下载文档原格式
高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。
一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。
我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。
掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。
1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。
我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。
1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。
我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。
1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。
向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。
我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。
1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。
高中数学复习题集及答案近几年来，高中数学的学习逐渐变得日益重要。
数学不仅是高考的一大重要科目，同时也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的关键学科之一。
为了帮助广大高中学生更好地复习数学知识，我们准备了一份高中数学复习题集及答案，希望能为同学们的学习提供一点帮助。
题目一：求解二次方程1. 解方程$x^2+5x+6=0$。
解答：首先，观察方程可知，二次方程的通常形式为$ax^2+bx+c=0$。
将给定方程与通常形式进行比较，可以得到$a=1$，$b=5$，$c=6$。
根据韦达定理可得：\[\Delta = b^2-4ac = 5^2-4\times1\times6 = 1\]因为$\Delta > 0$，所以方程有两个不相等的实根。
根据二次方程的求根公式可得：\[x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-5\pm\sqrt{1}}{2} = -3, -2\]所以方程$x^2+5x+6=0$的解是$x=-3, -2$。
题目二：等差数列求和2. 求等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和。
解答：根据题意可知，该等差数列的首项$a=3$，公差$d=6-3=9-6=12-9=\ldots=3$。
为了求出该等差数列的前20项和，我们需要先求出其第20项$A_{20}$。
根据等差数列的通项公式可得：\[A_n = a + (n-1)d\]带入$a=3$和$d=3$可得：\[A_{20} = 3 + (20-1)\times3 = 3 + 19\times3 = 3 + 57 = 60\]所以等差数列的第20项为$A_{20} = 60$。
接下来，利用等差数列的求和公式可得前20项和$S_{20}$：\[S_{20} = \frac{n}{2}(a+A_n) = \frac{20}{2}(3+60) = 10\times63 = 630\]所以等差数列$3, 6, 9, 12, \ldots, 99$的前20项和为630。
复习高中数学的5种方法复习高中数学的方法一、课后及时回忆如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。
可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。
一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。
在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。
二、定期重复巩固即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。
可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。
从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。
三、科学合理安排复习一般可以分为集中复习和分散复习。
实验证明，分散复习的.效果优于集中复习，特殊情况除外。
分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。
分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。
四、重点难点突破对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。
在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。
五、复习效果检测随着时间的推移，复习的效果会产生变化，有的淡化、有的模糊、有的不准确，到底各环节的内容掌握得如何，需进行效果检测，如：周周练、月月测、单元过关练习、期中考试、期末考试等，都是为了检测学习效果。
检测时必须独立，限时完成，保证检测出的效果的真实性，如果存在问题，应该找到错误的根源，并适时采取补救措施进行校正。
高考数学复习备考总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, rules and regulations, planning plans, contract agreements, documentary evidence, insights, career planning, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!高考数学复习备考总结高考数学复习备考总结汇总7篇利用各类学习资源，如网课、教辅资料等。
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩ U A =φ A ∪ U A =U U U =φ U φ=U U U ( U A )=A 反演律： U (A ∩B)= ( U A )∪( U B ) U (A ∪B)= ( U A )∩( U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学高效复习五步法在高中数学学习中，高效复习方法对于提高学习成绩至关重要。
以下是高中数学高效复习五步法，帮助你制定合理的复习计划，巩固知识，练习习题，总结错题，从而提高学习效果。
一、制定计划1.明确复习目标：在开始复习之前，首先明确复习的目标。
这可以是掌握某一章节的知识点，或者完成某份试卷。
将目标具体化，有助于提高复习效果。
2.确定复习时间：根据自己的学习安排和目标，确定复习的时间。
例如，每天2小时，持续2周。
合理分配时间，有利于提高时间利用效率。
3.划分复习阶段：将复习时间按照复习目标划分成不同的阶段，如每周1-3个阶段，每个阶段复习1-2章内容。
这样有助于更好地组织复习内容，确保每天都有所收获。
二、知识回顾1.回忆复习内容：在开始复习之前，先回忆一下需要复习的内容。
通过大脑的快速联想，可以大致了解自己对知识的掌握情况。
2.结合教材和笔记：在回忆的基础上，结合教材和笔记，对每个知识点进行系统的学习和理解。
可以根据自己的理解，完善复习笔记，方便后续的复习和巩固。
3.思考最近发生的问题：在复习过程中，要思考最近发生的问题，尝试找出问题的原因，并在复习中及时总结，从而提高复习效果。
三、习题练习1.完成试卷或练习卷：在复习过程中，选择适当的试卷或练习卷进行练习。
完成试卷时要仔细判分并分析错题，以便更好地了解自己的薄弱环节。
2.找到相关知识点：根据错题，找到相关的知识点，回顾教材和笔记，整理错题。
通过针对性的练习，提高自己对知识点的理解和掌握。
3.尝试做新题或难度适当的题目：在掌握一定基础知识后，尝试做一些新题或难度适当的题目。
这有助于保持题感，进一步提高解题能力。
四、错题总结1.整理错题：将练习过程中的错题进行整理，分析错误的原因和类型，这有助于发现自己的薄弱环节。
2.总结常见错误类型和解决方法：在整理错题的基础上，总结常见的错误类型和解决方法。
例如，某些错误是由于计算失误引起的，某些错误是由于对知识点的理解不够深入。
高中数学专题复习高中数学专题复习高中数学是学生必须要掌握的一门学科，在高中阶段学生需要通过学习数学来增强自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，毕业后也将对其未来的学业和职业产生很大的影响。
因此，在高中数学学习中，复习是很重要的一个环节。
以下是一些高中数学的专题复习。
1. 函数函数是高中数学中的一个重要概念，在学习数学中起到重要的角色，掌握好函数的知识会对学生进行后续学习和解决实际问题时有很大的帮助。
在函数的学习中需要涉及到函数的定义、基本性质、图像以及多种不同类别的函数的掌握，这些内容都是需要认真学习的。
2. 三角函数三角函数是高中数学中另一个重要的专题。
学生需要对三角函数的定义、性质、图像等内容进行学习，在学习三角函数时还需要涉及到三角函数的图像、极限、导数等内容，同时多学习解各种不同类型的三角题目，让自己对三角函数有更深入的了解。
3. 微积分微积分是高中数学中最困难的课程之一，其在数学中的应用也非常广泛。
学生需要对函数的极限、导数和积分等内容进行学习和掌握，在学习时也需要多做题来加深对微积分的理解。
4. 向量向量是高中数学另一个重要的专题，在学习向量时需要深入了解向量的定义、基本性质以及向量的加减乘除等运算，同时在学习应用向量的过程中也需要掌握一些向量的应用。
5. 平面几何平面几何在高中数学中也是一个重要的学科，学生需要在学习时深入理解平面几何的定义、基本性质、判定定理以及几何图形、相似、等腰、等角等知识点，在学习时需要多做几何推理题，以达到深入理解的目的。
6. 立体几何立体几何是高中数学中最复杂的一个课程之一，在学习时需要深入了解立体几何的基本形状、三视图、平面截去、最小曲面等知识点，同时需要通过多做几何推理题来夯实自己的知识点。
最后，需要强调的是，在高中数学学习中，复习是必不可少的一个环节。
学生需要认真掌握每一个专题，定期进行专题复习，做一些真正的同级高清视频练习或者是做一些历年真题的模拟题，最终达到全面提升数学水平的目的。
如何上好高中数学复习课高中数学是许多学生最苦恼的课程，很多学生都需要专门的复习课程来提高自己的成绩。
然而，只是参加复习课不够，学生需要采取一些方法来让自己更好地受益于这些课程。
以下是如何上好高中数学复习课的建议。
一、充分准备在上课之前，学生需要做好充分的准备。
这包括预习相关的章节和题目，确保自己对此有一定的了解。
可以提前向老师提出自己的疑问或者困难，以便能够更好地理解课程内容。
提前准备也包括带上需要的文具、笔记本、笔等。
二、保持集中注意力在听课时，学生需要尽可能地保持集中注意力。
这意味着要避免分心，不要玩手机或者其他场外活动。
注意力集中可以帮助学生更好地理解课程，并且可以使学生更好地吸收知识。
三、主动参与学生需要在课堂中积极参与。
这可以包括回答老师提出的问题，提出自己的疑问或者意见，或者与同学互动。
如果学生没有参与，他们会错过一些重要的信息，并且可能会被他人遗漏下来。
四、记好笔记在上课时，学生需要记录笔记。
这可以帮助他们更好地记住知识点，并且可以在后续的学习中进行回顾。
记录笔记需要简洁明了，同时要注意重点内容的记录，因为太多的内容会让学生感到困惑。
五、及时复习在上完课之后，学生需要及时复习。
这可以帮助他们更好地理解知识点，并且可以在考试前弥补之前的遗漏。
复习也涵盖许多内容，包括完成课堂作业，做自测题，进行模拟考试等。
六、恰当沟通如果学生有任何问题或者困难，他们需要及时与老师进行沟通。
这可以帮助他们更好地理解相关的知识点，并能够获得解决问题的帮助。
在上复习课的过程中，沟通是非常重要的一部分。
总之，高中数学复习课程是学生取得好成绩的非常重要的一部分。
然而，仅仅参加课程是不够的，学生需要采取一些方法来充分利用复习课。
这些方法包括前期准备，保持注意力，积极参与课堂，记录笔记，及时复习以及与老师进行沟通。
如果学生能够遵循这些建议，就可以更好地提高数学成绩，实现自己的目标。
针对基础较差的高三数学一轮复习计划：一、复习目标逐步夯实基础，提高对基本概念、定理、公式的理解和运用能力，掌握常见题型的解题方法。
二、时间安排1. 每天安排2-3 小时进行数学复习。
三、具体内容1. 第一个月：•复习集合、简易逻辑、不等式，理解相关概念和性质，练习简单的运算和求解不等式。
•复习函数的基本概念，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，做一些基础函数的练习题。
2. 第二个月：•深入学习常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等）的图像和性质，掌握其最值、单调性等问题的求解。
•进行函数相关的综合练习。
3. 第三个月：•复习三角函数的相关知识，包括公式、图像、性质等。
•练习解三角形的基本题型。
4. 第四个月：•复习数列，掌握等差数列、等比数列的通项公式和求和公式，多做相关练习题。
5. 第五个月：•复习立体几何的基本概念和定理，练习证明线面关系、求体积表面积等基础题型。
6. 第六个月：•复习解析几何初步，直线和圆的相关知识。
7. 第七个月：•复习概率统计的基础知识，理解各种概率模型。
8. 第八个月：•对前面复习过的内容进行查漏补缺。
•做一些综合模拟试卷，提高解题能力和应试技巧。
四、复习方法1. 认真阅读教材和复习资料，理解知识点。
2. 做大量基础练习题，巩固所学。
3. 建立错题本，将做错的题目整理出来，定期复习。
4. 每周末对本周复习内容进行总结归纳。
针对目标为130 分的高三数学一轮复习计划：一、复习目标全面系统地掌握高中数学知识，深化对重难点知识的理解和运用，提高解题的准确性和速度。
二、时间安排1. 每天至少安排3-4 小时进行数学复习。
三、具体内容1. 第一个月：•细致复习集合、简易逻辑、不等式，拓展一些难题的解法。
•函数部分：深入研究函数性质与图像的关系，掌握函数最值、极值、单调性等问题的多种解法。
2. 第二个月：•对各类常见函数进行深入剖析，包括函数变换、复合函数等复杂情况。
高考数学复习计划高考数学复习计划15篇日子在弹指一挥间就毫无声息的流逝，我们又将迎来新的喜悦、新的收获，请一起努力，写一份计划吧。
你所接触过的计划都是什么样子的呢？以下是小编为大家收集的高考数学复习计划，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高考数学复习计划1一分析近几年的高考题，确立一轮复习教学指导原则近年来的高考试题逐步做到科学化，规范化，坚持了稳中求改，稳中创新的原则，20xx年高考是我区实行新课改后的第八年高考，八年来的高考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措，更加注重考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。
今年的选择题、填空题和解答题都有把关题，20题、21题起点高难度大。
通过对20xx年、20xx年和前几年全国新课标高考数学试卷的分析，预计20xx年考题难度会会保持20xx年的难度，试卷仍会在前三年命题的基础上，深化能力立意，积极改革创新，并兼顾数学基础，思想方法，思维，应用和潜能等多方面考察，选材多样化，宽角度，多视点的考察数学的基本素养。
基于此，20xx年的高三第一轮复习我们确立贴纲扣本，体现新课程的理念，重点掌握通性通法，以强化训练中档题为主，在我校的考生对于平面解析几何及导数大题很难应付，故不在复习重点范围。
二具体措施1 抓纲扣本，注重三基，夯实基础，构建知识体系根据第一轮复习总体指导思想，我们确立第一轮复习的重点是三基(基础知识、基本技能、基本方法)的复习，以课本为主，同时借助资料，整合知识，夯实基础，把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系，充分利用图表，填空等形式，构建知识网络。
课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本。
高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查。
复习中我们以《学案一点通》为蓝本，重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合。
高考数学基础知识汇总第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
（3）第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2 （2））；④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。
如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期为2 ；③的图象关于直线轴对称周期为2 ；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4 ；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：（；⑵指数函数：；⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：1 正比例函数：；②反比例函数：；特别的2 函数；9．二次函数：⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；③零点式：。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ，2 ———“正左负右”ⅱ———“正上负下”；3 伸缩变换：ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；4 对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；5 翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻（| |在下面无图象）；11．函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x= 对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；12．函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.13．导数⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；⑵常见函数的导数公式: ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。
⑶导数的四则运算法则：⑷（理科）复合函数的导数：⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；ⅲ为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。
④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定积分⑴定积分的定义：⑵定积分的性质：①（常数）；②；③（其中。
⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；3 求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。
第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；5．⑴对称轴：；对称中心：；⑵对称轴：；对称中心：；6．同角三角函数的基本关系：；7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①②③。
8．二倍角公式：①；②；③。
9．正、余弦定理：⑴正弦定理：（是外接圆直径）注：①；②；③。
⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
10。
几个公式:⑴三角形面积公式：；⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=11．已知时三角形解的个数的判定：第四部分立体几何1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。
2．表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。
3．位置关系的证明（主要方法）：⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。
⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
注：理科还可用向量法。
4.求角：（步骤-------Ⅰ。
找或作角；Ⅱ。
求角）⑴异面直线所成角的求法：1 平移法：平移直线，2 构造三角形；3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。
注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
⑵直线与平面所成的角：①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。
注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
5.求距离：（步骤-------Ⅰ。
找或作垂线段；Ⅱ。
求距离）⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；5 等体积法；理科还可用向量法：。
⑷球面距离：（步骤）（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
6．结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；⑵立平斜公式(最小角定理公式)：⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos =S底；⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2+sin2 +sin2 =2 。
②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：1 高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切2 球半径：；外接球半径：；第五部分直线与圆1．直线方程⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：；⑸一般式：，（A，B不全为0）。
（直线的方向向量：（，法向量（2．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
3．两条直线的位置关系：4．直线系5．几个公式⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；6．圆的方程：⑴标准方程：①；②。
⑵一般方程：（注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：⑴；注：当时表示两圆交线。
⑵。
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。
⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。
10．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
