北师版第三章 证明(三)单元测试及答案

北师大版数学八年级下册第三章测试题姓名：得分：一、选择题1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度2．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°3．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）4．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D． a5．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的6．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（5，2）C．（6，2）D．（5，3）9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．111．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′12．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD 分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D=cm．三、解答题18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：②线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．23．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=；(2)求线段DB的长度．答案与解析1．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．3．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4） B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．4．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D． a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE =S△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE =S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC =S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．5．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．6．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB ﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．7．下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B （1，2），平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为（3，﹣1），则点B′的坐标为（）A．（4，2） B．（5，2） C．（6，2） D．（5，3）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】选择题【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠C AA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′A C D．B′C平分∠BB′A′【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据旋转的性质得到∠BCB′=∠ACA′，故A正确，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'C，根据三角形的外角的性质得到∠A'CB'=2∠B，等量代换得到∠ACB=2∠B，故B正确；等量代换得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正确．【解答】解：根据旋转的性质得，∠BCB'和∠ACA'都是旋转角，则∠BCB′=∠ACA′，故A正确，∵CB=CB'，∴∠B=∠BB'C，又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，∴∠A'CB'=2∠B，又∵∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB=2∠B，故B正确；∵∠A′B′C=∠B，∴∠A′B′C=∠BB′C，∴B′C平分∠BB′A′，故D正确；故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】选择题【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD 分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BA B′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】填空题【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB 的中点，则线段B1D=cm．【考点】R2：旋转的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】填空题【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．(1)画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求(2)中线段OA扫过的图形面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换．【专题】解答题【分析】(1)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；(3)利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：③线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．某游乐场部分平面图如图所示，C、E、A在同一直线上，D、E、B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 米，C处与D处的距离为34米，∠C=90°，∠BAE=30°．（≈1.4，≈1.7）(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离（结果保留整数）．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)在Rt△ABE中，利用三角函数即可直接求得BE的长；(2)在Rt△CDE中，利用三角函数求得DE的长，然后利用DB=DE+EB求解．【解答】解：(1)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴BE=AE=×80=40（米）；(2)∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∴∠AEB=90°﹣30°=60°，∴∠CED=∠AEB=60°，∴在Rt△CDE中，DE=≈=40（米），则BD=DE+BE=40+40=80（米）．【点评】本题考查了解直角三角形，正确理解三角函数的定义，理解边角关系是关键．22．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2 B2C2即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=；(2)求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】解答题【分析】(1)证明△ACD是等边三角形，据此求解；(2)作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；(2)作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．。

七年级数学下册北师大版第三单元测试班级 姓名一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ）A 、900B 、1200C 、1600D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有( )第5题图第6题图A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。

10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。

北师大版七年级下册数学第三章三角形单元测试（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，在△ABC中，△ADE的周长为8，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则BC的长为（）A、4B、6C、8D、162．下列几组数不能作为直角三角形三边长的是（）.A．8、15、17 B．7、24、25C．30、40、50 D．32、60、803．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B．∠A=∠A′， BC=B′C′，AB=A′B′C．∠A=∠A′=80O，∠B=60O，∠C=40O，AB=A′B′D．∠C=∠C′=90O， BC=B′C′，AB=A′B′4．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（）A、中线的交点B、角平分线的交点C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点5．到△ABC的三个顶点距离相等的点是 ( )A．三条中线的交点Ｂ．三条角平分线的交点Ｃ．三条高线的交点Ｄ．三条边的垂直平分线的交点6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20o B．120o C．20o或120o D．36o7．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是（）A．2cm B．43cm C．6cm D．8cm8．下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B 、全等三角形的周长和面积都一样 ;C 、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D 、全等三角形的边都相等9．高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）610．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题11．如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB =12．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是 ．13．三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为 。

北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。

2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。

第1-2题图 第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。

4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。

5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。

第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。

7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。

8、对角线 的四边形是正方形。

二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。

北师大版六年级下册《第3章 数与代数》小学数学-有答案-单元测试卷（安徽省宿州市符离三小）一、请你填一填．（只有一空的每题1分，其余每空0.5分，共16分）1. 地球的表面积是________平方千米，横线上的数写作________，改写成用“万”作单位的数是________万，四舍五入到亿位是________亿。

2. 9÷________=()20=0.25=3：________=________%．3. 把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的________，每段长________米。

4. 37的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。

5. 甲仓库存粮x 吨，乙仓库存粮是甲仓库的2.5倍，两仓库共存粮________吨。

6. 三(3)班共有学生60人，今天缺席6人，出勤率是________%．7. 分母是12的所有最简真分数的和是________．8. 既是奇数又是合数的最小两位数是________，既有因数2，又是3和5的倍数的最小三位数是________．这两个数的最大公因数是________．9. 在比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm ，甲、乙两地的实际距离是多少千米？10. 一件衣服打八折后售价比原价便宜了60元，原价是________元。

11. 甲数是乙数的58，乙数比甲数多()()．12. 两根钢管的长分别是28米和42米，锯成同样长的小段并且不浪费，每一段钢管最长是________，共可以锯成________段。

13. 5000平方米=________公顷 2时40分=________分。

14. 将0.333、33%、13、0.34、0.4按从小到大的顺序排列。

________．小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

________．（判断对错）6吨的17和1吨的67一样多。

北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题1．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2．下列说法中，正确的是（）A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种A．3 B．4 C．5 D．68．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（）个 A．4 B．6 C．8 D．109．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．三角形所有外角的和是（）A．180° B．360° C．720° D．540°11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（）A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A ．小于直角;B ．等于直角;C ．大于直角;D ．大于或等于直角 二、填空题1．如图:（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则AE 叫________，∠________＝∠________＝21∠________，AH 叫________；（3）若AF ＝FC ，则△ABC 的中线是________；（4）若BG ＝GH ＝HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线． 2．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝∠FEC ＝90°． （1）在△ABC 中，BC 边上的高是________； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是________； （3）在△FEC 中，EC 边上的高是________； （4）若AB ＝CD ＝3，AE ＝5，则△AEC 的面积为________． 3．在等腰△ABC 中，如果两边长分别为6cm 、10cm ，则这个等腰三角形的周长为________． 4．五段线段长分别为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形． 5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________． 6．一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm ． 7．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝5∶2∶3，则∠A ＝______；∠B ＝______；∠C ＝______． 8．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点I ． （1）若∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°，则∠BIC ＝________； （2）若∠ABC ＋∠ACB ＝120°，则∠BIC ＝________； （3）若∠A ＝60°，则∠BIC ＝________； （4）若∠A ＝100°，则∠BIC ＝________； （5）若∠A ＝n °，则∠BIC ＝________． 三、解答题1．在△ABC 中，∠BAC 是钝角． 画出：（1）∠ABC 的平分线； （2）边AC 上的中线； （3）边AC 上的高．2．△ABC 的周长为16cm ，AB ＝AC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 分成周长相等的两个三角形．若BD ＝3cm ，求AB 的长．3．如图，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB ＝4cm ，212cm =∆ABC S ，求△ABD 中AB 边上的高．4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D 表示的位置（BD ∶DC ＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D 是BC 的中点的话，由此点D 笔直地挖至点A 就可以了．现在D 不是BC 的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?5．在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，如下图所示．作BC 边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD 中AB 边上的高1DD ，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21D D 、32D D 、……、k k D D 1-．当作出k k D D 1-时，图中共有多少个不同的直角三角形?6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求△ABC各边的长．9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm 两部分，求这个等腰三角形的底边的长．11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD－BC＜AD－AB．12．如图，△ABC中，D是AB上一点．求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．13．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵ MG平分∠BMN（），1∠BMN（），∴∠GMN＝21∠DNM．同理∠GNM＝2∵ AB∥CD（），∴∠BMN＋∠DNM＝________（）．∴∠GMN＋∠GNM＝________．∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（），∴∠G＝ ________．∴ MG与NG的位置关系是________．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_______________________________________________________________．14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．18．画出图形，并完成证明：已知：AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，且AD ∥BC ． 求证：∠B ＝∠C ．单元测试卷（一）参考答案:一、1．A ； 2．D ； 3．A ； 4．C ；5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C （提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C ； 11．D ； 12．D ； 13．C ； 二、1．（1）BC 边上，ADB ，ADC ；（2）∠BAC 的角平分线，BAE ，CAE ，BAC ，∠BAF 的角平分线； （3）BF ；（4）△ABH ，△AGF ； 2．（1）AB ； （2）CD ； （3）EF ； （4）7.5； 3．22cm 或26cm ； 4．3； 5．11； 6．2；7．90°，36°，54°；8．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）290︒+︒n ；三、21．略；2．解法1：AB ＋BD ＋DA ＝DA ＋AC ＋CD ，∴ BD ＝CD ，∵ BD ＝3cm ，∴ CD ＝3cm ，BC ＝6cm ，∵ AB ＝AC ，∴ AB ＝5cm ． 解法2：△ABD 与△ACD 的周长相等，而AB ＝AC ，∴ BD ＝CD ， ∴ BC ＝2BD ＝6cm ，∴ AB ＝（16－6）÷2＝5cm ． 3．212cm =∆ABC S ，∴ 21AB ·BC ＝12，AB ＝4，∴ BC ＝6，∵ AB ∥CD ，∴ △ABD 中AB 边上的高＝BC ＝6cm ．4．后一种意见正确．5．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出k k D D 1 时，图中共有2×k ＋1，即2k ＋1个直角三角形．6．第一种方案：在BC 上取E 、D 、F ，使BE ＝ED ＝DF ＝FC ，连结AE 、AD 、AF ，则△ABE 、△AED 、△ADF 、△AFC 面积相等；第二种方案：取AB 、BC 、CA 的中点D 、E 、F ，连结DE 、EF 、FD ，则△ADF 、△BDE 、△CEF 、△DEF 面积相等．7．设三边长a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵ 三角形周长为36，∴ 2k ＋3k ＋4k ＝36，k ＝4， ∴ a ＝8cm ，b ＝12cm ，c ＝16cm ．8．设三角形中最大边为a ，最小边为c ，由已知，a －c ＝14，b ＋c ＝25，a ＋b ＋c ＝48， ∴ a ＝23cm ，b ＝16cm ，c ＝9cm ．9．10－5＜a －2＜10＋5，∴ 7＜a ＜17． 10．设AB ＝AC ＝2x ，则AD ＝CD ＝x ，（1）当AB ＋AD ＝15，BC ＋CD ＝6时，2x ＋x ＝15，∴ x ＝5，2x ＝10，∴ BC ＝6－5＝1cm ；（2）当AB ＋AD ＝6，BC ＋CD ＝15时，2x ＋x ＝6，∴ x ＝2，2x ＝4，∴ BC ＝13cm ；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去． 11．AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ， ∴ BD －BC ＜AD －AB ． 12．（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ， 两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ． （2）AD ＋CD ＞AC ，BD ＋CD ＞BC ， 两式相加：AB ＋2CD ＞AC ＋BC ． 13．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直． 14．94°； 35．120°； 36．10°；17．∠EBC ＜∠DCE ，而∠DCE ＝∠ACE ，∴ ∠EBC ＜∠ACE ． 18．略．北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷（二）班级姓名学号得分一、选择题1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( ) A．10 B．12 C．14 D.162．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜143．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )[A．0 B．1 C．2 D．34．下面说法错误的是 ( )A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )A．中线B．角平分线 C．高线D．三角形的角平分线6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )A.∠ 1 B．∠ 2 C．∠ B D．∠ 1、∠ 2和∠ B 7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是( ) A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定8．已知：a 、b 、c 是△ABC 三边长，且M ＝(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)(a －b －c)，那么 ( ) A ．M ＞0 B ． M ＝0 C ．M ＜0 D ．不能确定9．周长为P 的三角形中，最长边m 的取值范围是 ( )A ．23P m P <≤B ．23P m P <<C ．23P m P ≤<D ．23P m P ≤≤10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 二、填空题1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．2．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形． 4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________．5．在△ABC 中，三边长分别为正整数a 、b 、c ，且c ≥b ≥a ＞0，如果b ＝4，则这样的三角形共有_________个．6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________． 7．在△ABC 中，∠A －∠B ＝30°、∠C ＝4∠B ，则∠C ＝________．8．如图5—13，在△ABC 中，AD ⊥BC ，GC ⊥BC ，CF ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、C 、F 、E ，则_______是△ABC 中BC 边上的高，_________是△ABC 中AB 边上的高，_________是 △ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．[来9．如图5—14，△ABC 的两个外角的平分线相交于点D ，如果∠A ＝50°，那么∠D ＝_____． 10．如图5—15，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CD 交于点D ，则∠BDC ＝_____．11．如图5—16，该五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm ，腰长为xcm ，则x 的取值范围是________． 三、解答题1．如图5—17，点B 、C 、D 、E 共线，试问图中A 、B 、C 、D 、E 五点可确定多少个三角形?说明理由．2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数．6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．9．已知：如图5—24，P 是△ABC 内任一点，求证：AB ＋AC ＞BP ＋PC ．10．如图5—25，豫东有四个村庄A 、B 、C 、D ．现在要建造一个水塔P ．请回答水塔P 应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．单元测试卷（二）参考答案:一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C 二、1．3； 2．32周长20,164<<<<BC ； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm 37；5．10； 6．︒65和︒25； 7．︒100；8．GAC FAC FGC BFC BE CF AD ∆∆∆∆,,,,,,；9．︒65； 10．︒120； 11．︒180； 12．126<<x ． 三、1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．2．错误．因为AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是BAC ∠的平分线3．假设此零件合格，连接BD ，则︒=︒-︒=∠+∠37143180CBD CDB ；可知()︒=︒+︒-︒=∠+∠40203090CBD CDB ．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．4．∵ AD 是BC 边上的中线，∴ D 为BC 的中点，BD CD =．∵ ADC ∆的周长－ABD ∆的周长＝5cm ∴ cm AB AC 5=-． 又∵ cm AB AC 11=+， ∴ cm AC 8=．5．由三角形内角和定理，得︒=∠+∠+∠180BAC ACB B ．∴ ︒=︒-︒-︒=∠4210434180BAC ． 又∵ AE 平分∠BAC ． ∴ ︒=︒⨯=∠=∠21422121BAC BAE ．∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠552134BAE B AED ． 又∵ ︒=∠+∠90DAE AED ，∴ ︒=︒-︒=∠-︒=∠35559090AED DAE ． 6．（1）∵ 在△ABC 中，︒=∠90ACB ，cm AC 5=，cm BC 12=，().3012521212cm BCAC S ABC =⨯⨯=⋅=∴∆[ （2）∵ CD 是AB 边上的高， ∴ CD AB S ABC ⋅=∆21．即CD ⨯⨯=132130．∴ ()cm CD 1360=．7．如图，延长BP 交AC 于D ，∵ A PDC PDC BPC ∠>∠∠>∠,， ∴ A BPC ∠>∠ 8．∵ A C ∠=∠74，∴ C A ∠=∠74，∴ C B C ∠<∠<∠74．又∵ ︒=∠+∠+∠180C B A ，∴ ︒=∠+∠+∠18074C B C ．∴ C B ∠-︒=∠711180，∵ C C C ∠<∠-︒<∠71118074，∴ ︒<∠<︒8470C ．又∵ C A ∠=∠74为整数，∴ ∠C 的度数为7的倍数．∴ ︒=∠77C ，∴ ︒=∠=∠4474C A ．9．如图，延长BP 交AC 于点D ．在△BAD 中，BD AD AB >+， 即：PD BP AD AB +>+． 在△PDC 中，PC DC PD >+． ①＋②得PC PD BP DC PD AD AB ++>+++， 即PC BP AC AB +>+10．如图，水塔P 应建在线段AC 和线段BD 的交点处．这样的设计将最节省材料．理由：我们不妨任意取一点P '，连结P A '、P B '、P C '、P D '、AB 、BC 、CD 、DA ， ∵ 在C P A '∆中,CP AP AC P C P A +=>'+'， ① 在D P B '∆中,DP BP BD P D P B +=>'+'， ② ①＋②得DP CP BP AP P D P C P B P A +++>'+'+'+'． ∵ 点P '是任意的，代表一般性，∴ 线段AC 和BD 的交点处P 到4个村的距离之和最小．北师大版七年级数学下册第三章 三角形 单元测试卷（三）班级 姓名 学号 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 2，3，4B 1，4，2C 1，2，3D 6，2，3 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）3. 下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）AB C DE图4图2 图 3 A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等4.已知：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点， ∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ） A ．4对 B ．．3对 C 2对 D ．1对5.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去6.右图中三角形的个数是（ ）A ．6 B ．7 C ．8 D ．97.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（ ） A ．这两个三角形的对应边相等 B ．这两个三角形都是锐角三角形C ．这两个三角形的面积相等D ．这两个三角形的周长相等8.在下列四组条件中，能判定△ABC ≌△A /B /C /的是（ ）A.AB=A /B /，BC= B /C /，∠A=∠A /B.∠A=∠A /，∠C=∠C /，AC= B /C /C.∠A=∠B /，∠B=∠C /，AB= B /C /D.AB=A /B /，BC= B /C /，△ABC 的周长等于△A /B /C /的周长9.下列图中，与左图中的图案完全一致的是（ ）10. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（每题4分共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 。

第三单元测试一、单选题（共8题；共16分）1．24的因数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个2．下面四句话中，错误的一句是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．1既不是素数也不是合数C ．假分数的倒数不一定是真分数D ．角的两边越长，角就越大3．3a b ¸=（a b 、都是大于0的自然数），下面说法正确的是（）A ．b 是因数B ．a 与b 的最大公因数是3C ．b 与3的最小公倍数是aD ．a 是3的倍数4．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A ．6B ．12C ．1445．10以内的质数和是（ ）A ．17B ．25C ．196．把1～200这200个自然数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数，从小到大排成一排，那么第100个是几？（ ）A ．193B ．187C ．123D ．407．m 是质数，2m 和2m 相比，（）A ．22m m ＞B ．22m m =C ．22m m＜D ．2m 大于或等于2m 8．已知三位数“4□1”正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、判断题（共4题；共8分）9．一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

（ ）10．只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。

（ ）11．45能被9整除，所以45也能被9除尽。

（ ）12．两个质数的和都是偶数。

（）三、填空题（共8题；共21分）13．10以内既是质数又是偶数的数是________，既是合数又是奇数的数是________。

14．把下面的数分解质因数。

（从小到大、从左到右填写）36=________´________´________´________15．在方格纸上画16个单位面积的长方形或者正方形，有________种画法。

16．一个非0自然数的最小因数是________，最大因数是________，最小倍数是________。

2023-2024学年七年级上册数学北师大版
第三章《整式及其加减》单元测试题
一、单选题(共10小题，满分40分)
A ．
B ．7．已知与A ．B ．8．某商店把旅游鞋按成本价每双123x x x >>3a b a b x y +-12a x y +4,2a b ==
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（ ）．
A ．6052
B ．6055
C ．6058
D ．6061
10．如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
； ；2m ABCD 4n m n +42n m -24m n +4m n
+
；；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？
24．观察下列算式：
①；
②；
③．
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式：
2213431-⨯=-=2324981-⨯=-=243516151-⨯=-=
参考答案：
24．（1）；；（2）254625241-⨯=-=265736351-⨯=-=2(1)(2)1n n n +-+=。

北师大版小学三年级数学上册《第三单元》测试试卷及答案北师大版小学三年级数学上册第三单元测试卷一、填空题。

1.计算683-125+324时,先算( )法,再算( )法。

2.计算891-(91+152)时,先算( )法,再算( )法。

3.721+( )=836,532-( )=365。

|m4.984-650=334,334+109=443,把两个算式合并成一个算式是( )。

5.甲数是3数比它小36,甲数和乙数的和是( )。

二、计算下面各题。

398+502+445 898-288-5005325-226)1000-(125+275)三、在○里填上“>”“(1)买椅子、电风扇、书包各一件要花( )元。

A.94B.294C.304(2)拿400元买电风扇、写字台各一件,求要找回多少元,列式是( )。

A.1B.400-1C.400-(1(3)四样各买一件,要花的钱( )。

A.比500元多B.不到500元C.比400元少(4)用300元可以买( ),并且找回最少的钱。

A.写字台、书包各一件B.椅子、电风扇、写字台各一件C.椅子、电风扇、书包各一件2.学校图书室的书架上有图书1236册,学生借阅了562册没有还回来,今天又运来了530册,求学校图书室书架上现在共有图书多少册,列式是( )。

A.1236-562+530B.1236+562+530C.1236-562-5303.小丽帮妈妈买东西,先到了商店,又到了菜市场,然后沿原路返回距菜市场275米的游乐场。

此时:(1)已经走了( )米。

A.575B.625C.705(2)距家还有( )米。

A.75B.65C.554.有三个数:526、235、102。

请你用“+”“-”和“()”将这三个数连接成有括号的算式,并算一算。

(1)其中最大的得数是( )。

A.863B.659C.763(2)其中最小的得数是( )。

A.393B.659C.189五、下面是小刚家电表读数的记录单。

第三章 整式的加减 单元测试题 2024-2025学年北师大版七年级数学上册A 卷（ 共 100 分）第Ⅰ卷（选择题，共 32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题表格内）1 . 下列代数式书写规范的是( ）A . x12B . x ÷ yC . a(x + y )D . 121xy 2 . 用代数式表示“x 与y 的2倍的和”，正确的是（ ）A . x + 2yB . 2x + yC . 2x + 2yD . x 2 + y 23 . 在代数式：- π ，0 ，a , 65,1,3ab x y x -- 中，单项式有（ ） A . 2 个 B . 3 个 C .4 个 D .5 个4 . 多项式a 3 - 4 a 2 b 2+ 3 ab - 1的项数和次数分别是（ ）A . 3 和4B . 4 和4C . 3 和3D . 4 和35 . 一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3,个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含x 的代数式表示为（ ）A . 112x - 30B . 100x - 30C . 112x + 30D . 102x + 306 . 某产品原价为a 元，提价10% 后又降价了10% ,则现在的价格是（ ）A . 0 . 9 a 元B . 1 . 1 a 元C . a 元D . 0 . 99 a 元7 . 已知a 2 + 2a - 3 = 0 ,则代数式2a 2+ 4 a - 3 的值是（ ）A . - 3B . 0C . 3D . 68. 按如图所示的方式摆放圆和三角形，观察图形，则第10 个图形中圆有（ ）A . 36 个B . 38 个C . 40 个D . 42 个第Ⅱ 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20 分）9 . 去括号：+ ( a - b ) = _______ , - ( a + b) = ________.10 . 单项式-2 πab 2 的系数是________，次数是_________.11 . 若单项式3x m y 与-2x 6 y 是同类项，则m =________.12 . 已知一个多项式与多项式3x 2 + x 的和等于3x 2 + 4x - 1,则这个多项式是________.13 . 已知a 1 = 23-，a 2=55，a 3=107-，a 4 =179，a 5=2611- ，则a 8=_______. . 三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14 .（本小题满分12 分，每题3分）计算：( 1 )5 m 2 - 5 m + 7 - 6 m 2- 5 m - 10 ; (2 ) ( 8a - 7 b ) - (4 a - 5 b ) ;(3 )5 (a 2 b - 3 ab 2 ) - 2 (a 2 b - 7 ab 2 ) ; (4 )5 abc - { 2a 2 b - [ 3 abc - (4 ab 2- ab 2 ) ] } .15 .（本小题满分9分）列代数式，并化为最简形式.(1)一个三位数，它的个位数字是m,十位数字比个位数字大1,百位数字比个位数字小2, 用 含m 的代数式表示这个三位数；(2)东方红电影院第一排有15 个座位，后面每排比前一排多2 个座位，用含n 的代数式表示 第n 排的座位数；(3 ) 如图，将长为4m 的长方形沿图中虚线裁剪成四个形状、大小完全相同的小长方形，用含m 的代数式表示每个小长方形的周长.16 .（本小题满分8分）先化简，再求值：(7x + 4y + xy) - 6 （xy x y -+65），其中x-y = 5 , - xy = 3 .17 .（本小题满分9分） 先化简，再求值：a 2 - 10ab -5a 2 + 12ac - c 2+ 3 ab - 8ac + 4a 2 , 其中a 是平方等于它本身倒数的数，且|b + 2|＋ (3a + c +21 )2 = 0 .18 .（本小题满分10 分）某商家销售一款定价1200 元的空调和300 元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一台空调送一台电扇；方案二：空调和电扇都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买空调6 台，电扇x 台（x > 6）.（1）若该客户按方案一购买，则需付款_____元；若该客户按方案二购买，则需付款_________元；（用含x 的代数式表示）（2）当x= 10 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算需付款多少元.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19 . 一辆公交车原有a 名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来b 名乘客，此时公交车上乘客的人数为_________.20 . 一组按规律排列的式子：,......,,,41138252ab a b a b a b -- 第n 个式子是________（n 为正整数）.21 . 若b a b a +-2 = 5，则代数式 b a b a +-)2(2+ ba b a -+2)(3的值为_______ . 22 . 有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，试化简：|a + c|-|a - b - c| -|b - a| +|b + c|=__________. .23 . 观察下列等式：第一个等式：a 1=22213⨯⨯=211⨯-2221⨯； 第二个等式：a 2=32324⨯⨯=2221⨯-3231⨯； 第三个等式：a 3=22435⨯⨯=3231⨯-4241⨯； 第四个等式:a 4=52546⨯⨯=4221⨯-5251⨯……， 按上述规律，回答以下问题：（1 ）用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =___________.（2）计算：a 1+ a 2+ a 3+ …+a 20=_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）24 .（本小题满分8分）已知代数式2x 2 + ax - y + 6 - bx 2 + 3 x - 5 y - 1 的值与x 的取值无关，且A = 4a 2 - ab + 4b 2，B = 3a 2 - ab + 3b 2，求3A -2（3A - 2B ）- 3（4A - 3 B ）的值.25 .（本小题满分10 分）（1）探索规律并填空：1 + 2 =2)21(2+⨯；1 + 2 + 3 =2)31(3+⨯；1 + 2 + 3 + 4 =2)41(4+⨯； 则1 + 2 + 3 + …+20 =_________，1 + 2 + 3 + …+ n =__________.（2）将火柴棒按如图所示的方式搭图形.① 填表：②照这样的规律搭下去：（i）第n 个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？（ii）第n 个图形的小三角形有几个？第100 个图形的小三角形有几个？（iii）第n 个图形需要多少根火柴棒？26 .（本小题满分12 分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费标准如表：（注：水费按月份结算，m3表示立方米）例：若某户居民1月份用水8m3，应交水费2 × 6 + 4 ×（8 - 6）= 20元. 请根据表中信息解答下列问题：（1）若该户居民2月份用水4m3，则应交水费多少元？（2）若该户居民3 月份用水am 3（其中6 < a < 10），则应交水费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）若该户居民4、5 两个月共用水15 m3（5 月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm 3，求该户居民4、5 两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示）。