湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品教案

九年级数学下册二次函数的应用教案二湘教版一、教学目标：一、体验从实际问题中抽象出函数关系式的进程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

二、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。

三、教学进程：一、情境创设：某喷灌设备的喷头B高出地面，若是喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地址D与喷头底产部A的距离。

(精准到二、探索活动(1)探索问题解决的整体思路与方案。

(2)肯定二次函数关系式。

(3)按照点D的几何特征，肯定其坐标。

(4)给出符合实际意义的解释。

3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球抵达最高点，现在球高3米，已知球门廁米，问该球员可否射中球门？例2：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的线路落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)若是修水池每平方米造价为130元，问修那个水池至少要花多少钱？（π取，精准到元）4、课堂练习：小明是学校田径队的运动员，按照测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球出手时高地面的高度)为2m，若是出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地址之间的水平距离是多少？(精准到五、布置作业：二次函数的应用(3)一、学习目标：一、进一步体验应用函数模型解决实际问题的进程，感受数学的应用价值。

二、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、学习重点、难点：从实际问题中抽象出相应的函数关系式。

九年级数学下册二次函数的应用教案三湘教版教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的进程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，进展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的紧密联系，了解数学的价值．增进对数学的明白得和学好数学的信心．4．熟悉到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对增进社会进步和进展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，进展解决问题的能力．一、切躯体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。

图1 图2 图3 图4二、切身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，相互帮忙）生活化，能够相互讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.依照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线能够用y=²++10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，若是喷头所在处A （0，），水流线路最高处B （1，），则该抛物线的解析式为____________若是不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

请问：解决一个一般的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这种题的一样步骤：（1）列出二次函数的解析式，并依照自变量的实际意义，确信自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

五、 数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？六、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部份是由4个全等扇形组成的半圆，下部份是矩形。

湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。

本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。

通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。

教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。

此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。

2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。

3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。

4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。

2.二次函数的性质及其图象特点。

3.二次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。

3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。

2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。

例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。

湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。

2.提高学生解决实际问题的能力。

3.培养学生的创新意识和实践能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。

2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。

2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。

3.准备教学PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。

2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。

例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。

”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。

课题：2.3二次函数的应用（1）2．3．1 把握变量之间的的依赖关系教学目标：1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为8，它的一边变化时，另一边和面积也随之改变。

深入探究：如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-= ⎩⎨⎧-ox x 40 40 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)（为什么） 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。

步骤： 第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。

三、例练应用，解决问题例1 某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元/吨，P2=8万元/吨；第一种产品的产量为Q1（吨），第二种产品的产量为1吨，成本函数为：52121++=Q Q c（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？（2）求利润L与Q1的函数关系式；（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：书P43 1、2 P49 A 1、2教学后记：。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

教材从实际问题出发，引导学生用二次函数的知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会对学生造成一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。

2.能够将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。

3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生思考并解决问题，提高学生的应用能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，用于激发学生的思考和讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问题等，引导学生思考这些问题是否可以用二次函数来解决。

2.呈现（10分钟）教师呈现具体的实例，如抛物线形的物体运动问题，引导学生用二次函数的知识去解决。

教师讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解二次函数的实际意义。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试用二次函数的知识去解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用的理解。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册的重要内容之一。

本节课主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的性质，如何求解最值问题等。

通过本节课的学习，使学生能理解和掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。

但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

2.掌握二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。

3.学会利用二次函数解决最值问题，提高解决问题的方法。

四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用。

2.如何利用二次函数解决最值问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用。

2.利用实例分析，使学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二次函数在实际中的应用。

2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。

然后引入本节课的主题——二次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，讲解二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。

然后通过实例分析，让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。

3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生利用二次函数解决实际问题。

如求解最大值或最小值问题。

学生分组讨论，合作解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。

教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。

2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。

3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。

2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。