第三章证明三练习题及答案全套

ABCDE GH第5题证明三测试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，满分是24分〕 1、〔2021年〕以下命题中，真命题是 〔 〕A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形2、〔2021〕如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，那么以下说法不正确的选项是〔 〕A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB3、〔2021〕如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，假设22.5DBC ∠=°，那么在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角〔虚线也视为角的边〕有〔 〕A ．6个 B ．5个C ．4个D ．3个4、〔2021年〕如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，那么以下结论不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．2AFDEFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠5、〔2021〕如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG ＝60º. 现沿直线E 将纸片折叠,使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，那么与∠BEG 相等的解的个数为〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．16、〔2021〕四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出以下四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能断定这个四边形是平行四边形的条件有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组7．〔2021〕菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补8、〔2021〕如图,在一张△ABC 纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE 是中位线,现把纸片沿中位线DE 剪开,方案拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( ) A.1 B.2 C二、填空题〔本大题8小题，每一小题3分，满分是24分〕9、〔2021〕在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，假如四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 〔只要写出一种即可〕．10、〔2021年〕如图5，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，AB=1cm ，AD=6cm ，CD=9cm ，那么BC= cm ．11、〔2021〕如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1 ,O 2是其中两个正方形的中心，那么阴影局部的面积是 .ABE C 'DC22.5〔第3题〕AD CB〔第4题〕EFABCFE'A 第12题图〔'B 〕D O 2O 1EDCBA〔第8题图〕12、〔2021〕把一张矩形纸片〔矩形ABCD 〕按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．假设AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，那么重叠局部△DEF 的面积是 2． 13、〔2021〕正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，那么∠AED 的度数是 .14、〔2021年〕如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，假设墙上钉子间的间隔16cm AB BC ==，那么1=∠ 度．15、〔2021年〕将完全一样的平行四边形和完全一样的菱形镶嵌成如下图的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，那么y 与x 的关系式是 .16、〔20213〕如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出以下五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP ；⑤PD= 2EC ．其中正确结论的序号是 ．三、〔本大题3小题，每一小题6分，一共18分〕17、〔2021凉山〕如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线上的点，CE=AF ． 请你猜测：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜测加以证明． 猜测：证明：18、〔2021〕如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD∥BC,点E,F 在BC 上，且BE=CF,连接DE,AF. 求证：DE=AF.1〔第14题〕A B Cxy第15题PFDCBA ABCDE FFEDCB A19、〔2021年〕如图：在平面直角坐标系中，有A 〔0，1〕，B 〔1-，0〕，C 〔1，0〕三点坐标． 〔1〕假设点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； 〔2〕选择〔1〕中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．四、〔本大题一一共3小题，每一小题8分，一共16分〕20、〔10分〕四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出以下四个论断① OA ＝OC ② AB ＝CD ③∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形〞作为结论,完成以下各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.21、〔2021年〕如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；〔1〕求证：B E BF '=；〔2〕设AE a AB b BF c ===，，，试猜测a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．五、〔本大题一一共两小题、每一小题9分，一共18分〕22、〔2021年〕如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD > CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ’E〔1〕求证：四边形CDC ’E 是菱形；〔2〕假设BC = CD + AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明.xABCDFA 'B 'EC'E DCBA23、〔2021)如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．〔1〕求证：EF＝EG；〔2〕如图2，挪动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立，情给予证明；假设不成立，请说明理由；六、〔本大题两小题，每一小题10分、一共20分〕24. 〔2021〕在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.〔1〕如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；〔2〕如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；〔3〕如图③，在〔2〕的条件下，假设AC=BD，四边形EGFH的形状是；〔4〕如图④，在〔3〕的条件下，假设AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.HGFEODCBA图①HGFEODCBA图②AB CDOEFGH图③AB CDOEFG H图④本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

九年级上第三章证明（三）达标测试题 姓名一、选择题：（每小题4分，共20分）（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，⊿AOB 的周长为cm 13,那么BC 的长是 （ ） A cm 6 B cm 9 C cm 3 D cm 12 （2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ）A ︒30B ︒45C ︒60D ︒75（3）在直角三角形ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长为 （ ）A cm 1B cm 2C cm 5.1D cm 3（4）等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 4（5）下列判定正确的是 （ ）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 两角相等的四边形是等腰梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、填空题：（每小题4分，共20分）（1）已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是 ；（2）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 ； （3）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高 为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 ； （4）在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为cm )325(+；斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为 ； （5）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 ；三、解答题：（共60分）（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；A B C D O A B C D OE F A B CD E F A B C D E F G A B C D E（2）（12分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；（3）（12分）已知菱形ABCD 的周长为cm 20；，对角线AC + BD =cm 14，求AC 、BD 的长；（4）（13分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC =︒90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；（5）（13分）如图，正方形ABCD 中，过D 做DE ∥AC ，∠ACE =︒30，CE 交AD 于点F ，求证：AE = AF ；A B C E G A B D CE F九年级上第三章证明（三）达标测试题参考答案一．选择题：（每小题4分，共20分）1．A ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；二．填空题：（每小题4分，共20分）1．296cm ；2．12；3．36；4．2)433(cm -；5．100；6．︒90三、解答题：（共60分）1．证⊿ADE ≌⊿CBF ，D 得∠DAE =∠BCF ，∴AD ∥BC ，∴AD = BC∴四边形ABCD 是平行四边形；2．AC 、BD 的长为cm cm 8,6，或cm cm 6,8；3．∵CE 平分∠ACB ，∴EA = EF ，再证∠AEG = AGE ，得AE = AG ，∴AG ∥EF 且AE = EF ，得四边形AEFG 是平行四边形，又AE = EF ，∴四边形AEFG 是菱形；4．连结BD 交AC 于O ，作EG ⊥AC 于G ，∴CE = 2EG ，又DE ∥AC ，∴EG = OD ， 又AC = 2OD = 2 EG ，∴AC = EC ，∴∠AEF = ︒75，又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ︒75，∴∠AEF =AFE ，∴AE = AF。

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。

2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图 第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。

第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。

8、对角线 的四边形是正方形。

二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

【九年级】九年级上册数学第三章证明三复习题九年级上册第三章《证明三》复习一、必需的基本问题1、如图在□abcd中，对角线ac、bd交于点o，下列式子中一定成立的是()。

a、交流电⊥bdb.oa=0cc．ac=bdd．ao=od2.对角线相互垂直的四边形的中点为（）。

a．平行四边形b．矩形c．菱形d．正方形3.如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，以下结论不正确（）a．当ab=bc时，它是菱形b。

ac⊥bd时，它是菱形c、什么时候∠ ABC=90°，为矩形D。

当AC=BD时，为方形4.不能使四边形abcd是平行四边形是条件是（）a、 ab=cd，bc=adb。

ab=cd，ab∥光盘c.ab∥cd，bc∥add.ab=cd，bc∥ad5.与三角形的每个顶点距离相等的点就是三角形（）a．三条角平分线的交点b．三条高的交点c、三条垂直平分线的交点D.三条中线的交点6、等腰三角形的两边长为4和8，则周长为（）a、 20b、16C、16或20d、12或24二、能力提升提7.如图所示，在ABCD的对角线AC上分别取e和f，使AF=CE。

验证四边形bfde是否为平行四边形8.如图，在□abcd中，点e、f在对角线ac上，且ae=cf。

请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（7分）（1）链接___________（2）猜想：__________=__________。

（3）证书：9.已知:如图,点e、f、g、h分别是菱形abcd各边中点。

猜想：四边形efgh是一个形状，并得到了证明。

10、已知：菱形abcd中，对角线ac=16c，bd=12c，de⊥bc于点e，求菱形abcd的面积和be的长.11.如图6所示，在四边形ABCD中，ab=8C，CD=9C，e，F，G和H分别是AD，BC，BD 和AC的中点，并计算四边形egfh的周长12.三、优生学必须回答问题13.如图，在中，，，点，分别在，在AC上，将其对折，使该点落在上点，并使(1)猜测与的数量关系，并说明理由；（2）验证：四边形是钻石14.如图，已知：在四边形abfc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线ef交bc于点d，交ab于点e，且cf=ae.（1）试着探索一下，什么是特殊的四边形becf？（2）当∠a的大小满足什么条件时，四边形becf是正方形？请回答并证明你的结论.。

第三章 证明（三）检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、 选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若BD 、AC的和为18 cm ，CD ︰DA=2︰3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm2. 一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（ ） A.30° B. 45° C. 60° D. 75°3.下列判定正确的是（ ） A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.两角相等的四边形是等腰梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若cm ，cm ，那么（ ）cm.A.4B.5C.6.5D.95.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角7.从菱形的钝角顶点，向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150°B. 135°C. 120°D. 100°8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） ①平行四边形; ②菱形; ③等腰梯形; ④对角线互相垂直的四边形. A.①③B.②③C.③④D.②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A.平行四边形和菱形B.菱形和矩形C.矩形和正方形D.菱形和正方形10.矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ） A.6 cm 和9 cmB. 5 cm 和10 cmDC. 4 cm 和11 cmD. 7 cm 和8 cm二、 填空题（每小题3分，共24分）11.已知菱形的周长为40 cm ，一条对角线长为16 cm ，则这个菱形的面积是 .12.如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形EFCD 的周长是 .13.已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 .14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠，则∠OAB= .15.已知菱形一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为8 cm ，则这个菱形的周长为 .16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则∠________ ，∠________.17.边长为的正方形，在一个角剪掉一个边长为的正方形，则所剩余图形的周长为 .18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线_______ 的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的四边形是正方形. 三、 解答题（共46分） 19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠30，交于点，求证：22.（8分）辨析纠错 已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：证明：∵平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）.∵∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.∴∠1＝∠3（等量代换）. ∴（等角对等边）.同理可证， ∴ 四边形是菱形（菱形定义）. 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） （2）请你帮小明做出正确的解答.23．（8分）如图，在平行四边形中，，E 为中点，求∠的度数.24.（9分）如图，在△中，∠0°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在DE 上，且．⑴求证：四边形是平行四边形；⑵当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形?并说明理由．A B C D E F 1 2 3第三章证明（三）检测题参考答案一、选择题1.A 解析：因为cm ，所以cm. 因为△的周长为13 cm，所以cm.又因为，所以cm.2.B 解析：如图，梯形ABCD中，高则所以∠，故选B.3.C4.A 解析：如图，作EG∥AB，EH∥DC ，因为∠∠，所以∠.因为四边形和四边形都是平行四边形，所以.又因为cm ，cm ，所以cm ，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得cm.5.A 解析：如图，直角梯形中，是的中点，设是的中点，连接，则E是梯形的中位线，所以∥，即⊥.又，所以是的中垂线，所以.6.C7.C 解析：如图，菱形中⊥连接，因为，所以是的中垂线，所以.所以三角形是等边三角形，所以∠，从而∠.第2题答图第4题答图BACEF第5题答图第7题答图8.D 9.C 10.B二、填空题11.解析：如图，菱形ABCD的周长为40 cm ，cm，则cm ，cm，又OA⊥OB，所以cm.所以菱形的面积为.12.12 解析：由平行四边形可得，∠∠OCB.又∠∠，所以△≌△，所以，，所以四边形的周长.13.36 解析：由平行四边形的面积公式，得，即，解得，所以平行四边形的周长为.14.40°15.32 cm 解析:由菱形有一个内角为120°，可知菱形有一个内角是60°，由题意可知菱形的边长为8 cm ，从而周长为（cm）.16.90°，45°解析:通过证明△FGA≌△ABC可得.17.18.平行四边形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、简答题19. 证明：因为DE⊥AC，BF⊥AC ，所以∠∠.因为，所以.又因为，所以△ADE≌△CBF，所以∠∠，所以AD∥BC.又因为，所以四边形ABCD是平行四边形.20. 证明：∵平分∠，∴.∵，∴∥.∴∠∠.又∠∠，∴∠∠，得，∴.又∥，得四边形是平行四边形.C又，∴四边形是菱形.21. 证明：连结交于点，作于，∵∠，∴∵⊥，⊥，∴G ∥又∥，∴四边形D是平行四边形，∴.又，∴，∴∠.又∠∠∠，∴∠∠E，∴22. 解：⑴小明错用了菱形的定义.⑵改正：∵∥，∥，∴四边形是平行四边形.∵平分∠，∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.∴，∴平行四边形是菱形.23. 解法1：∵为中点，∴21BC.∵，∴∴∠∠，∠∠.∵四边形是平行四边形，∴.又，∴，∴∴. 解法2：如图，设F为AD的中点，连接EF.因为，所以又因为∥，所以四边形是菱形.所以∠∠同理，∠∠所以∠∠24.（1）证明：由题意知，∴∥，∴ .∵ ，∴.又∵ ，∴ △≌△，∴， ∴ 四边形ACEF 是平行四边形 ． （2）解：当∠时，四边形是菱形 ．理由如下：∵ AB 21.∵ 垂直平分，∴又∵，∴ 四边形是菱形．。

初三数学第三章测试题班级 姓名 号次一、填空题：（38%，1——6题每一个空格1分，第7题3分。

）1、二次函数5322+-=x x y 中，二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。

2、二次函数1)3(42-+-=x y 中，图象是 ，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是（ ），当X 时，函数Y 随着X 的增大而增大，当X 时，函数Y 随着X 的增大而减小。

当X= 时，函数Y 有最 值是 。

3、抛物线232++=x x y 中，对称轴是 ，图象与Y 轴的交点是（ ），这点关于对称轴的对称点的坐标是（ ），图象与X 轴的交点的坐标是（ ），（ ）。

当X 时，Y=0，当 X 时，Y 〈0，当X 时，Y 〉0。

4、抛物线4)2(212+-=x y ，是由抛物线 ，先向 平移 单位，再向 平移 单位得到的。

5、已知函数,2)1(2m x x m y ++-=当=m 时，图象是直线；当 m 时，图象是抛物线；当=m 时，抛物线过坐标原点。

6、已知抛物线c bx ax y ++=2（如图），与x 轴交于点A ),0,(),0,(21x B x 则a 的符号是 ，b 的符号是 ，c 的符号是 ，ac b 42-的是 ，c b a ++的符号是 ，c b a +-的符号是 ，b a +2的符号是 。

7、用配方法把二次函数5822-+-=x x y 化成k m x a y ++=2)(的形式，即=y 。

二、选择题：（30%）1、在同一坐标系中，三条抛物线22221,2,2x y x y x y =-==的共同点是（ ） A 、关于x 轴对称，开口向上； B 、关于x 轴对称，y 随x 的增大而增大；C 、关于y 轴对轴，顶点在原点；D 、关于y 轴对称，y 随x 的增大而减少。

12、在函数12),2(,35,522-+-=--=-=-=x x y x x y x xy x y ，以x 为自变量的二次函数有（ ）A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个。

第三章 证明（三）一、选择题1．如图3-99所示，在 ABCD 中，AD ＝5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长分别为 ( )A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和42．如图3-100所示，在平面直角坐标系中， 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是 ( )A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)3．如图3-101所示，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF ，GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等的四边形有 ( )A.3对 B ．4对 C.5对 D ．6对4．如图3-102所示，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，F ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上，小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ．小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN =EF ，你认为 ( )A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对5．A ′，B ′，C ′，D ′顺次为四边形ABCD 各边的中点，下列条件能使四边形''''D C B A 是正方形的条件是 ( )A ．四边形ABCD 中，AC ＝BDB ．四边形ABCD 中，AC ⊥BDC ．四边形ABCD 对角线交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝ODD ．四边形ABCD 中，AC ＝BD 且AC ⊥BD6．下列命题中不成立的是A ．矩形的对角线相等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．等腰梯形的对角线相等D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形．7．如图3-103所示，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使AE ＝AB ，过E 作EF ⊥AC 交BC 于点F ，则下列关系中，成立的是 ( )A ．BF ＝ECB ．BF ＞ECC ．BF ＜ECD ．BF ＝FC8．如图3-104所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝5，AC，BD相交于O点，且∠B O C＝60°，顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形的周长是( ) A．24 B．20 C．16 D．129．如图3-105所示，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC等于( )A．35°B．45°C．50°D．55°10．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14 CM，则这个梯形的上、下底长分别为( )A．4cm，10 cm B．8 cm，20 cmC．2 cm，5 cm D．14 cm，28 cm二、填空题11．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是．(填上一个正确的结论即可)12．如图3-106所示，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ周长的最小值为cm．(结果不取近似值)13．如图3-107所示，BD是ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是．14．如图3-108所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于15．如图3-109所示，正方形ABCD中，AB＝l，P是对角线AC上一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形周长的和是．16．如图3-110所示，已知任意直线l把ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，则直线l所在位置需满足的条件是．(只需填上一个你认为合适的条件)17．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿直线CE折叠，顶点B恰好落在AD边上F点处，如图3－111所示，已知CD＝8cm，BE＝5 cm，则AD＝cm．18．如图3-112所示的是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为mm．三、解答题19．如图3-113所示，AB=CD，AD＝BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．(1)根据以上条件，你能得出哪些等式?至少写出可得到的等式中的任意三个(不同于DE＝BF)；(2)证明你写出的关于线段相等的一个结论．20．如图3-114所示，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证OE＝OF．21．如图3-115所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点，点F 在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A．求证四边形DECF是平行四边形．22．如图3-116所示，已知E为平行四边形ABCD中DC延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接O F，求证AB＝2OF．23．如图3-117所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，且∠DAF＝∠BCE．(1)求证△DAF≌△BCE(2)若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF于M，交AD于N，求∠AMN的度数．24．如图3-118所示，将正方形沿图中虚线(其中x＜y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形)．(1)画出拼成的矩形的简图；(2)求xy的值．25．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD．(1)如图3-119(1)所示，E，F分别在AD，CD上，DE＝CF，AF与BE交于点P，当∠DCB=60°时，通过测量并猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(2)当图3-119(1)中的∠DCB＝n°(0＜n＜90)时，猜想BE与AF满足的数量关系是，∠BPF的度数为．(3)如图3-119(2)所示，当E，F分别在AD，DC的延长线上，DE＝CF，BE与AF交于点P，当∠DCB＝60°时，猜想(1)中的结论能否成立，并证明你的猜想．参考答案1．B 2．C3．C4．C 5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．对角线相等且互相垂直(答案不唯一)12．(22)13．BE＝DF(答案不唯一)14．30°15．416．直线l 过AC 与BD 的交点(或经过AD 和BC 的中点或经过A ，C 两点等)17．10 18．15019．提示：(1)AE ＝CF ，AF ＝CE ，∠ADE =∠CBF 等． (2)如AE ＝CF ．证明如下： ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ．又∵∠AED ＝∠CFB ＝90°，∴△ADE ≌△CBF ，∴AE =CF ．20．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，即∠A O B ＝∠B O C ＝90°，BO ＝OC.又∵∠O CF ＝∠O BE ，∴△O CF ≌△O BE ，∴O E ＝O F ．21．证明：∵D ，E 分别是AC ，AB 的中点，∴DE ∥BC ．∵∠ACB ＝90°，∴CE ＝12AB ＝AE ，∴∠A ＝∠ECA ．∵∠CDF ＝∠A ，∴∠CDF ＝∠ECA ，∴DF ∥CE ，∴四边形DECF 是平行四边形． 22．证明：连接BE ，如图3-121所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ，A O ＝O C ．∵CE ＝CD ，∴AB CE ，∴四边形ABEC 为平行四边形， ∴BF ＝FC ，O F ＝12AB ，即AB ＝2O F ． 23．(1)证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠EBC ＝∠ADF ，BC ＝AD ．又 ∠BCE ＝∠DAF ，所以△BCE ≌△DAF ． (2)解：因为AN ∥BC ，所以∠ANB ＝∠NBC ．因为BN 平分∠ABC ， ∠ABC =60°，所以∠NBC ＝∠ABN ＝30°．又由(1)得∠DAF ＝ ∠ECB ＝20°，所以∠AMN ＝180°－30°－20°＝130°．24．解：(1)如图3-122所示． (2)由拼图前后的面积相等得y ＝(x ＋y)2．因为y ≠0，整理得2()10x x y y +-=，解得x y ＝5-1510,22x y ⎛⎫--=< ⎪ ⎪⎝⎭舍去． 25．解：(1)BE ＝AF 120° (2)BE ＝AF 180°－n °(3)成立．证明过程如下：因为梯形ABCD 中，AD ＝CD ，DE ＝CF ，所以AE ＝DF ．又因为AB ＝CD ，∠BAE =∠ADF ，所以△BAE ≌△ADF ，所以BE ＝AF ，∠ABE =∠DAF ．因为∠BPF ＝∠ABE ＋∠BAP ， ∠BAE =∠DAF ＋∠BAP ，所以∠BPF =∠BAE ．因为AD ∥BC ，所以∠BAE ＋∠ABC ＝ 180°．又因为∠DCB ＝60°，所以∠BPF ＝∠BAE ＝120°．。

数学初三上北师大版第三章证明（三）单元突破2时间：1、不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )、 A 、AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ＝CD ，AB ∥CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC2、如图，在△MBN 中，BM ＝6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC ＝∠MDA ，那么□ABCD 的周长是( )、A 、12B 、16C 、18D 、24(第2题) (第3题) (第4题)3、如图，在□ABCD 中，添加以下条件不能判定□ABCD 是菱形的是( ) 、 A 、AB ＝BC B 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC ＝BD4、把一张长方形的纸片按如下图的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在 B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是( )、 A 、85° B 、90° C 、95° D 、100°5、将n 个边长都为1 cm 的正方形按如下图摆放，点A 1，A 2，…，A n 分别是正方形的中心，那么n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为( )、 A 、14 cm 2 B 、n 4 cm 2 C 、n －14 cm 2 D 、(14)n cm2(第5题) (第6题) (第7题)6、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ，那么AD ＋BC 等于( )、 A 、2 B 、3 C 、4 D 、57、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，假如EF ＝2，那么ABCD 的周长是( )、 A 、4 B 、8 C 、12 D 、16 A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形9、如图(1)，将一块正方形木板用虚线划分成36•个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板，用这副七巧板拼成如图(2)所示的图案，那么图(2)中的阴影部分的面积是整个图案面积的()、A 、122B 、14C 、17D 、18(第9题)(第10题)10、如图，四边形ABCD 中，AC ＝A ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2……，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n 、以下结论：①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形;②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形;③四边形A 5B 5C 5D 5的周长A ＋b 4；④四边形A n B n C n D n 的面积是Ab2n ＋1，正确的有()、 A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①②③④ 【二】填空题(3×8＝24分)11、如图，□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB ＝AE ，连结CE 交AD 于点F ，假设CF 平分∠BCD ，AB ＝3，那么BC 的长为、12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，∠B ＝60°，BC ＝2cm，那么上底DC 的长是_______cm 、(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，且AB ＝AD ，连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于点E 、假如EC ＝3cm ，CD ＝4cm ，那么，梯形ABCD 的面积是_______cm 2、14、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，对角线AC 与BD •相交于点O ，假设不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD 是正方形，那么还需增加的一个条件是_______、 15、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ≠AD ，对角线AC 、BD •相交于点O ，如下四个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形；②∠DAC ＝∠DCA ；③△AOB ≌△DOC ；④△AOD ∽△BOC 、请把其中正确结论的序号填在横线上：________、16、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如下图的图案、设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，那么y 与x 的关系式是、(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)17、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝42，BC ＝4，点E 在AB 边上，且CE 平分∠BCD ，DE 平分∠ADC ，那么点E 到CD 的距离为、ABDCE18、如图，在直线m 上摆放着三个正三角形：△ABC ，△HFG ，△DCE ，BC ＝12CE ，F 、G 分别是BC 、CE 的中点，FM ∥AC ，GN ∥DC 、•设图中三个平行四边形的面积依次是S 1、S 2、S 3，假设S 1＋S 3＝10，那么S 2＝______、 【三】解答题(共46分)19、如图，在□ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F 、 求证：AE ＝CF 、(第19题)20、如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∠C ＝30°、折叠纸片使BC 通过点D 、点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF ＝CF ＝8、 (1)求∠BDF 的度数； (2)求AB 的长、(第20题)21、如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE 、连结BF 、CF 、AC 、(1)求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2)假如DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形、(第21题)22、如图，在梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ′处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E 、 (1)求证：四边形CDC ′E 是菱形；(2)假设BC ＝CD ＋AD ，试判断四边形ABED 的形状，并加以证明、(第22题)23、：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 、F 、G •分别在边AB 、BC 、CD 上，AE ＝GF ＝GC 、(1)求证：四边形AEFG 是平行四边形；(2)当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形、(第23题)24、：如图〔1〕，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△F ´OE ´(如图〔2〕)、 (1)探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； (2)当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形、(第24题)25、以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH 、 (1)如图〔1〕，当四边形ABCD 为正方形时，我们发明四边形EFGH 是正方形；如图〔2〕，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状(不要求证明)； (2)如图〔3〕，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α(0°＜α＜90°)， ①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE ＝HG ；③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由、第三章综合达标训练卷(B 卷)1、C2、A3、D4、B5、C6、B7、D8、C9、D10、C11、612、213、2614、答案不唯一，如AC ＝BD 或∠BAD ＝90°15①③④16、y ＝90＋12x 17、2 218、4提示：设S △ABC ＝S ，那么S 1＝S △ABC －2S △BMF ＝S －2×94S ＝12S ，S 2＝94S －14S －S ＝S ，S 3＝4S－2S ＝2S 、因为S 1＋S 3＝10，即12S ＋2S ＝10，解得S ＝4、因此S 2＝S ＝4、 19、∵四边形ABCD 是平行四边形，A BCDH EF G (2)(第25题)E BFG D HA C (3)(1)ABCDH EFGFEDCBA（第21∴AB ∥CD ，AB ＝CD (平行四边形对边平行且相等)、 ∴∠BAE ＝∠DCF (两直线平行，内错角相等)、 ∵BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°(垂直定义)、 ∴∠ABE ＝∠CDF (等角的余角相等)、 ∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴AE ＝CF (全等三角形的对应边相等)、 20、(1)∵BF ＝CF ，∠C ＝30°， ∴∠FBC ＝30°，∠BFC ＝120°、 又由折叠可知∠DBF ＝30º、 ∴∠BDF ＝90°、(2)在Rt △BDF 中，∵∠DBF ＝30°，BF ＝8， ∴BD ＝43、∵AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠ABC ＝90°、又∠FBC ＝∠DBF ＝30°， ∴∠ABD ＝30°、在Rt △BDA 中，∵∠ABD ＝30°，BD ＝43， ∴AB ＝6、21、(1)连接BD 、∵DE ⊥BC ，EF ＝DE ， ∴BD ＝BF ，CD ＝CF 、∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ， ∴四边形ABCD 是等腰梯形、 ∴BD ＝AC 、∴AC ＝BF ，AB ＝CF 、∴四边形ABFC 是平行四边形、 (2)∵DE 2＝BE ·CE ，EF ＝DE ，∴EF 2＝BE ·CE 、∴EF BE ＝CE EF 、 又DE ⊥BC ，∴∠CEF ＝∠FEB ＝90°、 ∴△CEF ∽△FEB 、 ∴∠CFE ＝∠FBE 、∵∠FBE ＋∠BFE ＝90°， ∴∠CFE ＋∠BFE ＝90°、即∠BFC ＝90°、由(1)知四边形ABFC 是平行四边形， ∴四边形ABFC 是矩形、22、(1)依照题意可得CD ＝C ′D ，∠C ′DE ＝∠CDE ，CE ＝C ′E ，∵AD ∥BC ，∴∠C ′DE ＝∠CED 、 ∴∠CDE ＝∠CED 、 ∴CD ＝CE ，∴CD ＝C ′D ＝C ′E ＝CE ， ∴四边形CDC ′E 为菱形、(2)当BC ＝CD ＋AD 时，四边形ABED 为平行四边形、 理由：由(1)知CE ＝CD ， 又BC ＝CD ＋AD ，∴BE ＝AD 、 又AD ∥BC ，∴四边形ABED 为平行四边形、 23、(1)∵GF ＝GC ， ∴∠GFC ＝∠GCF 、 ∵AD ∥BC ，AB ＝DC ， ∴∠GCF ＝∠B 、 ∴∠GFC ＝∠B ，∴GF ∥AB ，即GF ∥AE 、 ∵AE ＝GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形、(2)在△GFC 中，∠FGC ＝180°－2∠GFC 、 ∵∠FGC ＝2∠EFB ，∴2∠EFB ＝180°－2∠GFC ， ∴∠EFB ＋∠GFC ＝90°、∴∠EFG ＝180°－(∠EFB ＋∠GFC )＝90°、 24、(1)AE ′＝BF 、证明如下：∵在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴∠F ′OE ′＝∠AOD ＝∠AOB ＝90°、即∠AOE ′＋∠AOF ′＝∠BOF ′＋∠AOF ′、 ∴∠AOE ′＝∠BOF ′、又OA ＝OB ＝OD ，OE ′＝2OD ，OF ′＝2OA ， ∴OE ′＝OF ′、∴△OAE ′≌△OBF ′、 ∴AE ′＝BF ′、(2)作△AOE ′的中线AM ，如图， 那么OE ′＝2OM ＝2OD ＝2OA ，∴OA ＝OM 、 ∵α＝30°， ∴∠AOM ＝60°， ∴△AOM 为等边三角形、∴ MA ＝MO ＝ME ′，∠AE ′M ＝∠E ′AM 、又∠AE ′M ＋∠E ′AM ＝∠AMO ， 即2∠AE ′M ＝60°， ∴∠AE ′M ＝30°、∴∠AE ′M ＋∠AOE ′′＝30°＋60°＝90°、 ∴△AOE ′为直角三角形、25、(1)四边形EFGH 是正方形、 (2)①∠HAE ＝90°＋A 、 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°－∠ADC ＝180°－A 、 ∵△HAD 和△EAB 基本上等腰直角三角形，∴∠HAD ＝∠EAB ＝45°，∴∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD＝360°－45°－45°－(180°－A )＝90°＋A 、 ②∵△AEB 和△DGC 基本上等腰直角三角形，∴AE ＝22AB ，DG ＝22CD ，在□ABCD中，AB＝CD，∴AE＝DG、∵△HAD和△GDC基本上等腰直角三角形，∴∠DHA＝∠CDG＝45°，∴∠HDG＝∠HAD＋∠ADC＋∠CDG＝90°＋A＝∠HAE、∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA＝HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE＝HG、③四边形EFGH是正方形、由②同理可得：GH＝GF，FG＝FE、∵HE＝HG(已证)，∴GH＝GF＝FG＝FE，∴四边形EFGH是菱形、∵△HAE≌△HDG(已证)，∴∠DHG＝∠AHE、又∠AHD＝∠AHG＋∠DHG＝90°，∴∠EHG＝∠AHG＋∠AHE＝90°，∴四边形EFGH是正方形、。

【九年级】九年级上册第三章证明（三）单元试题（北师大附答案）第三章证明（三）检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交。

如果BD和AC 之和为18C，CD？da=2？3.如果△ AOB是13C，那么BC的长度是（）a.6cb.9cc.3cd.12c2.如果等腰梯形的两个底部之间的差值为12，高度为6，则等腰梯形的锐角为（）a.30°b.45°c.60°d.75°3.以下判断是正确的（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b、角相等的四边形是等腰梯形c.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形d、两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若c，c，那么（）c.a、 4b。

5c。

6.5d。

九5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）a、 B.不相等C.可能相等，也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）a、对角线被一分为二。

对角线相互垂直c.对角线相等d.每条对角线平分一组对角7.从钻石的钝角顶点到对角线的两侧画一条垂直线，垂直脚正好是边的中点，那么钻石内角的钝角为（）a.150°b.135°c.120°d.100°8.将四边形每边的中点依次连接起来，得到一个矩形，则以下四边形满足条件为（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B②③C③④D②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）a、平行四边形和菱形B.菱形和矩形c.矩形和正方形d.菱形和正方形10.矩形的边长为10C和15C。

一个内角的角平分线分为两部分，这两部分的长度分别为（）a.6c和9cb.5c和10cc、 4C和11CD 7C和8C二、题（每小题3分，共24分）11.考虑到钻石的周长为40摄氏度，对角线的长度为16摄氏度，钻石的面积为12.如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四边形efcd的周长是.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，ab=12，ab侧的高度为3，BC侧的高度为6，则平行四边形ABCD的周长为14.在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若∠，则∠oab=.15.已知钻石的内角为120°，将内角平分的对角线长度为8C，则钻石的周长为16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则∠________，∠________.17.对于边长的正方形，在一个角切割边长的正方形，剩余图形的周长为18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、回答问题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图所示△, ∠, ⊥二等分∠, 相交，相交，⊥ 在中，验证四边形是菱形21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.小明证明了这个问题：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∥, ∧∠ 2 = ∠ 3（两条直线平行且内部偏移角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）.‡（等角到等边）同样可以证明，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程是错误的。