河南省郑州市第一中学2020届高三数学12月联考试题 理(含解析)

2021年高中毕业年级第一次质量预测地理试题卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

赤道日晷是我国古代普遍使用的计时仪器，主要由晷盘、晷针和底座组成（下图），其晷盘与赤道平面平行，晷针垂直穿过晷盘中心，晷针针影随太阳方位变化指向晷盘不同刻度位置来表示不同时刻。

我国某中学拟建一个赤道日晷，晷针与地面夹角约为29°36'。

据此完成下列小题。

1. 该中学可能位于（）A. 哈尔滨B. 石家庄C. 重庆市D. 广州市2. 该中学计划将日晷摆放在学校广场，正确的摆放方式是（）A. 坐北朝南B. 坐南朝北C. 坐东朝西D. 坐西朝东3. 夏至日阳光充足，放置在该中学的日晷晷针在晷盘上的移动方向是（）A. 由西北逆时针转向东北B. 由西北顺时针转向东北C. 由西南逆时针转向东南D. 由西南顺时针转向东南望加锡为印度尼西亚南苏拉威西省的首府，坐落于苏拉威西岛的西南部。

1月降水量高达734mm，7月降水量只有48mm。

下图为望加锡位置示意图和当地"船型民居"的景观图。

据此完成下列小题。

4. 望加锡地区降水季节分配不均的主要原因是（）A. 1月受西南风影响，降水多B. 1月受东北风影响，降水多C. 7月受东南风影响，降水少D. 7月受西北风影响，降水少5. “船型民居”的建筑特点与当地地理环境适应性表现为（）A. 陡坡屋顶-避免积雪 B. 底层架空-通风防潮C. 出挑屋面一采光防雨 D. 木质结构-防震保暖6. 为借助风力，望加锡渔民乘船前往澳大利亚北海岸进行贸易的时间可能是（）A. 3月 B. 7月 C. 9月份 D. 12月份传统日光温室多设计成"垂直墙体+坡面透明膜"的结构（下左图）。

2020届（高三）12月份联考试题理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A. {1} B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得：2z i =-，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：22122221i i i i z i i i ++-====--，则复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限. 本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量(,1)m a =-u r ，(21,3)n b =-r (0,0)a b >>，若m n u r r P ，则21a b+的最小值为（ ）A. 12B. 843+C. 15D.1023+【答案】B 【解析】 【分析】由m r ∥n r可得3a +2b ＝1，然后根据21a b +=（21a b+）（3a +2b ），利用基本不等式可得结果． 【详解】解：∵m =r （a ，﹣1），n =r （2b ﹣1，3）（a ＞0，b ＞0），m r ∥n r，∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1，∴21a b +=（21a b +）（3a +2b ） ＝843b a a b++ ≥8432b aa b+⋅＝83+当且仅当43b a a b =，即a 336=b 314=，时取等号， ∴21a b+的最小值为：843+ 故选：B ．【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算和“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．4.已知,x y 满足208020,x x y y -≥+-≤⎧-≥⎨⎩时, ()0z ax by a b =+≥>的最大值为2,则直线10ax by +-=过定点（ ）A. ()3,1B. ()1,3-C. ()1,3D. ()3,1-【答案】A 【解析】分析：由约束条件作出可行域，得到使目标函数取得最大值的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到a b ， 的关系，再代入直线ax by 10+-=由直线系方程得答案．详解：由z ax by(a b 0)=+≥>，得a z a y x 1b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，数形结合可知点()B 6,2处取得最大值，6a 2b 2+=，即： 3a b 1+=，直线ax by 10+-=过定点()3,1. 故选A.点睛：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，属中档题．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于6的面的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】由题可知其立体图形C-DEFG ：可得面积小于6的有,,CFG CFE CDG S S S V V V6.已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“函数()f x x x a b =++是奇函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】先判断0ab =和函数()f x x x a b =++是奇函数成立的条件，然后判断充分性和必要性. 【详解】由0ab =,a b ⇒中至少有一个为零；由函数()f x x x a b =++是奇函数，()0()x x a b x x a b x x a b x x a b a b f x f x --++=-+-⇒--=++⇒⇒-⇒===-，显然由,a b 中至少有一个为零，不一定能推出0a b ==，但由0a b ==，一定能推出0ab =，故“0ab =”是“函数()f x x x a b =++是奇函数”的必要不充分条件，故本题选B. 【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，由函数()f x x x a b =++是奇函数，推出0a b ==是解题的关键.7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有 A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种【答案】B【解析】 分类：（1）小李和小王去甲、乙两个展区，共222242A C C 12=种安排方案； （2）小王、小李一人去甲、乙展区，共1112222442C C C C C 96=种安排方案； （3）小王、小李均没有去甲、乙展区，共2424A A 48=种安排方案，故一共N 129648156=++=种安排方案，选B ．8.已知数列：()12,,,11k k N k k *⋅⋅⋅∈-，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{}n a ：1212381,,,,,,,213219⋅⋅⋅则首次出现时为数列{}n a 的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项【答案】C 【解析】 【分析】从分子分母的特点入手，找到89出现前的所有项，然后确定89的项数. 【详解】观察分子分母的和出现的规律：2,3,4,5L ， 把数列重新分组：11212312(),(,),(,,),(,,,)12132111kk k -L L ，可看出89第一次出现在第16组，因为12315120++++=L ，所以前15组一共有120项； 第16组的项为1278(,,,,)1615109L L ，所以89是这一组中的第8项，故89第一次出现在数列的第128项，故选C.【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养.9.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，3AB =E ，F ，G 分别是AB ，BC ，1CC 棱的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线1D P 与平面EFG 平行，则1BB P V 面积最小值为（ ）A.34B. 1C.32D.12【答案】A 【解析】 【分析】找出平面EFG 与长方体的截面，然后再找出过D 1与平面EFG 平面平行的平面，即可找出P 在平面ABCD 上的位置． 【详解】解：如图，补全截面EFG 为截面EFGHQR ，易知平面ACD 1∥平面EFGHQR ，设BR ⊥AC 于点R ， ∵直线D 1P ∥平面EFG ，∴P ∈AC ，且当P 与R 重合时，BP ＝BR 最短，此时△PBB 1的面积最小， 由等积法：12BR ×AC 12=BA ×BC 得BR 32=BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥BP ，△PBB 1为直角三角形， 故112BB P S =V ×BB 1×BP 3= 故选：A ．【点睛】本题考查了截面，面面平行，等积法等知识点和技巧的运用，考查空间想象能力与转化能力．10.已知函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭图象过点(0,1)B -，且在区间,183ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调.又()f x 的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当12172,,123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，且12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +=（ ） 3 2C. 1D. -1【答案】D 【解析】 【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f （x ）的解析式，求图象的对称轴，得x 1+x 2的值，再求f （x 1+x 2）的值．【详解】解：由函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）的图象过点B （0，﹣1）， ∴2sin φ＝﹣1，解得sin φ12=-， 又|φ|2π＜，∴φ6π=-，∴f （x ）＝2sin （ωx 6π-）； 又f （x ）的图象向左平移π个单位之后为g （x ）＝2sin[ω（x +π）6π-]＝2sin （ωx +ωπ6π-）， 由两函数图象完全重合知ωπ＝2k π，∴ω＝2k ，k ∈Z ； 又3182T πππω-≤=， ∴ω185≤，∴ω＝2；∴f （x ）＝2sin （2x 6π-），其图象的对称轴为x 23k ππ=+，k ∈Z ； 当x 1，x 2∈（1712π-，23π-），其对称轴为x ＝﹣37236πππ⨯+=-，∴x 1+x 2＝2×（76π-）73π=-，∴f （x 1+x 2）＝f （73π-）＝2sin[2×（73π-）6π-]＝2sin （296π-）＝﹣2sin296π＝﹣2sin 56π=-1． 应选：D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换和性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是综合题．11.如图，设抛物线22y px =的焦点为F ，过x 轴上一定点(2,0)D 作斜率为2的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，记BCF ∆面积为1S ，ACF ∆面积为2S ，若1214S S =，则抛物线的标准方程为A. 22y x = B. 28y x =C. 24y x =D. 2y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率与定点，求得直线方程，联立抛物线方程，并解得直线与抛物线的两个交点横坐标；根据三角形面积比值，转化为两个交点的横坐标比值，进而求得参数p 的值． 【详解】因为直线斜率为2，经过定点()2,0D 所以直线方程为()22y x =- ，即240x y --=作BM y ⊥轴，AN y ⊥轴因为1214S S =，即14CB CA = ，所以14BM AN =联立方程22402x y y px--=⎧⎨=⎩ ，化简得()22880x p x -++= 根据一元二次方程的求根公式，得2816p p p x +±+=所以2212816816,,,p p p p p p A y B y ⎛⎫⎛⎫++++-+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭因14BM AN =，所以2281614816p p p p p p +-+=+++ 化简得216360p p +-= ，即()()1820p p +-=因为0p > ，所以2p = 即，24y x =所以选C【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，并根据方程思想求得参数值，计算量较为复杂，属于难题．12.已知函数31,0(){9,0x x f x x x x +>=+≤，若关于的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则的取值范围是( ) A.B. (]8,9C. (]2,9D. (]2,8 【答案】B 【解析】【详解】令222(1)1t x x x =+=+-，则1t ≥-，则31,0(){9,10t tf tttt+>=+-≤≤，由题意可得，函数()f t的图象与直线y a=有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示，故a的取值范围是(]8,9。

河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．设直线:80l x +=的倾斜角为α，则α=（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．已知平面α的一个法向量为)42(n m =-r ,,，直线l 的一个方向向量为)1,(3,2u =--r，若//l α，则m =（ ） A ． 2-B ．1-C ．1D ．23．已知直线1:250l x y ++=与2:30l x ay b ++=平行，且2l 过点()3,1-，则ab=（ ） A ．3-B ．3C ．2-D ．24．如图，在正三棱锥P ABC -中，点G 为ABC V 的重心，点M 是线段PG 上的一点，且3PM MG =，记,,PA a PB b PC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则AM =u u u u r（ ）A ．311444a b c -++r r rB ．311434a b c -++r r rC ．111444a b c -++r r rD ．111434a b c -++r r r5．已知从点()1,5-发出的一束光线，经过直线220x y -+=反射，反射光线恰好过点()2,7，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．2110x y +-= B ．410x y --= C ．4150x y +-=D ．90x y +-=6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（ ）ABCD7．已知实数,x y 满足21y x =-，且12x -≤≤，则63y x --的取值范围为（ ）A ．[)9,3,4∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦B ．93,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)9,3,4∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦D ．9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在正三棱锥P ABC -中，3PA AB ==，点M 满足()2PM xPA yPB x y PC =++--u u u u r u u u r u u u r u u u r，则AM 的最小值为（ ） ABCD．二、多选题9．已知空间向量()()()1,2,3,23,0,5,2,4,a a b c m =+=-=r r r r ，且ar//c r，则下列说法正确的是（ ） A．b =rB ．6m =C ．()2b c a +⊥r r rD．cos ,b c =r r 10．下列说法正确的是（ ）A ．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率B ．若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．11y y k x x -=-不能表示过点()11,x y 且斜率为k 的直线方程 D ．设()()1,3,1,1A B -，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是][(),42,-∞-⋃+∞11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,P M 是底面1111D C B A 内的一点（包括边界），且AP BM AC =⊥，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 的轨迹长度为πB ．点M 到平面1A BD 的距离是定值C ．直线CP 与平面ABCDD ．PM 1三、填空题12．过点()3,1且在x 轴､y 轴上截距相等的直线方程为.13．已知向量0()(323137)(2)a b c λ=-=--=r r r,,,,,,,,,若,,a b c r r r 共面，则λ=14．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA M =为棱11B C 上的动点（包括端点），N 为AM 的中点，则直线CN 与平面11ABB A 所成角的正弦值的取值范围为．四、解答题15．已知ABC V 的顶点坐标为()()()1,6,3,1,4,2A B C ---. (1)若点D 是AC 边上的中点，求直线BD 的方程； (2)求AB 边上的高所在的直线方程.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB AC AB AC AA ⊥==，点,E F 分别为棱11,AB A B 的中点.(1)求证：//AF 平面1B CE ；(2)求直线1C E 与直线AF 的夹角的余弦值.17．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是矩形，11,2AC DB AA ⊥=，点P 是棱1DD 上的一点，且12DP PD =.(1)求证：四边形ABCD 为正方形； (2)求直线1AD 与平面PAC 所成角的正弦值.18．已知直线:250l kx y k -+-=与坐标轴形成的三角形的面积为S . (1)当92S =时，求直线l 的方程； (2)针对S 的不同取值，直线l 构成集合A ，讨论集合A 中的元素个数.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，2AB BC ==，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA PC =，点,E F 分别是棱,AB PC 的中点.(1)求证：DE 平面PAC；①求PA的长；②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值.。

河南省郑州市第一中学2020届高三上学期12月月考数学（理）试题本试卷共23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.已知为虚数单位，且复数满足，若为实数，则实数的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（）A. B. C. D.4.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A. B. C. D.5.已知焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率和曲线的离心率之积为1，则的值为（）A. B. C. 3或4 D. 或6.运行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 0B.C. -1D.7.下列说法正确的个数为（）①对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③“且为真”是“或为真”的充分不必要条件；④已知直线和平面，若，则.A. 1B. 2C. 3D. 48.直线与圆相切，则的最大值为（）A. 1B.C.D.9.已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（）A. 2B. 3C.D.10.“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（）A. 2B. 3C. 4D. 511.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.12.已知函数，若，则方程有五个不同根的概率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与抛物线围成的区域的面积为，则的展开式的常数项为__________．14.已知满足约束条件，且目标函数的最大值为4，则的最小值为__________．15.已知直线与抛物线交于两点，抛物线的焦点为，则的值为__________．16.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.若函数，其中，函数的图象与直线相切，切点的横坐标依次组成公差为的等差数列，且为偶函数.（1）试确定函数的解析式与的值；（2）在中，三边的对角分别为，且满足，的面积为，试求的最小值.18.某相关部门推出了环境执法的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60%，对执法力度满意的占75%，其中对环境质量与执法力度都满意的为80人.（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？（2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家里访征求意见，用表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求的分布列与期望.附：.19.如图，在梯形中，，，.，且平面，，，点为上任意一点.Ⅰ.求证：；Ⅱ.点在线段上运动（包括两端点），若平面与平面所成的锐二面角为，试确定点的位置.20.已知动圆与圆外切，与圆内切．（1）试求动圆圆心的轨迹方程；（2）过定点且斜率为的直线与（1）中轨迹交于不同的两点，试判断在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）若对于任意的，都有，使得，试求的取值范围．河南省郑州市第一中学2020届高三上学期12月月考数学（理）试题本试卷共23小题，满分150分。

河南省郑州市第一中学网校2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135,30,2A B a ===，则b 等于（ ）A ．1BC D ．22．若{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＋a 7＝45，a 2＋a 5＋a 8＝39，则a 3＋a 6＋a 9＝( ) A ．39B ．20C ．19.5D ．333．设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．11 a b<B ．11 a b>C ．2a b >D ．22a b >4．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++>”B ．“1x =-”是“2560x x -+=”的必要不充分条件C ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x =，则1x ≠D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.5．在三角形ABC 中，如果（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ，那么A 等于（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 2=3，S 4=15，则S 6=（ ） A ．31B ．32C ．63D ．647．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为()A ．5-B ．4-C ．2-D ．38．数列1111,,,,12123123n+++++++的前n 项和为（ ）A ．1n n +B ．21n n +C ．41n n +D ．2(1)n n +9．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是（ ） A． B．C．D．⋃10．记为()f n 自然数n 的个位数字，2()()n a f n f n =-，则122018......a a a +++的值为（ ） A ．2B ．6C ．8D ．1011．已知,a b ，为正实数， ①若221a b -=，则1a b -<； ②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则1a b -<； 上述命题中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④12．如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===，以此类推，在正222A B C ∆内作正333A B C ∆，记正i i i A B C ∆的面积为()1,2,3......,i a i n =，则123......n a a a a ++++=（ ）A ．1212n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B．(312n ⎡⎤⎢⎥⋅-⎢⎥⎝⎭⎣⎦C ．13132n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．14143n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦二、填空题13．不等式2220(0)x x ax a a -+-≤>的解集是__________.14．在锐角三角形ABC ，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，6cos baC a b+=，则tan tan tan tan C CA B+=_______． 15．已知条件2:{|60}p x x x +-=，条件:{|10}q x mx +=，且q 是p 的充分不必要条件，则m 的取值集合是__________.16．已知实数12,,,x a a y 等成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则21212()a a b b +的取值范围是__________.三、解答题17．已知222:8200,:210(0)p x x q x x m m -++≥-+-≤>. （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S .19．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边分别为,,a b c，且满足:2a b c ==.（1）求,,A B C ； （2）求ABC ∆的面积S .20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为xm ，宽为ym .（1）若菜园面积为272m ，则,x y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为30m ，求12x y+的最小值. 21．如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南海里处的B 岛出发，向北偏东1(tan )2θθ=的方向作匀速直线航行，速度为海m 里/小时.（1）求4小时后甲船到B 岛的距离为多少海里？ （2）若两船能相遇，求m .22．各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若n b ={}n b 的前n 项和为n T ，整数2017M T ≤，求M 的最大值.参考答案1．A 【解析】由正弦定理有：sin sin a b A B =，据此可得：sin sin 301sin sin135a Bb A ===. 本题选择A 选项.2．D 【分析】根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解. 【详解】由等差数列得：258147147()()339,a a a a d a d a d a a a d ++=+++++=+++= 所以36,d =-同理：369258339633.a a a a a a d ++=+++=-= 故选D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题. 3．C 【分析】由不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A ，当a 为正数，b 为负数时，11a b>，所以，A 错误； 对于B ，当a ＝2，b ＝12时，B 不成立，所以错误． 对于C ，2111,1b b a 而>>-⇒，所以选项C 正确； 对于D ，取反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ==== 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于基础题型. 4．D 【解析】逐一考查所给命题的真假：A .命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是：“2,10x R x x ∀∈++≥”，选项A 错误B .“1x =-”是“2560x x -+=”的充分不必要条件，选项B 错误C .命题“若21x =，则1x =”的否命题是：若21x ≠，则1x ≠，选项C 错误D .命题“若x y =，则sinx siny =”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确. 本题选择D 选项.5．B 【解析】试题分析：利用余弦定理表示出cosA ，将已知的等式整理后代入求出cosA 的值，由A 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数． 解：由（a+b+c ）（b+c ﹣a ）=3bc ， 变形得：（b+c ）2﹣a 2=3bc ， 整理得：b 2+c 2﹣a 2=bc ， ∴由余弦定理得：cosA==，又A 为三角形的内角， 则A=60°． 故选B考点：余弦定理． 6．C 【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列，代入数据计算可得． 解：S 2=a 1+a 2，S 4﹣S 2=a 3+a 4=（a 1+a 2）q 2，S 6﹣S 4=a 5+a 6=（a 1+a 2）q 4， 所以S 2，S 4﹣S 2，S 6﹣S 4成等比数列， 即3，12，S 6﹣15成等比数列， 可得122=3（S 6﹣15）， 解得S 6=63 故选C考点：等比数列的前n 项和．7．B 【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点()0,2处取得最小值3230224z x y =-=⨯-⨯=-. 本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 8．B 【解析】由等比数列前n 项和公式有：()11232n n n +++++=，则：()1211212311nn n n n ⎛⎫==- ⎪++++++⎝⎭，则该数列的前n 项和为：11111122121223111n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 本题选择B 选项.9．D 【解析】三边组成三角形，则：232332x x x +>⎧⎪+>⎨⎪+>⎩，解得：15x <<，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为x 时，应有：222230223x+-<⨯⨯，整理可得：213x >，5x <<， 当最大边长为3时，应有：22223022x x+-<⨯⨯，整理可得：25x >，此时1x <<综上可得：x的取值范围是()⋃.10．C 【解析】很明显数列{}n a 是以10为周期的函数，由题意可得：()()2111110a f f =-=-=，()()2222424a f f =-=-=，()()2333936a f f =-=-=， ()()2444642a f f =-=-=，()()2555550a f f =-=-=， ()()2666660a f f =-=-=，()()2777972a f f =-=-=， ()()2888484a f f =-=-=-，()()29998a f f =-=-， ()()2101010000a f f =-=-=，计算可得：123100a a a a ++++=，据此可得：123201820192020910202008a a a a a a a a ++++=⨯--=--=.本题选择C 选项.11．D 【解析】若111b a -=，不妨取22,3a b ==，此时1a b ->；说法②错误，排除AB 选项，1=，不妨取4,1a b ==，此时1a b ->；说法③错误，排除C 选项，本题选择D 选项.12．C 【解析】由1221122112212,2,2A A A B B B B C C C C A ===可得：22121tan A B B A B =，则2212121tan 3A B B A B A B =⨯=⨯,据此有：11223A B A B =⨯ 进而2233113,3i i i i A B A B A B A B ++=⨯=⨯，()1,2,,i n =根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：()131,2,,i i S S i n +==，即所作三角形的面积构成以1为项,以13为公比的等比数列，据此可得：12311311331213nnn a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪- ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦++++==-. 本题选择C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．13．[,2]a - 【解析】不等式即：()2220x a x a +--≤，分解因式有：()()20x a x +-≤结合0a >可得，原不等式的解集为[],2a -14．4 【分析】根据题目条件可以利用正余弦定理进行边角互化，结合三角形三内角和关系可以将所求代数式化简即可求得. 【详解】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A 、B 和边a 、b 具有轮换性． 当A =B 或a =b 时满足题意，此时有：1cos 3C =，21cos 1tan21cos 2C C C -==+，tan 2C =1tan tan tan 2A B C ===，tan tan tan tan C C A B += 4． （方法二）226cos 6cos b a C ab C a b a b +=⇒=+，2222222236,22a b c c ab a b a b ab +-⋅=++=tan tan sin cos sin sin cos sin sin()tan tan cos sin sin cos sin sin C C C B A B A C A B A B C A B C A B+++=⋅=⋅21sin cos sin sin CC A B=⋅． 由正弦定理得：上式22222214113cos ()662c c c c C ab a b =⋅===+⋅．故答案为：4 【点睛】（1）本题作为填空题，可以考虑特殊情况不失一般性，对于解小题相当有效； （2）此题考查合理使用正余弦定理和三角形三内角和关系，对三角恒等变换要求较高. 15．11{,0,}23- 【解析】 【详解】由题意可得：2{|10}{|60}x mx x x x +=⊆+-={}:2,3p -，对于m 的值分类讨论：当0m =时，条件q 为∅满足题意， 否则：1:q m ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，则：12m -=或13m -=-，解得：12m =-或13m =，综上可得：m 的取值集合是11,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 16．(,0][4,)-∞⋃+∞【解析】 试题分析：由等差数列的性质得12a a x y +=+，由等比数列的性质得12b b xy =，所以21212()a a b b +=2()x y xy +=2y x x y ++，当0y x >时，2224y x x y ++≥+=，当0y x<，()2220y x x y -++≥-+=，所以2y x x y++≤0， 故21212()a a b b +的取值范围是(][)04-∞⋃+∞，，． 考点：本题主要考查等差、等比数列的性质，均值定理的应用，综合法的定义及方法． 点评：综合性较强，在理解掌握综合法的基础上，运用等差、等比数列的知识及均值定理完成解答．17．(1) 9m ≥；(2) 03m <≤.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题p 和命题q 的x 的取值范围. 若p 是q 的充分不必要条件,等价于命题p 的x 的取值的集合是命题q 的x 的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“p ⌝”是“q ⌝”的充分不必要条件等价于q 是p 的充分不必要条件.即命题q 的x 的取值的集合是命题p 的x 的取值的集合的真子集.试题解析：解： P ： 210x -≤≤， Q ： 11m x m -≤≤+⑴∵P 是Q 的充分不必要条件，∴[]2,10-是[]1,1m m -+的真子集． 0,{12, 110,m m m >∴-≤-+≥ 9m ∴≥．∴实数m 的取值范围为． 6分⑵∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件．0,{12, 110,m m m >∴-≥-+≤ 03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为． 12分 考点：充分必要条件.18．（1）43n a n =-；（2）41n ns n =+。

20届（高三）12月份联考试题语文本试卷共10页，22小题，满分150分。

考试用时150分钟注意事项1．答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

关于少数民族文学的概念，学术界大致有两种界定：广义上，以题材分，指反映少数民族题材的作品；严格意义上，以作家分，指少数民族作家创作的反映少数民族题材的作品。

不管哪一种界定，少数民族文学最基本的含义应该是以少数民族为创作对象的文学。

当然，少数民族文学的价值不仅仅在于以少数民族为写作题材，还在于它能够通过文学的形式传达一个民族的心声、介绍一个民族的历史和文化、促进各民族之间的互相理解和交流，对少数民族文化在中华民族大家庭中的融合起到积极作用。

无疑，少数民族文学的繁荣，对于促进各民族的理解、提振各民族的文化自信心、构建中国边疆的文化软实力、对外产生文化影响，都有重要的意义。

少数民族作家存在着身份认同和自己的民族文化立场问题，其优点在于他们成长于自己的民族文化环境中，对本民族的文化从意识、价值到社会、物质等各个层面都有优先于其他民族的体验，这样使他能够写出深刻反映本民族的文学作品。

然而，无论是哪个民族的作家，只要能深入少数民族的生活都能够进行创作，也完全有可能产生好的文艺作品，例如雷振邦创作的云南少数民族题材的电影音乐脍炙人口、经久不衰。

2024-2025学年河南省实验中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x−2x +2≤0}，B ={x ∈Z|−1≤x ≤5}，则A ∩B =( )A. [−1,2]B. {−1,0,1,2}C. [−1,2)D. {−1,0,1}2.已知a ，b 都是正数，则“ab ≥4”是“ab ≥a +b ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.已知函数y =f(x)的定义域为[−2,3]，则函数y =f(2x +1)x +1的定义域为( )A. [−32,1] B. [−32,−1)∪(−1,1]C. [−3,7]D. [−3,−1)∪(−1,7]4.已知x >y >z 且x +y +z =0，则下列不等式中恒成立的是( )A. xy >yzB. xz >yzC. xy >xzD. x|y|>z|y|5.函数f(x)=|x +1|−1的图象是( )A. B. C. D.6.若函数f(x)=x x +1，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+ f(50)+f(12)+f(13)+⋯+f(150)=( )A. 50B. 49C. 992D. 10127.设max{a,b}表示a 与b 的最大值.若x ，y 都是正数，z =max{x +y,1x +4y }，则z 的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 98.已知函数f(x)=x +4x 2+8x +25+a ，g(x)= x +4− x +8，若对，，x 3∈(−4,+∞)，使得g (x 2)<f (x 1)<g (x 3)，则a 的取值范围是( )A. [−2,−16) B. (−2,−16] C. (−16,+∞)D. [−136,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

20届（高三）12月份联考试题文科数学说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．2．将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}P =，{1,2,4}Q =，则()U P Q =ð()A ．{1}B ．{3,5}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,5}2．在复平面内，复数12ii z +=对应的点位于()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(,1),(21,3)a b =-=-m n (0,0a b >>)，若//m n ，则21a b +的最小值为()A ．12B．8+C ．15D．10+4．已知,x y 满足22080x y x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，()0z ax by a b =+>>的最大值为2，则直线10ax by +-=过定点()A ．(3，1)B ．(1,3)-C ．(1，3)D ．(3,1)-5．如右图一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是函数()||f x x x a b =++是奇函数的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要7．若π1sin()63α-=，则2πcos(2)3α+=()A ．79-B ．13-C ．13D ．798．已知数列：12,,,()11kk k k *∈-N ，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{}n a ：12123121321,,,,,,，则25首次出现时为数列{}n a 的()A ．第12项B ．第16项C ．第17项D ．第23项9．如图在长方体1111A B C D ABCD -中，11AD DD AB ==，，,,E F G 分别是,,AB BC 1CC 棱的中点，P 是底面ABCD 内一个动点，若1//DP 平面EFG ，则1BBP ∆面积最小值为()A．4B ．1C．2D ．1210．已知函数()3cos f x x x =+，若120x x <，且12()()0f x f x +=，则12||x x +的最小值为()A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π311．如图，设抛物线22y px =的焦点为F ，过x 轴上一定点D (2，0)作斜率为2的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，记△BCF 面积为1S ，△ACF 面积为2S ，若1214S S =，则抛物线的标准方程为()A ．2y x =B ．22y x=C ．24y x =D ．28y x=12．已知函数3()21f x x x =++，若(e 1)1x f ax -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为()A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(1,e )第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且,2,sin 6AB AD AB C ===，则BCBD =_________．14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()42f x f x +=-，当[]3,0x ∈-时，()2x f x -=，则()2019f =_________．15．过点(0,1)M 且斜率为1的直线与双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：的两渐近线交于,A B ，且2BM AM =，双曲线的焦距为，则b 的值为_________．16．瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，△ABC 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为△ABC 的欧拉三角形如图，△111ABC 是△ABC 的欧拉三角形（H 为△ABC 的垂心）．已知3AC =，2BC =，tan A C B ∠=，若在△ABC 内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()()()12123n n n a n S n *+-=+∈N ．（1）证明：数列21n Sn ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n S 的前n 项和n T 的表达式．18．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，//AB EF ，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直，已知3AB =，1EF =．（1）求证：平面D AF ⊥平面CBF ；（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ，求12:V V ．19．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别．满意度798689967355972558a（1）求茎叶图中数据的平均数和a 的值；（2）从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率．20．已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，椭圆的右焦点为(1,0)F ，长轴的左右端点分别是12,A A ，且121FA FA ⋅=-．（1）求椭圆C 的方程；（2）过焦点F 斜率为()0k k ≠的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D ．试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？21．已知函数()()(e ),0x f x x b a b =+->，在(1,(1))f --处的切线方程为(e 1)e e 10x y -++-=.（1）求,a b 的值；（2）若0m ≤，证明：2()f x m x x ≥+．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 经过点(2,1)A -，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：32sin ρθρ=+．（1）写出曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 有两个不同的交点,M N ，求||||AM AN +取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数()||,f x x x a a =-∈R ．（1）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式()54f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围．。

2021届高考复习综合检测二（全国卷）数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3 ．本次考试时间120 分钟，满分150 分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题（本题共12小题，每小题 5 分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝｛x|x2－x－2>0｝，B＝｛x|log2x≤2｝，则A∩B等于（）A．（－∞，－1）∪ （0，＋∞ ）B．（2,4]C．（0,2）D．（－1,4]2－i2．复数z＝－对应的点在复平面内位于（）1＋iA．第一象限C．第三象限 3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.32 16 8 164．在△ ABC 中，内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝2 3sin B，则 A 等于（）5．（2019 ·河南省郑州市第一中学适应性考试）已知函数 f （x）是定义在R 上的偶函数，且 f （0）B．第二象限D．第四象限A.π 2π 5 πB.3C. 3D. 6＝0，当x<0时， f (x)单调递增．若实数 a 满足 f (3－|a ＋1|)>f9．抛物线 y 2＝2px(p>0)的焦点为 F ，已知点 A 和 B 分别为抛物线上的两个动点．＝120°，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ，垂足为 N ，则 |MN|的最大值为 ( ) |AB |A. 3 B ． 1 C.233 D. 3333，则 a 的取值范围是 ( ) 3A.32，B. －∞， －3∪ －1，＋∞22C.4， 3，D. －∞，4∪ －2，＋∞336．一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积为()A.6＋6π 368＋ 2π 3 C.69＋2π 3 D. 67．已知函数 f (x)＝ Acos(ωx ＋ φ) πA>0， ω>0， |φ|<2 的图象如图所示， 若函数h(x)＝f (x)＋1的2 π π 4 πA. 3B.2C. 3 D ． π8． (2019 ·上海市吴淞中学期末 a －x 2)函数 f (x)＝|x ＋a 1－|－x1为奇函数的充要条件是 (A ． 0<a<1B ． a>1C ． 0<a ≤1D ．a ≥1且满足∠ AFB则 两个不同零点分别为 x 1， x ，|lg|x －1|| x ≠1 ，10．(2019 ·上海市曹杨中学期末 )设定义域为 R 的函数 f (x)＝则关于 x 的方0 x ＝ 1 ，程 f 2(x)＋ bf (x)＋c ＝0有 7个不同实数根的充要条件是 ( )数 t 的取值范围是 ( )A ． (－∞， 2) C ．(－∞， 3)第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)、填空题 (本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上 )13．已知定义在 R 上的奇函数，当 x>0时， f (x)＝log 2x －3x ，则 f (－1)＝ ________ . 14．若 (x －1)5－2x 4＝a 0＋ a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋ a 3(x －2)3＋a 4(x － 2)4＋a 5(x －2)5，则 a 2＝15．设 f ′(x)和g ′(x)分别是 f (x)和g(x)的导函数，若 f ′(x) ·g ′(x)<0在区间 I 上恒成立，则1称 f (x)和 g(x)在区间 I 上单调性相反．若函数 f (x)＝3x 3－2ax(a ∈R)与 g(x)＝x 2＋2bx(b ∈ R)在3区间 (a ，b)上单调性相反 (a>0) ，则 b － a 的最大值为 ______ ．16．已知圆 O ：x 2＋y 2＝1 与 x 轴负半轴的交点为 A ， P 为直线 3x ＋4y － a ＝0 上一点，过 P作圆 O 的切线，切点为 T ，若|PA|＝2|PT|，则 a 的最大值为 ______ ．三、解答题 (本题共 6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(12 分)在锐角△ ABC 中， a ，b ，c 为内角 A ，B ，C 的对边，且满足 (2c －a)cos B － bcos A ＝0.(1)求角 B 的大小；(2)已知 c ＝ 2，AC 边上的高 BD ＝3 721，求△ ABC 的面积 S 的值．A ． b<0 且 c>0C ．b<0 且 c ＝ 0B ． b<0 且 c<0D ． b ≥ 0 且 c 11．(2020 ·哈尔滨市师范大学附属中学月考)已知 O 为△ ABC 的外接圆的圆心， 且 3O →A ＋ 4O →B ＝－ 5OC ，则 C 的值为 ( )πA.4πD.1212．已知函数 f (x)＝ln x ＋ x － t 2t ∈R ，若对任意的 x ∈[1,2] ，f (x)>－x ·f ′(x)恒成立，则实B. －∞， 32D. －∞，18．(12 分)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D 1 中，AA1＝1，底面ABCD 的周长4，E 为BA1 为的中点．(2)当长方体ABCD－A1B1C1D1的体积最大时，求直线BA1 与平面A1CD 所成的角θ.在椭圆 C 1 上．(1)求椭圆 C 1 的方程；(2)设 P 为椭圆 C 2上一点，过点 P 作直线交椭圆 C 1于 A ，C 两点，且 P 恰为弦 AC 的中点，则当点 P 变化时，试问△ AOC 的面积是否为常数， 若是，求出此常数， 若不是，请说明理由．20．(12 分 )当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部 门正在研制的 《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》 ，以及将出台的加强劳动教育 指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体育活 动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者 得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 8 局时停止．设甲在每局中获1胜的概率为 p p>12 ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为19.(12 分 )已知椭圆 C 1： 22 a x 2＋b y 2＝1(a>b>0)和椭圆C 2：x 2＋y 2＝1 的离心率相同，且点 ( 2，1)5.9.(1)求p 的值；(2)设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和均值E(X)．1－xx 121.(12分)函数 f (x)＝ln x＋(a∈R且a≠0)，g(x)＝(b－1)x－xe x－(b∈R)．ax x(1)讨论函数 f (x)的单调性；(2)当a＝1时，若关于x的不等式 f (x)＋g(x)≤－2恒成立，求实数b的取值范围．请在第22～23 题中任选一题作答．22．(10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标4cos θx＝2＋tcos α，系，已知曲线 C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ2，直线l 的参数方程是(t 为参1－cos2θy＝2＋tsin α数，0≤ α<π．)(1)求曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线l 与曲线 C 交于A，B 两点，且线段AB 的中点为M (2,2)，求α.23．(10分)已知函数 f (x)＝m－|x＋4|(m>0) ，且 f (x－2)≥0的解集为［－3，－1］．(1)求m 的值；1 1 1(2)若a，b，c 都是正实数，且a＋2b＋3c＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.答案精析1．B [∵集合 A ＝ {x|x 2－x － 2>0} ＝{ x|x<－ 1或 x>2}， B ＝{x|log 2x ≤ 2} ＝ { x|0<x ≤ 4} ，∴A ∩B ＝{x|2<x ≤4}＝（2,4]．]2－i2－ i 1－ i1－ 3i 1 3i2．D [z ＝12－＋i i，即z ＝21＋－ii 11－－ii＝1－23i＝12－32i ，故z 在复平面内对应的点位于第四象限．]3． C [设小正方形的边长为 1，可得阴影平行四边形的底为2，高为 22，阴影等腰直角三角形的直角边为 2，斜边为 2 2，大正方形的边长为 2 2，4． A [∵sin C ＝2 3sin B ，∴由正弦定理得 c ＝2 3b ，则 c 2＝ 12b 2. 又 a 2－ b 2＝ 3bc ，那么 a 2＝ 7b 2， cos A ＝b2＋2c b 2c－a2＝46b 32b 2＝23∵A ∈（0，π，）∴A ＝6π.]5． B [∵f （3－|a ＋1|）＞f － 33 ，∴f （3－|a ＋1|）＞f 33 ＝f （3 2）， 又 f （x ）为偶函数，且在 （－ ∞ ，0）上单调递增，1∴f （x ）在（0，＋ ∞ ）上单调递减， ∴|a ＋1|＞2，31解得 a ∈ －∞，－32 ∪ －21，＋ ∞ .]6． B [几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为3，底面为边长为 2 的11π·21正方形；半圆锥高为 3，底面为半径为 1 的半圆，因此体积为 13× 3×22＋ 13× 3× π2·＝13327．A [由图象可知， A ＝2， 4T ＝23π－6π＝2π，∴T ＝2π，ω＝1，∴f （x ）＝ 2cos （x ＋φ），所以 P ＝2× 22＋ 21×2×2 2 2× 2 2由余弦定理得8＋ π 36 ，故选 B.] 3π π π ∵f 6 ＝2cos 6＋φ＝2，且 |φ|<2π， ππ∴φ＝－ 6，f （x ）＝2cos x －6 ，π令 h （x ）＝ f （x ）＋1＝ 2cos x － ＋ 1＝ 0，6π1可得 cos x －6 ＝－ 2，解得 x －π＝2π＋2k π，k ∈Z 或 x －π＝4π＋2k π，k ∈Z ，6 3 6 3x ＝5π＋2k π，k ∈Z 或 x ＝ 3π＋2k π，k ∈Z ，62则|x 1－x 2|的最小值为 32－56＝23 .]则（a ＋b ）2－ab ≥（a ＋b ）2－ a ＋2 b 2＝ 34（a ＋b ）2，3即|AB|2≥43（a ＋b ）2，8．C [f （x ）＝ a －x 2 |x ＋1|－1 f （－ x ） ＝ a －x 2|－x ＋1|－1f (x) 为奇函数，a － x 2 ＝－ a － x 2|x ＋ 1|－ 1＝－|－x ＋1|－1∴|x ＋1|＋ |x －1|＝2，∴－1≤x ≤1，考虑定义域 a －x 2≥0，即－ a ≤ x ≤ a(a>0)且 x ≠0， 由抛物线的定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形 ABPQ 中， 2|MN |＝ |AQ|＋|BP|＝a ＋b ， 由余弦定理得 |AB|2＝a 2＋b 2－2abcos 120 °＝ a 2＋ b 2＋ ab ，整理得 |AB|2＝ (a ＋ b)2－ ab ， 因为 ab ≤ a ＋2 b2，满足 a ≤1， ∴0<a ≤1.]设|AF|＝a ，|BF|＝b ， Q ，P ，当且仅当 a ＝b ，即 |AF|＝|BF|时取等号，故选 D.]10．C [令 t ＝f (x)，考虑方程 t 2＋bt ＋c ＝0的根， 该方程必有两个不同实数解， 设解为 t ＝t 1， t＝t 2，由题设方程 t1＝f ( x)和方程 t 2＝f (x)的解即为方程 f 2(x)＋ bf (x)＋c ＝0 的解， 因为方程 f 2(x)＋bf (x)＋c＝0 有 7 个不同的解，根据 f (x)的图象 (如图所示 )可得，直线 y ＝t 1与 y ＝f (x)的图象有 3 个不同的公共点， 直线 y ＝t 2与 y ＝f (x)的图象有 4 个不同的公共点，故 t1＝0，t 2>0，所以 c ＝0，t 2＝－ b>0 即 b<0，故选 C.]→ 1 → →且OC ＝－ 5(3OA ＋4OB)，→ → → 1 → → ∴OC ·OC ＝|OC|2＝ 215(3OA ＋4OB)2 ＝295|O →A|2＋2254O →A ·O →B ＋ 2165|O →B|2 ＝|O →C|2＋2254O →A ·O →B ， ∴24O →A ·O →B ＝0，∴∠ AOB ＝90°.25 如图所示，建立平面直角坐标系，设 A(0,1) ，B(1,0)，由 3O →A ＋4O →B ＝ (4,3)＝－ 5O →C ，则 C ＝ 4π.]x 2－ln x ＋ 1－t 212．B [∵ f ′(x)＝2，11 22令 g(x)＝x ＋x ，又 g(x)＝x ＋x 在[1,2] 上单调递增，xx33∴g(x)min ＝g(1)＝2，∴t <2.] 13．3解析 因为 f (1)＝ log 21－ 3＝－ 3， 又 f (x)为定义在 R 上的奇函数， 所以 f (－1)＝－f (1)＝3. 14．－ 38解析 令 x － 2＝t ，则 x ＝ t ＋ 2.由条件可得 (t ＋1)5－2(t ＋2)4＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋ a 3t 3＋ a 4t 4＋a 5t 5， 故 t 2的系数为 C 53－2C 42×22＝－ 38，即 a 2＝－ 38.115.2解析 由题意知 f ′(x)＝x 2－2a ， g ′(x)＝2x ＋2b ， 函数 f (x)与 g(x) 在区间 (a ， b)上单调性相反， 则(x 2－ 2a)(2x ＋2b)<0 在 x ∈(a ，b)上恒成立， 又 0<a<b ，所以 2x ＋ 2b>0，于是 x 2－2a<0 在 x ∈( a ， b)上恒成立．可知 C4，－ 3 ，5，－5 ，则CA ＝45，85 ，C →B ＝ 95， 3， 5，CA ·CBcos C ＝|CA|×|CB|24 ＝ 2， 4 5× 3 10 2 5 × 53625 25又对任意的 x ∈ [1,2] ，f ′ (x) ·x ＋ f (x)>0 恒成立， ∴对任意的 x ∈ [1,2] ，2x2－2tx ＋1>0 恒成立，即对任意的 x ∈ [1,2] ， 2x 2－2tx ＋1> 0 恒成立，则 t <2x ＋12x＝ x ＋1 2x12 x ＋ 恒成立，x x 2易知x2－2a<0 的解集为（－2a，2a），所以（a，b）? （－2a，2a），所以b－a≤2a－a＝－a－21 2＋12，11当a＝21，b＝1 时，b－a取得最大值12.2316.3 解析易知A（－1,0），设P（x，y），由|PA|＝2|PT|，可得（x＋1）2＋y2＝4（x2＋y2－1），1 16化简得x－132＋y2＝196，可转化为直线3x＋4y－a＝0 与圆x－31 2＋y2＝196有公共点，所以d＝|1－a|≤4，5317 23 解得－137≤a≤233.23故 a 的最大值为233.317．解(1)∵(2c－a)cos B－bcos A＝0，由正弦定理得(2sin C－sin A)cos B－sin Bcos A＝0，∴ (2sin C－sin A)cos B＝sin Bcos A，2sin Ccos B－sin(A＋B)＝0，1∵A＋B＝π－C 且sin C≠ 0，∴cos B＝2，∵B∈(0，π∴B＝π.311（2）∵ S△ABC＝2acsin B＝2BD ·b，代入c＝2，BD＝3721，sin B＝23，得b＝37a，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋4－2a，代入b＝37a，得a2－9a＋18＝0，解得a＝3，b＝7a＝6，b＝ 2 7，又∵三角形为锐角三角形，∴a2<c2＋b2，∴a＝3，b＝7.证明如下：如图，连接 AB 1， C 1D ， 则 AB 1C 1D 是平行四边形， ∵E 是 AB 1的中点，1∴AE ∥C 1D ，AE ＝2C 1D ， ∴AEC1D 为梯形， A ，E ， C 1，D 四点共面， 又EC 1与AD 为梯形的两腰，故 EC 1与 AD 相交.(2)设 AB ＝b ，AD ＝2－b ，VABCD －A 1B 1C 1D 1＝b(2－ b)×AA 1＝b （2－b ）≤b ＋22－ b2＝1，当且仅当 b ＝ 2－ b ，即 b ＝1 时取等号， 方法一 连接 BD （图略），设点 B 到平面 A 1CD 的距离为 h ，则根据等体积法 VB －A 1CD ＝VA 1 －BCD ，其中 S △A 1CD ＝21×CD ×A 1D ＝ 22， ∴h ＝22， 则直线 BA 1与平面 A 1CD 所成的角 θ满足 sin方法二 分别以边 AB ，AD ，AA 1所在的直线为 x ，y ，z 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 B(1,0,0)，A 1(0,0,1) ，C(1,1,0)，D(0,1,0)，设平面 A 1CD 的法向量为 n ＝ （x ， y ， z ），11 ∴ S △ABC ＝2ac sin B ＝2×2× 3×3＝3 32＝218．解 （1）EC 1 与 AD 是相交直线VA 1－ BCD ＝13S △ BCD × AA 1＝16，36h1θ＝BA1＝2，π∵ θ∈ 0， 2 ，θ＝6π.BA 1＝(－1,0,1)， CD ＝(－1,0,0)， CA 1＝（－1， 1,1),－ x ＝ 0， 即－ x － y ＋z ＝ 0，取 z ＝ 1，则 n ＝ （0,1,1），n ·CD ＝ 0，则→n ·C →A 1＝∴sin θ＝ |cos 〈B →A 1， n 〉 |＝ 1＝2× 2＝1， 2，π ∵ θ∈ 0，∴θ＝6π.2 1 c 219．解 （1）由题意知， a 2＋b 2＝1，且a ＝ 2 ，即 a 2＝ 4， b 2＝ 2，所以椭圆 C 1的方程为 x 4 ＋y 2＝1.（2）是． ①当直线 AC 的斜率不存在时，必有 P （ ± 2，0），此时 |AC|＝2，S△AOC＝ 2.② 当直线 AC 的斜率存在时，设其斜率为 k ，点 P （x 0，y 0），则 AC ：y － y 0＝ k （x － x 0），直线 AC 与椭圆 C 1联立，得 （1＋2k 2）x 2＋4k （y 0－kx 0）x ＋ 2（y 0－ kx 0） 2－ 4＝ 0，设 A 则 x 0＝ x1＋ x2＝－2k y0－k 2x0，即 x 0＝－2ky 0，1＋2k 2 0 02 2 21又 x 02＋ 2y 20＝2， ∴y 02＝1＋ 2k 2，S △AOC ＝21×|y01－＋k kx02|× 1＋k 216k 2 y 0－ kx 0 2－4 1＋2k 2 [2 y 0－ kx 0 2 －4]1＋ 2k 2 ＝2|y 0－ kx 0| 2 1＋ 2k 2 － 2 1＋2k 2 y 0－ kx 0 2＝21＋2k 2 |y 0| 2 1＋2k 2 － 1＋ 2k 2 2y 20 1＋2k 2＝ 2|y 0| 1＋ 2k 2＝ 2.综上， △AOC 的面积为常数 2.20．解 （1）依题意，当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时，第二局比赛结束时比赛结束．所以有 p 2＋ （1－p ）2＝95，解得 p ＝ 32或 p ＝13（舍）．（2）依题意知， X 的所有可能值为 2,4,6,8.5 设每两局比赛为一轮， 则该轮结束时比赛停止的概率为 59.若该轮结束时比赛还将继续， 则甲、 乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．4从而有 P(X ＝ 2)＝59，5 5 20 P(X ＝4)＝ 1－9 × 9＝81，所以随机变量 X 的分布列为21．解 (1)∵ f (x)＝ln x ＋a 1x －1a ，1 1 ax － 1 ∴f ′ (x)＝ － 2＝2 (x>0) ， x ax 2 ax 2当 a<0 时， f ′(x)>0，∴f (x)在(0，＋ ∞ )上单调递增，1当 a>0 时，由 f ′ (x)>0 得 x> ； a1由 f ′ (x)<0 得 0<x< ，a11∴f (x)在 0，1a 上单调递减，在 a 1，＋ ∞ 上单调递增． aa11 综上，当a<0时，f (x)在(0，＋ ∞ )上单调递增；当a>0时，f (x)在 0，1 上单调递减，在 1，＋∞aa 上单调递增．(2)由题意，当 a ＝ 1 时，不等式 f (x)＋g(x)≤－2，11即 ln x ＋ －1＋(b － 1)x －xe x － ≤－2，xxln x 1即 b －1≤ e x －ln x x － 1x 在 (0，＋ ∞)上恒成立，xx1 令 u(x)＝ x 2e x ＋ ln x ，则 u ′ (x)＝ (x 2＋ 2x)e x＋ x >0，x∴u(x)在(0，＋∞)上单调递增，P(X ＝6)＝ 1－ 59 × 1－5 ×5＝80，9 9 729 P(X ＝8)＝×5－1×5－1－5 ×1＝ 64. －9 729.则 E(X)＝2× 59＋4×2810＋6×78209＋8×64 729 2 522729 . 令 h(x)＝ e x － ln xxx1， x ，则 h ′(x)＝ e x － 1－ lnx x 2＋x 2＝x 2e x ＋ ln xx 2又 u （1）＝ e>0， u 1 ＝ e －ln 2<0，∴u(x)有唯一零点 x 0 2<x 0<1 ， 所以 u(x 0)＝0，即 x 0ex 0＝－ln x0，(*)x 0当 x ∈(0，x 0)时，u(x)<0，即 h ′ (x)<0 ， h(x)单调递减； x ∈(x 0，＋∞)时，u(x)>0，即 h ′( x)>0 ， h(x)单调递增， ∴h(x 0)为 h(x)在定义域内的最小值．x 1令k(x)＝xe x 2<x<1，则方程 (*)等价于 k(x)＝k(－ln x)，1又易知 k(x)单调递增，所以 x ＝－ln x ，e x ＝ x 1，x∴h(x)的最小值为∴ b － 1≤ 1，即 b ≤2， ∴实数 b 的取值范围是 (－∞，2］．4cos θ22．解 (1)曲线 C ：ρ＝2θ，即ρsin 2θ＝4cos θ，于是有ρ2sin 2θ＝4ρcos θ， 化为直角坐标方程为 y 2＝4x.y 2＝4x ，(2)方法一 联立 x ＝2＋tcos α，y ＝2＋tsin α，则(2＋tsin α)2＝4(2＋tcos α)， 即 t 2sin 2α＋ (4sin α－ 4cos α)t － 4＝ 0.由 AB 的中点为 M(2,2)，得 t 1＋ t 2＝0，有 4sin α－ 4cos α＝0， 所以 k ＝tan α＝1，π由 0≤α<π 得α＝ .方法二 设 A(x 1， y 1)， B(x 2， y 2)，则（y 1＋ y 2）（ y 1－ y 2）＝ 4（x 1－ x 2），y 1－y 2 y 1＋y 2＝4，∴k ＝tan α＝＝1，x 1－x 2由 0≤α<π得α＝π.方法三设 A4，y1，B 4，y2 (y 1<y 2)，则由 M(2,2)是 AB 的中点，得4＋4＝4， ? y 1＋y 2＝4，ln x 0 1 1－x0 124y 21＝ 4x 1，y1y2＝0，y1＋y2＝4y1<y2，∴y1＝0，y2＝4，知A(0,0)，B(4,4)，π ∴k＝tan α＝1，由0≤α<π 得α＝.4方法四依题意设直线l：y－2＝k(x－2)，与y2＝4x联立得y－2＝k y4－2 ，即ky2－4y－8k＋8＝0.4由y1＋y2＝＝4，得k＝tan α＝1，k因为0≤α<π ，所以α＝4π.23．(1)解依题意 f (x－2)＝m－|x＋2|≥0，即|x＋2|≤m，则－m－2≤x≤－2＋m，－m－2＝－3，∴m＝1.－2＋m＝－1，1 1 1(2)证明∵a1＋21b＋31c＝1(a，b，c>0)，∴a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c) 1a＋21b＋31c ＝3＋a＋2b＋a＋3c＋2b＋3c≥9，2b a 3c a 3c 2b3当且仅当a＝2b＝3c，即a＝3，b＝2，c＝1时取等号．4。

天一大联考2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。

河南省郑州市第一中学2020届高三12月月考数学（文）试题本试卷共23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A N =，{}3,5B x R z xi z =∈=+=且，（i 为虚数单位），则A B =（ ）A.4B.4-C.{}4D.{}4-2.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、午、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是干支纪年法中的丙申年，那么2017年是干支纪年法中的（ ） A.丁酉年 B.戊未年C.乙未年D.丁未年3.点)4在直线:10l ax y -+=上，则直线l 的倾斜角为（ ）A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒4.定义函数()(){}()()()()()()()(),max ,,f x f xg x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则{}max sin ,cos x x 的最小值为（ ）A.C.2-D.25.已知数列{}n a 的通项()23n a n n N *=+∈，数列{}n b 的前n 项和为()2372n n nS n N *+=∈，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列{}n c ，则满足2012m c <的m 的最大整数值为（ ）A.335B.336C.337D.3386.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）7.如图，给出抛物线和其对称轴上的四个点P 、Q 、R 、S ，则抛物线的焦点是（ ）A.PB.QC.RD.S8.点(),M x y 在圆()2221x y +-=上运动，则224xyx y +的取值范围是（ ） A.11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B.{}11,,044⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C.11,00,44⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9.已知B 、C 为单位圆上不重合的两定点，A 为此单位圆上的动点，若点P 满足AP PB PC =+，则点P 的轨迹为（ ） A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.点1F 、2F 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，点P 在双曲线上，则12PF F ∆的内切圆半径r 的取值范围是（ ）A.(B.()0,2C.(D.()0,111.如图，将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A.132πB.133π C.2 D.312.已知函数()()()22sin 122xf x x x x π=+-+，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（ ） ①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 既有最大值又有最小值；③函数()f x 的定义域为R ，且其图象有对称轴；④对于任意的()1,0x ∈-，()0f x '<（()f x '是函数()f x 的导函数） A.②③B.①③C.②④D.①②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

郑州市第一中学2023-2024学年高三最后一模化学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列陈述I、II正确并且有因果关系的是（）选项陈述I 陈述IIA 油脂和汽油都是油一定条件下都能发生皂化反应B CuSO4可以用作游泳池消毒剂铜盐能使蛋白质变性C 蔗糖、淀粉、纤维素是还原性糖它们一定条件下都能发生银镜反应D 蛋白质结构中存在肽键蛋白质能表现出两性A．A B．B C．C D．D2、已知298K时，K sp(NiS)=1.0×10-21，K sp(FeS)=6.0× 10-18，其沉淀溶解平衡曲线如图所示(图中R表示Ni或Fe)，下列说法正确的是(已知：6≈2.4，10≈3.2) （）A．M点对应的溶液中，c(S2-)≈3.2×10-11 mol·L-1B．与P点相对应的NiS的分散系是均一稳定的C．向Q点对应的溶液中加水，可转化成N点对应的溶液D．FeS+Ni2+NiS+Fe2+的平衡常数K=60003、下列实验过程可以达到实验目的的是编实验目的实验过程号A 配制0.4000mol•L-1的NaOH溶液将称取的4.0g固体NaOH置于250mL容量瓶中，加入适量蒸馏水溶解并定容至容量瓶刻度线B收集NH4Cl和Ca(OH)2混合物在受热时产生的气体用排水法收集，在实验结束时，应先移出导管，后熄灭酒精灯C 探究浓度对反应速率的影响向2支盛有5mL不同浓度Na2S2O3溶液的试管中同时加入2mL 0.1mol/LH2SO4溶液，察实验现象D 证明K sp(AgCl)>K sp(AgI) 向含少量NaCl的NaI溶液中滴入适量稀AgNO3溶液，有黄色沉淀生成A．A B．B C．C D．D4、已知常温下,K a1(H2CO3)=4.3×10-7, K a2(H2CO3)=5.6×10-11。

河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题 理(含解析)第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知全集U=｛1，2,3,4，5，6｝,集合P={1,3，5}，Q=｛1，2，4}，则()U P Q ⋃= A 。

{1｝ B 。

｛3,5} C. {1，2，4,6} D 。

{1，2，3，4，5｝【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C. 【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”,否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.在复平面内，复数12i z i +=对应的点位于（ ) A 。

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D 。

第四象限 【答案】D【解析】【分析】 由题意可得：2z i =-，据此确定复数所在的象限即可。

【详解】由题意可得：22122221i i i i z i i i ++-====--，则复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限。

本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3。

已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21a b +的最小值为（ ）A 。

12 B.8+C 。

15 D. 10+【答案】B【解析】【分析】由m ∥n 可得3a +2b ＝1，然后根据21a b +=（21a b +)（3a +2b ），利用基本不等式可得结果．【详解】解：∵m =（a ，﹣1)，n =（2b ﹣1，3）(a ＞0，b ＞0）,m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1， ∴21a b +=(21a b +）(3a +2b ）＝843b a a b ++≥8+＝8+，当且仅当43b a a b=,即a 36-=，b 14=,时取等号， ∴21a b +的最小值为:8+．故选:B ．【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算和“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．4.已知,x y 满足208020,x x y y -≥+-≤⎧-≥⎨⎩时， ()0z ax by a b =+≥>的最大值为2,则直线10ax by +-=过定点( )A 。

2019-2020学年河南省郑州一中高三（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，4，5，，集合3，，2，，则A. B.C. 2，4，D. 2，3，4，2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则的最小值为A. 12B.C. 15D.4.已知x，y满足，的最大值为2，则直线过定点A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.已知a，，则“”是“函数是奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168种B. 156种C. 172种D. 180种8.已知数列：，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A. 第44项B. 第76项C. 第128项D. 第144项9.在长方体中，，，E，F，G分别是AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一个动点，若直线与平面EFG平行，则面积的最小值为A. B. 1 C. D.10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，，且时，，则A. B. C. 1 D.11.如图，设抛物线的焦点为F，过x轴上一定点作斜率为2的直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于点C，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为A.B.C.D.12.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.设双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P在双曲线上且异于A、B两点，O为坐标原点，若直线PA与PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．14.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则______15.已知梯形ABCD，，，，P为三角形BCD内一点包括边界，，则的取值范围为______．16.瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形．如图，是的欧拉三角形为的垂心已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为______．三、解答题（本大题共7小题）17.数列的前n项和为，已知，2，3，Ⅰ证明：数列是等比数列；Ⅱ求数列的前n项和．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，为等边三角形．当PB长为多少时，平面平面ABCD？并说明理由；若二面角大小为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19.已知椭圆C：，C的右焦点，长轴的左、右端点分别为，，且．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过焦点F斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形？若存在，试求点E 到y轴的距离；若不存在，请说明理由．20.第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民，武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分满分100分数据，统计结果如下：得分的平均值和标准差同一组数据用该区间的中点值作为代表，求，的值的值四舍五入取整数，并计算．在的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额．参考数据：；；21.已知函数e为自然对数的底数，是的导函数．Ⅰ当时，求证；Ⅱ是否存在正整数a，使得对一切恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．写出曲线C的普通方程；若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围．23.已知函数，．若，求a的取值范围；若，对，，都有不等式恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了集合的运算，属于基础题．先求出，再得出，由集合运算的定义直接求解．【解答】解：由全集2，3，4，5，，集合3，，得4，，又2，，则4，，2，，2，4，．故选C．2.【答案】D【解析】解：所对应的点为，该点位于第四象限故选：D．根据将复数进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量平行和“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．根据已知条件，，，得出，继而可得等式，再求解等式即可．【解答】解：，，，，即，，当且仅当，即，，时取等号，的最小值为：．故选B．4.【答案】A【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示；由图可知，C为目标函数取得最大值的最优解，联立，解得，所以，即；所以，代入，得，即，由，解得．所以直线必过定点．故选：A．由约束条件作出可行域，得到目标函数取得最大值的最优解；求出最优解的坐标，代入目标函数得到a，b的关系；再代入直线由直线系方程得答案．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合的解题思想与数学转化方法，是中档题．5.【答案】C【解析】【分析】画出几何体的三视图，利用三视图的数据，计算求解即可，属于中等题．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：，，，该几何体的各个面中，面积小于的个数是3个．故选：C．6.【答案】B【解析】解：函数的定义域为R，若函数为奇函数，则，当时，，若为奇函数，则，即，，即函数为奇函数的充要条件是，，或，“”推不出“函数是奇函数”，“函数是奇函数”“”；则“”是“函数是奇函数”的必要不充分条件．故选：B．根据函数奇偶性的定义和性质得出“函数是奇函数”的等价条件，再根据“”或；由充分必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据题意，设剩下的2个展区为丙展区和丁展区，用间接法分析：先计算小李和小王不受限制的排法种数，先在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有种情况，再在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况，最后将剩下的4个志愿者平均分成2组，全排列后安排到剩下的2个展区，有种情况，则小李和小王不受限制的排法有种，若小李和小王在一起，则两人去丙展区或丁展区，有2种情况，在剩下的4位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有种情况，再在剩下的3个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有种情况，最后2个安排到剩下的展区，有1种情况，则小李和小王在一起的排法有种，则小李和小王不在一起排法有种；故选：B．本题考查排列，组合的应用，涉及分步计数原理的应用，是中档题．根据题意，用间接法分析，先求小李和小王不受限制的排法种数，再减去其中小李和小王在一起的排法种数即可．8.【答案】C【解析】解：观察数列可得，该数列中分子，分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，，分子，分母之和为16的有15项，分子，分母之和为17的有16项，排列顺序为，，，，，，其中为分子，分母之和为17的第8项，故共有项．故选：C．观察数列可知，此数列按照分子，分母之和的大小排顺序，据此可以求出的位次．本题考查数列的应用，涉及数列求和公式和分数知识，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：如图，补全截面EFG为截面EFGHQR，易知平面平面EFGHQR，设于点R，直线平面EFG，，且当P与R重合时，最短，此时的面积最小，由等积法：得，又平面ABCD，，为直角三角形，故，故选：A．找出平面EFG与长方体的截面，然后再找出过与平面EFG平面平行的平面，即可找出P在平面ABCD上的位置．本题考查了截面，面面平行，等积法等知识点和技巧的运用．10.【答案】B【解析】解：由函数的图象过点，，解得，又，，；又的图象向左平移个单位之后为，由两函数图象完全重合知，，；又，，；，其图象的对称轴为，；当，，其对称轴为，，．故选：B．由题意求得、的值，写出函数的解析式，求图象的对称轴，得的值，再求的值．本题主要考查了三角函数的图象变换和性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是综合题．11.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点，过x轴上一定点作斜率为2的直线l的方程为，联立抛物线方程可得，设，，可得，，设F到AB的距离为d，可得，即，联立可得，，．则抛物线的标准方程为．故选：C．求得直线l的方程，联立抛物线方程，可得x的二次方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式，结合两个三角形同高可得面积之比为底边之比，联立方程组，解方程可得p，进而得到所求抛物线方程．本题考查抛物线的方程和应用，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及三角形的面积公式，考查化简运算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：令，则，函数．由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：由于当时，，此时，对应的x值只有一个，不满足条件，故a的取值范围是，故选C．令，则，由题意可得，函数的图象与直线有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得a的取值范围．本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想及等价转化的数学思想，属于中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质，考查点差法，关键是设点代入化简，应注意双曲线几何量之间的关系，属于中档题．由于A，B连线经过坐标原点，所以A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设，，，则，，可得，，，该双曲线的离心率．故答案为：．14.【答案】216【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的周期性求解函数的函数值，属于基础题．由，可知周期，结合已知函数代入即可求解．【解答】解：，，即周期，则，当时，，．，故答案为：216．15.【答案】【解析】解：，分别以边AB，AD所在的直线为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：，，，，，设，则，由得，，，，设，则表示斜率为的一族平行直线，在y轴上的截距为a，当截距最大时最大，当截距最小时最小，由图可看出，当直线经过点时截距最小为1，当直线经过点时截距最大为，的取值范围为．故答案为：．根据题意可分别以边AB，AD所在直线为轴，轴，建立平面直角坐标系，从而得出，，，，设，从而根据可得出，从而得出，并设，从而根据线性规划的知识求出直线截距的最小值和最大值，即得出的最小值和最大值，从而得出的取值范围．本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，利用线性规划的知识求变量最值的方法，数形结合的方法，考查了计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：因为，所以，又因为，，由余弦定理可得：，取BC的中点O，则，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，设，因为，所以，所以，从而，故所求概率为：，故答案为：．由三角函数的余弦定理得：，由两直线垂直得：，所以，从而，由几何概型中的面积型得：，得解．本题考查了三角函数的余弦定理及几何概型中的面积型，属中档题．17.【答案】解：Ⅰ证明：，2，3，，可得，可得，可得，则数列是首项为1，公比为2的等比数列；Ⅱ，即，可得前n项和，，相减可得，，化简可得．【解析】Ⅰ运用数列的递推式，化简变形，结合等比数列的定义，即可得证；Ⅱ，即，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题．18.【答案】解：当时，平面平面ABCD，证明如下：在中，因为，所以，又，，AD，平面PAD，所以平面PAD，又平面ABCD，所以平面平面ABCD．分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，因为为等边三角形，O为AD的中点，所以，O，E为AD，BC的中点，所以，又，所以，故为二面角的平面角，所以，如图，分别以的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，因为，，所以，0，，2，，1，．可得，，设y，为平面PBC的一个法向量，则有，即，令，可得，设AB与平面PBC所成角为，则有所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】当时，推导出，，从而平面PAD，由此能证明平面平面ABCD．分别取线段AD，BC的中点O，E，连接PO，OE，推导出，，由，得，从而为二面角的平面角，进而，分别以的方向以及垂直于平面ABCD向上的方向作为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与平面PBC所成角的正弦值．本题考查满足面面垂直的线段长的求法，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：Ⅰ依题设，，则，．由，得：，解得，又，所以．所以椭圆C的方程为；Ⅱ椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．依题直线l的方程为．联立，得：．在椭圆内，则恒成立，设，，弦AB的中点为，则，，所以，，所以．则直线MD的方程为，令，得，则．若四边形ADBE为菱形，则，所以．，所以．所以．若点E在椭圆C上，则．即整理得，解得．所以椭圆C上存在点E使得四边形ADBE为菱形．此时点E到y轴的距离为．【解析】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和椭圆的位置关系，训练了设而不求的解题方法，此法的依据是二次方程中根与系数的关系，训练了学生的计算能力，属有一定难度题目．Ⅰ题目给出了椭圆的右焦点坐标，则知道了c的值，再由，列式求出的值，结合隐含条件求出的值，则椭圆方程可求；Ⅱ由点斜式写出直线l的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数的关系求出A，B中点的坐标，然后写出MD所在的直线方程，求出D点的坐标，根据四边形ADBE是菱形，列式求出E点的坐标，把E点的坐标代入椭圆方程求出的值，则E点到y轴的距离可求．20.【答案】解：由已知频数表得：，，由，则，而，所以，则，；显然，所以有Y的取值为15，30，45，60，，，，，所以Y的分布列为：需要的总金额为．【解析】根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而，根据原则，计算即可；列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额．本题考查了利用频率分布表计算平均数，方差，考查了正态分布，考查了离散型随机变量的概率分布列和数学期望，主要考查数据分析能力和计算能力，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ证明：当时，，则，令，则，令，得，故在时取得最小值，0'/>，在上为增函数，；Ⅱ，由，得对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2．下面证明当时，不等式恒成立，设，则，由Ⅰ，，当时，；当时，0'/>，即在上是减函数，在上是增函数，，当时，不等式恒成立，所以a的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．Ⅰ求出函数的导数，根据函数的单调性判断最值；Ⅱ求出函数的导数，得到，问题转化为证明当时，不等式恒成立，设，根据函数的单调性证明即可．22.【答案】解：由得，将，代入上式中，得曲线C的普通方程为：；将l的参数方程为参数代入C的方程中，整理得，因为直线l与曲线C有两个不同的交点，所以，化简得．又，所以，且，．设方程的两根为，，则，，所以，，所以．由，得，所以，从而，即的取值范围是．【解析】本题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等，是中档题．由得由此能求出曲线C的普通方程将l的参数方程为参数代入C的方程，得由直线l与曲线C有两个不同的交点，得设方程的两根为，，则，，从而，，由此能求出的取值范围．23.【答案】解：，若，则，得，即时恒成立，若，则，得，即，若，则，得，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是．由题意知，要使得不等式恒成立，只需，当时，，因为，所以当时，，即，解得，结合，所以a的取值范围是．【解析】利用，通过，，，分别求解即可．要使得不等式恒成立，只需，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可．本题考查函数的最值的求法，二次函数的简单性质以及绝对值不等式的几何意义，考查分类讨论思想的应用．。