北师大七年级(上册)第二单元《有理数及运算》常考题型总结

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第2章有理数及其运算》单元综合选择专项练习题（附答案）1．盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105 2．2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣3．﹣|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．64．下列运算错误的是（）A．﹣2+2＝0B．2﹣（﹣2）＝0C．﹣（﹣）＝1D．﹣（﹣2）＝2 5．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元6．实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±7．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±38．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣39．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|+1|与|﹣1|B．﹣（﹣1）与1C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）10．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣611．算式+﹣（﹣）之值为何？（）A．B．C．D．12．计算（﹣1）×（）的结果是（）A．1B．﹣1C．D．﹣13．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（）A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步14．已知|a|＝1，b是的相反数，则a+b的值为（）A．或B．C．D．或15．（﹣1）2022的相反数是（）A．﹣1B．2022C．﹣2022D．116．计算（﹣+﹣）×（﹣24）的结果是（）A．1B．﹣1C．10D．﹣1017．下列计算中，正确的是（）A．|﹣2|＝﹣2B．（﹣1）2＝﹣2C．﹣7+3＝﹣4D．6÷（﹣2）＝3 18．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2021+2020b+c2019的值为（）A．2021B．2020C．2019D．019．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣120．用简便方法计算﹣（9+）×17时，最合适的变形是（）A．﹣（10﹣）×17B．﹣（9﹣）×17C．﹣（10+）×17D．﹣9×17+×1721．下列运算正确的是（）A．B．﹣24+22÷20＝﹣20÷20＝﹣1C．D．22．下列结论正确的是（）A．互为相反数的两个数的商为﹣1B．在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1C．当|x|＝﹣x，则x＜0D．带有负号的数一定是负数23．下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣28与（﹣2）8B．（﹣3）7与﹣37C．﹣3×23与﹣33×2D．﹣（﹣2）3与﹣（﹣3）224．下列各组数中，数值相等的是（）A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣2×3225．已知119×21＝2499，则119×212﹣2498×21＝（）A．11B．21C．41D．3126．在（﹣5）2、﹣（﹣2.9）、﹣72、|﹣3|、0、、﹣1中，非负数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个27．一架飞机的原飞行高度是8000米，然后飞机上升300米，又下降200米，这时飞机的飞行高度是（）A．8000米B．8100米C．8200米D．8300米28．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上规律计算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021B．2022C．D．29．下列说法正确的是（）A．数据0.80精确到百分位B．14185用科学记数法表示（精确到百位）为1.42×104 C．数据2.002×1011可以表示为20020亿D．66.8万用科学记数法表示为6.68×105 30．（多选题）某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：星期一二三四五增减（单位：个）﹣1﹣4+7+2﹣6根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五参考答案1．解：1600000＝1.6×106．故选：C．2．解：2022的倒数是．故选：B．3．解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反数是6，∴﹣|﹣6|的相反数是6．故选：D．4．解：A：﹣2+2＝0，故A正确；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；C：﹣（﹣）＝+＝1，故C正确；D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．故选：B．5．解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．6．解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．7．解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．8．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．9．解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；故选：C．10．解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．11．解：+﹣（﹣）＝＝（）+（）＝﹣+1＝．故选：A．12．解：原式＝﹣×＝﹣1．故选：B．13．解：∵5000步达标地，7205步记为+2205步，∴4700﹣5000＝﹣300（步），即4700步记为﹣300步，故选：B．14．解：∵|a|＝1，∴a＝±1，∵b是的相反数，∴b＝，∴当a＝1，b＝时，a+b＝1+＝，当a＝﹣1，b＝时，a+b＝﹣1+＝﹣，综上所述：a+b＝或﹣．故选：A．15．解：（﹣1）2022＝1，1的相反数是﹣1．故选：A．16．解：（﹣+﹣）×（﹣24）＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝﹣22+28+（﹣18）+13＝1，故选：A．17．解：A、|﹣2|＝2，故本选项计算错误，不符合题意；B、（﹣1）2＝1，故本选项计算错误，不符合题意；C、﹣7+3＝﹣4，故本选项计算正确，符合题意；D、6÷（﹣2）＝﹣3，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．18．解：根据题意知，a＝﹣1，b＝0，c＝1，则原式＝（﹣1）2021+2020×0+12019＝﹣1+1＝0，故选：D．19．解：（﹣1）2022+（﹣1）2021＝1+（﹣1）＝0，故选：C．20．解：﹣（9+）×17＝﹣（10﹣）×17，故选项A正确，符合题意，故选：A．21．解：∵2÷8×＝，∴选项A不符合题意；∵﹣24+22÷20＝﹣24+＝﹣23，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）××（﹣5）＝5，∴选项C符合题意；∵6÷（）＝6×＝，∴选项D不符合题意，故选：C．22．解：A选项，0的相反数是0，0÷0没有意义，故该选项不符合题意；B选项，在数轴上与表示数4的点相距3个单位长度的点对应的数是7或1，故该选项符合题意；C选项，当|x|＝﹣x，则x≤0，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）＝2，故该选项不符合题意；故选：B．23．解：A选项，﹣28＜0，（﹣2）8＞0，故该选项不符合题意；B选项，（﹣3）7＝﹣37，故该选项符合题意；C选项，﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣33×2＝﹣27×2＝﹣54，故该选项不符合题意；D选项，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2＝﹣9，故该选项不符合题意；故选：B．24．解：∵34＝81，43＝64，∴34≠43，因此选项A不符合题意；∵﹣42＝﹣16，（﹣4）2＝16，∴﹣42≠（﹣4）2，因此选项B不符合题意；∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴﹣23＝（﹣2）3，因此选项C符合题意；∵（﹣2×3）2＝36，﹣2×32＝﹣18，∴（﹣2×3）2≠﹣2×32，因此选项D不符合题意；故选：C．25．解：119×212﹣2498×212＝119×212﹣（119×21﹣1）×21＝119×212﹣119×212+21＝21．故选：B．26．解：（﹣5）2＝25，﹣（﹣2.9）＝2.9，﹣72＝﹣49，|﹣3|＝3，非负数有：25，2.9，3，0，共5个，故选：D．27．解：根据题意得8000+300﹣200＝8100（米）．所以这时飞机的飞行高度是8100米，故选：B．28．解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（）＝2022，∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，故选：B．29．解：∵数据0.80精确到百分位，∴选项A符合题意；∵14185用科学记数法表示（精确到百位）为1.42万或1.42×104，∴选项B符合题意；∵数据2.002×1011可以表示为2002亿，∴选项C不符合题意；∵66.8万用科学记数法表示为6.68×105，∴选项D符合题意，故选：ABD．30．解：星期二：35﹣1﹣4＝30（个），星期三：30+7＝37（个），星期四；37+2＝39（个），星期五：39﹣6＝33（个）．∴该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是星期三、星期四．故选：BC．。

一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）． A ．1515-=- B ．4.5 1.7 2.5 1.8 5.5--+=C ．()22--=D ．()1313-÷-=2．我们常用的十进制数，如312639210610?3109,=⨯⨯⨯+++我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如32125132757173=⨯⨯+⨯++）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．1435天B ．565天C ．13天D ．465天3．下列比较大小正确的是（ ） A ．5(5)--<+-B ．1334->- C ．22()33--=-- D ．10(5)3--<4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，且A 、B 表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C 表示的数为（ ）A ．不能确定B ．-2C ．2D ．0 5．我国的领水面积约为3700002km ，用科学记数法表示370000这个数为（ ）A ．37×410B ．3.7×510C ．0.37×610D ．3.7×6106．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制12345678910111213141519F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO7．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且AB BC =．如果有0,0,0a b b c a c +<+>+<，那么该数轴原点0的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边8．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A C -表示观测点A 相对观测点C 的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是（ ）A C -C D -E D -F E -G F - B G -100米80米60-米50米70-米20米A ．240-米B ．240米C ．390米D ．210米9．34-的倒数是（ ） A ．34 B ．43-C ．43D ．34-10．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1511．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×108二、填空题13．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则()32020a b mn +-的值为____________．14．为了求239912222++++⋅⋅⋅+的值，可设239912222S =++++⋅⋅⋅+，则23422222S =++++⋅⋅⋅1002+，因此100221S S -=-，所以23991001222221++++⋅⋅⋅+=-．请仿照以上推理计算出2144++3202044++⋅⋅⋅+= ________ ．15．观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得01220217777++++的结果的个位数字是__________．16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，那么金安桥站表示的数是___________．18．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________．19．计算3339(2)⎡⎤-÷⨯--⎣⎦的结果为__________．20．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =______．三、解答题21．（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯-⎪⎝⎭； （2）()()32353128⨯---÷22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算： （1）21133()(24)468-+-+⨯- （2）221163()232--⨯-+÷ 24．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 25．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 26．计算：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭； （2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】1515-=，故选项A 错误；4.5 1.7 2.5 1.8 2.1--+=，故选项B 错误；()22--=，故选项C 正确；()111133339⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭，故选项D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了绝对值、相反数、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、有理数加减和乘除运算的性质，从而完成求解．2．B解析：B 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【详解】解：1×73+4×72+3×7+5 =1×343+4×49+3×7+5 =343+196+21+5 =565（天）． 故选：B ． 【点睛】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．B解析：B【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：A、∵-|-5|=-5，+（-5）=-5，∴5=(5)--+-，故本选项不符合题意；B、∵114||=3312-=<339||4412-==，∴1334->-，故本选项符合题意；C、∵2233--=-，22()33--=∴22()33--≠--，故本选项不符合题意；D、∵15(5)=5=1033-->，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键．4．B解析：B【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，∴原点在线段AB的中点处，∴点C对应的数是-2．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点的位置．5．B解析：B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将370000用科学记数法表示为：3.7×510． 故选：B ． 【点睛】本题考查了大数的科学记数法表示，解答时，注意a ，n 的确定方法是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据各个选项的情况，去分析a ，b ，c 三个数的正负，判断选项的正确性． 【详解】解：若原点在点A 左边，则0a >、0b >、0c >，就不满足0a b +<，故A 选项错误； 若原点在点A 与点B 之间，则0a <、0b >、0c >，且a c <，就不满足0a c +<，故B 选项错误；若原点在点B 与点C 之间，则0a <、0b <、0c >，条件都可以满足，故C 选项正确； 若原点在点C 右边，则0a <、0b <、0c <，就不满足0b c +>，故D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴上点的位置判断式子的正负．8．B解析：B 【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．解：由表可知：100A C -=（米），80C D （米），60D E（米），50E F（米），70F G（米），20G B -=-（米），∴()()()()()()()()1008060507020240A C C D D E E F F G GB A B -+-+-+-+-+-=-=+++-++-=（米）． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．9．B解析：B 【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案． 【详解】解：34-的倒数是43-． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题的关键．10．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．11．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．12．C解析：C科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107． 故选：C ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．正确掌握知识点是解题的关键；二、填空题13．-2020【分析】根据互为相反数的两个数和为0互为倒数的两个数积为1计算即可【详解】解：∵互为相反数∴∵互为倒数∴；故答案为：-2020【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和解析：-2020． 【分析】根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵a ，b 互为相反数， ∴0a b +=， ∵m ，n 互为倒数， ∴1mn =，()3202030202012020a b mn +-=⨯-⨯=-；故答案为：-2020． 【点睛】本题考查了互为倒数的两个数的积和互为相反数的两个数的和，熟记相反数和倒数的意义是解题关键．14．【分析】设从而可得两式相减即可得出答案【详解】设则因此所以即故答案为：【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题读懂题干所给的求和方法是解题关键解析：2021413- 【分析】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+，从而可得3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++，两式相减即可得出答案． 【详解】设23202014444A +++⋅⋅⋅+=+， 则3202142444444A ++⋅⋅⋅+=++， 因此，2021441A A -=-，所以2021413A -=，即202123202041444413-++++⋅+=⋅⋅， 故答案为：2021413-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算的规律型问题，读懂题干所给的求和方法是解题关键．15．8【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环再根据即可得【详解】因为…所以个位数字是以为一循环且又因为所以的结果的个位数字是8故答案为：8【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题根据已知等式正确解析：8 【分析】先根据已知等式发现个位数字是以1,7,9,3为一循环，再根据202245052=⨯+即可得． 【详解】因为071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…， 所以个位数字是以1,7,9,3为一循环，且179320+++=， 又因为202245052=⨯+，505201710108⨯++=， 所以01220217777++++的结果的个位数字是8，故答案为：8． 【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 212【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解． 【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．0【分析】由桥户营站苹果园站表示的数分别是2计算出两点之间的距离为6求出一个单位长度表示的数是2即可得到答案【详解】∵桥户营站苹果园站表示的数分别是2∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6∵桥解析：0【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=0，故答案为：0．【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．18．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a＝±8当a＝8b＝﹣4时a﹣b＝8+4＝12当a＝﹣8b＝﹣4时a﹣b＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a＝±8，4b=-，当a＝8，b＝﹣4时，a﹣b＝8+4＝12，当a＝﹣8，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣8+4＝﹣4，故答案：12或-4．【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．19．【分析】先算乘方再算乘除然后进行加减运算【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24【点睛】本题考查了有理数的混合运算解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方再算乘除然解析：24-【分析】先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算．【详解】解：原式=-27÷9×8=-3×8=-24故答案：-24．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．9【分析】先根据绝对值的非负性偶次方的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方即可得【详解】由绝对值的非负性偶次方的非负性得：解得则故答案为：9【点睛】本题考查了绝对值的非负性偶次方的非负性有理数的 解析：9【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：2030a b -=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩， 则()239a b =-=，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键． 三、解答题21．（1）1；（2）13．【分析】（1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案；（2）原式先算乘除法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）()32102 2.25327⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭=104 2.252727-⨯+⨯=-9+10=1；（2）()()32353128⨯---÷=()128235+33⨯-⨯=-115+128=13．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯ 13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）20-；（2） 2133． 【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后使用乘法分配律使得计算简便，最后算加减； （2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）21133()(24)468-+-+⨯- 1139(24)(24)(24)468=-+⨯--⨯-+⨯- 9649=--+-20=-（2）221163()232--⨯-+÷163429=-⨯+⨯ 1683=-+ 2133= 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 24．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭=1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．25．（1）收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧；（2）24.9升【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案；【详解】解：（1）125910415936373--+-+-+---=-；答：收工时，检修小组距离出发地M 点3千米，在M 点西侧．（2）()125910415936370.3830.324.9++++++++++⨯=⨯=（升）． 答：从出发到收工时检修车共耗油24．9升；【点睛】本题考查了正负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量；26．（1）26；（2）0【分析】（1）使用乘法分配律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：（1）357(36)4912⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭ =35736+36364912⨯⨯-⨯ =27+2021-=26（2）32110(1)23423⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭=3101423⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭=14+5--=0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或.分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7.点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2 计算：11(0.5)(3) 3.75(8).42---+-+ 分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)97224422244-++-=--++=-+=-. 点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算； ④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎪⎫－2147＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.知识点4 既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－[(－0.2)－(－7.5＋0.4)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)－(－7.1)]＋(－3.8)＝－4.2－[(－0.2)＋(＋7.1)]＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＝(－1)－216＝－316. 知识点5 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3 一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点6 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图.（2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1.17 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。

有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。

有理数及其运算常考题型题型一：求距离及到定点距离一定的点公式：a与点b的距离为│a-b│1、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是多少？2、-3与其相反数的距离是多少？3、-5到原点的距离是多少？4、在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是______5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于6数轴上与2 这个点的距离等于6个单位长度的点所表示的数是题型二：判断大小（数轴和特值法）1、有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是？2、若m＞0，n＜0，n＞m，用“＜”号连接m，n，n，－m。

3、如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )．A.ab>0 B ．a －b>0 C ．a ＋b>0 D ．|a |－|b |>04、若m ＞0，n ＜0，n ＞m ，用“＜”号连接m ，n ，－n ，－m 。

5、若0<a<1,则a ，)A (,12从小到大排列正确的是a a题型三：相反数1、a,b 互为相反数是什么意思？2、如果和互为相反数，且，那么的倒数是（ ）3、a 与a+2互为相反数，求a 的值。

4、a 与a+2互为相反数，b 与2b+6互为相反数，求2a+3b 。

题型四：倒数1、a,b 互为倒数是什么意思？2、2的倒数是多少？3、a 与-2互为相反数，求a 的值。

题型五：相反数倒数在混合运算中的综合应用1、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）2、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则3c ＋3d －9ab ＝__________3、若a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，则│5c ＋3d －9ab+2d │＝__________题型六：点平移1、如图所示，在数轴上将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_________.2、已知点A 在数轴上对应的有理数是a ，将点A 向左移动4个单位，再向右移动一个单位与点B 重合，点B 对应的有理数是25 a3、某检修小组乘汽车沿公路检修路线,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时所走路线(单位:km)为+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5. （1）问收工时距A 地多远?（2）若每千米油耗0.2L,问从A 地出发到收工共蚝油多少升?题型七：绝对值，平方的综合应用1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是2、已知||3a =，||2b =，且ab ＞0，则a b -=3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值4、已知()02|4|2=-++b a a ，则b a 2+=_________。

一、选择题1.已知点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b<0<a且a+b>0，则下列结论中：① a−b>0；② ∣a∣>∣b∣>∣c∣；③ b−c<0；④ a+b=2c．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，点A，B表示的数分别是a，b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在−3，−2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是( )A．1a −1bB．b−a C．(a−b)2D．1b−a3.M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a2018+b2018的值等于( )A．0B．1C．2D．35.计算(−3)2等于( )A．−9B．−6C．6D．96.下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．−23与(−2)3C．−32与(−3)2D．3×22与(3×2)27.比−1小2的数是( )A．3B．1C．−2D．−38.十九大报告中指出，过去五年，我国城镇新增就业年均1300万人以上．1300万用科学记数法表示为( )A．13×106B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×1079.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=2020，a7=−2018，a98=−1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+⋯+a98+a99+a100的值为( )A．1985B．−1985C．2019D．−201910.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：① a+b>0；② b−a>0；③ −a>b；④ a>−b，⑤ ∣a∣>∣b∣>0．其中正确的结论是( )A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤二、填空题11.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．12.如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作米．13.已知：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，⋯，根据上面各式的规律，等式12019+12020−▫=12019×12020中▫里应填的数是．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且∣a∣=∣b∣，化简∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=．15.计算：∣−3∣−(−2)0=．16.如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．6x15217.设一组数据：a1，a2，a3，⋯，a n，我们将前n个数之和记作S n，即S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，⋯，S n=a1+a2+a3+⋯+a n，定义S1+S2+⋯+S nn为这组数据的“嘉祥数”，若a1，a2，a3，⋯，a10这十个数据的“嘉祥数”为11，则6，a1，a2，a3，⋯，a10这11个数据的“嘉祥数”为．三、解答题18.计算下列各题：(1) 15+(−8)−(−4)−5．(2) −8×(−12)÷245．(3) (19+16−12)÷118．(4) −10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)．(5) −14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]．19.计算：(1) 2+(−12)÷3×13；(2) −42−∣−9∣×[(−2)3+53]×(−1)2018．20.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地岀发，晩上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）: 16，−8，13，−9，12，−6，10．(1) B在A的哪一侧？相距多远？(2) 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以2m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？21.计算．(1) 7+(−28)−(−9)．(2) (−3)2×2−4÷(−2)．22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )−8−11−14−16+41+8(1) 请求出这七天平均每天行驶多少千米．(2) 若每行驶 100 km 需用汽油 6 升，汽油价 6.2 元 / 升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用是多少元？23. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A (−6,0)，B (2,0)，C (0,−3)．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 H 是该抛物线第三象限任意一点，求四边形 OCHA 的最大面积；(3) 若点 Q 在 y 轴上，点 G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA =45∘，求点 Q 的坐标．24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点 A ，B 分别表示有理数 a ，b ，在数轴上 A ，B 两点之间的距离 AB =∣a −b ∣，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和 −3 两点之间的距离是 ．(2) 若 a 表示一个有理数，则 ∣a +4∣+∣a −2∣ 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．(3) 当 a = 时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −2∣ 的值最小，最小值是 ．25. 计算．(1) (−5)+(−7)−(+13)−(−19)．(2) (−28)×(−1516)÷∣∣−134∣∣×47．(3) 4−(23−214−256)×(−12)． (4) −12018−13[(−5)×(−53)2+0.8]．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题可知：∴a−b>0，故①正确；∣a∣>∣b∣>∣c∣，②不一定正确；b−c<0，故③正确；a+b=2c，故④正确．【知识点】绝对值的几何意义2. 【答案】A【解析】A．∵−3<b<−2，0<a<1，∴−12<1b<−13，1a>1，∴1a −1b的值可能比2018大，故本选项正确；B．由题意得：a>b，∴b−a<0，故本选项错误；C．∵−3<b<−2，0<a<1，∴2<a−b<4，∴4<(a−b)2<16，故本选项错误；D．∵−4<b−a<−2∴−12<1b−a<−14，故本选项错误．【知识点】利用数轴比较大小3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又∵∣a∣+∣b∣=3，∴原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，ba 与b中有一个是1，但若a=0，会使ba无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=−b，于是ba．只能是b=1，于是a=−1．∴a2018+b2018=(−1)2018+12018=1+1=2，故选：C．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】原式=32=9.故选：D．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】B【解析】A、+32=9，+22=4，不相等；B、−23=(−2)3=−8，相等；C、−32=−9，(−3)2=9，不相等；D、3×22=12，(3×2)2=36，不相等，故选：B．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】D【解析】−1−2=−3．【知识点】有理数的减法法则及计算8. 【答案】D【解析】1300万=1300×104=1.3×107．【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】B【解析】因为任意相邻三个数的和为常数，所以a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6． 所以 a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6．因为 a 7=−2018，a 98=−1，7÷3=2⋯⋯1，98÷3=32⋯⋯2， 所以 a 1=−2018，a 2=−1．所以 a 1+a 2+a 3=−2018+(−1)+2020=1． 因为 100÷3=33⋯⋯1， 所以 a 100=a 1=−2018．所以a 1+a 2+a 3+⋯+a 98+a 99+a 100=(a 1+a 2+a 3)+⋯+(a 97+a 98+a 99)+a 100=1×33+(−2018)=−1985.【知识点】有理数的加法法则及计算10. 【答案】C【解析】根据数轴可知：a <0<b ，且 ∣a∣>∣b∣． ① a +b >0 错误； ② b −a >0 正确； ③ −a >b 正确； ④ a >−b 错误； ⑤ ∣a∣>∣b∣>0 正确． 【知识点】绝对值的几何意义二、填空题 11. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b=±1，∣c∣c=±1，而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b ，∣c∣c 的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的几何意义12. 【答案】 −0.8【知识点】正数和负数13. 【答案】 11010【解析】12019+12020−11010=12019×12020．【知识点】有理数加减混合运算14. 【答案】2b【解析】由数轴得c>a，c<b，a<0，∴c−a>0，c−b<0，∵∣a∣=∣b∣，∴a+b=0，故∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=c−a+b−c+0=b−a=2b.【知识点】绝对值的几何意义15. 【答案】2【解析】原式=3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义16. 【答案】−1【解析】6+1+2−1−5=3，6+1+2−6−3=0，6+1+2−0−5=4．根据题意得：6+1+2=6+x+4，解得：x=−1．【知识点】有理数加减混合运算17. 【答案】16【解析】a1+a1+a2+(a1+⋯+a3)+(a1+⋯+a10)=110，则6+6+a1+6+a1+a2+⋯+6+(a1+⋯+a10) =110+6×11=176,∴嘉祥数为17611=16．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】(1)15+(−8)−(−4)−5 =15+(−8)+4+(−5) = 6.(2)−8×(−12)÷245 =8×12×524=20.(3)(19+16−12)÷118 =(19+16−12)×18 =2+3−9=−4.(4)−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13) =−10+8÷(−4)−4×3=−10+(−2)+(−12)=−24.(5)−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]=1−12×13×[5−9]=1−16×(−4)=−1+23=−13.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法19. 【答案】(1) 原式=2+(−4)×13=2−43=23.(2) 原式=−16−9×(−8+53)×1=−16−9×(−193)×1=−16+57=41.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 16+(−8)+13+(−9)+12+(−6)+10=28（千米）．答：B在A的东边28千米处．(2) 上升高度：ℎ1=20×60=1200m．总高度：ℎ0+ℎ1=450+1200=1650m．下降高度：ℎ2=2×120=240m．最后高度：ℎ=1650−240=1410m．答：这时直升机所在高度是1410m．【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) 原式=7−28+9=−21+9=−12.(2) 原式=18−(−2)=18+2=20.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算22. 【答案】(1) 平均每天路程为50+−8−11−14+0−16+41+87=50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米．(2) 平均每天所需用汽油费用为：50×6100×6.2=18.6（元）估计小明家一个月的汽油费用是：18.6×30=558（元）答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．【知识点】有理数加法的应用23. 【答案】(1) ∵已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−6,0)，B(2,0)，∴设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−2)．又∵抛物线过点C(0,−3)，∴有−3=−12a，则a=14，∴y=14(x+6)(x−2)=14x2+x−3．(2) 设H(t,14t2+t−3)．∵点H在第三象限的抛物线上，∴−6<t<0，则S OCHA=S△OAH+S△OCH=12OA⋅∣y H∣+12OC⋅∣x H∣=12×6⋅(−14t2−t+3)+12×3×(−t)=−34t2−92t+9=−34(t+3)2+634.∴当t=3时，四边形OCHA的面积有最大值634．(3) ∵y=14x2+x−3=14(x+2)2−4，∴顶点G的坐标为(2,−4)．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，则GM=4，AM=12AB=12[2−(−6)]=4，∴GM=AM，且∠AMG=90∘．以点M为圆心，MG为半径的圆过点A，B，与y轴交于点Q和点Qʹ，连接QA，QG．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠AQG=12∠AMG=12×90∘=45∘．连接QM，在Rt△QMO中，OM=2，QM=4∴OQ=√42−22=2√3．∴Q(0,2√3)．由对称性可知，Qʹ(0,−2√3)．当点Q在线段QQʹ之间或线段QQʹ之外时，均不能保证使∠GQA=45∘．综上，满足条件的点Q的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、圆周角定理及其推理、二次函数的解析式、坐标平面内图形的面积24. 【答案】(1) 5；∣x+3∣(2) 当−4≤a≤2时存在最小值，且最小值=(a+4)+(2−a)=6．(3) 1；6【解析】(1) −3和2的两点之间的距离是∣2−(−3)∣=5；数轴上表示x和−3两点之间的距离是∣x−(−3)∣=∣x+3∣．(3) 当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−2∣=5+0+1=6．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) 原式=−5−7−13+19=−6．(2) 原式=28×2116×47×47=12．(3) 原式=4+8−27−34=−49．(4) 原式=−1−13×(−1259+45)=−1+12527−415=1362405．【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。

有理数复习知识点1：有理数的基本概念（有理数数轴 相反数绝对值） 有理数:按怎义整数勺分数统称有理数.注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数：⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一.基本概念 例题讲解1、选择下而是关于O 的一些说法，其中正确说法的个数是（）① O 既不是正数也不是负数；②O 是最小的自然数：③O 是最小的正数: ④O 是最小的非负数：⑤O 既不是奇数也不是偶数. A. O B. 1C. 2D. 32、下而关于有理数的说法正确的是（）.A. 有理数可分为正有理数和负有理数两大类•B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数3、下列说法正确的是（ ）・A.整数包括正整数、负整数B.分数包括正分数、负分数和OC.有理数中不是负数就是正数D.有理数包括整数和分数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值1、“和方是满足"HO 的有理数，现有四个命题，其中真命题有（）有理数（按定义分类）＜ '正整数' 整数零• 负整数咱然数 「正整数 正分数有理数（按符号分类”零（零既不是正数，也不是负数）分数「止分数 负分数负有理数负整数 负分数①铝的相反数是諾：②宀的相反数戡的相反数与方的相反数的差;③"的相反数是Q的相反数和〃的相反数的乘积④"的倒数是α的倒数和b的倒数的乘积・A、2B、3C、4D、12、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是()A、正有理数B、负有理数C、零D、不可能3、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是 _____________ :4、有理数-3, 0, 20, -1.25, 1.75, - I -12 I , - (-5)中，正整数有 ________ 个，非负数有 ____ 个：5、绝对值最小的有理数是_______ :绝对值等于3的数是_______ :绝对值等于本身的数是______ :绝对值等于相反数的数是_________ 数：一个数的绝对值一定是_________ 数。

《有理数的加减混合运算》知识点解读知识点1 将有理数的加减混合运算统一为加法运算（重点）★在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算.如（－8）－7+（－6）－（－5）=（－8）+（－7）+（－6）+（+5）.★在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.如（－8）+（－7）+（－6）+（+5）=－8－7－6+5.★和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负8减7减6加5”.★省略括号的和的形式，可看作是有理数的加法运算.因此，可运用加法运算律来使计算简化，但要注意运算的合理性.①在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换.②在运用加法结合律时，有时也把减号看作负号.例1把（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）写出省略括号的和的形式是读作或 .分析：首先应把这个式子中的减法转化为加法，再写成省略号的和的形式.解：（－6）－（－3）+（－2）－（+6）－（－7）=（－6）+（+3）+（－2）+（－6）+（+7）=－6+3－2－6+7.读作：负6，正3，负2，负6，正7的和，或读作：负6加3减2减6加7.答案：－6+3－2－6+7；负6，正3，负2，负6，正7的和；负6加3减2减6加7. 点拨：（1）在省略括号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的.（2）省略括号的方法：①若括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”后，原括号内的各项不变号；②若括号前是“-”则省略括号及括号前的“-”后，原括号内各项的符号变为原来相反的符号.知识点2 有理数加减混合运算的步骤（难点）第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法.第二步：写出省略加号、括号的各数和的形式.第三步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算.例2计算：11 (0.5)(3) 3.75(8).42 ---+-+分析：按有理数减法法则，把减法统一成加法，运用运算律进行简便运算.解：原式=11311113338(8)(33)972 24422244-++-=--++=-+=-.点拨：进行有理数加减混合运算时一定要注意符号.同时在运算过程中，通常把同分母的分数或者易于通分的分数归类进行计算.知识点3 利用有理数加减法运算解决实际问题（重点）“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明的“注”或者“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位.例3一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下游追逐猎物，当它向下游42米后追上猎物，此时猎物做垂死挣扎立刻反向上游，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后被鲨鱼一口吞吃.（1）求鲨鱼吃掉猎物时所在的位置；（2）与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有什么变化？解析：本题主要考查应用有理数的加减混合运算解释实际问题，向上游与向下游是一对具有相反意义的量，可以用正数、负数来表示.若设向上游的高度为正数，则向下游的高度为负数.求出几个有理数的和，就可以判断鲨鱼吃掉猎物时所在的位置.答案：（1）设鲨鱼向上游的高度为正，潜水员在水下80米记为－80米，依据题意可得，鲨鱼吃掉猎物时所在的位置是－80+25－42+10=（－80－42）+（25+10）=－122+35=－87（米）.（2）鲨鱼原来的位置是－80+25=－55(米).所以鲨鱼原来在水下55米处.所以与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，它向下游了32米.点拨：题目中已知条件给出一对具有相反意义的量，但没规定正负，解题时应先规定正、负才能解决问题.【类型突破】某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负号）根据记录回答下列问题：（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？星期一二三四五六日增减－5 +7 －3 +4 +10 －9 －25解析：首先必须弄清表中每个数据的意义，它是表示实际每日与计划量的差额，列出准确算式是关键.答案：（1）300+（－3）=297辆，即本周三生产了297辆.（2）因为表数据中是每日与计划量300的差值，故先求出这些差值的和：（－5）+7+（－3）+4+10+（－9）+（－25）=[（－5）+（－3）+（－9）+（－25）]+7+4+10=－42+21=－21.所以本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆；（3）产值最多的一天是周五，而产量最少的一天是周日，其差是：（+10）－（－25）=10+25=35辆.即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆.点拨：弄清表格中数据表示的意义是解题的首要条件.知识点4 折线统计图（难点）根据相关数据，在图中标出能反映这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将标出的点连成折线，这样就得到了折线统计图.★画折线统计图的步骤：（1）首先确定题目中折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图. （2）确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点.（3）标出横线和竖线的单位，使看图的人能够看懂，并能正确使用.（4）恰当选择单位长度，使画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降的幅度，能清楚地看出变化的情况.（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度.例4下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内的水位变化情况，警戒水位为150m（上周末的水位达到警戒水位）.星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.25 +0.54 +0.13 －0.45 +0.36 －0.19 注：正数表示比前一天水位上升，负数表示比前一天水位下降.（1）本周哪一天水位最高？有多少米？（2）根据给出的数据，请利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况.（在不放水的情况下）分析：本周星期一到星期四，水位一直上升，星期五下降，星期六的上升值又低于星期五的下降值，故最高水位出现在周四.解：星期四水位最高，（+0.38+0.25+0.54+0.13）+150=151.3（m）（2）由已知条件，可求出一周内各天相对于警戒水位的变化情况，列表如下：星期一二三四五六日水位变化/m +0.38 +0.63 +1017 +1.30 +0.85 +1.21 +1.02 以警戒水位为0点，用折线统计图表示在不放水的情况下该水库一周内的水位变化情况如图所示.。