第三章证明(三)复习课件
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最新九年级数学上三章证明三
O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
求矩形对角线的长.
ADຫໍສະໝຸດ 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,且OAOC1AC.
OBOD1BD.
2
2
OA OD .
∵∠AOD=1200,
O
B
C
你认为例1还可以 怎么去解？
∴∠ODA=∠OAD=
1800 1200 300. 2
∵∠DAB=900,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm
求证:△ABC是直角三角形 分析:要证明△ABC是直角三角形,
2
A
D
E
可以点A,B,C构造平行四边形,然后
证明其对角线相等,即可证明是矩形.C
B
证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE. ∵ AD=BD,CD=ED,
∴四边形ACBE是平行四边形.
∵AB=2CD,CE=2CD,
∴ AC=DB. ∴四边形ACBE是矩形. ∴∠ACB=900. ∴△ABC是直角三角形.
驶向胜 利的彼
岸
独立 作业
P88习题3.4 3题. 祝你成功！
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是 CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB 和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q. (1).求证:AP⊥PB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多 少? △APB的面积是多少?
∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=1800.
∴∠ABC=900.
∴四边形ABCD是矩形.
D
C
驶向胜 利的彼
岸
我思,我进步4
直角三角形的判定
定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一
九年级数学上册 第三章 证明(三)复习课件 北师大版
5．菱形(línɡ xínɡ)的判定方法 平行四边形
(1)一组邻边相等的
是菱形(línɡ xínɡ)；
平行四边形
(2)对角线互相垂直的
是菱形(línɡ xínɡ)；
第五页，共30页。
数学(shùxué)·新课标
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(3)四条边都相等的 四边形 是菱形(línɡ xínɡ)． [辨析] 四边形、平行四边形、菱形(línɡ xínɡ)关系如图S3－1：
平行且相等 ；
相等
、
互相平分
；
；
相等
第七页，共30页。
数学(shùxué)·新课
第3章复习 ┃ 知识(zhī shi)归类
(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；
(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的
三角等形腰；
(6)矩形既是轴对称图形(túxíng)又是中心对称图形(túxíng)，对称轴有 条，对称中心是对角线的交点 考点(kǎo diǎn)攻略
► 考点(kǎo diǎn)四 和正方形有关的探索性问题
例4 如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3， CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值．
第二十六页，共30页。
数学(shùxué)·新课标
第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
第3章复习 ┃ 考点(kǎo diǎn)攻略
方法技巧 对于四边形中的求证线段、角相等，线段平行，线段互相平 分问题，可根据题中已知条件及平行四边形的定义、判定定理证 明某个四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质加以证 明，用这种证明方法证题要比用三角形性质证题简洁．
第十八页，共30页。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
能使结论成立的条件）。
——特殊线
10.已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别 是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.
NB
P
O
A
M
——作图题
11.用尺规作一个450的角.
1 1高2的.已等知腰线三段角a形,求.这作个以等a为腰底三,角以形2有a 什为么
特征？
• 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
• 证明的规范性在于：条理清晰, 因果相应,言必有据.这是初学 证明者谨记和遵循的原则.
/ 微信公众号文章阅读量；
基本作图
w作一条线段等于已知线段; w作一个角等于已知角; w作线段的垂直平分线; w作已知角的平分线; w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形. w作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
——基础题
有关的结论
300角所对的直角边等于斜边的一半
全等的判定定理HL
二、特殊线 性质定理
1、线段的垂直平分线 判定定理
三角形三边垂直平分线的 性质定理
2、角的平分线
性质定理 判定定理 三角形角平分线的性质定理
线段的垂直平分线 三、尺规作图（基本作图）
角的平分线
的鲸鱼一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不满道：“档次太低，看我的！”壮扭公主一边说着！一边抖动憨厚自然的嘴唇大吼一声，只见无数高达三千米的月亮形 摩天保镖大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摆动憨厚自然的嘴唇又是一声大吼，所有保镖都像巨大的导 弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的云龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光，所有的云龙卷群都烟消云散、不见了踪影……只见女经理Ｕ． 赫泰娆嘉妖女和另外四个校妖突然齐声怪叫着组成了一个巨大的小旗银腮神！这个巨大的小旗银腮神，身长九十多米，体重五十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分讲 究的银腮！这巨神有着浓黑色木盒形态的身躯和浅黑色细小虎尾一般的皮毛，头上是鲜红色果冻般的鬃毛，长着春绿色烤鸭形态的钢针雪影额头，前半身是亮黑色蚯蚓 形态的怪鳞，后半身是闪亮的羽毛。这巨神长着暗橙色烤鸭样的脑袋和亮黄色磨盘形态的脖子，有着银橙色土豆一样的脸和烟橙色圆规样的眉毛，配着嫩黄色铃铛般的 鼻子。有着暗红色水闸一样的眼睛，和浅绿色跳蚤形态的耳朵，一张暗红色毛虫形态的嘴唇，怪叫时露出褐黄色地图样的牙齿，变态的亮黑色路灯一般的舌头很是恐怖 ，浅黑色毛笔造型的下巴非常离奇。这巨神有着仿佛琴弓样的肩胛和特像细竹般的翅膀，这巨神彪悍的碳黑色面具一般的胸脯闪着冷光，如同陀螺般的屁股更让人猜想 。这巨神有着极似柳枝形态的腿和鹅黄色簸箕样的爪子……笨拙的鲜红色熏鹅一般的六条尾巴极为怪异，浓绿色面包样的玩具仙霞肚子有种野蛮的霸气。碳黑色海带般 的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种嫩黄色弯弓一般的气味，乱叫时会发出浅橙色梨妖一样的声音。这个巨神头上纯红色悬胆般的犄角真的十分罕见，脖子上活似 鼓锤般的铃铛好像绝无仅有的正点新奇。壮扭公主兴奋道：“好玩，有创意！本公主相当喜欢！有什么花样快弄出来我瞧瞧！”壮扭公主一边说着一边将身体变得和” 小旗银腮神一样巨大……这时那伙校妖组成的巨大小旗银腮神忽然怪吼一声！只见小旗银腮神扭动最奇的是这个怪物长着十分讲究的银腮，一摆，一道银橙色的奇影突 然从轻飘的犄角里面射出！瞬间在巨小旗银腮神周身形成一片乳白色的光墙！紧接着巨大的小旗银腮神像紫玫瑰色的悬腿丛林狐一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿振 颤的特技神功，身上眨眼间生出了八只很像腰带一样的淡橙色脖子。最后小旗银腮神旋动紧缩的亮黄色磨盘形态的脖子一声怪吼！只见从不同方向的天边窜出七条粗有 上百米，长望不见
北师大初中九年级数学上册 第三章证明(三)复习课件ppt(优秀课件)
提示:作辅助线,连接BD,取BD的 中点Q,连接MQ,NQ.
P G A 1N D
则有QM∥DC,QN∥AB.
QM 1 DC,QN 1 AB.
2
2
Q.
B
M
C
由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
课件在线
12
6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上， 且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某 一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一 条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
互相平分 既轴对称 且相等 又中心对称
菱形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角
同上
正方形 同上
等腰 梯形
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角
互相垂直平分且 相等；平分对角
同一底上 的两个角 相等
对角线 相等
课件在线
同上
轴对称
4
几种特殊四边形的常用判定方法
（C ）
6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( D ) A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等
课件在线
17
7.下列命题:
(1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形；
(2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
(3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.
( D)
4.下列说法正确的是
( D)
A.有一个角是直角的四边形是矩形
数学上三章节证明三
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.
求证:四边形ABCD是菱形.
D
分析:要证明□ABCD是菱形,就 要证明有一组邻边相等即可. A 证明:
O
C
∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴AO=CO.
∵AC⊥BD,
∴ DA=DC.
∴四边形ABCD是菱形. a
8
随堂练习 1
菱形的判定
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中,
(6)检查表达过程是否正确,完善.
a
2
回顾 思考
矩形的性质,推论
定理:矩形的四个角都是直角. A
D
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.
B
C
A
D
定∵理AC:,矩BD形是的矩两形条AB对CD角的线两相条等对.角线.
∴AC=BD.
B
C
A
推论(直角三角形性质):直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半. C 在△ABC中,∠ACB=900,
∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分a ∠ADC和∠ABC.
6
例题欣赏 4
菱形性质的应用
已知:如图,四边形ABCD是边长为
A
13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1).对角线AC的长度;
(2).菱形ABCD的面积. 解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
BE
D
∴∠AED=900,D E1BD 110 5cm .
D
求证:四边形ABCD是正方形.
分析:要证明四边形ABCD是正方形,
可转化为证明有一组邻边相等的矩 形即可.
B
C
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(PPT)5-3
在本章中你学到了什么
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSS
推论：AAS
2、全等的性质公理
3、与等腰三角形 有关的结论等腰三角形的性质等边对等角 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
【兵燹】ī〈书〉名战争造成的焚烧破坏等灾害：藏书毁于～。 【兵饷】ī名军饷。 【兵役】ī名指当兵的义务：服～。 【兵役法】ī名国家根据宪法规定公民 服兵役的法律。 【兵营】ī名军队居住的营房。 【兵勇】ī名旧指士兵。 【兵油子】ī?名旧时指久在行伍而油滑的兵。 【兵员】ī名兵；战士?（总称）：补 充～｜五十万～。 【兵源】ī名士兵；淘宝流量 https:/// 淘宝流量；的来源：～充足。 【兵灾】ī名战乱带来的灾难。 【兵站】ī名军队 在后方交通线上设置的供应、转运机构，主要负责补给物资、接收伤病员、接待过往部队等。 【兵种】ī名军种内部的分类，如步兵、炮兵、装甲兵、工程兵 等是陆军的各兵种。 【兵卒】ī名士兵的旧称。 【屏】ī［屏营］（ī）〈书〉形惶恐的样子（多用于奏章、书札）：不胜～待命之至。 【栟】ī［栟榈］（īǘ） 名古书上指棕榈。 【槟】（檳、梹）ī［槟榔］（ī?）名①常绿乔木，树干很高，羽状复叶。果实可以吃，也供用。生长在热带地方。②这种植物的果实。 【丙】①名天干的第三位。参看页〖干支〗。②〈书〉丙丁：阅后付～。③（）名姓。 【丙部】名子部。 【丙丁】ī〈书〉名火的代称：付～。 【丙纶】名 合成纤维的一种，质轻，耐磨，吸湿性和染色性差，制成的衣物不易走样。工业上用来制造绳索、滤布、渔网等。 【邴】名姓。 【秉】①〈书〉拿着；握 着：～笔｜～烛。②〈书〉掌握；主持：～政。③量古代容量单位，合斛。④（）名姓。 【秉承】（禀承）动承受；接受（旨意或指示）。 【秉持】〈书〉 动主持；掌握。 【秉公】副依照公认的道理或公平的标准：～办理。 【秉国】〈书〉动执掌国家权力。 【秉性】名性格：～纯朴｜～各异。 【秉正】〈书〉 动秉持公正：～无私。 【秉政】〈书〉动掌握政权；执政。 【秉烛】〈书〉动拿着燃着的蜡烛：～待旦｜～夜游（指及时行乐）。 【柄】①名器物的把儿：
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSS
推论：AAS
2、全等的性质公理
3、与等腰三角形 有关的结论等腰三角形的性质等边对等角 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
【兵燹】ī〈书〉名战争造成的焚烧破坏等灾害：藏书毁于～。 【兵饷】ī名军饷。 【兵役】ī名指当兵的义务：服～。 【兵役法】ī名国家根据宪法规定公民 服兵役的法律。 【兵营】ī名军队居住的营房。 【兵勇】ī名旧指士兵。 【兵油子】ī?名旧时指久在行伍而油滑的兵。 【兵员】ī名兵；战士?（总称）：补 充～｜五十万～。 【兵源】ī名士兵；淘宝流量 https:/// 淘宝流量；的来源：～充足。 【兵灾】ī名战乱带来的灾难。 【兵站】ī名军队 在后方交通线上设置的供应、转运机构，主要负责补给物资、接收伤病员、接待过往部队等。 【兵种】ī名军种内部的分类，如步兵、炮兵、装甲兵、工程兵 等是陆军的各兵种。 【兵卒】ī名士兵的旧称。 【屏】ī［屏营］（ī）〈书〉形惶恐的样子（多用于奏章、书札）：不胜～待命之至。 【栟】ī［栟榈］（īǘ） 名古书上指棕榈。 【槟】（檳、梹）ī［槟榔］（ī?）名①常绿乔木，树干很高，羽状复叶。果实可以吃，也供用。生长在热带地方。②这种植物的果实。 【丙】①名天干的第三位。参看页〖干支〗。②〈书〉丙丁：阅后付～。③（）名姓。 【丙部】名子部。 【丙丁】ī〈书〉名火的代称：付～。 【丙纶】名 合成纤维的一种，质轻，耐磨，吸湿性和染色性差，制成的衣物不易走样。工业上用来制造绳索、滤布、渔网等。 【邴】名姓。 【秉】①〈书〉拿着；握 着：～笔｜～烛。②〈书〉掌握；主持：～政。③量古代容量单位，合斛。④（）名姓。 【秉承】（禀承）动承受；接受（旨意或指示）。 【秉持】〈书〉 动主持；掌握。 【秉公】副依照公认的道理或公平的标准：～办理。 【秉国】〈书〉动执掌国家权力。 【秉性】名性格：～纯朴｜～各异。 【秉正】〈书〉 动秉持公正：～无私。 【秉政】〈书〉动掌握政权；执政。 【秉烛】〈书〉动拿着燃着的蜡烛：～待旦｜～夜游（指及时行乐）。 【柄】①名器物的把儿：
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时(PPT)5-4
步移动的方向、先后、快慢等的章法或程式。 【步弓】名弓?。 【步话机】ī名步谈机。 【步履】ǚ〈书〉①动行走：～维艰（行走艰难）。②名指脚步：轻 盈的～。 【步】名单兵用的；消毒服務 消毒服務；管较长的，有效射程约米。可分为非自动、半自动、全自动三种。 【步人后尘】踩 着人家脚印走，比喻追随、模仿别人。 【步入】动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【步哨】名军队驻扎时担任警戒的士兵。 【步态】名走路的姿
态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】〈书〉 ①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）：下 马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
态：～轻盈｜稳重而沉着的～。 【步谈机】ī名体积很小、便于携带的无线电话收发机，可以在行进中通话，通话距离不大。也叫步话机。 【步武】〈书〉 ①名古时以六尺为步，半步为武，指不远的距离：相去～。②动跟着别人的脚步走，比喻效法：～前贤。 【步行】动行走（区别于坐车、骑马等）：下 马～｜与其挤车，不如～。 【步行街】名只准人步行、不准车辆通行的街，大都是商业繁华地段。 【步韵】∥动依照别人做诗所用韵脚的次第来和（）诗。 【步骤】名事情进行的程序：有计划、有～地开展工作。 【步子】?名脚步：放慢～｜队伍的～走得很整齐。 【吥】唝吥（G），柬埔寨地名，今作贡布。 【?】茶?（），地名，在福建。 【怖】害怕：恐～｜阴森可～。 【钚】（鈈）名金属元素，符号（）。银白色，有放射性，由人工核反应获得。用作核燃料 等。 【埔】大埔（），地名，在广东。 【埗】同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。 【??】（餔）??子。 【??子】?名婴儿吃的糊状食物。 【部】 ①部分；部位：内～｜上～｜胸～｜局～。②名中央政府按业务划分的单位（级别比局、厅高）：外交～｜商务～。③一般机关企业按业务划分的单位：编 辑～｜门市～。④军队（连以上）等的领导机构或其所在地：连～｜司令～。⑤名指部队：率～突围。⑥〈书〉统辖；统率；所～｜～领。⑦量a）用于书籍、 影片等：两～字典｜一～纪录片｜三～电视剧。）用于机器或车辆：一～机器｜两～汽车。⑧（）名姓。 【部队】名军队的通称：野战～｜驻京～｜武
第三章证明(三)
B C F
E
D
心动
A
不如行动
小
结
请你说说本节课有哪些收获？ 请你说说本节课有哪些收获？ 作业： 伴你学数学》 作业：《伴你学数学》P45页 页 1、2、3、4、7。 、 、 、 、 。
再
见
A O B C
D
回顾与思考
☞
2.□ABCD的周长为40cm，相邻 的周长为40cm 的周长为40cm， 两边的比为2:3 2:3， 两边的比为2:3，则这个四边形各 8cm、 边长分别为 、12cm 。 3.□ABCD的周长为50cm，两对角线 的周长为50cm 的周长为50cm，
的交点为O 的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周 AOB的周长比△BOC的周 的周长比 长长5cm 5cm， 长长5cm，则AB= 15cm ，BC= 10cm 。
4.△ABC三边的中点分别是D、E、F， ABC三边的中点分别是 三边的中点分别是D
若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， DEF的周长是 。 △DEF的周长是 12cm
回顾与思考
☞
5.如图，等腰梯形ABCD中 AD∥BC， 5.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 如图 ABCD AD=5cm，AB=6cm，BC=8cm， AB∥DE， AD=5cm，AB=6cm，BC=8cm，且AB∥DE， DEC的周长是 的周长是（ △DEC的周长是（ C ） A.13cm B.12cm C.15cm D.19cm
北师大版九年级数学（ 北师大版九年级数学（上）
楚雄金鹿中学
刘宪敏
本章知识结构： 本章知识结构：
平行四边形
平行四边形的性质定理 平行四边形的判定定理 等腰梯形的性质和判定定理 三角形中位线定理
E
D
心动
A
不如行动
小
结
请你说说本节课有哪些收获？ 请你说说本节课有哪些收获？ 作业： 伴你学数学》 作业：《伴你学数学》P45页 页 1、2、3、4、7。 、 、 、 、 。
再
见
A O B C
D
回顾与思考
☞
2.□ABCD的周长为40cm，相邻 的周长为40cm 的周长为40cm， 两边的比为2:3 2:3， 两边的比为2:3，则这个四边形各 8cm、 边长分别为 、12cm 。 3.□ABCD的周长为50cm，两对角线 的周长为50cm 的周长为50cm，
的交点为O 的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周 AOB的周长比△BOC的周 的周长比 长长5cm 5cm， 长长5cm，则AB= 15cm ，BC= 10cm 。
4.△ABC三边的中点分别是D、E、F， ABC三边的中点分别是 三边的中点分别是D
若AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，那么 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， DEF的周长是 。 △DEF的周长是 12cm
回顾与思考
☞
5.如图，等腰梯形ABCD中 AD∥BC， 5.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， 如图 ABCD AD=5cm，AB=6cm，BC=8cm， AB∥DE， AD=5cm，AB=6cm，BC=8cm，且AB∥DE， DEC的周长是 的周长是（ △DEC的周长是（ C ） A.13cm B.12cm C.15cm D.19cm
北师大版九年级数学（ 北师大版九年级数学（上）
楚雄金鹿中学
刘宪敏
本章知识结构： 本章知识结构：
平行四边形
平行四边形的性质定理 平行四边形的判定定理 等腰梯形的性质和判定定理 三角形中位线定理
证明(3)[上学期] 北师大版(PPT)3-3
一、内容介绍 ：
证明（三）是本教材对图形认识 处 理 的 二 阶 段 “ 实 验 操 作 ---- 演 绎 ” 中的第二阶段的内容，是证明（一） 和证明（二）的延续，是对八年级所 探索、猜想出的四边形性质和条件的 结论做逻辑推理论证及探索、证明特 殊四边形的一些其他结论。是初中阶 段的证明的完结篇。
病毒病 花生病毒病主要由蚜虫、叶蝉、蓟马等传播，亦可经种子传播。蚜虫和叶蝉发生多的年份，花生病毒病就发生多而重。干旱少雨年份，蚜虫等易爆发，
花生病毒病就会广发和重发。病毒病分为矮化病毒病、花叶病毒病和斑驳病毒病 [] 。 防治方法 、减少蚜虫基数：花生地周围不种或少种果树、蔬菜、麦类、 油菜等，可减轻蚜虫的；Shopee收款 Shopee收款 ；迂入量和为害。适当推迟播种，避开蚜虫迁入高峰期，可减少发病。花生 播种后在地面覆盖银灰色地膜，可很好驱避蚜虫，大幅降低染病率。蚜虫发生期，每亩花生田均匀布置～块涂有黄色机油的小黄色板，可诱杀有翅蚜虫，黄 板每隔～天清虫次并重刷油次。冬、春季要铲除花生田四周杂草或喷农，可减轻越冬叶蝉、蓟马等的越冬基数 [] 。 、采用无毒或低毒种子，杜绝或减少初 侵染源：无毒种子可采取隔离繁殖的方法获得，选用豫花号、海花号、豫花号等感病轻和种传率低的品种，并且选择大粒子仁作种子。搞好病害检疫，禁止 从病区调种。 、剂防治：发病初期喷洒%病毒王可湿性粉剂倍液，隔～天再喷次，共喷次 [] 。 根腐病 该病在花生整个生育期均可发生。感病植株矮小，叶 片自下而上依次变黄，干枯脱落，主根外皮变黑腐烂，直到整株死亡。该病主要靠雨水和田间传播。苗期田间积水，地温低或播种过早、过深，均易引发该 病 [] 。 防治方法 用%多菌灵可湿性粉剂按种子量的.%拌种。发病初期用%的多菌灵倍液全田喷雾 [] 。 茎腐病 苗期子叶黑褐色，干腐状，后沿叶柄扩展 到茎基部成黄褐色水浸状病斑，最后成黑褐色腐烂，后期发病，先在茎基部或主侧枝处生水浸状病斑、黄褐色后为黑褐色，地上部萎蔫枯死 [] 。 防治方法 用%多菌灵按种子量的.%拌种。或在苗期于齐苗后用%多菌灵倍液喷雾。在开花前再喷一次。每亩用液 ~ 千克 [] 。 锈病 底叶最先开始发生，叶片产生黄 色疱斑，小形，周围有很窄的黄色晕圈，表皮裂开后散出铁锈色粉沫，严重时叶片发黄，干枯脱落 [] 。 防治方法 发病初期用%百菌清倍液或%粉锈宁倍液 全田喷雾 [] 。 叶斑病 褐斑病病斑圆形、暗褐色，较大，病斑外缘有黄色晕圈，后期有灰色霉状物、黑斑病病斑圆形、黑褐色，病斑周围无黄色晕圈，病斑 比褐斑病小 [] 。 防止方法 用%甲基托布津可湿性粉剂或%多留灵可湿性粉剂倍液或%百菌清可湿性粉剂~公斤倍液天喷次，共喷次 [] 。 主要价值 营养价 值 花生中含有 %~% 的蛋白，主要有水溶性蛋白和盐溶性蛋白，水溶性蛋白又称为乳清蛋白，占花生蛋
证明（三）是本教材对图形认识 处 理 的 二 阶 段 “ 实 验 操 作 ---- 演 绎 ” 中的第二阶段的内容，是证明（一） 和证明（二）的延续，是对八年级所 探索、猜想出的四边形性质和条件的 结论做逻辑推理论证及探索、证明特 殊四边形的一些其他结论。是初中阶 段的证明的完结篇。
病毒病 花生病毒病主要由蚜虫、叶蝉、蓟马等传播，亦可经种子传播。蚜虫和叶蝉发生多的年份，花生病毒病就发生多而重。干旱少雨年份，蚜虫等易爆发，
花生病毒病就会广发和重发。病毒病分为矮化病毒病、花叶病毒病和斑驳病毒病 [] 。 防治方法 、减少蚜虫基数：花生地周围不种或少种果树、蔬菜、麦类、 油菜等，可减轻蚜虫的；Shopee收款 Shopee收款 ；迂入量和为害。适当推迟播种，避开蚜虫迁入高峰期，可减少发病。花生 播种后在地面覆盖银灰色地膜，可很好驱避蚜虫，大幅降低染病率。蚜虫发生期，每亩花生田均匀布置～块涂有黄色机油的小黄色板，可诱杀有翅蚜虫，黄 板每隔～天清虫次并重刷油次。冬、春季要铲除花生田四周杂草或喷农，可减轻越冬叶蝉、蓟马等的越冬基数 [] 。 、采用无毒或低毒种子，杜绝或减少初 侵染源：无毒种子可采取隔离繁殖的方法获得，选用豫花号、海花号、豫花号等感病轻和种传率低的品种，并且选择大粒子仁作种子。搞好病害检疫，禁止 从病区调种。 、剂防治：发病初期喷洒%病毒王可湿性粉剂倍液，隔～天再喷次，共喷次 [] 。 根腐病 该病在花生整个生育期均可发生。感病植株矮小，叶 片自下而上依次变黄，干枯脱落，主根外皮变黑腐烂，直到整株死亡。该病主要靠雨水和田间传播。苗期田间积水，地温低或播种过早、过深，均易引发该 病 [] 。 防治方法 用%多菌灵可湿性粉剂按种子量的.%拌种。发病初期用%的多菌灵倍液全田喷雾 [] 。 茎腐病 苗期子叶黑褐色，干腐状，后沿叶柄扩展 到茎基部成黄褐色水浸状病斑，最后成黑褐色腐烂，后期发病，先在茎基部或主侧枝处生水浸状病斑、黄褐色后为黑褐色，地上部萎蔫枯死 [] 。 防治方法 用%多菌灵按种子量的.%拌种。或在苗期于齐苗后用%多菌灵倍液喷雾。在开花前再喷一次。每亩用液 ~ 千克 [] 。 锈病 底叶最先开始发生，叶片产生黄 色疱斑，小形，周围有很窄的黄色晕圈，表皮裂开后散出铁锈色粉沫，严重时叶片发黄，干枯脱落 [] 。 防治方法 发病初期用%百菌清倍液或%粉锈宁倍液 全田喷雾 [] 。 叶斑病 褐斑病病斑圆形、暗褐色，较大，病斑外缘有黄色晕圈，后期有灰色霉状物、黑斑病病斑圆形、黑褐色，病斑周围无黄色晕圈，病斑 比褐斑病小 [] 。 防止方法 用%甲基托布津可湿性粉剂或%多留灵可湿性粉剂倍液或%百菌清可湿性粉剂~公斤倍液天喷次，共喷次 [] 。 主要价值 营养价 值 花生中含有 %~% 的蛋白，主要有水溶性蛋白和盐溶性蛋白，水溶性蛋白又称为乳清蛋白，占花生蛋
九年级数学(上册)第三章证明(三)
九年级数学(上)第三章 证明 (三)
3.1平行四边形（一） (1)平行四边形的性质, (2)等腰梯形的性质与判定
回顾 思考 1
平行四边形的性质
你还记得我们探索过的平行四边形的性 质及判别条件吗?
你能利用公理和已有的定理证明它们吗?
心动 不如行动
我思,我进步1
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.
A
D
分析:可将两个角转化为同一三角形
的内角,利用等腰三角形等边对等角
′
来证明,于是可过D作AB的平行线. B 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.
∴∠1=∠B.
∵AD∥BC,DE∥AB,
1
E
C
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AB=析:可转化为利用全等三角形的对
应边相等来证明.
′
证明:
A
D
∵AD∥BC,
∴∠B=∠C. ∵ AB=DC.
B
C
BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
驶向胜利 的彼岸
我思,我进步8
等腰梯形的判定
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB. 求证:AB=DC. 分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,
小结 拓展 平行四边形的性质
定∵理A:B平CD是行平四行边四形边的形对.则边AB相=C等D,B.C=DA
A
D
定∵理AB:C平D是行平四行边四边形形的.对则∠角A相=∠等C.,
B
C
∠B=∠D.
′
.定∵定AB理CD:是平平行行四四边边形形.的C对O=A角O,线BO互=DO相平分A O
3.1平行四边形（一） (1)平行四边形的性质, (2)等腰梯形的性质与判定
回顾 思考 1
平行四边形的性质
你还记得我们探索过的平行四边形的性 质及判别条件吗?
你能利用公理和已有的定理证明它们吗?
心动 不如行动
我思,我进步1
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等.
求证:∠A=∠D, ∠B=∠C.
A
D
分析:可将两个角转化为同一三角形
的内角,利用等腰三角形等边对等角
′
来证明,于是可过D作AB的平行线. B 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E.
∴∠1=∠B.
∵AD∥BC,DE∥AB,
1
E
C
∴四边形ABED是平行四边形.
∴AB=析:可转化为利用全等三角形的对
应边相等来证明.
′
证明:
A
D
∵AD∥BC,
∴∠B=∠C. ∵ AB=DC.
B
C
BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
驶向胜利 的彼岸
我思,我进步8
等腰梯形的判定
定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=DB. 求证:AB=DC. 分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,
小结 拓展 平行四边形的性质
定∵理A:B平CD是行平四行边四形边的形对.则边AB相=C等D,B.C=DA
A
D
定∵理AB:C平D是行平四行边四边形形的.对则∠角A相=∠等C.,
B
C
∠B=∠D.
′
.定∵定AB理CD:是平平行行四四边边形形.的C对O=A角O,线BO互=DO相平分A O
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D F E A （1） B C
提示: 由于新线段是以点 F 为一 个端点 . 另一个端点是图中已 标明字母的某一点 . 因此可连 BF( 或 DF). 运用三角形全等或 平 行 四 边 形 的 特 征 说 明 BF ＝ DE(或DF＝BE).
解:(1)连结BF；
(2)猜想:BF＝DE. 解 : 如 图 (2) 所 示 . 连 结 DB.DF.BF.DB.AC交于点O
等腰 梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。
三角形中位线的性质 定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
提示
∵DE是△ABC的中位线,
D
A E
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平 行.和线段成倍分关系的根据.
第三章 证明(三)
复习
四边形之间的关系
矩形
平行四边形
菱形 四边形
等腰梯形
正方形
梯形 直角梯形
几种特殊四边形的性质
平行 对边平行 四边形 且相等 矩形 同上
边
角
四个角是 直角
对角线
互相平分 且相等
对称性
中心对称
既轴对称 又中心对称
对角相等、 两条对角线 邻角互补 互相平分
菱形
正方形 等腰 梯形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角
A E B
F MC
D
提示:作辅助线,分别过点 A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂 1 1
足分别是F,M; 则有 DM AF BC BD. 由此可得∠DBC=300.
2 2
Hale Waihona Puke 5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中 点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P. 求证:∠1=∠P.
同上 同上 轴对称
同上
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角 同一底上 的两个角 相等
互相垂直平分且 相等；平分对角
对角线 相等
几种特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 (5) 两组对角分别相等；
(1) 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； (3) 一组对边平行且相等； (4) 两条对角线互相平分；
A F
M
B
E
N G
D
C
2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证, 梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
A E D F
B
C
M
3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底, 且等于两底差的一半.
A
G B
N
D
H C
提示:连接AG并延长与BC交于点N;
4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,且 AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E. 求证:CE=CD.
A E B F C o G H
D
8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA 的延长线于E, 则△DEB是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C.不等边三角形 D．直角三角形
E A
D O F
C
B （2）
因为四边形ABCD为平行四边形. 则AO＝OC，DO＝OB 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC 即EO＝FO 又因为 DO＝OB 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF＝DE
练一练
1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( D )
A. 一组对边相等 C. 两条对角线相等
B. 一组对边平行 D.两组对角分别相等
2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的 平行四边形，一共可以作出 （ C ） A.1个 B．2个 C.3个 D．4个
E
D
3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是 ( D ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且一组对角相等 C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等
(1) 有三个直角； (2)是平行四边形.且有一个角是直角； 矩形 （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等； （ ; 2）是平行四边形，且有一组邻边 菱形 （1）四条边都相等 相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直； （1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边 相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱 正方形 形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相 垂直；（5）是菱形，且对角线相等。
三角形中位线的性质 模型: 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.
A H D
E
B F
G
C
要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线 的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关 系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定 了各中点所成四边形的形状.
试一试
1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等 的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置)
（ C
）
6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( D A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等
)
7.下列命题: (1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形； (2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形． 其中错误命题的个数为 ( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列说法正确的是 ( D ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5.能判定四边形是菱形的条件是 A.两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D．两条对角线相等且互相垂直
P
提示:作辅助线,连接BD,取BD的 中点Q,连接MQ,NQ. 则有QM∥DC,QN∥AB.
1 1 QM DC , QN AB. 2 2
G A
Q. 1N
D
B
M
C
由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上， 且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某 一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一 条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
提示: 由于新线段是以点 F 为一 个端点 . 另一个端点是图中已 标明字母的某一点 . 因此可连 BF( 或 DF). 运用三角形全等或 平 行 四 边 形 的 特 征 说 明 BF ＝ DE(或DF＝BE).
解:(1)连结BF；
(2)猜想:BF＝DE. 解 : 如 图 (2) 所 示 . 连 结 DB.DF.BF.DB.AC交于点O
等腰 梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。
三角形中位线的性质 定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
提示
∵DE是△ABC的中位线,
D
A E
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平 行.和线段成倍分关系的根据.
第三章 证明(三)
复习
四边形之间的关系
矩形
平行四边形
菱形 四边形
等腰梯形
正方形
梯形 直角梯形
几种特殊四边形的性质
平行 对边平行 四边形 且相等 矩形 同上
边
角
四个角是 直角
对角线
互相平分 且相等
对称性
中心对称
既轴对称 又中心对称
对角相等、 两条对角线 邻角互补 互相平分
菱形
正方形 等腰 梯形
对边平行、 对角相等、 互相垂直平分 四边相等 邻角互补 且平分对角
A E B
F MC
D
提示:作辅助线,分别过点 A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂 1 1
足分别是F,M; 则有 DM AF BC BD. 由此可得∠DBC=300.
2 2
Hale Waihona Puke 5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中 点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P. 求证:∠1=∠P.
同上 同上 轴对称
同上
两底平行 不相等， 两腰相等 不平行。
四个角 是直角 同一底上 的两个角 相等
互相垂直平分且 相等；平分对角
对角线 相等
几种特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形 (5) 两组对角分别相等；
(1) 两组对边分别平行; (2) 两组对边分别相等； (3) 一组对边平行且相等； (4) 两条对角线互相平分；
A F
M
B
E
N G
D
C
2.连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线.求证, 梯形中位线平行于两底,且等于两底和的一半.
A E D F
B
C
M
3.求证,连接梯形两条对角线中点的线段平行于两底, 且等于两底差的一半.
A
G B
N
D
H C
提示:连接AG并延长与BC交于点N;
4.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,且 AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E. 求证:CE=CD.
A E B F C o G H
D
8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA 的延长线于E, 则△DEB是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C.不等边三角形 D．直角三角形
E A
D O F
C
B （2）
因为四边形ABCD为平行四边形. 则AO＝OC，DO＝OB 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC 即EO＝FO 又因为 DO＝OB 则四边形EBFD为平行四边形 所以BF＝DE
练一练
1.下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是( D )
A. 一组对边相等 C. 两条对角线相等
B. 一组对边平行 D.两组对角分别相等
2.以三角形的三个顶点为其中的三个顶点作形状不同的 平行四边形，一共可以作出 （ C ） A.1个 B．2个 C.3个 D．4个
E
D
3.下列判定四边形为平行四边形的方法中.错误的是 ( D ) A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且一组对角相等 C.两组对角分别相等 D.一组对边平行且另一组对边相等
(1) 有三个直角； (2)是平行四边形.且有一个角是直角； 矩形 （3） 是平行四边形，并且两条对角线相等； （ ; 2）是平行四边形，且有一组邻边 菱形 （1）四条边都相等 相等； （3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直； （1）是平行四边形，有一个角是直角且有一组邻边 相等；（2）是矩形，且有一组邻边相等；（3）是菱 正方形 形，且有一个角是直角；（4）是矩形，对角线互相 垂直；（5）是菱形，且对角线相等。
三角形中位线的性质 模型: 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.
A H D
E
B F
G
C
要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线 的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关 系(对角线相等.对角线垂直,对角线相等且垂直)决定 了各中点所成四边形的形状.
试一试
1.一块方角形钢板,试用一条直线,将其分为面积相等 的两部分.(要求:画出直线并标明直线的确切位置)
（ C
）
6.矩形具有平行四边形不一定具有的性质是 ( D A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对边平行且相等 D.对角线相等
)
7.下列命题: (1)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形； (2)顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (3)顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形. (4)顺次连结矩形四边中点所得的四边形还是矩形． 其中错误命题的个数为 ( A ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.下列说法正确的是 ( D ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直的四边形是矩形 D.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5.能判定四边形是菱形的条件是 A.两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直 C.邻边相等的平行四边形 D．两条对角线相等且互相垂直
P
提示:作辅助线,连接BD,取BD的 中点Q,连接MQ,NQ. 则有QM∥DC,QN∥AB.
1 1 QM DC , QN AB. 2 2
G A
Q. 1N
D
B
M
C
由∠QNM=∠1,∠QMN=∠P,可得证.
6.如图所示，在平行四边形ABCD中.点E、F在对角线AC上， 且AE＝CF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某 一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一 条线段相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想:____________＝______________； （3）说明所猜想的结论的正确性.