（4）恰击中2次的概率；（5）第二、三两次击中的概率；（6）至少击中一次的概率.例3、一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31. （1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（3）设Y 为这名学生首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列.三、课后练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子100次，求正好出现30次6点的概率.2.有一批种子，每粒发芽的概率为0.9，播下5粒种子.计算：（1）其中恰有4粒发芽的概率；（2）其中至少有4粒发芽的概率；（3）其中恰有3粒没发芽的概率.3.甲、乙两人进行三局二胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终甲胜乙的概率为（ ）36.0.A 216.0.B 432.0.C 648.0.D4.已知每门炮击中飞机的概率为0.6，欲有99%的把握击中来犯的一架敌机，需至少配置这样的高炮.A 3门 .B 4门 .C 5门 .D 6门5.某射手每次击中目标的概率都是0.8，每次射击结果相互独立，他连续射击4次：（1）第一次未中，后三次都击中目标的概率为____________;（2）恰有三次击中目标的概率为___________________.6．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）.A 33351A A - .B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ .C 331()5- .D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 7.若),1.0,5(~B X那么=≤)2(X P （ ） 0729.0.A 00856.0.B 91854.0.C99144.0.D8.100件产品中有5件不合格品，每次取一件，有放回地取三次，求取得不合格品件数X 的分布列.9.某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X 的概率分布.10.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

选修2-3§独立重复试验与二项分布一、学习目标次独立重复试验的模型表示的意义2理解二项分布表示的实际意义，能求出PX=K的概率二、学习重难点1、考纲要求：理解n次独立重复试验模型表示的意义，理解二项分布表示的含义2、考题分析：考查n次独立重复试验的模型表示的意义，考查二项分布表示的实际意义并求出PX=K的概率，一般出现在解答题中，往往与概率分布和数学期望相结合3、备考要求：理解n次独立重复试验模型表示的意义，掌握二项分布含义并应用三、自主学习预习课本P56～57，思考并完成以下问题1．独立重复试验及二项分布的定义分别是什么？2．两点分布与二项分布之间有怎样的关系？3．独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．4．二项分布在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A 发生的概率为，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为PX ＝＝C错误!1－n－，＝0,1,2，…，n．此时称随机变量X服从二项分布，记作X～Bn，，并称为成功概率．[点睛]两点分布与二项分布的区别1．判断以下命题是否正确．正确的打“√〞，错误的打“×〞1独立重复试验每次试验之间是相互独立的．2独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．3独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．2．X～B错误!，那么PX＝4＝________．3．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次出现正面向上的概率是________．4．某人射击一次击中目标的概率为0．6, 经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．四、典型例题：独立重复试验概率以及分布列的求法[典例1]〔课本例4〕某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，〔1〕恰有8次击中目标的概率；〔2〕至少有8次击中目标的概率。

变式：某人射击5次，每次中靶的概率均为0．9，求他至少有2次中靶的概率．[典例2]〔教辅资料活学活用〕袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列．五、课后自主练习1．将一枚硬币连续抛掷5次，那么正面向上的次数X的分布为A．X～B5, B．X～B,5 C．X～B2, D．X～B5,12．随机变量X～B3,，那么PX＝1等于A．B．0.288 C．D．3．某人考试，共有5题，解对4题为及格，假设他解一道题的正确率为，那么他及格的概率为053,3 1254．设随机变量X～B2，，Y～B4，，假设PX≥1＝错误!，那么PY≥2的值为________．5、〔教辅资料例1〕某平安监督部门对5家小型煤矿进行平安检查简称安检，假设安检不合格，那么必须整改．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率都是计算：1恰有2家煤矿必须整改的概率；2至少有2家煤矿必须整改的概率．6．〔教辅资料活学活用〕甲、乙2人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为错误!，乙每次击中目标的概率为错误!，求：1甲恰好击中目标2次的概率；2乙至少击中目标2次的概率；3乙恰好比甲多击中目标2次的概率．六、课后作业课本第1、2、3课本第1、2七、课后反思。

2.2.3独立重复试验与二项分布（第一课时）教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为 (|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即 (|)()P A B P A =. 称A 与B 独立二、讲解新课：1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项例1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.3280.74=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)0.37P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75n n P P =-=-．由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次课堂小节：本节课学习了n 次独立重复试验的模型及二项分布课堂练习：课后作业：。