中职数学拓展模块双曲线几何性质(上课)

《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。

2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。

2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。

3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。

四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。

为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。

将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。

教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。

学生尝试用学过的知识解决这个问题。

通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。

设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。

2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。

在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。

《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。

双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。

本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。

二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。

2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。

三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。

2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。

3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。

2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。

在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。

3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。

教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。

5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。

六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。

课时教学设计首页（试用）☆补充设计☆教 师 行 为学 生 行 为教学意图*揭示课题2．2 双曲线． *创设情境 兴趣导入我们用于研究椭圆的性质相类似的方法来，根据双曲线的标准方程22221(00)x y a b a b-=>>， 来研究双曲线的性质．了解 观看 课件 思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知1．范围因为220y b ≥，所以由双曲线的标准方程知道，双曲线上的点的横坐标满足221x a≥，即22x a ≥．于是有x ≤－a 或x ≥a ．这说明双曲线位于直线x ＝－a 的左侧与直线x ＝a 的右侧（如图2－11）图2－11 2．对称性在双曲线的标准方程中，将y 换成－y ，方程依然成立．这说明双曲线关于x 轴对称．同理可知，双曲线关于y 轴对称，也关于坐标原点对称．x轴与y 轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的对称中心（简称中心）．3.顶点思考引导学生发现解决问题方法图2－12【说明】焦点在y 轴的双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线方程为ay x b=±． 5．离心率双曲线的焦距与实轴长的比22c ca a=叫做双曲线的离心率，记作e ．即 c e a=．因为0c a >>，所以双曲线的离心率1e >． 由2222211b c a c e a a a-==-=- 可以看到，e 越大，ba 的值越大，即渐近线by x a=±的斜率的绝对值越大，这是双曲线的“张口”就越大（如图2－12）．因此，离心率e 的值可以刻画出双曲线“张口”的大小． 【想一想】等轴双曲线的离心率是多少？*巩固知识 典型例题图2－13【说明】画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形．例 4 已知双曲线的焦点为（6，0），渐近线方程为255y x =±，求双曲线的标准方程．解 由已知条件知双曲线的焦点在y 轴．所以有2236255a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得 254a b ==，． 故所求的双曲线方程为2212016x y -=．【注意】不能由渐近线方程255y x =±直接得到5,25a b ==．想一想为什么？例5 已知双曲线的两个顶点坐标为（0，－4），（0，4）离心率为32，求双曲线的标准方程及其渐近线方程．。

【课题】2．2双曲线（二）
【教学目标】
知识目标：
了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质．
能力目标：
学生的数学思维能力得到提高．
【教学重点】
双曲线的性质．
【教学难点】
双曲线的渐近线概念的理解．
【教学设计】
双曲线性质的教学，可以与椭圆的性质对比进行，着重指出他们的异同点．例3是双曲线的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4与例5都是求双曲线方程的训练题．这些题目都属于基础性训练题．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
图2－11
．对称性
在双曲线的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．说明双曲线关于x轴对称．
同理可知，双曲线关于y轴对称，也关于坐标原点对称．
轴都叫做双曲线的对称轴，坐标原点叫做双曲线的
图2－12 【说明】
焦点在y轴的双曲线
22
22
1(0,0)
y x
a b
a b
-=>>的渐近线方程
图2－13
画双曲线的草图时，可以首先确定顶点，再画出双曲线的渐近线，然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图
【教师教学后记】。

双曲线的标准方程及简单的几何性质第一部分双曲线及其标准方程学习目标1、掌握双曲线的定义，理解双曲线标准方程的推导，能根据条件确定双曲线的标准方程。

2、培养的分析能力、归纳能力、推理能力。

3、进一步掌握双曲线的定义及其标准方程的求法，特别是要熟练掌握用定义法、待定系数法求双曲线标准方程的方法。

4、会利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。

5、培养分析能力、归纳能力、推理能力和数学的应用能力。

重点难点重点：双曲线的定义及其标准方程；难点：1、双曲线标准方程的推导；2、利用双曲线的定义及其标准方程的知识解决实际问题。

例题分析第一阶梯[例1]已知两定点F1（-5，0）、F2（5，0），求与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于6的点的轨迹方程。

分析：根据双曲线的定义可知，动点的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，又由焦点位置可知，所求的点的轨迹方程是双曲线的标准方程。

解：由题意可知，所求点的轨迹是双曲线，其方程可设为，这里2a=6,2c=10.变题：如将本题条件中的6改为10，其余条件不变，求解本题。

解：由条件可知，所求点的轨迹是两条射线，其方程为y=0(x≤-5或x≥5)注意：在求解轨迹方程的问题时，要注意应用有关曲线的定义去判断所求的点的轨迹是什么曲线，如是已经研究过的曲线，则可用曲线的标准方程去求解。

[例2]分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可。

证明：易得椭圆的两个焦点为（-4，0）、（4，0），双曲线的两个焦点也为（-4，0）、（4，0）。

[例3]分析迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。

解：在△ABC中，|BC|=10，故项点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。

第二阶梯[例4]A、1 C、2解：+|PF2|2-|PF1||PF2|=16，因为∠F1PF2=90°，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2c)2=20.所以评注：本题考查双曲线的基础知识以及计算能力和推理能力。

双曲线及其标准方程教案段文良教学后记：教务主任签字：2017届高考小题精练（满分42分时间20分钟）姓名：班级：得分：1．下列关于同温同压下的两种气体12C18O和14N2的判断正确的是（）A．体积相等时密度相等B．原子数相等时具有的中子数相等C．体积相等时具有的电子数相等D．质量相等时具有的质子数相等【答案】C考点：考查物质的量的有关计算2．将17．9 g Al、Fe、Cu组成的合金溶于足量的NaOH溶液中，产生气体3．36 L（标准状况）。

另取等质量的合金溶于过量的稀硝酸中，生成6．72 L NO（标准状况），向反应后的溶液中加人过量NaOH溶液，得到沉淀的质量为A．33．2 g B．25．4 g C．22．4 g D．19．6 g【答案】B【解析】试题分析：最终生成的沉淀是氢氧化铁和氢氧化铜，沉淀增加的质量就是和金属阳离子结合的OH－的质量，而结合的OH－的物质的量就是金属失去的电子的物质的量，根据电子的得失守恒可知，金属失去电子的物质的量是(6.72L/22.4L•mol-1)×3mol＝0.9mol，而金属铝失去的电子的物质的量是0.3mol，则金属铝的质量是0.1mol×27g/mol＝2.7g，所以和金属阳离子结合的OH－的质量是0.6mol×17g/mol＝10.2g，则最终沉淀的质量是17.9g－2. 7g＋10.2g＝25.4g，选项B符合题意。

考点：考查化学计算，涉及化学反应原理、原子守恒、电荷守恒及电子守恒等的应用。

3．金属Cu和一定浓度的HNO3反应：生成NO、NO2、N2O4，生成的气体恰好与11.2L O2（标准状况）混合后用水吸收全部转化成浓HNO3，然后与过量的碳在加热时反应，所产生的CO2的量（）A．小于0.5 mol B．等于0.5 mol C．大于0.5molD．无法确定【答案】A【解析】试题分析：后阶段生成NO、NO2、N2O4，生成的气体恰好与11.2L O2（标准状况）混合后用水吸收全部转化成浓HNO3，然后与过量的碳在加热时反应仍生成二氧化氮，相当于一氧化氮和碳失电子给=0.5mol的氧气得电子，利用得失电子守恒，4n（O2）=4n（C）+2n（NO），因为：2n（NO）＞0，所以4n（O2）＞4n（C），即n（C）＜n（O2）=0.5，则产生的CO2的量小于0.5mol，答案选A。