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利用MATLAB进行根轨迹分析

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第4章 根轨迹法

第4章 根轨迹法

C(s)
解：将MATLAB Program 4-1输入到计算机中，可得到系统 的根轨迹图，如后图所示。
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第4章 根轨迹法
%MATLAB Program 4-1 num=[0 0 0 1 3]; den=[1 5 20 16 0]; rlocus(num,den) v=[-6 6 -6 6]; axis(v);
s1, s2分别位于实轴区间上
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第4章 根轨迹法
当 kk=1 时 s1=s2=-1,两个闭环极点相遇 当 kk>1 时 s1,s2位于过点且平行于虚轴的直线上 当 kk→∞时 s1,s2将趋于无穷远处
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第4章 根轨迹法
将这些闭环特征根的数值标注在平面上，连成光滑粗 实线，就是系统的根轨迹，如下图所示：
j
s p
i 1
1
i
∠ (s-z )-∠ (s-p ) (2k 1)π,
j i j 1 i 1
m
n
k 0, ,2, 1
根轨迹上的点应同时满足的两个条件：
幅值条件和相角条件
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第4章 根轨迹法
由于幅值条件与 K g 有关，而相角条件与 K g 无关，所 以满足相角条件的任一点，代入幅值条件总可以求出一个 相应的值，也就是说满足相角条件的点，必同时满足幅值 条件。所以 相角条件是确定平面上根轨迹的充要条件。 注意： 绘制根轨迹时，只需要使用相角条件，只有当需 要确定根轨迹上各点的对应的值时，才使用幅值条件。
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第4章 根轨迹法
法则3 渐近线与与实轴的交角应改为
2k a ; k 0,1,2, ,n-m-1 nm 法则4 根轨迹在实轴上的分布应改为：实轴上的某一 区域，若其右边开环实数零、极点个数之和为偶数，则该 区域必是根轨迹。

(自动控制原理)第四章根轨迹(06改)

(自动控制原理)第四章根轨迹(06改)
j j 1
i 1 n
A( )e
j ( )
1 Kg
满足根轨迹方程的幅值条件和相角条件为：
由于Wk ( s )是复数，上式可写成：Wk ( s ) | Wk ( s ) A( )e j ( ) 1 | 或 A( )
| ( s z ) | li 1 | (s p j ) |
N z N p 1 2 ( 0,1,2,)
由此，满足幅值条件：
i j N z N p 180 (1 2 )
i 1 j 1
m
n
[例]： 已知系统开环零极点的分布如图示，判断z 2 和p2 之间的实轴是否存在根轨迹？
p4

p3
例题 4-1 已知开环系统的传递函数为：
K k (1s 1) Wk ( s) s(T1s 1)(T2 s 1)
求s=s0 时的放大系数K g 0。
解：改写传递函数为 K g ( s z1 ) K k 1 ( s 1 1 ) Wk ( s) T1T2 s( s 1 T1 )(s 1 T2 ) s( s p1 )(s p2 ) K k 1 K k p1 p2 Kg —— 根轨迹放大系数 T1T2 z1 K g z1 Kk —— 开环放大系数 p1 p2 可将系统的三个极点和一个有限零点画在复平面上如图：
1) 在根轨迹图中，“ ”表示开环极点，“ ”表示开环有限 值零
点。粗线表示根轨迹，箭头表示某一参数增加的方向。“ ” 表
示根轨迹上的点。

2）在绘制根轨迹时，令S平面横轴和纵轴比例尺相同。
g 3）绘制根轨迹的依据是幅角条件。
k
4）利用幅值条件计算
的值。

线性系统的根轨迹法实验报告

线性系统的根轨迹法实验报告

线性系统的根轨迹法实验报告实验二线性系统的根轨迹法一,实验目的1，掌握matlab绘制根轨迹的方法。

2，观察k值变化对系统稳定性的影响。

3，掌握系统临界稳定情况下k值得求取。

4，了解增设零点对系统稳定的影响以及改善系统稳定性的方法。

二，实验原理根轨迹的概念:所谓根轨迹就是当开环系统某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。

根轨迹与系统性能:有了根轨迹就可以分析系统的各种性能了，稳定性的判定，当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入s平面的右半平面，此时K的范围为系统稳定的范围，根轨迹与虚轴的交点处的K值，为系统的临界开环增益，开根轨迹进入s平面的右半平面时所对应的K值为系统不稳定的情况。

三，实验内容A、设单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/(s*(s+1)(s+5)) (1) 绘制系统的根轨迹，并将手工绘制结果与实验绘制结果比较; (2) 从实验结果上观察系统稳定的K 值范围;(3) 用simulink 环境观察系统临界稳定时的单位阶跃响应分析:绘制根轨迹的matlab文本为clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 5]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹1,得到如图的根轨迹图:2,用鼠标点击根轨迹与虚轴处的交点可得到临界稳定的开环增益K=30,所以系统稳定的K值范围为0―30。

3，在simulink环境下按下图连接电路:取增益为30的时候在示波器下观察单位节约响应，输出波形为:由图可以看出单位阶跃响应的输出为等幅的震荡输出，所以此时系统为临界稳定状态。

当改变开环增益为50和20时观察示波器，得到输出波形分别为:由图可知当增益K为50时输出为不稳定的震荡输出，此时系统不稳定，当增益K为20时输出的波形震荡越来越缓慢，最后趋于稳定，所以此时的系统是稳定的。

B，设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(S)=K(s+3)/s(s+1)(s+2)(1) 仿照上题绘制系统的根轨迹，并判断系统的稳定性; 参照第一题得到matlab命令文本为:clfnum=1;den=conv([1 1 0],[1 2]); rlocus(num,den) %绘制系统根轨迹得到如图的根轨迹图:1，由图可知根轨迹没有进入s平面右半平面，所以系统在K=0到K=?都是稳定的。

根轨迹法(自动控制原理)

根轨迹法(自动控制原理)
自动控制原理4141根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念4242绘制典型根轨迹绘制典型根轨迹4343特殊根轨迹图特殊根轨迹图4444用用matlabmatlab绘制根轨迹图绘制根轨迹图4545控制系统的根轨迹分析控制系统的根轨迹分析根轨迹法是一种图解法它是根据系统的开环零极点分布用作图的方法简便地确定闭环系统的特征根与系统参数的关系进而对系统的特性进行定性分析和定量计算
❖ 线性时不变系统的动态性能主要取决于闭环系统 特征方程的根（闭环极点），所以控制系统的动 态设计，关键就是合理地配置闭环极点。调整开 环增益是改变闭环极点的常用办法。
❖ 1948年伊凡思(W.R.Evans)提出了根轨迹法，它 不直接求解特征方程,而用图解法来确定系统的闭 环特征根。
所谓根轨迹，就是系统的某个参数连续变化时， 闭环特征根在复平面上画出的轨迹。如果这个参 数是开环增益，在根轨迹上就可以根据已知的开 环增益找到相应的闭环特征根；也可以根据期望 的闭环特征根确定开环增益。
闭环特征方程为：
1G (s)H (s)0
➢ 因为根轨迹上的每一点s都是闭环特征方程的根，所以根轨 迹上的每一点都应满足：
G(s)H(s)1
这就是根轨迹的基本条件。
❖ 满足根轨迹上点的基本条件，又可分别表示为，
幅值条件:
G(s)H(s) 1
相角条件： G ( s ) H ( s ) ( 2 k 1 ) 18 k 0 , 0 1 ,2 ,
显然，位于实轴上的两个相邻的开环极点之间一定有分离 点，因为任何一条根轨迹不可能开始于一个开环极点终止 于另一个开环极点。同理，位于实轴上的两个相邻的开环 零点之间也一定有分离点。
规则6：根轨迹的分离点
❖ 当从K零变到无穷大时，根轨迹可能出现先会合后分离， 这样的点称分离点。分离点对应重闭环极点。

第五章根轨迹分析法修改版

第五章根轨迹分析法修改版
➢对于高阶系统，为了避免解析法求解所有特征根的繁琐性， 1948年伊万斯（W.R.Evans）创立了一种通过改变系统的一个 参数来分析系统特征方程根的位置变化的方法，并给出了绘 制系统特征根变化轨迹的方法，简称为根轨迹法。
➢根轨迹法是一种分析线性控制系统的图解方法，具有直观和 简便的优点，并且是一种通用方法，可以绘制任意线性多项 式关于任何参数的根轨迹，这样不需要用解析法求特征方程 的根也能够在根轨迹图上分析改变系统的参数对其动态性能 的影响。
5.3 绘制根轨迹的一般方法
制作-罗家祥 审校-胥布工
例5-3 考虑例5-2中的开环传递函数
j j4
GL(s)s(s3K)g(s4)
j3 j2
NL(s)1
180 60
j
D L ( s ) s ( s 3 )s (4 ) s 3 7 s 2 1 s2 4
3 7 3
60 0 j
Hale Waihona Puke dd L D (s) sK gdd L N (s) s3 s2 1s 41 2 0
j
1 2 3 180
z1 0
2 1 z3
2 1
p2
规则5 实轴上的根轨迹
实轴上的根轨迹在奇数个零点和极点的左侧。
规则6 根轨迹的渐近线 Kg→∞时, 有n-m条根轨迹分支沿着与正实轴夾角, 截距为的一组渐近线趋于无穷远处。
m i nl ( n m ) 1 8 30 k 6 , k 0 0 , 1 , 2 , (-5 14)
第五章 根轨迹分析法
制作-罗家祥 审校-胥布工
5.1 引言 5.2 根轨迹的基本概念 5.3 绘制根轨迹的一般方法 5.4 根轨迹法的扩展应用 5.5 开环零、极点对系统根轨迹的影响 5.6 利用MATLAB分析控制系统的根轨迹 5.7 小结

基于MATLAB的根轨迹仿真实验设计

基于MATLAB的根轨迹仿真实验设计
法， 在 自动 控 制 原 理 课 程 教学 中 占 有 重 要 地位 。 传 统 的 根 轨 迹 实 验 需 要 手 工 绘 制 系 统 的 根轨 迹 图以 及 大 量 的 计 算 ， 效率 低， 且 供 了 绘制 和 分 析 根 轨 迹 的 函数 ， 可 以 非 常 方便 、 直 观 的 得 到 系统 的 根 轨 迹 ， 因此 ， 我 们 将 ＭＡＴＬＡＢ引入 到 自动 控 制 原 理 实 验 教学 中 ， 设 计 基 于 ＭＡＴＬ ＡＢ的根 轨 迹 仿 真
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ， ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｌ ｏ ｃ ｕｓ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ＭＡ Ｔ ＬＡ Ｂ
控制理论中非 常重要的 一种方法 ， 也是 在 不 满 足 要 求 时 ， 能够正确设计校正装置， 改 用 于 获 取 选 定 点 对 应 的 闭环 极 点 和 增 益 Ｋ 工 程 实 际 中 得 到 广 泛 应 用 的 一 种 图解 方 善 系 统 的 性 能 。 因此 ， 仿 真 实 验 由 绘制 根 轨
ａ ｓ ａ ｔ ｏ ｏ ｌ ｉ Ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ？ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ：ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｌ ｏ ｃ ｕ ｓ ｍａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ， ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ， ａ ｎ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ．

第四章控制系统根轨迹分析法

第四章控制系统根轨迹分析法
第四章 控制系统根轨迹分析法
主要内容 ➢ 闭环极点与根轨迹的概念 ➢ 根轨迹的绘制规则 ➢ 应用根轨迹图定性分析系统性能指标
重点掌握 ➢ 根轨迹的绘制方法 ➢ Matlab Function: rlocus; rlocfind; sgrid
4.1 根轨迹的概念
一.根轨迹法是1948年伊凡思（Evans）提出的，该法是在
或 Re(1 G( j)H ( j)) 0; IM(1 G( j)H ( j)) 0
根轨迹与虚轴的交点：由s = j 代入闭环特征方程
可得，D(j ) = 0，由方程可得交点的值。
例
+ -
-4
k' s( s 2 )( s 4 )
j
-2
0
根轨迹的分离点：
N (s) 1; D(s) s(s 2)(s 4) N ' (s) 0; D'(s) 3s2 12s 8 N(s)D'(s) N '(s)D(s) 0
已知控制系统开环传函的极、零点分布的基础上，研究某一个 或某些系统参数的变化对控制系统闭环传函极点分布影响的一 种图解法。
二.根轨迹 是指当系统某个参数（比如开环增益k）由零到
无穷大变化时，闭环特征根在[s]平面上移动的轨迹。
举例：
开环传函：G0 s
k
ss 1
K为开环增益（因为标准型）
rs
k
Cs 有两个开环极点 无开环零点
i 1
j 1
4.1 根轨迹的概念
模条件与角条件的作用：
1、角条件与k无关，即s平面上所有满足角条件的 点都属于根轨迹。（所以绘制根轨迹只要依据角条 件就足够了）。
2、模条件主要用来确定根轨迹上各点对应的根轨

第4章 根轨迹

第4章 根轨迹

m
(s p
j 1
n
1
j
)
因ｓ为复变量，根轨迹方程又可分解为幅值方程和相 角方程。 幅值方程为
K r (s zi )
i 1 m
(s p
j 1
n
1 或
(s z )
i
m
j
)
(s p
j 1
i 1 n
j
)
1 Kr
相角方程为
(s z ) (s p ) (2k 1)
设p3的出射角为θ3，如图所示。
假设s1为根轨迹上的一点，则s1应 满足相角方程
(s
i 1
1
1
z i ) ( s1 p j ) (2k 1)
j 1
4
由此可推得出射角的一般表达式
l ( pl zi ) ( pl p j ) i j
例4-6 已知系统的开环传递函数为
K r (s 1.5)(s 2 4s 5) G( s) H ( s) s(s 2.5)(s 2 s 1.5)
试绘制系统的根轨迹图。
18
7. 根轨迹与虚轴的交点
根轨迹与虚轴的交点是系统稳定与不稳定的分界点，常 常需要求得这一交点和相应的Kr值。 设与虚轴相交的闭环极点为ｓ=jω，代入闭环特征方程得：
根为两个复数根，系统呈欠阻尼 状态，即输出呈衰减振荡形式。 特征根的实部σ为衰减系数，虚 部ω为振荡频率。
4
4.1.2 根轨迹方程
设系统的结构如图所示。 系统的闭环传递函数为
C ( s) G(s) R( s ) 1 G ( s ) H ( s )
开环传递函数的一般表达式为

第四章：根轨迹法

第四章：根轨迹法

第四章：根轨迹法第四章根轨迹法本章⽬录4.1 根轨迹的⼀般概念4.2 绘制根轨迹的数学依据及其性质4.3 绘制根轨迹的⼀般规则4.4 *绘制根轨迹的MATLAB函数介绍4.5 例题4.6 参数根轨迹和多回路系统的根轨迹4.7 正反馈回路和⾮最⼩相位系统根轨迹——零度根轨迹⼩结本章简介从前章得知闭环极点在根平⾯上的分布，反映着系统的固有性能。

故为了获得较好性能，就希望极点在根平⾯上有较好的分布。

亦即，为了研究系统的动态性能，就可以通过闭环极点在根平⾯上的分布来进⾏。

闭环极点是系统特征⽅程的根sb。

若其特征⽅程中，各系数变化，则⽆疑，其根sb也在变化。

各系数的变化往往相应着系统的许多实际参数的变化⽽形成。

在根迹中，⼀般总是以增益 (当然也可其它参数,如时间常数 )的变化⽽导致各系数的变化,即sb的变化。

如果连续变化,则sb也连续变化。

相应于由0连续变化到∞时, sb在根平⾯上的连续变化⽽形成的轨迹,即闭环系统特征根的根轨迹--若⼲条曲线。

这样,相应于各个值下的闭环极点在根平⾯上的分布就⼀⽬了然了。

这对系统的分析、设计带来了极⼤的⽅便.。

所谓根轨迹法，就是⽤图解的⽅法确定出闭环特征根的⼀种⽅法。

先在复数平⾯上画出系统某⼀参数的全部数值下的特征⽅程的所有根，即根轨迹。

然后⽤图解的⽅法确定出该参数某⼀特定数值时的闭环特征根。

从⽽分析出系统所具有的性能。

或反之，在根迹上先确定出符合系统性能要求的闭环特征根。

从⽽⽤图解的⽅法求出相应的系统应具有的参数值。

相对时域法，很直观，且避免了求解系统⾼阶特征⽅程的困难。

现在计算机科学有了飞速发展，特别是MATLAB语⾔及其相应⼯具箱，有强⼤的数值计算和图形绘制功能。

所以利⽤MATLAB语⾔相关函数绘制系统根迹及求根等均是轻⽽易举的事。

这就给根迹法的应⽤开辟了更好的前景。

本章在介绍传统的根轨迹法及其⽰例的同时，有机结合介绍MATLAB语⾔相关的根轨迹函数及相应⽰例的解题程序。

matlab实验报告

matlab实验报告

实验一：MATLAB基本操作一、实验目的1、学习掌握MA TLAB语言的基本操作方法2、掌握命令窗口的使用3、熟悉MA TLAB的数据表示、基本运算和程序控制语句4、熟悉MA TLAB程序设计的基本方法二、实验内容和要求2.b.帮助命令的使用，查找SQRT函数的使用方法按Start-help-search，输入sqrtc.矩阵运算（1）已知A=[1 2;3 4];B=[5 5;7 8];求A^2*B输入A=[1 2;3 4];B=[5 5;7 8];A^2*B结果为：ans =105 115229 251(2)矩阵除法已知A=[1 2 3 ;4 5 6;7 8 9];B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];求A/B,A\BA/B=1.0000 1.0000 1.00004.0000 2.5000 2.00007.0000 4.0000 3.0000A\B=1.0e+016 *0.3152 -1.2609 0.9457-0.6304 2.5218 -1.89130.3152 -1.2609 0.9457（3）矩阵的转置及共轭转置已知A=[15+i,2-i,1;6*i,4,9-i];求A.',A'A=15.0000 + 1.0000i 2.0000 - 1.0000i 1.00000 + 6.0000i 4.0000 9.0000 - 1.0000iA.'=15.0000 + 1.0000i 0 + 6.0000i2.0000 - 1.0000i 4.00001.0000 9.0000 - 1.0000iA'=15.0000 - 1.0000i 0 - 6.0000i2.0000 + 1.0000i 4.00001.0000 9.0000 + 1.0000i（4）使用冒号选出指定元素已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A中第三列前两个元素；A中所有第二行的元素A =1 2 34 5 67 8 9求A中第三列前两个元素:A([1,2],3)ans =36求A中所有第二行的元素:A(2,1:1:end)ans =4 5 6（5）方括号[]用magic函数生成一个4阶魔方矩阵，删除该矩阵的第四列magic(4)ans =16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1a=ans；a(:,[1,2,3])ans =16 2 35 11 109 7 64 14 153..多项式（1）求多项式p(X)=x^3-2x-4的根（2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4]求矩阵A的特征多项式；求矩阵多项式中未知数为20时的值；把矩阵A作为未知数代入到多项式中；(1)a=[1,0,-2,-4]x=roots(a)x =2.0000-1.0000 + 1.0000i-1.0000 - 1.0000i(2)求特征多项式系数：A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4]p=poly(A)p =1.0000 -6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500求矩阵多项式中未知数为20时的值：c=polyval(p,20)c =7.2778e+004把矩阵A作为未知数代入到多项式中：c=polyval(p,A)c =1.0e+003 *0.3801 -0.4545 -1.9951 0.4601-1.9951 0.2093 -1.9951 -2.8880-0.4545 -4.8978 0.6046 0.43530.4353 0.0840 -0.4545 -1.16174、基本程序设计（1）编写命令文件：计算1+2+3+……+n<2000；n=0;s=0;while s<2000n=n+1;s=s+n;endn=n-1n =62（2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第4章

精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第4章

其中一条
根轨迹终止于开环零点, 即－1/τ, 另一条终止于无穷远处。
其根轨迹图如图4-5所示。
21
图 4-5 例 4-3系统的根轨迹
22
四、实轴上的根轨迹(法则四) 在坐标轴上向右看去，实轴上凡有奇数个零点和极点的区
段就是根轨迹的一部分。即实轴上根轨迹区段的右侧, 实数 零点和实数极点数目之和应为奇数。
解出s1=－0.423, s2=－1.578(舍去)。 即s1为此系统的分离点。
49
例4-6 已知D(s)=s(s+2)+K*(s+4)=0, 求闭环系统根轨迹 的分离点和会合点。
解因
所以
50
［方法一］ 按式(4-10)先写出D=s(s+2), 则D′=2s+2、 N=s+4, 则N′=1, 将D、D′、N、N′代入式(4-10)中，得
(1) 渐近线的条数(分支数), 有n－m条。
25
(2) 渐近线的夹角ja。假设在无穷远处有特征根sk, 则s 平面上所有开环有限零点zi和极点pj的向量相角都相等, 即 ∠(sk－zi)=∠(sk－pj)=ja, 用它代入相角条件式(4-6), 得
26
所以渐近线的夹角为 (4-7)
当k=0时, 渐近线的夹角最小, k增大时, 夹角值重复出现, 所以独立的渐近线只有n－m条。
则有(n－m)条根轨迹终止于无穷远处。 将式(4-5)左边取极限, 得
18
例 4-3 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 试确定根轨迹的分支数及起点、终点。
19
解 将开环传递函数改写成 式中,
20
开环传递函数分母多项式的最高阶次n=2, 故根轨迹的分
支数为2(即有两条根轨迹)。

控制系统的根轨迹分析法

控制系统的根轨迹分析法
k g ( s 2 2s 4) s( s 4)(s 6)(s 2 1.4s 1)
试绘制根轨迹并讨论使闭环系统稳定时 k g的区值范围。
渐进线：与实轴的交点：
实轴上根轨迹区间： (,6),[4,0]
Sunday, January 13, 2019
nm (2k 1) 倾角： , nm 3
画根轨迹 分离（会合）点 分别为-2.93和-17.07， 分离（会合）角为90 度。根轨迹为圆，如 右图所示。
45
Sunday, January 13, 2019
21
当 时，阻尼角 45 ，表示 45 角的直线为OB,其方 2 程为 ，代入特征方程整理后得：
2
D' (s) 5s 4 45.6s3 117s 2 87.2s 24
N ' ( s) D( s) N ( s) D ' ( s) 0 由： 可以求得分离点。 D ' (s) k gd N ' ( s ) |s d 近似求法：分离点在[-4，0]之间。


1
0
相角条件为：1 2 3
120 tg 1

Sunday, January 13, 2019
4
tg 1
（2） 6 11
s1,2 1.2 j 2.1 。 1.2, 2.1 共轭主导极点为： 由(1)，(2)式解得：
Gk ( s)
Sunday, January 13, 2019
kg s( s 1)
Gk (s)
kg s( s 1)(s 2)
13
Sunday, January 13, 2019

MATLAB在控制系统根轨迹校正中的应用

MATLAB在控制系统根轨迹校正中的应用

正 。ｓｏｏｌ 图形 化 工 作 界 面使 设 计 工 作 得 以简 ｉｔ 的 ｓ ｏ
化。而相关的计算 由 Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ自动完成。并且可 以用 ｓ ｏ ｏ 的 Ｌ Ｉ Ｉ ＷＥ ｉｔｌ ｓｏ ＴＶ Ｅ Ｒ随 时观 察设 计 结果 ， 直 到得到满意 的校正 装置 。
２ ＭＡ Ｌ Ｂ的ห้องสมุดไป่ตู้ｓ ｏ工 具 ＴＡ ｉ ｓ
2008年第2期贵州电力技术总第104期matlab在控制系统根轨迹校正中的应用贵州电力职业技术学院徐东飞5514171引言在设计控制系统时如果要求的是时域形式的则采用根轨迹法来进行设计和校正是很有效的
维普资讯
２０ ０ ８年 第 ２期
《 贵州 电 力技 术 》
泛 应用于数 值分析 和计算 、 工程与科 学绘 图 、 控制 系 统设计 与仿真 、 数字 信号处 理 、 通讯 系统设计 与仿真
等领域 儿 引。 ＭＡ Ｌ Ｂ中包含 的控制 系统工具 箱 以方便 的 图 ＴＡ 形 用户界 面 （ Ｕ ｓ 实 现 了 控制 系统 分 析 、 Ｇ Ｉ） 设计 、 建 ｓ ｏｏｌ 动 后 尚 需 导 人 系 统 的 模 型 。选 择 ｉｔ 启 ｓ ｏ
“ ｉ ” 单 的“ｍ ｏｔ选 项 ， 行 系统 模 型 的导 人 。 Ｆｌ 菜 ｅ Ｉｐｒ ” 进
选择 “ｍ ｏ ” 项后 ， 出“ 人 系统 数 据 ” 话框 Ｉｐｒ 选 ｔ 弹 导 对
如下 图所示 ：
模 等工作 。在控 制 系 统 工具 箱 ｓｏ ｏ 中可 以根据 ｉｔｌ ｓｏ
波 特图 、 轨迹 图 、 科 尔 斯 图对 控 制 系统 进 行 校 根 尼
的传 递 函数 ，
此两行命 令运 行后 ， 在 Ｍ Ｔ Ａ 将 Ａ Ｌ Ｂ的 ｗ ｒｓａｅ ｏｋｐｃ 中建 立两个类 型 为 ｆｂ ｃ 的对象 。其 中 ， 象 Ｇ即 ｏｊ ｔ ｅ 对 为上 述的传递 函数 。

控制系统的根轨迹分析实验报告

控制系统的根轨迹分析实验报告

控制系统的根轨迹分析实验报告控制系统的根轨迹分析实验报告引言：控制系统是现代工程中非常重要的一部分，它可以帮助我们实现对各种物理过程的自动控制。

而根轨迹分析作为一种重要的分析方法，可以帮助我们了解系统的稳定性和动态响应特性。

本实验旨在通过根轨迹分析方法，对一个控制系统进行分析，并得出相应的结论。

实验目的：1. 学习根轨迹分析方法的基本原理和步骤；2. 通过实验分析，了解控制系统的稳定性和动态响应特性；3. 掌握如何根据根轨迹分析结果进行控制系统设计和优化。

实验步骤：1. 实验准备：a. 搭建好控制系统实验平台，包括传感器、执行器和控制器等；b. 确定实验所需的输入信号和采样频率。

2. 数据采集：a. 将输入信号输入到系统中，并采集输出信号；b. 通过数据采集设备将输出信号转换为数字信号。

3. 数据处理和分析：a. 使用MATLAB等软件，将采集到的数据导入，并进行根轨迹分析；b. 根据根轨迹图，分析系统的稳定性和动态响应特性。

实验结果与讨论：通过根轨迹分析，我们得到了系统的根轨迹图。

根轨迹图是描述系统极点随控制参数变化而轨迹的图形，可以直观地反映系统的稳定性和动态特性。

根据根轨迹图，我们可以得出以下结论：1. 系统的稳定性：根轨迹图上的点都位于左半平面，则系统是稳定的；若存在点位于右半平面，则系统是不稳定的。

2. 系统的阻尼比：根轨迹图上的曲线越靠近实轴，则系统的阻尼比越小；曲线越远离实轴，则系统的阻尼比越大。

3. 系统的自然频率：根轨迹图上的曲线越接近原点，则系统的自然频率越小；曲线越远离原点，则系统的自然频率越大。

根据以上分析，我们可以得出对控制系统的一些优化建议：1. 若系统不稳定，在根轨迹图上找到导致不稳定的点，并调整控制参数，使其移动到左半平面，从而提高系统的稳定性。

2. 若系统的阻尼比过小，可能导致系统的动态响应过度振荡，可以通过调整控制参数来增加阻尼比，从而减小振荡幅度。

3. 若系统的自然频率过大，可能导致系统响应过快，可能引起过冲或不稳定，可以通过调整控制参数来减小自然频率，从而改善系统的响应特性。

自动控制原理MATLAB仿真实验报告

自动控制原理MATLAB仿真实验报告

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

自动控制理论-根轨迹分析法

自动控制理论-根轨迹分析法

s2与开环零、极点之间的矢量：
s2j)=θ- 1θ- 2
p2 θ2 -2 θ2
jω
θ1
p1
0σ
θ1
=θ- 1 -(180o-θ1 )=-180º
s3
中线上的点都是根轨迹上的点。 设任意点s3
s3的相角方程为：
2
-∑ j =1
(s3–pj) =θ- 1θ- 2 >-180º
s3 不是根轨迹上的点。
根据相角方程得系 统的根轨迹为：
第一节 根轨迹的基本概念
作业习题： 4-2 4-3 4-7
返回
根轨迹分析法
第二节 绘制根轨迹的基本方法
根据根轨迹方程，无需对闭环特征方程式 求解，只需寻找所有满足相角方程的 s ，便可 得到闭环特征方程式根的轨迹。同时，可由幅
值方程来确定根轨迹所对应的Kr值。
j =1
构根闭 分 相数闭所成的开环解根角等满环一有了轨环相特为轨方于足特般满闭 迹传角幅程征迹征开-足表环 。1递方值。方方相特方环达的函程角征方程程程传式s数方方程式又即式递为程的程和为可为的函的式s
R(s)幅-值m 方G(s程) C(s) 根轨开迹环K增jr传n=i1益=(H递1s(-(sp函)-mj)zi数) =零1 点 G(或s开)H环(sj传)n==i1m=(递1sK(-j nsr=p函i1-(j=)zs1数i(-)sp=-j极z)iK)1点r
第二节 绘制根轨迹的基本方法
例 已知系统的开环传递函数，试确定
系统的根轨迹图。G(s)H(s)=(sK+r1()s(+s3+)2) 解4）：分1）离开点环和零会、合极点点
pA1=(s-)1B解'(s方p)=2=程A-'2得(s)Bz(1s=)-3 2A）根(s实)轨=s轴迹2+上的3s的分+2根离轨点B迹(s)段=s+3 3A）根('sθ(根2轨=s+p)3=1轨迹s~ss2+2s1+pn=迹s的2(整=22++2--m4)k36的1会理=1.+s.4=(6+渐1合2得17π)sz=近+1点B~=03'线)-+((s1s)+8=301)o
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利用MATLAB进行根轨迹分析
根轨迹分析是一种用于研究系统稳定性和动态特性的方法，通过研究
系统的传递函数来绘制系统极点随参数变化的轨迹。

MATLAB提供了强大
的工具和函数来进行根轨迹分析。

根轨迹是由系统的极点随参数变化所形成的轨迹，它可以反映系统的
稳定性、阻尼比、上升时间、超调量等动态性能指标。

根轨迹的绘制通常
包括以下步骤：
1.定义系统传递函数：首先，需要根据具体的控制系统问题定义系统
的传递函数。

传递函数是描述输入与输出间关系的数学模型，通常用分子
多项式和分母多项式的比值来表示。

2. 极点位置确定：根据系统传递函数的分母多项式，可以求解系统
的极点位置。

MATLAB提供了roots函数来计算多项式的根。

3. 绘制根轨迹：通过参数变化，将系统的极点位置代入传递函数的
分子多项式中，可以计算得出系统的零点。

然后，使用MATLAB的plot函
数将所有极点和零点绘制在复平面上。

4.判断稳定性：通过观察根轨迹的形状，可以判断系统的稳定性。

如
果所有极点都位于左半平面，系统是稳定的。

如果存在极点位于右半平面，系统是不稳定的。

5.分析动态特性：根轨迹的形状可以提供许多关于系统动态特性的信息。

例如，阻尼比可以通过根轨迹上极点到原点的距离和纵坐标之比来估计；超调量可以通过根轨迹的形状和最大振幅来估计。

MATLAB提供了许多用于根轨迹分析的函数和工具箱，包括rlocus函数、nyquist函数和bode函数等。

这些函数可以方便地绘制根轨迹、Nyquist图和Bode图，从而帮助工程师分析系统稳定性以及设计和调整控制器。

根轨迹分析在控制系统设计和调优中具有重要作用。

通过根轨迹的绘制和分析，工程师可以深入了解控制系统的动态特性，并根据需要调整系统参数来达到设计要求。

同时，根轨迹分析也是控制系统教学和研究中常用的方法和工具。

总之，MATLAB是进行根轨迹分析的强大工具，通过绘制根轨迹和分析根轨迹的形状和特性，可以帮助工程师深入了解控制系统的稳定性和动态特性，从而有效地设计和调整控制器。