2020湘教版数学九年级下册1.5二次函数的应用2

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

教材从实际问题出发，引导学生用二次函数的知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会对学生造成一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。

2.能够将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生思考并解决问题，提高学生的应用能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，用于激发学生的思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问题等，引导学生思考这些问题是否可以用二次函数来解决。

2.呈现（10分钟）教师呈现具体的实例，如抛物线形的物体运动问题，引导学生用二次函数的知识去解决。

教师讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解二次函数的实际意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试用二次函数的知识去解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用的理解。

1.5 二次函数的应用① 道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为y= -18x 2+2，一辆车高3 m ，宽4 m ，该车不能 (填“能”或“不能”)通过该隧道．②有一抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为218255y x x =-+．少?活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m．①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；②在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，求出将d表示为h的函数表达式；③设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．2.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管如图所示的立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．①求该抛物线的表达式；②计算所需不锈钢管的总长度．1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( )A．－20 m B．10 mC．20 m D．－10 m2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面 2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门．①如图，点C 是线段AB 上的一点，AB=1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大②用长8 m 的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是28m 3．第②题图 第③题图③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm ，当水渠深x 为233时，横断面面积最大，最大面积是433． ④ 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一活动1 小组讨论例1某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？例2 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数表达式6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ( C ) A ．1米 B ．5米C ．6米D ．7米2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( A )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 3.将一条长为80cm 的铁丝做成一个正方形，则这个正方形面积的最大值是 400 cm 2．4.小敏在校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数(t 的单位：s ，h 的单位：m )可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是145s ． 5.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．(1)请写出每月销售该商品的利润y (元)与单价上涨x (元)间的函数表达式；(2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？6.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米．(1)若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数表达式及其自变量x 的取值范围；x 23.5 4.9h t t =-(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。

3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。

2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。

湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。

通过本节课的学习，使学生能运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的顶点坐标的求法。

2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用多媒体课件，展示二次函数图像，使学生更直观地理解二次函数的性质。

3.开展小组讨论，培养学生团队协作能力和数学思维能力。

4.结合实际例子，让学生运用二次函数解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图像。

2.准备实际问题例子，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数图像，引导学生关注二次函数的顶点、开口方向等特点。

2.呈现（10分钟）提出问题：如何求二次函数的顶点坐标？如何判断二次函数的增减性和对称性？引导学生回顾所学知识，为新课的学习做好铺垫。

3.操练（10分钟）讲解二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。

湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。

这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。

但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。

五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。