201x-201x学年九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用练习新版湘教版

二次函数专题训练(一) 二次函数与其他知识的综合应用► 应用一 二次函数与一次函数的综合应用1．如图1－ZT －1，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，沿直线y ＝x 平移抛物线，使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A ，则平移后抛物线表示的函数的表达式是()图1－ZT －1A ．y ＝(x ＋1)2－1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2＋1 D ．y ＝(x －1)2－12．2017·眉山若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax ()A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a4 D ．有最小值－a43．一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()图1－ZT －24．已知二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C (如图1－ZT －3所示)，点D 在二次函数的图象上，且点D 与点C 关于对称轴对称，一次函数的图象经过点B ，D .(1)求点D 的坐标； (2)求一次函数的表达式；(3)P 为BD 上方抛物线上一动点，求△PDB 面积的最大值及此时点P 的坐标．图1－ZT －3► 应用二 二次函数与反比例函数的综合应用5．如图1－ZT －4，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B (0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x(x <0)的图象交于点A (m ，4)，则该二次函数图象的对称轴是()图1－ZT －4A ．直线x ＝14B ．直线x ＝13C ．直线x ＝12D ．直线x ＝326．如图1－ZT －5，在直角坐标系中，函数y ＝mx 和y ＝mx(m ＞0)的图象的交点为A ，B ，BD ⊥y 轴于点D ，S △ABD ＝4.(1)求m 的值；(2)问直线AB 向下平移多少个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点？图1－ZT －5► 应用三 二次函数与几何图形的综合应用7．如图1－ZT －6，O 为坐标原点，边长为2的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，使点B 落在某抛物线上，则该抛物线的函数表达式为()图1－ZT －6A ．y ＝23x 2B ．y ＝－13x 2C ．y ＝12x 2 D ．y ＝－3x 28．如图1－ZT －7，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0 , 3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上的点A ，B .(1)求点C 的坐标；(2)若将抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的函数表达式．图1－ZT －7► 应用四 二次函数与实际问题的综合应用9．如图1－ZT －8，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面2.2 m ，与篮圈中心的水平距离为8 m ，当球出手后水平距离为4 m 时达到最大高度4 m ．篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈中心距离地面3 m ，此时运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得()图1－ZT－8 A．比开始高0.8 m B．比开始高0.4 mC．比开始低0.8 m D．比开始低0.4 m10．2017·某某某超市销售一种商品，成本为每千克40元，规定每千克的售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，每天的销售量y(千克)与每千克的售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如下表．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设每天销售该商品的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化情况，并指出该商品的售价为多少时超市可获得最大利润，最大利润是多少？11．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图1－ZT－9所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃的面积为72平方米，求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米，则这个苗圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．(3)若这个苗圃的面积不小于100平方米，试求出x的取值X围．图1－ZT－9教师详解详析1．C[解析] ∵抛物线y ＝x 2与直线y ＝x 交于点A ，∴x 2＝x ，解得x 1＝1，x 2＝0(舍去)， ∴点A 的坐标为(1，1)，∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝(x －1)2＋1.2．B[解析] 因为一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，a <0，因此－1＜a ＜0.而y ＝ax 2－ax ＝a (x －12)2－14a ，所以二次函数有最大值－a 4.3．A[解析] A 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a ＞0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＜0，故本选项正确．B 项，由抛物线可知a ＜0，由直线可知a ＞0，故本选项错误．C 项，由抛物线可知a ＜0，x ＝－b2a ＞0，得b ＞0；由直线可知a ＜0，b ＜0，故本选项错误．D 项，由抛物线可知a ＞0，x ＝－b2a>0，得b ＜0；由直线可知a ＞0，b ＞0，故本选项错误．4．解：(1)由y ＝－x 2－2x ＋3得点C 的坐标为(0，3)，对称轴为直线x ＝－1，由抛物线的对称性，知点D 的坐标为(－2，3)． (2)设一次函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵一次函数图象过点B (1，0)，D (－2，3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1.(3)设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，过点P 作y 轴的平行线，交直线BD 于点M ，则M (x ，－x ＋1)，∴△PDB 的面积＝12×3×(－x 2－2x ＋3＋x －1)＝－32x 2－32x ＋3，∴当x ＝－12时，△PDB 面积的最大值为278，此时点P 的坐标为(－12，154)．5．C[解析] 将A (m ，4)代入反比例函数表达式得4＝－8m，即m ＝－2，∴点A 的坐标为(－2，4)．将A (－2，4)，B (0，－2)代入二次函数表达式得⎩⎪⎨⎪⎧4－2b ＋c ＝4，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝12.6．解：(1)∵函数y ＝mx 和y ＝mx (m ＞0)的图象的交点为A ，B ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ，y ＝m x，解得x ＝±1，∴点A (1，m )，B (－1，－m )， ∴S △ABD ＝12×1×(m ＋m )＝4，解得m ＝4.(2)由(1)可得点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)，设经过B ，D ，A 三点的抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把点A (1，4)，B (－1，－4)，D (0，－4)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝4，a －b ＋c ＝－4，c ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4，c ＝－4，故抛物线表示的二次函数的表达式为y ＝4x 2＋4x －4.设直线AB 向下平移k 个单位时与抛物线只有一个交点，平移后直线的函数表达式为y ＝4x －k .由题意得4x 2＋4x －4＝4x －k ， 方程可化为4x 2＋k －4＝0， ∵抛物线与直线只有一个交点， ∴Δ＝0－16(k －4)＝0，解得k ＝4.即直线AB 向下平移4个单位时，与经过B ，D ，A 三点的抛物线刚好只有一个交点． 7．B[解析] 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接OB ，设该抛物线的函数表达式为y ＝ax 2(a <0)． ∵正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°，∴∠AOE ＝75°. ∵∠AOB ＝45°，∴∠BOE ＝30°. ∵OA ＝2，∴OB ＝2，∴BE ＝1， ∴OE ＝OB 2－BE 2＝3， ∴点B 的坐标为(3，－1)． 代入y ＝ax 2(a <0)，得a ＝－13，∴y ＝－13x 2.故选B.8．解：(1)连接AC ，在菱形ABCD 中，CD ∥AB ，AB ＝BC ＝CD ＝DA .由抛物线的对称性可知AC ＝BC ，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴CD ＝AD ＝ODsin60°＝2，∴点C 的坐标为(2，3)．(2)由抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，3)，可设抛物线的函数表达式为y ＝a (x －2)2＋ 3.由(1)可得A (1，0)，把A (1，0)代入上式， 解得a ＝－ 3.设平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋k ，把(0，3)代入上式得k ＝5 3.∴平移后抛物线的函数表达式为y ＝－3(x －2)2＋5 3，即y ＝－3x 2＋4 3x ＋ 3.9．A[解析]由题意可得，球出手的位置距地面的高度应该与篮圈中心距地面的高度一样， ∴球出手的位置距地面的高度为3 m.∵3－＝0.8(m)，∴要使此球恰好通过篮圈中心，运动员应该跳得比开始高0.8 m ，故选A.10．解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将(50，100)，(60，80)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200， 即y 与x 之间的函数表达式是y ＝－2x ＋200(40≤x ≤80)．(2)由题意，可得W ＝(x －40)(－2x ＋200)＝－2x 2＋280x －8000，即W 与x 之间的函数表达式是W ＝－2x 2＋280x －8000(40≤x ≤80)．(3)∵W ＝－2x 2＋280x －8000＝－2(x －70)2＋1800，40≤x ≤80，∴当40≤x <70时，W 随x 的增大而增大，当70<x ≤80时，W 随x 的增大而减小， 当x ＝70时，W 取得最大值，此时W ＝1800，即当该商品的售价为每千克70元时超市可获得最大利润，最大利润是1800元． 11．解：(1)根据题意得(30－2x )x ＝72， 解得x ＝3或x ＝12，∵30－2x ≤18，∴x ≥6，∴x ＝12.(2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧30－2x ≥8，30－2x ≤18，解得6≤x ≤11.苗圃的面积S ＝x (30－2x )＝－2x 2＋30x ＝－2⎝⎛⎭⎪⎫x －1522＋2252，∴当x ＝11时，这个苗圃的面积有最小值，最小值为88平方米；当x ＝152时，这个苗圃的面积有最大值，最大值为2252平方米． (3)由题意得－2x 2＋30x ≥100，解得5≤x ≤10. 又x ≥6，∴6≤x ≤10.。

、选择题1.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 op=3m 水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m, P 距抛物线对称轴1m 则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）1.5 C. 2抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形” •以 O 为 坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且 这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y 轴 的抛物线条数是（ ）B.15D. 131.5二次函数的应用D. 32. 向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是（ A. 第8秒 秒 秒 3. 如图，在10X 10的网格中，每个小方格都是边长为2y=ax+bx ，若此炮弹在第6秒与第B. 第 10C. 第 12D.第14秒1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点•若y 米，且时间与高度的关系为）C. 14A. 1A. 164.湛江市2009年平均房价为每平方米 4000元.连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米 5500元,设这两年平均房价年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.5500 （1+x ）2=4000B.25500 （1 - x ） =4000 C.4000 （1 - x ）2=5500D. 4000 （ 1+x ） 2=5500 5.西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为 一米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）6. 如图，在△ ABC 中，/ B=90° , AB=6cm BC=12cm 动点P 从点A 开始沿边 AB 向B 以1cm/s 的速度移动 （不与点B 重合），动点 Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点 C 重合）.如果P 、Q 分B. y =- 3(x +- )2 + 3C. y =- 12(x - )2+D. y =- 12(x +)2+ 33别从A、B同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC勺面积最小.A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m,围成鸡场的最大面积为（平方米.z MF"Z 声尹*丿壬hFMh# h/ .Z /誉*B\DCC. 600D. 24008.二次函数2y=x - 8x+15的图象与x轴相交于M N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△ PMN的面积等于的点P共有（）A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个9.如图1 , E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE- ED- DC运动到点C时停止，点Q从点B2cm/s .若P、Q同时开始运动，设运动时间为t （s） , △ BPQB. 750，已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（B. sin / EBC=4C. 当0v t <8时,y=K D. 当t=9s时，△ PBQ是等腰三角形10.某种电缆在空中架设时, 两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y= 帀x2的形状.今在一个坡度为1: 5沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下B. 13.75C. 14.75D. 17.75 米11.如图，已知直线y= x+3分别交x 轴、y 轴于点A 、B, P 是抛物线y=x 2+2x+5的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y=-扌x+3于点Q,则当PQ=BQ 寸，a 的值是 ________________ .12.某服装店购进单价为 15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25元时平均每天能售出 8天的销售利润最大.13.如图，用火柴棒按如下方式摆放：设第 n 个图中需要y 根火柴棒，请写出y 与n 的函数关系式:A. 12.75 米 米 米 1、填空题件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出 4件，当每件的定价为________ 元时，该服装店平均每14. 已知等腰直角三角形的斜边长为___________________ x,面积为y，则y与x 的函数关系式为15. 用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式： ____________ .16. 某种产品原来的成本为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x,则y与x的函数关系式为________ .17. 已知某种礼炮的升空高度h （m）与飞行时间t （s）的关系式是h=- t2+20t+1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 __________ .18. 如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y= x2- 3x+3上运动.若OP半径为1,点P的坐标为（m n）,当OP与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是____________ .三、解答题19. 平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点0,其顶点坐标为（3, - ）; Rt△ ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0 ），且BC=5 AC=3（如图（1））.（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ ABC停止移动.D（ 0, 4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m △ DAB的面积为s.①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m使得△ DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不20. 己知：二次函数 y=ax 2+bx+6 （0）与x 轴交于 A B 两点（点A 在点B 的左侧），点 A 、点B 的横坐 标是一元二次方程 x 2- 4x - 12=0的两个根. （1） 请直接写出点 A 、点B 的坐标.（2） 请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3） 如图1，在二次函数对称轴上是否存在点 卩，使厶APC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC BC,点Q 是线段0B 上一个动点（点 Q 不与点0、B 重合）.过点 Q 作QD/ AC 交BC 于点D,设Q 点坐标（m 0）,当厶CDQ 面积S 最大时，求 m 的值.21. 如图，用一段长为 30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园 米，则菜园的面积 y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为多少？i 岸D 菜园CAABCD 设AB 边长为x存在，请说明理由.22. “佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30 元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/ 件，其销售量就将减少2件．（1）为了实现每天1600 元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40 元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23. 某旅游景点的门票价格是20 元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高 5 元，日接待游客人数就会减少50 人．设提价后的门票价格为x （元/人）（x>20）,日接待游客的人数为y （人）•（1）求y与x （x >20）的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z （元），z与y满足函数关系式：z=100+10y .求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）•-S =^ m+10 (0w m K- 2),当点B 位于原点右侧（含原点 0时，如图（2） S=S 梯形 OCA - S A OBD - S A ABC ,=一 (4+3)( 5+m ) - — ?4?m-—,3==m+10.参考答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.D 10.B 、填空题11.代.22但2 215.y= - x+25x 16.y=185 (1- x ) 17.4s 18.3三、解答题19.解：（1）由题意，设所求抛物线为2 gy=a （x - 3） - k .① 将点（0, 0）代入①，得a=、. ••• y=-x 2 - 3x .（2）①当点B 位于原点左侧时，如图（1） S=S\OBD +S 梯形 OCA - S A AB C=—?4? (- m ) +— (4+3)( 5+m) ------------ ,• S= m+10(—4.5 w m K 0),3-2+K m K 2 或 4K m K3+m+10.②im = —1 , m2= - 4, n^= - 4.4 .20.解：(1) A (- 2, 0), B (6(2)将A B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得；4n-2d-h6=0乜帥十6力亠6二0 '「_ 1解得,b —2y=- = x2+2x+6,••• y=-亍(x - 2) 2+8,•••抛物线对称轴为x=2,顶点坐标为(2, 8);(3)如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C'，连接AC，交抛物线对称轴于P点，连接CP,•••C( 0, 6),• C'( 4, 6)，设直线AC解析式为y=ax+b，贝U(-2/7—& = 0:I；—, L-,[;? = 1解得,• y=x+2，当x=2 时，y=4,即P (2, 4);(4)依题意，得AB=8 QB=6- m, AQ=m+2 OC=6 贝U ABX OC=24•••由DQ/ AC BDQ^A BCA•=(二2= (—) 23 2即S A BD C F*(m— 6)1又S^ACG= AQ< OC=3m+63 2弓23 9 3 2--S=S A A BC-S^BDQ—S^ACC=24 - p ( m_ 6) -( 3m+6 = - g m+可m籽=—童(m_ 2) +6 ,•••当m=2时，S最大.fy |八IIz21. 解：T AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，• BC= (30 - x),菜园的面积=ABX BC== ( 30- x)?x,则菜园的面积y (单位：米2)与x (单位：米)的函数关系式为：y=-= X2+15X.22. 解：(1)设商品的定价为x元，由题意，得(x- 20) [100 - 2 (x - 30) ]=1600 ,解得：x=40 或x=60;答：售价应定为40元或60元.(2)设利润为y元，得：y= (x - 20) [100 - 2 (x - 30) ] (x< 40),2即：y= - 2x+200x - 3200;•/ a=- 2 v 0,b 200•••当x= - —= - =50时，y取得最大值；又x<40,则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600.答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元.v-^023. 解：(1)由题意得y=500 - 50 X ——即y= - 10X+700;(2)由z=100+10y, y= - 10x+700，得z= - 100X+7100;(3)w=x (- 10x+700)-( - 100X+7100)即w=— 10x2+800x - 7100,j_ 貿DO当x= —= - =40时，景点每日获取的利润最大，w最大= = =8900 （元），也4<1Q）答：当门票价格为40元时，景点每日获取的利润最大，最大利润是8900 元.。

第1章 二次函数 1.1 二次函数1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( ) A. y ＝3x －1 B. y ＝ax 2＋bx ＋ c C.s ＝2t 2－2t ＋1 ＝x 2＋1xD. y2. 若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则( ) A. a ＝1 B. a ＝±1 C. a≠－1 D. a≠13. 下列函数中，是二次函数的是( )A. y ＝x 2－1 B. y ＝x －1 C. y ＝8x D. y ＝8x24. h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是( )A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.以上答案都不对 5. 已知二次函数y ＝x 2－2x ，当y ＝3时，x 的值是( )A.x 1＝1，x 2＝3B. x 1＝－1，x 2＝3C. x 1＝－3D.x 1＝－1，x 2＝－3 6. 如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3.设直线x ＝t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系式为( )1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。

20.6.166.16.202022:2522:25:04Jun-2022:252、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十六日2020年6月16日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

22:256.16.202022:256.16.202022:2522:25:046.16.202022:256.16.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.16.20206.16.202022:2522:2522:25:0422:25:045、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,20206/16/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

二次函数本章中考演练．·岳阳抛物线＝(－)＋的顶点坐标是()．(－，) ．(－，－)．(，) ．(，－)．·广安抛物线＝(－)－可以由抛物线＝平移得到，下列平移方法正确的是()．先向左平移个单位，然后向上平移个单位．先向左平移个单位，然后向下平移个单位．先向右平移个单位，然后向上平移个单位．先向右平移个单位，然后向下平移个单位．·成都关于二次函数＝＋－，下列说法正确的是()．图象与轴的交点坐标为(，)．图象的对称轴在轴的右侧．当<时，的值随值的增大而减小．的最小值为－．·株洲已知二次函数＝的图象如图－－，则下列哪个选项中的点有可能在反比例函数＝的图象上()图－－．(－，) ．(，－) ．(，) ．(，－)．·益阳已知二次函数＝＋＋的图象如图－－所示，则下列说法正确的是()图－－．＜．＜．－＜．＋＋＜．·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数＝(≠)与二次函数＝＋(≠)的图象大致是()图－－．·邵阳若抛物线＝＋＋的开口向下，则的值可能是．(写一个即可)．·广州已知二次函数＝，当＞时，随的增大而(填“增大”或“减小”)．．·广州当＝时，二次函数＝－＋有最小值．．·黔东南、黔南、黔西南已知二次函数＝＋＋的图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表格所示，那么它的图象与轴的另一个交点的坐标是．·武汉飞机着陆后滑行的距离(单位：)关于滑行时间(单位：)的函数表达式是＝－，在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是.图－－．·株洲如图－－，二次函数＝＋＋的对称轴在轴的右侧，其图象与轴交于点(－，)，点(，)，且与轴交于点(，－)，小强得到以下结论：①＜＜；②－＜＜；③＝－；④当＝时，＞－.以上结论中，正确的结论序号是．．·湖州已知抛物线＝＋－(≠)经过点(－，)，(，)，求，的值．．·南京已知二次函数＝(－)(－－)(为常数)．()求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有交点；()当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？．·衡阳一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本为元件，已知售价不低于成本，且物价部门规定这种产品的售价不高于元件．经市场调查发现，该产品每天的销售量(件)与售价(元件)之间的函数关系如图－－所示．()求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；()求每天的销售利润(元)与售价(元件)之间的函数表达式，并求出每件售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？图－－．·郴州如图－－，已知抛物线＝－＋＋与轴交于(－，)，(，)两点，与轴交于点是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点的横坐标为.()求抛物线的函数表达式．()设抛物线的对称轴为直线，与轴的交点为，在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．()如图②，连接，，，设△的面积为.①求关于的函数表达式；②求点到直线的距离的最大值，并求出此时点的坐标．图－－教师详解详析．[解析] 抛物线＝(－)＋的顶点坐标为(，)．．[解析] 抛物线＝的顶点是(，)，抛物线＝(－)－的顶点是(，－)．由(，)到(，－)的平移方法是先向右平移个单位，再向下平移个单位．故选.．[解析] ＝＋－＝(＋)－.当＝时，＝－，所以图象与轴的交点坐标为(，－)，故选项错误；图象的对称轴是直线＝－，在轴的左侧，故选项错误；因为抛物线的对称轴是直线＝－，开口向上，所以当<－时，的值随的增大而减小，故选项错误；二次函数＝＋－的顶点坐标是(－，－)，所以当＝－时，有最小值－，故选项正确．．[解析] 二次函数＝的图象开口向上，所以＞，所以反比例函数＝的图象经过第一、三象限，选项中点(，)在第一象限，故选.．[解析] 由二次函数的图象开口向上，知＞，图象与轴交点位于正半轴，知＞，所以＞，选项错误；由＝－>，知＜，选项正确；由抛物线与轴有两个不同的交点，知＝时，一元二次方程＋＋＝有两个不相等的实数根，所以－＞，选项错误；当＝时，＞，即＋＋＞，选项错误．．[解析] 二次函数＝＋(≠)中，如果对称轴在轴左侧，则与符号相同(可简称“左同”)；如果对称轴在轴右侧，则与符号相反(可简称“右反”)．选项，二次函数＝＋中，＞，＜，反比例函数＝中，＞，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＞，＞，反比例函数＝中，＜，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＜，＞，反比例函数＝中，＜，矛盾；选项，二次函数＝＋中，＜，＞，反比例函数＝中，＞，正确．．－(答案不唯一，小于零即可)．增大[解析] 因为二次函数＝的图象开口向上，对称轴是轴，在对称轴的右侧随的增大而增大，所以当＞时，随的增大而增大．．[解析] ∵＝－＋＝(－)＋，∴当＝时，二次函数＝－＋有最小值.故答案为：，.．(，)[解析] 由表可知，二次函数图象上点(，)，(，)的纵坐标相同，则对称轴为直线＝.∵图象与轴一个交点的坐标为(－，)，∴与轴另一个交点的坐标为(，)．．．①④[解析] 由图象可知抛物线开口向上，∴＞.∵抛物线经过(－，)，(，－)，对称轴在轴的右侧，∴可得－＝，＜.故＝＋＜，∴＜＜；由＝＋，＜＜，得＜＋＜，可得－＜＜；当＝时，∵＞，＜，故有＝－.又－＝，可得＝，＝－.故原函数为＝－－，当＝时，有－－＝，解得＝－，＝，在这里＝＞－.故答案为①④.．解：把(－，)，(，)分别代入＝＋－，得解得即的值为，的值为－.．解：()证明：当＝时，可得方程(－)(－－)＝，解得＝，＝＋.所以，不论为何值，该函数的图象与轴总有交点．()当＝时，＝＋，即该函数的图象与轴交点的纵坐标是＋.当＋>，即>－时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．．[解析] ()利用待定系数法求解，可得关于的函数表达式；()根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数表达式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．解：()设与的函数表达式为＝＋，将(，)，(，)代入，得解得所以与的函数表达式为＝－＋(≤≤)．()根据题意，知＝(－)＝(－)(－＋)＝－＋－＝－(－)＋(≤≤)，∵＝－＜，∴当＜时，随的增大而增大．∵≤≤，∴当＝时，取得最大值，最大值为.答：每件售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．．解：()把点(－，)，(，)代入＝－＋＋，得解得所以抛物线的函数表达式为＝－＋＋.()当＝时，存在点，使得四边形是平行四边形．连接交对称轴于点.当＝时，点，关于轴对称．因为＝－＋＋＝－(－)＋，所以抛物线与轴的交点的坐标为(，)，对称轴为直线＝，所以＝，故点的坐标为(，)时，四边形是平行四边形．当＝时，不存在这样的点.理由：当四边形是平行四边形，＝，所以点的横坐标＝，矛盾．故不存在这样的点.()①如图，过点作轴的垂线，垂足为.则＝，＝－＋＋，＝－，所以＝梯形＋三角形－三角形＝(＋)×＋×－×＝(－＋＋)×＋(－＋＋)(－)－××＝－＋(<<)．②因为＝－＋，－＜，所以有最大值．因为＝－＋＝－(－)＋，当＝时，点在第一象限，故当＝时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为(，)．由于＝为定值，所以此时点到直线的距离最大．设最大距离为，所以××＝，解得＝()).故点到直线的距离的最大值为()).。

1.5 二次函数的应用知|识|目|标1．通过回顾建立方程模型解决实际问题的基本方法，在探究“动脑筋”的基础上，理解通过建立二次函数模型解决实际问题的方法．2．根据几何图形及其性质建立二次函数关系，并能解决有关面积的问题．3．能够利用二次函数的最大(小)值解决实际问题中的最值问题．目标一理解建立二次函数模型解决实际问题的方法例1 教材“动脑筋”改编有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图1－5－1所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h m时，桥下水面的宽为d m，求d关于h的函数表达式；(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．图1－5－1【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的“五步骤”：(1)恰当地建立平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标求出函数表达式；(5)利用函数表达式解决问题．目标二能利用二次函数解决几何图形的面积问题例2 高频考题如图1－5－2，把一张长15 cm、宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm.(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2?(3)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值，若有，请求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由．图1－5－2【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤：(1)分析题中的变量与常量；(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型；(3)结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值．目标三能利用二次函数最大(小)值解决实际问题中的最值问题例3 教材例题针对训练2017·济宁某商店销售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式．(2)这种双肩包的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少？【归纳总结】利用二次函数求最值的“三注意”：(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围；(3)若图象不包括抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．知识点一利用二次函数求抛物线形实物模型问题将二次函数应用于抛物线形实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等．解决问题的关键是根据实际情况建立平面直角坐标系，并把关键的尺寸转化成点的坐标，再根据具体情况应用二次函数的知识解决相关问题．知识点二利用二次函数求图形面积的最值问题利用平面几何图形的有关条件和性质建立关于几何图形面积的二次函数表达式，并利用二次函数的图象和性质确定最大或最小面积．其中求几何图形面积的常见方法有：利用几何图形的面积公式求几何图形的面积；利用几何图形面积的和或差求几何图形的面积；利用相似比求几何图形的面积等．解决面积最值问题的一般步骤：(1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；(2)把表达式转化为二次函数的表达式；(3)求二次函数的最大值或最小值．知识点三利用二次函数求销售中的最值问题求销售中的最值问题的实质就是求二次函数的最大值或最小值．此类问题一般是先运用有关利润的公式，建立利润与价格之间的函数表达式，再根据函数的图象和性质求出这个函数的最大值，即得最大利润．(1)有关利润的常见公式：①销售额＝销售单价×销售量；②每件利润＝销售单价－成本单价；③利润＝销售额－总成本＝每件利润×销售量．(2)解销售中的最值问题的步骤：①利用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；②把表达式转化为二次函数的表达式；③求二次函数的最大值或最小值．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．当销售单价为x元/千克时，日销售量为(－2x＋200)千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？最大日获利是多少元？解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是2000元．找出以上解答过程中的错误，并改正．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 由图，可知拱桥的最高点为坐标原点，易求出抛物线的函数表达式及相应的d 关于h 的函数表达式等．解： (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2. 由题意，知点B 的坐标为(10，－4)， ∴－4＝a ×102，∴a ＝－125，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－125x 2.(2)由题意，知点D 的纵坐标为－(4－h)． 设点D 的横坐标为x(x>0)，则有 －(4－h)＝－125x 2，∴x ＝54－h ，∴d ＝2x ＝104－h.(3)当桥下水面宽为18 m 时，得18＝104－h ，∴h ＝4－8125＝0.76，2＋0.76＝2.76(m )，即水深超过2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．例2 解：(1)(15－2x)(12－2x)cm 2.(2)依题意，得(15－2x)(12－2x)＝130，即2x 2－27x ＋25＝0，解得x 1＝1，x 2＝252(不合题意，舍去)，∴当剪去的小正方形的边长为1 cm 时，其底面积是130 cm 2.(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S ＝2[(15－2x )x ＋(12－2x )x ]，即S ＝54x －8x 2，∴S ＝－8⎝⎛⎭⎪⎫x －2782＋7298(0＜x ＜6)．∵－8＜0，∴当x ＝278时，S 最大值＝7298，即当剪去的小正方形的边长为278 cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值7298 cm 2.例3 解：(1)w ＝(x －30)·y ＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋30x ＋60x －1800＝－x 2＋90x －1800，即w 与x 之间的函数表达式为w ＝－x 2＋90x －1800(30≤x ≤60)．(2)根据题意，得w ＝－x 2＋90x －1800＝－(x －45)2＋225(30≤x ≤60)， ∵－1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w ＝200时，－x 2＋90x －1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50. ∵50＞48，∴x 2＝50不符合题意，舍去．答：若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为40元/个． 【总结反思】[反思] 错误之处：∵30≤x ≤60，∴顶点的横坐标65不在自变量的取值范围内，∴最大值不是顶点的纵坐标． 改正：由函数的增减性，可知当x ＝60时，W 有最大值， W 最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为60元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是1950元．。

2020-2021学年度第二学期初三数学湘教版（2012）九年级下册第1章二次函数1.5二次函数的应用同步练习一、选择题1．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（ ）A ．2.76米B ．6.76米C ．6米D ．7米 2．一小球从某一高空由静止开始下落（不计阻力），设下落的时间为()t s ，下落的高度为()h m ，已知h 与t 的函数关系式为212h gt =（其中g 为正常数），则函数图象为（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A）B）C）D）E）F 为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0）x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．4．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2） 则s与x的关系式是（）A．s=）3x2+24x B．s=）2x2）24xC．s=）3x2）24x D．s=）2x2+24x5．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元6．小明以二次函数y=2x2－4x+8的图象为灵感为“某国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为( )A ．14B ．11C ．6D ．37．太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻.在一定条件下，直杆的太阳影子长度(l 单位：米)与时刻(t 单位：时)的关系满足函数关系2(l at bt c a b c ，，=++是常数)，如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t 是））A ．12.75B ．13C ．13.33D ．13.58．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x 米，则下列方程正确的是（ ）A ．32×20）20x）30x=540B ．32×20）20x）30x）x 2=540C ．）32）x））20）x）=540D ．32×20）20x）30x+2x 2=5409．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A．6425m2B．43m2C．83m2D．4m210．加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt－2(a，b是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( )A．3.75分钟B．4.00分钟C．4.15分钟D．4.25分钟11．已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=）x2+2x+5 图象的一部分，其中x 为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）A．0米到8米B．5米到8米C．到8米D．5米到米12．王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A ．B．C．D．13．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A．5月B．6月C．7月D．8月14．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB→BO的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．15．一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣15（x﹣2.5）2+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A．1米B．2米C．4米D．5米二、填空题16．为了庆祝2020年元旦，九年级(1)班举办了明信片设计活动，小明挑选了他最喜欢的一个图片制作了一张如图所示的矩形明信片，已知该明信片的宽为cmx，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm，若1416x≤≤，则右侧留言部分的面积最大为_________2cm．17．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系式为2=-，305h t t则小球高度为40m时，t=____．18．把足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式2=-,经_____秒后足球回到h20t5t地面.19．如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD=60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，且AE+CF=8，则△DEF面积的最大值为_____.20．某种火箭背向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h＝﹣5t2+160t+10表示．经过______s，火箭到达它的最高点．三、解答题21．某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，此基地将该农产品以每千克5元出售，这样每天可售出1500千克，但由于同类农产品的大量上市，该基地准备降价促销，经调查发现，在本地销售该农产品若每降价0.2元，每天可多售出100千克．（1）求在本地当销售单价为多少时可以获得最大销售收入？最大销售收入是多少？（2）若该农产品不能在一周内出售，将会因变质而不能出售，依此情况，基地将10000千克该农产品运往外地销售．已知这10000千克农产品运到了外地，并在当天全部售完．外地销售这种农产品的价格比在本地取得最大销售收入时的单价还高a%（a≥20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样这一天的销售收入为42000元．请计算出a的值．22．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？24．某灯具厂生产并销售A，B两种型号的智能台灯共100盏，生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯，则每盏B型台灯可以获利90元，如果超出20盏B型台灯，则每超出1盏，每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（1）完成下列表格：（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，求生产并销售A，B两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润，最大的利润为多少元？参考答案1．B2．C3．A4．A5．C6．B7．C8．C9．C10．A11．B12．C13．C14．C15．C16．32017．2s或4s18．419．20．1621．（1）当销售单价为4元时可以获得最大销售收入，最大销售收入是8000元；（2）a的值是50．22．（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．23．(1)y＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．24．（1）100﹣x；﹣2x+130；﹣2x+160；（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时，生产并销售A，B两种台灯分别为60盏，40盏；（3）当A型台灯75盏，B型台灯25盏时，生产销售获得利润最大，最大的利润为4250元。

人教版知|识|目|标1．通过回顾建立方程模型解决实际问题的基本方法，在探究“动脑筋”的基础上，理解通过建立二次函数模型解决实际问题的方法．2．根据几何图形及其性质建立二次函数关系，并能解决有关面积的问题．3．能够利用二次函数的最大(小)值解决实际问题中的最值问题．目标一理解建立二次函数模型解决实际问题的方法例1 教材“动脑筋”改编有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距离水面4 m.(1)在如图1－5－1所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的函数表达式；(2)在正常水位的基础上，当水位上升h m时，桥下水面的宽为d m，求d关于h的函数表达式；(3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．图1－5－1【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的“五步骤”：(1)恰当地建立平面直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数表达式；(4)代入已知条件或点的坐标求出函数表达式；(5)利用函数表达式解决问题．目标二能利用二次函数解决几何图形的面积问题例2 高频考题如图1－5－2，把一张长15 cm、宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm.(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积．(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2?人教版(3)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值，若有，请求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由．【归纳总结】应用二次函数解决面积最大(小)值问题的步骤：(1)分析题中的变量与常量；(2)根据几何图形的面积公式建立函数模型；(3)结合函数图象及性质，考虑实际问题中自变量的取值范围，求出面积的最大(小)值．目标三能利用二次函数最大(小)值解决实际问题中的最值问题例3 教材例题针对训练xx·济宁某商店销售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数表达式．(2)这种双肩包的销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元/个，若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为多少？人教版【归纳总结】利用二次函数求最值的“三注意”：(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题；(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围；(3)若图象不包括抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．知识点一利用二次函数求抛物线形实物模型问题将二次函数应用于抛物线形实物相当常见，如抛物线形的桥梁、隧道、涵洞等．解决问题的关键是根据实际情况建立平面直角坐标系，并把关键的尺寸转化成点的坐标，再根据具体情况应用二次函数的知识解决相关问题．知识点二利用二次函数求图形面积的最值问题利用平面几何图形的有关条件和性质建立关于几何图形面积的二次函数表达式，并利用二次函数的图象和性质确定最大或最小面积．其中求几何图形面积的常见方法有：利用几何图形的面积公式求几何图形的面积；利用几何图形面积的和或差求几何图形的面积；利用相似比求几何图形的面积等．解决面积最值问题的一般步骤：(1)利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；(2)把表达式转化为二次函数的表达式；(3)求二次函数的最大值或最小值．知识点三利用二次函数求销售中的最值问题求销售中的最值问题的实质就是求二次函数的最大值或最小值．此类问题一般是先运用有关利润的公式，建立利润与价格之间的函数表达式，再根据函数的图象和性质求出这个函数的最大值，即得最大利润．(1)有关利润的常见公式：①销售额＝销售单价×销售量；②每件利润＝销售单价－成本单价；③利润＝销售额－总成本＝每件利润×销售量．(2)解销售中的最值问题的步骤：①利用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出表达式；②把表达式转化为二次函数的表达式；③求二次函数的最大值或最小值．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售人教版单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．当销售单价为x元/千克时，日销售量为(－2x＋200)千克．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．当销售单价为多少元/千克时，该公司日获利W(元)最大？最大日获利是多少元？解：W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.∴当x＝65时，W最大，W最大值＝2000.即当销售单价为65元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是2000元．找出以上解答过程中的错误，并改正．人教版教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 由图，可知拱桥的最高点为坐标原点，易求出抛物线的函数表达式及相应的d 关于h 的函数表达式等．解： (1)设抛物线的函数表达式为y ＝ax 2.由题意，知点B 的坐标为(10，－4)，∴－4＝a ×102，∴a ＝－125， ∴该抛物线的函数表达式为y ＝－125x 2. (2)由题意，知点D 的纵坐标为－(4－h)．设点D 的横坐标为x(x>0)，则有－(4－h)＝－125x 2，∴x ＝54－h ， ∴d ＝2x ＝104－h.(3)当桥下水面宽为18 m 时，得18＝104－h ，∴h ＝4－8125＝0.76， 2＋0.76＝2.76(m )，即水深超过2.76 m 时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行．例2 解：(1)(15－2x)(12－2x)cm 2.(2)依题意，得(15－2x)(12－2x)＝130，即2x 2－27x ＋25＝0，解得x 1＝1，x 2＝252(不合题意，舍去)，∴当剪去的小正方形的边长为1 cm 时，其底面积是130 cm 2.(3)设长方体盒子的侧面积是S ，则S ＝2[(15－2x )x ＋(12－2x )x ]，即S ＝54x －8x 2，∴S ＝－8⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2782＋7298(0＜x ＜6)． ∵－8＜0，∴当x ＝278时，S 最大值＝7298，即当剪去的小正方形的边长为278cm 时，长方体盒子的侧面积人教版有最大值7298cm 2. 例3 解：(1)w ＝(x －30)·y ＝(－x ＋60)(x －30)＝－x 2＋30x ＋60x －1800＝－x 2＋90x －1800，即w 与x 之间的函数表达式为w ＝－x 2＋90x －1800(30≤x ≤60)．(2)根据题意，得w ＝－x 2＋90x －1800＝－(x －45)2＋225(30≤x ≤60)， ∵－1＜0，∴当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225.答：这种双肩包的销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当w ＝200时，－x 2＋90x －1800＝200，解得x 1＝40，x 2＝50.∵50＞48，∴x 2＝50不符合题意，舍去．答：若该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，则销售单价应定为40元/个．【总结反思】[反思] 错误之处：∵30≤x ≤60，∴顶点的横坐标65不在自变量的取值范围内，∴最大值不是顶点的纵坐标． 改正：由函数的增减性，可知当x ＝60时，W 有最大值，W 最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.即当销售单价为60元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是1950元．【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。