《自动控制原理》课程实验报告
实验名称系统根轨迹分析
专业班级 ***********
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学
号
姓名**
指导教师李离
学院名称电气信息学院
2012 年 12 月 15 日
一、实验目的
1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；
2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；
二、实验设备
1、硬件：个人计算机
2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）
三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制
利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：
1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )
()
(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。 2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。 不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调用
例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一
图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序
图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法
注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);
当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所示系统，
G(s)H(s)=
)2()1(++s s s K *11+s =)
3)(2()
1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :
sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)
若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。然后，将鼠标移至根轨迹图上会出现一个可移动的大十字。将该十字的 中心移至根轨迹上某点，再点击鼠标左键，就可在命令窗口看到该点对应的根值和 K 值了。另外一种 较为方便的做法是在调用了函数 rlocus 并得到了根轨迹后直接将鼠标移至根轨迹图中根轨迹上某
点 并点击鼠标左键，这时图上会出现一个关于该点的信息框，其中包括该系统在此点的特征根的值及其 对应的 K 值、超调量和阻尼比等值。图 3.4 给出了函数 rlocfind 的用法。
2．实验内容
图3.5 闭环系统二
1）对于图 3.5 所示系统，编写程序分别绘制当
（1） G(s)=
)
2(+s s K
,
（2） G(s)=
)
4)(1(++s s s K
,
（3） G(s)=
)
6)(4)(2(+++s s s s K
,
（4） G(s)=
)
24)(24)(4)(2(j s j s s s s K
-+++++,
（5） G(s)=
)2()
4(++s s s K ,
（6） G(s)=
)
4)(2()
6(+++s s s s K ,
（7） G(s)=
)
4)(2()
24)(24(++-+++s s s j s j s K
时系统的根轨迹，并就结果进行分析。
解析：
Lab3_1_1.m 程序：
sys=zpk([],[0 -2],1);rlocus(sys)
仿真结果：
理论分析:系统极点：p=0、-2 ，无零点，故有两条渐近线，且φ=090、
-090。渐近线与实轴的交点：σ=2)2
(
0-
+
=-1。分离点：K=-s(s+2),dK/ds=-2s-2,令其=0，则s=-1，此时K=1。当K=0时，系统根轨迹从极点0，-2处出发；当K=1时，在实轴的-1处会合，分别沿垂直于-1的直线以090，-090方向延伸，在根轨迹无穷远处，K−→
−∞
由分析可知，运行结果与理论结果一致。
Lab3_1_2.m
程序：
sys=zpk([],[0 -2 -4],1);rlocus(sys)
仿真结果：
理论分析:系统极点：p=0、2、-4，无零点，系统有三条渐近线，且φ=060、
-060、0
180渐近线与实轴的交点：σ=34
2
0-
-
=-2 。根轨迹与虚轴的交点：令s=jw,带入特征方程s(s+2)(s+4)+K=0,得：jw(8-2w)+(K-62w)=0,故w=2.83、-2.83 。带入特征方程验证，K>0，实轴上的根轨迹：[-2,0]，（-∞，-4）。[-2,0]之间的根轨迹：K=0时，分别从-2,0出发；当K=3.08*2*4=24.64时会合，再分别沿渐近线趋于无穷远处，无穷远处，K−→
−∞；（-∞，-4）之间的根轨迹：K=0时，从-4出发，沿负实轴趋于无穷，无穷远处，K−→
−∞
由分析可知，运行结果与理论结果一致。
Lab3_1_3.m
程序：
