教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合

职高数学拓展模块教学计划一、绪论职高数学拓展模块教学计划是为了提高职高学生数学素养和应用能力，促使他们在未来工作生活中能够更好地运用数学知识解决实际问题而设计的。

本计划旨在通过系统的教学安排和多种教学方法，使学生在数学学习过程中增强实际动手能力和理论知识应用能力，达到全面提升数学素养的目的。

二、教学目标1.知识与技能目标：学生能够熟练掌握数学相关知识，包括代数、几何、概率统计等方面的基本概念和方法。

2.运用目标：学生能够运用所学知识解决实际问题，并能在日常生活和工作中灵活运用数学知识。

3.思维能力目标：学生能够培养数学思维，提高分析和解决问题的能力，注重实际应用和创新思维。

4.情感态度目标：学生对数学学习产生积极的兴趣和态度，培养勤奋、刻苦、认真负责的学习态度。

三、教学内容1.代数方面的知识和技能：包括整式、分式、方程与不等式、函数、数列等内容。

2.几何方面的知识和技能：包括平面几何、立体几何、向量、坐标系等内容。

3.概率统计方面的知识和技能：包括概率、统计、随机事件、抽样调查等内容。

四、教学方法1.讲授法：教师讲解理论知识和解题方法。

2.案例法：通过实际案例让学生学会运用所学知识解决实际问题。

3.实践操作法：引导学生通过实际操作，运用数学知识进行计算和分析。

4.讨论法：组织学生进行小组讨论，促使他们对数学问题进行深入探讨与交流。

5.演示法：通过多媒体教学、实物展示等形式，直观呈现数学知识。

五、教学安排1.授课时间：每周安排3-4节数学拓展课程，每节课45分钟。

2.教学进度：依据教学大纲，合理安排各个知识点的教学时间，循序渐进，循循善诱。

3.作业设计：每节课后布置相应的书面作业或实践操作题，激励学生在课后进行巩固和拓展。

六、教学手段1.多媒体教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备进行知识呈现和教学演示。

2.实验仪器：利用实验仪器进行实验操作，帮助学生理解数学知识和方法。

3.教学软件：利用数学教学相关软件，辅助教师进行教学，提供多样化教学方式。

教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。

2.掌握二项分布的计算方法。

3.能够应用二项分布解决实际问题。

教学重点：1.二项分布的概念和性质。

2.二项分布的计算方法。

教学难点：1.二项分布计算方法的运用。

2.将二项分布应用于实际问题的解决。

教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。

2.学生准备笔记本和计算器。

教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。

例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。

Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。

2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。

3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。

Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。

例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。

Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。

例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。

Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。

《椭圆的几何性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握椭圆的标准方程及其推导过程；2. 通过实践操作，探究椭圆的几何性质；3. 培养学生的观察、思考和表达能力。

二、作业内容1. 实践操作：a. 使用教学工具（如铅笔、纸板、钉子、图钉等）制作简单的椭圆模型，并标明焦点位置；b. 通过测量并记录椭圆的长轴和短轴长度，了解椭圆形状与长轴、短轴的关系；c. 观察并记录椭圆上任意一点到两个焦点之间的距离变化规律，尝试用数学语言表达。

2. 理论学习：a. 复习椭圆的标准方程及其推导过程，完成相关练习题；b. 学习椭圆的几何性质（如离心率、对称性、顶点、焦点弦等）及其推导过程，完成相关笔记；c. 观看教学视频或阅读相关资料，了解椭圆在实际生活中的应用。

三、作业要求1. 实践操作部分：请根据课堂所学知识进行制作，注意保证模型的真实性和准确性；2. 理论学习部分：请认真阅读教材和笔记，确保理解每个知识点的基本概念和推导过程；3. 作业完成后，请提交电子版和纸质版作业，电子版需上传至学习平台，纸质版需认真书写并拍照上传；4. 作业过程中遇到问题，请及时与老师和同学交流，寻求帮助。

四、作业评价1. 评价标准：a. 实践操作是否正确完成，是否符合标准；b. 理论学习中的概念理解和推导过程是否正确；c. 提交的作业是否按时完成，书写是否认真，格式是否符合要求。

2. 分值分配：a. 实践操作（20分）；b. 理论学习（60分）；c. 作业提交（20分）。

3. 评价方式：老师评价为主，同学间也可以互相评价，作为参考。

五、作业反馈1. 请同学们认真完成作业，并根据反馈情况及时调整学习策略；2. 对于作业中存在的问题，请及时与老师和同学交流，寻求帮助；3. 请根据作业评价结果，总结自己的学习成果，为后续学习做好准备。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对椭圆的几何性质的理解和掌握；2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力；3. 提高学生自主学习和合作探究的能力。

【课题】3．1排列与组合（一）
【教学目标】
知识目标：
理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列数计算公式．
【教学难点】
排列数计算公式．
【教学设计】
复习两个计数原理，一方面它是复习回顾，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定基础．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，
用符号P m
n 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A m
n
表示．例2是
巩固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是基础题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
()21
n m m -+-⨯
【教师教学后记】。

《椭圆的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“椭圆的几何性质”。

该主题属于中职数学课程中解析几何的重要部分，是理解圆锥曲线及其相关性质的基础。

通过对椭圆的标准方程、焦点性质和几何图形等方面的学习，使学生掌握椭圆的基本概念和几何性质。

二、学习目标1. 知识与理解：掌握椭圆的标准方程，理解椭圆焦点性质及其在几何图形中的应用。

2. 技能与操作：学会利用椭圆的标准方程和焦点性质，分析并解决与椭圆相关的问题。

3. 情感与态度：培养学生对几何图形的兴趣和好奇心，提高学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。

三、评价任务1. 课堂小测验：随机抽查学生回答关于椭圆标准方程和焦点性质的问题，评价学生对基本知识的掌握情况。

2. 课堂互动：通过小组讨论和课堂发言，评价学生的合作能力和表达能力。

3. 作业批改：通过布置相关的练习题和作业，评价学生对知识的运用能力和问题解决能力。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的圆的相关知识，引出椭圆的概念和标准方程，为后续学习打下基础。

2. 知识讲解：详细讲解椭圆的标准方程和焦点性质，通过图示和实例加深学生对概念的理解。

3. 互动讨论：组织学生进行小组讨论，讨论椭圆的几何性质在实际生活中的应用，提高学生的应用意识和合作能力。

4. 练习巩固：布置相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用能力。

5. 课堂总结：总结本课时学习的重点和难点，强调椭圆的几何性质在解题中的应用。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验和练习题，检测学生对椭圆标准方程和焦点性质的理解和运用能力。

2. 作业布置：布置相关的练习题和作业，包括选择题、填空题和解答题等，帮助学生巩固所学知识。

3. 作业评价：通过批改作业，了解学生对知识的掌握情况，及时发现学生的问题并进行指导。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足和收获，总结学习方法和经验。

2. 教师反思：教师应对本课时的教学过程进行反思，总结教学经验和教训，提高教学质量。

我们可以这样分析：第1步：从甲、乙、丙3人中任选1人担任正组长，有3种不同的选法；第2步：从剩余的2人中选取 1人担任副组长，有2种不同的选法.根据分步计数原理，不同的选法共有3×2=6（种）. 讲解说明强调例1 写出从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列.分析要写出从4种不同的颜色中任取 3种颜色的排列，共需 3 个步骤.第1步，从红、蓝、黄、绿4种颜色中任取 1 种颜色放在第1位，有4种方法；第2步，从剩下的 3 种颜色中任取 1种颜色放在第2位，有3种方法；第3步，从剩下的2种颜色中任取1 种颜色放在第3位，有2种方法. 根据分步计数原理，从红、蓝、黄绿4种不同的颜色中任取3种颜色的所有排列方法有4×3×2=24种. 如图所示为第1 步选红色的排列情况，你能如图中这样列出其他的排列情况吗？解从红、蓝、黄、绿4种不同的颜色中任取 3种颜色的所有排列为：红蓝黄，红蓝绿，红黄蓝，红黄绿，红绿蓝，红绿黄；蓝红黄，蓝红绿，蓝黄红，蓝黄绿，蓝绿红，蓝绿黄；黄红蓝，黄红绿，黄蓝红，黄蓝绿，黄绿红，黄绿蓝；绿红蓝，绿红黄，绿蓝红，绿蓝黄，绿黄红，绿黄蓝. 提问引导讲解强调指导学习很多情况下，人们并不需要把所有的排列都写出来，讲解先研究排列数35P的计算方法，假定有顺序排列的3个空位，从5个不同元素a1，a2，a3，a4，a5中任取3个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到1个排列；反之，任一个排列都确定1种填法. 因此，所有不同的填法总数就是排列数.那么，有多少种不同的排法呢？具体可以分三个步骤完成.第1步:安排第1个位置的元素,可以从5 个元素中任选 1个元素填上,有5种方法.第2步:安排第2个位置的元素,可以从剩下的 4个元素中任选 1个元素填上,有4种方法.第3步:安排第3个位置的元素,可以从剩下的3个元素中任选1个元素填上,有3种方法.根据分步计数原理,得到不同的填法总数35P=5×4×3=60.同理，求排列数45P，可以按依次填4个空位来考虑，得到45P=5×4×3×2=120.下面研究从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的排列数P mn的计算方法，假定有顺序排列的m个空位，从n个不同元素a1，a2，a3，…，a n中任取m个元素去填空位，1个空位填1个元素，1种填法就得到 1个排列；反之，每1个排列确定1种填法.因此，所有不同的填法总数就是排列数P mn.第1步：从n个元素中任取1个元素填在第1位，共有n种方法；第2步：从剩余的(n-1)个元素中任取1个元素填在第2位，有(n-1)种方法；第3步：从剩余的(n-2)个元素中任取1个元素填在第3位，有(n-3)种方法；……第m步：从剩余的[n-(m-1)]个元素中任取1个元素填在第m位，有[n-(m-1)]种方法；根据分步计数原理，不同的填法总数为n (n-1)(n-2)…[n-(m-1)] .由此可得，从n个不同元素中任取m个元素的排列数讲解说明强调引领分析引导思考例2 计算.(1)运用公式(8-3)计算25P ，58P ，44P ； (2)运用计算器计算515P ，15101510P P . 解 (1) 25P =5×4=20；58P =8×7×6×5×4=6720； 44P =4×3×2×1=24.(2)利用计算器计算：由(2)看出，即.一般地，因此，排列数公式还可以写成为使公式在m =n 时也，规定0！=1.提问引导讲解强调指导学习引领分析补充说明1.填空.(1)若2Pn=30，则n=.(2)若2Pn =724Pn，则n=.2.利用排列数公式计算并用计算器验算结果.3.(1)小明打算从5本不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？(2)小明打算从5种不同的笔记本中选2本分别作为日记本和纠错本，共有多少种选法？4.用 0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的四位数？提问巡视指导8.2.2 组合排列，如图所示.可以看出，对于每一个组合，相应的都有33P 种不同的排列.因此，从4个不同的元素中取3个元素的排列数34P ，可以分以下两个 步骤完成.第1步，先从4个不同的元素中选出3个元素组成一组，有34C 种选法；第2步，再将取出来的这3个元素进行全排列，有33P 种排法.根据分步计数原理，得34P =34C ·33P ，因此334433P 24C ===4P 6.一般地，从n 个不同元素中任取m 个元素的组合数为()()()121P C .P !==m mnnmmn n n n m m ---+ (8-7)公式(8-7)称为组合数公式，其中m ,n ∈N * ，且m ≤n . 由于()!P !mn n n m =-，因此，组合数的公式也可以写作()!C !!mn n m n m =-. (8-8)另外，规定0C n =1. 温馨提示公式(8-7)与公式(8-8)都是计算组合数的公式.计算组合数，通常使用公式(8-7)，而进行有关组合数的证明，则通常使用公式(8-8). 讲解引领分析提示说明说明强调例6 计算.提问解 (1) 38C =876=56321⨯⨯⨯⨯；38C =87654=5654321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯；(3) 316C =161514=560321⨯⨯⨯⨯；利用计算器也可以方便地计算组合数.以计算 为例，依次输入“16nCr3”，即得560. 讲解强调指导探究与发现一般地，组合数具有如下性质： 性质1 C C =mn mn n -（m ≤n ）.证明 因为()!C !!m n n m n m =-，所以C C =m n mn n-.性质1说明，从n 个不同的元素中取出 m 个元素的组合数就等于从n 个不同的元素中取出 n -m 个元素的组合数.一般地，当2n m >时，可以利用性质1，通过计算C n mn-的值得到C mn 的值，从而简化运算.性质2 11C C C =+mmm n n n -+（m ≤n ）. 证明讲解引领分析提示说明即11C C C =+m m m n n n -+.说明强调例7 计算16171919C C +.解 由性质2，得161717191920C C C +=.由性质1，得1732020201918C =C ==1140.321⨯⨯⨯⨯例8 中国传统餐饮文化源远流长，菜肴在点任中形成了“八大菜系”，即鲁菜、川菜、粤菜、苏菜、闽菜、浙菜、湘菜、徽菜.某学校中餐烹饪专业为传承传统美食、弘扬工匠精神，计划举办“八大菜系” 厨艺大赛.(1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，有多少种选法？(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，有多少种选法？分析 从8个菜系中选了个菜系的选法个数，等于从8 个不同的元素中取3个元素的组合数．如果川菜系必选，等于从除了川菜系以外的7个菜系中再取2个菜系的组合数. 解 (1)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，不同的选法有(2)从 8个菜系中选出3个菜系作为比赛项目，且川菜系必选，不同的选法有例9 有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 十个质数.(1)从中任取两个数求它们的积，可以得到多少个不同的数？(2)从中任取两个数求它们的商，可以得到多少个不同的数？分析 在(1)中,求得的积与选出来的两个数的顺序无关，相当于求从10个不同元素中选出2个元素的组合数；在(2)中，商的结果与选出来的两个数谁是被除数、谁是除数有关，即与顺序有关，相当于求从10个不同的元素中选出2引领分析提问引导讲解强调指导引领分析个元素的排列数.解(1)从中任取两个数求它们的积,可以得到不同的数的个数为(2)从中任取两个数求它们的商,可以得到不同的数的个数为练习8.2.2先求从100 个三极管中任意抽取3个，有3100C种取法，再求从96个合格品中抽取3个合格品，有396C种取法，两者作差.解(1)抽取的3个三极管“全部是合格品”的不同方法有(2)根据分步计数原理，抽取的 3个三极管中“恰有2个次品”的不同方法有(3)抽取的3个三极管中“至少有 1个次品”的不同方法有讲解强调指导某技能大赛领奖典礼后，3 名老师与4名获奖学生站成(3)3名老师必须互不相邻，有多少种不同排法？分析在以上3个问题中，要“3名老师和4名学生站成一排”，就是这7个人进行全排列，有77P种排法：要实现“3 名老师必须站在一起”，可以分两步完成，第一步将3名老师视为一个整体，将其与4名学生进行排列，有55P种排法，第二步对3名老师进行排列，有33P种排法；要实现“3名老师必领互不相邻”，也需要分两步完成，第一步将4名学生排列好，有44P种排法，4 名学生之间和两端有5个空位，第二步将3名老师安排到这些空位中去，有35P种排法.解(1) 3 名老师与4名学生站成一排的不同排法有(2)根据分步计数原理，3名老师必须站在一起的不用排法有(3)根据分步计数原理，3名老师必须互不相邻的不用排法有提问引导讲解强调指导从数字 1，2，3，4，5 中任取了个，组成无重复数字提出如图所示，已知D、E、F三点分别为等边三角形ABC三边的中点，现从A、B、C、D、E、F这6个点中任取3点.(1)求这3个点构成三角形的概率；(2)求这3个点构成等边三角形的概率.提出问题分析从以上6个点中任取3个点，有36C种取法. 若这3个点构成三角形，则需从36C种方法中去除三点共线的3种取法，有(36C-3)种方法；这3个点可构成5个等边三角形，即ΔABC，ΔADF，ΔDBE，ΔDEF，ΔFEC.解(1)这3个点构成三角形的概率为(2)这3个点构成等边三角形的概率为提问引导讲解强调指导引导提问说明。

高教版中职数学拓展模块全册教案目录1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一） (1)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二） (8)1.2正弦型函数（一） (15)1.2正弦型函数（二） (20)1.2正弦型函数（三） (29)1.3正弦定理与余弦定理（一） (35)1.3正弦定理与余弦定理（二） (41)1.3正弦定理与余弦定理（三） (46)2．1椭圆（一） (51)2．1椭圆（二） (58)2．2双曲线（一） (66)2．2双曲线（二） (73)2．3抛物线（一） (81)2．3抛物线（二） (89)3．1排列与组合（一） (95)3．1排列与组合（二） (102)3．1排列与组合（三） (108)3．2二项式定理 (113)3．3离散型随机变量及其分布（一） (119)3．3离散型随机变量及其分布（二） (126)3．4二项分布（一） (132)3．4二项分布（二） (137)3．5正态分布 (144)1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα-=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α-．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式．*创设情境兴趣导入问题我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cosαβαβ-≠-．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果5 *动脑思考探索新知在单位圆（如图11-）中，设向量OA、OB与x轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A（cos,sinαα），点B（cos,sinββ）．因此向量(cos,sin)OAαα=，向量(cos,sin)OBββ=，且1OA=,1OB=．于是cos()cos()OA OB OA OBαβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sinOA OBαβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sinαβαβαβ-=⋅+⋅．（1）总结归纳思考启发引导学生发现解决【教师教学后记】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。