二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图 浙教版(含解析)
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二年级上册数学一课一练-2.7立方体拼图一、单选题1.下面（）个正方体正好可以拼成一个较大的大正方体．A. 8B. 64C. 27D. 1252.一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（）A. 36平方厘米B. 72平方厘米C. 108平方厘米D. 216平方厘米3.把一个棱长是6cm的正方体切成棱长是3cm的小正方体，可以得到（）个小正方体。
A. 3B. 8C. 274.最少要（）个同样的小方块才能拼成一个较大的正方体。
A. 4B. 6C. 8二、判断题5.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变化,但是它所占的空间的大小没变。
6.两个正方体一定能拼成一个长方体。
7.判断对错．三个小正方体不管怎样叠放在一起，体积总是不变的.三、填空题8. 一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是________平方厘米．9.1cm3的小正方体木块，堆成一个1m3的大正方体，需要________个小正方体木块，如果把这些小正方体密铺成一排，长________千米．10.用12个棱长1厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体，它的体积是________立方厘米．11.如图，形体是由________个小正方体拼搭成的．至少还需要________块同样大小的小正方体，才能拼搭成一个大正方体．四、解答题12.下图是棱长为5厘米的正方体，如果在这个正方体中切去一个棱长为3厘米的小正方体，剩下几何体的表面积是多少平方厘米?请作具体分析。
五、综合题13.将整箱装有28块正方体木块的积木：（1）如果拼成一个大的长方体图案，有几种拼法？（2）可以拼成一个大的正方体图案吗？设计一下这样做至少需要几箱子这样的积木？六、应用题14.民生包装公司要为某品牌饮料设计一个能放12瓶的包装箱（饮料瓶的尺寸如图）．请你帮他们想想办法，设计一种用料最少的包装箱．请写出计算过程．参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：因为8是2的立方；27是3的立方；64是4的立方；125是5的立方，都能拼成一个大正方体；所以在上述数字中，只有64是立方数，所以能拼成大正方体．故选：B．【分析】拼成大正方体的小正方体的个数，应该是一个数的立方数，1的立方除外，如2的立方8个，3的立方27个，4的立方64个，5的立方125个等．2.【答案】D【解析】【解答】解：9×6×4=216（平方厘米），答：表面积最大可增加216平方厘米．故选：D．【分析】根据长方体切割小长方体的特点可得：要使切割后表面积增加的最大，可以平行于原长方体的最大面，即9×6面，进行切割，这样表面积就会增加4个原长方体的最大面；据此解答．3.【答案】B【解析】【解答】解：6÷3=2，2×2×2=8(个)故答案为：B【分析】用大正方体的棱长除以小正方体的棱长，求出每条棱长可以切出正方体的个数，这个个数的三次方就是可以得到小正方体的个数。
4.【答案】C【解析】【解答】解：假设这个小方块的棱长为1，拼成一个较大的正方体，至少棱长为2，此时较大的正方体的体积为2×2×2=8，小方块的体积为1，所以最少要8个同样的小方块才能拼成一个较大的正方体。
故答案为：C。
【分析】小正方体拼组成大正方体时，每个棱长上至少需要2个小正方体，所以拼组一个大正方体至少需要8个小正方体。
二、判断题5.【答案】正确【解析】【解答】虽然形状发生了变化，但是体积没有变化。
所以正确。
【分析】注意形状发生变化后，所占空间的大小没有发生变化。
6.【答案】错误【解析】【解答】解：两个完全相同的正方体一定能拼成一个长方体，原题说法错误.故答案为：错误【分析】如果这两个正方体大小不一样，那么这两个正方体是不能拼出一个长方体的，只有两个完全相同的正方体才能拼出一个长方体.7.【答案】正确【解析】【解答】解：三个小正方体不管怎样叠放，体积总和都是三个小正方体的体积之和，体积总和不变，原题说法正确.故答案为：正确【分析】把几个小正方体拼在一起组成一个新的图形，体积总和是不变的，这与拼摆的方法无关.三、填空题8.【答案】100【解析】【解答】解：60×2﹣（60÷6）×2=120﹣20=100（平方厘米）．答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故答案为：100．【分析】两个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了2个面，所以只要用两个正方体的表面积之和减去2个面的面积即可．9.【答案】1000000；10【解析】【解答】解：1m3=1000000cm3，1000000÷1=1000000（个）；由1cm3正方体是单位体积的正方体，所以1cm3小正方体的边长是1cm，1000000个小正方体排成一行的可得：1000000×1=1000000（cm），1000000cm=10km；故答案为：1000000，10．【分析】用大正方体的体积除以小正方体的体就可以求出块数，不过要注意单位的换算，由小正体的体积求出小正方体的边长，然后根据求出来的块数乘以边长就即可，也要注意单位的换算．此题考查了正方体的组合，以及单位体积的正方体的边长和学生的空间想象能力．10.【答案】12【解析】【解答】解：1×1×1×12=12(立方厘米)故答案为：12【分析】无论如何拼，拼出的长方体的体积都是12个正方体的体积之和，由此用1个正方体的体积乘12即可求出长方体的体积.11.【答案】10；17【解析】【解答】解：现在有三层共有：6+3+1=10（个），因为2×2×2=8（个），10＞8个，所以至少还需：3×3×3﹣10，=27﹣10，=17（个）；故答案为：10，17．【分析】因为2×2×2=8（个），3×3×3=27（个），现在有三层共有：6+3+1=10（个），如果搭成一个大正方体，至少搭长3个，宽3个，高3个的小正方体，共需要27个小正方体，因为现在有10个，则至少还需要：27﹣10=17个；据此判断即可．解答此题的关键是：看要拼搭成的大正方体棱长是由几个小正方体棱长组成，进而根据正方体的体积计算公式求出所需个数．四、解答题12.【答案】解：若切去的小正方体位于八个顶角上，则表面积未变，为5×5×6=150(平方厘米)；(2)若切去的小正方形位于棱上，且不在顶角上，则表面积为5×5×6+3×3×2=168(平方厘米)；(3)若切去的小正方体在一个面内．则表面积为5×5×6+3×3×4=186(平方厘米)答：剩下的几何体的表面积是150平方厘米、168平方厘米或186平方厘米.【解析】【分析】切去的这个小正方体的位置不同，剩下的几何体的表面积就不同；如果在顶点处，表面积是不变的；如果在棱长上且不在顶点处，则会比正方体增加2个小正方形的面；如果在每个面的中间，剩下的表面积会比正方体的表面积增加4个小正方形的面积.五、综合题13.【答案】（1）解：由分析可得：①28=28×1×1，即28个正方体排成一行；②28=7×4×1，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽4个正方体，高1个正方体；③28=7×2×2，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽2个正方体，高2个正方体；答：拼成一个大的长方体图案，有3种拼法．（2）解：是否拼成一个大的正方体，就看能否找到一个数的立方等于28的倍数；14×14×14=2744，28×98=2744；答：可以拼成一个大的正方体图案，这样做至少需要98箱子这样的积木．【解析】【解答】解：（1）由分析可得：①28=28×1×1，即28个正方体排成一行；②28=7×4×1，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽4个正方体，高1个正方体；③28=7×2×2，即拼成的大长方体为：长7个正方体，宽2个正方体，高2个正方体；答：拼成一个大的长方体图案，有3种拼法．（2）是否拼成一个大的正方体，就看能否找到一个数的立方等于28的倍数；14×14×14=2744，28×98=2744；答：可以拼成一个大的正方体图案，这样做至少需要98箱子这样的积木．【分析】（1）用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把28写成3个数的乘积，就能知道有几种拼法．（2）用小正方体木块拼成一个大的正方体，计算块数时用边长的立方，据此找出一个数的立方等于28的倍数，是几倍就需要几箱，求至少需要几箱子，找最小的数就看．解答本题的关键是理解拼出长方体、正方体的方法；难点是第二问的计算，找到一个数的立方数等于28的倍数，运用计算器比较容易解决．六、应用题14.【答案】解：第一种排列方法1×1×12时：长方体的棱长分别为：12厘米，12×6=72厘米，6厘米，则其表面积为：（72×6+72×12+12×6）×2，=（432+864+72）×2，=1368×2，=2736（平方厘米）；第二种排列方法1×2×6时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×2=12厘米，6×6=36厘米，则其表面积为：（12×12+12×36+12×36）×2，=（144+432+432）×2，=1008×2，=2016（平方厘米），第三种排列方法1×3×4时，长方体的棱长分别为：12厘米，6×3=18厘米，6×4=24厘米，则表面积为：（12×18+12×24+18×24）×2，=（216+288+432）×2，=936×2，=1872（平方厘米），第四种排列方法2×2×3时，长方体的棱长分别为：12×2=24厘米，6×2=12厘米，6×3=18厘米，则其表面积为：（24×12+24×18+12×18）×2，=（288+432+216）×2，=936×2，=1872（平方厘米）；答：采用第三种或第四种排列方法可以使包装用料最省．【解析】【分析】根据题干可知这个包装箱是一个长方体；12瓶饮料的排列方法有：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；四种不同的排列方式，由此分别求得它们的表面积即可解答问题．12可以写成三个数的乘积的形式为：1×1×12；1×2×6；1×3×4；2×2×3；确定出拼组后的长方体的长宽高的值是解决本题的关键．。
