2021年湘教版数学七年级下册第三章《 提取公因式法》公开课课件(共18张PPT).ppt

4.因式分解与整式乘法的联系和区别
区别：整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式． 因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．
联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆 过程．
课堂小结
5.找一个多项式各项公因式的方法： 一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系 数应取各项系数的最大公约数. 二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母. 三看指数：相同字母的指数，取次数最低的.
——提公因式法
观察分析
根据单项式乘多项式的乘法法则: a（b＋c＋d）=ab＋ac＋ad ① 反过来，就得到
ab＋ac＋ad =a（b＋c＋d） ② 这个式子的左边是多项式ab＋ac＋ad，右边是a
与（b＋c＋d）的乘积. 思考: （1）你能用②式的变形过程来 计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3 吗？ （2）②式左边的多项式的每一项有相同的因式
例题解析
例1.把下列各式因式分解: （1）5x3－10x2 （2）6a3b 9a2b2c 3a2b
（3）－2m3＋8m2－12m
小结
用提公因式法分解因式的一般步骤: 第一步：找出多项式中各项的公因式； 第二步：把多项式的各项写成公因式和 另一个因式乘积的形式； 第三步：提公因式，把多项式转化成公因 式和另一个多项式的乘积的形式.
6.提公因式法分解因式的一般步骤: 第一步：找出多项式中各项的公因式； 第二步：把多项式的各项分别写成公因式和另一个因式乘积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则，把多项式转化成公因式和
另一个多项式的乘积的形式. 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。
7.用提公因式法分解因式时，注意点：

z2的因式是 z 和 z 每一项中均有因式 z
yz的 因式是 y 和 z
提单项式公因式分解因式
合作探究
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
pa+pb+pc x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个
多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p ( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与 另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法 叫做提公因式法.
典例精析
分析：第3项的因式有哪些？
例1 把 5x2 3xy x 因式分解．
解：原式 x 5x x 3y x 1
x5x 3y 1
注意:例1中括号内的第3项为1
例2 把
因式分解.
分析：先确4定x2公 6因x 式的系数，再确定字母.系数为4和
6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字
例4 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
解：(1)原式＝3×13×37－13×91 ＝13×(3×37－91) ＝13×20＝260；
(2)原式＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.
方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公 因式，用提取公因式的方法可使运算简便．
例5 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所 求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b 和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带 入即可.

2.字母(或式子): 提取各项相同的字母(或式子)；
3.指数: 提取各项所含相同字母(或式子)的最低次幂
1. 3x2-6y
_____3__
2. 2a+3ab
____a___
3.-30mb2+5nb3 -5b2 ； 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)2的公因式是（b-c；）
5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 3a2b ；
由于第2项可以写成 1x22y z4x2y . (3z)
因此括号内的第2项为 －3z
解
8x2y4 12xy2z
4xy2 2xy2 4xy2 3z
4xy2 2xy2 3z
归纳总结
提取公因式法的一般步骤：
1.确定应提取的公因式；
2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式
3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
解: 2(a-b)2 – a + b
= 2(a-b)2-(a-b) = (a-b)[2(a-b)-1] = (a-b)(2a-2b-1)
注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变
换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。
重点注意：
(1)当首项系数为负数时,通常应提取负号,在提取
“－”号时,余下括号内的各项都变号。
(2)提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
①提取不尽 ②漏项
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未写成乘积形式。 (3)可以运用整式乘法进行检验。
考考你
11 .说1 出2x 下2y列1 多8x项y 式15 中y各项的公2因 式r：2h2r3
找一找：
– 9 x 2 + 6 xy 的公因式。

知识点二 提取公因式含多项式的因式分解运算(yùn suàn)
(P61例4,5,6拓展) 【典例2】因式分解: (1)4x(m-2)-6x2(2-m)2. (2)9x(x+y)(x-y)-6x(x+y)2(x-y)-12x(x+y)(x-y)2.
第十八页，共三十六页。
【思路点拨】首先要准确(zhǔnquè)找出多项式中的公因式,再提公 因式进行因式分解.
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解:因为(yīn wèi)(x+y)2=5,(x-y)2=41, 所以(x+y)2+(x-y)2=46, 则x2+2xy+y2+x2-2xy+y2=46, 2(x2+y2)=46, 故x2+y2=23, 因为(x+y)2-(x-y)2=-36,
第三十四页，共三十六页。
则x2+2xy+y2-x2+2xy-y2=-36, 故4xy=-36,
3
(2)-15xn+45xn-1
=-15xn-1(x-3).
(3)-10a2bc+15bc2+20ab2c
=-5bc(2a2-3c-4ab).
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【学霸提醒】
提公因式法因式分解的“三个步骤(bùzhòu)”
第一步:确定公因式; 第二步:把多项式中的每一项变形为含有公因式积的形式; 第三步:提取多项式中的公因式.
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解:(1)当x+y=6,xy=4时, 原式=xy(x+y)=4×6=24. (2)当x+y=6,xy=4时, 原式=(x+y)2-2xy=62-2×4=36-8=28.