2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N*|-3＜x＜5}，集合A={1，2}，则集合∁U A=（）A. 3，4，B. 0，3，C. 3，D.2.已知幂函数y=f（x）的图象通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.3.与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.4.设函数，则的定义域为（）A. B. C. D.5.当a＞0时，=（）A. B. C. D.6.已知集合A=，，则A∩B=（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则f（f（-2））=（）A. B. C. D. 28.已知函数y=f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-x）=f（x），若a=f（）b=f（2-1.2），c=f（），则abc的大小关系为（）A. B. C. D.9.若实数x，y满足ln y+|x-1|=0，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）-f（2x-1）＜0成立的x的取值范围是（（）A. B.C. D.12.函数f（x）满足f（x+6）=f（x），定义域R．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）=（）A. 336B. 337C. 1678D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为______．14.已知f（）=x+，则f（2）=______．15.冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=k log2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到______个单位．16.已知函数f（x）=，满足：对于任意x1≠x2，都有，＞0成立，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．（1）若p=2，求A∩B；（2）若A B=A，求实数P的取值范围．18.求值：（1）0-+0.25+；（2）1g5+ln+2+（lg2）2+1g5•1g2．19.定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x＜0时，都有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（2x）-2x+1，共中x∈[0，2]，求函数g（x）的最小值和最大值．21.郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．（1）求s（t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=（元）．问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={x∈N*|-3＜x＜5}={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴集合∁U A={3，4}．故选：D．先求出全集U，集合A，由此能不就出集合∁U A．本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），∴2α=2，解得α=，∴幂函数的解析式为．故选：C．由幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），得2α=2，由此能求出幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选：B．本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵中，-ax3≥0，∴由a＞0得x3≤0，即x≤0因此，==•=•|x|=-x故选：C．根据题意得-ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解；根据题意，f（x）=，则f（-2）=ln|-2|=ln2，又由ln2＞0，则f（f（-2））=f（ln2）=e ln2=2；故选：D．根据题意，由函数的解析式计算f（-2）=ln2，结合对数函数的性质可得ln2＞0，进而结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据条件：=f（log23）；∵；∴；又偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递增；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴；∴b＞c＞a．故选：A．根据f（-x）=f（x）即可得出a=f（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（-∞，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+∞）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点．9.【答案】B【解析】解：由题意实数x，y满足lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|，∵t=-|x-1|≤0∴lny≤0那么：y≤1．当x=1时，y=1．故选：B．根据lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|≤0，可知y≤1的，即可得答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】C【解析】解：画出函数f（x）=的图象如图：方程f（x）=k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k∈（-2，1）．故选：C．画出函数f（x）=的图象，结合函数的图象求解f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（-x）=ln（|-x|+1）+（-x）2=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x2，由y=ln（x+1），y=x2在x≥0都递增，可得f（x）在x≥0递增，由f（x）-f（2x-1）＜0，即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，即为（3x-1）（-x+1）＜0，解得x＜或x＞1，故选：D．求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x≥0递增，原不等式即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，两边平方转化为二次不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2021）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336+1=337．故选：B．先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查交集运算,利用交集定义直接求解即可.【解答】解: ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3},A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为1.14.【答案】2【解析】解：根据题意，令=2，解可得x=1，在f（）=x+中，令x=1可得：f（2）=2；故答案为：2．根据题意，令=2，解可得x=1，据此在f（）=x+中，令x=1可得：f （2）=2；即可得答案．本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题．15.【答案】80【解析】解：∵两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，∴10=k，解得k=5．∴ν=5log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：15=5log2，解得x=80．∴耗氰量达到80个单位．答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位．两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，可得10=k，解得k．进而得出答案．本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：若函数f（x）在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则f（x）在R上单调递增，∴，解得：1≤b≤2，故答案为：[1，2]．由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围．本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想．17.【答案】解：（1）集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．p=2时，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（2）∵A B=A，∴A⊆B，∴p+2≤0或p-1≥2，解得p≤-2或p≥3．∴实数P的取值范围是（-∞，2][3，+∞）．【解析】（1）p=2时，求出B，由此能求出A∩B．（2）由A B=A，得A⊆B，由此能求出实数P的取值范围．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）原式=+1-++=+1-+2+=4．（2）原式=lg5+lg2（lg5+lg2）++=lg5+lg2+2=3．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得x=y=0时，f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，由任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）＞0，即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．【解析】（1）由已知等式可令x=y=0，计算可得f（0）；再令y=-x，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，可得a=1，b=-2，a+c=0，即c=-1，则f（x）=x2-2x-1；（2）g（x）=f（2x）-2x+1=（2x）2-4•2x-1，令t=2x（1≤t≤4），y=t2-4t-1，对称轴为t=2，函数y在[1，2）递减，（2，4]递增，可得g（x）的最小值为4-8-1=-5；最大值为16-16-1=-1．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，∵s（2）=372，∴372=500-k×（10-2）2，解得k=2．∴s （t）=500-2（10-t）2．∴s（t）=，∴s（5）=500-2×52=450人．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．∴Q=-60=-60≤-60=74.4．可得Q max=74.4．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．∴Q=-60=-16≤132，当且仅当t=4时，Q max=132．答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元．【解析】（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，由s（2）=372，解得k．即可得出s（t）．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．可得Q=-60，利用反比例函数的单调性即可得出Q max．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．可得Q=-16≤132，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题12分）解：（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴＞，可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，∴，即有＜，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴＜，只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3-，2）．【解析】（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），得h（0）h（1）＜0，从而函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，推导出（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，根据a=2，0＜a＜2，a＞2进行分类讨论，能求出a的取值范围．本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．。

河南省郑州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
三、填空题
17．某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中
间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为40cm 和100cm ，棱台的
高为40cm ，中间挖去的圆柱孔的底面半径为10cm .计算时π取3.14.
(1)求浇制一个这样的预制件大约需要多少立方厘米混凝土；
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
27000cm ，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
18．在梯形
ABCD 中，//DC AB ，E 是线段AB 上一点，2AD =，5AB =，1AE CD ==，
60DAB Ð=°，把BCE V 沿CE 折起至SCE △，连接,SA SD 使得平面SCD ^平面AECD ．
(1)证明：
//AE 平面SCD ；
(2)求异面直线
AE 与SC 所成的角；
(3)求直线AE 与平面
SDE 所成角的正弦值．
19．如图，设
ABC V 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，。

2019-2020学年河南省郑州市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3b =，2c =，2cos 3A =，则a =（ ）B. 3【答案】A 【解析】 【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】利用余弦定理：22222cos 941253a b c bc A a =+-=+-⨯=∴= 故选：A【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力. 2.已知等差数列{}n a 中，53a =，108a =，则100a =（ ） A. 100B. 99C. 98D. 97【解析】 【分析】根据条件先计算等差数列的通项公式，再代入计算得到答案. 【详解】5143a a d =+=，10198a a d =+=，解得11,1a d =-= 故2n a n =-，10098a = 故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.3.命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B 【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可. 详解：Q “全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题“()200,1,0x x x ∀∈-<”的否定是()20000,1,0x x x ∃∈-≥，故选B.点睛：本题考查命题的否定，“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表达，如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”：“都是”与“不都是”等， 所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.4.椭圆的焦距为8，且椭圆的长轴长为10，则该椭圆的标准方程是（ ）A. 221259x y +=B. 221259x y +=或221259y x +=C. 22110036x y +=D. 22110036x y +=或22110036y x +=【答案】B【分析】根据题意，分析可得a 、c 的值，计算可得b 的值，分析椭圆的焦点位置，即可得答案． 【详解】解：根据题意，椭圆的焦距为8，长轴长为10，则28c =，210a =， 即4c =，5a =，则3b ==，若椭圆的焦点在x 轴上，则其标准方程为221259x y+=，若椭圆的焦点在y 轴上，则其标准方程为221259y x+=，故要求椭圆的标准方程为221259x y +=或221259y x +=，故选：B ．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，涉及椭圆的几何性质，属于基础题． 5.已知,a b ∈R ，若a b <，则（ ） A .2a b <B. 2ab b <C.11a b> D. 33a b <【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值排除选项,,A B C ，再证明D 选项得到答案.【详解】取3,2a b =-=-，则2a b <和2ab b <不成立，排除,A B ； 取1,1a b =-=，11a b>不成立，排除C ； 22223313()()()()024a b a ab b a b a b b a b ⎡⎤-=-++=-++<⎢⎥⎣⎦即33a b <故选：D【点睛】本题考查了不等关系式的判断，通过特殊值法可以快速排除选项，简化运算. 6.ABC ∆中，60A ∠=︒，1b =，ABC S ∆，则2sin 2sin sin a b cA B C++=++（ ）D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积公式得到4c =，再利用余弦定理得到a =，再利用正弦定理得到答案.【详解】1sin 424ABC S bc A c c ∆====利用余弦定理得到：2222cos 116413a b c bc A a =+-=+-=∴=正弦定理：sin sin sin a b c A B C==故2sin 2sin sin sin 32a b c a A B C A ++===++ 故选：A【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.7.若等比数列{a n }的前n 项和为S n ，843S S =，则164S S =（ ） A. 3 B. 7C. 10D. 15【答案】D 【解析】【详解】若q =1可得据84S S =2≠3，故q ≠1，∴84S S =818441(1)113(1)11a q q q a q q q---==---，化简得1-q 8=3（1-q 4），可得q 8-3q 4+2=0，解得q 4=1或2，q ≠1，解得q 4=2，164164411215112S q S q --===--．8.不等式()921x x x -<-的解集为（ ） A. ()3,7 B. ()(),37,-∞+∞U C. ()7,3-- D. ()(),73,-∞--+∞U【答案】A 【解析】 【分析】直接解不等式得到答案.【详解】()292110210(3)(7)0x x x x x x x -<--+<∴--<Q 解得37x <<故选：A【点睛】本题考查了解不等式，属于简单题型.9.已知x ，y 满足约束条件531501053x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，目标函数35z x y =+的最大值为（ ）A. -11B. 9C. 17D. 20【答案】C 【解析】 【分析】画出可行域和目标函数，根据直线平移得到最大值.【详解】画出可行域和直线35y x =-，如图所示：当直线平移经过点35,22⎛⎫⎪⎝⎭时，即35,22x y ==时，35z x y =+有最大值为17【点睛】本题考查了线性规划问题，画出可行域是解题的关键. 10.在ABC △中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC △的形状一定是( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a ba+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC △的形状。

河南省郑州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）集合，集合，若且x不属于B，则x等于A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2019高三上·上海期中) 设，，则集合中的所有元素之和为（）A . 15B . 14C . 27D .4. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若函数在区间上单调递减，且，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·吉林期中) 函数的图象过定点（）A . （1，2）B . （2，1）C . （-2，1）D . （-1，1）6. （2分） (2017高一上·唐山期末) 函数f（x）=2﹣x+1﹣x的零点所在区间为（A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）7. （2分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述，其中描述正确的是（）①y=f（x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴③（﹣π，0）是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值A . ①②B . ①③C . ②④D . ②③8. （2分）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（）A . y=B . y=cosxC . y=|lnx|D . y=2|x|9. （2分）函数（为自然对数的底数）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f（x+1）= ；②函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称；③对于任意的x1 ，x2∈[0，1]，且x1＜x2 ，都有f（x1）＞f（x2），则，f（2），f（3）从小到大的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为________12. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围________．13. （1分）已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m 的值为________14. （2分）(2020·江西模拟) 若为定义在上的奇函数，当时，，则________.15. （1分） (2019高一上·大连月考) 二次函数在上单调递减，则的范围是________．16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为________.17. （1分）(2017·山南模拟) 函数f（x）= ，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高一上·河南期中) 计算（1）（2）19. （10分） (2016高一上·清河期中) 已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．20. （15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21. （10分） (2016高二上·乐清期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．22. （5分）若奇函数y=f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞﹣f（m），求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）下列表述中正确的是（ ） A ．{0}＝∅B ．{（1，2）}＝{1，2}C ．{∅}＝∅D ．0∈N【解答】解：由集合的性质可知，∅表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，故A 错误；{（1，2）}表示有一个元素，是点的集合，而{1，2}表示有2个元素的集合，是数集，故B 错误；∅表示没有任何元素的集合，而{∅}表示有一个元素∅，故C 错误； 故选：D ．2．（5分）设集合A ＝{1，2，4，6}，B ＝{2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵集合A ＝{1，2，4，6}，B ＝{2，3，5}， ∴韦恩图中阴影部分表示的集合为： （∁U A ）∩B ＝{3，5}，∴韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：22﹣1＝3． 故选：B ．3．（5分）已知幂函数y ＝f （x ）的图象过点(3，√3)，则log 2f （2）的值为（ ） A ．12B ．−12C ．1D ．﹣1【解答】解：设f （x ）＝x α， 则f （3）＝3α=√3，解得α=12， 则f （x ）=√x ，f （2）=√2， 则log 2f （2）＝log 2√2=12， 故选：A ．4．（5分）方程x 2＝4﹣lnx 的解所在的区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）【解答】解：设函数f （x ）＝x 2﹣4+lnx ， 则f （1）＝﹣3＜0，f （2）＝ln 2＞0， 故有f （1）•f （2）＜0， 由零点的判定定理可知：函数f （x ）＝x 2﹣4+lnx 在区间（1，2）上有零点， 故x 2＝4﹣lnx 解所在区间为（1，2） 故选：B ．5．（5分）设a =log 132，b =log 123，c ＝（12）0.3，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c【解答】解：c =(12)0.3＞0，a =log 132＜0，b=log 123＜0并且log132＞log 133，log 133＞log 123所以c ＞a ＞b 故选：D ．6．（5分）函数的图象y =log 22−x2+x的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线 y ＝﹣x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称【解答】解：由函数有意义得2−x 2+x＞0，解得﹣2＜x ＜2，设f （x ）＝log 22−x 2+x，则f （﹣x ）＝log 22+x 2−x=−log2−x 2+x=−f （x ），∴y ＝log 22−x 2+x 是奇函数，∴y ＝log 22−x 2+x的图象关于原点对称．故选：A ．7．（5分）函数y ＝f （x ）的定义域和值域都是（﹣∞，0），那么y ＝f （﹣x ）的图象一定位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵y ＝f （x ）的定义域和值域都是（﹣∞，0），∴y ＝f （x ）的图象在第三象限，又y ＝f （x ）和y ＝f （﹣x ）的图象关于y 轴对称， ∴y ＝f （﹣x ）的图象一定位于第四象限． 故选：D ．8．（5分）设f （x ）={x +3(x ＞10)f(f(x +5))(x ≤10)，则f （5）的值是（ ）A ．24B ．21C ．18D ．16【解答】解：f （x ）={x +3，x ＞10f(f(x +5))，x ≤10，f （5）＝f （f （10））＝f （f （f （（15）））＝f （f （18））＝f （21）＝21+3＝24． 故选：A ．9．（5分）函数y ＝xln |x |的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：令f （x ）＝xln |x |，易知f （﹣x ）＝﹣xln |﹣x |＝﹣xln |x |＝﹣f （x ），所以该函数是奇函数，排除选项B ；又x ＞0时，f （x ）＝xlnx ，容易判断，当x →+∞时，xlnx →+∞，排除D 选项； 令f （x ）＝0，得xlnx ＝0，所以x ＝1，即x ＞0时，函数图象与x 轴只有一个交点，所以C 选项满足题意． 故选：C ．10．（5分）若函数f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数，且满足f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，则f （2）+g （2）＝（ ） A ．﹣3B ．3C ．5D ．﹣5【解答】解：∵f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数，且满足f （x ）﹣g （x ）＝x 3+x 2+1，∴f （﹣2）﹣g （﹣2）＝（﹣2）3+（﹣2）2+1＝﹣8+4+1＝﹣3， 即f （2）+g （2）＝﹣3， 故选：A ．11．（5分）对于给定的正数k ，定义函数f k （x ）={f(x)，f(x)≤k k ，f(x)＞k，若对函数f(x)=2√−x2+x+2定义域内的任意x ，恒有f k （x ）＝f （x ）则（ ） A ．k 的最小值为1 B ．k 的最大值为1 C ．k 的最小值为2√2D ．k 的最大值为2√2【解答】解：∵函数f(x)=2√−x2+x+2定义域为[﹣1，2]，值域为[1，2√2]，由已知函数f k （x ）={f(x)，f(x)≤k k ，f(x)＞k，对于函数定义域内的任意 x ，恒有f K （x ）＝f （x ）， 故k ≥2√2，即k 的最小值为2√2， 故选：C ．12．（5分）定义在R 上的函数f （x ）满足：①f （0）＝0，②f （x ）+f （1﹣x ）＝1，③f(x3)=12f(x)且0≤x 1≤x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），则f(13)+f(18)等于（ ） A ．1B ．34C ．13D ．12【解答】解：根据题意，函数f （x ）满足f （0）＝0且f （x ）+f （1﹣x ）＝1， 令x ＝0可得：f （0）+f （1）＝1， 则f （1）＝1，又由f(x 3)=12f(x)，则f （13）=12f （1）=12，则f （19）＝f （13×13）=12f （13）=14，在f （x ）+f （1﹣x ）＝1中，令x =12可得：f （12）+f （12）＝1，即f （12）=12，则f （16）＝f （13×12）=12f （12）=14，又由0≤x 1≤x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），且f （16）＝f （19）=14，则f （18）=14，则f(13)+f(18)=12+14=34；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数f(x)=x2√3−x+lg(x+4)的定义域为（﹣4，3）．【解答】解：要使函数有意义，则{x+4＞03−x＞0，即﹣4＜x＜3，故函数的定义域为（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．14．（5分）函数f(x)=log12(x2−ax+3a)在区间[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣4，4]．【解答】解：设t＝x2﹣ax+3a，则y＝log12t为减函数，则若f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，则满足t＝x2﹣ax+3a，在区间[2，+∞）上是增函数且t＞0恒成立，即{−−a2≤24−2a+3a＞0得{a≤4a＞−4，得﹣4＜a≤4，即实数a的取值范围是（﹣4，4]，故答案为：（﹣4，4]15．（5分）√5+2√6−√6−4√2√7−4√3=2√2．【解答】解：√5+2√6√6−4√2+√7−4√3=√(√2+√3)2−√(2−√2)2+√(2−√3)2=√2+√3−(2−√2)+(2−√3)＝2√2．故答案为：2√2．16．（5分）已知函数f(x)=ln 1+x1−x，则关于a的不等式f(a+12)＜f(1−a)的解集是（0，14）．【解答】解：解1+x 1−x＞0得，﹣1＜x ＜1，且f(x)=ln(21−x −1)，∴f （x ）在（﹣1，1）上单调递增，∴由f(a +12)＜f(1−a)得，{−1＜a +12＜1−1＜1−a ＜1a +12＜1−a ，解得0＜a ＜14，∴原不等式的解集为(0，14)． 故答案为：(0，14)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（1）(14)−2+(66)−13√3+√23−24×(−√62)3；（2）log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72]．【解答】解：（1）(14)−2+(16√6)−13+√3+√2√3−√24×(−√62)3＝16+√6+3+2+2√6−3√6 ＝21．（2）log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72] =−14×log 5（10﹣3﹣2） =−14．18．（12分）已知集合A ＝{x |x 2+4x ＝0}，B ＝{x |x 2+2（a +1）x +a 2﹣1＝0，a ∈R }． （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B ∩A ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）A ＝{0，﹣4}； （Ⅱ）因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A ，①B ＝∅时，则△＝[2（a +1）]2﹣4（a 2﹣1）＝8a +8＜0，得a ＜﹣1； ②B ＝{0}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−1=0，得a ＝﹣1；③B ＝{﹣4}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−8a +7=0，a 无解；④B ＝{0，﹣4}，方程有两不等实根，所以有{8a +8＞0−2(a +1)=−4a 2−1=0，得a ＝1，综上，a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．19．（12分）设a ＞0，f(x)=e x a +ae x 是R 上的偶函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明f （x ）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）依题意，对一切x ∈R 有f （x ）＝f （﹣x ），即e x a+a e =1ae +ae x ，所以(a −1a)(e x −1e x)=0对一切x ∈R 成立． 由此得到a −1a =0，即a 2＝1． 又因为a ＞0，所以a ＝1．（2）证明一：设0＜x 1＜x 2，f(x 1)−f(x 2)−e x 1−e x 2+1e x 1−1e x 2=(e x 2−e x 1)(1e x 1+x 2−1)=e x 1(ex 2−x 1−1)⋅1−e x 2+x 1e x 2+x 1，由x 1＞0，x 2＞0，x 2﹣x 1＞0，得x 1+x 2＞0，e x 2−x 1−1＞0，1−e x 2+x 1＜0．∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x ）在（0，+∞）上是增函数． 证明二：由f （x ）＝e x +e﹣x得f '（x ）＝e x ﹣e ﹣x ＝e ﹣x （e 2x ﹣1）．当x ∈（0，+∞）时，有e ﹣x ＞0，e 2x ﹣1＞0，此时f '（x ）＞0．所以f （x ）在（0，+∞）上是增函数．20．（12分）（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有f （2x ﹣1）+2f （1﹣2x ）＝4x ，求数f （x ）的解析式；（Ⅱ）已知g （x ）是奇函数，g(x)+g(y)=g(x+y 1+xy )，若g(a+b 1+ab )=1，g(a−b1−ab)=2，求g （a ）和g （b ）的值．【解答】解：（Ⅰ）令t ＝2x ﹣1，则1﹣2x ＝﹣t ，2x ＝t +1，∴f （t ）+2f （﹣t ）＝2t +2， 以﹣t 代替t ，得：∴f （﹣t ）+2f （t ）＝﹣2t +2， 联立，得f(t)=−2t +23∴f(x)=−2x +23． （Ⅱ）由已知g （﹣x ）＝﹣g （x ），再由{g(a+b1+ab )=g(a)+g(b)=1g(a−b1−ab )=g(a)+g(−b)=g(a)−g(b)=2，解得g(a)=32，g(b)=−12．21．（12分）已知函数f(x)=2x −12|x|．（1）若f （x ）＝2，求x 的值；（2）若mf （t ）≥﹣2t f （2t ）对于t ∈[2，3]恒成立，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）当x ＜0时，f （x ）＝0；当x ≥0时，f(x)=2x −12x ．…（2分） 由条件可知 2x −12x =2，即 22x ﹣2•2x﹣1＝0， 解得 2x =1±√2．…（6分）∵2x ＞0，∴x =log 2(1+√2)．…（8分） （2）当t ∈[2，3]时，2t (22t −122t )+m(2t−12t )≥0，…（10分） 即 m （22t ﹣1）≥﹣（24t ﹣1）．∵22t ﹣1＞0，∴m ≥﹣（22t +1）．…（13分）∵t ∈[2，3]，∴﹣（1+22t ）∈[﹣65，﹣17]，故m 的取值范围是[﹣17，+∞）．…（16分）22．（12分）已知实数a ＜0，函数f(x)=a√1−x 2+√1+x +√1−x ． （1）设t =√1+x +√1−x ，求t 的取值范围； （2）将f （x ）表示为t 的函数h （t ）；（3）若函数f （x ）的最大值为g （a ），求g （a ）．【解答】解：（1）由{1+x ≥01−x ≥0得{x ≥−1x ≤1，即﹣1≤x ≤1，即函数的定义域[﹣1，1]．平方得t 2=2+2√1−x 2， ∴t 2∈[2，4]， ∵t ≥0， ∴t ∈[√2，2]，∴t 的取值范围是[√2，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）由（1）知√1−x 2=12t 2−1，∴ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，t ∈[√2，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） （3）ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a 的对称轴为x =−1a ． ①当0＜−1a ≤√2即a ≤−√22时，g(a)=ℎ(√2)=√2；②当√2＜−1a ≤2即−√22＜a ≤−12时，g(a)=ℎ(−1a )=−a −12a ； ③当−1a ＞2即−12＜a ＜0时，g （a ）＝h （2）＝a +2．综上可得，函数f （x ）的最大值为g(a)={√2(a ≤−√22)−a −12a (−√22＜a ≤−12)a +2(−12＜a ＜0)．﹣﹣﹣（12分）。

2019—2020学年上期中考22届 高一物理试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。

2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷 （选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1~9题为单选题，10~12题为多选题。

1．以下说法中，你认为正确的是（ ）A ．把物体抽象为质点后，物体自身的质量和大小均可以忽略不计B ．小的物体一定能看成质点，大的物体一定不能看成质点C ．平均速度v ＝Δx Δt，当Δt 充分小时，该式可以表示t 时刻的瞬时速度 D ．时间和时刻的区别在于长短不同，长的为时间，短的为时刻2．关于重力和弹力，下列说法正确的是（ ）A. 重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上B. 任何几何形状规则的物体的重心必与其几何中心重合C. 用一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，是由于木头发生形变产生的D. 挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变产生的3．一个质点在某一段运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．加速度大小不变时一定是匀变速直线运动B ．速度大小不变时可能是匀速直线运动C ．某时刻加速度为0，则此时刻速度一定为0D ．某时刻速度为0，则此时刻加速度一定为04．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m/s 2，该路段的限速为60 km/h.则该车（ ）A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h5. 氢气球用绳子系着一个重物，以10m/s 的速度匀速竖直上升，当到达40 m 高度时，绳子突然断开，重物从断开到落地过程(g ＝10 m/s 2)（ ）A. 下落时间为5 sB. 下落时间为6 sC. 落地速度大小为10 m/sD. 落地速度大小为30 m/s6．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，足以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。

河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}15B x x =∈-<<N ，则A B =I （ ） A ．{}2,3,4B ．{}1,2,3,4C ．{}0,1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,4,52．已知非空数集A ，B ，命题p ：对于x A ∀∈，都有x B ∈，则p 的否定是（ ） A ．对于x A ∀∈，都有x B ∉ B ．对于x A ∀∉，都有x B ∉ C ．0x A ∃∈，使0x B ∈ D ．0x A ∃∈，使0x B ∉3．函数0()(3)f x x =+的定义域是（ ） A ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞ B ． (,3)(3,3)-∞--U C ．(,3)-∞-D ．(,3)-∞4．祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A ，B 为两个等高的几何体，p ：A 、B 的体积相等，q ：A 、B 在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为(1,2)-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为A ．(2,1)-B ．(,2)(1,)-∞-+∞UC ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(1,2)-6．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()12120,,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则()2f -、()2.7f 、()3f -的大小关系为（ ） A ．()()()2.732f f f <-<- B ．()()()2 2.73f f f -<<- C ．()()()32 2.7f f f -<-<D ．()()()3 2.72f f f -<<-7．函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a ,b ,c 的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则此三角形面积的最大值为（ ）A ．6B ．C ．12D ．二、多选题9．下列叙述正确的是（ ） A ．若{(1,2)}P =，则P ∅∈B ．{|1}{|1}x x y y >⊆…C ．{(,)|1}M x y x y =+=，1{|}N y x y =+=，则M N =D ．{2,4}有3个非空子集 10．若 0a b >> 则（ ）A ．22ac bc >B ．a c b c ->-C ．22a b >D ．11a b< 11．若4545x y y x --+<+，则下列关系正确的是（ ）.A ．x y <B ．33x y --<C D ．133yx-⎛⎫> ⎪⎝⎭12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2x f x g x +=，则下列说法正确的是（ ）A ．()()f g x 为偶函数B ．()00g =C ．()()22gx f x -为定值D ．()()2,02,0x x x f x g x x -⎧≥+=⎨<⎩三、填空题13．已知集合{}21,0,1,{1},A B a ==-，若B A ⊆，则实数a 的值为.14．若33(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是 ．15．已知函数y =(0a >且1a ≠)在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是．16．“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数.例如:[]2.13-=-，[]3.13=.已知函数()[]()13f x x x =--，[)0,2x ∈，若()52f x =，则x=；不等式()f x x ≤的解集为.四、解答题17．（1）求值：()3121123320.2521624----⎛⎫⎛⎫--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）已知11223(0)a aa -+=>，求值：22111a a a a --++++.18．设集合{|13}A x x =-<<，集合{|22}B x a x a =-<<+． (1)若=2a ，求A B ⋃和;A B ⋂(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19．在①[]2,2x ∀∈-，②[]1,3x ∃∈这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数()24f x x ax =++．(1)当2a =-时，求函数()f x 在区间[]22-,上的值域； (2)若______，()0f x ≥，求实数a 的取值范围．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润） （1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 21．已知不等式5111133x +⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为[],a b .(1)求a b ，的值，(2)若0m >，0n >，0bm n a ++=，求mnm n+的最大值. 22．已知函数()2211a f x a a x+=-，0a >． (1)证明：函数()f x 在()0,∞+上单调递增；(2)若存在,m n 且0m n <<，使得()f x 的定义域和值域都是[,]m n ，求a 的取值范围．。

郑州一中2019-2020学年上期期中考试22届高一语文参考答案1．C迟，动词的意动用法。

2．D（①距通“拒”③倍通“背”⑤郤通“隙”⑧要通“邀”⑨蚤通“早”⑩坐通“座”）3．B B与例句同，都作代词，代人。

A项结构助词“的”；C项动词，到；D项用于主谓之间，取消句子独立性。

4．C“被”是“穿”的意思，不是被动句的标志；A、B、D三项与例句均为被动句式。

5.D（①②“微”都是“没有”的意思，③“顾”意为“只是”，④“顾”意为“回头看”）6．A（名作动/名作状/使动/意动）7.C（①连词，表修饰，不译，②连词，表承接，不译。

③④皆为介词，意为“用”）8.D9.D A项“金黄的稻束站在／割过的秋天的田里”一句，诗人仿佛拍电影一样，先给“稻束”一个特写镜头，然后又拉开，展现其伫立于秋天田野的背景，以表现“金黄的稻束”作为劳动成果的辉煌和炫耀感，肯定着人类的劳动成就。

它给人的印象主要是视觉上的，但联系全诗看，这两句诗又居于其蕴含的时间序列“黄昏”“暮色”之始，隐含着时间的意味。

由于我们不能确定它写的就是诗人白天看见的景象，而只能把时间下限确定在暮色降临之前，因此，A项是恰当的。

B项的解说，寓意较明显，也是恰当的，考生不难作出选择。

C项诗人是抒情主人公“我”，而“你们”则指诗人借以寓意抒情的主要形象“金黄的稻束”，所以，C项表述是恰当的。

D项把“历史也不过是／脚下一条流去的小河”解说为稻束“低首深思”的内容则显然不恰当。

整首诗所出现的形象以及有关形象的感受，都是诗人“我”眼中所见、心中所想，它本是诗人的“旁白”，不能理解为“稻束”沉思的内容。

这是诗人在上文描述基础上的议论，通过句子中的“而”可以读出前后是“对比”，是诗人对眼前景象思考后揭示诗歌主题的点睛之笔，诗中并没有点明稻束“低首沉思”的内容，这是诗人留给读者一个无限想象的空间。

10.C（C项“其实是他能力不够，达不到录取标准”分析错误，从文章主题来看，主要是揭露科举制度对读书人的残害，因此没考中的原因应是科举制度的黑暗，只不过他没有意识到这一点而已）11.①以“白光”为题点明了小说主要描写内容。

2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 、填空题 ，共80分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,4,2,3U M N ===，则集合{}5,6等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U U C M C N ⋃D ．()()U U C M C N ⋂2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x = B ．lg y x = C ．2x y = D ．1y x= 3.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．4.函数()()3log 21a f x x =--的图象一定经过点（ ）A ．()3,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()2,0 5.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6.若()()12log 21f x x =-，则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 7.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28.三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>9.若*,x R n N ∈∈，规定：()()()121n x H x x x x n =+++-，例如：()()()()44432124H -=-⨯-⨯-⨯-=，则()52x f x x H -=的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数()()221y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（ ）A ．14B ．18C ．78-D ．38- 11.已知符号[]x 表示不超过x 的最大整数，函数()[]()0x f x x x =>，则以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域为[]0,1B ．函数()f x 没有零点C ．函数()f x 是()0,+∞上的减函数D ．函数()()g x f x a =-有且仅有3个零点时3445a <≤ 12.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y ++++++=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}{}(){}0,1,2,3,|,,A B M x ab a b a A b B ===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是___________． 14.若函数2123ax y ax ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________． 15.函数()212log 451y x x =-+-的单调递增区间为___________． 16.已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任意实数(),x f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()1102xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ． （1）求A B ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）计算：（1(9lg 27lg80.3lg1.2+ （2）()()11201130.25435270,0081381100.02768----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 19.（本题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 20.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21.（本题满分12分）已知二次函数()f x 有两个零点0和-2，且()f x 最小值是-1，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x λ=-在区间[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()()2210,1g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x =． （1）求,a b 的值；（2）不等式()220xx f k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：1—5. DDBAC 6—10. ABABC 11—12. DB二、填空题：13. 7 14. [)0,3 15. 5,18⎛⎫ ⎪⎝⎭16. ()0,8三、解答题17.解：（1）()2log 10x -≥，即11x -≥，解得2x ≥，∴其定义域为集合[)2,A =+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()12xg x⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵10x-≤≤，∴()12g x≤≤，集合[]1,2B=．．．．．．．．．．．．．4分∴{}2A B⋂=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵C B B=，∴C B⊆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当Cφ=时，21a a≥-，即1a≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当Cφ≠时，211212a aaa->⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴312a<≤………………………… 8分()()()331lg3lg33lg2322lg31lg32lg212⎛⎫-+-⎪⎝⎭==--+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）原式()1123114344430.333100.32-⎛⎫⨯-⎛⎫ ⎪⎛⎫⨯-⎝⎭⎪⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-+-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分1210128333333-⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分19.解：（1）令0x y=>，则()10f=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）∵()21f=，令4,2x y==，∴()()()242f f f=-，即()42f=．．．．．．．．．．．．．6分故原不等式为：()()134f x f fx⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f+<．．．．．．．．．．．．．8分又()f x在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()30134xxx x+>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分得()0,1x ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250x P x =--=-， 当550x ≥时，51P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元；．．．．．．．．．．．．．．9分 当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）依题意，设()()()20f x ax x a =+>，对称轴是1x =-，∴()121f a a -=-=-，∴1a =，∴()22f x x x =+．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，∴()()22g x f x x x =-=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得()()()()22222121h x x x x x x x λλλ=+--+=++- ①当1λ=-时，()4h x x =满足在区间[]1,1-上是增函数；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 ②当1λ<-时，()h x 图象在对称轴是11x λλ-=+，则111λλ-≥+， 又∵1λ<-，解得1λ<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分③当1λ>-时，有111λλ-≤-+，又∵1λ>-，解得10λ-<≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(],0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）()()211g x a x b a =-++-，对称轴1x =，当0a >时，()g x 在[]2,3上为增函数，∴()()21441113496140g a a b a g a a b b =⎧⎧-++==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， 当0a <时，()g x 在[]2,3上为减函数，∴()()24441413196113g a a b a g a a b b =⎧-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， ∵1b <，∴1,0a b ==，即()()2121,f 2g x x x x x x=-+=+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）方程()220k k f k -≥可化为12222x k x k +-≥， ∴2111222x k k ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，令21,212k t k t t =≤-+， ∵[]1,1x ∈-，∴1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，∴()min 0h t =，∴0k ≤．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭，可化为()122123021x x k k +-+-+=-， 即()()2212321120x x k k --+-++=，210k-≠， 令21xm -=，则方程可化为()()()223120,0m k m k m -+++=≠， ∵ 方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解， 由21xm =-的图像可知，()()()223120,0m k m k m -+++=≠有两个根1212,0m 1m m m <<<、，令()()()22312m m k m k ϕ=-+++()()()()()22341202301201201123120k k k k k k ϕϕ⎧∆=+-+>⎪+⎪<<⎪⎨⎪=+>⎪=-+++>⎪⎩，∴1429k -<<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。