2006年中考数学总复习 数的开方与二次根式 新课标

一、选择题1. （2019广西河池，T3，F3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B ．【解析】解：A 、原式=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=B ．【知识点】最简二次根式2. （2019宁夏，2，3分）下列各式中正确的（ ）．A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D【解析】选项A 2=，选项B 3=，选项C 是最简形式，选项D ==D 正确．【知识点】根式的运算．3. （2019山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3x 3－5x 3=－2xB ．8x 3÷4x= 2xC ．2xy xy y －=x x y－ D 【答案】C【解析】A 中，3x 3－5x 3=－2x 3，故A 错误；B 中，8x 3÷4x= 2x 2，故B 错误；C 正确；D 中，最简二次根式的被开方数不同，不能合并，故D 错误．故选C ．【知识点】合并同类项；单项式除以单项式；分式的化简；二次根式的加减4. (2019黑龙江大庆,1题,3分) 有理数－8的立方根为( )A.－2B.2C.±2D.±4【答案】B2,故选A.【知识点】立方根5. （2019·江苏常州，6，2）下列各数中与2 ）A ．2B ．2CD ．2【答案】D【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2)(2)＝1，因此本题选D ．【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则6.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D 【答案】B【解析】解：2(3)9±=，9∴的平方根为3±．故选：B ．【知识点】平方根7. （2019湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x xB ．a 3•（﹣a 2）＝﹣a 6C ．（ 1）（ 1）＝4D ．﹣（a 2）2＝a 4 【答案】C【解析】解：A 、x xx ，故本选项错误；B 、a 3•（﹣a 2）＝﹣a 5，故本选项错误；C 、（ 1）（ 1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D 、﹣（a 2）2＝﹣a 4，故本选项错误；故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的混合运算8. （2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（ ）A ．2B ．2C ．D ．2 【答案】D【解析】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1，故选：D ．【知识点】分母有理化9.（2019四川泸州，5，3分）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】D【解析】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选：D ．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围二、填空题1. （2019广西北部湾，13，3分）x 的取值范围是 .【答案】x ≥-4．【解析】解：由题意可得x +4≥0，解得x ≥-4.故答案为x ≥-4．【知识点】二次根式有意义的条件.2. （2019贵州遵义，13，4分）计算 20-53的结果是【答案】5 【解析】552-5320-53==【知识点】二次根式的计算3. （2019湖南郴州，9，3分）二次根式 中，x 的取值范围是 ．【答案】x ≥2【解析】解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得，x ≥2；故答案是：x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019湖南湘西，2，4分）要使二次根式 有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ≥8【解析】解：要使二次根式 有意义，则x ﹣8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019湖南湘西，7，4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为 ．当x ＝16时，原式 2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【知识点】计算器—数的开方6.（2019贵州省安顺市，12，4分）若实数a 、b 满足|a +1|+2-b ＝0，则a +b ＝ ．【答案】1【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性:∵|a +1|+2-b ＝0，∴⎩⎨⎧=-=+0201b a ，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．【知识点】绝对值和算术平方根的非负性7. （2019贵州省安顺市，11，4分） 函数y ＝2-x 自变量x 的取值范围为 ．【答案】x ≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0．即x ﹣2≥0，解得：x ≥2；【知识点】二次根式的性质，解不等式8. （2019黑龙江省龙东地区，2，3）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是________．【答案】x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可.【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9.（2019·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________．【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2．【知识点】算术平方根的定义10. （2019·江苏镇江，7，2＝ ．．【解析】【知识点】二次根式的加减运算11. （2019·江苏镇江，4，2x 的取值范围是 ．【答案】x ≥4．【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x －4≥0，得x ≥4，因此本题答案为x ≥4．【知识点】二次根式有意义的条件12. （2019·江苏镇江，2，2）27的立方根是 ．【答案】3【解析】本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3＝3，因此本题答案为3．【知识点】实数的概念；立方根13. （2019辽宁本溪，11，3分）x 的取值范围是 .【答案】x≥2．【解析】解：由题意可得x-2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.14.（2019广西梧州，13，3分）=．【答案】2【解析】解：328=∴2=故答案为：2．【知识点】立方根15.（2019江苏常州，10，2分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根16.（2019江苏镇江，7，2分）=．【解析】【知识点】二次根式的加减法17.（2019江苏镇江，2，2分）27的立方根为．【答案】3【解析】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．【知识点】立方根18.（2019江苏徐州，9，3分）【答案】2【解析】：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.【知识点】立方根。

第4讲 二次根式二次根式的有关概念 二次根式 一般地，形如a(①________)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质 (a)2＝a(a ②________)．a 2＝|a|＝{③ （a ≥0），④ （a ＜0）.积的算术平方根 ab ＝a ·b(a ≥0，b ≥0). 商的算术平方根a b ＝ab(a ≥0，b>0). 二次根式的运算二次根式的加减 先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥________的二次根式.二次根式的乘法 a ·b ＝⑦________(a ≥0，b ≥0) 二次根式的除法 a b＝⑧________(a ≥0，b ＞0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨________，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|；偶次幂：a 2n；非负数的算术平方根：a (a≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(·绵阳)要使代数式2－3x 有意义，则x 的() A ．最大值是23 B ．最小值是23C ．最大值是32D ．最小值是321．(·宜昌)下列式子没有意义的是()A.－3B.0C. 2D.（－1）22．(·株洲)x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义() A．－2 B．0 C．2 D．43．(·内江)函数y＝2－x＋1x－1中自变量x的取值范围是() A．x≤2 B．x≤2且x≠1C．x＜2且x≠1 D．x≠14．(·乐山)函数y＝x－2的自变量x的取值范围是________．(·广元)计算：27－12－3－12.【解答】对于二次根式的混合运算，其运算顺序同实数的运算顺序，即是先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的乘法运算中，若能使用整式乘法公式则尽量使用公式可使计算简便．运算结果一定要是最简二次根式．1．(·安徽)计算8×2的结果是()A.10 B．4 C. 6 D．22．(·凉山)下列根式中，不能与3合并的是()A.13B.13C.23D.123．(·眉山)计算：22－18＝________．4．(·滨州)计算(2＋3)(2－3)的结果为________．(·资阳)已知：(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，则2b2－4b－a的值为________．【思路点拨】首先根据非负数的性质可求出a的值和b2－2b＝3，进而可求出2b2－4b－a的值．本题主要考查非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.1．(·攀枝花)已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是() A．m＞6 B．m＜6 C．m＞－6 D．m＜－62．(·巴中)若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．3．(·巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．1．(·重庆A 卷)化简12的结果是()A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 2．(·重庆B 卷)计算32－2的值是()A ．2B ．3 C. 2 D ．2 23．(·金华)在式子1x －2、1x －3、x －2、x －3中，x 可以取2和3的是()A.1x －2B.1x －3C.x －2D.x －34．(·宁夏)下列计算正确的是()A.3＋2＝ 5B.12÷3＝2C ．(5)－1＝ 5D ．(3－1)2＝25．(·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝a b，②ab·ba＝1，③ab ÷ab＝－b ，其中正确的是()A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．(·南京)计算5×153的结果是________． 7．(原创)若最简二次根式2a －b ＋4与3a ＋24a ＋3b 是同类二次根式，则a ＝________，b ＝________．8．(·临沂)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．9．已知a 、b 、c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2＝0.(1)求a 、b 、c 的值；(2)试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．10．(·随州)若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是() A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠111．(·孝感)已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是() A．0 B. 3 C．2＋ 3 D．2－ 312．(原创)对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么8※4＝________．13．观察下面的变形规律：12＋1＝2－1，13＋2＝3－2，14＋3＝4－3，15＋4＝5－4，…解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想1n＋1＋n＝________；(2)计算(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…12 015＋ 2 014)×( 2 016＋1)．参考答案考点解读考点1①a≥0②≥0③a④－a考点2⑤最简二次根式⑥相同⑦ab ⑧ab⑨乘除各个击破例1 A题组训练 1.A 2.D 3.B 4.x≥2例2原式＝33－2＋3（2－3）（2＋3）－23＝33－(2＋3)－23＝33－2－3－23＝－2.题组训练 1.B 2.C 3.－ 2 4.－1例312题组训练 1.A 2.1＜c＜5 3.5整合集训基础过关1．B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.5 7.0 18.原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)]＝(3)2－(2－1)2＝3－(2－22＋1)＝2 2.9.(1)由非负数的性质求得：a＝32，b＝7，c＝4 2.(2)因为a＋c＝32＋42＝72，所以a＋c>b，因为c－a＝42－32＝ 2.所以c－a<b.所以以a、b、c为边能构成三角形．三角形的周长为72＋7.能力提升10．D 11.C 12. 313.(1)n＋1－n(2)原式＝[(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 016－ 2 015)]( 2 016＋1) ＝( 2 016－1)( 2 016＋1)＝( 2 016)2－12＝2 016－1＝2 015.。

专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。

）））章节第一章课题数的开方与二次根式课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；babx2 +1 x2 y5 1223233x2+y2a 1+1a b②乘法：应用公式 a ⋅=ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2 . 判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义1（1）；（2）；（3）x - 43.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 24.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：0.5-2x +31-xx2+12ab21 27 1 25 1 50 a2b675 4 - 4x + x 21 - 1 16 25 m2 - 4m + 4m 2 + 6m + 9 2 3 2 3 3 2 3 2 ( x - 2)2(x - 3)2( x - 2)( x - 3) 3 - x3 - x 2 - x3 - x2 - x17 1a3a 2 25x x 9 x 5 5 3 48 27 12 3x 2 -4 + 4-x 2 +1 ( p -1)2 (P - 2)21-2a+a 2 1-2a+a 2 3, 75, 18, , 2, , , 238ab 3 (b 0), -3b5. 化简与计算7 ① ；② (x 2) ；③ ；④ (m - 2) ⑤ (+ - 6 )2-( -+ 6 )2；⑥ (2 +3 - 6)(2 - 3 + 6 )三：【课后训练】1. 当 x≤2 时，下列等式一定成立的是（ ）A 、 = x - 2 C 、=2 - x ⋅B 、D 、 = = x - 32. 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A 、x ≤2B. x ＜2C. x ≥2D. x ＞23. 当 a 为实数时， a 2 =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－ 是 17 的平方根，其中正确的有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5. 计算 a 3 +a 2所得结果是 ．6. 当 a≥0 时，化简 =7.计算（1）、2 5+ 9 - 2； （2）、( - 2)2003( + 2)2004（3）、(2 - 3 2 )2；（4）、5 -6 +8. 已知： x 、y 为实数，y=x-2，求 3x+4y 的值。

第四节 数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.B 【05宜昌】化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542.【05南京】9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.【05南通】已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.【05泰州】下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.【05无锡】下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.【05武汉】若a ≤1，则化简后为（ ）.A. B.C.D.7.【05绵阳A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.【05杭州】设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.【05丰台】下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.【05北京】下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.【05南平】下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.【05宁德】下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.【05毕节―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.【05黄岗】已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.【05梅山】A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.【05湘潭】下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.【05重庆课改】9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.【05丰台】4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.【05连云港】计算：)13)(13(-+= ．2.【05南京】10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。

a 2ax +11 -x x +12 -xx -1 x +1 a2 a a 22x - 5⎩()5.二次根式【复习目标】1.掌握二次根式的性质，注意平方根与算术平方根的区别，会化简比较简易的二次根式；2.能熟练进行二次根式的四则运算，会分母有理化．【知识要点】1.二次根式的概念: 形如( )的式子叫做二次根式．注意：①在二次根式 a 中，字母a 必须满足，即被开方数必须是非负数．⎧ a ≥ 0②=a =⎨(a < 0)③( )2 =a (a≥0)；=a (a≥0)【思考：（）2 与有何区别？】练习：二次根式有意义的条件（直接在横线上写出下列二次根式有意义时字母x 的取值范围）：(1) ；(2)(x +1)0；(3)1-x(4) ；(5) ；(6) -.2.二次根式的基本性质:3x - 2a b a by 5 5 8 ab b b 5252 52 52 a 2 15 5 ① ⋅ = （a ≥0，b ≥0）;② =（a ≥0，b >0）3. 最简二次根式：化简后的二次根式，中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于，像这样的二次根式称为最简二次根式．最简二次根式满足的条件：(1)根号里的各因式的指数都小于 ；(2)分母中没有根号.4. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同，则这几个二次根式称为同类二次根式.5. 二次根式的加减运算(方法步骤):第一步：把各二次根式化成最简二次根式；第二步：合并同类二次根式. 注意：合并同类二次根式时，只．合．并．它们的 (类似于整式加减中的合并同类项).6. 二次根式的乘除运算(方法步骤):第一步：把各二次根式化成最简二次根式；第二步：把除式的分子、分母颠倒位置与被除式相乘； 第三步：约去分子、分母中的 ............................. 7. 分母有理化:如果式子的分母中含有二次根号，把分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母不含 ，称为分母有理化. 如：( a +1)( a -1)=a -1；( a + )( a -)=a -b 等等.8. 二次根式的运算结果如果仍含有二次根号，都要化成最简二次根式.【课堂练习】一、选择题1.在四个数 0，－9，2，(－2)2 中，有平方根的是( ).A. 0 与 －9B.0，－9 和 (－2)2C.0 与 (－2)2D.0，2 和 (－2)2 2.若 x 2 = 25 ， = 7 ，则 x+y 的值是( ). A.25 或 49 B.5 或 49 C.44 或 49 D.44 或 54 3. 下列各式中，不成立的是( ).A. = 5B.= 5 ⋅ C. = 5 D. = -54. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ). A. 18 B. 0.5 C.D. 5. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( ). A.16 ,3 31B.3 ， C. 12 ，2D. ,6. 三个实数 4 3、2 11、3 的大小关系是 ( ).a b a 2+ b22 1 3233 5 11 5 5 3 5 11 2 2 a 2 - 6a + 9 a 3-a -a x28 18 0.16⨯ 900 0.16⨯ 0.0025⨯ 900 (-13)26 27a 3+9a248x 4 y 3z 2 xy 18 12 12 3 2 2 2 (x +1)(x - 3) x -3 -a -a 348 2 (3 -π)2x + 2 x 23 3 2 238 50 2 A. 4 < 3 < 2 C. 3 < 4 < 2 7. +1的倒数是( ). B. 2 < 3 < 4 D. 3 < 2 < 4 A. +1 B.-1 C. - +1 D. - -18. 如果 a += 3 成立，那么实数 a 的取值范围是( ).A.a ≤0B.a ≤3C.a ≥-3D.a ≥39. 若= x +1⋅ 成立，则 x 的取值范围是( ).A.x ≥3B.x ≤－1C.－1≤x ≤3D.x ≤－1 或 x ≥310. 如果实数 a <0，下列二次根式变形正确的的是( ).B. -a =C. a= D. a = -二、填空题11. 数a 的算术平方根等于 a ，则 a = ；如果 = (12. 有理数 25 的平方根是 ； 16 的值是 ；x )2 ，则 x .................的平方根是 ...................13.一个非 0 的实数的平方根是 2a +1 和 a - 4 ，那么这个数等于 .................14.二次根式 、 、 中，与 是 同 类 二 次 根 式 是 ．15. = 若+ y -1 = 0 ，则 x ＋y ＝ .........................16. 如果 = x ，则 x；如果 x < 0 ，且 x 2= 900 ，则 x = ....................【课后作业】1. 化简(直接在横线上写出结果)： (1) = ；(2) 121 ⨯16 ； (3) = ；(4) (2 +1)2 = ； (5)(2- 2)2 = ； (6)(3+ 6)(3 2 - 6) = ；(7) = ；(8) (-2 5)2= ； (9)⨯= ；(10) = ； (11) = ； (12) 2⋅= .2. 计算：(1) + + ；(2) - +13 ；(3) 2⋅÷ 5 2 ；4A. -a 3=a 1 13 x18 11 3 11 3-a-a31672 3 183 x - 2- a + 2a 2ab2c 3y 2x ab 5a 3b (a + b )25 6 5 5 2a 2b 2 c 4 ) ÷ 3 ba(4) ( +2) ⋅ - 7 ；(5) 2 - + 3 - ； (6) 2(22 + 3+ 4- 3 48) ；(7) b 27÷ ； (8) a 4⋅ x +1 ；(9) a ；2÷ 1 2 1 2⋅ (- 3(10)； (11) 3 x y ⋅ (-4 ) ÷ 6x y ；(12)b 2 ).3. 表示 a 、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示:ba，请化简 a - b +.4. 两个实数大小的比较(1)比较3与5 的大小212 2b 12 3a 23 9(x - 2)25.已知a、b 分别是6 -5 的整数部分和小数部分.(1)分别写出a、b 的值；(2)求3a -b2 和a -1的值. b6.求值计算:(1)求++的值；(2)已知x =，y=14 3+，求x 2 +y 2 的值.53 + 52y -9 y - 55 -y。