【全国百强校】河南省郑州市第一中学2016届高三考前冲刺卷(一)文数试题解析(解析版)

2015-2016学年河南省郑州一中高三（上）调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）．复数的共轭复数是（）2A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）2+1 D．﹣xy=lg|x|y=e﹣xC．A．y=y= B．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2m在（0，+∞）上为增函数，则实数xm=（）（5．若幂函数fx）=（mm﹣﹣1）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2x2x，的图象，则与函数1）xy=axy=log，x，y=log，y=（a．如图给出了函数6y=a﹣a+1a）（2依次对应的图象是（）﹣1）x y=xxy=log，y=log，（a a+1a）（A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②）的值为（S．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出B．105 C．245 D．A．15 9450.3b=，8．设a=2，c=ln（ln2）则（）3A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5lg）=（（）﹣3x）+1，则f（lg2）x10．已知函数f（）=ln+f（A．﹣1 B．0 C．1 D．211．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}12．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定分．把答案直接填在题中横线上．4个小题．每小题5分，共20二、填空题：本大题共根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售．13如图为某商场一天营业额的扇形统计图，元．出14．下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月份x 1 2 3 42.54 3 用水量y 4.5．观察下列等式：151 ×1+1）=2（23 1××2+1）（2+2）=2（35 ×33+3）=2××1（3+1）（3+2）（…．个等式可为照此规律，第n（a是常数且a＞0）．给出下列命题：16．已知函数f（x）=；1函数f（x）的最小值是﹣①上是单调函数；f（x）在R②函数0）上的零点是x=lg；x③函数f（）在（﹣∞，；[1在x）＞0[，+∞）上恒成立，则a的取值范围是，+∞）（④若f⑤对任意的x，x＜0且x≠x，恒有f（）＜．2211其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2014秋?龙南县校级期末）已知函数f（x）=的定义域为集x．）的值域为集合x≤0B≤（﹣（）（，函数合Agx=），1 ；B∩A）求1（．（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求实数a的取值范围．18．（12分）（2014春?抚顺校级期末）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．，试用分析法证明：．≥0 （2）已知n19．（12分）（2012?马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= b=不赞成c= d=合计（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．2=，其中n=a+b+c+d．（参考公式：K）参考值表：20.0050.010 0.10 0.05 0.025 0.15 P（k≥k）0.50 0.400.25 00.0010.455 2.7066.6353.8411.3230.708k2.0725.0247.879010.828*，猜想这∈N=，n}?西华县校级期末）在数列{a中，a=1，a1220．（分）（2014春n+11n个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．xx﹣）是定义域为1a≠且（a＞0（?邯郸期末）函数fx）=a2﹣（m﹣）a秋1221．（分）（2014 的奇函数．R 的值；）求m（Ⅰx[f（x）﹣k]（k∈R）在[0），且=g（x=2，1]上的最大值为5，求k的值．1fⅡ（）若（）四.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框]：几何证明选讲4-1选修[涂黑．22．（10分）（2015?吉林校级四模）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．[选修4-4：坐标系和参数方程]的参数方程为（txoy中，直线l23．（2015?吉林校级四模）在直角坐标系为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴=2sinθ．正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；，），求|PA|+|PB|．，若点P的坐标为（3 （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B[选修4-5：不等式选讲]24．（2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；2﹣3t在[0，1≥t]上无解，求实数t的取值范围．x（2）若关于的不等式f（x）2015-2016学年河南省郑州一中高三（上）调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．1．已知集合P={x|﹣1＜x＜3}，Q={x|﹣2＜x＜1}，则P∩Q=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，3）C．（1，3）D．（﹣1，1）【考点】交集及其运算．【专题】集合．，求出两集合的交集即可．Q与P由【分析】．【解答】解：∵P=（﹣1，3），Q=（﹣2，1），∴P∩Q=（﹣1，1），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．．复数的共轭复数是（2）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．==﹣2∵﹣复数i=，【解答】解：∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）2+1 D．xy=lg|x|xC．y=﹣A．y=ey= B．﹣【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法．【专题】推理和证明．【分析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．A故答案为：【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2m在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（﹣1）x）m5．若幂函数f（x）=（﹣mA．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可．2m在（0，+∞）上为增函数，﹣m﹣1）x（【解答】解：幂函数fx）=（m2﹣m﹣1=1，并且m所以m＞0，解得m=2．故选：A．【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查．x2x，y=a的图象，则与函数a（﹣1）．如图给出了函数6y=ax，y=logx，y=logx，y=a+1a）（2依次对应的图象是（）1）x xy=logx，y=log，y=（a﹣a+1a）（A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数的图象为突破口，根据二次函数的图象开口向下得到a的范围，然后由指数函数和对数函数的图象的单调性得答案．2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，1）x【解答】解：由图象可知y=（a﹣∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，x y=a∴为减函数，图象为①；y=logx为减函数，图象为③；y=logx为增函数，图象a+1a）（为②．x2y=a∴与函数依次对应的图象是①③②④x．1y=xx，y=log，y=log，（a﹣）a+1a）（故选B．【点评】本题考查了基本初等函数的图象和性质，是基础的概念题．）的值为（S．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出7．A．15 B．105 C．245 D．945【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．0.3b=3，c=ln（ln2）则（8．设a=2，）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．0.3＞=2，c=ln（ln2）＜a=2＜2，0b=3，∵【解答】解：0＜∴b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．数系的扩充和复数．【专题】．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题．lg）=（（）lg2（﹣3x）+1，则f（）10．已知函数f（x）=ln+fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．（﹣3x）的奇偶性，然后求解函数值即可．【分析】判断函数y=ln（=lnx）【解答】解：因为函数g）=ln（（+3x）=﹣ln﹣3x）满足g（﹣x（﹣3x）=﹣g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（﹣lg2）=0，lg）=f（lg2）+f（（﹣lg2）=0+1+1=2．所以f（lg2）+f故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增加的，又f（﹣3）=0，则x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由已知可判断f（x）在（﹣∞，0）内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内递增，∴f（x）在（﹣∞，0）内也递增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象可知，＜x或3＞x?或（）＜﹣）＜0?xf（x0?xfx）＞0?xfx?（﹣﹣，3 3{x|x0xfx∴?（﹣）＜的解集是＜﹣或．3}＞x ．C故选．考查数形考查抽象不等式的求解，【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，结合思想，属中档题．三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的，将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”12．．已知直角三”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面“直角面和斜面”仿照此性质写出直角三棱锥具有的性．“斜边的中线长等于斜边边长的一半”角形具有性质：）质（A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定【考点】棱锥的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的直角三棱锥”【分析】对于“四分之一．解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，【解答】斜面的中结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：“直角三棱锥”，故对于面面积等于斜面面积的四分之一．．故选：B由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形中线时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．分．把答案直接填在题中横线上．20二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分，共根据统计图你能得到服装鞋帽和百货日杂共售如图为某商场一天营业额的扇形统计图，13．出29000元．【考点】绘制统筹图的方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用统计图，求出副食品的比例，然后求解服装鞋帽和百货日杂共售出的金额．元．5800．一天营业额为：10%解：由题意可知：副食品的比例：【解答】．元．服装鞋帽和百货日杂共售出：5×5800=2900029000故答案为：本题考查统计图的应用，考查计算能力．【点评】y月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量14．下列是某厂1～4．5.25x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣=0.7x+，则与月份4 2 3 x 份1 月2.5 4 3 用水量y 4.5【考点】线性回归方程．【专题】计算题；应用题．的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归，y【分析】根据所给的数据，做出x a一个变量，解方程得到结果．方程，把样本中心点代入，只有解：∵【解答】=3.5．=3.5+0.7×2.5=5.25∴=﹣5.25故答案为：本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，【点评】是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．15．观察下列等式：1=2×（1+1）23 ××1=2（2+1）（2+2）3×1×3（3+3）=2×5 （3+1）（3+2）…n?1?3?5…?（2nn+n）=2﹣1）．（）照此规律，第n个等式可为（n+1（n+2）（n+3）…【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，n?1?3?5…（2n﹣由此可知第n个等式的右边为21）．n?1?3?5…（2n﹣1）n+nn+3（n所以第个等式可为（n+1）n+2）（）…（）=2．n?1?3?5…（2n﹣）（）（n+2）故答案为（n+1（）n+3…n+n=21）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．．给出下列命题：a＞0）．已知函数f（x）a=（是常数且16 ；f（x）的最小值是﹣1①函数上是单调函数；（x）在R②函数f0）上的零点是；x=lg③函数f（x）在（﹣∞，；+∞）+∞）上恒成立，则a的取值范围是[1，④若f（x）＞0在，[（）＜x≠x，恒有f．，⑤对任意的xx＜0且2121其中正确命题的序号是①③⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】画出函数f（x）=（a是常数且a＞0）的图象，①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；②只需说明函数f（x）在R上的单调性即可；③函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg；④只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，从而求得a的取值范围是a＞1；⑤已知函数f（x）的图象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方．【解答】解：对于①，由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；对于②，由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；对于③，函数f（x）在（﹣∞，0）的零点是lg，故正确；对于④，只需说明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故错；对于⑤，已知函数f（x）在（﹣∞，0）上的图象是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．．①③⑤故答案为：【点评】利用函数的图象研究函数的单调区间，以及根据函数的增减性得到函数的最值是常用的方法，解答本题的关键是图象法．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．=的定义域为集x）?龙南县校级期末）已知函数f（（17．12分）（2014秋x B．0≤x=≤（））的值域为集合，（﹣1，函数合Ag（x）B；1）求A∩（a的取值范围．C ∩B=C，求实数≤x≤2a﹣1}，且C={x|a（2）若集合【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】集合．=有意义，则log（x﹣x）1）≥0，利用对数的【分析】（1）要使函数f（2x，由于﹣1≤x（）≤0，；单调性可得x的范围，即可得到其定义域为集合A对于函数g（x）=≤，即可得出其值域为集合B．利用指数函数的单调性可得利用交集运算性质可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C?B．分类讨论：对C=?与C≠?，利用集合之间的关系即可得出．=有意义，则log（x﹣1）≥0，解得x≥21【解答】解：（）要使函数f（x），2 +∞）；，∴其定义域为集合A=[2x≤∵﹣1x≤0，（对于函数gx）=（），]．B=[1）≤∴≤，化为1g（x≤2，其值域为集合，2∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C?B．当2a﹣1＜a时，即a＜1时，C=?，满足条件；．，则，解得BC1aa12a当﹣≥时，即≥时，要使?．∈a综上可得：【点评】本题考查了函数的单调性、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2014春?抚顺校级期末）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．，试用分析法证明：．0 2）已知n≥（【考点】反证法与放缩法；综合法与分析法(选修）．【专题】证明题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用反证法．假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，可得其反面，从而可得三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾；（2）利用分析法，从而转化为证明1＞0．【解答】证明：（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即均小于60°，（2分）则三内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．（6分））要证上式成立，需证（8分）2（需证分）需证（1022+2n ）n＞需证（n+122+2n，（12分）+2n+1＞n 需证n只需证1＞0因为1＞0显然成立，所以原命题成立．（14分）【点评】本题考查不等式的证明，考查反证法、分析法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（12分）（2012?马鞍山二模）现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= b=不赞成c= d=合计（Ⅱ）若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．2）．n=a+b+c+d，其中=K（参考公式：参考值表：2≥k）0.50 0.400.250.150.10P（k0.050.025 0.010 0.00500.0017.879k 0.455 0.708 1.323 2.072 5.0242.706 6.6353.841 0 10.828【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式．【专题】图表型．2的值，根据临界值表，即）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算IK【分析】（可得到结论；（II）由题意设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率为的公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题目得2×2列联表：月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3 b=29 32不赞成c=7 d=11 18合计10 40 50…（4分）假设月收入以5500为分界点对“楼市限购政策”的态度没有差异，根据列联表中的数据，得到：K2=≈6.27＜6.635．…（6分）假设不成立．所以没有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异…（8分）（Ⅱ）设此组五人A，B，a，b，c，其A，B表示赞同者a，b，c表示不赞同者从中选取两人的所有情形为：AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，P=…（12分）种，故所求概率为其中至少一人赞同的有7【点评】本题考查独立性检验、古典概型，是一道综合题，属于中档题．*，猜想这∈Na=，n}（2014春?西华县校级期末）在数列{a中，a=1，1220．（分）n+1n1个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用数列递推式，计算前几项，可猜想通项，证明时利用取倒数的方法，可得数列为首项，为公差的等差数列，从而可求数列的通项．是以=1{}，…，a=，=1中，}解：在【解答】{aaa=，===a，==4321n=．的通项公式a 所以猜想{a}nn这个猜想是正确的．，═=1证明如下：因为a，a n+11所以，即，为首项，为公差的等差数列，=1} 所以数列是以{=a）n+所以=，所以通项公式．=1+（n﹣1n【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确构造等差数列是关键．xx﹣）是定义域为≠1＞0且m﹣2）aa（秋21．（12分）（2014?邯郸期末）函数f（x）=aa﹣（R 的奇函数．m的值；（Ⅰ）求x[f（x）﹣k]（k∈R）在[0）g（x=2，1]上的最大值为5，求k的值．1（Ⅱ）若f（）=，且【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题（Ⅰ）利用f（x）是定义域为R的奇函数，得到f（0）=0，求出m=3，再验=，得到a=2，f（1）证，适合题意，得到本题结论；（2）（Ⅱ）由从而求出g（x）的解析式，换元后得到一个二次函数h（t），分类讨论研究二次函数的最大值，得到k=﹣1，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣（m﹣2）=0，∴m=3．验证，当m=3时，f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，适合题意．∴m的值为3．=，f（1）∵（Ⅱ）∴a=2，xx﹣﹣2x即f（）=2．xx=4）∴g（x 1?2．﹣﹣k x令t=2，，]∈x[0，1∵，]2，[1∈t∴．2=t（t）∴h1=，kt﹣﹣3时，，即k≤，2）=3﹣2kh（t）=h（max，2k=5，得k=﹣1即3﹣，即k＞3时，h（t）=h（1）=﹣k，max即﹣k=5，得k=﹣5（舍）∴k=﹣1．【点评】本题考查了函数的奇偶性、二次函数在区间上的最值，还考查了换元转化的数学思想，本题难度适中，有一定的计算量，属于中档题．四.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015?吉林校级四模）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，且AB是圆O的直径，以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M．（Ⅰ）若MD=6，MB=12，求AB的长；（Ⅱ）若AM=AD，求∠DCB的大小．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）利用MD为⊙O的切线，由切割线定理以及已知条件，求出AB即可．（Ⅱ）推出∠AMD=∠ADM，连接DB，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，通过AB是⊙O的直径，四边形ABCD是圆内接四边形，对角和180°，求出∠DCB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为MD为⊙O的切线，由切割线定理知，2=MA?MB，又MD=6，MB=12MD，MB=MA+AB，所以MA=3，AB=12﹣3=9．…（5分）（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM，连接DB，又MD为圆O的切线，由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，又因为AB是圆O的直径，所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，所以∠BAD=60°．又四边形ABCD是圆内接四边形，所以∠BAD+∠DCB=180°，分）10（…°DCB=120∠所以．【点评】本题考查圆的内接多边形，切割线定理的应用，基本知识的考查．[选修4-4：坐标系和参数方程]的参数方程为（t吉林校级四模）在直角坐标系xoy中，直线l23．（2015?为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴=2sinθρ．正半轴为极轴）中，圆C的方程为（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；，），求|PA|+|PB|．P、B，若点的坐标为（3 （Ⅱ）设圆C与直线l交于点A【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．可得：C，利用极坐标化为直的方程【分析】（I）由⊙角坐标的公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出．．的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得到关于t的一元二（II）把直线l次方程，即可得到根与系数的关系，根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t|+|t|即可得出．21可得：的方程）由⊙C，化为（【解答】解：I．的参数方程（t为参数）代入⊙Cl（II）把直线的方程得，化为．=0t（∴．0）．t=4＞21|=．+t |+|t根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t|=|t2121【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的几何意义、直线与圆的位置关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t）（的不等式）若关于（2xfx≥t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．计算题；不等式的解法及应用．【专题】．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；2﹣3t＞﹣1，从而解不等式t即可求得实数t的取x，1]时，易求f（）=﹣1∈（2）当x[0max值范围．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知z 是复数z 的共轭复数，且满足(1)(1)2z z i -+=，则z =（ ）A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】B考点：共轭复数2.函数()4x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C【解析】试题分析：x y e =与4y x =-在R 上都是增函数，∴函数()4x f x e x =+-在R 上都是增函数，又221430,2420f e e f e e =+-=-=+-=-（1）＜，（2）＞，∴函数()4x f x e x =+-在(1,2)上有零点，∴函数()4xf x e x =+-有且只有一个零点，在区间(1,2)上．考点：函数的零点3.过点(3,1)作圆222(1)x y r -+=的切线有且只有一条，则该切线的方程为（ ）A ．250x y +-=B ．270x y +-=C ．250x y --=D ．270x y --=【答案】B考点：圆的切线方程4.5个数依次组成等比数列，且公比为-2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为（ ）A ．2120-B ．-2C ．2110-D ．215- 【答案】C【解析】试题分析：由题意可设这5个数分别为24816a a a a a --，，，，， 故奇数项和与偶数项和的比值为416210281a a a a a =-++--.故选C 考点：等比数列的性质5.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到22⨯列联表，经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下， 22( 3.841)0.05,(6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以（ ）A ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”【答案】A【解析】试题分析：根据查对临界值表知22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A 正确；考点：独立性检验6.已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ）A ．//,m l m α⊥B ．//,//m l m αC ．,m l m α⊥⊥D ．,//m l m α⊥【答案】C考点：直线与平面的位置关系7.某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是100分，在答题过程中，各小组每答对1题都可以使自己小队的积分增加5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是4道，7道，7道，2道，则四个小组积分的方差为（ ）A ．50B ．75.5C ．112.5D ．225【答案】C【解析】试题分析：四个小组积分分别为120,135,135,110，其均值为1201351351101254+++=。

河南省郑州一中2016届高三数学考前冲刺卷（二）文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （ ） A ．)2,1( B ．]2,1[ C ．)2,1[ D ．]2,1( 2.已知复数iz -=11，则z z -对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.平面向量,共线的充要条件是（ ） A ．,的方向相同B ．b a ,中至少有一个为零向量 CD 02=+λ2，焦距为32，则此双曲线的离心率为A ．23A ．b a b a b a lg lg )lg(),,0(,+≠++∞∈∀B ．R ∈∃ϕ，使得函数)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαcos cos )cos(+=+D ．R m ∈∃，使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减6.若将函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度后所得图象与原图象重合，则ω的值不可能为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127.在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若721a a a a k +⋅⋅⋅++=，则=k （ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 8.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） A ．1 B ．34 C ．45D ．2cm ），则此几何体的体积为（ ） A 22．316cm D ．312cm10.若函数x y 2=的图象上存在点),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,,032,03m x y x y x 则实数m 的最大值是（ ）A ．2B ．23C ．1D ．2111.已知ABC ∆的外心O 满足)(31+=，则=A cos （ ）A ．21 B ．23 C ．31- D ．33 12.设F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，P 是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得PQ FQ 2=，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．),3(+∞ C ．)2,1( D ．),2(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且)2(+x f 为偶函数，若1)1(=f ，则=+)9()8(f f ____.14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22℃.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：℃）： ①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2. 则肯定进入夏季的地区有____个.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且2ccosB=2a+b ，若△ABC 的面积为c 23，则ab 的最小值为______.16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1),)(2(1,1,ln )(x a x x ex x x f （a 为常数，e 为自然对数的底数）的图象在点A （e,1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和2)1(nn a n S +=，且11=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n a b ln =，是否存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列？若存在，求（1）从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，则至少有一辆2CO 排放量超过130km g /的概率是多少？（2）若13090<<x ，试比较甲、乙两个牌车2CO 排放量的稳定性. 19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥B A 1平面ABC ，AB⊥AC. （1）求证：1BB AC ⊥；（2）若P 是棱11C B 的中点，求平面PAB 将三棱柱111C B A ABC -分成的两部分体积之比.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为32，且经过点)23,1(.（1）求椭圆E 的方程；（2）A 是椭圆E 与y 轴正半轴的交点，椭圆E 上是否存在两点M ，N ，使得△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数x e ax x x g x x x f )3()(,ln )(2-+-==（a 为实数）. （1）当a =5时，求函数)(x g y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 在区间)0](2,[>+t t t 上的最小值；（3）若方程)(2)(x f e x g x=存在两个不等实根],1[,21e ex x ∈，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC 中，AB=AC ，D 为△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至E ，延长AD 交BC 的延长线于F ，如图所示.（1）求证：EDF CDF ∠=∠；（2）求证：FB FC AD DF AC AB ⋅⋅=⋅⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=-=ty t x 3,（t 为参数），当1=t 时，曲线1C 上的点为A ，当1-=t 时，曲线1C 上点为B.以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρ2sin 546+=.（1）求B A ,的极坐标；（2）设M 是曲线2C 上的动点，求22MB MA +的最大值. 24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知21,,,x x b a 均为正实数，且1=+b a .（1）求422b a +的最小值；（2）求证：212121))((x x ax bx bx ax ≥++.数学（文科）试卷（二）参考答案1-5DBDAA 6-12BAABC AA13.1 14.2 15.12 16.)32,223()223,(+----∞ 17.（1）当2≥n 时，22)1(11---+=-=n n n n n na a n S S a ，即)2(11≥-=-n n an a n n ， 所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是首项为111=a 的常数列. 所以1=na n，即)(*∈=N n n a n . 所以数列{}n a 的通项公式为)(*∈=N n n a n .（2）假设存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列，则212++=k k k b b b ，因为)2(ln ln ≥==n n a b n n ， 所以212222222)1ln(]2)1ln([]2)2ln(]2)2ln(ln [)2ln(ln ++=+=+<+=++<+⋅=k k k b k k k k k k k k b b ，这与212++=k k k b b b 矛盾.故不存在),2(N k k k ∈≥，使得21,,++k k k b b b 成等比数列.设“至少有一辆2CO 排放量超过130km g /”为事件A ，则事件A 包含以下7种不同的结果： 80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150. 所以7.0107)(==A P .（2）由题可知，220120=+==y x x x ，乙甲.所以3000120150120140120120120110120805222222=++++=）（）（）（）（）（甲-----S ，2222222212012020001201601201201201201201005）（）（）（）（）（）（）（乙-y -x --y -x --S ++=++++=.令t x =-120，因为90<x<130，所以1030<<-t .所以222)20(20005+++=t t S 乙.所以0)10)(30(260040255222<-+=-+=-t t t t S S 甲乙.因为22120甲乙乙甲，S S x x <==，所以乙品牌车2CO 排放量的稳定性好. 19.（1）在三棱柱111C B A ABC -中，因为⊥B A 1平面ABC ，⊂B A 1平面11A ABB ， 所以平面11A ABB ⊥平面ABC.因为平面 11A ABB 平面ABC=AB ，AB ⊥AC ，所以AC ⊥平面11A ABB . 所以1BB AC ⊥.因为P 为棱11C B 的中点，所以Q 为棱11C A 的中点，连h ，体积为V ，则Sh=V 。

2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（3）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称2．已知集合A={x|x≤1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2} B．{x|x＞1} C．{x|x≤0} D．R3．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．364．具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．65．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．12 B．24 C．8 D．6．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．27．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12D．248．等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3…x9为样本，则此样本的方差为（）A．B．C．60 D．309．已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是（）A．15° B．25° C．60° D．165°10．如图，直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A．13 B．14 C．15 D．1611．定义在区间上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=x+（x＞1）的最小值是．14．将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（）= ．15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，=+，则tanB= ．16．已知数集A={a 1，a 2，a 3，a 4，a 5}（0≤a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5）具有性质p ：对任意i ，j ∈Z ，其中1≤i ≤j ≤5，均有（a j ﹣a i ）∈A ，若a 5=60，则a 3= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣1（n=1，2，…）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1=a n +b n （n=1，2，…），b 1=2，求数列{b n }的通项公式．18．“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响． （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？19．如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD，AC与BD交于点O，点M，N分别在线PC、AB上， ==2．（Ⅰ）求证：平面MNO∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PA⊥平面ABCD，∠PDA=60°，且PD=DC=BC=2，求几何体M﹣ABC的体积．20．已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为，焦距为2，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P满足： =+3，直线OA与OB的斜率的乘积为﹣，求动点P的轨迹方程．21．已知函数f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若F（x）=λx2﹣3x+2﹣f（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（共1小题，满分10分）22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．23．直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．24．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，两共轭复数所对应的点（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用两共轭复数的实部和虚部的关系得答案．【解答】解：设z=a=bi，则，∴两共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，则在复平面内，两共轭复数所对应的点关于x轴对称．故选：A．2．已知集合A={x|x≤1}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|x≤2} B．{x|x＞1} C．{x|x≤0} D．R【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B⊆A，集合B中的最大值必须小于等于1，即可得到集合B【解答】解：∵集合A={x|x≤1}，B⊆A，∴集合B可以C，故选：C3．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值，若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8 B．15 C．29 D．36【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知该程序的功能是利用条件结构，计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入a=8后，满足进条件，则输出a=15，输入a=15后，满足条件，则输出a=29，输入a=29后，不满足条件，则输出a=8，故第三次输出的值为8，故选：A4．具有线性相关关系得变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣，则m的值（）A．4 B．C．5 D．6【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，代入样本中心点求出该数据的值．【解答】解：由表中数据得： =， =，由于由最小二乘法求得回归方程=3x﹣，将=， =代入回归直线方程，得m=4．故选：A5．已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．12 B．24 C．8 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的四边形OABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=4，y=0时，z=3x+y取得最大值为12．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC及其内部，其中O（0，0），A（4，0），B（，），C（0，8）设z=F（x，y）=3x+y，将直线l：z=3x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（4，0）=12故选：A．6．已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义，可得两个单位向量的数量积，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．【解答】解：由单位向量的夹角为45°，则•=1×1×cos45°=，由⊥（λ﹣），可得， •（λ﹣）=0，即λ﹣=0，则﹣1=0，解得λ=．故选B ．7．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．24【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．8．等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3…x9为样本，则此样本的方差为（）A．B．C．60 D．30【考点】极差、方差与标准差．【分析】等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，求出=x1+4，由此利用方差公式能求出结果．【解答】解：等差数列x1，x2，x3…x9的公差为1，∴=（9x1+）=x1+4，∴数据x1，x2，x3…x9为样本，此样本的方差：S2= =．故选：A．9．已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是（）A．15° B．25° C．60° D．165°【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的双曲线的渐近线与x轴的夹角为30°，由此能求出结果．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，∴双曲线的渐近线与x轴的夹角为30°，∵F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，∴0°≤∠POF＜30°或150°＜∠POF＜180°．∴∠POF的大小不可能是60°，故选：C．10．如图，直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，联立直线y=x﹣2与y2=8x可得x2﹣12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16﹣2=14．【解答】解：由x2+y2﹣4x+3=0，得（x﹣2）2+y2=1，∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），∴直线y=x﹣2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，联立直线y=x﹣2与y2=8x，可得x2﹣12x+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，则有|AD|=（x1+x2）+4=16，故|AB|+|CD|=16﹣2=14．故选：B．11．定义在区间上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0 【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【分析】运用偶函数的定义可得f（x）在x＜0的解析式，作出函数f（x）的图象，由52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围．【解答】解：函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，f（x）=．作出函数f（x）的图象如右．由于关于x的方程52﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，当0≤x≤1时，f（x）∈，x＞1时，f（x）∈（1，）．由1＜＜，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根．综上可得：0＜a≤1或a=．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数y=x+（x＞1）的最小值是 5 ．【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0．∴函数y=x+=（x﹣1）++1=5，当且仅当x﹣1=2，即x=3时取等号．故答案为：5．14．将函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g（）= ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：由于把函数f（x）=cosx的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）=cos（x﹣）的图象，∴g（）=cos（﹣）=sin=，故答案为：．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若a2=b2+c2﹣bc， =+，则tanB= ．【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理知a2=b2+c2﹣2bccosA，与a2=b2+c2﹣bc联立可得A=；于是C=﹣B，利用正弦定理知：===+，展开计算即可求得tanB的值．【解答】解：△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，又a2=b2+c2﹣bc，∴2cosA=1，∴cosA=，A为△ABC的内角，∴A=；∴B+C=π﹣A=，∴C=﹣B，由正弦定理得：====+•=+，∴tanB=．故答案为：．16．已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，若a5=60，则a3= 30 ．【考点】数列的函数特性．【分析】对a1分类讨论，利用性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，及其a5=60，即可得出．【解答】解：∵对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，∴i=j时，a j﹣a i=0∈A，∴a1=0；a1=0，则a2﹣a1=a2∈A，a2＞0，则a3﹣a2=a2，∴a3=2a2，同理可得a4=3a2，a5=4a2；由4a2=60，解得a2=15，即A={0，15，30，45，60}．∵a5=60，∴a3=30．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1=a n+b n（n=1，2，…），b1=2，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式．【分析】（I）通过S n=2a n﹣1，推出a n=2a n﹣1，然后求解．（II）利用体积推出，利用累加求出通项公式．【解答】（共13分）解：（I）因为S n=2a n﹣1（n=1，2，…），则S n﹣1=2a n﹣1﹣1（n=2，3，…），所以当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，整理得a n=2a n﹣1，由S n=2a n﹣1，令n=1，得a1=2a1﹣1，解得a1=1．所以{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，可得（II）因为，由b n+1=a n+b n（n=1，2，…），得，由累加得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=，当n=1时也满足，所以．18．“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（Ⅱ）根据2×2列联表，得到K 2的观测值，与临界值比较，即可得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A ，B ，C ，则分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{A ，B ，C}，，，，，，，．共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{A ，B ，C}，，，，共有4种．根据古典概型的概率公式，所求的概率为．（Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， 根据2×2列联表，得到K 2的观测值为：k=．因为1.79＜2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”．19．如图在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD，AC与BD交于点O，点M，N分别在线PC、AB上， ==2．（Ⅰ）求证：平面MNO∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PA⊥平面ABCD，∠PDA=60°，且PD=DC=BC=2，求几何体M﹣ABC的体积．【考点】平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD中依据AD∥BC，推断出0C：OA=BC：AD=2，又由于BN=2NA，继而可知AN∥BC∥AD，在△PAC中，根据比例关系推断出OM∥AP，最后利用面面平行的判定定理证明出平面MNO∥平面PAD；（Ⅱ）在△PAD中，利用余弦定理求得PA，进而可知PA2+AD2=PD2，推断出PA⊥AD，又根据平面PAD⊥平面ABCD推断出PA⊥平面ABCD，进而证明出MO⊥平面ABC利用MO的值，求得AB，求得底面的面积最后利用体积公式求得几何体M﹣ABC的体积．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴0C：OA=BC：AD=2，又BN=2NA，∴ON∥BC∥AD，∵AD⊂平面PAD，ON⊄平面PAD，∴ON∥平面PAD，在△PAC中，∵OC：OA=BC：AD=2，CM=2MP，∴OM∥AP，AP⊂平面PAD，OM⊄平面PAD，∴OM∥平面PAD，∵OM⊂平面OMN，ON⊂平面OMN，且OM∩ON=0，∴平面MNO∥平面PAD；（Ⅱ）在△PAD中，PA2=PD2+AD2﹣2PD•AD•cos∠PDA=3∴PA2+AD2=PD2，即PA⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD∴PA⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知OM∥AP，∴MO⊥平面ABC且MO=AP=在梯形ABCD中，CD=BC=2AD=2，∠BAD=90°，∴AB=，∴△ABC的面积S=AB•BC=∴几何体M﹣ABC的体积V=MO•S=20．已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为，焦距为2，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；（2）动点P满足： =+3，直线OA与OB的斜率的乘积为﹣，求动点P的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的离心率为，焦距为2，建立方程组，求出几何量，可得椭圆的方程，分类讨论，设直线AB为：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA⊥OB，可得4m2﹣3k2﹣3=0，根据直线AB与以原点为圆心的圆相切，即可求此圆的方程；（2）利用=+3，确定坐标之间的关系，由直线OA与OB的斜率的乘积为﹣，可得，即x1x2+3y1y2=0，结合A，B在椭圆上，即可求动点P的轨迹方程．【解答】解：（1）设椭圆方程为，由，解得：．∴椭圆方程为．①设直线AB为：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0．∴，∵OA⊥OB，∴，即x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）==，即4m2﹣3k2﹣3=0．∵直线AB与以原点为圆心的圆相切，∴圆的半径，则．∴圆的方程为；②当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为，满足上述方程．综上，所求圆的方程为：．（2）设P（x，y），又A（x1，y1），B（x2，y2），由： =+3，得，又直线OA与OB的斜率的乘积为﹣，∴，即x1x2+3y1y2=0．∵A，B在椭圆上，∴．联立，消去x1，x2，y1，y2，得x2+3y2=30．当OA斜率不存在时，即x1=0，得y1=±1，y2=0，．此时．同理OB斜率不存在时，．∴动点P的轨迹方程为x2+3y2=30（）．21．已知函数f（x）=lnx+ax+2（a∈R），在x=时取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若F（x）=λx2﹣3x+2﹣f（x）（λ＞0）有唯一零点，求λ的值．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求导数，利用在x=时取得极值，可得f′（）=2+a=0，即可求a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx﹣2x+2则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，则F′（x）=．令F'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．由此进行分类讨论，能求出λ．【解答】解：（Ⅰ）依题意f′（x）=+a．因为在x=时取得极值，所以f′（）=2+a=0，则a=﹣2…经检验，a=﹣2满足题意．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=lnx﹣2x+2则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，则F′（x）=．令F'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，F'（x）＜0，F（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，F'（x2）=0，F（x）取最小值F（x2）．…因为F（x）=0有唯一解，所以F（x2）=0，则因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（共1小题，满分10分）22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D 两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据弦切角定理，推导出△ABC∽△DBA，由此能求出AB的长．（2）根据切割线定理，推导出△ABC∽△DBA，得，，由此能求出．【解答】解：（1）根据弦切角定理，知∠BAC=∠BDA，∠ACB=∠DAB，∴△ABC∽△DBA，则，故．…（2）根据切割线定理，知CA2=CB•CF，DA2=DB•DE，两式相除，得（*）由△ABC∽△DBA，得，，又，由（*）得．…23．直角坐标系中曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点M（2，1）作直线l交曲线C于A，B两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）变形曲线C的参数方程可得，由同角三角函数基本关系消参数可得；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为，代入曲线C的直角坐标方程可得t的二次方程，由韦达定理和t1=﹣2t2可得斜率k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）变形曲线C的参数方程可得，∵cos2θ+sin2θ=1，∴曲线C的直角坐标方程为+=1；（2）设直线l的倾斜角为θ，可得直线l的参数方程为（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程并整理得（cos2θ+4sin2θ）t2+（4cosθ+8sinθ）t﹣8=0由韦达定理可得t1+t2=﹣，t1t2=由题意可知t1=﹣2t2，代入上式得12sin2θ+16sinθcosθ+3cos2θ=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直线的斜率为k=24．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．【考点】不等式的证明．【分析】利用基本不等式，即可证明结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b均为正数，∴a2+b2≥2ab，≥，∴a2+b2+≥2ab+，∴a2+b2+（）2≥2ab+≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，∴=（a+4b+9c）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c时等号成立．2016年8月22日。

2016届河南省郑州市高三第一次质量预测数学理试题(解析版)解析河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（2016郑州一测）设全集*U {N4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()UA B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4} 【答案】A【解析】注意全集U 是小于或等于4的正整数，∵{4}A B =，∴(){1,2,3}UA B =． 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（是虚数单位），则2z=（ ） A ． B ．2i - C ．1i - D ．0 【答案】C【解析】直接代入运算：221i 1i z ==-+． 3．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin aA=，则cos B =（ ）A ． 12-B ． 12C ．D ．【答案】B【解析】由正弦定理，sin aA=，sin sin AA=．∴tan B =，0B π<<，∴3B π=，1cos 2B =． 4．（2016郑州一测）函数()cos xf x ex=在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ． 1D ．【答案】C 【解析】()cos sin xx f x ex e x'=-， ∴0(0)(cos 0sin 0)1k f e '==-=．5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2xf x x=-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】画出1()2xy =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零点． 6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥ 【答案】B【解析】135333273++=．7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x=的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514xy -= B ．225514yx -= C ．225514xy -= D ．225514yx -=【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)． ∴22212c b a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．8． 正项等比数列{}na 中的14031,a a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a=（ ） A ．1 B ．2 C ．D ． 1- 【答案】A【解析】∵()86f x x x '=-+，∴140318a a ⋅=，∴220166a =，∵20160a >，∴2016a =20161a =． 9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23 B ．43 C2 【答案】A【解析】四面体的直观图如图，∴112(12)2323V =⨯⨯⨯⨯=．10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+，()2xg x a=+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥ 【答案】C【解析】∵1[,3]2x ∈，()4f x ≥=， 当且仅当2x =时，min ()4f x =． [2,3]x ∈时，∴2min()24g x a a =+=+． 依题意min min()()f x g x ≥，∴0a ≤．11．（2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ． 2C ．2D ．【答案】D【解析】设1212,F F c AF m ==，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴1AB AF m ==．由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ，∴42a m =+，2(2m a =-．∴222)AF a m a =-=-． ∵2221212AF AF F F +=，∴222224(21)4a a c +-=，∴29e =-，e =．12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】∵不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，当()0f x >时，则0a <，不合题意； 当()0f x <时，则2x >．依题意22[(3)](3)0[(4)](4)0f af f af ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩， ∴9306480a a -<⎧⎨-≥⎩，∴38a <≤，故选D ．xy –1–2–3–4–5–6–7–8–912345678–1–2–31234二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．二项式62()x x-的展开式中，2x 的系数是_______． 【答案】60 【解析】662166(2)(2)r r r r r r rr TC x x C x ---+=-=-，令622r -=，解得2r =， ∴2x 的系数为226(2)60C-=．14．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为________． 【答案】24π【解析】12124382P ππ===⨯⨯15．ABC ∆的三个内角为,,A B C ，7tan()12π=-，则2cos sin 2B C +的最大值为________．【答案】32【解析】tantan743tan()tan()1243tan tan 143πππππππ+-=-+==-，7tan()12π=-=∴sin cos A A =，∴4A π=． 332cos sin 22cos sin 2()2cos sin(2)42B C B B B B ππ+=+-=+-22cos cos 22cos 12cos B B B B=-=+-1332(cos )222B =--+≤．16．已知点(0,1)A -，(3,0)B ，(1,2)C ，平面区域P 是由所有满足AM AB AC λμ=+(2,m λ<≤2)n μ<≤的点M 组成的区域，若区域P 的面积为16，则m n +的最小值为________．【答案】4+【解析】设(,)M x y ，(3,1),(1,3)AB AC ==， ∵AM AB AC λμ=+，∴(,1)(3,1)(1,3)(3,3)x y λμλμλμ+=+=++．∴313x y λμλμ=+⎧⎨+=+⎩，∴318338x y x y λμ--⎧=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩，∵2,2m n λμ<≤<≤，∴31283328x y m x y n --⎧<≤⎪⎪⎨-++⎪<≤⎪⎩，即1738113383x y m x y n <-≤+⎧⎨<-+≤-⎩∴1738113383x y m x y n <-≤+⎧⎨<-+≤-⎩表示的可行域为平行四边形，如图：由317313x y x y -=⎧⎨-+=⎩，得(8,7)A ， 由381313x y m x y -=+⎧⎨-+=⎩，得(32,2)B m m ++，(2)m =-∵(8,7)A 到直线383x y n -+=-的距离d =，∴(2)16AB d m ⋅=-=，∴(2)(2)2m n -⋅-=，∴2222(2)(2)()2m n m n -+-=-⋅-≤， ∴2(4)8m n +-≥，4m n +≥+三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知数列{}na 的首项为11a =，前n 项和nS ，且数列nS n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列． （1）求数列{}na 的通项公式；（2）若(1)n nnba =-，求数列{}nb 的前n 项和nT ．【解析】（1）由已知得1(1)221nS n n n=+-⨯=-，∴22nSn n=-．当2n ≥时，2212[2(1)(1)]43nn n aS S n n n n n -=-=-----=-．11413a S ==⨯-，∴43nan =-，*n ∈N ．（2）由⑴可得(1)(1)(43)n n nn ba n =-=--．当n 为偶数时，(15)(913)[(45)(43)]422n nT n n n =-++-++⋅⋅⋅+--+-=⨯=，当n 为奇数时，1n +为偶数112(1)(41)21n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+，综上，2,2,,21,21,.n n n k k T n n k k **⎧ =∈⎪=⎨-+=-∈⎪⎩N N18．（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．【解析】（1）设下周一有雨的概率为p，由题意，20.36,0.6==，p p基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则P X==，(15)0.24P X==，(20)0.36P X==，(7.5)0.16P X==(10)0.24∴基地收益X的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X=⨯+⨯+⨯+⨯=，∴基地的预期收益为14.4万元．（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益()200.6100.416=⨯+⨯-=-（万元），E Y a a-=-，()() 1.6E Y E X a综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．19．（本小题满分12分）如图，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠=，12AB AD CD ==，BE DF ⊥． （1）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； （2）求平面EAD 与平面EBC 所成二面角的大小． 【解析】（1）证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点，FDM A CB E∵M 为EA 中点，∴MN ∥AC ， 又∵AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ， ∴AC ∥平面MDF ． （2）∵平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，DE ⊂平面CDEF ，DE CD ⊥，∴DE ⊥平面ABCD ． 以D为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 设DA a =，DE b =，(,,0),(0,0,),(0,2,0),(0,2,)B a a E bC a F a b ， (,,),(0,2,),(,,0)BE a a b DF a b BC a a =--==-， ∵BE DF ⊥， ∴22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅=--⋅=-=，b =．设平面EBC 的法向量(,,)x y z =m ，则BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即0ax ay ax ay ⎧--+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则=m ，注意到平面EAD 的法向量(0,1,0)=n ，--10分而1cos ,||||2⋅<>==⋅m n m n m n ， ∴平面EAD 与EBC 所成锐二面角的大小为60．20．（本小题满分12分）yzxFD MAC BEN已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N（1）求曲线E 的方程；（2）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点，,C D 两点均在x轴下方．当CD 的斜率为1-时，求线段AB 的长． 【解析】（1）设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=，整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=为所求． （2）由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ， 设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-, 设直线CD ：y x t =-+， 由2y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，得22(,)22t t P +-，由圆的几何性质，1||||2NP CD ==，而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||EP =，解之得0t =或3t =，又,C D 两点均在x 轴下方，直线CD ：y x =-． 由22410,,⎧+-+=⎨=-⎩x y x y x解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1 1.⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y不失一般性，设(11),(11)C D -+，由22410(1)x y x y u x ⎧+-+=⎨=-⎩，得2222(1)2(2)10ux u x u +-+++=，⑴方程⑴的两根之积为1，∴点A 的横坐标2Ax =∵点(11)C --在直线1:10l x my --=上，解得1m =，直线1:1)(1)l y x =--，∴(2A +．同理可得，(2B -，∴线段AB 的长为．21．（2016郑州一测）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x=-+，0m >．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数．【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '=当0x <<()0f x '<，函数()f x 的单调递减，当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增．综上，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是．（2）令21()()()(1)ln ,02F x f x g x xm x m x x =-=-++->，问题等价于求函数()F x 的零点个数，(1)()()x x m F x x--'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数， 注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，∴()F x 有唯一零点． 当1m >时，01x <<或x m >时，()0F x '<，1x m <<时，()0F x '>，∴函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<， ∴()F x 有唯一零点．综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上．22．（2016郑州一测）如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C的三点的圆于点F ． （1）求证：EC EF =；（2）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值．【解析】（1）证明：∵ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠， EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠， ∴ECF EFC ∠=∠，∴EC EF =．（2）∵ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠， ∴CEA ∆∽DEC ∆，即2,CE DE EC EA EA CE DE==，由（1）知，3EC EF ==，∴92EA =， ∴45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=． 23．（2016郑州一测）已知曲线1C 的参数方程为ABEFCD212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线2C 上的动点M 到曲线1C 的距离的最大值． 【解析】（1即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=， 故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=． （2）1C 的直角坐标方程为由（1）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离∴动点M 到曲线1C 的距离的最大值为24．（2016郑州一测）已知函数()21f x x x =--+ （1）解不等式()1f x >； （2）当0x >时，函数21()(0)ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围． 【解析】∵211x x --+>，∴131x <-⎧⎨>⎩，或12121x x -≤<⎧⎨->⎩，或231x ≥⎧⎨->⎩， 解得0x <，∴原不等式的解集为(,0)-∞．（2）∵1()11g x ax x=+-≥，当且仅当x =时“=”成立，∴min()1g x =-，12,02,()3, 2.x x f x x -<≤⎧=⎨- >⎩ ∴()[3,1)f x ∈-，∴11-≥,即1a ≥为所求．。

2016届河南省郑州市一中高三上学期联考数学（文）试题及解析一、选择题1．已知集合{}a M 2log ,3=，{}b a N ,=，若{}0=N M ，则=N M （ ） A ．{}2,1,0 B ．{}3,1,0 C ．{}3,2,0 D ．{}3,2,1 【答案】B【解析】试题分析：因为{}0=N M ，所以0,0M N ∈∈，所以2log 0a =，即1a =，所以0b =，所以{3,0}M =，{1,0}M =，所以{0,1,3}M N ⋃=，故应选B ． 【考点】1、集合间的基本运算．2．设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为21x>，所以0x >，所以21:<<x p 能够推出q ，而q 不能推出p ，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故应选A ．【考点】1、充分条件；2、必要条件．3．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 【答案】B【解析】试题分析：根据题意知，袋中共有5个球，从中任取2个，有2510C =种不同的取法；5个球中，有2个白球和2个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有224⨯=种；则由古典概型的计算概率公式可得，两球颜色为一白一黑的概率为42105P ==，故应选B ．【考点】1、古典概型；2、排列与组合．【思路点睛】本题主要考查了古典概型和排列与组合，注意正确使用排列与组合公式，属中档题．其解题的一般思路为：首先由组合数公式计算从袋中的5个球任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，最后由古典概型的计算概率公式即可得出所求的结果．4．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，9102=a a ，则75a a +=（ ） A ．有最小值6 B ．有最大值6 C ．有最大值9 D ．有最小值3 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列{}n a 中，2109a a =，所以572109a a a a ==，所以由基本不等式可得，576a a +≥=，当且仅当573a a ==时等号成立，故应选A ．【考点】1、等比数列；2、基本不等式的应用．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（ ）A ．32π B ．π2 C ．π2 D ．322π 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成．因为该四棱锥的底面是边长是1的正方形，且四棱锥的高是，所以根据几何体和球的对称性可知，该几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线是343π=⎝⎭，故应选A ．【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积．6．已知向量)2,(m =，向量)3,2(-==+，则实数m 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．1 D ．-3【答案】B【解析】 试题分析：因为a b a b→→→→+=-，所以22a b a b→→→→+=-，即0a b →→⋅=，所以260m -=，所以3m =，故应选B ．【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算． 7．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yx y x ,则yx 311+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A【解析】试题分析：因为2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>yxy x ，所以lg(28)lg2xy⨯=，即322x y +=，所以31x y +=，所以11113(3)()1124333x y x y x y x y y x +=+⨯+=+++≥+=，故应选A ．【考点】1、对数及其运算；2、基本不等式的应用．8．执行如图所示的程序框图，若输出3-=y ，则输入角=θ（ ）A ．6π B ．-6π C ．3π D ．-3π【答案】D【解析】试题分析：对于选项A ，当6πθ=时，所以1sin sin62y πθ===，则输出12y =，不符合题意；对于选项B ，当6πθ=-时，所以1sin sin()62y πθ==-=-，则输出12y =-，不符合题意；对于选项C ，当3πθ=时，所以tan tan 3y πθ===则输出y =，不符合题意；对于选项D ，当3πθ=-时，所以tan tan()3y πθ==-=y =D ．【考点】1、算法与程序框图． 9．函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图象，只需将f(x)的图象（ ）． A ．向左平移6π个单位B ．向左平移3π个单位C ．向左平移32π个单位D ．向右平移32π个单位 【答案】A【解析】试题分析：由题意知，函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的周期为π，所以2ππω=，即2ω=．要得到函数x A x g ωcos )(=sin[2()]66x ππ=++的图像，只需将()f x 的图像向左平移6π个单位即可，故应选A ． 【考点】1、函数()sin()f x A x ωϕ=+的图像及其变换．10．已知函数),(4sin )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，)(x f '为()f x 的导函数，则=-'-'+-+)2015()2015()2014()2014(f f f f （ ）A ．2014B ．2013C ．-2015D ．8 【答案】D【解析】试题分析：因为函数),(4s i n )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，所以'2()cos 3f x a x bx =+，所以33(sin 201420144)(sin(2014)(2014)4)a b a b =+⨯++-+⨯-+ 22(cos201432014)(cos(2014)3(2014))a b a b ++⨯--+⨯-8=，故应选D ．【考点】1、函数的奇偶性；2、计算导数．11．过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF 的垂直平分线上，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．332 B ．3 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：因为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的一条渐近线为by x a =，且过其焦点(,0)F c 的直线l 与b y x a =垂直，所以直线l 的方程为：()ay x c b =-，所以由()ay x c b b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得垂足的横坐标为222222a c a c a x a b c c ===+．因为垂足恰好在线段OF 的垂直平分线2cx =上，所以22a c c =，即222c a =，所以双曲线C的离心率为e =D ．【考点】1、双曲线的简单性质；2、直线与双曲线的综合问题．【思路点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质和直线与双曲线的综合问题，属中档题．其解题的一般思路为：首先求出双曲线的一条渐近线与过焦点的与之垂直的直线的交点，然后由该交点在线段OF 的垂直平分线上，即可得出关于,,a b c 之间的等式关系，最后由双曲线的离心率的计算公式即可得出所求的结果．12．在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，且3,297==a a ，498=a ，则数列{}n a 的前100项的和=100S （ ）A ．132B ．299C ．68D ．99 【答案】B【解析】试题分析：因为在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，所以3n n a a +=，即数列各项是以3为周期呈周期变化．又因为3,297==a a ，498=a ，所以1232349a a a ++=++=，所以10012310033()3392299S a a a a =⨯+++=⨯+=，故应选B ．【考点】1、数列的基本概念；2、数列的前n 项和．【思路点睛】本题主要考查数列的基本概念和数列的前n 项和，考查学生综合运用知识的能力与应变能力、创新能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先根据已知条件可得出关系式3n n a a +=，即该数列各项是以3为周期呈周期变化，然后将数列{}n a 的前100项的和转化为要求123100(),a a a a ++，于是根据已知可得123a a a ++以及100a 的值，进而即可得出所求的结果． 二、填空题 13．若复数iia z +=（其中i 为虚数单位）的实部与虚数相等，则实数a =_______． 【答案】1-．【解析】试题分析：因为复数i i a z +=()1a i i ai i i +⋅==-⋅，所以()1a i iai i i+⋅==-⋅，所以1a -=，即1a =-，故应填1-．【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算．14．已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______．【答案】1．【解析】试题分析：由已知的约束条件可知，目标函数2z x y =+在点(0,)m 处取得最大值，即max 022z m =+=，所以1m =，故应填1． 【考点】1、简单的线性规划．15．顶点在原点，经过圆0222:22=+-+y x y x C 的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为____． 【答案】22yx =．【解析】试题分析：因为圆0222:22=+-+y x y x C的圆心为(1,，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1,．设抛物线的标准方程为22y px =，因为点(1,的抛物线上，所以2(2p =，所以1p =，所以所求抛物线的方程为22y x =，故应填22y x =． 【考点】1、抛物线的标准方程；2、圆的标准方程．【思路点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和圆的标准方程，重点考查抛物线的标准方程的求法，属中档题．其解题的一般思路为：首先设出抛物线的标准方程，然后利用已知条件知其图像过点(1,，代入即可求出抛物线中的参数，最后得出所求的抛物线的标准方程即可．16．函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____．【答案】1(2e． 【解析】试题分析：将方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根转化为函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y m x=-有四个不同的交点．作出函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y mx =-的图像如下：由题意知，1(0,),(1,0)2C B -，所以12BC k =，当1x >时，()l n f x x =，所以'1()f x x =．设切点A 的坐标为11(,ln )x x ，则1111ln 120x x x +=-，解之得1x =AC k =．结合图像可知，实数m 的取值范围为1(,)2e．故应填1(2e ．【考点】1、函数与方程；2、函数的图像；3、导数的几何意义．【思路点睛】本题主要考查了函数与方程、函数的图像与导数的几何意义，考查学生的学科内知识的综合应用能力与作图能力、计算能力，属中高档题．其解题的一般思路为：首先将方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根转化为函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 与函数12y mx =-有四个不同的交点，然后分别作出两个函数的图像，最后结合函数的图像即可得出所求的结果． 三、解答题17．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos ，且43sin =A ，角C 为锐角． （1）求角C 的大小； （2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求22b a +的值． 【答案】（1）3C π=；（2）2213a b +=．【解析】试题分析：（1）首先运用正弦定理即可将已知等式转化为只函数角的正弦和余弦的形式，然后运用两角和或差的正弦和余弦公式即可得到sin()2sin()A B B C +=+，再结合三角形的内角和为0180即可得出sin 2sin C A =，最后结合已知即可得出角C的大小；（2）由（1）并结合三角形的面积公式1sin 2S ab C =可得出ab 的值，再由余弦定理的计算公式即可得出22b a +的值．试题解析：（1）由正弦定理得cos 2cos 22sin sin cos sin A C c a C A B b B---==， 即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-，即有sin()2sin()A B B C +=+，即s i n2s i n C A =,又sin A =，所以sin C =，因为角C 为锐角，所以3C π=．（2）由（1）得3C π=，所以1s i n 2S a b C a =，所以6ab =，又c =2222cos73c a b ab π=+-=，所以2213a b +=．【考点】1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用．【方法点睛】本题以三角形为背景，主要考查三角恒等变形、正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属中档题．对于第一问的解题的关键是能够熟练运用正弦定理将已知的边角等式关系转化为角角关系或边边关系；对于第二问的解题的关键是应注意三角形的面积公式的正确使用． 18．为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性． 根据已知条件完成下图的22⨯列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．注：))()((0()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，【答案】（1）详见解析；（2）7()10P A =．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知，抽取的100名观众中，“体育迷”共有(0.020.005)1010025+⨯⨯=名．于是可得出2×2列联表，然后根据列联表中的数据代入计算公式计算可得2K 的观测值，最后由独立性检验基本原理即可判断出结果；（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，于是可得出一切可能结果所组成的基本事件的总数，然后设A 表示事件“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”，可得事件A 包括的基本事件数，最后利用古典概型计算公式即可得出结果． 试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（2）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7()10P A =． 【考点】1、独立性检验的初步思想；2、古典概型计算概率公式；3、频率分布直方图． 【方法点睛】本题主要考查了频率分布直方图、古典概型计算概率公式和独立性检验的初步思想，考查学生的推理能力与计算能力，属中档题．对于第（1）问，其解题的关键是正确地运用频率分布直方图求概率，并准确运用公式计算2K 的值；对于（2）问，其解题的关键是正确地计算基本事件的总数和事件A 的基本事件数．19．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA ．（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积． 【答案】（1）证明详见解析；（2）3． 【解析】试题分析：（1）首先连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ，然后由已知可得OD 为1AB C ∆的中位线，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据面面垂直的判定定理可知，平面ABC ⊥平面11AAC C ，然后作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ，再求出四棱锥的棱长并根据四棱锥的体积公式即可得出所求的结果．试题解析：（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ．因为四边形11BCC B 是矩形，所以点O 是1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD 为1AB C ∆的中位线，所以1//OD AB ，因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，所以1//AB 平面1BC D ．（2）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AAC C ，所以平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC 平面11AAC C =AC ．作B E A C ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AAC C ． 因为12,3,A B B BB C ===在Rt ABC ∆中，AC ==，AB BC BE AC ⋅==，所以11111111()23326B AA C D V AC AD AA BE -=⨯+⋅⋅==． 【考点】1、线面平行的判定定理；2、简单空间几何体的体积．20．设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆M 的方程； （2）若直线m x y +=2交椭圆M 于A ，B 两点，)2,1(P 为椭圆M 上一点，求△PAB面积的最大值．【答案】（1）22142y x+=；（2）max()PABS∆【解析】试题分析：（1即2ca=，然后由椭圆的长轴长为4可得24a=，从而可求出,,a b c，最后得出椭圆的标准方程；（2）首先联立直线AB与椭圆的标准方程并消去y可得到关于x的一元二次方程，然后由韦达定理可得根与系数之间的关系，进而求出其弦长，最后求出三角形△PAB的面积的表达式并由基本不等式即可得出其最大值．试题解析：（1）双曲线的离心率为2cea==，由24a=，ca=，222b a c=-，得2a=，c=b=故椭圆M的方程为22142y x+=．（2）联立方程22,1,24y mx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22440x m++-=，由22)16(4)0m∆=-->，得m-<<12212,4,4x xmx x⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩所以12AB x=-==又P到直线AB的距离为d=，所以12PABS AB d∆===22(8)2m m+-=当且仅当2(m=±∈-时取等号，所以max()PABS∆【考点】1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交的综合问题．21．设函数Rkxkxxf∈+=,ln)(．（1）若曲线()y f x=在点(,())e f e处的切线与直线x-2=0垂直，求()f x的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）()f x 的单调减区间为(0,)e ，极小值为2，无极大值；（2）1[,)4+∞．【解析】试题分析：（1）首先求出函数()f x 的导函数'()f x ，然后利用导数的几何意义求出k 的值，最后利用导数求出该函数的单调区间及其极值；（2）首先构造函数()()ln (0)k g x f x x x x x x =-=+->，然后将已知问题转化为()g x 在(0,)+∞上单调递减，进一步地转化为2k x x ≥-+恒成立，最后计算出函数2x x -+的最大值即可得出所求的结果．试题解析：（1）由()ln ,k f x x x =+知0x >，且21'()(0)k f x x x x=->,因为曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线2x =垂直，所以'()0f e =，所以210k e e-=，得k e =．所以221'()(0)e x e f x x x x x -=-=>，令'()0f x <，得0x e <<，()f x 在(0,)e 上单调递减；令'()0f x >，得x e >，()f x 在(,)e +∞上单调递增，所以当x e =时()f x 有极小值，且极小值为()ln 12f e e =+=．综上，()f x 的单调减区间为(0,)e ，极小值为2，无极大值．（2）因为1212120,()()x x f x f x x x >>-<-恒成立，则有1122()()f x x f x x -<-，对120x x ∀>>恒成立，令()()ln (0)k g x f x x x x x x =-=+->，则()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以21'()10k g x x x =--≤在(0,)+∞上恒成立，所以2211()(0)24k x x x x ≥-+=--+>恒成立．令211()()24h x x =--+，则m a x 1[()]4k h x ≥=．所以k 的取值范围是1[,)4+∞． 【考点】1、导数的概念及应用；2、导数在研究函数的单调性与极值中的应用．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，,C D 是圆O 上两点，AC 与BD 相交于点E ，GC ，GD 是圆O 的切线，点F 在DG 的延长线上，且DG GF =．求证：（1）,,,D E C F 四点共圆；（2）GE AB ⊥．【答案】详见解析．【解析】试题分析：（1）如图，连接,OC OD ，则,OC CG OD DG ⊥⊥，可得四点D ，E ，C ，F 共圆；设1,2,3CAB DBA ACO ∠=∠∠=∠∠=∠，可得21,22COB DOA ∠=∠∠=∠，于是1802(12)DGC DOC ∠=-∠=∠+∠ ，再利用切线长定理即可得到180DEC F ∠+∠= ，进而得出所证的结果；（2）首先延长GE 交AB 于点H ，然后由GD GC GF ==，可得点G 是经过,,,D E C F 四点的圆的圆心，进而得到GE GC =，GCE GEC ∠=∠，再结合已知390,13GCE ∠+∠=∠=∠ 即可得出所求的证明．试题解析：（1）如图，连接,OC OD ，则,O C C G O D D G ⊥⊥，设1,2,3C A B D B A A C O ∠=∠∠=∠∠=∠，则21,22C O B D O A ∠=∠∠=∠．所以1802(12)D G C D O C ∠=-∠=∠+∠ ．因为2DGC F ∠=∠，所以F ∠=12∠+∠．又因为180(12)DEC AEB ∠=∠=-∠+∠ ,所以180DEC F ∠+∠= ，所以,,,D E C F 四点共圆．（2）延长GE 交AB 于点H ．因为GD GC GF ==，所以点G 是经过,,,D E C F 四点的圆的圆心．所以GE GC =，所以GCE GEC ∠=∠．又因为390,13GCE ∠+∠=∠=∠ ，所以190GEC ∠+∠= ，所以190AEH ∠+∠= ，所以90EHA ∠= ，即GE AB ⊥．【考点】1、圆内接四边形的性质与判定；2、圆的切线的性质定理．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin ,cos 3ααy x （α为参数）．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2,4(π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）点P 在直线l 上；（2）d【解析】试题分析：（1）直接将椭圆的参数方程右边的系数都化为1，然后直接平方作和即可得出所求的结果；（2）设出与已知直线平行的直线方程，然后与椭圆的方程联立并用判别式等于0解出该直线方程，再由两平行线间的距离公式即可求出曲线上的动点到直线的距离即为所求．试题解析：（1）把点(4,)2P π化为直角坐标，得(0,4)P ．因为点(0,4)P 的直角坐标满足直线l 的方程40x y -+=，所以点P 在直线l 上．（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q的坐标为,sin )αα，它到直线l 的距离：)6d πα===++，所以当cos()16πα+=-时，d【考点】1、椭圆的参数方程；2、直线与椭圆的相交问题．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f ．（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}12x x -≤≤；（2）10a -<<或3 4.a <<【解析】试题分析：（1）首先分三种情况进行讨论：①32x >，②1322x -≤≤，③12x <-，并分别化去绝对值，得到相应的不等式组，最后运用一元二次不等式的解法即可得出所求的结果；（2）首先将已知的恒成立问题转化为22log (3)22123a a x x -+<++-，然后运用三角不等式即可得出2123x x ++-的最小值，进而得出对数不等式，最后解出该对数不等式即可得出所求的结果．试题解析：（1）原不等式等价于：3,2(21)(23)6,x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)6,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)6,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩解得322x <≤或1322x -≤≤或112x -≤<-．不等式的解集为{}12x x -≤≤． （2）不等式22()log (3)2f x a a -->等价于22log (3)22123a a x x -+<++-， 因为212321(23)4x x x x ++-≥+--=，所以()f x 的最小值为4，于是22log (3)24,a a -+<即2230,340,a a a a ⎧->⎨--<⎩所以10a -<<或3 4.a << 【考点】1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式．。

2016郑州一模数学（文）试题及答案2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考答案一、选择题ACCCC BCBAC DD二、填空题13.{}|0;≥x x 14. ;24π 15. 1; 16. 13.2三、解答题（共70分）17.解：⑴由已知条件: 21415,43428,2=+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩a a d S a d ………………………2分 11,4.=⎧∴⎨=⎩a d………………………4分 ()114 3.n a a n d n ∴=+-⨯=-………………………6分⑵由⑴可得()(1)(1)43n n n n b a n =-=--………………………8分()21591317......8344.n T n n n =-+-+-++-=⨯=………………………12分18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A ，……2分则()401.2005p A ==………………………4分 ∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低15.……………6分 ⑵由题可知A 类市民和B 类市民各有40人，故分别从A 类市民和B 类市民各抽出两人，设从A 类市民抽出的两人分别为1A 、2A ，设从B 类市民抽出的两人分别为1B 、2B . 设从“A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，………………………8分则事件M 中首先抽出1A 的事件有：()1212,,,A A B B ，()1221,,,A A B B ，()1122,,,,A B A B ()1122,,,A B B A ，()1221,,,A B A B ，()1212,,,A B B A 共6种.同理首先抽出2A 、1B 、2B 的事件也各有6种.故事件M 共有4624⨯=种.………………………10分设从“抽取4人中前两位均为B 类市民”为事件N ，则事件N 有()1212,,,B B A A ，()1221,,,B B A A ，()2112,,,B B A A ，()2121,,,B B A A .()41.246P N ∴== ∴抽取4人中前两位均为B 类市民的概率是16.………………………12分19. ⑴证明：设EC 与DF 交于点N ，连结MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点，因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC ，又因为AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ，所以AC ∥平面MDF . ……………………4分⑵解：取CD 中点为G ，连结,BG EG ，平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，AD CD ⊥，所以AD ⊥平面CDEF ，同理ED ⊥平面ABCD ，……………………7分所以，ED 的长即为四棱锥E ABCD -的高，……………………8分在梯形ABCD 中1,//2AB CD DG AB DG ==， 所以四边形ABGD 是平行四边形，//BG AD ，所以BG ⊥平面CDEF ，又因为DF ⊂平面CDEF ，所以BG DF ⊥，又BE DF ⊥，BE BG B =，所以DF ⊥平面BEG ，DF EG ⊥.……………………10分 注意到Rt DEGRt EFD ∆∆，所以28DE DG EF =⋅=，22DE =， 所以1423E ABCD ABCD V S ED -=⋅= . ……………………12分 20. ⑴解：设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，由题意，2222(1)3(1)x y x y ++=-+， ……………………2分整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=为所求.……………………4分⑵解：由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ，……………………6分设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ，则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t =-⎧⎨=-+⎩，解得点22(,)22t t P +-， ……………………8分 由圆的几何性质，221||||||||2NP CD ED EP ==-， ……………………9分而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||EP =， 解之得0t =，或3t =， ……………………10分所以直线CD 的方程为y x =-，或3y x =-+. ……………………12分21. ⑴解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '=2分当0x <<()0f x '<，函数()f x 的单调递减，当x >()0f x '>，函数()f x 的单调递增.综上：函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是.……………………5分 ⑵解：令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->， 问题等价于求函数()F x 的零点个数，……………………6分 (1)()()x x m F x x --'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数， 注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，所以()F x 有唯一零点；………………8分 当1m >时，01x <<或x m >时()0F x '<，1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增，注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<， 所以()F x 有唯一零点； ……………………11分综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. ……………12分22. ⑴证明：因为ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠，EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠，所以ECF EFC ∠=∠，所以EC EF =. ……………………4分⑵解：因为ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，所以CEA DEC ∆∆， ……………………6分 即2,CE DE EC EA EA CE DE ==， 由⑴知，3EC EF ==，所以92EA =， …………8分 所以45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=. ……………………10分23.解：2分 即()22cos sin ρρθρθ=+，可得22220x y x y +--=， 故2C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=.…………………………………………5分 （Ⅱ）1C 的直角坐标方程为 由（Ⅰ）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离………………………8分 所以动点M 到曲线1C 的距离的最大值为………………………10分 24.解：（Ⅰ）①当2x >时，原不等式可化为211x x --->，此时不成立；②当12x -≤≤时，原不等式可化为211x x --->，即10x -≤<，③当1x <-时，原不等式可化为211x x -++>,即1x <-， ……3分 ∴原不等式的解集是{}|0xx <． ………………………5分 （Ⅱ）因为1()11g xax x=+-≥，当且仅当x a =时“=”成立， 所以min ()1g x =，-----7分12,02,()3,2x x f x x -<≤⎧=⎨->⎩ ，所以()[3,1)f x ∈-，-----9分 ∴11≥,即1a ≥为所求． -----10分。

河南省郑州市2016年高三第一次质量预测文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．（2016郑州一测）设全集*U {N 4}x x =∈≤，集合{1,4}A =，{2,4}B =，则()U A B = ð（ ） A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}【答案】A【解析】∵{4}A B = ，∴(){1,2,3}U A B = ð． 2．（2016郑州一测） 设1i z =+（是虚数单位），则2z=（ ） A ．B ．2i -C ．1i -D ．0【答案】C 【解析】221i 1iz ==-+． 3．（2016郑州一测）cos160sin10sin 20cos10-= （ ）A ． BC ．12-D ．12【答案】C【解析】cos160sin10sin 20cos10-sin10cos 20sin 20cos10=--1sin(1020)2=-+=- ．4．（2016郑州一测）函数()cos xf x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ． 1D ．【答案】C【解析】()cos sin xxf x e x e x '=-，∴0(0)(cos 0sin 0)1k f e '==-=．5．（2016郑州一测）已知函数1()()cos 2x f x x =-，则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】画出1()2x y =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点，∴()f x 在[0,2]π上有3个零．6．（2016郑州一测）按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥【答案】B【解析】135333273++=．7．（2016郑州一测）设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -= D ．225514y x -= 【答案】C【解析】∵抛物线的焦点为(1,0)．∴22212c b a c a b=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．8．（2016郑州一测）已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1),(1,3),(2,2)A B C ，对于ABC ∆ (含边界)内的任意一点(,)x y ，z ax y =+的最小值为2-，则a =（ ）A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【答案】A【解析】1,3,22A B C z a z a z a =+=+=+．当12a +=-，3a =-时，224a +=-，不合题意 当222a +=-，2a =-时，11a +=-，符合题意． 9．（2016郑州一测） 如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83【答案】A【解析】四面体的直观图如图， ∴112(12)2323V =⨯⨯⨯⨯=．10．（2016郑州一测）已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤B ．1a ≥C ．0a ≤D ．0a ≥【答案】C【解析】∵1[,3]2x ∈，()4f x ≥=， 当且仅当2x =时，min ()4f x =．[2,3]x ∈时，∴2min ()24g x a a =+=+．依题意min min ()()f x g x ≥，∴0a ≤．11．（2016郑州一测）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.B. 2C.2D.【答案】D【解析】设1212,F F c AF m ==，若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴1AB AF m ==．由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ，∴42a m =+，2(2m a =．∴222)AF a m a =-=． ∵2221212AF AF F F +=，∴222224(21)4a a c +-=，∴29e =-e =-．12．（2016郑州一测）已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨- <⎪⎩，若关于x 的不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解，则实数a 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．8【答案】D【解析】∵不等式2[()]()0f x af x +<恰有1个整数解， 当()0f x >时，则0a <，不合题意； 当()0f x <时，则2x >． 依题意22[(3)](3)0[(4)](4)0f af f af ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，∴9306480a a -<⎧⎨-≥⎩，∴38a <≤，故选D ．xy–1–2–3–4–5–6–7–8–912345678–1–2–31234二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（2016郑州一测）函数()f x =的定义域是_______．【答案】{|0}x x ≥【解析】由210x -≥，解得0x ≥．14．（2016郑州一测）抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为,a b ，那么直线1bx ay +=的斜率25k ≥-的概率是 ．【答案】16【解析】∵25b k a =-≥-，∴25b a ≤．符合(,)b a 的为(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6), ∴所求的概率61366P ==． 15．（2016郑州一测）ABC ∆的三个内角为,,A B C7tan()12π=-，则tan A = ________．【答案】 【解析】∵7tan()tan()1243πππ-=--tan()tan()4321tan()tan()43ππππ-+-===--+-7tan()212π=-=，sin (2cos )A A A A +=+-，∴(2(2A A +=+， ∴sin cos A A =，tan 1A =．16．（2016郑州一测）已知向量α 、β是平面内两个互相垂直的单位向量，若(52)(122)0αγβγ-⋅-= ，则γ的最大值为________．【答案】132 【解析】设(1,0)α= ，(0,1)β=．∵(52)(122)0αγβγ-⋅-=， ∴242(512)0γγαβ-+= ，∴242(512)γγαβ=+ ，∴242512cos 213γγαβθγ=⋅+≤⋅ ，∴132γ≤ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤． 17．（2016郑州一测）已知等差数列{}n a 满足：25a =，前4项和428S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)n n n b a =-，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【解析】⑴由已知条件21415434282a a d S a d =+=⎧⎪⎨⨯=+⨯=⎪⎩，解得114a d =⎧⎨=⎩． ∴()1143n a a n d n =+-⨯=-．（2）由⑴可得()(1)(1)43nnn n b a n =-=--，∴()215913178344n T n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=．18．（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A 类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B 类是其它市民．现对A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类市民的概率是多少？ 【解析】（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A ，则401()2005P A ==． ∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低15． （2）由题可知A 类市民和B 类市民各有40人， 故分别从A 类市民和B 类市民各抽出两人，设从A 类市民抽出的两人分别为1A 、2A ，设从B 类市民抽出的两人分别为1B 、2B ． 设从“A 类与B 类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，则事件M 中首先抽出1A 的事件有1212(,,,)A A B B ，1221(,,,)A A B B , 1122(,,,)A B A B ，1122(,,,)A B B A ，1221(,,,)A B A B ，1212(,,,)A B B A ， 共6种．同理首先抽出2A 、1B 、2B 的事件也各有6种． 故事件M 共有4624⨯=种．设从“抽取4人中前两位均为B 类市民”为事件N ，则事件N 有1212(,,,)B B A A N ，1221(,,,)B B A A ，2112(,,,)B B A A ，2121(,,,)B B A A ．∴41()246P N ==．∴抽取4人中前两位均为B 类市民的概率是16．19．（2016郑州一测）如图，矩形CDEF 和梯形ABCD 所在的平面互相垂直，90BAD ADC ∠=∠= ，12AB AD CD ==，BE DF ⊥．（1）若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； （2）若2AB =，求四棱锥E ABCD -的体积．【解析】（1）证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ，在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， ∵M 为EA 中点，∴MN ∥AC ，又∵AC ⊄平面MDF ，MN ⊂平面MDF ， ∴AC ∥平面MDF ．（2）取CD 中点为G ，连接,BG EG ， 平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，AD ⊂平面ABCD ，AD CD ⊥，∴AD ⊥平面CDEF ，同理ED ⊥平面ABCD ， ∴ED 的长即为四棱锥E ABCD -的高，在梯形ABCD 中1,//2AB CD DG AB DG ==，∴四边形ABGD 是平行四边形，//BG AD ，∴BG ⊥平面CDEF ，又∵DF ⊂平面CDEF ，∴BG DF ⊥，又BE DF ⊥，BE BG B = ， ∴DF ⊥平面BEG ，DF EG ⊥． 注意到Rt DEG Rt EFD ∆∆ ，∴28DE DG EF =⋅=，DE =∴13E ABCD ABCD V S ED -=⋅= ．FD MACBE GN E B CAM D F20．（2016郑州一测）已知点(1,0)M -，(1,0)N ，曲线E 上任意一点到点M 的距离均是到点N （1）求曲线E 的方程；（2）已知0m ≠，设直线1:10l x my --=交曲线E 于,A C 两点，直线2:0l mx y m +-=交曲线E 于,B D 两点．当CD 的斜率为1-时，求直线CD 的方程． 【解析】（1）设曲线E 上任意一点坐标为(,)x y ，=，整理得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=为所求．（2）由题知12l l ⊥ ，且两条直线均恒过点(1,0)N ， 设曲线E 的圆心为E ，则(2,0)E ，线段CD 的中点为P ， 则直线EP ：2y x =-,设直线CD ：y x t =-+，由2,y x y x t=-⎧⎨=-+⎩ ，解得点22(,)22t t P +-，由圆的几何性质，1||||2NP CD ==， 而22222||(1)()22t t NP +-=-+，2||3ED =，22||EP =， 解之得0t =，或3t =，∴直线CD 的方程为y x =-，或3y x =-+．21．（2016郑州一测）设函数21()ln 2f x x m x =-，2()(1)g x x m x =-+，0m >． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当1m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图象的交点个数． 【解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '=当0x <<()0f x '<，函数()f x 的单调递减，当x >时，()0f x '>，函数()f x 的单调递增．综上，函数()f x 的单调增区间是)+∞，减区间是． （2）令21()()()(1)ln ,02F x f x g x x m x m x x =-=-++->， 问题等价于求函数()F x 的零点个数，(1)()()x x m F x x--'=-，当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数， 注意到3(1)02F =>，(4)ln 40F =-<，∴()F x 有唯一零点．当1m >时，01x <<或x m >时，()0F x '<，1x m <<时，()0F x '>，∴函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞单调递减，在(1,)m 单调递增， 注意到1(1)02F m =+>，(22)ln(22)0F m m m +=-+<， ∴()F x 有唯一零点．综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点．请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．把答案填在答题卡上． 22．（2016郑州一测）如图，BAC ∠的平分线与BC 和ABC ∆的外接圆分别相交于D 和E ，延长AC 交过,,D E C 的三点的圆于点F ． （1）求证：EC EF =；（2）若2ED =，3EF =，求AC AF ⋅的值．【解析】（1）证明：∵ECF CAE CEA CAE CBA ∠=∠+∠=∠+∠， EFC CDA BAE CBA ∠=∠=∠+∠， AE 平分BAC ∠， ∴ECF EFC ∠=∠，∴EC EF =．（2）∵ECD BAE EAC ∠=∠=∠，CEA DEC ∠=∠，∴CEA ∆∽DEC ∆，即2,CE DE EC EA EA CE DE==， 由（1）知，3EC EF ==，∴92EA =， ∴45()4AC AF AD AE AE DE AE ⋅=⋅=-⋅=． 23．（2016郑州一测）已知曲线1C的参数方程为212x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，曲线2C的极坐标方程为)4πρθ=-．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的动点M 到曲线C 的距离的最大值．（2）1C 的直角坐标方程为 由（1）知曲线2C 是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线1C 的距离 ∴动点M 到曲线1C 的距离的最大值为ABEFCD24．（2016郑州一测）已知函数()21f x x x =--+（1）解不等式()1f x >；（2）当0x >时，函数21()(0)ax x g x a x-+=>的最小值总大于函数()f x ，试求实数a 的取值范围． 【解析】∵211x x --+>，∴131x <-⎧⎨>⎩，或12121x x -≤<⎧⎨->⎩，或231x ≥⎧⎨->⎩， 解得0x <，∴原不等式的解集为(,0)-∞．（2）∵1()11g x ax x=+-≥-，当且仅当x =“=”成立，∴min ()1g x =-，12,02,()3, 2.x x f x x -<≤⎧=⎨- >⎩∴()[3,1)f x ∈-，∴11-≥,即1a ≥为所求．。

河南省郑州市第一中学2016届高三上学期联考文数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}a M 2log ,3=，{}b a N ,=，若{}0=N M ，则=N M （）A ．{}2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}3,2,0D ．{}3,2,12.设21:<<x p ，12:>x q ，则p 是q 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（） A.51 B.52 C.53 D.54 4.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，9102=a a ，则75a a +=（）A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值35.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（）A ．32πB ．π2C ．π2D ．322π6.已知向量)2,(m =，向量)3,2(-=m 的值为（）A ．-2B ．3C ．1D ．-37.已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ,则yx 311+的最小值是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8.执行如图所示的程序框图，若输出3-=y ，则输入角=θ（）A ．6πB ．-6πC ．3πD ．-3π9.函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图象，只需将f(x)的图象（）.A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向左平移32π个单位D ．向右平移32π个单位 10.已知函数),(4sin )(3R b R a bx x a x f ∈∈++=，)(x f '为()f x 的导函数，则=-'-'+-+)2015()2015()2014()2014(f f f f （）A ．2014B ．2013C ．-2015D ．811.过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一个焦点F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF 的垂直平分线上，则双曲线C 的离心率是（）A ．332 B ．3 C ．2 D ．2 12.在数列{}n a 中，若对任意的*∈N n 均有21++++n n n a a a 为定值，且3,297==a a ，498=a ，则数列{}n a的前100项的和=100S （）A ．132B ．299C ．68D ．99第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数ii a z +=（其中i 为虚数单位）的实部与虚数相等，则实数a =_______. 14.已知0m >，实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,,0,0m y x y x 若2z x y =+的最大值为2，则实数m =______. 15.顶点在原点，经过圆0222:22=+-+y x y x C 的圆心且准线与x 轴垂直的抛物线方程为____.16.函数⎩⎨⎧>≤-=,1,ln ,1,1)(2x x x x x f 若方程21)(-=mx x f 恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b ac B C A -=-2cos cos 2cos ，且43sin =A ，角C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）若7=c ，且△ABC 的面积为233，求22b a +的值. 18.（本小题满分12分）为了解某地区观众对某大型综艺节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众观看该节目的场数与所对应的人数的表格：将收看该节目场数不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.（1）根据已知条件完成右图的22⨯列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（2）将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率. 注：))()((0()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=， 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，21==AB AA .（1）求证：∥1AB 平面D BC 1；（2）设BC=3，求四棱锥11C DAA B -的体积.20.（本小题满分12分） 设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线m x y +=2交椭圆M 于A ，B 两点，)2,1(P 为椭圆M 上一点，求△PAB 面积的最大值.21.（本小题满分12分） 设函数R k xk x x f ∈+=,ln )(. （1）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线x-2=0垂直，求()f x 的单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数的底数）；（2）若对任意021>>x x ，2121)()(x x x f x f -<-恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，,C D 是圆O 上两点，AC 与BD 相交于点E ，GC ，GD 是圆O 的切线，点F 在DG 的延长线上，且DG GF =.求证：（1）,,,D E C F 四点共圆；（2）GE AB ⊥.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin ,cos 3ααy x （α为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为)2,4(π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 为曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3212)(-++=x x x f .（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式2)3(log )(22>--a a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.：。