湘教版二次函数的应用(2)

湘教版二次函数的应用（2）

二次函数与一元二次方程的联系 教学目标：

知识与技能：掌握求二次函数图象与X 轴交点方法；

过程与方法：经历观察图象求二次函数图象与X 轴交点的过程，找出二次函数与一元二次方程的联系；

情感态度与价值观：培养学生观察，拓展的思维能力。

教学重难点：

重点：二次函数图象与X 轴交点方法；

难点：通过二次函数图象估算一元二次方程的值。

教学过程：

复习：建立二次函数要注意的问题。

新知：掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线. 已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为

其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？

学生交流讨论。

铅球的着地点A 的纵坐标y=0，横坐标x 就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式①，得

219=++1. 4020

y x x -①2190 = ++1.

4020x x -

即 ： x 2-18x-40=0.

通过十字相乘法解得： x 1=20，x 2=-2(不合题意，舍去). 所以，铅球被扔出去20m 远.

当铅球离地面高度为2m 时，它离初始位置的水平距离是多少(精确到0.01m)？

因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过的路线图. 如图2-14所示.

从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x 轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？

需要令y=0，解所得的一元二次方程.

学生思考二次函数与一元二次方程的联系是什么？

例2 求抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标.

解 ： 4x 2+12x+5=0， （2x+5）（2x+1）=0 解得：

所以抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标为21

-或2

5- 。

12 15= = .22

x x --,

例3 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.（学生完成）例4 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？

解：假设存在抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点。

x2+2x+2=0.

a=1，b=2，c=2，

b2-4ac=22-4×1×2=4-8＜0.

这个一元二次方程没有实数解，因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.

例6 求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值(精确到0.1).

分析从例2受到启发，一元二次方程x2-2x-1=0的解就是抛物线y=-x2-2x-1与x轴的交点的横坐标.

因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标.这种解一元二次方程的方法叫做图象法.

解y =x2-2x-1

= (x2-2x+1-1)-1

= 2

（x

12-

-）

对称轴是x=1，顶点坐标是(1, -2).

列表：

从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，因此方程x2-2x-1=0的解的近似值为-0.4或2.4.

练习：P47 1 2 题学生完成

小结：1.求二次函数图象与X轴交点方法；

2.二次函数与一元二次方程的联系是什么？

作业：P49 习题2.3 A组 3 4题