浙江省嘉兴市秀洲区九年级数学上册4.2由平行线截得的比例线段课件新版浙教版

E 10－x C
x
(2)若AE=8,求AC;
(3)若AC=10,求AE,EC.
谢谢各位老师莅临指导！！
A
M N
B
,
AM AN MB NC
C
（2）如果
AM 2 MB 3
AM m MB n
，那么
AN NC
AN NC
（3）如果
，那么
,
（4）思考：利用比例性质还可以得到哪些比例 式成立呢?为什么?
结论: AB AC
MB
NC
AM AN AB AC
平行线分三角形两边成比例定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边, 所得的对应线段成比例.
新浙教版数学九年级（上）
4.2 由平行线截得的比例线段
L4 L5
A B C
D E F
L1
L2 L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. L4 L5 定理的符号语言 A D L1 B E L1//L2//L3 L2 DE C AB F L3
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
L4 L5 D A
B
L1
L2
E F
C
L3
L5 L4 A B C D E
L1
L2
F
L3
A
DL1L2Fra bibliotekB F
E C
L3
例1：如图所示，DE=3,EF=6,AB=4，求AC 的长 A B
F E C
D
L1 L2 L3
定理应用1： 如图,在△ABC中，作MN∥BC
AM 1 (1)如果 MB 2

A,B,C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D,E,F．已知 DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长．
1、如图,AC与BD相交于O,CD∥AB, CO 3 ,DO=2．求BD AO 4
的长．
2、如图，DE∥BC,AD=EC，BD=4,AE=3．求AB 的长．
A
D
E
B
C
如图D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE ＝EC.
数学符号语言
∵l1∥l2∥l3
AB DE BC EF
AB DE BC EF AC DF AC DF
如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是
A.CEDF＝AACE C.BADC＝CDEF
B.AACE＝DBDF D.BADC＝DCEF
同学们，观察下面变化过程，你觉得 比例线段关系，会发生改变吗？
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB 于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得 出什么结论？
F
G
例2 已知线段AB，把线段AB五等分
A
B
想一想：怎样把线段分成2:3的两条线段
1、如图,DE∥BC,EF∥DC,求证: AD2 AF• AB
2．如图 4－2－14，在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中线， 直线 DN∥AM，交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，交
BC 于点 N.求证：AADB＝AACE. 证明：∵DN∥AM，
∴AADB＝MBMN，AAEC＝MMNC， ∵在△ABC 中，AM 是 BC 边上的中 线，
∴MB＝MC，∴AADB＝AAEC
L L5
A4 D
L1
B
E
L2
C
F

（第14题图）
5
C
开拓新思路
15
解：连结 PP′交 BC 于 O. ∵若四边形 QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴PO∥AC，∴AAPB＝CBOC.
∵设点 Q 运动的时间为 t s，∴AP＝ 2t，QB＝t， ∴QC＝6－t，∴CO＝3－t2.∵AC＝CB＝6，∠ACB＝90°，
t 2t 3－2 ∴AB＝6 2，∴6 2＝ 6 ，解得 t＝2.
精品课件
（第16题图）
（第15题图）
（第16题答图）
6
Hale Waihona Puke (2)如图 3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，
AC CD 5 CD
33
∵AD 平分∠BAC，∴AB＝BD，即3＝BD，∴BD＝8BC＝2，
∴AD＝ BD2＋AB2＝ 322＋32＝3 2 5，
3 3 5 9＋3 5 ∴△ABD 的周长＝2＋3＋ 2 ＝ 2 .
精品课件
精彩练习 九年级 数学
第四章 相似三角形
4. 2 由平行线截得的比例线段
A 练就好基础 B 更上一层楼 C 开拓新思路
精品课件
1
A
练就好基础
B
D
精品课件
（第1题图） （第2题图）
B
（第4题图）
C
（第5题图）
6 (4:3) （第6题图）
（第7题图）
2
由平行线截得的比例线段
8．如图所示，在 ABCD 中，DF 交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F. 求证：AAEB＝AFDC.
证明：在 ABCD 中，AD∥BC，AB∥DC， ∴AAEB＝DDEF，BFCC＝DDEF，∴AAEB＝BFCC，又∵AD＝BC，∴AAEB＝AFDC.

我们把其中相对的任何一对角叫做-----------。 如：1与 2；3与 4都是-------------。
2
O 1
对顶角的特点： 1、-----------------2、------------------
善于自学 对顶角的性质：
对顶角相等
1与 2是对顶角
1= 2（对顶角相等） 2
1
乐于合作1
4.2由平行线截得的比例线段
想一想
A
B
已知线段AB，如何用直尺和圆规把它五等分？
合作学习
合作学习
平行线分线段成比例定理
例题讲解
课堂练习
课堂练习
例题讲解
A
B
课堂练习
课堂练习
一.教学目标： 1.了解相交线和对顶角的概念 2 理解对顶角相等 3 会利用余角，补角和对顶角的性质进行有关角的计算 二.教学重点：对顶角的性质 三.教学难点：例2需利用有关余角，对顶角的性质，并且包含较 多的说理过程，是本节的难点
• 教学板书设计：
定义：1两条直线相交
2对顶角的定义
特点1 、2、Fra bibliotek性质例题
14
A
D
O
C
B
善于自学
如果两条直线有一个公共点，就说这--------------------，-----------叫做这两条直线的--------。
直线AB、CD相交于点O
A C
3 2 O1
4
D B
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角
勤于巩固2
1. 如图，直线AB与CD相交于点O.
已知 BOC=60°,
A
请你说出下列各个角的度数 C
O

课堂练习
2.如图,AB∥CD∥MN,点M,N分别在线段AD,BC上.写出成比例线 段和相应的比例式.
课堂练习
3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,AE＝3.求AB的长.
典例精讲
例2.已知线段AB.把线段AB五等分.
Ａ
Ｂ
课堂练习
4.已知线段a(学习的难点.
合作探究
1.观察有横格线的练习簿页,这些横格线有什么特征?在图中任意画
几条直线,使之与横格线相交.这些横格线在每一条所画的直线上截
得的线段有什么规律?
特征1.互相平行
特征2.间隔 的距离相等
测一测，从比值 的角度你发现什 么规律？
合作探究
合作探究
归纳总结
基本事实： 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例.
对 应 很 关 键
典例精讲
例1.如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1，l2，l3于点A， B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．已知DE=3，
EF=6，AB=4，求AC的长.
课堂练习
1.如图，AB//CD//MN,AC与BD相交于点P.写出成比例线段和相应 的比例式.
第4章 相似三角形
4.2 由平行线截得的比例线段
教学目标
1.经历基本事实：两条直线被一组平行线（不少3条）所截，所 得的对应线段成比例的发现过程.
2.掌握上述的基本事实，会运用上述基本事实进行有关的计算 和作图.
重点与难点
本节学习的重点是基本事实：两条直线被一组平行（不少3条） 所截，所得的对应线段成比例.
于点E,F,G. 求证:AE:AF:AG＝BE:DF:CG.
课堂测评

练一练: 判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A
AD ＝ —— AE AD ＝ —— AE ( ) D A: —— B: —— AB AC ( ) BD CE
AD AE AD AB ＝ ＝ —— —— —— —— C: AC ( ) D: ( ) B AB AE AC
。
E C
证一证：如图：在∆ABC中，DE//BC AD AF AE 求证 ： DB FG EC
A
D
F
E
G B C
证一证：在∆ABC中，DE∥BC，EF//AB，
AD AE BF 求证： AB AC BC AD AE DE AB AC BC
D B F C A E
如图，DF∥AB，AD∥BC，
CF CE FE 求证： FB EA ED CF CE FE AD EA ED
Ａ
Ｂ Ｌ、Ｋ、Ｊ、Ｉ就是所求的五等分点
b a L1
L2 L3
a
b
l1
l2 l3
b a
l1
l2 l3
b
a
l1
l2 l3
A字形L5
A
D
L4
L1
E
L2
B
C
L3
几何语言
DE //BC
A
D E
AD = AE BD EC AD AE = AB AC
B
C
BD CE = AB AC
b
a
l1
l2 l3
b
AB DE (2) AC DF
F
BC EF (3) AC DF
探究活动二：
如果平行线间的距离不3 l4
AB DE (1) BC EF

（作业本1，书本练习3、4、5）
求AC的长.
A
B
E
C
F
二：知识运用
例变1式：跟如进图1：，直线a//b//c,直线AC与DF分别交 直线△aA,bB,cC于中点，AB,BE,/C/C和F,点已D知,EA,FE.=已3知,EFD=E6=,3A,BE=F4=,6, A求BA=C4的,求长AC. 的长.
A
D
AD
a
B
E
B
E
b
C
F
C
A字型
C
C1
c
以下比例式成立吗？ 这两个比例式有什么不同？ 注意“对应”
AB BC A1B1 B1C1
A1B1 B1C1 AB BC
对照
你还能写出其他比例线段吗？
比一比，看谁又快又准确：
注意“对应”
（1）写一个与AC,AB有关的比例式： A
B （2）写一个与AC, A1C1有关的比例式：
C
A1 a
B1
E CD
线段MN五等分的点.
B A
M
N
FGH I
如果把线段MN分成2:3的两部分，又该怎么分呢？
小结：
1.基本事实： 两条直线被一组平行线(至少3条）所截，
所得的对应线段成比例.
2.两条直线被一组平行线(至少3条）所截， 所得的成比例线段的正确找法。
3. 我们可以利用“两条直线被一组平行线(至 少3条）所截，所得的对应线段成比例”这一基 本事实解决有关计算问题，并可以利用它把一条 线段任意等分.
的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等
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A.5∶8 B.3∶8