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1简单的逻辑联结词编稿：张希勇审稿：李霞【学习目标】1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;2.会用逻辑联结词“或”、“且”、“非”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断命题的真假.【要点梳理】要点一、逻辑联结词“且”般地，用逻辑联结词“且”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作: P A q，读作：“ P且q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是假命题时，pAq是假命题;当P , q两命题都是真命题时，P八q是真命题。
要点诠释:P八q的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。
若开关P, q的闭合与断开分别对应命题P, q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pA q的真与假。
(2)与集合中的交集类比交集AnB={x|x迂AaX迂B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念。
要点二、逻辑联结词“或”般地，用逻辑联结词“或”把命题P和q联结起来得到一个新命题，记作：pvq ,读作：“ P或q ”。
规定：当P , q两命题有一个命题是真命题时，pvq是真命题;当P , q两命题都是假命题时，pvq是假命题。
要点诠释:pvq的真假判定的理解:(1)与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。
若开关P，q的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的pV q的真与假。
(2)与集合中的并集类比并集AUB={X|X迂A或X迂B}中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念。
(3)“或”有三层含义，以“ P或q”为例:①P成立且q不成立;②P不成立但q成立;③P成立且q也成立。
要点三、逻辑联结词“非”般地，对一个命题P全盘否定得到一个新命题，记作：「P，读作：“非P或P的否定”。
规定：当P是真命题时，「P必定是假命题; 当P是假命题时，「P必定是真命题。
要点诠释:(1)逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论“非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究。
1.3.1 简单的逻辑联结词（二）班级： 姓名： 编者：陆祖银 高二数学备课组 学习目标 "与“否命题”之间的区别和联系．2.理解“且”“或’’“非"构成的复合命题与集合的“交”“并”“补"之间的关系． 自主探究命题的否定与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别才小会出错．⑴概念：命题的否定是直接对命题的进行否定；而否命题则是对原命题的________和________分别否定后组成的命题．⑵构成：对于“若p ，则q ”形式的命题，其否定一般为“若____，则____”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若________，则________”，既否定命题的条件，又否定命题的结论．2.逻辑联结词“且”“或”“ 非”与集合中“交”“ 并”“ 补”密切相连．例如，交集、并集、补集的定义分别是________________A B = ；________________A B = ；A C u = .3.常见关键词的否定互动探究例题1、写出下列命题的形式否定形式和否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若22220m n a b +++=，则实数,,,m n a b 全为零； (3)若0xy =，则0x =或0y =．(4)若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实根； (5)若x 、y 都是奇数．则x y +是奇数；(6)若0abc =，则a 、b 、c 中至少有一个为0．当堂检测1.命题p ：x π=是|sin |y x =的一条对称轴，q ：2π是|sin |y x =的最小正周期，下列命题：①p 或q ，②p 且q ，③非p ，④非q ，其中真命题有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列各组命题中．满足“p q ∨”真，“p q ∧”假， “p ⌝”为真的命题的个数是 ( ) ①p ：0φ=； q ：0φ∈；②p ：在ABC 中，若cos 2cos 2A B =，则A B =； q ：sin y x =在第一象限是增函数；③p ：a b +≥,)a b ∈R ；q ：||x x >的解集为(,0)-∞．A ．0B ．1C ．2D ．33．设p ：2x >或23x <；q ：2x >或1x <-，则p ⌝是q ⌝的________条件． 4．已知p ：|23|1x ->；q ：2106x x >+-，则p ⌝是q ⌝的________条件．知识拓展命题甲；关于x 的不等式22(1)x a x a +-+≤0的解为φ；命题乙：函数2(2)x y a a =-为增函数；(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个真命题．分别求出符合(1)(2)的实数a 的取值范围．作业18页习题1.3 A 组 第3题和B 组第1题自我评价）Ａ．非常好 Ｂ．较好 Ｃ．一般 Ｄ．较差 Ｅ．很差。
简单逻辑联结词与复合命题1.命题与量词:定义1 用语言、符号或式子表达的,而且能判断真假的语句叫做命题.例如:(1)100是5的倍数;(真)(2)1+1<2;(假)(3)邻边相等的平行四边形是菱形.(真)这三个例子都是命题.一个命题要么是真的,要么是假的,但不能既真又假,也不能无法判断其真假.命题一般可以用一个英文字母表示,如:,,,p q r .在数学中,常有一些含有变数x 的语句,如20x +=.像这样含有变量的语句,可用()(),,p x q x 表示.由于不知道x 代表什么数,无法判断真假,因而它们不是命题.然而,当我们赋予变量某个值或一定条件时,这些含有变量的语句又可以变成可判断真假的语句,从而成为命题.例如:p :存在一个实数x ,使20x +=.就是一个真命题;q :对所有的实数x ,有20x +=.是一个假命题.短语“存在一个”“所有的”在命题陈述中表示数量.逻辑学上通常称为量词(存在量词和全称量词),并分别用符号∃和∀表示.这样,上面两个例子可以表述为:p :x ∃,使20x +=.(真) q :x R ∀∈,有20x +=.(假)例1 判断下列命题的真假:(1)x R ∃∈,使31x <;(2)x Q ∃∈,使22x =;(3)x N ∀∈,有32x x >;(4)x R ∀∈,有210x +>.分析:要判定一个存在性命题是真,只要在限定的集合M 中,至少能找到一个0x x =值,使()0p x 成立即可,否则,这一存在性命题就是假的.要判定一个全称命题是真,必须对限定集合M 中的每一个x 验证()p x 成立;但要判定一个全称命题是假,却只要能举出集合M 中一个0x x =值,使得()0p x 为假即可.解:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真.2.逻辑联词:常用的逻辑联词有“且”“或”“非”等.(1)且逻辑联结词“且”的意义和日常语言中的“与”“和”是相当的.例如,把命题:“p :2是偶数”和“q :2是质数”用联结词“且”联结起来,就得到一个新命题:2是偶数且是质数. 定义2两个命题,p q 用逻辑联结词“且”联结起来构成一个新命题,记作p q ∧,读作“p 且q ”. 命题p q ∧的真假,可根据,p q 的真假由下表确定.这样的表通常叫做p q ∧的真值表.从表中我们发现当,p q 为真时,p 且q 为真;当,p q 中至少有一个为假,p 且q 为假.例2判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD 是矩形,且是菱形;（2）5是10的约数且是15的约数;（3）5是10的约数且是8的约数;分析:这几个命题都是两个命题用逻辑联结词“且”联结而成,当且仅当这两个命题全真时,才是真命题.解:(1)真;(2)真;(3)假.例3 把下列命题用“且”联结组成新命题,并判定其真假.(1):50;:50p q -<>;(2)p :25是5的倍数;q :25是4的倍数.解:(1)p q ∧:505-<<.真命题;(2) p q ∧:25是5和4的公倍数.假命题.(2)或逻辑联结词“且”的意义和日常语言中的“或者”是相当的.例如,把命题:“p :5是奇数”和“q :5是质数”用联结词“或”联结起来,就得到一个新命题:5是奇数或是质数.定义3两个命题,p q 用逻辑联结词“或”联结起来构成一个新命题,记作p q ∨,读作“p 或q ”. 命题p q ∧的真值表如下表所示.从表中我们发现当,p q 中至少有一个为真时p 或q 为真;当,p q 都为假时,p 或q 为假.例4 判断下列命题的真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程2340x x --=的判别式大于或等于零.分析:以上命题都是两个命题用逻辑联结词“或”联结而成,当且仅当这两个命题至少有一个为真时,才是真命题.解:(1)真;(2)假;(3)真;(4)真.例5把下列命题用“或”联结组成新命题,并判定其真假.(1):22;:22p q =>;(2)p :正方形的对角线互相垂直;q :矩形的对角线互相平分.解:(1):22p q ∨≥.真命题.(2)p q ∨:正方形的对角线互相垂直或矩形的对角线互相平分.真命题.(3)非逻辑联结词“非”的意义就是日常语言的“否定”.例如,把命题:“7是21的因数”加以否定,就构成了新命题:“不是”7是21的因数””,即“7不是21的因数”.定义4对命题p 加以否定,就得到一个新命题,记作p ⌝,读作“非p ”.命题p ⌝的真值表如下表所示.从表中我们发现当p 为真时,非p 为假; 当p 为假时,非p 为真.例6 写出下列命题的非,并判断真假.（1）p :方程210x +=有实数根;（2）p :存在一个实数x ,使得290x -=;（3）p :对任意实数x ,均有2210x x -+≥;（4）p :等腰三角形两底角相等.解:(1)p ⌝:方程210x +=没有实数根.真命题. (2)p ⌝:对任意实数x ,290x -≠.假命题. (3)p ⌝:存在一个实数x ,使得2210x x -+<.假命题.(4)p ⌝:等腰三角形两底角不相等.假命题.由上例我们看出:存在性命题:q x A ∃∈,使()r x 成立.它的否命题:q x A ⌝∀∈,有()r x ⌝(即()r x 不成立). 全称命题:p x A ∀∈,有()r x 成立.它的否命题:p x A ⌝∃∈,使得()r x ⌝.例7 写出下列真命题的非:(1):0p a =;(2):0q b =;(3)()():00p q a b ∧=∧=;(4)()():00p q a b ∨=∨=.解:(1):0p a ⌝≠;(2):0q b ⌝≠;(3)命题()():00p q a b ∧=∧=,只有当0a =且0b =时,才是真的;而否定这一命题只需,p q 中有一个假命题即可,即()()00a b ≠∨≠.所以()()():00p q a b ⌝∧≠∨≠;(4)类似地,()()():00p q a b ⌝∨≠∧≠.通过上例可以发现以下等效关系:()()()()()();p q p q p q p q ⌝∧=⌝∨⌝⌝∨=⌝∧⌝.这两个关系式对任何命题都是成立的,逻辑上通常也称为德摩根定律.3.简单命题与复合命题:不含有逻辑联结词的命题是简单命题.由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题.复合命题的构成形式主要有p 或q (记作“p q ∨” ); p 且q (记作“p q ∧” );非p (记作“p ⌝”)这三种.例8分别指出由下列各组命题构成的p 且q 、p 或q 形式的复合命题的真假.(1):225;:32p q +=>;(2){}{}:0;:0p q ∅∈∅=.解:(1):225p q ∧+=且32>,假命题.:225p q ∨+=或32>,真命题.(2):p q ∧{}0∅∈且{}0∅=,假命题.:p q ∨ {}0∅∈或{}0∅=,假命题.。
