实验三 系统根轨迹分析

第1篇一、实验目的1. 理解并掌握根轨迹的概念及其在控制系统中的应用。

2. 学习使用MATLAB软件绘制系统的根轨迹。

3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。

4. 熟悉根轨迹法在控制系统设计中的应用，如稳定性分析、参数整定等。

二、实验原理根轨迹是指系统的某一参数（如开环增益K）从零变到无穷大时，系统闭环特征根在复平面上变化轨迹。

通过根轨迹，可以直观地分析系统的稳定性、过渡过程和稳态误差等性能指标。

三、实验设备1. 计算机：安装MATLAB软件。

2. 控制系统实验箱。

四、实验步骤1. 建立系统模型根据实验要求，建立系统的传递函数模型。

例如，对于一个二阶系统，其传递函数可以表示为：$$G(s) = \frac{K}{(s+a)(s+b)}$$其中，a和b为系统的时间常数，K为开环增益。

2. 绘制根轨迹使用MATLAB软件中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。

rlocus函数的调用格式如下：```matlabrlocus(num, den)```其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数。

3. 分析根轨迹（1）观察根轨迹的起始点和终止点，判断系统的稳定性。

（2）分析根轨迹的形状，了解系统参数变化对系统性能的影响。

（3）确定系统临界增益和临界阻尼比。

4. 验证实验结果通过改变系统参数，观察根轨迹的变化，验证实验结果。

五、实验结果与分析1. 绘制根轨迹使用MATLAB软件绘制了给定二阶系统的根轨迹，如图1所示。

从图中可以看出，随着开环增益K的增加，系统闭环极点逐渐向左移动，系统稳定性提高。

2. 分析根轨迹（1）起始点和终止点：根轨迹的起始点为系统的开环极点，终止点为系统的开环零点。

（2）根轨迹形状：根轨迹呈对称形状，随着开环增益K的增加，根轨迹逐渐向左移动。

（3）临界增益和临界阻尼比：通过观察根轨迹，可以确定系统的临界增益和临界阻尼比。

自动控制原理实验报告实验题目：线性系统的根轨迹班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：一、实验目的1. 熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。

二、实验内容同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2．1绘制下面系统的根轨迹曲线)136)(22()(22++++=s s s s s Ks G程序：G=tf([1],[1 8 27 38 26 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-12-10-8-6-4-20246-10-8-6-4-20246810Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0204060801001201400.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K>28.74252．2绘制下面系统的根轨迹曲线)10)(10012)(1()12()(2+++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([1 12],[1 23 242 1220 1000]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统 step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-100102030-50-40-30-20-1001020304050Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s01234560.0020.0040.0060.0080.010.012Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围： K>1.1202e+032．3绘制下面系统的根轨迹曲线)11.0012.0)(10714.0()105.0()(2++++=s s s s s K s G 程序：G=tf([5 100],[0.08568 1.914 17.14 100 0]); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线-60-50-40-30-20-10010203040-60-40-200204060Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s012345670.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围：K> 7.8321根据实验结果分析根轨迹的绘制规则：⑴绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益 值的大小无关。

线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。

2，观察k值变化对系统稳定性的影响。

3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。

4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。

二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。

根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。

三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。

3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。

当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。

B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。

控制系统根轨迹分析控制系统的根轨迹分析是一种常用的工程方法，用于分析系统的稳定性和性能。

在控制系统设计中，了解根轨迹的特性对于确保系统的稳定性和满足性能要求至关重要。

本文将介绍根轨迹分析的基本原理，以及如何应用根轨迹分析来评估和改进控制系统。

1. 根轨迹分析的基本原理根轨迹分析是利用系统的传递函数来描述系统在复平面上的特征。

系统的传递函数可以通过拉普拉斯变换和频域分析获得。

根轨迹是描述系统传递函数极点随控制参数变化所形成的轨迹，它反映了系统的稳定性和性能。

2. 根轨迹的特性根轨迹具有以下几个重要特性：- 根轨迹始于系统的零点，终止于系统的极点。

- 根轨迹通过传递函数的极点数目与零点数目的差值确定的角度。

当角度为奇数时，根轨迹会靠近负实轴；当角度为偶数时，根轨迹会靠近负无穷大。

- 根轨迹与实轴之间的交点表示系统的振荡频率。

3. 根轨迹分析的步骤下面是进行根轨迹分析的基本步骤：1) 将系统的传递函数表示为标准型。

2) 根据系统传递函数的分母和分子系数，确定系统的极点和零点。

3) 绘制根轨迹图，根据极点和零点的位置画出根轨迹的轨迹。

4) 分析根轨迹图，判断系统的稳定性和性能。

4. 根轨迹分析的应用根轨迹分析在控制系统设计中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：- 稳定性分析：通过观察根轨迹图，可以判断系统是否稳定。

如果根轨迹位于左半平面，即实部小于零，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。

- 性能评估：根轨迹的形状和位置可以提供有关系统响应速度、振荡频率和阻尼比等性能指标的信息。

例如，当根轨迹与虚轴相交时，系统存在振荡。

- 控制器设计：通过根轨迹分析，可以确定合适的控制器增益，以实现所需的系统性能要求。

- 稳定裕度分析：通过改变根轨迹的形状和位置，可以评估系统对参数扰动的敏感性，并提供稳定性裕度的指导。

根轨迹分析作为控制系统设计和分析的重要工具，为工程师提供了直观、可视化的方式来理解和改进系统的性能。

通过合理运用根轨迹分析，可以帮助我们设计出更稳定、高性能的控制系统。

《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。

2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。

关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。

不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。

图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。

图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。

当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。

对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。

本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的根轨迹和频域特性分析实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 绘制系统的根轨迹，并对系统进行分析； 2．学会利用MATLAB 对系统进行频域特性分析。

二、实验内容和原理：1．基于MATLAB 的控制系统根轨迹分析 1）利用MATLAB 绘制系统的根轨迹利用rlocus( )函数可绘制出当根轨迹增益k 由0至+∝变化时，闭环系统的特征根在s 平面变化的轨迹，该函数的调用格式为[r,k]=rlocus(num,den) 或 [r,k]=rlocus(num,den,k)其中，返回值r 为系统的闭环极点，k 为相应的增益。

rlocus( )函数既适用于连续系统，也适用于离散系统。

rlocus(num,den)绘制系统根轨迹时，增益k 是自动选取的，rlocus(num,den, k)可利用指定的增益k 来绘制系统的根轨迹。

在不带输出变量引用函数时，rolcus( )可在当前图形窗口中绘制出系统的根轨迹图。

当带有输出变量引用函数时，可得到根轨迹的位置列向量r 及相应的增益k 列向量，再利用plot(r,‘x’)可绘制出根轨迹。

2）利用MATLAB 获得系统的根轨迹增益 在系统分析中，常常希望确定根轨迹上某一点处的增益值k ，这时可利用MATLAB 中的rlocfind( )函数，在使用此函数前要首先得到系统的根轨迹，然后再执行如下命令[k,poles]=rlocfind(num,den) 或 [k,poles]=rlocfind(num,den,p)其中，num 和den 分别为系统开环传递函数的分子和分母多项式的系数按降幂排列构成的系数向量；poles 为所求系统的闭环极点；k 为相应的根轨迹增益；p 为系统给定的闭环极点。

例3-1 已知某反馈系统的开环传递函数为)2)(1()()(++=s s s ks H s G试绘制该系统根轨迹，并利用根轨迹分析系统稳定的k 值范围。

线性系统的根轨迹及频域分析实验一、实验目的1、学习使用MATLAB软件仿真，掌握根轨迹及频域分析的方法。

2、熟悉并掌握运用根轨迹法分析线性系统增加开环零极点对系统性能的影响。

3、熟悉并掌握运用频域法分析线性系统调整系统典型环节的组成对系统性能的影响。

4、掌握从两个不同分析角度对同一系统进行分析的方法。

二、实验设备1、MATLAB软件2、自动控制原理实验箱3、示波器三、实验原理1、实验对象的结构框图2、模拟电路构成四、实验要求1、仿真实验（1）按照第二部分仿真作业4、5的要求，完成仿真测试，记录并分析仿真波形。

（2）根据传递函数绘制其根轨迹。

并选取适当的K值，分别使系统处于不稳定、临界稳定和稳定状态时，输出系统的时域曲线和伯德图，并对输出曲线进行分析。

（3）对系统分别增加不同位置的零极点，观察零极点对系统性能的影响五、实验步骤1、绘制根轨迹图：根据对象传递函数用仿真软件画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。

2、在根轨迹上取三个点，分别位于系统不稳定、临界稳定、稳定范围内，求其对应的K值分别为K1、K2、K3。

3、绘制参数分别为K1、K2、K3时系统的时域响应曲线（matlab命令用step()函数实现）和伯德图（matlab命令用bode()函数实现）。

4、给原系统增加一个开环零点，该零点分别设置为位于虚轴右侧、位于所有开环极点左侧以及位于某两个开环极点之间三种情况，记录并分析增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

5、给原系统增加一个开环极点，该极点分别设置为位于虚轴右侧、位于所有开环极点左侧以及位于某两个开环极点之间三种情况，记录并分析增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

六、实验数据、波形及分析1、记录并分析系统开环传递函数为的时域响应曲线和伯德图。

（1）分别绘制增益K 取K1、K2、K3 时的时域响应曲线；（2）分别绘制增益K 取K1、K2、K3 时的伯德图；3、绘制增加开环零点后的系统根轨迹曲线。

控制系统的稳定性分析实验报告一、实验目的1.了解控制系统的稳定性分析方法。

2.通过实验，掌握系统稳态误差、系统阻尼比、系统根轨迹等稳态分析方法。

3.掌握控制系统的稳定性分析实验步骤。

二、实验原理1.系统稳态误差分析系统稳态误差是指系统在达到稳态时，输出与输入之间的偏差。

对于稳态误差的分析，可以采用开环传递函数和闭环传递函数进行分析。

开环传递函数：G(s)闭环传递函数：G(s)/(1+G(s)H(s))其中，H(s)为系统的反馈环节，G(s)为系统的前向传递函数。

稳态误差可以分为静态误差和动态误差。

静态误差是指系统在达到稳态时，输出与输入之间的偏差；动态误差是指系统在达到稳态时，输出与输入之间的波动。

2.系统阻尼比分析系统阻尼比是指系统在达到稳态时，振荡的阻尼程度。

阻尼比越大，系统越稳定；阻尼比越小，系统越不稳定。

系统阻尼比的计算公式为：ζ=1/(2ξ)其中，ξ为系统的阻尼比，ζ为系统的阻尼比。

3.系统根轨迹分析系统根轨迹是指系统的极点随着控制参数变化而在复平面上的轨迹。

根轨迹分析可以用来判断系统的稳定性和性能。

系统的根轨迹可以通过以下步骤进行绘制：（1）确定系统的传递函数G(s)（2）将G(s)写成标准形式（3）计算系统的极点和零点（4）绘制系统的根轨迹三、实验步骤1.系统稳态误差分析实验（1）将系统的开环传递函数和闭环传递函数写出。

（2）通过实验，测量系统的静态误差和动态误差。

（3）根据静态误差和动态误差的测量结果，计算系统的稳态误差。

2.系统阻尼比分析实验（1）通过实验，测量系统的振荡频率和衰减周期。

（2）根据振荡频率和衰减周期的测量结果，计算系统的阻尼比。

3.系统根轨迹分析实验（1）将系统的传递函数写成标准形式。

（2）计算系统的极点和零点。

（3）绘制系统的根轨迹，并根据根轨迹的形状，判断系统的稳定性和性能。

四、实验结果分析通过实验，我们可以得到系统的稳态误差、阻尼比和根轨迹等数据。

根据这些数据，我们可以分析系统的稳定性和性能，并对系统进行优化。

课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称: 控制系统的根轨迹分析 实验类型：________________同组学生姓名:__________一、实验目的和要求1． 掌握用计算机辅助分析法分析控制系统的根轨迹2． 熟练掌握Simulink 仿真环境.二、实验内容和原理（一)实验原理根轨迹是指，当开环系统某一参数（一般来说,这一参数选作开环系统的增益k ）从零变到无穷大时，死循环系统特征方程的根在s 平面上的轨迹。

因此，从根轨迹,可分析系统的稳定性、稳态性能、动态性能.同时,对于设计系统可通过修改设计参数,使闭环系统具有期望的零极点分布,因此根轨迹对系统设计也具有指导意义。

在MA TLAB 中，绘制根轨迹有关的函数有：rlocus ，rlocfind,pzmap 等。

(二)实验内容一开环系统传递函数为22)34()2()(+++=s s s k s G 绘制出此闭环系统的根轨迹,并分析系统的稳定性。

（三）实验要求1．编制MATLAB 程序,画出实验所要求根轨迹, 求出系统的临界开环增益，并用闭环系统的冲击响应证明之。

2．在Simulink 仿真环境中,组成系统的仿真框图，观察临界开环增益时系统单位阶跃响应曲线并记录之。

三、主要仪器设备计算机一台以及matlab 软件，simulink 仿真环境四、操作方法与实验步骤1、程序解决方案：在MATLAB 中建立文件genguiji 。

m,其程序如下：在MATLAB命令窗口中输入下列命令,得到结果〉> genguiji临界开环增益k1 =55。

4256说明:在解出来的方程中k有五个值，这里只取符合题意的根，记为k1。

其输出的曲线如下放大根轨迹图可知，临界稳定状态k=55，这与计算出来的结果是一致的，因此当0〈k<55.4256时，系统是稳定的。

把临界状态的k代入开环传递函数，得到的闭环单位冲激响应表明，以上的分析是正确的。