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一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为（2.3. 4.古p ＝12答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A．x≥1B．x>1 C．x≤1D．x<1答案：A，解析：由x－1≥0得．x≥1.10+的值应在（）6.（2017重庆，5，4分）估计1A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间答案：B解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，7.8.9.10.A B C D答案：A12中含有开得尽方的因数42a中含有开得尽方的因式2a的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥2C ．x ＞1D ．x ＞2 答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2±D.2± 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：16的算术平方根是164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y ＝25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，22．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C ，解析：此题实际是计算：23(3)642-+=172. 18. 6．(2017天津，3分)估计38的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6＜38＜7，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（ ）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2x有意义的x 的取值范围为_______________． 答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。
一、选择题1. （2019广西河池，T3，F3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 【答案】B ．【解析】解：A 、原式=，不符合题意； B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=B ．【知识点】最简二次根式2. （2019宁夏，2，3分）下列各式中正确的（ ）．A 2=±B 3=-C 2=D =【答案】D【解析】选项A 2=，选项B 3=，选项C 是最简形式，选项D ==D 正确．【知识点】根式的运算．3. （2019山东东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3x 3－5x 3=－2xB ．8x 3÷4x= 2xC ．2xy xy y －=x x y－ D 【答案】C【解析】A 中，3x 3－5x 3=－2x 3，故A 错误；B 中，8x 3÷4x= 2x 2，故B 错误；C 正确；D 中，最简二次根式的被开方数不同，不能合并，故D 错误．故选C ．【知识点】合并同类项；单项式除以单项式；分式的化简；二次根式的加减4. (2019黑龙江大庆,1题,3分) 有理数－8的立方根为( )A.－2B.2C.±2D.±4【答案】B2,故选A.【知识点】立方根5. （2019·江苏常州，6，2）下列各数中与2 ）A ．2B ．2CD ．2【答案】D【解析】本题考查了分母有理化及二次根式的乘法法则，因数(2)(2)＝1，因此本题选D ．【知识点】分母有理化；二次根式的乘法法则6.（2019广西桂林，5，3分）计算：9的平方根是( )A ．3B ．3±C ．3-D 【答案】B【解析】解：2(3)9±=，9∴的平方根为3±．故选：B ．【知识点】平方根7. （2019湖北荆州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．x xB ．a 3•（﹣a 2）＝﹣a 6C ．（ 1）（ 1）＝4D ．﹣（a 2）2＝a 4 【答案】C【解析】解：A 、x xx ，故本选项错误；B 、a 3•（﹣a 2）＝﹣a 5，故本选项错误；C 、（ 1）（ 1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D 、﹣（a 2）2＝﹣a 4，故本选项错误；故选：C ．【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；平方差公式；二次根式的混合运算8. （2019江苏常州，6，2分）下列各数中与2 的积是有理数的是（ ）A ．2B ．2C ．D ．2 【答案】D【解析】解：∵（2 ）（2 ）＝4﹣3＝1，故选：D ．【知识点】分母有理化9.（2019四川泸州，5，3分）函数y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2 【答案】D【解析】解：根据题意得：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选：D ．【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围二、填空题1. （2019广西北部湾，13，3分）x 的取值范围是 .【答案】x ≥-4．【解析】解：由题意可得x +4≥0，解得x ≥-4.故答案为x ≥-4．【知识点】二次根式有意义的条件.2. （2019贵州遵义，13，4分）计算 20-53的结果是【答案】5 【解析】552-5320-53==【知识点】二次根式的计算3. （2019湖南郴州，9，3分）二次根式 中，x 的取值范围是 ．【答案】x ≥2【解析】解：根据题意，得x ﹣2≥0，解得，x ≥2；故答案是：x ≥2．【知识点】二次根式有意义的条件4. （2019湖南湘西，2，4分）要使二次根式 有意义，则x 的取值范围为 ．【答案】x ≥8【解析】解：要使二次根式 有意义，则x ﹣8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019湖南湘西，7，4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）．【答案】3【解析】解：解：由题图可得代数式为 ．当x ＝16时，原式 2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案为：3【知识点】计算器—数的开方6.（2019贵州省安顺市，12，4分）若实数a 、b 满足|a +1|+2-b ＝0，则a +b ＝ ．【答案】1【解析】根据绝对值和算术平方根的非负性:∵|a +1|+2-b ＝0，∴⎩⎨⎧=-=+0201b a ，解得a ＝﹣1，b ＝2，∴a +b ＝﹣1+2＝1．【知识点】绝对值和算术平方根的非负性7. （2019贵州省安顺市，11，4分） 函数y ＝2-x 自变量x 的取值范围为 ．【答案】x ≥2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0．即x ﹣2≥0，解得：x ≥2；【知识点】二次根式的性质，解不等式8. （2019黑龙江省龙东地区，2，3）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是________．【答案】x≥2.【解析】根据二次根式有意义的条件得到一个不等式x-2≥0，解之即可.【知识点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件9.（2019·江苏常州，10，2）4的算术平方根是__________．【答案】2【解析】本题考查了算术平方根的定义，因为22＝4，所以4的算术平方根为2，因此本题答案为2．【知识点】算术平方根的定义10. （2019·江苏镇江，7，2＝ ．．【解析】【知识点】二次根式的加减运算11. （2019·江苏镇江，4，2x 的取值范围是 ．【答案】x ≥4．【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，只要其被开方数为非负数，那么它就有意义，由x －4≥0，得x ≥4，因此本题答案为x ≥4．【知识点】二次根式有意义的条件12. （2019·江苏镇江，2，2）27的立方根是 ．【答案】3【解析】本题考查了立方根的定义与求法，∵33＝27，∴27的立方根为3＝3，因此本题答案为3．【知识点】实数的概念；立方根13. （2019辽宁本溪，11，3分）x 的取值范围是 .【答案】x≥2．【解析】解：由题意可得x-2≥0，解得x≥2，故答案为x≥2．【知识点】二次根式有意义的条件.14.（2019广西梧州，13，3分）=．【答案】2【解析】解：328=∴2=故答案为：2．【知识点】立方根15.（2019江苏常州，10，2分）4的算术平方根是．【答案】2【解析】解：4的算术平方根是2．故答案为：2．【知识点】算术平方根16.（2019江苏镇江，7，2分）=．【解析】【知识点】二次根式的加减法17.（2019江苏镇江，2，2分）27的立方根为．【答案】3【解析】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．【知识点】立方根18.（2019江苏徐州，9，3分）【答案】2【解析】：本题考查了立方根的概念，8的立方根是2，故本题的答案为2.【知识点】立方根。
专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
数的开方与二次根式知识网络一、n →→⎧⎪→→⎨⎪⎩开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方 二、⎧⎧≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪→=||⎨⎪→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩2（a a ０）最简二次根式有关概念同类二次根式互为有理化因式分母有理化平方根二次根式性质：a a 运算化简求值 一、选择题1.化简20的结果是A. 25B.52C. 210.D.542. 9的算术平方根是A.-3B.3C.± 3D.81 3.已知2x <,则化简244x x -+的结果是 A 、2x - B 、2x +C 、2x --D 、2x -4.下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．(－2x)3=－2x 3C ．(a －b)(－a ＋b)=－a 2－2ab －b 2D ．2832+= 5.下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x 6.若a ≤1，则化简后为（ ）. A. B.C.D.7.化简时，甲的解法是：==，乙的解法是：A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确8.设22a b c ==-=,则,,a b c 的大小关系是:(A)a b c >> (B)a c b >> (C)c b a >> (D)b c a >> 9.下列各式中与3是同类二次根式的是 A.9B.6C.12D.1210.下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 24B. 12C.32D. 1811.下列各组数中，相等的是（ ）A.(-1)3和1B.(-1)2和-1C.|-1|和-1 1 12.下列计算正确的是（ ）A 、x 2·x 3＝x 6B 、(2a 3)2＝4a 6C 、(a －1)2＝a 2－1D 、 4 ＝±213.―a 的正整数a 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14.已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 115.的值为A.3.049B.3.050C.3.051D.3.052 16.下列算式中，你认为错误的是( ) A ．a a b++b a b+=1 B ．1÷b a×a b=1CD ．21()a b +·22a b a b--=1a b+17.9的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ． 18 18.4的平方根是 A. 8B. 2C. ±2D. ±2二、填空题1.计算：)13)(13(-+= ．2.10在两个连续整数a 和b 之间，a<10<b, 那么a , b 的值分别是 。
中考数学知识点分类汇编--数的开方和二次根式（附解析）知识点06 数的开方和二次根式一、选择题 1. （2018四川绵阳，6，3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为 A B C D 【答案】 B 【解析】解：由等式成立，可得，解得x≥3.故选B. 【知识点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集2. （2018•重庆B卷，7，4）估计5 －的值应在（） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间【答案】C．【解析】∵5 －＝5 －2 ＝3 ＝，而7＝＜＜＝8，∴5 －在7和8之间，故选C．【知识点】二次根式的计算估算3. （2018江苏无锡，1，3分）下列等式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵ ，∴A正确；∵ ，∴B错误；∵ ，∴错误C. ∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的化简4. （2018山东聊城，8，3分）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 无法合并，∴A错误；∵ ，∴B正确；∵ ，∴C错误；∵ ，∴D错误. 【知识点】二次根式的混合运算5. （2018山东潍坊，1，3分） =（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】∵ ，∴ ＜0，∴ ，故选择B. 【知识点】绝对值的意义，二次根式大小比较6.（2018四川省达州市，2，3分）二次根式中x的取值范围是（）． A．x ＜－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x≥－2 【答案】D．【解析】由2x＋4≥0，得x≥－2．故选D. 【知识点】二次根式中被开方数的非负性7. （2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（）A. =±3 B. =-3 C. =3 D. 【答案】D. 【解析】A． =3，故错误；B． =3，故错误；C．不能开方，故错误； D. - =2 - = ，故正确.故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根8. （2018湖南长沙，3题，3分）下列计算正确的是（） Aa2+a3=a5B. C.(x2)3=x5 D.m5÷m3=m2 【答案】D 【解析】A.不可以合并，故A错误;B.原式= ，故B错误;C C错误;D.正确【知识点】合并同类项,幂的乘方,同底数幂的除法9.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】与不能合并，所以选项A错误，，所以选项B错误，，所以选项C错误，，所以选项D正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除10. （2018山东省济宁市，1，3）的值是 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 【答案】B 【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即的值是-1，因此，本题应该选B. 【知识点】立方根11. （2018四川省德阳市，题号4，分值：3）下列计算或运算，正确的是（） A.2 B. C. D.-3 【答案】B. 【解析】因为2 ，所以A 错误；因为，所以B错误；因为，所以C正确；因为-3 ，所以D错误. 【知识点】二次根式的加减和化简12. （2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】,∴B、D错，，∴C也错【知识点】根式的性质1. （2018湖南郴州，3，3）下列运算正确的是( ) A． B. C. D. 【答案】C 【解析】首先确定各选择项是考查什么知识，然后选择合适的运算法则进行判断.选项C是二次根式的加减运算，只需把被开方数相同的二次根式的系数相加减，，故选项C正确. 【知识点】同数幂乘法；负整指数幂；二次根式加减法，平方差公式2. （2018•重庆A卷，7，4）估计的值应在（） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B．【解析】∵ ＝≈2×2.236－2＝4.472－2＝2.472，∴ 在2和3之间，故选B．【知识点】二次根式的计算；估算3. （2018山东省日照市，4，3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A.m>-2 B. m>-2且m≠1 C.m≥-2 D. m≥-2且m≠1 【答案】D 【解析】因为有意义，所以m+2≥0且m-1≠0，解得m≥-2且m≠1，故选D 【知识点】二次根式分式4. （2018福建A卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法5. （2018福建B卷，7，4）已知，则以下对的估算正确的是( ) A． B.C. D. B 【答案】B 【解析】本题考查了算术平方根的估算．解：因为1＜3＜4，所以，即，又∵ ，∴ ．故选B．【知识点】算术平方根的概念及求法6.（2018贵州安顺，T2，F3）的算术平方根为（）A. B. C. ±2D. 2 【答案】B 【解析】由算术平方根的定义可知， =2，2的算术平方根为．【知识点】算术平方根的定义.7. （2018湖北省孝感市，6，3分）下列计算正确的是（） A．÷ B． C． D．【答案】A 【解析】根据整式的混合运算法则和二次根式的性质可知：A．÷ ；B．； C．；D．．故选A. 【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算.10. （2018•北京，6，2）如果a－b＝2 ，那么代数式的值为（）A． B．2 C．3 D．4 【答案】A．【解析】原式＝＝，把a－b＝2 代入，原式＝＝，故选A．【知识点】分式的运算；二次根式；整体思想；代数式的求值二、填空题 1.（2018四川泸州，题，3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 . 【答案】x≥1 【解析】根号下的数为非负数，即x-1≥0，x≥1 【知识点】二次根式的定义2. 20.（2018山东滨州，20，5分）观察下列各式：＝1＋，＝1＋，＝1＋，… … 请利用你所发现的规律。
