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【教学过程】 一、导入新课１．小实验：已知一张白纸的厚度为1，将白纸对折.对折1次、2次、3次、4次 ．．． 28次 。
观察 纸的厚度是怎样变化的？（１）对折1次厚度是原来的 倍；（２）对折2次厚度是原来的 倍；（３）对折3次厚度是原来的 倍；（４）对折４次厚度是原来的 倍 ……（２８）对折２８次厚度是原来的 倍。
２、观察下面数列的特点，用适当的数填空(1) 1，2，4，8， ，32, ．．．；(2) 1， 3，9，27， ，243，．．．；(3) 5，5，5，5， ，5.你能说出数列（１）的规律吗？21a a =32a a =43a a =54a a =65a a =3562412345a a a a a a a a a a =====⋅⋅⋅=二、讲授新课（一）等比数列的定义如果一个数列从 第２项起，每一项与它的前一项的 都等于 同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比。
用字母q 表示。
〈1〉．课堂练习1(抢答）１．下面的数列中，哪些是等比数列？若是请指出公比；若不是，则说明理由.()()()()1 1416642562 24816323 01248 3,3,3,3,⋯---⋯⋯;4⋯.，，，，，；，，，，，；，，，，， 2、指出下面数列哪些是等比数列? 哪些不是?则说明理由(1) 2，4，16，64 ，．．．； （2） 16，8，4，2，0 ，．．．；（3） 2, -2, 2, -2．．．．；（4）1, 1, 1, 1 ．．．注：（1）等比数列的所有项不能为 ；（2）公比q 不能为（二）.推导等比数列的通项公式（板书）〈1〉、新知应用例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项. 解：设这个数列的第1项是1a ，公比是q ，3. ,,,,,a a a a a ⋅⋅⋅一定是等比数列吗?〈2〉、课堂练习21．一个等比数列的第2项与第3项分别是-16和32，求它的通项公式和第5项.（三）推导等比中项公式（板书）〈1〉等比中项的定义：一般地，如果在数a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.〈2〉新知应用例2 4，G，64成等比数列，求G.〈3〉课堂练习3（抢答）1．求下列各组数的等比中项：（1）4与16 （2）9与81三、知识运用1、如果一页纸的厚度按0.04毫米计算，当折到第28次的时候,请大家计算一下纸的总厚度是多少？（0.04毫米= 0.04 ×10-3米）2．读一读世界杂交水稻之父—袁隆平例3 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒？四、课堂小结（学生总结）1．2．3．4．五、巩固新知（机动）1、下面数列，哪些是等差数列？哪些是等比数列？①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…书本P217：2、3六、课后作业书本P218：习题2、3。
等比数列的教案导语：等比数列是数学中非常重要的概念之一。
了解等比数列的性质和求解方法能够帮助学生更好地理解数列的规律，并在解决实际问题中应用数学知识。
本教案将通过理论讲解和实例演练的方式，帮助学生掌握等比数列的相关概念、性质和应用。
一、教学目标：1.了解等比数列的概念和基本性质；2.掌握等比数列的通项公式和求和公式的推导与运用；3.能够解决实际问题，灵活运用等比数列的知识。
二、教学重难点：1.等比数列的通项公式和求和公式的推导；2.能够将等比数列的知识应用于实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：引入知识（10分钟）通过生活中的例子，引导学生了解数列的概念，然后引入等比数列的概念，并与等差数列进行比较，帮助学生理解等比数列的特点。
Step 2：等比数列的定义和基本性质（15分钟）讲解等比数列的定义，并介绍等比数列的基本性质，如公比、首项、通项等的定义和表示方法。
Step 3：等比数列的通项公式的推导（20分钟）通过对等比数列的性质进行分析和推导，引导学生得出等比数列的通项公式：an=a1*r^(n-1)。
并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。
Step 4：等比数列的求和公式的推导（20分钟）通过对等比数列求和的过程进行分析和推导，引导学生得出等比数列的求和公式：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)。
并通过实例演示的方式，让学生掌握这个公式的运用。
Step 5：应用实例解答（20分钟）给学生提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答问题。
问题可以涉及利润的增长、物体的重量递减等，帮助学生将等比数列的知识应用到实际生活中。
Step 6：总结归纳（10分钟）对本节课所学的内容进行总结归纳，并与学生一起讨论等比数列的应用领域和意义。
四、教学评价：1.在课堂练习中，检查学生对等比数列的概念、性质和公式的理解和掌握情况；2.布置小组作业，让学生能够结合实际问题应用等比数列的知识进行解答；3.进行课堂互动讨论，引导学生思考和探究等比数列的应用领域。
关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。
解释等比数列的通项公式和公比的概念。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。
引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。
第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。
解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。
2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。
引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。
第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。
解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。
3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。
引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。
第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。
解释等比数列的性质和求和公式的关系。
4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。
引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。
第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。
解释等比数列在实际问题中的应用场景。
5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。
关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过生活中的实例，如银行利息的复利计算，引入等比数列的概念。
引导学生思考数列的规律，从而引出等比数列的定义。
1.2 等比数列的定义与性质给出等比数列的定义：数列从第二项起，每一项与它前一项的比相等，这个比称为公比。
引导学生探究等比数列的性质，如相邻两项的比相等，任意一项可以表示为前一项与公比的乘积等。
1.3 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式：$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。
第二章：等比数列的前n项和2.1 等比数列的前n项和的定义引导学生思考等比数列前n项和的含义，即数列的前n项的和。
2.2 等比数列的前n项和公式给出等比数列的前n项和公式：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-r^n}{1-r}$，其中$a_1$是首项，$r$是公比，$n$是项数。
引导学生理解前n项和公式的推导过程。
2.3 等比数列前n项和的性质引导学生探究等比数列前n项和的性质，如前n项和与首项、公比的关系，以及前n项和的单调性等。
第三章：等比数列的求和3.1 等比数列的求和方法介绍等比数列的求和方法：分组求和法、错位相减法等。
通过具体例子，引导学生掌握分组求和法和错位相减法的步骤和应用。
3.2 等比数列的求和问题解决给出一些等比数列的求和问题，引导学生运用求和方法解决实际问题。
第四章：等比数列的应用4.1 等比数列在实际问题中的应用通过实际问题，如人口增长模型、放射性物质衰变等，引导学生了解等比数列在实际问题中的应用。
4.2 等比数列在数学问题中的应用介绍等比数列在数学问题中的应用，如数列极限、级数展开等。
第五章：等比数列的综合练习5.1 等比数列的综合练习题提供一些等比数列的综合练习题，包括概念理解、性质探究、求和问题解决等方面。
5.2 等比数列的综合练习讲解对综合练习题进行讲解，帮助学生巩固等比数列的知识点，提高解题能力。
等比数列教案幼儿园一、教学目标：1. 能够理解等比数列的概念，并通过实例掌握其特点。
2. 能够利用等比数列的递推公式计算数列中的任意项。
3. 能够应用等比数列解决实际问题，并培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 等比数列的概念和特点。
2. 等比数列的递推公式。
三、教学难点：1. 如何灵活运用等比数列解决实际问题。
四、教学准备：1. 教案书、黑板、粉笔、多媒体投影仪等。
五、教学过程：Step 1 引入新知识教师向学生简单介绍等比数列的概念，引导学生回忆已学过的等差数列，由此引出等比数列。
教师可以通过以下问题引导：1. 你们还记得什么是等差数列吗？2. 那等比数列又是什么样的数列呢？3. 你们有没有见过或听说过等比数列在生活中的应用？Step 2 了解等比数列的特点教师通过具体的实例，让学生观察数列的规律，提炼出等比数列的特点。
示例1：1, 2, 4, 8, 16, ...示例2：3, 6, 12, 24, 48, ...教师可以提问学生：1. 这两个数列有什么规律？2. 第二个数是第一个数的几倍？3. 第三个数是第二个数的几倍？4. 你们能找出等比数列的特点吗？Step 3 等比数列的递推公式教师向学生介绍等比数列的递推公式：第n项 = 第一项×公比^(n-1)。
教师可以通过具体的实例演示如何利用递推公式计算数列中的任意项。
示例3：1, 3, 9, 27, ...教师可以提问学生：1. 第二项是多少？2. 第三项是多少？3. 第四项是多少？4. 你们能找出递推公式的规律吗？Step 4 解决实际问题教师通过实际问题的引导，让学生运用等比数列解决实际问题。
示例4：小明家的蚂蚁窝内有12只蚂蚁，每过1分钟，蚂蚁数量会翻倍。
请问经过10分钟后，蚂蚁的数量是多少？教师引导学生利用等比数列的递推公式计算问题的解答。
Step 5 拓展练习教师布置一些练习题，巩固学生对等比数列的理解和运用。
