中职数学拓展模块双曲线几何性质(上课)

《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。

2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。

2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。

3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。

四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。

为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。

将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。

教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。

学生尝试用学过的知识解决这个问题。

通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。

设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。

2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。

在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。

《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。

双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。

本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。

二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。

2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。

三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。

2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。

3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。

2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。

在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。

3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。

教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。

5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。

六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。

课时教学设计首页（试用）☆补充设计☆教 师 行 为学 生 行 为教学意图*揭示课题2．2 双曲线． *创设情境 兴趣导入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程22221(00)x y a b a b-=>>， 来研究双曲线的性质．了解 观看 课件 思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知1．范围因为220y b ≥，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221x a≥，即22x a ≥．于是有x ≤－a 或x ≥a ．这说明双曲线位于直线x ＝－a 的左侧与直线x ＝a 的右侧（如图2－11）图2－11 2．对称性在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点思考引导学生发现解决问题方法图2－12【说明】焦点在y 轴的双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为ay x b=±． 5．离心率双曲线的焦距与实轴长的比22c ca a=叫做双曲线的离心率，记作e ．即 c e a=．因为0c a >>，所以双曲线的离心率1e >． 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看到，e 越大，ba 的值越大，即渐近线by x a=±的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e 的值可以刻画出双曲线“张口”的大小． 【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？*巩固知识 典型例题图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例 4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，． 故所求的双曲线方程为2212016x y -=．【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．。