七年级数学上册4.3角课件(新版)北师大版

＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一

2 如图2，图中共有多10少个角？请分别表示它们。
3 如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠α =∠__A_ ∠β=_∠__B_
A
D
E
∠γ =_∠ADE __
E D C
B
B
图1
C O 图2
A
∠θ=_∠_A_C_F_ A
D γα
E
β
θ
B
图3
C
A (2)
B B (3) C
顶点：点A 边：射线AB、AC
顶点：点B 边：射线BA、BC
角的动态定义：
➢也可以看成是由一条射线绕着它的端 点旋转而成的图形.
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边成一条直线时，所成的角叫做平 角. 1平角=180°
➢一条射线绕着它的端点旋转，当终边 与始边重合时，所成的角叫做周角.
以点D为顶点的角有2个： ∠ADB、∠ADC.
把一个平角180等份，每一份就是1°
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 1.45 × 60′ =87′, 87 ×60″ =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵
1800×
(
1 60
∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
(2) 哈尔滨在北京的北偏东大 约多少度？
大约北偏东45度。
P116随堂练习1
1.(1)海洋世界在大门的北偏 东 900 即∠BOA=900 (2)虎豹园在大门的南偏东 00
即正南方向 猴山在大门的北偏东 00
即正北方向 大象馆在大门的北偏东 500
即∠BOD=500

识记基础 1.角的定义及其表示方法．
理解重难 重点：理解角、平角、周角的概
2．锐角、直角、平角、周角的 念，学会角的表示方法． 定义，角的分类． 难点： 认识角的度量单位度、 分、
2．角的度量单位及单位间的换 秒，会进行简单的换算和角度计 算. 算．了解方位角.
• 一、角的定义 端点 • 1．角是由两条具有公共 射线 的 组成的图 端点 射线 形，其中两条射线的公共 是这个角的顶点， 端点 两条 是角的边． 射线 • 2．角也可以看成是由一条 绕着它的 旋转而成的图形．
规律总结：角的表示方法 1 ．用三个大写英文字母表示 ( 表示顶点的字母必须写在中 间 )； 2．用一个．用数字或希腊字母表示．
知识点 2 度、分、秒的换算 【例 2】(1)把 25.72° 用度、分、秒表示； (2)把 45° 10′30″化成度． 思路点拨： (1)把不足 1 度的化为分， 再把不足 1 分的化成秒， 继而可得出答案； (2)先将秒化为分，然后加上原来的分，再将分化为度．
A
)
B．10° 20′6″ D．10° 26″
解析： ∵ 0.26×60′ ＝ 15.6′ ， 0.6×60″ ＝ 36″ ，∴ 10.26° 用度、分、秒表示为 10° 15′36″.故选 A.
名师点津：度、分、秒相互换算的方法 1．度、分、秒的换算是 60 进制． 2．角的度数的换算有两种情况 (1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时， 每级变化乘 60. (2)把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时， 每级变化除以 60.
知识点 3 方位角及应用 【例 3】如图所示，在一张地图上有 A，B，C 三地，由于地 图被墨迹污损，C 地的具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地 的北偏东 30° ，在 B 地的南偏东 45° ，你能确定 C 地的位置吗？

O
一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 B 的角叫做平角。
继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。
O
始边
O
A
A(B)
1平角=1800
1周角=3600
二.角的表示方法：
（1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字，如∠1； （4）用一个希腊字母，如∠α。
即 1.45°=87′=5220″. 即( ) °=7.
6000″等于多少分? 等于多少度?
（4）用一个希腊字母，如∠α。
⑵( ) ′× 难25点°：= 在15具′=体9情00境″.中进行角的表1示和角的度量。
1′的 为1秒,
角的表示方法有四种：用三个大60写字母表示；
1800= 30′,
（2）用一个大写字母，如∠A； （4）用一个希腊字母，如∠α。
3.角的单位及其换算.
你能在图中找到角吗？
你能描述这些角的共同 特征吗？
一.角的定义
• 1、Ø角是由两条具有公共端点的射线组成的. v两条射线的公共端点是这个角的顶点. v两条射线是这个角的两条边.
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点 旋转而成的。
角的另一种定义
终边
角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。
⑵1800″等于多少分? 等于多少度? ⑵( ) ′× 1800=
能在具体情境中进行角的表示； 15 × 60″ = 900″
即0.
( ) ° × 30 =
⑴ 1.45×60′ 解: ∠BAC ,∠BAD，∠CAD
60″×7.
=87′, 87×60″ =5220″,

1.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
角的表示方法
〝 〞 读作“角”
C
α
A
BA
1
A
记作：∠CAB 或∠BAC
记作：∠A
记作 ∠α
记作∠1
练习
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
D
∠1 ∠BCE
北师大版七年级数学上册
4.3 角
这些角有哪些共同特征？
定义1：
角是由具有公共端点的两条射线组成的 图形。
射边 线
公共端点
顶点
射边线
定义2：
定义2： 角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
终边
始边
1平角=180°
O
A（B） 1周角=360°
如没有特别说明，我们说的角 都指小于180 °的角。
合作探究一 角的度量和计算
1°的
1 60
为1分,记作1′
即1°=60′.
1′的 1 为1秒,记作1″ 60
即1′=60″.
⑴ 1.45°=__8_7____′= _5_2_20____″
⑵ 1800″=__3_0____′=__0_.5____°
（3）10.26°=__1_0__°_1__5__′__3_6__″ （4）32°12′ 36″ = _3__2_._2_1__°
4 3
A
21
C
∠2
∠3
∠4
∠ACB ∠BAC ∠DAB
E
∠5
∠ABC
点O处引发三条射线，图中有几个角？ 3个
再引一条射线，那么共有几个角？6个

• 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认
为正确的序号都填上。）
C
A
P
O
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶
点的角有几个？
3个
A
如果在其内部以O点引一条射线，
C
那么以O为顶点的角有几个？
3.角的四种表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示
2、用一个数字或希腊字母表示
3、用一个顶点的大写字母来表示
注意事项
表示顶点的字母要写在中间
在靠近顶点的处画上弧线，并写上 数字或希腊字母 一个字母只表示一个角
4.平角、周角的概念
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
选择题：
1.下列语句正确的是（ D ） A.两条直线相交，组成的图形叫做角 B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
•
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
终边
始边
B
C
·O
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终边OC和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置 OA 时，所成的角叫做周角。

解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对应的角的度数为360°÷12=30°.
3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系．
3小时= 小时 分，
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记做1°.
一块手表，早上8时的时针.
③正确，④错误，因为平角是角，它具有角的顶点.
2小时30分=
小时.
北师大版数学七年级上册 第4章 基本平面图形
4.3 角
学习目标
【学习目标】 1．通过实际情境，理解角的有关概念，掌握 角的表示方法． 2．会进行角的度量，以及度、分、秒的互 化． 3．进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周 角及其大小关系． 【学习重点】 理解角的概念与表示方法，学会角度的测量， 以及度、分、秒的互化． 【学习难点】 度、分、秒的互化．
5.如图,已知∠AOB，用量角器量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.
课堂练习
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABCΒιβλιοθήκη （ ×）解析：表盘被平均分成12个大格，每个大格对 应的角的度数为360°÷12=30°.8时时针指向 8，分针指向12，时针与分针之间共有4个大格 ，所以早上8时的时针与分针所成的角（小于 平角）的度数是120°.故选C.
5.下图中大于0°且小于180°的角的个数为 （D） A.4 B.5 C.6 D.7
3.填一填：
1.1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2.3.3小时= 3 小时 18 分，