精选-九年级数学下册第1章二次函数1-5二次函数的应用练习新版湘教版

1.5笫1课时 利用二次函数解决拱桥问题、面积问题知识点1利用二次函数解决拱桥问题1・河北省赵县赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1—5 拱顶部的距离DO 是4加时，水面宽度AB 为（ ）—20加 B. 10 加 C ・ 20 加 D. — 10加2.如图1-5-2，已知桥拱形状为抛物线，其函数表达式为y = -|x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12 m ，这时水面离桥拱顶部的距离是 _______图1—5—23.如图1 —5 — 3 ,小河上有一拱桥，拱桥及河道的截而轮廓线由 抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成.已知河底ED 是水平的，ED=16加，AE = 8加‘抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 A 知识要点分类练夯实基础—1②所示的平而直角坐标系，其函数表达式为y=—丄 925x " •当水面离桥 ① ②图1—5—1yo九试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平而直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式.E D图1—5—3知识点2利用二次函数解决面积问题4・某种止方形合金板材的成木y（元）与它的面积成止比，设其边长为x厘米，当x = 3时，y=18，那么当正方形合金板材的成本为72 元时，其边长为（）A・6厘米 B. 12厘米C・24厘米 D. 36厘米5•用一条长为40 cm的绳了围成一个面积为a c肿的长方形，a 的值不可能为（）A ・ 20 B. 40 C・ 100 D・ 1206•把一根长为100 cm的铁丝分为两段，并把每一段都弯成一个正方形,设其中一个正方形的边长为x cm»则另一个正方形的边长为cm5设这两个正方形的面积的和为y cm ，则y与x之间的函数表达式为 _______________ ;当两个止方形的边长分别为_______ ，______ 时，两个正方形的面积的和最小，最小是_______ ・7•某小区要用篱笆围成一直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆长的和恰好为17米.围成的花坛是图1—5—4所示的直角三角形ABC，其中ZACB = 90°•设AC边的长为x 米，直角三角形ABC的面积为S平方米.（1）求S和x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）;（2）根据小区的规划要求，所修建的直角三角形花坛的面积是30平方米，则直角三角形的两条直角边的长各为多少米?图1一5—4______________ 能力8・图1—5—5是一个长100 m>宽80 m的矩形草坪，现欲在草坪中间修两条互相垂直且宽为x m的小路，这时草坪的面积y （加彳）与宽x（加）之间的函数表达式是（）图1—5—5A ・ y = x? —20x —8000（0vx<80）B・ y = x2—180x —8OOO（Ovxv8O）C・ y=x?—180x+8000（0vx<80）D・ y = x_ 20x + 8000（0vxv80）9 •某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段防护栏需要每隔0.4加加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5加（如图1—5—6），则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为（）图］_5_6A. 50 m B・ 100 加C - 160 m D・ 200 m10・小明在某次投篮中，球的运行路线是抛物线y=—長2 + 3・5的一部分，如图1 —5—7所示，若该球命中篮圈中心‘则他与篮底的距离1是()图1—5—74. 4.6 m B. 4.5 m C ・ 4 加D・ 3.5 m11 •某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50加.设饲养室的长为x(zn)，占地面积为y(m2).(1)女口图1一5 — 8①，问饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留一个2加宽的门，月.仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室的长比(1)中饲养室的长多2加就行了・”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.图1_5_812・如图1-5-9，隧道的截面由抛物线和矩形的一部分构成，矩形的长是12 m，宽是4 m・按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用牙+加+c表示，且抛物线上的点C到墙面0B的水平距17离为3m 到地面0A的距离为㊁m.(1)求该抛物线表示的函数的表达式，并计算出拱顶D到地面0A 的距离.(2)—辆货车装载一长方体集装箱后高为6 m ＞宽为4 m »如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)现要在抛物线形拱壁上安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图1_5_9教师详解详析1. c2 • 9 m ［解析］根据题意，当x=6时5原式=—^X62=—9，即水面离桥拱顶部的距离是9 m.3・解：如图所示.由题，知抛物线的顶点坐标为（0，11），5（8，8），设抛物线的函数表达式为y=ar-\~ii，VCA B■ M M ME O - D x3将点B（8，8）代入抛物线的函数表达式得—诂，所以抛物线的函数表达式为y=—扃亍+ii.4• A ［解析］设y与兀之间的函数表达式为y^hc，把x—3，y =18 代入可得9k=18，k=2，.••y=2/•把y=72 代入上式得2x2 = 72，解得x=±6.・・•正方形的边长不能为负数，・・」=6・故选A.5・D ［解析］设围成的长方形的长为x cm，则由题意，得420-%） = -x2+20%.•.* -1 <0，・・虫有最大值，即当x=10时，a最大= 100.V120>100，・・・d的值不可能为120•故选D.6・（25-x） j = 2?-50x+625 12.5 cm 12.5 cm 312.5 cm2［解析］一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为*100—4x) = (25-x)cm，则y=*+(25一兀)2 = 2兀2—50兀+625・・.・y=2/ —50x+625=2(X-12.5)2+312.5，・••当一个正方形的边长为12.5 cm，另一个正方形的边长为25-12.5=12・5(cm)时，两个正方形的面积的和最小，最小为312.5 cm2.7•解：(1)・・・两条直角边所用的篱笆长的和恰好为17米，围成的花坛是直角三角形ABC，其中ZACB=90° > AC边的长为无米，ABC=(17-x)米.乂・••直角三角形A3C的面积为S平方米，.•・S=*ACBC=*x(17-x)=-券+夢兀.1 |7(2)当5=30 时，—2^2+^~X=305整理，Wx2-17x+60 = 0，解得 %! = 12，X2=5.・••直角三角形的两条直角边的长分别为12米和5米.8・ C 9.C 10.B 11 ・解：⑴丁尸尤刊? X=_*_25)2+^|^,/.当无=25时，y最大，即当饲养室的长为25 m时，占地面积y最大.⑵・・了=上5()_ 丫_2)=-|(X-26)2+338，・••当兀=26时，y最大，即当饲养室的长为26 m时，占地面积y 最大.T26—25 = 1H2，・•・小敏的说法不正确.一一（17）12 •解：（1）由题意，得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为3，丁，r 1 94=一gxo+xo+c，••「17 解得~Y=—^X32+bX3 + c，.•・该抛物线表示的函数的表达式为丿=一牙+2卄4.•.)=—右?+2x+4=—*(x—6)?+10，・•・拱顶D到地面OA的距离为10 m・(2)当兀=6+4= 10 时，y=—*<+2x+4=—*X 102+2X 10+4 =22T>6・••这辆货车能安全通过.(3)当y=8 时5—^%2+2%+4 = 8，即x2—12x+24 = 0，•+ 无2= 12・•・两排灯的水平距离最小是\X] — x^\ = V~(X] ~- = yj~(兀]+ ~4%1%2 = 12~ 4 X 24 —寸144一96=4 羽(m)・第2课时利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题A 知识要点分类练夯实基础知识点1利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题I・一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数表达式h=—5（t—1尸+6，则小球距离地面的最大高度是（）A・1米B. 5米C. 6米D. 7米2.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（Q的函数表达式为h = at2+bt，其图象如图1—5 — 10所示.若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）0 ®图1—5 — 10A •第3秒B.第3.5秒C •第4.2秒D.第6.5秒3 •若销售一种服装的盈利y（万元）与销售量x（万件）满足函数表达式『=—2x?+4x + 5 ,则盈利的最大值是__________ ・4・2017•仙桃飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数表达式是s = 60t-jt2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 _______ 秒.5•教材例题变式某超市销售一种品牌的牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价.当售价为每箱36元时，每月可销售60箱.经市场调查发现，这种品牌牛奶的售价每降低1元，每月的销售量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每刀的销售量为y箱.(1)写出y与X之间的函数表达式和自变量X的取值范围；(2)问超市如何定价，才能使每月销售牛奶获得的利润最大？最大利润是多少元？6-2017-德州随着新农村的建设和对旧城区的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近的广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池的中心竖直安装了…根高为2米的喷水管，如图1 —5 — 11，它喷出的抛物线形水柱在与池中心水平距离为1米处达到最高，水柱落地处与池中心的距离为3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线形水柱满足的函数表达式；(2)求水柱的最大髙度是多少？图1 —5— 11知识点2利用二次函数解决其他问题7.公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形.水流的高度h（单位沏）与水流运动时间1（单位⑶之间的函数表达式为h = 30t-5t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（）A - 6s B・4s C・3$ D. 2 s8 •心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=—0.1/+ 2.6x+43（0WxW30） y的值越大，表示学生的接受能力越强.（1）若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答.-------------- 能力9・2017・临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢岀，足球飞行的路线是一条抛物线.不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：加）与足球被踢出后经过的时间t（单位：Q之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出l・5s 时，距离地面的高度是11加.其中正确结论的个数是（）A ・ 1 B. 2 C. 3 D. 410・2017-沈阳某商场购进一批单价为20元/个的日用商品，如果以30元/个的价格出售，那么半月内可售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，半月内销售量减少20件.当销售单价是 ___________ 元/件时，该商场才能在半月内获得最大利润.11・2018•滨州如图1—5—12，—小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：米）与飞行时间x（单位：秒）之间的函数关系为y =-5X2+20X，请根据要求解答下列问题.（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，飞行的时间是多少?(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球的飞行高度何时最大？最大高度是多少?一一■图1一5 — 12輕广探究创新练________________ 生刺满分12・2018•仙桃绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图1 一5 — 13,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价格刃（元）、生产成本力（元）与产量兀（千克）之间的函数关系.（1）求该产品销售价格刃（元）与产量x（千克）之间的函数表达式；（2）直接写出生产成本乃（元）与产量兀（千克）之间的函数表达式；（3）当产量为多少吋，销售这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？图1-5-13教师详解详析1. C ［解析］:•高度力(米)和飞行时间/(秒)满足函数表达式力= -5(Z-l)2+6，・••当f=l吋，小球距离地面的高度最大，最大高度为6米.2・C3-7 万兀［解析］y=—2X2+4X+5= —2(x2-2x)+5 = — 2［(x— I)2 -1］+5=-2(X-1)2+7，则盈利的最大值为7万元.3 34・ 20 ［解析］$=60/_討=_应_20)2+600，・••当1=20 时、s 取得最大值.故答案为20.5・解：⑴根据题意，得y=60+10x，由36—兀224，得%^12，・・・1W%W12，且无为整数.(2)设所获利润为W(元厂贝9 W=(36-x-24)(60+ 10x)= — 10?+60x+720= — 10(%-3)2+ 810，・••当无=3时，W取得最大值，最大值为810.答：超市将牛奶的售价定为每箱33元时，才能使每月销售牛奶获得的利润最大，最大利润是810元.6・解：(1)答案不唯一，如图所示，以喷水管与地面的交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为兀轴，喷水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设抛物线的函数表达式为y=a(x~l)2+h，・••抛物线的函数表达式为^=—|(x —1)2+|， 即y=—务?+扌无+2(0WxW3)・(2)由(1) 得y=—|(兀一 1)2+'|(0W X W3)，・：当x=l 时，y 最大=亍5即水柱的最大高度为§米・ 7・A ［解析］水流回落到地面时的高度/z 为0，把h=0代入h = 30r —5?，得30?—5^=0，解得/)=0(舍去)，耳=6・故水流从喷出至 冋落到地面所需要的时间是6 s ・故选A.8 ・解：⑴当兀=10 时，y=-0.1 X 102+2.6X 10+43 = 59・(2)当 x=8 时，-0.1 X82 + 2.6X8+43 = 57.4， ・••用8分钟来提出这一概念，与用10分钟相比，学生的接受能力 减弱了；当 x=15 时，v=-0.1 X 152+2.6X 15+43 = 59.5， ・••用15分钟提出这一概念，与用10分钟相比，学生的接受能力 增强了.——2丄4G +/Z =0 、将(0，2)和(3 ‘ 0)代入，得 G +/I =2，解得h=l •卜 I 仿一I9・B ［解析］由题意，得抛物线的函数表达式为h=at(t_9)，把(1 5 8)代入可得a=— 1 » /.A= —/2+9z= —(Z-4.5)2 + 20.25，二足球距离地面的最大高度为20.25 m，故①错误；.••足球飞行路线的对称轴是直线/=4.5 »故②正确；：•当t=9时5y=0，•:足球被踢出9 s 时落地，故③正确；•••当/=1・5时，y= 11.25，故④错误・・・.正确的有②③，故选B.10• 35 ［解析］设销售单价为X元/件，销售利润为y元.根据题意'得^=(x-20)［400-20(x-30)l = (x-20)«(1000-20^) =一20?+1400兀一20000=—20(兀一35)2+4500.・.・一20V0，・•・当x =35时，y有最大值，故答案为35.11•解：⑴当y=15 时，有一5r+20x=15，化简得/-4x+3 = 0，因式分解，得(%—l)(x—3)=0，故x=l或x=3，即飞行时间是1 秒或者3秒.(2)飞出和落地的瞬间，小球的高度都为0，即y=0，所以0=—5”+20兀，解得兀=0或x—4，所以小球从飞出到落地所用时间是4—0=4(秒).(3)当x= ~2^=—2\ (—5) =2时，小球的飞行高度最大'最大高度为20米.12•解：(1)设yi与兀之间的函数表达式为y\=kx~\~b，•••图象过点(0，168)与点(180，60)，■少=168 ‘・・[180£+方=60，^=-0.6，解方程组，得b=168 、・・・刃=一0・6尢+ 168(0^x^180)・(2)力与兀之间的函数表达式为‘70 (O0W5O)，y>2=<— 0.2x+80 (50<x<130)、.54 (130^x^180)・(3)设产量为x千克时，销售这种产品获得的利润为W元.①当0WxW50吋，-o.6x+168-70)= -o.6x2+98%.245・••该函数图象的对称轴为直线x=^y，・•・当0WxW50时，W随兀的增大而增大，・••当兀=50时，W的值最大，最大值为3400.②当50<x<130 时，W=(-0.6X+168+0.2^-80)X=-0.4X2+88X=-0.4(X-110)2+4840，・••当兀=110时，W有最大值4840.③当130WxW180 时，W= (-0.6x+168-54)x= -0.6x2 +114%・・••该函数图象的对称轴为直线x=95，・••当13O0W180时，W随兀的增大而减小，・•・当x=130时，W的值最大，最大值为4680.综上，当产量为110千克时，销售这种产品获得的利润最大，最大利润为4840元.。

湘教版数学九年级下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 同步练习1.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园的面积y (单位：米2)，当x ＝ 米时菜园的面积最大.2.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2.3.如图，用长8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A.6425m 2B.43m 2C.83m 2D.4m 24.如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A.3cm 2B.323cm 2C.923cm 2D.2723cm 25.已知某人卖盒饭的盒数x (盒)与所获利润y (元)满足关系式：y ＝－x 2＋1200x －357600，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元.6.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天销售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.7.若某商品的利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是()A.16元B.21元C.24元D.25元8.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，可提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？答案:1. 152. 25 23. C4. C5. 600 24006. 227. C8. 解：由题意，得y＝(x－40)[300－10(x－60)]，即y＝－10x2＋1300x－36000(60≤x≤90).配方，得y＝－10(x－65)2＋6250.∵－10＜0，∴当x＝65时，y有最大值6250，因此，当该T恤销售单价为65元时，每周的销售利润最大.。

、选择题1.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 op=3m 水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m, P 距抛物线对称轴1m 则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）1.5 C. 2抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形” •以 O 为 坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且 这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴 的抛物线条数是（ ）B.15D. 131.5二次函数的应用D. 32. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（ A. 第8秒 秒 秒 3. 如图，在10X 10的网格中，每个小方格都是边长为2y=ax+bx ，若此炮弹在第6秒与第B. 第 10C. 第 12D.第14秒1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点•若y 米，且时间与高度的关系为）C. 14A. 1A. 164.湛江市2009年平均房价为每平方米 4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米 5500元,设这两年平均房价年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.5500 （1+x ）2=4000B.25500 （1 - x ） =4000 C.4000 （1 - x ）2=5500D. 4000 （ 1+x ） 2=5500 5.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 一米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）6. 如图，在△ ABC 中，/ B=90° , AB=6cm BC=12cm 动点P 从点A 开始沿边 AB 向B 以1cm/s 的速度移动 （不与点B 重合），动点 Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）.如果P 、Q 分B. y =- 3(x +- )2 + 3C. y =- 12(x - )2+D. y =- 12(x +)2+ 33别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC勺面积最小.A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m,围成鸡场的最大面积为（平方米.z MF"Z 声尹*丿壬hFMh# h/ .Z /誉*B\DCC. 600D. 24008.二次函数2y=x - 8x+15的图象与x轴相交于M N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△ PMN的面积等于的点P共有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个9.如图1 , E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止，点Q从点B2cm/s .若P、Q同时开始运动，设运动时间为t （s） , △ BPQB. 750，已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（B. sin / EBC=4C. 当0v t <8时,y=K D. 当t=9s时，△ PBQ是等腰三角形10.某种电缆在空中架设时, 两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y= 帀x2的形状.今在一个坡度为1: 5沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下B. 13.75C. 14.75D. 17.75 米11.如图，已知直线y= x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B, P 是抛物线y=x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=-扌x+3于点Q,则当PQ=BQ 寸，a 的值是 ________________ .12.某服装店购进单价为 15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25元时平均每天能售出 8天的销售利润最大.13.如图，用火柴棒按如下方式摆放：设第 n 个图中需要y 根火柴棒，请写出y 与n 的函数关系式:A. 12.75 米 米 米 1、填空题件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为________ 元时，该服装店平均每14. 已知等腰直角三角形的斜边长为___________________ x,面积为y，则y与x 的函数关系式为15. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： ____________ .16. 某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x,则y与x的函数关系式为________ .17. 已知某种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t （s）的关系式是h=- t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 __________ .18. 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2- 3x+3上运动.若OP半径为1,点P的坐标为（m n）,当OP与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是____________ .三、解答题19. 平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点0,其顶点坐标为（3, - ）; Rt△ ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0 ），且BC=5 AC=3（如图（1））.（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ ABC停止移动.D（ 0, 4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m △ DAB的面积为s.①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m使得△ DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不20. 己知：二次函数 y=ax 2+bx+6 （0）与x 轴交于 A B 两点（点A 在点B 的左侧），点 A 、点B 的横坐 标是一元二次方程 x 2- 4x - 12=0的两个根. （1） 请直接写出点 A 、点B 的坐标.（2） 请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3） 如图1，在二次函数对称轴上是否存在点 卩，使厶APC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC BC,点Q 是线段0B 上一个动点（点 Q 不与点0、B 重合）.过点 Q 作QD/ AC 交BC 于点D,设Q 点坐标（m 0）,当厶CDQ 面积S 最大时，求 m 的值.21. 如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 米，则菜园的面积 y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为多少？i 岸D 菜园CAABCD 设AB 边长为x存在，请说明理由.22. “佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30 元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/ 件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23. 某旅游景点的门票价格是20 元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少50 人．设提价后的门票价格为x （元/人）（x>20）,日接待游客的人数为y （人）•（1）求y与x （x >20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z （元），z与y满足函数关系式：z=100+10y .求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）•-S =^ m+10 (0w m K- 2),当点B 位于原点右侧（含原点 0时，如图（2） S=S 梯形 OCA - S A OBD - S A ABC ,=一 (4+3)( 5+m ) - — ?4?m-—,3==m+10.参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.B 、填空题11.代.22但2 215.y= - x+25x 16.y=185 (1- x ) 17.4s 18.3三、解答题19.解：（1）由题意，设所求抛物线为2 gy=a （x - 3） - k .① 将点（0, 0）代入①，得a=、. ••• y=-x 2 - 3x .（2）①当点B 位于原点左侧时，如图（1） S=S\OBD +S 梯形 OCA - S A AB C=—?4? (- m ) +— (4+3)( 5+m) ------------ ,• S= m+10(—4.5 w m K 0),3-2+K m K 2 或 4K m K3+m+10.②im = —1 , m2= - 4, n^= - 4.4 .20.解：(1) A (- 2, 0), B (6(2)将A B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得；4n-2d-h6=0乜帥十6力亠6二0 '「_ 1解得,b —2y=- = x2+2x+6,••• y=-亍(x - 2) 2+8,•••抛物线对称轴为x=2,顶点坐标为(2, 8);(3)如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C'，连接AC，交抛物线对称轴于P点，连接CP,•••C( 0, 6),• C'( 4, 6)，设直线AC解析式为y=ax+b，贝U(-2/7—& = 0:I；—, L-,[;? = 1解得,• y=x+2，当x=2 时，y=4,即P (2, 4);(4)依题意，得AB=8 QB=6- m, AQ=m+2 OC=6 贝U ABX OC=24•••由DQ/ AC BDQ^A BCA•=(二2= (—) 23 2即S A BD C F*(m— 6)1又S^ACG= AQ< OC=3m+63 2弓23 9 3 2--S=S A A BC-S^BDQ—S^ACC=24 - p ( m_ 6) -( 3m+6 = - g m+可m籽=—童(m_ 2) +6 ,•••当m=2时，S最大.fy |八IIz21. 解：T AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，• BC= (30 - x),菜园的面积=ABX BC== ( 30- x)?x,则菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)的函数关系式为：y=-= X2+15X.22. 解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x- 20) [100 - 2 (x - 30) ]=1600 ,解得：x=40 或x=60;答：售价应定为40元或60元.(2)设利润为y元，得：y= (x - 20) [100 - 2 (x - 30) ] (x< 40),2即：y= - 2x+200x - 3200;•/ a=- 2 v 0,b 200•••当x= - —= - =50时，y取得最大值；又x<40,则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600.答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元.v-^023. 解：(1)由题意得y=500 - 50 X ——即y= - 10X+700;(2)由z=100+10y, y= - 10x+700，得z= - 100X+7100;(3)w=x (- 10x+700)-( - 100X+7100)即w=— 10x2+800x - 7100,j_ 貿DO当x= —= - =40时，景点每日获取的利润最大，w最大= = =8900 （元），也4<1Q）答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900 元.。

第1章二次函数1.1 二次函数知|识|目|标1．结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数．2．通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系．目标一能识别二次函数例1 教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是( )A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2C．y＝2x2－7 D．y＝－1 x2【归纳总结】判定二次函数的三个关键点：(1)函数表达式是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0.目标二会根据实际问题列二次函数表达式例2 教材例题针对训练如图1－1－1所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)上述函数是二次函数吗？(3)求自变量x的取值范围．图1－1－1【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式；(3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围．知识点一二次函数的概念定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)．其中a是____________，b是____________，c是________．[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号．知识点二建立二次函数模型建立二次函数模型的步骤：①审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；②找出等量关系；③设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；④计算并确定自变量的取值范围．[点拨] 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件：(1)使函数表达式有意义；(2)使实际问题有意义．已知关于x的函数y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1是二次函数，求k的值．解：令等号右边第一项x的指数为2，即k2－3k＋2＝2，化简，得k2－3k＝0，解得k1＝0，k2＝3，所以k的值为0或3.以上解答过程不完整，请你进行补充．教师详解详析【目标突破】例1 C例2 [解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系．解：(1)根据长方形的面积公式，可得y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x之间的函数表达式为y＝x2－9x＋20.(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x的取值范围是0<x<4.【总结反思】[小结] 知识点一二次项系数一次项系数常数项[反思] 补充如下：又因为此函数是二次函数，所以k≠0，所以k的值为3.。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点，，则的变化范围是 ( )A. ;B. ;C. ;D.2、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A.抛物线开口方向向下B.当x=5时，函数有最大值C.抛物线可由经过平移得到 D.当x＞5时，y随x的增大而减小3、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a#0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④当x ＜﹣1时，y＜0．其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（）A.y＝﹣（x﹣1）2+3B.y＝（x+1）2+3C.y＝（x﹣1）2﹣3 D.y＝﹣（x﹣1）2﹣35、已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图1，矩形中，，点分别是上两动点，将沿着对折得，将沿着对折得，将沿着对折，使三点在一直线上，设的长度为x，的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）A. B. C. D.7、次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、A（-2，y1）、B（1，y2）是抛物线y＝-x2-2x+2上的两点，则y1， y2的大小关系（）A.y1＞y2B.y1＝y2C.y2＞y1D.无法判断9、下列函数中函数值有最大值的是（）A.y=B.y=-C.y=-x 2D.y=x 2-210、如图，直线y= 与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB 为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A.﹣2B.﹣2≤h≤1C.﹣1D.﹣111、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.12、已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是A.1B.2C.3D.413、函数y=2x2+3x﹣5是（）A.一次函数B.正比例函数C.反比例函数D.二次函数14、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知二次函数y=x2-4x+3的图象是由y=x2+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向( )A.左移3个单位B.右移3个单位C.左移6个单位D.右移6个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ________；17、当x________ 时，二次函数(m为常数)的函数值y随x 的增大而减小.18、请写出一个对称轴为x=3的抛物线的解析式________．19、已知关于x的二次函数（自变量 x 为整数）在取得最大值，则a的取值范围为________20、已知抛物线的顶点在轴上，则________．21、如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以、为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么长的最小值是________.22、图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示。

1 / 19初中数学湘教版九年级下册第一章1.5二次函数的应用练习题一、选择题1. 设等边三角形的边长为x(x >0)，面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )A. y =12x 2B. y =14x 2C. y =√32x 2D. y =√34x 22. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度ℎ(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t =92；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43. 定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y =ax 2+bx +c(a ≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为( ) A. 1.5m B. 2m C. 2.5m D. 3m4. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t 以(单位：s)的函数解析式是y =60t −32t 2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是( )s ．A. 10B. 20C. 30D. 10或305.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，则此运动员把铅球推出多远()A. 12mB. 10mC. 3mD. 4m6.烟花厂某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A. 4sB. 5sC. 6sD. 10s7.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=−n2+15n−36，那么该企业一年中应停产的月份是()A. 1月，2月B. 1月，2月，3月C. 3月，12月D. 1月，2月，3月，12月8.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为y=−112x2+23x+53，则该运动员的成绩是()A. 6mB. 12mC. 8mD. 10m9.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A. 5元B. 10元C. 0元D. 6元10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m二、填空题11.汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=8t−2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．12.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=t2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是______s.60t−3213.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1，则点火后______s时，火箭能达到最大高度．14.从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：(t−3)2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出s)之间的函数关系式为ℎ=−409m，则抛出两个小球的间隔时间是___________s．的小球高10315.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=50t−t2，则经过________s后，飞机停止滑行．16.在边长为20cm的正方形铁片中间剪去一个边长是x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_____________．三、解答题17.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．(1)求y与x的函数关系式．(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率．3/ 1918.如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y=−200x2+400x刻画，(k>0)刻画．1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y=kx(1)根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．(2)按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x(元) 3.5 5.5销售量y(袋)280120(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？20.如图，已知抛物线y=ax2过点A(−3,94).(1)求抛物线的解析式；(2)已知直线l过点A，M(32,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2=MA⋅MB；(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．5/ 1921.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,−3)，顶点D的坐标为(1,−4)．(1)求抛物线的解析式．(2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：作出BC边上的高AD．∵△ABC是等边三角形，边长为x，∴CD=12x，∴高为ℎ=√32x，∴y=12x×ℎ=√34x2．故选：D．作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积=12底×高，把相关数值代入即可求解．此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键．2.【答案】B【解析】解：由题意，抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，∴ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，ℎ=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，ℎ=11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)，所以可以假设抛物线的解析式为ℎ=at(t−9)，把(1,8)代入可得a=−1，可得ℎ=−t2+9t=−(t−4.5)2+20.25，由此即可一一判断．本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．3.【答案】C7/ 19【解析】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ， 根据表可得：{c =2.254a +2b +c =3.4516a +4b +c =3.05，解得：{a =−0.2b =1c =2.25，∴y =−0.2x 2+x +2.25=−0.2(x −2.5)2+3.5， ∴可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为2.5米， 故选：C ．首先根据提供数据列出函数解析式，然后确定其顶点坐标的横坐标即为本题答案． 考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的求得解析式，难度不大．4.【答案】A【解析】解：当y 取得最大值时，飞机停下来， 则y =60t −1.5t 2=−1.5(t −20)2+600， 此时t =20，飞机着陆后滑行600米才能停下来． 因此t 的取值范围是0≤t ≤20； 即当y =600−150=450时， 即60t −32t 2=450，解得：t =10，t =30(不合题意舍去)， ∴滑行最后的150m 所用的时间是20−10=10， 故选：A ．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5.【答案】B【解析】解：令y =−112x 2+23x +53=0 则：x 2−8x −20=0∴(x +2)(x −10)=0∴x 1=−2(舍)，x 2=10由题意可知当x=10时，符合题意故选：B．令y=−112x2+23x+53=0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并求解，是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．【解答】解：∵ℎ=−2t2+20t+1=−2(t−5)2+51，∴当t=5时，礼炮升到最高点．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质解决实际问题．求出利润为0时n的值，即令y=0，则−n2+15n−36=0，解方程得到n1=3，n2=12，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则n=1和n=2时，y<0，于是得到该企业一年中应停产的月份还有1月，2月．【解答】解：令y=0，则−n2+15n−36=0，∴n2−15n+36=0，∴(n−3)(n−12)=0，∴n1=3，n2=12，∵a=−1<0，9/ 19∴抛物线开口向下，∴n=1和n=2时，y<0，∴该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即−112x2+23x+53=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：−112x2+23x+53=0，解方程得x1=10，x2=−2(舍去)，即该运动员的成绩是10米．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用．设每件降价x元，每天获得的利润为W元，根据总利润=每件的利润×总销量列出关系式，根据二次函数的性质即可得到答案．【解答】解：设每件降价x元，每天获得的利润为W元，根据题意得：W=(135−x−100)(100+4x)=−4x2+40x+3500=−4(x−5)2+ 3600，∵−4<0，降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．故选A．10.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，ℎ=136；当t=13时，ℎ=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，ℎ=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时，ℎ=141m，此选项错误；D、由ℎ=−t2+24t+1=−(t−12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．故选：D．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．11.【答案】8【解析】解：s=8t−2t2=−2(t2−4t)=−2(t−2)2+8，故当t=2时，s最大为8m．故答案为：8．直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．12.【答案】10【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600−150=450时，t2=450，即60t−32解得：t=10，t=30(不合题意舍去)，∴滑行最后的150m所用的时间是20−10=10，11/ 19故答案是：10．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13.【答案】12【解析】解：∵ℎ=−t2+24t+1=−(t2−24t+144)+145=−(t−12)2+145∵二次项系数为−1，∴抛物线开口向下，当x=12时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度．故答案为：12．将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．14.【答案】1.5【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键．把t=2.5代入ℎ=−409(t−3)2+40，求得ℎ=3509，当ℎ=3509−103=3209时，解方程即可得到结论．【解答】解：把t=2.5代入ℎ=−409(t−3)2+40，得，ℎ=3509，当ℎ=3509−103=3209时，即−409(t−3)2+40=3209，解得：t=4或t=2(不合题意舍去)，∴抛出两个小球的间隔时间是4−2.5=1.5s，故答案为1.5．15.【答案】25【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，最大值也即飞机停下的距离，求出y的最大值对应的t值即可．【解答】解：∵y=50t−t2=−(t−25)2+625，∴当x=25时，y max=625(米)，即飞机着路后滑行25秒后，飞机停止滑行．故答案为25．16.【答案】y=−x2+400【解析】【分析】此题考查了由实际问题抽象出二次函数，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．剩下的四方框铁片的面积=边长20cm的正方形铁片面积−边长xcm的小正方形铁片面积，即可求得．【解答】解：由题意得：y=202−x2=−x2+400(0<x<20)，故答案为y=−x2+400．17.【答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，故y与x的函数关系式为y=−10x+280；(2)根据题意得，(x−6)(−10x+280)=720，解得；x1=10，x2=24(不合题意舍去)．答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；(3)根据题意得，13/ 19w=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，∵−10<0，∴当x<17时，w随x的增大而增大，∴当x=12时，w所获利润最大，为960元，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元，利润率为100%．【解析】(1)根据“销售单价每提高1元日销量将会减少10件”可写出函数表达式y= 200−10(x−8)，化简即可；(2)利润=(单价−定价)×日销售量，通过这个公式可得出日销售利润的函数表达式，将w=720代入表达式，即可求出销售单价的值；(3)根据第二问即可写出日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，根据二次函数的性质，即可得出答案．本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．18.【答案】解：(1)∵y=−200x2+400x=−200(x−1)2+200，①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②∵当x=5时，y=45，∴45=k5，得k=225，即k的值是225；(2)该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，理由：由(1)知k=225，∴y=225x，∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，∴将x=11代入y=225x ，得y=22511，∵22511>20，∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．【解析】(1)①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；②根据当x=5时，y=45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；15 / 19(2)根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y 的值，然后与20比较大小即可解答本题．本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．19.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120代入，得{3.5k +b =2805.5k +b =120，解得{k =−80b =560， 则y 与x 之间的函数关系式为y =−80x +560；(2)由题意，得(x −3)(−80x +560)−80=160，整理，得x 2−10x +24=0，解得x 1=4，x 2=6．∵3.5≤x ≤5.5，∴x =4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；(3)由题意得：w =(x −3)(−80x +560)−80=−80x 2+800x −1760=−80(x −5)2+240，∵3.5≤x ≤5.5，∴当x =5时，w 有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y =kx +b ，再将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120代入，利用待定系数法即可求解；(2)根据每天获得160元的利润列出方程(x −3)(−80x +560)−80=160，解方程并结合3.5≤x ≤5.5即可求解；(3)根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量−每天还需支付的其他费用，列出w 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．20.【答案】解：(1)把点A(−3,94)代入y =ax 2， 得到94=9a ，∴a =14， ∴抛物线的解析式为y =14x 2．(2)设直线l 的解析式为y =kx +b ，则有{94=−3k +b0=32k +b， 解得{k =−12b =34， ∴直线l 的解析式为y =−12x +34，令x =0，得到y =34，∴C(0,34)，由{y =14x 2y =−12x +34，解得{x =1y =14或{x =−3y =94， ∴B(1,14)， 如图1中，过点A 作AA 1⊥x 轴于A 1，过B 作BB 1⊥x 轴于B 1，则BB 1//OC//AA 1，∴BMMC=MB 1MO =32−132=13，MC MA =MO MA 1=3232−(−3)=13， ∴BM MC =MC MA ，即MC 2=MA ⋅MB ．(3)如图2中，设P(t,14t 2)17 /19∵OC 为一边且顶点为O ，C ，P ，D 的四边形是平行四边形，∴PD//OC ，PD =OC ，∴D(t,−12t +34)，∴|14t 2−(−12t +34)|=34， 整理得：t 2+2t −6=0或t 2+2t =0，解得t =−1−√7或−1=√7或−2或0(舍弃)，∴P(−1−√7,2+√72)或(−1+√7,2−√72)或(−2,1)．【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)构建方程组确定点B 的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．(3)如图2中，设P(t,14t 2)，根据PD =CD 构建方程求出t 即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 21.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点为(1,−4)，∴设抛物线的解析式为y =a(x −1)2−4，将点C(0,−3)代入抛物线y =a(x −1)2−4中，得a −4=−3，∴a =1，∴抛物线的解析式为y =a(x −1)2−4=x 2−2x −3；(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =x 2−2x −3，令y =0，则x 2−2x −3=0，∴x =−1或x =3，∴B(3,0)，A(−1,0)，令x =0，则y =−3，∴C(0,−3)，∴AC =√10，设点E(0,m)，则AE=√m2+1，CE=|m+3|，∵△ACE是等腰三角形，∴①当AC=AE时，√10=√m2+1，∴m=3或m=−3(点C的纵坐标，舍去)，∴E(3,0)，②当AC=CE时，√10=|m+3|，∴m=−3±√10，∴E(0,−3+√10)或(0,−3−√10)，③当AE=CE时，√m2+1=|m+3|，∴m=−4，3)，∴E(0,−43)；即满足条件的点E的坐标为(0,3)、(0,−3+√10)、(0,−3−√10)、(0,−43(3)如图，存在，∵D(1,−4)，∴将线段BD向上平移4个单位，再向右(或向左)平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∴点Q的纵坐标为4，设Q(t,4)，将点Q的坐标代入抛物线y=x2−2x−3中得，t2−2t−3=4，∴t=1+2√2或t=1−2√2，∴Q(1+2√2,4)或(1−2√2,4)，分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∵抛物线y=x2−2x−3与x轴的右边的交点B的坐标为(3,0)，且D(1,−4)，∴FB=PG=3−1=2，∴点P的横坐标为(1+2√2)−2=−1+2√2或(1−2√2)−2=−1−2√2，即P(−1+2√2,0)、Q(1+2√2,4)或P(−1−2√2,0)、Q(1−2√2,4)．【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；(2)先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方程求解即可；(3)利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．19/ 19。

1.5 二次函数的应用知|识|目|标1．通过回顾建立方程模型解决实际问题的基本方法，在探究“动脑筋”的基础上，理解通过建立二次函数模型解决实际问题的方法．2．根据几何图形及其性质建立二次函数关系，并能解决有关面积的问题．3．能够利用二次函数的最大(小)值解决实际问题中的最值问题．目标一理解建立二次函数模型解决实际问题的方法例1 教材“动脑筋”改编有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图1－5－1所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h m时，桥下水面的宽为d m，求d关于h的函数表达式；(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．图1－5－1【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的“五步骤”：(1)恰当地建立平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标求出函数表达式；(5)利用函数表达式解决问题．目标二能利用二次函数解决几何图形的面积问题例2 高频考题如图1－5－2，把一张长15 cm、宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm.(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2?(3)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值，若有，请求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由．图1－5－2【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤：(1)分析题中的变量与常量；(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型；(3)结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值．目标三能利用二次函数最大(小)值解决实际问题中的最值问题例3 教材例题针对训练2017·济宁某商店销售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式．(2)这种双肩包的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少？【归纳总结】利用二次函数求最值的“三注意”：(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围；(3)若图象不包括抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．知识点一利用二次函数求抛物线形实物模型问题将二次函数应用于抛物线形实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等．解决问题的关键是根据实际情况建立平面直角坐标系，并把关键的尺寸转化成点的坐标，再根据具体情况应用二次函数的知识解决相关问题．知识点二利用二次函数求图形面积的最值问题利用平面几何图形的有关条件和性质建立关于几何图形面积的二次函数表达式，并利用二次函数的图象和性质确定最大或最小面积．其中求几何图形面积的常见方法有：利用几何图形的面积公式求几何图形的面积；利用几何图形面积的和或差求几何图形的面积；利用相似比求几何图形的面积等．解决面积最值问题的一般步骤：(1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；(2)把表达式转化为二次函数的表达式；(3)求二次函数的最大值或最小值．知识点三利用二次函数求销售中的最值问题求销售中的最值问题的实质就是求二次函数的最大值或最小值．此类问题一般是先运用有关利润的公式，建立利润与价格之间的函数表达式，再根据函数的图象和性质求出这个函数的最大值，即得最大利润．(1)有关利润的常见公式：①销售额＝销售单价×销售量；②每件利润＝销售单价－成本单价；③利润＝销售额－总成本＝每件利润×销售量．(2)解销售中的最值问题的步骤：①利用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；②把表达式转化为二次函数的表达式；③求二次函数的最大值或最小值．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．当销售单价为x元/千克时，日销售量为(－2x＋200)千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？最大日获利是多少元？解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是2000元．找出以上解答过程中的错误，并改正．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 由图，可知拱桥的最高点为坐标原点，易求出抛物线的函数表达式及相应的d 关于h 的函数表达式等．解： (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2. 由题意，知点B 的坐标为(10，－4)， ∴－4＝a ×102，∴a ＝－125，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－125x 2.(2)由题意，知点D 的纵坐标为－(4－h)． 设点D 的横坐标为x(x>0)，则有 －(4－h)＝－125x 2，∴x ＝54－h ，∴d ＝2x ＝104－h.(3)当桥下水面宽为18 m 时，得18＝104－h ，∴h ＝4－8125＝0.76，2＋0.76＝2.76(m )，即水深超过2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．例2 解：(1)(15－2x)(12－2x)cm 2.(2)依题意，得(15－2x)(12－2x)＝130，即2x 2－27x ＋25＝0，解得x 1＝1，x 2＝252(不合题意，舍去)，∴当剪去的小正方形的边长为1 cm 时，其底面积是130 cm 2.(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S ＝2[(15－2x )x ＋(12－2x )x ]，即S ＝54x －8x 2，∴S ＝－8⎝⎛⎭⎪⎫x －2782＋7298(0＜x ＜6)．∵－8＜0，∴当x ＝278时，S 最大值＝7298，即当剪去的小正方形的边长为278 cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298 cm 2.例3 解：(1)w ＝(x －30)·y ＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋30x ＋60x －1800＝－x 2＋90x －1800，即w 与x 之间的函数表达式为w ＝－x 2＋90x －1800(30≤x ≤60)．(2)根据题意，得w ＝－x 2＋90x －1800＝－(x －45)2＋225(30≤x ≤60)， ∵－1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w ＝200时，－x 2＋90x －1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞48，∴x 2＝50不符合题意，舍去．答：若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为40元/个． 【总结反思】[反思] 错误之处：∵30≤x ≤60，∴顶点的横坐标65不在自变量的取值范围内，∴最大值不是顶点的纵坐标． 改正：由函数的增减性，可知当x ＝60时，W 有最大值， W 最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为60元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是1950元．。

湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、.已知点（－2，y1），（1，0），（3，y2）都在二次函数的图象上，则y1，0，y2的大小关系是（）A. B. C. D.2、二次函数与图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口大小C.开口方向D.顶点坐标3、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜05、在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C.D.6、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜07、下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（）A. B. C. D.y=-x+18、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜010、已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A.b＜aB.a＜bC.b＝cD.a，b的大小关系不确定11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q 同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.13、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣114、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每kg50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg．设销售单价为每kg x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10 x）B. y＝（x﹣40）（10 x﹣500） C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]15、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为________．17、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________18、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．19、抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝________．20、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1， 4）、B（x1+x2， n）、C（x2， 4），则n的值为________.21、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.22、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．24、如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．25、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．28、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．29、用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？30、已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

二次函数专题训练(一) 二次函数与其他知识的综合应用► 应用一 二次函数与一次函数的综合应用1．如图1－ZT －1，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，沿直线y ＝x 平移抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A ，则平移后抛物线表示的函数的表达式是( )图1－ZT －1A ．y ＝(x ＋1)2－1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋1D ．y ＝(x －1)2－12．2017·眉山若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ( )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a4 D ．有最小值－a43．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图1－ZT －24．已知二次函数y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(如图1－ZT－3所示)，点D在二次函数的图象上，且点D与点C关于对称轴对称，一次函数的图象经过点B，D.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)P为BD上方抛物线上一动点，求△PDB面积的最大值及此时点P的坐标．图1－ZT－3► 应用二 二次函数与反比例函数的综合应用5．如图1－ZT －4，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B (0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x(x <0)的图象交于点A (m ，4)，则该二次函数图象的对称轴是( )图1－ZT －4A ．直线x ＝14B ．直线x ＝13C ．直线x ＝12D ．直线x ＝326．如图1－ZT －5，在直角坐标系中，函数y ＝mx 和y ＝mx(m ＞0)的图象的交点为A ，B ，BD ⊥y 轴于点D ，S △ABD ＝4.(1)求m 的值；(2)问直线AB 向下平移多少个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点？图1－ZT －5► 应用三 二次函数与几何图形的综合应用7．如图1－ZT －6，O 为坐标原点，边长为2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线上，则该抛物线的函数表达式为( )图1－ZT －6A ．y ＝23x 2B ．y ＝－13x 2C ．y ＝12x 2 D ．y ＝－3x 28．如图1－ZT －7，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0 , 3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上的点A ，B .(1)求点C 的坐标；(2)若将抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的函数表达式．图1－ZT －7► 应用四 二次函数与实际问题的综合应用9．如图1－ZT －8，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m ，与篮圈中心的水平距离为8 m ，当球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ．篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m ，此时运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得( )图1－ZT －8A ．比开始高0.8 mB ．比开始高0.4 mC ．比开始低0.8 mD ．比开始低0.4 m10．2017·安徽某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间满(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设每天销售该商品的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况，并指出该商品的售价为多少时超市可获得最大利润，最大利润是多少？11．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－ZT－9所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)若这个苗圃的面积不小于100平方米，试求出x的取值范围．图1－ZT－9教师详解详析 1．C [解析] ∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，∴x 2＝x ，解得x 1＝1，x 2＝0(舍去)，∴点A 的坐标为(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2＋1. 2．B [解析] 因为一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，a <0，因此－1＜a ＜0.而y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，所以二次函数有最大值－a 4.3．A [解析] A 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a ＞0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b＜0，故本选项正确．B 项，由抛物线可知a ＜0，由直线可知a ＞0，故本选项错误．C 项，由抛物线可知a ＜0，x ＝－b2a ＞0，得b ＞0；由直线可知a ＜0，b ＜0，故本选项错误．D 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a>0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＞0，故本选项错误．4．解：(1)由y ＝－x 2－2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)，对称轴为直线x ＝－1，由抛物线的对称性，知点D 的坐标为(－2，3)．(2)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数图象过点B (1，0)，D (－2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(3)设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点M ，则M (x ，－x ＋1)，∴△PDB 的面积＝12×3×(－x 2－2x ＋3＋x －1)＝－32x 2－32x ＋3，∴当x ＝－12时，△PDB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－12，154)．5．C [解析] 将A (m ，4)代入反比例函数表达式得4＝－8m，即m ＝－2，∴点A 的坐标为(－2，4)．将A (－2，4)，B (0，－2)代入二次函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧4－2b ＋c ＝4，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2， ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝12.6．解：(1)∵函数y ＝mx 和y ＝mx (m ＞0)的图象的交点为A ，B ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，y ＝m x，解得x ＝±1，∴点A (1，m )，B (－1，－m )，∴S △ABD ＝12×1×(m ＋m )＝4，解得m ＝4.(2)由(1)可得点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)，设经过B ，D ，A 三点的抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝4，a －b ＋c ＝－4，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4，c ＝－4，故抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝4x 2＋4x －4.设直线AB 向下平移k 个单位时与抛物线只有一个交点，平移后直线的函数表达式为y ＝4x －k .由题意得4x 2＋4x －4＝4x －k ，方程可化为4x 2＋k －4＝0， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴Δ＝0－16(k －4)＝0，解得k ＝4.即直线AB 向下平移4个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点． 7．B [解析] 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接OB ，设该抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a <0)．∵正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，∴∠AOE ＝75°. ∵∠AOB ＝45°，∴∠BOE ＝30°.∵OA ＝2，∴OB ＝2，∴BE ＝1，∴OE ＝OB 2－BE 2＝3，∴点B 的坐标为(3，－1)．代入y ＝ax 2(a <0)，得a ＝－13，∴y ＝－13x 2.故选B.8．解：(1)连接AC ，在菱形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝BC ＝CD ＝DA .由抛物线的对称性可知AC ＝BC ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴CD ＝AD ＝ODsin60°＝2，∴点C 的坐标为(2，3)．(2)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，3)，可设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －2)2＋ 3.由(1)可得A (1，0)，把A (1，0)代入上式， 解得a ＝－ 3.设平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋k ，把(0，3)代入上式得k ＝5 3.∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋5 3，即y ＝－3x 2＋4 3x ＋ 3.9．A [解析]由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样，∴球出手的位置距地面的高度为3 m.∵3－2.2＝0.8(m)，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m ，故选A.10．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200， 即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)．(2)由题意，可得W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8000(40≤x ≤80)．(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，40≤x ≤80，∴当40≤x <70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小， 当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800，即当该商品的售价为每千克70元时超市可获得最大利润，最大利润是1800元． 11．解：(1)根据题意得(30－2x )x ＝72， 解得x ＝3或x ＝12，∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30－2x ≥8，30－2x ≤18，解得6≤x ≤11.苗圃的面积S ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －1522＋2252，∴当x ＝11时，这个苗圃的面积有最小值，最小值为88平方米；当x ＝152时，这个苗圃的面积有最大值，最大值为 2252平方米．(3)由题意得－2x 2＋30x ≥100，解得5≤x ≤10. 又x ≥6，∴6≤x ≤10.。