江苏启东中学2020~2021高三上学期数学9月检测试卷附答案

22．(本小题满分12分)
已知定义域为 的 函数是奇函数．
（1）求 的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围．
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9．下列命题正确的是（）
A．若随机变量 ,且 ,则
B．已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递减 ,则不等式 的解集为
C．已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件
给出下列四个命题中,正确的命题是（）
A．常值函数 为回旋函数的充要条 件是t= -1;
B．若 为回旋函数,则t>l;
C．函数 不是回 旋函数；
D．若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应
20．(本小题满分12分)
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ,肥料成本投入为 元,其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 （单位：元）．
C．[1,2)D．[－1,2)
7．设函数 ,则使 成立的 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．若直角坐标平面内 、 两点满足：①点 、 都在函数 的图象上；②点 、 关于原点对称,则称点 是函数 的一个“姊妹点对”.点对 与 可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则 的“姊妹点对”有（ ）

2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则 （ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 211.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。

2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．35．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝010．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b312．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝．x012f（x）20114．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是个，所有元素的和为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用集合的交集的定义，即可得到所求集合，进而求解结论．【解答】解：集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝{﹣1，0，1，2}∩{0，2，3}＝{0，2}．∴P∩Q的元素个数为2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，利用绝对值的几何意义可知是0或与﹣4同号，则答案可求．【解答】解：∵|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a为0，即a的值是任意一个非正数．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查含绝对值方程的性质，是基础题．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+＞0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．3【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y ＝1}不是点集，故②不成立；③正确，根据∅的定义判断④．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③正确；∅时没有任何元素的集合，故④不正确．故正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．5．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因为正数a、b满足a+b＝1，则＝，当且仅当a＝b时取等号，即有最大值，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题．6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由根与系数的关系得m+n＝﹣5，mn＝3，所以m，n都为负数，所以m+n ＝，从而求出结果．【解答】解：∵m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，∴由根与系数的关系可得：m+n＝﹣5，mn＝3，∴m，n都为负数，∴m+n＝＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，是基础题．7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：（∁R A）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]故选：B．【点评】本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】可以取特殊值讨论充要性．【解答】解：若a，b为正实数，取a＝1，b＝1，则a+b＝2，则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的不充分条件；若a+b＞2，取a＝1，b＝0，则b不是正实数，则“a+b＞2”是“a，b为正实数”的不必要条件；则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查命题充要性，以及不等式，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝0【分析】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．【解答】解：∵B是全称命题，其否定为特称命题，故排除，A是特称命题，其否定为：∀x∈R，≥0，即（x﹣）2≥0为真命题，C是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，即（x﹣1）2+1＞0为真命题，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有x3+1≠0，﹣1代入不成立，为假命题，故选：AC．【点评】本题考查存在性命题和全称命题，以及真假判断，考查判断能力，属于基础题．10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于C，函数f（x）＝（x≠0），与g（x）＝（x≠0）的对应法则不相同，不是同一函数．对于D，函数f（x）＝2x﹣1（x∈Z）和g（x）＝2x+1（x∈Z）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：AB．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是两个函数的定义域相同，对应法则也相同即可．11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b3【分析】根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1可判断AC的真假．【解答】解：∵d＜c＜0，∴﹣d＞﹣c＞0，∴当a＞b＞0时，a﹣d＞b﹣c，故B正确；由a＞b＞0可得a3＞b3，故D正确；由a＞b＞0，d＜c＜0取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1则可排除AC．故选：BD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．12．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]【分析】利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确．【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），即f（x）≥﹣4，B错误；其图象如图所示：当1≤a≤2时，函数值域为[﹣4，﹣3]，A正确；当a＞2时，函数值域为[﹣4，+∞），而[﹣4，10]⊆[﹣4，+∞），C正确；当0＜a＜1时，函数值域为[a2﹣2a﹣3，﹣3]，D错误；故选：AC．【点评】本题考查了二次函数的图象性质以及求值域问题，涉及到分类讨论思想，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝0．x012f（x）201【分析】推导出f（2）＝1，从而f（f（2））＝f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y＝f（x）用列表法表示如表，x012f（x）201∴f（2）＝1，f（f（2））＝f（1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[0，1]．【分析】根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵α是β的充分不必要条件，∴，（＝不同时成立），解得：0≤m≤1，故答案为：[0，1]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道常规题．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n个整数的三次方和等于其和的三次方．【解答】解：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．【点评】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，是基础题．16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是5个，所有元素的和为12．【分析】根据定义，推导出A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：∵函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，∴对于A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，①当0≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+0＝0；②当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+1＝1；③当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+1＝2；④当≤x＜1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+2＝3；⑤当x＝1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝1+2+3＝6；∴A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，A中共5个元素，且A中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．【点评】本题考查集合中所有元素的和的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．【分析】（1）移项，解分式不等式即可；（2）问题转化为x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解出即可；（3）根据2x﹣3≥0，解绝对值不等式即可．【解答】解：（1）∵，∴≤0，即≥0，解得：x≥或x＜1，故不等式的解集是：（﹣∞，1）∪[，+∞）；（2）∵x（x﹣2）（x+1）2≤0；∴x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解得：x＝﹣1或0≤x≤2，故不等式的解集是：{﹣1}∪[0，2]；（3）∵|3﹣2x|≤2x﹣3，∴，解得：x≥，故不等式的解集是：[，+∞）．【点评】本题考查了解分式不等式，绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道常规题．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据二次函数的性质，求出p为真时m的范围即可；（2）问题转化为{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）设方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个正根为x1，x2，若命题p为真命题，则：，解得：m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，则1﹣a≥1+a或，解得：a≤0，故存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，a的范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道常规题．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【分析】本题要证明一个条件是另一个条件的充要条件，这种题目的证明，要从两个方面来证明，即证明充分性，也要证明必要性，注意条件的等式的整理成完全平方的形式．【解答】证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以（a﹣b）＝0，（b﹣c）＝0，（c﹣a）＝0．即a＝b＝c．（2）必要性：若a＝b＝c．所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以a2+b2+c2＝ab+bc+ca综上可知：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【点评】本题考查三角形形状的判断，看出一个条件是另一个条件的充要条件，本题解题的关键是理解对于充要条件的证明，要从充分性和必要性两个方面来证明，缺一不可，本题是一个中档题目．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【分析】（1）分子分母同除以v，再利用基本不等式求最大值；（2）解不等式得出结论．【解答】解：（1）y＝＝，∵v+≥2＝60，当且仅当v＝即v＝30时取等号•．∴≤＝．∴当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为千辆/小时．（2）令＞10，整理得：v2﹣68v+900＜0，解得：18＜v＜50．【点评】本题考查了基本不等式的应用，不等式的解法，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意可得，（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．利用二次函数的单调性求得f（x）min和[﹣ag（x）]max的值，解不等式求得a的范围．（3）分a＝0、a＜0、a＞0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）因为对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，都有x2﹣ax+a+3＞ax﹣2a，即（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）＝x2﹣ax+a+3 在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得f（x）min＝f（﹣1）＝2a+4．因为﹣ag（x）＝﹣a2x+2a2在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得，所以2a+4＞5a2，可得．（3）①若a＝0，则g（x）＝0，不合题意，舍去．②若a＜0，由g（x）＜0 可得x＞2．原题可转化为在区间（2，+∞）上存在x0，使得f（x0）＜0．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 在上单调递增，所以，f（2）＜0，可得a＞7，又因为a＜0，故不符合题意．③若a＞0，由g（x）＜0 可得x＜2，原题可转化为在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0．当时，即a＞4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，则应有f（2）＝7﹣a＜0，可得a＞7．当0＜时，即0＜a＜4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，应有f（x）在区间（﹣∞，2）上的最小值为f（）＝﹣+a+3＜0，可得a＞6或a＜﹣2，都不满足条件0＜a＜4．综上可知，a＞7．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属难题．。

启东中学 2020/2021学年度第一学期质量检测试卷
高三数学2020.09
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题 ，使 ；命题 ，都有 .给出下列结论：
①命题“ ”是真命题②命题“ ”是假命题
③命题“ ”是真命题 ④命题“ ”是假命题
A. B. 的面积为
C. D. 在 的外接圆上，则 的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分
13．设函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）＝4，则f（﹣2020）＝
14.函数f(x)＝ln( －2x－3)的单调递减区间为______________
15．已知集合 ，若 ，则满足条件的实数m的值为____。
填空题：13.1614..(－∞，－1)15.016.-
解答题：
17．解：(1)f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.
∵当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.
∴f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，极大值为f(1)＝a＋2.
20.如图,四棱锥 中， ， ， ， ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
18.已知 ， ，其中 .且满足 .
(Ⅰ)求 的值；