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【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
排列教学设计
【指导思想】
排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。
学生不容易学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。
在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。
在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。
【教学方法和手段】
“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。
【教学目标】
1．知识与技能目标：
⑴理解排列的定义；
⑵掌握排列计算公式。
2．过程与方法目标：
通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，巩固学生的认知水平。
3．情感、态度与价值观目标：
⑴培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；
⑵培养学生的抽象思维能力。
【教学重点、难点】
1．排列定义
2．排列计算公式
【辅助工具】
多媒体课件
【板书设计】
【教学反思】。
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (19)1.2正弦型函数（三） (28)1.3正弦定理与余弦定理（一） (34)1.3正弦定理与余弦定理（二） (39)1.3正弦定理与余弦定理（三） (44)2．1椭圆（一） (49)2．1椭圆（二） (56)2．2双曲线（一） (64)2．2双曲线（二） (71)2．3抛物线（一） (79)2．3抛物线（二） (87)3．1排列与组合（一） (93)3．1排列与组合（二） (100)3．1排列与组合（三） (106)3．2二项式定理 (111)3．3离散型随机变量及其分布（一） (117)3．3离散型随机变量及其分布（二） (124)3．4二项分布（一） (129)3．4二项分布（二） (134)3．5正态分布 (140)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OAu u u r、OBu u u r与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=u u u r，向量(cos,sin)OBββ=u u u r，且1OA=u u u r,1OB=u u u r．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅u u u r u u u r，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）又[]cos()cos()αβαβ+=--总结归纳思考启发引导学生发现解决问题的方【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。
排列组合教案第一部分基本内容一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；预测2007年高考本部分内容一定会有题目涉及，出现选择填空的可能性较大，与概率相结合的解答题出现的可能性较大。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数 （2）排列数公式：系mn A =)!(!m n n -=n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列：nn A =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别； （2）组合数公式：C n m=)!(!!m n m n -=12)1(1)m -(n 1)-n (⨯⨯⨯-⨯+ m m n ；（3）组合数的性质 ①C n m=C nn-m；②rn r n r n C C C 11+-=+；③rC n r=n·C n-1r-1；④C n 0+C n 1+…+C n n =2n；⑤C n 0-C n 1+…+(-1)nC n n=0，即 C n 0+C n 2+C n 4+…=C n 1+C n 3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=C n 0a n+C n 1a n-1b+…+C n k a n-k b k+…+C n n b n； （2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：T k+1=C n k a n-k b k； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和； （2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
《椭圆的标准方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对椭圆标准方程的理解，通过实际操作加深对椭圆几何性质的认识，并能够运用椭圆的标准方程解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 基础知识巩固（1）要求学生回顾并熟记椭圆的标准方程，理解方程中各参数的几何意义。
（2）通过练习题，加深学生对椭圆长轴、短轴、焦点等基本概念的理解。
2. 方程推导与运用（1）要求学生自行推导椭圆的标准方程，并在作业中体现推导过程。
（2）结合具体情境，如物理中的轨迹问题等，要求学生运用椭圆标准方程解决问题。
3. 探索与拓展（1）通过几何画板等工具，让学生自行绘制不同参数的椭圆图形，观察其形状变化。
（2）设置开放性问题，鼓励学生运用所学知识，自主探索椭圆的更多性质和用途。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：在解题过程中，要严格按照数学解题规范进行书写，确保解题思路清晰、逻辑严密。
3. 错题标记：对错误或不确定的题目进行标记，方便老师在作业批改时给出指导和反馈。
4. 时间安排：本作业需在规定时间内完成，合理分配时间，确保每部分内容都得到充分的思考和练习。
四、作业评价1. 准确性评价：根据学生作业的准确性进行评价，重点评价学生在运用椭圆标准方程解决问题时的正确性。
2. 创新性评价：鼓励学生在探索与拓展部分提出自己的见解和创意，对表现出创新性的学生给予肯定和鼓励。
3. 过程评价：关注学生在完成作业过程中的态度、方法和思路，对表现出色的学生给予表扬。
五、作业反馈1. 教师批改：教师对学生的作业进行批改，对错误或不清楚的地方进行标注和指导。
2. 课堂讲解：在下一课时中，针对学生在作业中普遍存在的问题进行讲解和指导。
3. 互动讨论：鼓励学生之间就作业内容进行交流和讨论，互相学习、互相帮助。
4. 反馈总结：定期对学生的学习情况进行总结和反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题，制定下一步的学习计划。
摆列教课方案【指导思想】摆列是初等数学中一个特别重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展现给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵巧性。
学生不简单学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个顺序渐进、螺旋式上涨的过程。
在本节课的内容设计上，自己依据这一原则，采纳典范教课，例题、练习的设计有梯度。
在教课方法上，以启迪式教课为主，讲练联合，多方面调换学生的踊跃性，让学生在快乐中学习。
【教课方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教课过程中，不只要教授学生课本知识，还要培育学生主动察看、主动思虑、亲身着手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教课的终极目标。
教课中，教师创建疑问，学生想方法解决疑问，经过教师的启迪与点拨，在踊跃的双边活动中，学生找到认识决疑问的方法，找准解决问题的要点。
【教课目的】1．知识与技术目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
2．过程与方法目标：经过创建问题情境，激发学生的求知欲念；经过指引研究，开发学生的创新潜能；经过实例解说，稳固学生的认知水平。
3．感情、态度与价值观目标：⑴培育学生察看、意会能力，以及发现问题、研究问题、解决问题能力；⑵培育学生的抽象思想能力。
【教课要点、难点】1．摆列定义2．摆列计算公式【协助工具】多媒体课件【教课过程】教课教课活动设计企图环节计数的乘法原理：熟习分步计假如达成事件 A 能够分为接连进行的m步过程，第一步有a1数法是学习本节种方复习课所必备的知识前提，合适的复习法，第二步有 a2种方法，以此类推，第m步有a m种方法，那么达成旧知让学生快速回想起这些知识，从而事件 A 有a1a2a3a m种方法。
为下边的学习做好铺垫。
学习目标学习目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
让学生明确本节课的目标创建情境引入新课1、北京、上海、广州三个民航站之间的直抵航线需要准备多少种不同的机票？答：共需 6 种不一样的机票。
排列的教案中职排列在数学中属于很基础的内容，但是对于职业教育的学生来说，学习排列也是非常重要的。
在中职学校中，数学是一个必修科目，而排列在数学课程中是一个非常重要的知识点，因此如何设计好排列的教案，帮助学生更好地学习排列，是每位中职数学教师需要思考的问题。
一、排列的定义和意义首先，我们需要给学生介绍什么是排列，以及排列的意义。
排列是指从若干不同元素中取出一定数量的元素，按照一定顺序排列的不同结果的个数。
比如从A、B、C三个字母中取出两个字母，按照一定顺序排列的结果有6种，它们分别是AB、AC、BA、BC、CA、CB。
排列对于我们解决一些实际问题有着非常重要的作用，比如排班、排队等问题。
二、排列的计算公式及应用然后，我们需要给学生介绍如何计算排列，以及排列的应用。
排列的计算方法有两种，分别是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列和从n个不同元素中取出m个元素，所有取法按照一定顺序排列。
公式如下：①从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列，公式为：A(n,m)=n(n-1)(n-2)……（n-m+1)。
比如，从3个不同元素中取出2个元素按照一定顺序排列，A(3,2)=3×2=6。
②从n个不同元素中取出m个元素，所有取法按照一定顺序排列，公式为：P(n,m)=n^m。
比如，从3个不同元素中取出2个元素，所有取法按照一定顺序排列，P(3,2)=3^2=9。
通过这些公式，我们可以计算出排列的具体结果。
而排列在实际生活中也有很多应用，比如从n个人中选出m个人，按照一定顺序排列，可以用来计算不同的组合方式。
又比如，在生产中，有时需要从一些零部件中选择几个组装成某个产品，也需要用到排列的知识。
三、排列的练习和拓展最后，我们需要给学生提供排列的练习和拓展。
通过一些排列的例题或者练习题，可以帮助学生更加深入地理解排列的概念，同时也巩固自己的运算能力。
同时，我们还可以给学生提供一些拓展的思考题，让他们将排列的知识应用到实际生活中，培养他们的数学思维和创新意识。
